数学期望公开课

猜猜我是谁姚明一个人的【特征】可以帮助我们记住一个人帮助我们判断一个人帮助我们评价一个人引例1某人射击10次,命中的环数环数分别是:1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的平均环数是多少？把环数看成随机变量，则其分布律为：引例2某商场要将单价分别为18元/kg，24元/kg，36元/kg的3种糖果按3：2：1的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？182436把三种糖果的单价看成随机变量，则其分布律为：离散型随机变量的数学期望mathematicalexpectation

随机变量及数字特征

注意点数学期望简称为期望数学期望又称为均值数学期望是一种加权平均值数学期望是常数，不是变量能够刻画随机变量某些性质特征的量称为随机变量的数字特征，数学期望是随机变量的重要数字特征数学期望是随机变量的基本特征之一例1某人在商场购物满300元，获得抽奖资格。具体得奖多少需要自己由“大转盘转出。大转盘共设100格，期中8格为每格标500元；另10格每格80元；又20格为每格10元；又30格为每格5元；其余另32格无奖。问：他能得到奖金的期望是多少？例题讲解用定义求随机变量均值的一般步骤：1、求出随机变量所有可能取值2、求出分布列3、利用数学期望的定义求均值例2、随机变量X的分布列是(1)a=?(2)E(2X+1)=？(3)

？

例3

选拔运动员

设某教练员有甲、乙两名射击运动员,现需要选拔其中的一名参加运动会,根据过去的记录显示,二人的技术水平如下:甲射手乙射手试问哪个射手技术较好?解运动员的水平是通过其平均水平来衡量的,故，甲射手的技术比较好.因而甲、乙两射手的平均水平分别为甲：8x0.3+9x0.1+10X0.6=9.3(环）乙：8x0.2+9x0.5+10x0.3=9.1（环）

数学期望的作用帮助决策数学期望是反映随机变量总体取值平均水平的一个重要的数字特征,而在现实社会中由于不确定因素太多，因此人们在做决策时就会相当谨慎，常常会在多个决策中找出最好的一个方案。数学期望则成为了决策者们首选的一个帮助决策的科学方法。方案决策的步骤1、确定决策目标，设计备选方案2、分析各可行方案出现的状态及概率3、根据以上数据，列出各方案的统计分布4、数学期望帮助决策求各方案随机变量的分布列比较各方案的数学期望，根据问题实际意义，择优选择求各方案随机变量的所有可能取值及对应概率难点例5某投资者有10万元,现有两种投资方案:一是投资理财宝,二是存入银行获取利息。理财宝的收益主要取决于经济形势,假设可分三种状态:形势好(获利30000元)形势中等(获利10000元)、形势不好(损失20000元)。如果存入银行,假设年利率6%,即可得利息6000元。解设X为投资理财宝收益，Y为存入银行收益

方案1投资理财宝：方案2存入银行：E(X)=30000X0.3+10000X0.5+(-20000)X0.2=10000E(Y)=6000X0.3+6000X0.5+6000X0.2=6000E（X)<E(Y),故应选择投资理财宝

投资理财问题乒乓球是我们的国球，中国队在这项运动中具有绝对的优势。现就乒乓球比赛的安排提出一个问题参赛队伍：中国队—德国队赛制一：双方各出3人，三场两胜制赛制二：双方各出5人，五场三胜制哪一种赛制对中国更有利？

体育比赛问题分析我们利用数学期望解答这种决策性的问题由于中国队在这项比赛中的优势，我们不妨设中国队中每一位队员对德国队员的胜率都为60%。根据前面的分析，我们只需要比较中国队两种赛制对应的数学期望即可。设随机变量X为该赛制下中国队员在比赛中获胜的场数，则可建立X的分布律：方案1五场三胜制方案2三场两胜制设随机变量Y为该赛制下中国队员在比赛中获胜的场数，则可建立Y的分布律：应用离散型随机变量X的数学期望E(X)2个概念2个步骤期望为我们提供了实际问题决策的理论依据。用定义数学求期望的步骤方法求期望的两种方法离散型随机变量X的函数Y=f(X)的数学期望E[f(X)]决策方案的步骤课堂小结作业：P150习题1719练习

某工程队完成某项工程的时间为X（单位：月）是一个随机变量，它的分布列为（1）试求该工程队完成此项任务的平均月数；（2）社该工程队所获利润为为Y=50(13-X)，单位为万元，试求该施工队的平均利润练习

设袋中有6个球，其中四个白球，2个黑球，从中任取3个，求抽到的黑球数X的数学期望ClickToTypeSlideTitleHowDoIEditDiagrams?Toeditdiagrams,youshouldfirstungroupthem;

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