2023年邯郸幼儿师范高等专科学校高职单招（数学）试题库含答案解析

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年邯郸幼儿师范高等专科学校高职单招（数学）试题库含答案解析（图片大小可自由调整）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第1卷一.综合题(共50题)1.若点（2，-2）在圆（x-a）2+（y-a）2=16的内部，则实数a的取值范围是（）

A．-2＜a＜2

B．0＜a＜2

C．a＜-2或a＞2

D．a=±2答案：A2.某商人将彩电先按原价提高40%，然后“八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚144元，那么每台彩电原价是______元．答案：设每台彩电原价是x元，由题意可得（1+40%）x•0.8-x=144，解得x=1200，故为1200．3.给出以下命题：（1）若非零向量a与b互为负向量，则a∥b；（2）|a|=0是a=0的充要条件；（3）若|a|=|b|，则a=±b；（4）物理学中的作用力和反作用力互为负向量．其中为真命题的是______．答案：（1）若非零向量a与b互为负向量，根据相反向量的定义可知a∥b，故正确；（2）|a|=0则a=0，a=0则|a|=0，故|a|=0是a=0的充要条件，故正确；（3）若|a|=|b|，则两向量模等，方向任意，故不正确；（4）物理学中的作用力和反作用力大小相等，方向相反，故互为负向量，故正确故为：（1）（2）（4）4.已知P为x24+y29=1，F1，F2为椭圆的左右焦点，则PF2+PF1=______．答案：∵x24+y29=1，F1，F2为椭圆的左右焦点，∴根据椭圆的定义，可得|PF2|+|PF1|=2×2=4故为：45.已知a，b是非零向量，且a，b夹角为π3，则向量p=a丨a丨+b丨b丨的模为______．答案：∵|a|a||=|a||a|=1=|b|b||，a?b=|a|

|b|cosπ3=12|a|

|b|∴p2=|(a|a|+b|b|)2=1+1+2?a|a|?b|b|=2+2×12=3，∴|p|=3．故为3．6.若关于x的一元二次实系数方程x2+px+q=0有一个根为1+i（i是虚数单位），则p+q的值是（）

A．-1

B．0

C．2

D．-2答案：B7.已知的单调区间；

（2）若答案：（1）（2）证明略解析：（1）对已知函数进行降次分项变形

,得,（2）首先证明任意事实上,而

.8.下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）A．y=（x）2B．y=3x3C．y=x2D．y=x2x答案：选项A中的函数的定义域与已知函数不同，故排除选项A．选项B中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系，故是同一个函数，故选项B满足条件．选项C中的函数与已知函数的值域不同，故不是同一个函数，故排除选项C．选项D中的函数与与已知函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除选项D，故选B．9.若a，b∈{2，3，4，5，7}，则可以构成不同的椭圆的个数为（）

A．10

B．20

C．5

D．15答案：B10.椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，两顶点分别是（3，0），（0，2），则此椭圆的方程是______．答案：依题意，此椭圆方程为标准方程，且焦点在x轴上，设为x2a2+y2b2=1∵椭圆的两顶点分别是（3，0），（0，2），∴a=3，b=2∵∴此椭圆的标准方程为：x29+y22=1．故为：x29+y22=1．11.设随机变量ξ服从正态分布N（u，9），若p（ξ＞3）=p（ξ＜1），则u=______．答案：∵随机变量ξ服从正态分布N（u，9），p（ξ＞3）=p（ξ＜1），∴u=3+12=2故为212.等腰梯形ABCD，上底边CD=1，腰AD=CB=2，下底AB=3，按平行于上、下底边取x轴，则直观图A′B′C′D′的面积为

______．答案：等腰梯形ABCD，上底边CD=1，腰AD=CB=2，下底AB=3，所以梯形的高为：1，按平行于上、下底边取x轴，则直观图A′B′C′D′的高为：12sin45°=24所以直观图的面积为：12×(1+3)×24=22故为：2213.命题“所以奇数的立方是奇数”的否定是（）

A．所有奇数的立方不是奇数

B．不存在一个奇数，它的立方不是奇数

C．存在一个奇数，它的立方不是奇数

D．不存在一个奇数，它的立方是奇数答案：C14.设k＞1，则关于x，y的方程（1-k）x2+y2=k2-1所表示的曲线是（）

A．长轴在x轴上的椭圆

B．长轴在y轴上的椭圆

C．实轴在x轴上的双曲线

D．实轴在y轴上的双曲线答案：D15.满足条件|2z+1|=|z+i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是______．答案：设复数z在复平面上对应点的坐标为（x，y），由|2z+1|=|z+i|可得(2x+1)2+(2y)2=(x)2+(y+1)2，化简可得x2+

y2+43x

=

0，表示一个圆，故为圆．16.在极坐标系下，圆C：ρ2+4ρsinθ+3=0的圆心坐标为（）

A．（2，0）

B．

C．（2，π）

D．答案：D17.已知圆的方程是（x-2）2+（y-3）2=4，则点P（3，2）满足（）

A．是圆心

B．在圆上

C．在圆内

D．在圆外答案：C18.若直线的参数方程为，则直线的斜率为（

）A．B．C．D．答案：D19.“若x、y全为零，则xy=0”的否命题为______．答案：由于“全为零”的否定为“不全为零”，所以“若x、y全为零，则xy=0”的否命题为“若x、y不全为零，则xy≠0”．故为：若x、y不全为零，则xy≠0．20.刻画数据的离散程度的度量，下列说法正确的是（

）

（1）应充分利用所得的数据，以便提供更确切的信息；

（2）可以用多个数值来刻画数据的离散程度；

（3）对于不同的数据集，其离散程度大时，该数值应越小．

A．（1）和（3）

B．（2）和（3）

C．（1）和（2）

D．都正确答案：C21.在直径为4的圆内接矩形中，最大的面积是（）

A．4

B．2

C．6

D．8答案：D22.（选做题）（几何证明选讲选做题）如图，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=4，以BC为直径的圆交AC边于点D，AD=2，则∠C的大小为______．答案：∵∠B=90°，AB=4，BC为圆的直径∴AB与圆相切，由切割线定理得，AB2=AD?AC∴AC=8故∠C=30°故为：30°23.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）

A．（不等式选做题）不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是______．

B．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标是______．

C．（几何证明选做题）如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF=CF=22，BE=1，BF=2，若CE与圆相切，则线段CE的长为______．答案：A．∵|x-5|+|x+3|≥10，∴当x≥5时，x-5+x+3≥10，∴x≥6；当x≤-3时，有5-x+（-x-3）≥10，∴x≤-4；当-4＜x＜5时，有5-x+x+3≥8，不成立；故不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是{x|x≤-4或x≥6}；B．由ρ=-2sinθ得：ρ2=-2ρsinθ，即x2+y2=-2y，∴x2+（y+1）2=1，∴该圆的圆心的直角坐标为（-1，0），∴其极坐标是（1，3π2）；C．∵DF=CF=22，BE=1，BF=2，依题意，由相交线定理得：AF•FB=DF•FC，∴AF×2=22×22，∴AF=4；又∵CE与圆相切，∴|CE|2=|EB|•|EA|=1×（1+2+4）=7，∴|CE|=7．故为：A．{x|x≤-4或x≥6}；B．（1，3π2）；C.7．24.用秦九韶算法求多项式

在的值.答案：.解析：可根据秦九韶算法原理，将所给多项式改写，然后由内到外逐次计算即可.

而，所以有，，，，，.即.【名师指引】利用秦九韶算法计算多项式值关键是能正确地将所给多项式改写，然后由内到外逐次计算，由于后项计算需用到前项的结果，故应认真、细心，确保中间结果的准确性.25.（1+3x）n（其中n∈N且n≥6）的展开式中x5与x6的系数相等，则n=（）A．6B．7C．8D．9答案：二项式展开式的通项为Tr+1=3rCnrxr∴展开式中x5与x6的系数分别是35Cn5，36Cn6∴35Cn5=36Cn6解得n=7故选B26.若直线x=1的倾斜角为α，则α（）A．等于0B．等于π4C．等于π2D．不存在答案：由题意知直线的斜率不存在，故倾斜角α=π2，故选C．27.每一吨铸铁成本y

（元）与铸件废品率x%建立的回归方程y=56+8x，下列说法正确的是（）A．废品率每增加1%，成本每吨增加64元B．废品率每增加1%，成本每吨增加8%C．废品率每增加1%，成本每吨增加8元D．如果废品率增加1%，则每吨成本为56元答案：∵回归方程y=56+8x，∴当x增加一个单位时，对应的y要增加8个单位，这里是平均增加8个单位，故选C．28.已知四边形ABCD，

点E、

F、

G、

H分别是AB、BC、CD、DA的中点，

求证：

EF=HG．答案：证明：∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴HG=12AC，EF=12AC，∴EF=HG．29.算法框图中表示判断的是（）A．

B．

C．

D．

答案：∵在算法框图中，表示判断的是菱形，故选B．30.若角α和β的两边分别对应平行且方向相反，则当α=45°时，β=______．答案：由题意知∠α=45°°，AB∥CE，AE∥BD∵AE∥BD∴∠BDC=∠α=45°∵AB∥CE∴∠β=∠BDC=45°故为45°．31.（几何证明选讲选做题）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，直线MN切

⊙O于D，∠MDA=45°，则∠DCB=______．答案：连接BD，∵AB为⊙O的直径，直线MN切⊙O于D，∠MDA=45°，∴∠ABD=45°，∠ADB=90°，∴∠DCB=∠ABD+∠ADB=45°+90°=135°．故为：135°．32.类比“等差数列的定义”给出一个新数列“等和数列的定义”是（）A．连续两项的和相等的数列叫等和数列B．从第一项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列C．从第二项起，以后每一项与前一项的差都不相等的数列叫等和数列D．从第二项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列答案：由等差数列的定义：从第二项起，以后每一项与前一项的差都相等的数列叫等差数列类比可得：从第二项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列故选D33.直线(a+1)x-(2a+5)y-6=0必过一定点，定点的坐标为（

）。答案：（-4，-2）34.用一枚质地均匀的硬币，甲、乙两人做抛掷硬币游戏，甲抛掷4次，记正面向上的次数为ξ；乙抛掷3次，记正面向上的次数为η．

（Ⅰ）分别求ξ和η的期望；

（Ⅱ）规定：若ξ＞η，则甲获胜；否则，乙获胜．求甲获胜的概率．答案：（Ⅰ）由题意，ξ～B（4，0.5），η～B（3，0.5），所以Eξ=4×0.5=2，Eη=3×0.5=1.5…（4分）（Ⅱ）P(ξ=1)=C14(12)4=14，P(ξ=2)=C24(12)4=38，P(ξ=3)=C34(12)4=14，P(ξ=4)=C44(12)4=116P(η=0)=C03(12)3=18，P(η=1)=C13(12)3=38，P(η=2)=C23(12)3=38，P(η=3)=C33(12)3=18…（8分）甲获胜有以下情形：ξ=1，η=0；ξ=2，η=0，1；ξ=3，η=0，1，2；ξ=4，η=0，1，2，3则甲获胜的概率为P=14×18+38(18+38)+14(18+38+38)+116×1=12．…（13分）35.命题“若A∪B=A，则A∩B=B”的否命题是（）A．若A∪B≠A，则A∩B≠BB．若A∩B=B，则A∪B=AC．若A∩B≠A，则A∪B≠BD．若A∪B=B，则A∩B=A答案：“若A∪B=A，则A∩B=B”的否命题：“若A∪B≠A则A∩B≠B”故选A．36.设直线l与平面α相交，且l的方向向量为a，α的法向量为n，若＜a，n＞=，则l与α所成的角为（）

A．

B．

C．

D．答案：C37.对变量x，y

有观测数据（x1，y1）（i=1，2，…，10），得散点图1；对变量u，v

有观测数据（v1，vi）（i=1，2，…，10），得散点图2．下列说法正确的是（）

A．变量x

与y

正相关，u

与v

正相关

B．变量x

与y

负相关，u

与v

正相关

C．变量x

与y

正相关，u

与v

负相关

D．变量x

与y

负相关，u

与v

负相关答案：B38.如图所示，图中线条构成的所有矩形中（由6个小的正方形组成），其中为正方形的概率为

______．答案：它的长有10种取法，由长与宽的对称性，得到它的宽也有10种取法；因为，长与宽相互独立，所以得到长X宽的个数有：10X10=100个即总的矩形的个数有：100个长=宽的个数为：（1X1的正方形的个数）+（2X2的正方形个数）+（3X3的正方形个数）+（4X4的正方形个数）=16+9+4+1=30个即正方形的个数有：30个所以为正方形的概率是30100=0.3故为0.339.在四面体O-ABC中，OA=a，OB=b，OC=c，D为BC的中点，E为AD的中点，则OE=______（用a，b，c表示）答案：在四面体O-ABC中，OA=a，OB=b，OC=c，D为BC的中点，E为AD的中点，∴OE=12（OA+OD）=OA2+OD2=12a+12×12（OB+OC）=12a+14（b+c）=12a+14b+14c，故为：12a+14b+14c．40.对于一组数据的两个函数模型，其残差平方和分别为153.4

和200，若从中选取一个拟合程度较好的函数模型，应选残差平方和为______的那个．答案：残差的平方和是用来描述n个点与相应回归直线在整体上的接近程度残差的平方和越小，拟合效果越好，由于153.4＜200，故拟合效果较好的是残差平方和是153.4的那个模型．故为：153.4．41.已知点A分BC所成的比为-13，则点B分AC所成的比为______．答案：由已知得B是AC的内分点，且2|AB|=|BC|，故B分AC

的比为ABBC=|AB||BC|=12，故为12．42.如图，正六边形ABCDEF中，=（）

A.

B.

C.

D.

答案：D43.节假日时，国人发手机短信问候亲友已成为一种时尚，若小李的40名同事中，给其发短信问候的概率为1，0.8，0.5，0的人数分别是8，15，14，3（人），通常情况下，小李应收到同事问候的信息条数为（）

A．27

B．37

C．38

D．8答案：A44.山东鲁洁棉业公司的科研人员在7块并排、形状大小相同的试验田上对某棉花新品种进行施化肥量x对产量y影响的试验，得到如下表所示的一组数据（单位：kg）．

施化肥量x15202530354045棉花产量y330345365405445450455（1）画出散点图；

（2）判断是否具有相关关系．答案：（1）根据已知表格中的数据可得施化肥量x和产量y的散点图如下所示：（2）根据（1）中散点图可知，各组数据对应点大致分布在一个条形区域内（一条直线附近）故施化肥量x和产量y具有线性相关关系．45.利用独立性检验对两个分类变量是否有关系进行研究时，若有99.5%的把握说事件A和B有关系，则具体计算出的数据应该是（）

A．K2≥6.635

B．K2＜6.635

C．K2≥7.879

D．K2＜7.879答案：C46.在△ABC中，D为AB上一点，M为△ABC内一点，且满足AD=34AB，AM=AD+35BC，则△AMD与△ABC的面积比为（）A．925B．45C．916D．920答案：AP=AD+DP=AD+35BC，DP=35BC．∴三角形ADP的高三角形ABC=ADAB=34，∴S△APDS△ABC=35?34=920．故选D．47.某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如图：高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰月用电量

（单位：千瓦时）高峰电价（单位：元/千瓦时）低谷月用电量

（单位：千瓦时）低谷电价（单位：

元/千瓦时）50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超过50至200的部分0.598超过50至200的部分0.318超过200的部分0.668超过200的部分0.388若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为______元（用数字作答）答案：高峰时间段用电的电费为50×0.568+150×0.598=28.4+89.7=118.1（元），低谷时间段用电的电费为50×0.288+50×0.318=14.4+15.9=30.3（元），本月的总电费为118.1+30.3=148.4（元），故为：148.4．48.设直线y=kx与椭圆x24+y23=1相交于A、B两点，分别过A、B向x轴作垂线，若垂足恰为椭圆的两个焦点，则k等于（）A．±32B．±23C．±12D．±2答案：将直线与椭圆方程联立，y=kxx24+y23=1，化简整理得（3+4k2）x2=12（*）因为分别过A、B向x轴作垂线，垂足恰为椭圆的两个焦点，故方程的两个根为±1．代入方程（*），得k=±32故选A．49.已知正方形ABCD的边长为1，=，=，=，则的模等于（

）

A．0

B.2+

C.

D.2答案：D50.（1）若三条直线2x+3y+8=0，x-y-1=0和x+ky=0相交于一点，则k的值为？

（2）若α∈N，又三点A（α，0），B（0，α+4），C（1，3）共线，求α的值．答案：（1）由2x+3y+8=0x-y-1=0解得x=-1，y=-2，∴直线2x+3y+8=0和x-y-1=0的交点为（-1，-2）．∵三条直线2x+3y+8=0，x-y-1=0和x+ky=0相交于一点，∴（-1，-2）在直线x+ky=0上，∴-1-2k=0，解得k=-12．（2）A、B、C三点共线，说明直线AB与直线AC的斜率相等∴a+4-00-a=3-01-a，解得：a=2第2卷一.综合题(共50题)1.如图，已知点P在正方体ABCD-A′B′C′D′的对角线BD′上，∠PDA=60°．

（Ⅰ）求DP与CC′所成角的大小；

（Ⅱ）求DP与平面AA′D′D所成角的大小．答案：方法一：如图，以D为原点，DA为单位长建立空间直角坐标系D-xyz．则DA=(1，0，0)，CC′=(0，0，1)．连接BD，B'D'．在平面BB'D'D中，延长DP交B'D'于H．设DH=(m，m，1)(m＞0)，由已知＜DH，DA＞=60°，由DA•DH=|DA||DH|cos＜DA，DH＞可得2m=2m2+1．解得m=22，所以DH=(22，22，1)．（4分）（Ⅰ）因为cos＜DH，CC′＞=22×0+22×0+1×11×2=22，所以＜DH，CC′＞=45°．即DP与CC'所成的角为45°．（8分）（Ⅱ）平面AA'D'D的一个法向量是DC=(0，1，0)．因为cos＜DH，DC＞=22×0+22×1+1×01×2=12，所以＜DH，DC＞=60°．可得DP与平面AA'D'D所成的角为30°．（12分）方法二：如图，以D为原点，DA为单位长建立空间直角坐标系D-xyz．则DA=(1，0，0)，CC′=(0，0，1)，BD′=(-1，-1，1)．设P（x，y，z）则BP=λBD′，∴（x-1，y-1，z）=（-λ，-λ，λ）∴x=1-λy=1-λz=λ，则DP=(1-λ，1-λ，λ)，由已知，＜DP，DA＞=60°，∴λ2-4λ+2=0，解得λ=2-2，∴DP=(2-1，2-1，2-2)（4分）（Ⅰ）因为cos＜DP，CC′＞=2-22(2-1)=22，所以＜DP，CC′＞=45°．即DP与CC'所成的角为45°．（8分）（Ⅱ）平面AA'D'D的一个法向量是DC=(0，1，0)．因为cos＜DP，DC＞=2-12(2-1)=12，所以＜DP，DC＞=60°．可得DP与平面AA'D'D所成的角为30°．（12分）2.下列图形中不一定是平面图形的是（）

A．三角形

B．四边相等的四边形

C．梯形

D．平行四边形答案：B3.将一枚骰子连续抛掷600次，请你估计掷出的点数大于2的大约是______次．答案：一颗骰子是均匀的，当抛这颗骰子时，出现的6个点数是等可能的，将一枚骰子连续抛掷600次，估计每一个嗲回溯出现的次数是100，∴掷出的点数大于2的大约有400次，故为：400．4.给出一个程序框图，输出的结果为s=132，则判断框中应填（）

A．i≥11

B．i≥10

C．i≤11

D．i≤12

答案：A5.已知正方形的边长为2，AB=a，BC=b，AC=c，则|a+b+c|=（）A．0B．2C．2D．4答案：由题意可得：AB+BC=AC，所以c=a+b，所以|a+b+c|=2|c|．因为正方形的边长为2，所以|AC|=|c|=2，所以|a+b+c|=2|c|=4．故选D．6.若21-i=a+bi（i为虚数单位，a，b∈R），则a+b=______．答案：∵21-i=2(1+i)(1-i)(1+i)=2(1+i)2=1+i，∵21-i=a+bi∴a+bi=1+i∴a=b=1∴a+b=2．故为：27.给出20个数：87，91，94，88，93，91，89，87，92，86，90，92，88，90，91，86，89，92，95，88它们的和是（）A．1789B．1799C．1879D．1899答案：由题意知本题是一个求和问题，87+91+94+88+93+91+89+87+92+86+90+92+88+90+91+86+89+92+95+88=1799，故选B．8.有一个质地均匀的正四面体，它的四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字．现将它连续抛掷3次，其底面落于桌面，记三次在正四面体底面的数字和为S，则“S恰好为4”的概率为______．答案：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是抛掷这颗正四面体骰子两次，共有4×4×4=64种结果，满足条件的事件是三次在正四面体底面的数字和为S，S恰好为4，可以列举出这种事件，（1，1，2），（1，2，1），（2，1，1）共有3种结果，根据古典概型概率公式得到P=364，故为：364．9.双曲线的实轴长和焦距分别为（）

A．

B．

C．

D．答案：C10.若矩阵A=是表示我校2011届学生高二上学期的期中成绩矩阵，A中元素aij（i=1，2，3，4；j=1，2，3，4，5，6）的含义如下：i=1表示语文成绩，i=2表示数学成绩，i=3表示英语成绩，i=4表示语数外三门总分成绩j=k，k∈N*表示第50k名分数．若经过一定量的努力，各科能前进的名次是一样的．现小明的各科排名均在250左右，他想尽量提高三门总分分数，那么他应把努力方向主要放在哪一门学科上（）

A．语文

B．数学

C．外语

D．都一样答案：B11.设复数z=x+yi（x，y∈R）与复平面上点P（x，y）对应．

（1）设复数z满足条件|z+3|+（-1）n|z-3|=3a+（-1）na（其中n∈N*，常数a∈

(32

，

3)），当n为奇数时，动点P（x，y）的轨迹为C1；当n为偶数时，动点P（x，y）的轨迹为C2，且两条曲线都经过点D(2，2)，求轨迹C1与C2的方程；

（2）在（1）的条件下，轨迹C2上存在点A，使点A与点B（x0，0）（x0＞0）的最小距离不小于233，求实数x0的取值范围．答案：（1）方法1：①当n为奇数时，|z+3|-|z-3|=2a，常数a∈

(32

，

3)，轨迹C1为双曲线，其方程为x2a2-y29-a2=1；…（3分）②当n为偶数时，|z+3|+|z-3|=4a，常数a∈

(32

，

3)，轨迹C2为椭圆，其方程为x24a2+y24a2-9=1；…（6分）依题意得方程组44a2+24a2-9=14a2-29-a2=1⇒4a4-45a2+99=0a4-15a2+36=0

，解得a2=3，因为32＜a＜3，所以a=3，此时轨迹为C1与C2的方程分别是：x23-y26=1（x＞0），x212+y23=1．…（9分）方法2：依题意得|z+3|+|z-3|=4a|z+3|-|z-3|=2a⇒|z+3|=3a|z-3|=a…（3分）轨迹为C1与C2都经过点D(2，2)，且点D(2，2)对应的复数z=2+2i，代入上式得a=3，…（6分）即|z+3|-|z-3|=23对应的轨迹C1是双曲线，方程为x23-y26=1（x＞0）；|z+3|+|z-3|=43对应的轨迹C2是椭圆，方程为x212+y23=1．…（9分）（2）由（1）知，轨迹C2：x212+y23=1，设点A的坐标为（x，y），则|AB|2=(x-x0)2+y2=(x-x0)2+3-14x2=34x2-2x0x+x20+3=34(x-43x0)2+3-13x20，x∈[-23，23]…（12分）当0＜43x0≤23即0＜x0≤332时，|AB|2min=3-13x20≥43⇒0＜x0≤5当43x0＞23即x0＞332时，|AB|min=|x0-23|≥233⇒x0≥833，…（16分）综上，0＜x0≤5或x0≥833．…（18分）12.(几何证明选讲选做题)如图，梯形，，是对角线和的交点，，则

。

答案：1：6解析：，

，，∵，，而∴。13.为了检测某种产品的直径（单位mm），抽取了一个容量为100的样本，其频率分布表（不完整）如下：

分组频数累计频数频率[10.75，10.85）660.06[10.85，10.95）1590.09[10.95，11.05）30150.15[11.05，11.15）48180.18[11.15，11.25）

（Ⅰ）完成频率分布表；

（Ⅱ）画出频率分布直方图；

（Ⅲ）据上述图表，估计产品直径落在[10.95，11.35）范围内的可能性是百分之几？答案：解（Ⅰ）分组频数累计频数频率[10.75，10.85）660.06[10.85，10.95）1590.09[10.95，11.05）30150.15[11.05，11.15）48180.18[11.15，11.25）72240.24[11.25，11.35）84120.12[11.35，11.45）9280.08[11.45，11.55）9860.06[11.55，11.65）10020.02（Ⅲ）0.15+0.18+0.24+0.12=0.69=69%，所以产品直径落在[10.95，11.35）范围内的可能性为69%．14.已知|a|=1，|b|=2，向量a与b的夹角为60°，则|a+b|=______．答案：∵已知|a|=1，|b|=2，向量a与b的夹角为60°，∴a2=1，b2=4，a?b=1×2×cos60°=1，．∴|.a+b|2=a2+b2+2a?b=1+4+2=7，∴|.a+b|

=7，故为7．15.设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（a＞0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线的方程为______．答案：焦点坐标（a4，0），|0F|=a4，直线的点斜式方程y=2（x-a4）在y轴的截距是-a2S△OAF=12×a4×a2=4∴a2=64，∵a＞0∴a=8，∴y2=8x故为：y2=8x16.已知随机变量ξ服从正态分布N（1，δ2）（δ＞0）．若ξ在（0，1）内取值的概率为0.4，则ξ在（0，2）内取值的概率为（

）

A．

B．

C．

D．答案：D17.某自动化仪表公司组织结构如图所示，其中采购部的直接领导是（）

A．副总经理（甲）

B．副总经理（乙）

C．总经理

D．董事会

答案：B18.节假日时，国人发手机短信问候亲友已成为一种时尚，若小李的40名同事中，给其发短信问候的概率为1，0.8，0.5，0的人数分别是8，15，14，3（人），通常情况下，小李应收到同事问候的信息条数为（）

A．27

B．37

C．38

D．8答案：A19.曲线的极坐标方程ρ=4sinθ化为直角坐标方程为______．答案：将原极坐标方程ρ=4sinθ，化为：ρ2=4ρsinθ，化成直角坐标方程为：x2+y2-4y=0，即x2+（y-2）2=4．故为：x2+（y-2）2=4．20.点M，N分别是曲线ρsinθ=2和ρ=2cosθ上的动点，则|MN|的最小值是______．答案：∵曲线ρsinθ=2和ρ=2cosθ分别为：y=2和x2+y2=2x，即直线y=2和圆心在（1，0）半径为1的圆．显然|MN|的最小值为1．故为：1．21.如图所示，已知PA切圆O于A，割线PBC交圆O于B、C，PD⊥AB于D，PD与AO的延长线相交于点E，连接CE并延长交圆O于点F，连接AF．

（1）求证：B，C，E，D四点共圆；

（2）当AB=12，tan∠EAF=23时，求圆O的半径．答案：（1）由切割线定理PA2=PB?PC由已知易得Rt△PAD∽Rt△PEA，∴PA2=PD?PE，∴PA2=PB?PC=PA2=PD?PE，又∠BPD为公共角，∴△PBD∽△PEC，∴∠BDP=∠C∴B，C，E，D四点共圆

（2）作OG⊥AB于G，由（1）知∠PBD=∠PEC，∵∠PBD=∠F，∴∠F=∠PEC，∴PE∥AF．∵AB=12，∴AG=6．∵PD⊥AB，∴PD∥OG．∴PE∥OG∥AF，∴∠AOG=∠EAF．在Rt△AOG中，tan∠AOG=tan∠EAF=23=6OG，∴OG=9∴R=AO=AG2+OG2=313∴圆O的半径313．22.口袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3球，以ξ表示取出的球的最大号码，则Eξ的值是（）A．4B．4.5C．4.75D．5答案：由题意，ξ的取值可以是3，4，5ξ=3时，概率是1C35=110ξ=4时，概率是C23C35=310（最大的是4其它两个从1、2、3里面随机取）ξ=5时，概率是C24C35=610（最大的是5，其它两个从1、2、3、4里面随机取）∴期望Eξ=3×110+4×310+5×610=4.5故选B．23.给出下列四个命题，其中正确的一个是（）

A．在线性回归模型中，相关指数R2=0.80，说明预报变量对解释变量的贡献率是80%

B．在独立性检验时，两个变量的2×2列联表中对角线上数据的乘积相差越大，说明这两个变量没有关系成立的可能性就越大

C．相关指数R2用来刻画回归效果，R2越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越好

D．线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强答案：D24.设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则用“＞”表示a，b，c的大小关系式是______．答案：∵0＜0.32＜1，log20.3＜0，20.3＞1∴0.32＜20.3＜log20.3故为：a＞b＞c25.将椭圆x2+6y2-2x-12y-13=0按向量a平移，使中心与原点重合，则a的坐标是（）A．（-1，1）B．（1，-1）C．（-1，-1）D．（1，1）答案：椭圆方程x2+6y2-2x-12y-13=0变形为：（x-1）2+6（y-1）2=20，则椭圆中心（1，1），即需按a=（-1，-1）平移，中心与原点重合．故选C．26.已知点A（1-t，1-t，t），B（2，t，t），则A、B两点距离的最小值为（）

A.

B．

C．

D．2答案：A27.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AB+AD=λAO，则λ=______．答案：∵四边形ABCD为平行四边形，对角线AC与BD交于点O，∴AB+AD=AC，又O为AC的中点，∴AC=2AO，∴AB+AD=2AO，∵AB+AD=λAO，∴λ=2．故为：2．28.已知两条直线y=ax-2和y=（a+2）x+1互相垂直，则a等于（

）

A．2

B．1

C．0

D．-1答案：D29.在△ABC中，∠ABC=60°，AB=2，BC=3，在BC上任取一点D，使△ABD为钝角三角形的概率为（）A．16B．13C．12D．23答案：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件对应的是长度为3的一条线段，满足条件的事件是组成钝角三角形，包括两种情况第一种∠ADB为钝角，这种情况的分界是∠ADB=90°的时候，此时BD=1∴这种情况下，满足要求的0＜BD＜1．第二种∠OAD为钝角，这种情况的分界是∠BAD=90°的时候，此时BD=4∴这种情况下，不可能综合两种情况，若△ABD为钝角三角形，则0＜BD＜1P=13故选B30.已知△ABC的顶点坐标为A（3，4），B（-2，-1），C（4，5），D在BC上，且S△ABC=3S△ABD，则AD的长为______．答案：D在BC上，且S△ABC=3S△ABD，∴D点为BC边上的三等分点则D点分线段BC所成的比为12则易求出D点坐标为：x=-2+12×41+12y=-1+12×51+12∴x=0y=1故AD=32故为：3231.如果输入2，那么执行图中算法的结果是（）A．输出2B．输出3C．输出4D．程序出错，输不出任何结果答案：第一步：输入n=2第二步：n=2+1=3第三步：n=3+1=4第四步：输出4故为C．32.直角△PIB中，∠PBO=90°，以O为圆心、OB为半径作圆弧交OP于A点．若弧AB等分△POB的面积，且∠AOB=α弧度，则（

）

A．tanα=α

B．tan=2α

C．sinα=2cosα

D．2sin=cosα答案：B33.（几何证明选讲选做题）如图4，A，B是圆O上的两点，且OA⊥OB，OA=2，C为OA的中点，连接BC并延长交圆O于点D，则CD=______．答案：如图所示：作出直径AE，∵OA=2，C为OA的中点，∴OC=CA=1，CE=3．∵OB⊥OA，∴BC=22+12=5．由相交弦定理得BC?CD=EC?CA，∴CD=EC?CABC=3×15=355．故为355．34.以A（1，5）、B（5，1）、C（-9，-9）为顶点的三角形是（）

A．等边三角形

B．等腰三角形

C．不等边三角形

D．直角三角形答案：B35.某简单几何体的三视图如图所示，其正视图．侧视图．俯视图均为直角三角形，面积分别是1，2，4，则这个几何体的体积为（）A．83B．43C．8D．4答案：由三视图知几何体是一个三棱锥，设出三棱锥的三条两两垂直的棱分别是x，y，z∴xy=2

①xz=4

②yz=8

③由①②得z=2y

④∴y=2∴以y为高的底面面积是2，∴三棱锥的体积是13×2×2=43故选B．36.已知向量与的夹角为120°，若向量，且，则=（）

A．2

B．

C．

D．答案：C37.直线y=kx+1与椭圆x29+y24=1的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定答案：∵直线y=kx+1过定点（0，1），把（0，1）代入椭圆方程的左端有0+14＜1，即（0，1）在椭圆内部，∴直线y=kx+1与椭圆x29+y24=1必相交，

因此可排除B、C、D；

故选A．38.在直角坐标系中，画出下列向量：

（1）|a|=2，a的方向与x轴正方向的夹角为60°，与y轴正方向的夹角为30°；

（2）|a|=4，a的方向与x轴正方向的夹角为30°，与y轴正方向的夹角为120°；

（3）|a|=42，a的方向与x轴正方向的夹角为135°，与y轴正方向的夹角为135°．答案：由题意作出向量a如右图所示：（1）（2）（3）39.△ABC中，若有一个内角不小于120°，求证：最长边与最短边之比不小于3．答案：设最大角为∠A，最小角为∠C，则最大边为a，最小边为c因为A≥120°，所以B+C≤60°，且C≤B，所以2C≤B+C≤60°，C≤30°．所以ac=sinAsinC=sin(B+C)sinC≥sin2CsinC=2cosC≥3．40.直线2x-3y+10=0的法向量的坐标可以是答案：C41.若关于的不等式的解集是,则的值为_______答案：-2解析：原不等式,结合题意画出图可知.42.如图程序输出的结果是（）

a=3，

b=4，

a=b，

b=a，

PRINTa，b

END

A．3，4

B．4，4

C．3，3

D．4，3答案：B43.设A={x|2x2+ax+2=0}，B={x|x2+3x+2a=0}，A∩B={2}．

（1）求a的值及集合A、B；

（2）设全集U=A∪B，求（CUA）∪（CUB）的所有子集．答案：解：（1）∵A∩B={2}，∴2∈A，∴8+2a+2=0，∴a=﹣5；B={2，﹣5}（2）U=A∪B=，∴CUA={﹣5}，CUB=∴（CUA）∪（CUB）=∴（CUA）∪（CUB）的所有子集为：，{﹣5}，{}，{﹣5，}．44.在空间直角坐标系中，点P（2，-4，6）关于y轴对称点P′的坐标为P′（-2，-4，-6）P′（-2，-4，-6）．答案：∵在空间直角坐标系中，点（2，-4，6）关于y轴对称，∴其对称点为：（-2，-4，-6），故为：（-2，-4，-6）．45.关于斜二测画法画直观图说法不正确的是（）

A．在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同

B．平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴

C．平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变

D．斜二测坐标系取的角可能是135°答案：C46.在极坐标系中，曲线ρ=2cosθ所表示图形的面积为______．答案：将原极坐标方程为p=2cosθ，化成：p2=2ρcosθ，其直角坐标方程为：∴x2+y2=2x，是一个半径为1的圆，其面积为π．故填：π．47.直线y=33x绕原点逆时针方向旋转30°后，所得直线与圆（x-2）2+y2=3的交点个数是______．答案：∵直线y=33x的斜率为33，∴此直线的倾斜角为30°，∴此直线绕原点逆时针方向旋转30°后倾斜角为60°，∴此直线旋转后的方程为y=3x，由圆（x-2）2+y2=3，得到圆心坐标为（2，0），半径r=3，∵圆心到直线y=3x的距离d=232=3=r，∴该直线与圆相切，则直线与圆（x-2）2+y2=3的交点个数是1．故为：148.如图，AB，AC分别是⊙O的切线和割线，且∠C=45°，∠BDA=60°，CD=6，则切线AB的长是______．答案：过点A作AM⊥BD与点M．∵AB为圆O的切线∴∠ABD=∠C=45°∵∠BDA=60°∴∠BAD=75°，∠DAM=30°，∠BAM=45°设AB=x，则AM=22x，在直角△AMD中，AD=63x由切割线定理得：AB2=AD?ACx2=63x（63x+6）解得：x1=6，x2=0（舍去）故AB=6．故是：6．49.将两个数a=8，b=17交换，使a=17，b=8，下面语句正确一组是（）

A．

B．

C．

D．

答案：B50.若不等式logax＞sin2x（a＞0，a≠1）对任意x∈(0，π4)都成立，则a的取值范围是（）A．(0，π4)B．(π4，1)C．(π4，π2)D．（0，1）答案：∵当x∈(0，π4)时，函数y=logax的图象要恒在函数y=sin2x图象的上方∴0＜a＜1如右图所示当y=logax的图象过点(π4，1)时，a=π4，然后它只能向右旋转，此时a在增大，但是不能大于1故选B．第3卷一.综合题(共50题)1.若P=+，Q=+（a≥0），则P，Q的大小关系是（）

A．P＞Q

B．P=Q

C．P＜Q

D．由a的取值确定答案：C2.函数f（x）为偶函数，其图象与x轴有四个交点，则该函数的所有零点之和为（）A．4B．2C．1D．0答案：因为函数f（x）为偶函数，所以函数图象关于y轴对称．又其图象与x轴有四个交点，所以四个交点关于y轴对称，不妨设四个交点的横坐标为x1，x2，x3，x4，则根据对称性可知x1+x2+x3+x4=0．故选D．3.为提高广东中小学生的健康素质和体能水平，广东省教育厅要求广东各级各类中小学每年都要在体育教学中实施“体能素质测试”，测试总成绩满分为100分．根据广东省标准，体能素质测试成绩在[85，100]之间为优秀；在[75，85]之间为良好；在[65，75]之间为合格；在（0，60）之间，体能素质为不合格．

现从佛山市某校高一年级的900名学生中随机抽取30名学生的测试成绩如下：

65，84，76，70，56，81，87，83，91，75，81，88，80，82，93，85，90，77，86，81，83，82，82，64，79，86，68，71，89，96．

（1）在答题卷上完成频率分布表和频率分布直方图，并估计该校高一年级体能素质为优秀的学生人数；

（2）在上述抽取的30名学生中任取2名，设ξ为体能素质为优秀的学生人数，求ξ的分布列和数学期望（结果用分数表示）；

（3）请你依据所给数据和上述广东省标准，对该校高一学生的体能素质给出一个简短评价．答案：（1）由已知的数据可得频率分布表和频率分布直方图如下：

分组

频数

频率[55，60）

1

130[60，65）

1

130[65，70）

2

230[70，75）

2

230[75，80）

4

430[80，85）

10

1030[85，90）

6

630[90，95）

3

330[95，100）

1

130根据抽样，估计该校高一学生中体能素质为优秀的有1030×900=300人

…（5分）（2）ξ的可能取值为0，1，2．…（6分）P（ξ=0）=C220C230=3887，P（ξ=1）=C120C110C230=4087，P（ξ=2）=C210C230=987

…（8分）∴ξ分布列为：ξ012P38874087987…（9分）所以，数学期望Eξ=0×3887+1×4087+2×987=5887=23．…（10分）（3）根据抽样，估计该校高一学生中体能素质为优秀有1030×900=300人，占总人数的13，体能素质为良好的有1430×900=420人，占总人数的715，体能素质为优秀或良好的共有2430×900=720人，占总人数的45，但体能素质为不合格或仅为合格的共有630×900=180人，占总人数的15，说明该校高一学生体能素质良好，但仍有待进一步提高，还需积极参加体育锻炼．4.一个多面体的三视图分别是正方形、等腰三角形和矩形，其尺寸如图，则该多面体的体积为（）A．48cm3B．24cm3C．32cm3D．28cm3答案：由三视图可知该几何体是平放的直三棱柱，高为4，底面三角形一边长为6，此边上的高为4体积V=Sh=12×6×4×4=48cm3故选A5.已知a=log132，b=(13)12，c=(23)12，则a，b，c大小关系为______．答案：∵a=log132＜log131=0，又∵函数y=x12在（0，+∞）是增函数，∴(23)12＞(13)12＞0．所以，c＞b＞a．故为c＞b＞a．6.平面向量与的夹角为60°，=（1,0），||=1，则|+2|=（

）

A．7

B.

C．4

D．12答案：B7.给定两个长度为1且互相垂直的平面向量OA和OB，点C在以O为圆心的圆弧AB上变动．若OC=2xOA+yOB，其中x，y∈R，则x+y的最大值是______．答案：由题意|OC|=1，即4x2+y2=1，令x=12cosθ，y=sinθ则x+y=12cosθ+sinθ=(12)2+1sin（θ+φ）≤52故x+y的最大值是52故为：528.b=ac（a，b，c∈R）是a、b、c成等比数列的（）A．必要非充分条件B．充分非必要条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件答案：当b=a=0时，b=ac推不出a，x，b成等比数列成立，故不充分；当a，b，c成等比数列且a＜0，b＜0，c＜0时，得不到b=ac故不必要．故选：D9.下列各图形不是函数的图象的是（）A．

B．

C．

D．

答案：由函数的概念，B中有的x，存在两个y与x对应，不符合函数的定义，而ACD均符合．故选B10.已知三点A（1，2），B（2，-1），C（2，2），E，F为线段BC的三等分点，则AE•AF=______．答案：∵A（1，2），B（2，-1），C（2，2），∴AB=(1，-3)，BC=(0，3)，AE=AB+13BC=(1，-2)，AF=AB+23BC=(1，-1)，∴AE•AF=1×1+(-2)×(-1)=3．故为：311.隋机变量X～B（6，），则P（X=3）=（）

A．

B．

C．

D.答案：C12.设A、B、C、D是半径为r的球面上的四点，且满足AB⊥AC、AD⊥AC、AB⊥AD，则S△ABC+S△ABD+S△ACD的最大值是[

]A、r2

B、2r2

C、3r2

D、4r2答案：B13.“a＞2且b＞2”是“a+b＞4且ab＞4”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：若a＞2且b＞2，则必有a+b＞4且ab＞4成立，故充分性易证若a+b＞4且ab＞4，如a=8，b=1，此时a+b＞4且ab＞4成立，但不能得出a＞2且b＞2，故必要性不成立由上证明知“a＞2且b＞2”是“a+b＞4且ab＞4”的充分不必要条件，故选A14.随机变量X的概率分布规律为P（X=n）=（n=1，2，3，4），其中a是常数，则P（）的值为（）

A．

B．

C．

D．

答案：D15.已知命题p：∀x∈R，x2-x+1＞0，则命题￢p

是______．答案：∵命题p：∀x∈R，x2-x+1＞0，∴命题p的否定是“∃x∈R，x2-x+1≤0”故为：∃x∈R，x2-x+1≤0．16.已知函数f（x）=ax2+（a+3）x+2在区间[1，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是______．答案：∵f（x）=ax2+（a+3）x+2，∴f′（x）=2ax+a+3，∵函数f（x）=ax2+x+1在区间[1，+∞）上为增函数，∴f′（x）=2ax+a+3≥0在区间[1，+∞）恒成立．∴a≥02a×1+a+3≥0，解得a≥0，故为：a≥0．17.由直线y=x+1上的一点向圆（x-3）2+y2=1引切线，则切线长的最小值为（）

A．1

B．2

C．

D．3答案：C18.对于任意空间四边形，试证明它的一组对边中点的连线与另一组对边可平行于同一平面．答案：证明：如图所示，空间四边形ABCD，E、F分别为AB、CD的中点，利用多边形加法法则可得①又E、F分别是AB、CD的中点，故有②将②代入①后，两式相加得即与共面，∴EF与AD、BC可平行于同一平面．19.双曲线的中心是原点O，它的虚轴长为26，右焦点为F（c，0）（c＞0），直线l：x=a2c与x轴交于点A，且|OF|=3|OA|．过点F的直线与双曲线交于P、Q两点．

（Ⅰ）求双曲线的方程；

（Ⅱ）若AP•AQ=0，求直线PQ的方程．答案：解．（Ⅰ）由题意，设曲线的方程为x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）由已知a2+6=c2c=3a2c解得a=3，c=3所以双曲线的方程：x23-y26=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知A（1，0），F（3，0），当直线PQ与x轴垂直时，PQ方程为x=3．此时，AP•AQ≠0，应舍去．当直线PQ与x轴不垂直时，设直线PQ的方程为y=k（x-3）．由方程组x23-y26=1y=k(x-3)得（k2-2）x2-6k2x+9k2+6=0由于过点F的直线与双曲线交于P、Q两点，则k2-2≠0，即k≠±2，由于△=36k4-4（k2-2）（9k2+6）=48（k2+1）＞0得k∈R．∴k∈R且k≠±2（*）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2=6k2k2-2(1)x1x2=9k2+6k2-2(2)由直线PQ的方程得y1=k（x1-3），y2=k（x2-3）于是y1y2=k2（x1-3）（x2-3）=k2[x1x2-3（x1+x2）+9]（3）∵AP•AQ=0，∴（x1-1，y1）•（x2-1，y2）=0即x1x2-（x1+x2）+1+y1y2=0（4）由（1）、（2）、（3）、（4）得9k2+6k2-2-6k2k2-2+1+k2(9k2+6k2-2-36k2k2-2+9)=0整理得k2=12，∴k=±22满足（*）∴直线PQ的方程为x-2y-3=0或x+2y-3=020.若平面α，β的法向量分别为（-1，2，4），（x，-1，-2），并且α⊥β，则x的值为（）A．10B．-10C．12D．-12答案：∵α⊥β，∴平面α，β的法向量互相垂直∴（-1，2，4）•（x，-1，-2）=0即-1×x+（-1）×2+4×（-2）=0解得x=-10故选B．21.下列命题中正确的是（）

A．若，则

B.若，则

．若，则

D．若，则答案：C22.若点M，A，B，C对空间任意一点O都满足则这四个点（）

A．不共线

B．不共面

C．共线

D．共面答案：D23.随机地向某个区域抛撒了100粒种子，在面积为10m2的地方有2粒种子发芽，假设种子的发芽率为100%，则整个撒种区域的面积大约有______m2．答案：设整个撒种区域的面积大约xm2，由于假设种子的发芽率为100%，所以在面积为10m2的地方有2粒种子发芽，意味着在面积为10m2的地方有2粒种子，从而有：100x=210，∴x=500，故为：500．24.设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则用“＞”表示a，b，c的大小关系式是______．答案：∵0＜0.32＜1，log20.3＜0，20.3＞1∴0.32＜20.3＜log20.3故为：a＞b＞c25.已知二项分布ξ～B(4，12)，则该分布列的方差Dξ值为______．答案：∵二项分布ξ～B(4，12)，∴该分布列的方差Dξ=npq=4×12×(1-12)=1故为：126.平面上动点M到定点F（3，0）的距离比M到直线l：x+1=0的距离大2，则动点M满足的方程（）

A．x2=6y

B．x2=12y

C．y2=6x

D．y2=12x答案：D27.下面是一个算法的伪代码．如果输出的y的值是10，则输入的x的值是______．答案：由题意的程序，若x≤5，y=10x，否则y=2.5x+5，由于输出的y的值是10，当x≤5时，y=10x=10，得x=1；当x＞5时，y=2.5x+5=10，得x=2，不合，舍去．则输入的x的值是1．故为：1．28.关于斜二测画法画直观图说法不正确的是（）

A．在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同

B．平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴

C．平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变

D．斜二测坐标系取的角可能是135°答案：C29.为了调查上海市中学生的身体状况，在甲、乙两所学校中各随意抽取了

100名学生，测试引体向上，结果如下表所示：

（1）甲乙两校被测学生引体向上的平均数分别是：甲校______个，乙校______个．

（2）若5个以下（不含5个）为不合格，则甲乙两校的合格率分别为甲校______

乙校______

（3）若15个以上（含15个）为优秀，则甲乙两校中优秀率______校较高（填“甲”或“乙”）

（4）用你所学的统计知识对两所学校学生的身体状况作一个比较．你的结论是______．答案：（1）甲校被测学生引体向上的平均数是=6×3+15×5+44×8+20×11+9×5+6×20100=8.3，乙校被测学生引体向上的平均数是=6×3+11×5+51×8+18×11+8×15+6×20100=9.19；（2）甲校的合格率=15+44+20+9+6100×100%=94%，乙校的合格率=11+51+18+8+6100×100%=94%；（3）甲校中优秀率=9+6100×100%=15%，乙校中优秀率=8+6100×100%=14%，所以甲校较高；（4）虽然合格率相等，但是乙校平均数更高一些，所以乙校更好一些．故为：8.3，9.19，94%，94%，乙校更好一些30.已知一直线的斜率为3，则这条直线的倾斜角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°答案：设直线的倾斜角为α，由直线的斜率为3，得到：tanα=3，又α∈（0，180°），所以α=60°．故选C31.为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（）

A．5，10，15，20，25

B．2，4，8，16，32

C．1，2，3，4，5

D．7，17，27，37，47答案：D32.设a,b,c都是正数，求证：

（1）（a+b+c)≥9;

(2)(a+b+c)≥.答案：证明略解析：证明

（1）∵a,b,c都是正数，∴a+b+c≥3,++≥3.∴(a+b+c)≥9,当且仅当a=b=c时，等号成立.（2）∵（a+b）+(b+c)+(c+a)≥3,又≥,∴(a+b+c)≥,当且仅当a=b=c时，等号成立.33.直线m的倾斜角为30°，则此直线的斜率等于（）A．12B．1C．33D．3答案：因为直线的斜率k和倾斜角θ的关系是：k=tanθ∴倾斜角为30°时，对应的斜率k=tan30°=33故选：C．34.若向量=（1，λ，2），=（-2，1，1），，夹角的余弦值为，则λ等于（）

A．1

B．-1

C．±1

D．2答案：A35.(1)把二进制数化为十进制数；(2)把化为二进制数.答案：(1)45,(2)解析：(1)先把二进制数写成不同位上数字与2的幂的乘积之和的形式，再按照十进制的运算规则计算出结果；(2)根据二进制数“满二进一”的原则，可以用连续去除或所得商，然后取余数.(1)(2)，，，，.所以..这种算法叫做除2余法，还可以用下面的除法算式表示；把上式中各步所得的余数从下到上排列，得到【名师指引】直接插入排序和冒泡排序是两种常用的排序方法，通过该例，我们对比可以发现，直接插入排序比冒泡排序更有效一些，执行的操作步骤更少一些.．36.在△ABC中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若

=λ+μ，则λ+μ=（）

A．1

B．

C．

D．答案：D37.（文）不等式的解集是（

）A．B．C．D．答案：D解析：【思路分析】：原不等式可化为，得，故选D.【命题分析】考查不等式的解法，要求同解变形.38.（坐标系与参数方程选做题）点P（-3，0）到曲线x=t2y