2023年西藏警官高等专科学校高职单招（数学）试题库含答案解析

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年西藏警官高等专科学校高职单招（数学）试题库含答案解析（图片大小可自由调整）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第1卷一.综合题(共50题)1.方程组的解集是（）

A．{-1，2}

B．（-1，2）

C．{（-1，2）}

D．{（x，y）|x=-1或y=2}答案：C2.（2的c的•湛江一模）已知⊙O的方程为x2+y2=c，则⊙O上的点到直线x=2+45ty=c-35t（t为参数）的距离的最大值为______．答案：∵直线x=2+45t一=1-35t（t为参数）∴3x+4一=10，∵⊙e的方程为x2+一2=1，圆心为（0，0），设直线3x+4一=k与圆相切，∴|k|5=1，∴k=±5，∴直线3x+4一=k与3x+4一=10，之间的距离就是⊙e上的点到直线的距离的最大值，∴d=|10±5|5，∴d的最大值是155=3，故为：3．3.空间向量a=（2，-1，0），.b=（1，0，-1），n=（1，y，z），若n⊥a，n⊥b，则y+z=______．答案：∵n⊥a，n⊥b，∴n•a=0n•b=0，即2-y=01-z=0，解得y=2z=1，∴y+z=3．故为3．4.某校有老师300人，男学生1200人，女学生1000人．现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80，则n=（）

A．171

B．184

C．200

D．392答案：C5.在极坐标系下，圆C：ρ2+4ρsinθ+3=0的圆心坐标为（）

A．（2，0）

B．

C．（2，π）

D．答案：D6.设点O（0，0，0），A（1，-2，3），B（-1，2，3），C（1，2，-3），则OA•BC=______．答案：因为点O（0，0，0），A（1，-2，3），B（-1，2，3），C（1，2，-3），所以OA=(1，-2，3)，BC=(2，0，-6)，OA•BC=（1，-2，3）•（2，0，-6）=2-18=-16．故为：-16．7.根据如图的框图，写出打印的第五个数是______．答案：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是：输出N＜35时，打印A值．程序在运行过程中各变量的情况如下表示：

是否继续循环

A

N循环前

1

1

第一圈

2×1+1=3

2

是第二圈

2×3+1=7

3

是第三圈

2×7+1=15

4

是第四圈

2×15+1=31

5

是…所以这个打印的第五个数是31．故为：318.已知直线l的参数方程为x=12ty=22+32t（t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=2cos(θ-π4)

（1）求直线l的倾斜角；

（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|．答案：（1）直线参数方程可以化x=tcos60°y=22+tsin60°，根据直线参数方程的意义，这条经过点(0，22)，倾斜角为60°的直线．（2）l的直角坐标方程为y=3x+22，ρ=2cos(θ-π4)的直角坐标方程为(x-22)2+(y-22)2=1，所以圆心(22，22)到直线l的距离d=64，∴|AB|=102．9.不等式的解集是（

）

A．

B．

C．

D．答案：D10.函数f（x）=log2（3x+1）的值域为（）

A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（1，+∞）D．[1，+∞）答案：根据对数函数的定义可知，真数3x+1＞0恒成立，解得x∈R．因此，该函数的定义域为R，原函数f（x）=log2（3x+1）是由对数函数y=log2t和t=3x+1复合的复合函数．由复合函数的单调性定义（同増异减）知道，原函数在定义域R上是单调递增的．根据指数函数的性质可知，3x＞0，所以，3x+1＞1，所以f（x）=log2（3x+1）＞log21=0，故选A．解析：试题分析11.方程组的解集是[

]A．

B．{x，y|x=3且y=-7}

C．{3，-7}

D．{(x，y)|x=3且y=-7}答案：D12.口袋中装有三个编号分别为1，2，3的小球，现从袋中随机取球，每次取一个球，确定编号后放回，连续取球两次．则“两次取球中有3号球”的概率为（）A．59B．49C．25D．12答案：每次取球时，出现3号球的概率为13，则两次取得球都是3号求得概率为C22?(13)2=19，两次取得球只有一次取得3号求得概率为C12?13?23=49，故“两次取球中有3号球”的概率为19+49=59，故选A．13.不等式﹣2x+1＞0的解集是（

）．答案：{x|x＜}14.某校高三有1000个学生，高二有1200个学生，高一有1500个学生．现按年级分层抽样，调查学生的视力情况，若高一抽取了75人，则全校共抽取了

______人．答案：∵高三有1000个学生，高二有1200个学生，高一有1500个学生．∴本校共有学生1000+1200+1500=3700，∵按年级分层抽，高一抽取了75人，∴每个个体被抽到的概率是751500=120，∴全校要抽取120×3700=185，故为：185．15.已知两点分别为A（4，3）和B（7，-1），则这两点之间的距离为（）A．1B．2C．3D．5答案：∵A（4，3）和B（7，-1），∴AB=(4-7)2+(3+1)2=5故选D．16.如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，AB与CD交于E点，且AE：EB=3：1、CE：ED=1：1，CD=83，则直径AB的长为______．答案：由CE：ED=1：1，CD=83，∴CE=ED=43由相交弦定理可得AE?EB=CE?ED及AE：EB=3：1∴3EB2=43?43=48解得EB=4，AE=12∴AB=AE+EB=16故为：1617.已知向量a=（3，4），b=（8，6），c=（2，k），其中k为常数，如果＜a，c＞=＜b，c＞，则k=______．答案：由题意可得cos＜a，c＞=cos＜b，c＞，∴a?c|a|?|c|=b?c|b|?|c|，∴6+4k54+k

2=16+6k104+k

2．解得k=2，故为2．18.如图，梯形ABCD内接于⊙O，AB∥CD，AB为直径，DO平分∠ADC，则∠DAO的度数是

______．答案：∵DO平分∠ADC，∴∠CDO=∠ODA；∵OD=OA，∴∠A=∠ADO=12∠ADC；∵AB∥CD，∴∠A+∠ADC=3∠A=180°，即∠A=∠ADO=60°．故为：60°19.一动圆与两圆x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都外切，则动圆圆心轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线答案：设动圆的圆心为P，半径为r，而圆x2+y2=1的圆心为O（0，0），半径为1；圆x2+y2-8x+12=0的圆心为F（4，0），半径为2．依题意得|PF|=2+r|，|PO|=1+r，则|PF|-|PO|=（2+r）-（1+r）=1＜|FO|，所以点P的轨迹是双曲线的一支．故选C．20.如图为某公司的组织结构图，则后勤部的直接领导是______．

答案：有已知中某公司的组织结构图，可得专家办公室直接领导：财务部，后勤部和编辑部三个部门，故后勤部的直接领导是专家办公室．故为：专家办公室．21.设某种动物由出生算起活到10岁的概率为0.9，活到15岁的概率为0.6．现有一个10岁的这种动物，它能活到15岁的概率是______．答案：设活过10岁后能活到15岁的概率是P，由题意知0.9×P=0.6，解得P=23即一个10岁的这种动物，它能活到15岁的概率是23故为：23．22.在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的（

）

A．预报变量x轴上，解释变量y轴上

B．解释变量x轴上，预报变量y轴上

C．可以选择两个变量中任意一个变量x轴上

D．可以选择两个变量中任意一个变量y轴上答案：B23.已知抛物线C1：x2=2py（p＞0）上纵坐标为p的点到其焦点的距离为3．

（Ⅰ）求抛物线C1的方程；

（Ⅱ）过点P（0，-2）的直线交抛物线C1于A，B两点，设抛物线C1在点A，B处的切线交于点M，

（ⅰ）求点M的轨迹C2的方程；

（ⅱ）若点Q为（ⅰ）中曲线C2上的动点，当直线AQ，BQ，PQ的斜率kAQ，kBQ，kPQ均存在时，试判断kPQkAQ+kPQkBQ是否为常数？若是，求出这个常数；若不是，请说明理由．答案：（Ⅰ）由题意得p+p2=3，则p=2，…（3分）所以抛物线C1的方程为x2=4y．

…（5分）（Ⅱ）（ⅰ）设过点P（0，-2）的直线方程为y=kx-2，A（x1，y1），B（x2，y2），由y=kx-2x2=4y得x2-4kx+8=0．由△＞0，得k＜-2或k＞2，x1+x2=4k，x1x2=8．…（7分）抛物线C1在点A，B处的切线方程分别为y-y1=x12(x-x1)，y-y2=x22(x-x2)，即y=x12x-x214，y=x22x-x224，由y=x12x-x214y=x22x-x224得x=x1+x22=2ky=x1x24=2.所以点M的轨迹C2的方程为y=2

(x＜-22或x＞22）．…（10分）（ⅱ）设Q（m，2）（|m|＞22），则kPQ=4m，kAQ=y1-2x1-m，kBQ=y2-2x2-m．…（11分）所以kPQkAQ+kPQkBQ=4m(1kAQ+1kBQ)=4m(x1-my1-2+x2-my2-2)…（12分）=4m[(x1-m)(y2-2)+(x2-m)(y1-2)(y1-2)(y2-2)]=4m[2kx1x2-(mk+4)(x1+x2)+8mk2x1x2-4k(x1+x2)+16]=4m[16k-(mk+4)•4k+8m8k2-4k•4k+16]=4m[8m-4mk216-8k2]=4m[4m(2-k2)8(2-k2)]=2，即kPQkAQ+kPQkBQ为常数2．

…（15分）24.已知圆C：x2+y2-4x-6y+12=0的圆心在点C，点A（3，5），求：

（1）过点A的圆的切线方程；

（2）O点是坐标原点，连接OA，OC，求△AOC的面积S．答案：（1）⊙C：（x-2）2+（y-3）2=1．当切线的斜率不存在时，对直线x=3，C（2，3）到直线的距离为1，满足条件；当k存在时，设直线y-5=k（x-3），即y=kx+5-3k，∴|-k+2|k2+1=1，得k=34．∴得直线方程x=3或y=34x+114．（2）|AO|=9+25=34，l：5x-3y=0，d=134，S=12d|AO|=12．25.已知l1、l2是过点P（-2，0）的两条互相垂直的直线，且l1、l2与双曲线y2-x2=1各有两个交点，分别为A1、B1和A2、B2．

（1）求l1的斜率k1的取值范围；

（2）若|A1B1|=5|A2B2|，求l1、l2的方程．答案：（1）显然l1、l2斜率都存在，否则l1、l2与曲线不相交．设l1的斜率为k1，则l1的方程为y=k1（x+2）．联立得y=k1（x+2），y2-x2=1，消去y得（k12-1）x2+22k12x+2k12-1=0．①根据题意得k12-1≠0，②△1＞0，即有12k12-4＞0．③完全类似地有1k21-1≠0，④△2＞0，即有12•1k21-4＞0，⑤从而k1∈（-3，-33）∪（33，3）且k1≠±1．（2）由弦长公式得|A1B1|=1+k2112k21-4(k21-1)2．⑥完全类似地有|A2B2|=1+1k2112-4k21(k21-1)2．⑦∵|A1B1|=5|A2B2|，∴k1=±2，k2=.+22．从而l1：y=2（x+2），l2：y=-22（x+2）或l1：y=-2（x+2），l2：y=22（x+2）．26.定义在R上的二次函数y=f（x）在（0，2）上单调递减，其图象关于直线x=2对称，则下列式子可以成立的是（）

A．

B．

C．

D．答案：D27.若a=()x，b=x3，c=logx，则当x＞1时，a，b，c的大小关系式（）

A．a＜b＜c

B．c＜b＜a

C．c＜a＜b

D．a＜c＜b答案：C28.如图，已知PA是圆O的切线，切点为A，PO交圆O于B、C两点，PA=3，PB=1，则∠C=______．答案：∵PA切圆O于A点，PBC是圆O的割线∴PA2=PB?PC，可得（3）2=1×PC，得PC=3∵点O在BC上，即BC是圆O的直径，∴∠ABC=90°，由弦切角定理，得∠PAB=∠C，∠PAC=90°+∠C∴△PAC中，根据正弦定理，得PAsinC=PCsin∠PAC即3sinC=3sin(90°+C)，整理得tanC=33∵∠C是锐角，∴∠C=30°．故为：30°29.（几何证明选讲选做题）已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．

（1）求证：FB=FC；

（2）若AB是△ABC外接圆的直径，∠EAC=120°，BC=33，求AD的长．答案：（1）证明：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD=∠DAC；∵四边形AFBC内接于圆，∴∠DAC=∠FBC；

…2′∵∠EAD=∠FAB=∠FCB∴∠FBC=∠FCB∴FB=FC．…5（2）∵AB是圆的直径，∴∠ACD=90°∵∠EAC=120°，∴∠DAC=60°，∴∠D=30°…7′在Rt△ACB中，∵BC=33，∠BAC=60°，∴AC=3又在Rt△ACD中，∠D=30°，AC=3，∴AD=6

…10′30.参数方程x=sinθ+cosθy=sinθ•cosθ化为普通方程是______．答案：把x=sinθ+cosθy=sinθ•cosθ利用同角三角函数的基本关系消去参数θ，化为普通方程可得x2=1+2y，故为x2=1+2y．31.如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出S的值为254，则判断框①中应填入的条件是（）A．n≤5B．n≤6C．n≤7D．n≤8答案：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件S=2+22+23+…+2n=126时S的值∵2+22+23+…+27=254，故最后一次进行循环时n的值为7，故判断框中的条件应为n≤7．故选C．32.如图，PT是⊙O的切线，切点为T，直线PA与⊙O交于A、B两点，∠TPA的平分线分别交直线TA、TB于D、E两点，已知PT=2，PB=3，则PA=______，TEAD=______．答案：由题意，如图可得PT2=PB×PA又由已知PT=2，PB=3，故可得PA=433又TPA的平分线分别交直线TA、TB于D、E两点，可得∠TPE=∠APD又由弦切角定理知∠PTE=∠PAD故有△PET≈△PDA故有TE：AD=PT：PA=3：2故为433，3233.频率分布直方图的重心是（）

A．众数

B．中位数

C．标准差

D．平均数答案：D34.已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是（）

A．

B．

C．

D．答案：B35.不等式的解集是（

）

A．（-∞，-1）∪(-1,2]

B．[-1,2]

C．（-∞，-1）∪[2,+∞)

D．(-1,2]答案：D36.如图所示，图中线条构成的所有矩形中（由6个小的正方形组成），其中为正方形的概率为

______．答案：它的长有10种取法，由长与宽的对称性，得到它的宽也有10种取法；因为，长与宽相互独立，所以得到长X宽的个数有：10X10=100个即总的矩形的个数有：100个长=宽的个数为：（1X1的正方形的个数）+（2X2的正方形个数）+（3X3的正方形个数）+（4X4的正方形个数）=16+9+4+1=30个即正方形的个数有：30个所以为正方形的概率是30100=0.3故为0.337.若由一个2*2列联表中的数据计算得k2=4.013，那么有（）把握认为两个变量有关系．

A．95%

B．97.5%

C．99%

D．99.9%答案：A38.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个长方体的体积是（）A．6B．6C．32D．23答案：可设长方体同一个顶点上的三条棱长分别为a，b，c，则有ab=2、bc=3、ca=6，解得：a=2，b=1，c=3故这个长方体的体积是6故为B39.与直线2x+y+1=0的距离为的直线的方程是（）

A．2x+y=0

B．2x+y-2=0

C．2x+y=0或2x+y-2=0

D．2x+y=0或2x+y+2=0答案：D40.下列语句是命题的是______．

①求证3是无理数；

②x2+4x+4≥0；

③你是高一的学生吗？

④一个正数不是素数就是合数；

⑤若x∈R，则x2+4x+7＞0．答案：①是祈使句，所以①不是命题．②是命题，能够判断真假，因为x2+4x+4=（x+2）2≥0，所以②是命题．③是疑问句，所以③不是命题．④能够判断真假，所以④是命题．⑤能够判断真假，因为x2+4x+7=（x+2）2+3＞0，所以⑤是命题．故为：②④⑤．41.已知圆的极坐标方程是ρ=2cosθ，那么该圆的直角坐标方程是（）

A．（x-1）2+y2=1

B．x2+（y-1）2=1

C．（x+1）2+y2=1

D．x2+y2=2答案：A42.函数数列{fn（x）}满足：f1(x)=x1+x2(x＞0)，fn+1（x）=f1[fn（x）]

（1）求f2（x），f3（x）；

（2）猜想fn（x）的表达式，并证明你的结论．答案：（1）f2(x)=f1(f1(x))=f1(x)1+f21(x)=x1+2x2f3(x)=f1(f2(x))=f2(x)1+f22(x)=x1+3x2（2）猜想：fn(x)=x1+nx2(n∈N*)下面用数学归纳法证明：①当n=1时，f1(x)=x1+x22，已知，显然成立②假设当n=K（K∈N*）4时，猜想成立，即fk(x)=x1+kx2则当n=K+1时，fk+1(x)=f1(fk(x))=fk(x)1+f2k(x)=x1+kx21+(x1+kx2)2=x1+(k+1)x2即对n=K+1时，猜想也成立．结合①②可知：猜想fn(x)=x1+nx2对一切n∈N*都成立．43.（坐标系与参数方程选做题）

直线x=-2+ty=1-t(t为参数)被圆x=3+5cosθy=-1+5sinθ（θ为参数，θ∈[0，2π））所截得的弦长为______．答案：直线和圆的参数方程化为普通方程得x+y+1=0，（x-3）2+（y+1）2=25，于是弦心距d=322，弦长l=225-92=82．故为：8244.在平面直角坐标中，h为坐标原点，设向量OA=a，OB=b，其中a=（3，1），b=（1，3），若OC=λa+μb，且0≤λ≤μ≤1，C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是（）A．

B．

C．

D．

答案：∵向量OA=a，OB=b，a=（3，1），b=（1，3），OC=λa+μb，∴OC=(3λ，λ)+(μ，3μ)=（3λ+μ，λ+3μ），∵0≤λ≤μ≤1，∴0≤3λ+μ≤4，0≤λ+3μ≤4，且3λ+μ≤λ+3μ．故选A．45.若关于x的方程x2+ax+a2-1=0有一正根和一负根，则a的取值范围为______．答案：令f（x）=x2+ax+a2-1，∴二次函数开口向上，若方程有一正一负根，则只需f（0）＜0，即a2-1＜0，∴-1＜a＜1．故为：-1＜a＜1．46.与x轴相切并和圆x2+y2=1外切的圆的圆心的轨迹方程是______．答案：设M（x，y）为所求轨迹上任一点，则由题意知1+|y|=x2+y2，化简得x2=2|y|+1．因此与x轴相切并和圆x2+y2=1外切的圆的圆心的轨迹方程是x2=2|y|+1．故为x2=2|y|+1．47.设函数f（x）的定义域为D，如果对于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得

f(x1)+f(x2)2=C成立（其中C为常数），则称函数y=f（x）在D上的均值为C，现在给出下列4个函数：①y=x3②y=4sinx③y=lgx④y=2x，则在其定义域上的均值为

2的所有函数是下面的（）A．①②B．③④C．①③④D．①③答案：由题意可得，均值为2，则f(x1)+f(x2)2=2即f（x1）+f（x2）=4①：y=x3在定义域R上单调递增，对应任意的x1，则存在唯一x2满足x13+x23=4①正确②：y=4sinx，满足4sinx1+4sinx2=4，令x1=π2，则根据三角函数的周期性可得，满足sinx2=0的x2无穷多个，②错误③y=lgx在（0，+∞）单调递增，对应任意的x1＞0，则满足lgx1+lgx2=4的x2唯一存在③正确④y=2x满足2x1+2x2=4，令x1=3时x2不存在④错误故选D．48.设随机变量X～B（10，0.8），则D（2X+1）等于（）

A．1.6

B．3.2

C．6.4

D．12.8答案：C49.用反证法证明“a＞b”时，反设正确的是（）

A．a＞b

B．a＜b

C．a=b

D．以上都不对答案：D50.已知集合M={2，a，b}，N={2a，2，b2}且M=N．求a、b的值．答案：由M=N及集合中元素的互异性，得a=2ab=b2

①或a=b2b=2a

②解①得：a=0b=1或a=0b=0，解②得：a=14b=12，当a=0b=0时，违背了集合中元素的互异性，所以舍去，故a、b的值为a=0b=1或a=14b=12．第2卷一.综合题(共50题)1.若函数y=f（x）是函数y=ax（a＞0且a≠1）的反函数，且y=f（x）的图象过点（2，1），则f（x）=______．答案：因为函数y=f（x）是函数y=ax（a＞0且a≠1）的反函数，且y=f（x）的图象过点（2，1），所以函数y=ax经过（1，2），所以a=2，所以函数y=f（x）=log2x．故为：log2x．2.设ai∈R+，xi∈R+，i=1，2，…n，且a12+a22+…an2=1，x12+x22+…xn2=1，则a1x1，a2x2，…，anxn的值中，现给出以下结论，其中你认为正确的是______．

①都大于1②都小于1③至少有一个不大于1④至多有一个不小于1⑤至少有一个不小于1．答案：由题意ai∈R+，xi∈R+，i=1，2，…n，且a12+a22+…an2=1，x12+x22+…xn2=1，对于a1x1，a2x2，…，anxn的值中，若①成立，则分母都小于分子，由于分母的平方和为1，故可得a12+a22+…an2大于1，这与已知矛盾，故①不对；若②成立，则分母都大于分子，由于分母的平方和为1，故可得a12+a22+…an2小于1，这与已知矛盾，故②不对；由于③与①两结论互否，故③对④不可能成立，a1x1，a2x2，…，anxn的值中有多于一个的比值大于1是可以的，故不对⑤与②两结论互否，故正确综上③⑤两结论正确故为③⑤3.设xi，yi

（i=1，2，…，n）是实数，且x1≥x2≥…≥xn，y1≥y2≥…≥yn，而z1，z2，…，zn是y1，y2，…，yn的一个排列．求证：n

i-1（xi-yi）2≥n

i-1（xi-zi）2．答案：证明：要证ni-1（xi-yi）2≥ni-1（xi-zi）2，只需证

ni=1

yi2-2ni=1

xi•yi≥ni=1

zi2-2ni=1

xi•zi，由于ni=1

yi2=ni=1

zi2，故只需证ni=1

xi•zi≤ni=1

xi•yi

①．而①的左边为乱序和，右边为顺序和，根据排序不等式可得①成立，故要证的不等式成立．4.函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上的最大值比最小值大a2，则a的值为（）A．32B．2C．12或32D．12答案：当a＞1时，函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上是增函数，由题意可得a2-a=a2，∴a=32．当1＞a＞0时，函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上是减函数，由题意可得a-a2=a2，解得

a=12．综上，a的值为12或32故选C．5.如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于O点，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，求证：E，F，G，H四个点在以O为圆心的同一个圆上．答案：连接OE，OF，OG，OH．∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=CD=DA，且BD⊥AC．∵E、F、GH分别为AB、BC、CD、DA的中点，∴OE=OF=OG=OH=12AB，∴E、F、G、H四点在以O为圆心，12AB为半径的圆上．6.经过点P（4，-2）的抛物线的标准方程为（）

A．y2=-8x

B．x2=-8y

C．y2=x或x2=-8y

D．y2=x或y2=8x答案：C7.已知||=3，A、B分别在x轴和y轴上运动，O为原点，则动点P的轨迹方程是（）

A．

B．

C．

D．答案：B8.（理）已知向量=（3，5，-1），=（2，2，3），=（4，-1，-3），则向量2-3+4的坐标为（）

A．（16，0，-23）

B．（28，0，-23）

C．（16，-4，-1）

D．（0，0，9）答案：A9.已知曲线C的方程是x2+y2+6ax-8ay=0，那么下列各点中不在曲线C上的是（）

A．（0，0）

B．（2a，4a）

C．（3a，3a）

D．（-3a，-a）答案：B10.以椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线方程是（）

A．

B．

C．

D．答案：C11.点P，设△ABC的面积是△PBC的面积的m倍，那么m=（）

A．1

B．

C．4

D．2答案：B12.“cosα=12”是“α=π3”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：∵“coa=12”?“a=π3+2kπ，k∈Z，或a=53π+2kπ，k∈Z”，“a=π3”?“coa=12”．故选D．13.已知e1

，

e2是夹角为60°的两个单位向量，且向量a=e1+2e2，则|a|=______．答案：由题意可得e21=1，e22=1，e1?e2=12，所以a2=(e1+2e2)2=1+2+4=7，所以|a|=7，故为：714.函数f（x）的定义域为R+，若f（x+y）=f（x）+f（y），f（8）=3，则f（2）=（）A．54B．34C．12D．14答案：∵f（x+y）=f（x）+f（y），f（8）=3，∴令x=y=4，则f（8）=2f（4）=3，∴f（4）=32，令x=y=2，f（4）=2f（2）=32，∴f（2）=34．故选B．15.如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，，，

.则⊙O的半径为（

）.

A.6

B.13

C.

D.答案：C解析：分析：延长AO交BC于D，接OB，根据AB=AC，O是等腰Rt△ABC的内心，推出AD⊥BC，BD=DC=3，AO平分∠BAC，求出∠BAD=∠ABD=45°，AD=BD=3，由勾股定理求出OB即可．解答：解：延长AO交BC于D，连接OB，∵⊙O过B、C，∴O在BC的垂直平分线上，∵AB=AC，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∴AD⊥BC，BD=DC=3，AO平分∠BAC，∵∠BAC=90°，∴∠ADB=90°，∠BAD=45°，∴∠BAD=∠ABD=45°，∴AD=BD=3，∴OD=3-1=2，由勾股定理得：OB==故选C．16.将n2个正整数1，2，3，…，n2填入n×n方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方．记f（n）为n阶幻方对角线的和，如右表就是一个3阶幻方，可知f（3）=15，则f（4）=（）

816357492A．32B．33C．34D．35答案：由等差数列得前n项和公式可得，所有数之和S=1+2+3+…+42=16?(1+16)2=136，所以，f（4）=1364=34，故选C．17.如图，有两条相交成π3角的直线EF，MN，交点是O．一开始，甲在OE上距O点2km的A处；乙在OM距O点1km的B处．现在他们同时以2km/h的速度行走．甲沿EF的方向，乙沿NM的方向．设与OE同向的单位向量为e1，与OM同向的单位向量为e2．

（1）求e1，e2；

（2）若过2小时后，甲到达C点，乙到达D点，请用e1，e2表示CD；

（3）若过t小时后，甲到达G点，乙到达H点，请用e1，e2表示GH；

（4）什么时间两人间距最短？答案：（1）由题意可得e1=12OA，e2=OB，（2）若过2小时后，甲到达C点，乙到达D点，则OC=-2e1，OD=5e2，故CD=OD-OC=2e1+5e2，（3）同（2）可得：经过t小时后，甲到达G点，乙到达H点，则OG=（-2t+2）e1，OH=（2t+1）e2，故GH=OH-OG=（2t-2）e1+（2t+1）e2，（4）由（3）可得GH=（2t-2）e1+（2t+1）e2，故两人间距离y=|GH|=[(2t-2)e1+(2t+1)e2]2=(2t-2)2+(2t+1)2+2(2t-2)(2t+1)×12=12t2-6t+3，由二次函数的知识可知，当t=--62×12=14时，上式取到最小值32，故14时两人间距离最短．18.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定

是（）

A．所有不能被2整除的整数都是偶数

B．所有能被2整除的整数都不是偶数

C．存在一个不能被2整除的整数是偶数

D．存在一个能被2整除的整数不是偶数答案：D19.命题“对于正数a，若a＞1，则lg

a＞0”及其逆命题、否命题、逆否命题四种命题中真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．4答案：原命题“对于正数a，若a＞1，则lga＞0”是真命题；逆命题“对于正数a，若lga＞0，则a＞1”是真命题；否命题“对于正数a，若a≤1，则lga≤0”是真命题；逆否命题“对于正数a，若lga≤0，则a≤1”是真命题．故选D．20.在平面直角坐标系中，已知向量a=（-1，2），又点A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t）(0≤θ≤π2)．

（1）若AB⊥a，且|AB|=5|OA|(O为坐标原点），求向量OB；

（2）若向量AC与向量a共线，当k＞4，且tsinθ取最大值4时，求OA•OC．答案：（1）∵点A（8，0），B（n，t），∴AB=(n-8，t)，∵AB⊥a，∴AB•a=(n-8，t)•(-1，2)=0，得n=2t+8．则AB=(2t，t)，又|AB|=5|OA|，|OA|=8．∴（2t）2+t2=5×64，解得t=±8，当t=8时，n=24；当t=-8时，n=-8．∴OB=(24，8)或OB=(-8，-8)．（2）∵向量AC与向量a共线，∴t=-2ksinθ+16，tsinθ=(-2ksinθ+16)sinθ=-2k(sinθ-4k)2+32k．∵k＞4，∴0＜4k＜1，故当sinθ=4k时，tsinθ取最大值32k，有32k=4，得k=8．这时，sinθ=12，k=8，tsinθ=4，得t=8，则OC=(4，8)．∴OA•OC=(8，0)•(4，8)=32．21.已知a=4，b=1，焦点在x轴上的椭圆方程是（

）

A．

B．

C．

D．答案：C22.若不等式logax＞sin2x（a＞0，a≠1）对任意x∈(0，π4)都成立，则a的取值范围是（）A．(0，π4)B．(π4，1)C．(π4，π2)D．（0，1）答案：∵当x∈(0，π4)时，函数y=logax的图象要恒在函数y=sin2x图象的上方∴0＜a＜1如右图所示当y=logax的图象过点(π4，1)时，a=π4，然后它只能向右旋转，此时a在增大，但是不能大于1故选B．23.下面是一个算法的伪代码．如果输出的y的值是10，则输入的x的值是______．答案：由题意的程序，若x≤5，y=10x，否则y=2.5x+5，由于输出的y的值是10，当x≤5时，y=10x=10，得x=1；当x＞5时，y=2.5x+5=10，得x=2，不合，舍去．则输入的x的值是1．故为：1．24.在同一坐标系下，函数y=ax，y=bx，y=cx，y=dx的图象如图，则a、b、c、d、1之间从小到大的顺序是______．答案：作直线x=1与各图象相交，交点的纵坐标即为底数，故从下到上依次增大．所以b＜a＜1＜d＜c故为：b，a，1，d，c25.用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为（）

A．8

B．24

C．48

D．120答案：C26.对于空间中的三个向量，

，

，它们一定是（）

A．共面向量

B．共线向量

C．不共面向量

D．以上均不对答案：A27.命题“有的三角形的三个内角成等差数列”的否定是______．答案：根据特称命题的否定为全称命题可知，“有的三角形的三个内角成等差数列”的否定为“任意三角形的三个内角不成等差数列”，故为：任意三角形的三个内角不成等差数列28.设P、Q为两个非空实数集，定义集合P+Q={a+b|a∈P，b∈Q}．若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，则P+Q中元素的个数是（）A．6B．7C．8D．9答案：∵P={0，2，5}，Q={1，2，6}，P+Q={a+b|a∈P，b∈Q}∴当a=0时，b∈Q，P+Q={1，2，6}当a=2时，b∈Q，P+Q={3，4，8}当a=5时，b∈Q，P+Q={6，7，11}∴P+Q={1，2，3，4，6，7，8，11}故选C29.过点A（-1，4）作圆C：（x-2）2+（y-3）2=1的切线l，求切线l的方程．答案：设方程为y-4=k（x+1），即kx-y+k+4=0∴d=|2k-3+k+4|k2+1=1∴4k2+3k=0∴k=0或k=-34∴切线l的方程为y=4或3x+4y-13=030.已知圆M的方程为：（x+3）2+y2=100及定点N（3，0），动点P在圆M上运动，线段PN的垂直平分线交圆M的半径MP于Q点，设点Q的轨迹为曲线C，则曲线C的方程是______．答案：连接QN，如图由已知，得|QN|=|QP|，所以|QM|+|QN|=|QM|+|QN|=|MP|=10又|MN|=6，10＞6，根据椭圆的定义，点Q的轨迹是M，N为焦点，以10为长轴长的椭圆，所以2a=10，2c=6，所以b=4，所以，点Q的轨迹方程为：x225+y216=1故为：x225+y216=131.如图所示，已知点P在正方体ABCD—A′B′C′D′的对角线

BD′上,∠PDA=60°.

(1)求DP与CC′所成角的大小;

(2)求DP与平面AA′D′D所成角的大小.答案：(1)DP与CC′所成的角为45°(2)DP与平面AA′D′D所成的角为30°解析：如图所示，以D为原点，DA为单位长度建立空间直角坐标系D—xyz.则=（1，0，0），=(0,0,1).连接BD,B′D′.在平面BB′D′D中,延长DP交B′D′于H.设="(m,m,1)"(m＞0),由已知〈,〉=60°,由·=||||cos〈,〉,可得2m=.解得m=,所以=（,,1）.(1)因为cos〈,〉==,所以〈,〉=45°,即DP与CC′所成的角为45°.(2)平面AA′D′D的一个法向量是=(0,1,0).因为cos〈,〉==,所以〈,〉=60°,可得DP与平面AA′D′D所成的角为30°.32.已知α1，α2，…αn∈（0，π），n是大于1的正整数，求证：|sin（α1+α2+…+αn）|＜sinα1+sinα2+…+sinαn．答案：证明：下面用数学归纳法证明（1）n=2时，|sin（α1+α2）|-|sinα1cosα2+cosα1sinα2|≤sinα1|cosα2|+|cosα1|•|sinα2|＜sinα1+sinα2，所以n=2时成立．（2）假设n=k（k≥2）时成立，即|sin（α1+α2+Λ+αk）|＜sinα1+sinα2+Λ+sinαk当n=k+1时，|sin（α1+α2+Λ+αk+1）|==|sinαk+1cos（α1+Λαk）+cosαk+1sin（α1+Λαk）|≤sinαk+1|cos（α1+Λ+αk）|+|cosαk+1|•|sin（α1+Λαk）|＜sinαk+1+|sin（α1+Λαk）|＜sinα1+sinα2+Λ+sinαk+1∴n=k+1时也成立．由（1）（2）得，原式成立．33.设有三个命题：“①0＜12＜1．②函数f（x）=log

12x是减函数．③当0＜a＜1时，函数f（x）=logax是减函数”．当它们构成三段论时，其“小前提”是______（填序号）．答案：三段话写成三段论是：大前提：当0＜a＜1时，函数f（x）=logax是减函数，小前提：0＜12＜1，结论：函数f（x）=log

12x是减函数．其“小前提”是①．故为：①．34.为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，ai∈{0，1}（i=0，1，2），传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0⊕a1，h1=h0⊕a2，⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．11010B．01100C．10111D．00011答案：A选项原信息为101，则h0=a0⊕a1=1⊕0=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以传输信息为11010，A选项正确；B选项原信息为110，则h0=a0⊕a1=1⊕1=0，h1=h0⊕a2=0⊕0=0，所以传输信息为01100，B选项正确；C选项原信息为011，则h0=a0⊕a1=0⊕1=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以传输信息为10110，C选项错误；D选项原信息为001，则h0=a0⊕a1=0⊕0=0，h1=h0⊕a2=0⊕1=1，所以传输信息为00011，D选项正确；故选C．35.在空间四边形OABC中，OA+AB-CB等于（）A．OAB．ABC．OCD．AC答案：根据向量的加法、减法法则，得OA+AB-CB=OB-CB=OB+BC=OC．故选C．36.下列表述正确的是（）

①归纳推理是由部分到整体的推理；

②归纳推理是由一般到一般的推理；

③演绎推理是由一般到特殊的推理；

④类比推理是由特殊到一般的推理；

⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．

A．①②③

B．②③④

C．②④⑤

D．①③⑤答案：D37.已知函数f（x）对其定义域内任意两个实数a，b，当a＜b时，都有f（a）＜f（b）．试用反证法证明：函数f（x）的图象与x轴至多有一个交点．答案：证明：假设函数f（x）的图象与x轴至少有两个交点，…（2分）（1）若f（x）的图象与x轴有两个交点，不妨设两个交点的横坐标分别为x1，x2，且x1＜x2，…（5分）由已知，函数f（x）对其定义域内任意实数x1，x2，当x1＜x2时，有f（x1）＜f（x2）．…（7分）又根据假设，x1，x2是函数f（x）的两个零点，所以，f（x1）=f（x2）=0，…（9分）这与f（x1）＜f（x2）矛盾，…（10分）所以，函数f（x）的图象不可能与x轴有两个交点．…（11分）（2）若f（x）的图象与x轴交点多于两个，可同理推出矛盾，…（12分）所以，函数f（x）的图象不可能与x轴有两个以上交点．综上，函数f（x）的图象与x轴至多有一个交点…（14分）38.|a|=2，|b|=3，|a+b|=4，则a与b的夹角是______．答案：∵|a+b|=4，∴a2+2a?b+b2=16∴a?b=32∴cos＜a，b＞=a?b|.a|×|.b|=322×3=14∵＜a，b＞∈[0°，180°]∴.a与.b的夹角为arccos14故为arccos1439.将某班的60名学生编号为：01，02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是______．答案：用系统抽样抽出的5个学生的号码从小到大成等差数列，随机抽得的一个号码为04则剩下的四个号码依次是16、28、40、52．故为：16、28、40、5240.下列各图中，可表示函数y=f（x）的图象的只可能是（）A．

B．

C．

D．

答案：根据函数的定义知：自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应．∴从图象上看，任意一条与x轴垂直的直线与函数图象的交点最多只能有一个交点．从而排除A，B，C，故选D．41.圆锥曲线G的一个焦点是F，与之对应的准线是，过F作直线与G交于A、B两点，以AB为直径作圆M，圆M与的位置关系决定G

是何种曲线之间的关系是：______

圆M与的位置相离相切相交G

是何种曲线答案：设圆锥曲线过焦点F的弦为AB，过A、B分别向相应的准线作垂线AA'，BB'，则由第二定义得：|AF|=e|AA'|，|BF|=e|BB'|，∴|AF|+|BF|2=|AA′|+|BB′|2

?

e．设以AB为直径的圆半径为r，圆心到准线的距离为d，即有r=de，椭圆的离心率

0＜e＜1，此时r＜d，圆M与准线相离；抛物线的离心率

e=1，此时r=d，圆M与准线相切；双曲线的离心率

e＞1，此时r＞d，圆M与准线相交．故为：椭圆、抛物线、双曲线．42.对于函数f（x），在使f（x）≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值称为函数f（x）的“上确界”则函数f（x）=(x+1)2x2+1的上确界为（）A．14B．12C．2D．4答案：因为f（x）=(x+1)2x2+1=x2+2x+1x2+1=1+2xx2+1又因为x2+1=|x|2+1≥2|x|≥2x∴2xx2+1≤1．∴f（x）≤2．即在使f（x）≤M成立的所有常数M中，M的最小值为2．故选C．43.设a1，a2，…，an为实数，证明：a1+a2+…+ann≤a21+a22+…+a2nn．答案：证明：不妨设a1≤a2≤…≤an，则由排序原理得：a12+a22+…+an2=a1a1+a2a2+…+anana12+a22+…+an2≤a1a2+a2a3+…+ana1a12+a22+…+an2≤a1a3+a2a4+…+an-1a1+ana2…a12+a22+…+an2≤a1an+a2a1+…+anan-1．将上述n个式子相加，得：n（a12+a22+…+an2）≤（a1+a2+…+an）2，上式两边除以n2，并开方可得：a1+a2+…+ann≤a21+a22+…+a2nn．44.已知参数方程x=1+cosθy=sinθ，（参数θ∈[0，2π]），则该曲线上的点与定点A（-1，-1）的距离的最小值是

______．答案：∵参数方程x=1+cosθy=sinθ∴圆的方程为（x-1）2+y2=1∴定点A（-1，-1）到圆心的距离为5∴与定点A（-1，-1）的距离的最小值是d-r=5-1故为5-145.三段论：“①船准时启航就能准时到达目的港，②这艘船准时到达了目的港，③这艘船是准时启航的”中，“小前提”是______．（填序号）答案：三段论：“①船准时启航就能准时到达目的港；②这艘船准时到达了目的港，③这艘船是准时启航的，我们易得大前提是①，小前提是②，结论是③，故为：②．46.不等式log32x-log3x2-3＞0的解集为（）

A．（，27）

B．（-∞，-1）∪（27，+∞）

C．（-∞，）∪（27，+∞）

D．（0，）∪（27，+∞）答案：D47.已知单位正方体ABCD-A1B1C1D1，E分别是棱C1D1的中点，试求：

（1）AE与平面BB1C1C所成的角的正弦值；

（2）二面角C1-DB-A的余弦值．答案：以D为坐标原点建立空间直角坐标系，如图所示：（1）设正方体棱长为2．则E（0，1，2），A（2，0，0）．AE=(-2，1，2)，平面BCC1B1的法向量为n=(0，1，0)．设AE与平面BCC1B1所成的角为θ．sinθ=|cos＜AE，n＞|=|AE•n||AE|

|n|=19=13．∴sinθ=13．（2）A（1，0，0），B（1，1，0），C1（0，1，1），∴DA=(1，0，0)，DB=(1，1，0)，DC1=(0，1，1)．设平面DBC1的法向量为n1=（x，y，z），则n1•DB=x+y=0n1•DC1=y+z=0，令y=-1，则x=1，z=1．∴n1=（1，-1，1）．取平面ADB的法向量为n2=(0，0，1)．设二面角C1-DB-A的大小为α，从图中可知：α为钝角．∵cos＜n1，n2＞=n1•n2|n1|

|n2|=13=33，∴cosα=-33．48.若两条平行线L1：x-y+1=0，与L2：3x+ay-c=0

（c＞0）之间的距离为，则等于（）

A．-2

B．-6

C．.2

D．0答案：A49.过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线与抛物线相交于M，N两点，自M，N向准线l作垂线，垂足分别为M1，N1，则∠M1FN1等于（）

A．45°

B．60°

C．90°

D．120°答案：C50.设F1，F2分别是椭圆x24+y2=1的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且P、F1、F2三点构成一直角三角形，则点P的纵坐标为______．答案：由题意，P是第一象限内该椭圆上的一点，且P、F1、F2三点构成一直角三角形，故可分为两类：①当∠P为直角时，设P的纵坐标为y，则F1，F2分别是椭圆x24+y2=1的左、右焦点∴|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=23∵∠P为直角，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，∵|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=23∴|PF1||PF2|=2∴S△PF1F2=12|PF1||PF2|=1∵S△PF1F2=12|F1F2|×y=3y∴3y=1∴y=33②当∠PF2F1为直角时，P的横坐标为3设P的纵坐标为y（y＞0），则(3)24+y2=1，∴y=12故为：33

或12第3卷一.综合题(共50题)1.已知矩阵A将点（1，0）变换为（2，3），且属于特征值3的一个特征向量是11，（1）求矩阵A．（2）β=40，求A5β．答案：（1）设A=abcd，由abcd10=23得，a=2c=3，由abcd11=311=33得，a+b=3c+d=3，所以b=1d=0所以A=2130．

7分（2）A=2130的特征多项式为f(λ)=.λ-2-1-3λ.=

(λ

-3)(λ+1)令f（λ）=0，可得λ1=3，λ2=-1，λ1=3时，α1=11，λ2=-1时，α2=1-3令β=mα1+α2，则β=40=3α1+α2，A5β=3×35α1-α2=36-136+3…14分．2.已知x1,x2,…,xn都是正数，且x1+x2+…+xn=1,求证：

++…+≥n2.答案：证明略解析：证明

++…+=(x1+x2+…+xn)（

++…+）≥=n2.3.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，AE⊥DC交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AB=6，AE=245，求BD和BC的长．答案：（1）证明：连接OC∵AC平分∠EAB∴∠EAC=∠BAC又在圆中OA=OC∴∠AC0=∠BAC∴∠EAC=∠ACO∴OC∥AE（内错角相等，两直线平行）则由AE⊥DC知OC⊥DC即DE是⊙O的切线．（2）∵∠D=∠D，∠E=∠OCD=90°∴△DCO∽△DEA∴BD=2∵Rt△EAC∽Rt△CAB．∴AC2=1445由勾股定理得BC=655．4.点P（1，2，2）到原点的距离是（）

A．9

B．3

C．1

D．5答案：B5.某会议室第一排共有8个座位，现有3人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法种数为（）A．12B．16C．24D．32答案：将空位插到三个人中间，三个人有两个中间位置和两个两边位置就是将空位分为四部分，五个空位四分只有1，1，1，2空位五差别，只需要空位2分别占在四个位置就可以有四种方法，另外三个人排列A33=6根据分步计数可得共有4×6=24故选C．6.已知点P是抛物线y2=2x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A(72，4)，则|PA|+|PM|的最小值是（）A．5B．92C．4D．AD答案：依题意可知焦点F（12，0），准线x=-12，延长PM交准线于H点．则|PF|=|PH||PM|=|PH|-12=|PA|-12|PM|+|PA|=|PF|+|PA|-12，我们只有求出|PF|+|PA|最小值即可．由三角形两边长大于第三边可知，|PF|+|PA|≥|FA|，①设直线FA与抛物线交于P0点，可计算得P0（3，94），另一交点（-13，118）舍去．当P重合于P0时，|PF|+|PA|可取得最小值，可得|FA|=194．则所求为|PM|+|PA|=194-14=92．故选B．7.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=3-22ty=5+22t（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=25sinθ．

（I）求圆C的参数方程；

（II）设圆C与直线l交于点A，B，求弦长|AB|答案：（Ⅰ）∵ρ=25sinθ，∴ρ2=25ρsinθ…（1分）所以，圆C的直角坐标方程为x2+y2-25y=0，即x2+(y-5)2=5…（3分）所以，圆C的参数方程为x=5cosθy=5+5sinθ（θ为参数）

…（4分）（Ⅱ）将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得(3-22t)2+(22t)2=5即t2-32t+4=0…（5分）设两交点A，B所对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=32t1t2=4…（7分）∴|AB|=|t1-t2|=(t1+t2)2-4t1t2=18-16=2…（8分）8.△OAB中，OA=a，OB=b，OP=p，若p=t(a|a|+b|b|)，t∈R，则点P一定在（）A．∠AOB平分线所在直线上B．线段AB中垂线上C．AB边所在直线上D．AB边的中线上答案：∵△OAB中，OA=a，OB=b，OP=p，p=t(a|a|+b|b|)，t∈R，∵a|a|

和b|b|

是△OAB中边OA、OB上的单位向量，∴（a|a|+b|b|

）在∠AOB平分线线上，∴t（a|a|+b|b|

）在∠AOB平分线线上，∴则点P一定在∠AOB平分线线上，故选A．9.曲线C：x=t-2y=1t+1（t为参数）的对称中心坐标是______．答案：曲线C：x=t-2y=1t+1（t为参数）即y-1=1x+2，其对称中心为（-2，1）．故为：（-2，1）．10.在空间直角坐标系中，点P（2，-4，6）关于y轴对称点P′的坐标为P′（-2，-4，-6）P′（-2，-4，-6）．答案：∵在空间直角坐标系中，点（2，-4，6）关于y轴对称，∴其对称点为：（-2，-4，-6），故为：（-2，-4，-6）．11.复数1+i（i为虚数单位）的模等于（）A．2B．1C．22D．12答案：|1+i|=12+12=2．故选A．12.如图所示，设k1，k2，k3分别是直线l1，l2，l3的斜率，则（）

A．k1＜k2＜k3

B．k3＜k1＜k2

C．k3＜k2＜k1

D．k1＜k3＜k2

答案：C13.制作一个面积为1

m2，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的（既够用又耗材量少）是（）．A．5.2mB．5mC．4.8mD．4.6m答案：设一条直角边为x，则另一条直角边是2x，斜边长为x2+4x2故周长

l=x+2x+x2+4x2≥22+2≈4.82当且仅当x=2时等号成立，故较经济的（既够用又耗材量少）是5m故应选B．14.一个凸多面体的各个面都是四边形，它的顶点数是16，则它的面数为（）

A．14

B．7

C．15

D．不能确定答案：A15.（文）不等式的解集是（

）A．B．C．D．答案：D解析：【思路分析】：原不等式可化为，得，故选D.【命题分析】考查不等式的解法，要求同解变形.16.已知=（3，4），=（5，12），与则夹角的余弦为（）

A．

B．

C．

D．答案：A17.已知函数f（x）对其定义域内任意两个实数a，b，当a＜b时，都有f（a）＜f（b）．试用反证法证明：函数f（x）的图象与x轴至多有一个交点．答案：证明：假设函数f（x）的图象与x轴至少有两个交点，…（2分）（1）若f（x）的图象与x轴有两个交点，不妨设两个交点的横坐标分别为x1，x2，且x1＜x2，…（5分）由已知，函数f（x）对其定义域内任意实数x1，x2，当x1＜x2时，有f（x1）＜f（x2）．…（7分）又根据假设，x1，x2是函数f（x）的两个零点，所以，f（x1）=f（x2）=0，…（9分）这与f（x1）＜f（x2）矛盾，…（10分）所以，函数f（x）的图象不可能与x轴有两个交点．…（11分）（2）若f（x）的图象与x轴交点多于两个，可同理推出矛盾，…（12分）所以，函数f（x）的图象不可能与x轴有两个以上交点．综上，函数f（x）的图象与x轴至多有一个交点…（14分）18.将4封不同的信随机地投入到3个信箱里，记有信的信箱个数为ξ，试求ξ的分布列．答案：由题意知变量ξ的可能取值是1，2，3，P（ξ=1）=C1334=127，P（ξ=2）=C23(2C14+C24)34=1427，P（ξ=3）=C24A3334=1227，∴ξ的分布列是19.某班一天上午安排语、数、外、体四门课，其中体育课不能排在第一、第四节，则不同排法的种数为（）A．24B．22C．20D．12答案：先排体育课，有2种排法，再排语、数、外三门课，有A33种排法，按乘法原理，不同排法的种数为2×A33=12．故选D．20.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）

A．2

B．4

C．8

D．16

答案：C21.抛掷甲、乙两骰子，记事件A：“甲骰子的点数为奇数”；事件B：“乙骰子的点数为偶数”，则P（B|A）的值等于（）

A．

B．

C．

D．答案：B22.

若平面向量，，两两所成的角相等，||=||=1，||=3，则|++|=（）

A．2

B．4

C．2或5

D．4或5答案：C23.在对两个变量x，y进行线性回归分析时，有下列步骤：

①对所求出的回归直线方程作出解释；

②收集数据（xi，yi），i=1，2，…，n；

③求线性回归方程；

④求相关系数；

⑤根据所搜集的数据绘制散点图．

如果根据可形性要求能够作出变量x，y具有线性相关结论，则在下列操作顺序中正确的是（）

A．①②⑤③④

B．③②④⑤①

C．②④③①⑤

D．②⑤④③①答案：D24.已知A（k，12，1），B（4，5，1），C（-k，10，1），且A、B、C三点共线，则k=______．答案：∵AB=(4-k，-7，0)，BC=(-k-4，5，0)，且A、B、C三点共线，∴存在实数λ满足AB=λBC，即4-k=λ(-k-4)-7=5λ0=0，解得k=-23．故为-23．25.圆锥曲线G的一个焦点是F，与之对应的准线是，过F作直线与G交于A、B两点，以AB为直径作圆M，圆M与的位置关系决定G

是何种曲线之间的关系是：______

圆M与的位置相离相切相交G

是何种曲线答案：设圆锥曲线过焦点F的弦为AB，过A、B分别向相应的准线作垂线AA'，BB'，则由第二定义得：|AF|=e|AA'|，|BF|=e|BB'|，∴|AF|+|BF|2=|AA′|+|BB′|2

?

e．设以AB为直径的圆半径为r，圆心到准线的距离为d，即有r=de，椭圆的离心率

0＜e＜1，此时r＜d，圆M与准线相离；抛物线的离心率

e=1，此时r=d，圆M与准线相切；双曲线的离心率

e＞1，此时r＞d，圆M与准线相交．故为：椭圆、抛物线、双曲线．26.一只蚂蚁在三边边长分别为3，4，5的三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为______．答案：如下图所示，当蚂蚁位于图中红色线段上时，距离三角形的三个顶点的距离均超过1，由已知易得：红色线段的长度和为：6三角形的周长为：12故P=612=12故为：1227.由圆C：x=2+cosθy=3+sinθ（θ为参数）求圆的标准方程．答案：圆的参数方程x=2+cosθy=3+sinθ变形为：cosθ=2-xsinθ=3-y，根据同角的三角函数关系式cos2θ+sin2θ=1，可得到标准方程：（x-2）2+（y-3）2=1．所以为（x-2）2+（y-3）2=1．28.用样本估计总体，下列说法正确的是（）A．样本的结果就是总体的结果B．样本容量越大，估计就越精确C．样本容量越小，估计就越精确D．样本的方差可以近似地反映总体的平均状态答案：用样本估计总体时，样本容量越大，估计就越精确，样本的平均值可以近似地反映总体的平均状态，样本的标准差可以近似地反映总体的波动状态，数据的方差越大，说明数据越不稳定，样本的结果可以粗略的估计总体的结果，但不就是总体的结果．故选B．29.（选修4-4：坐标系与参数方程）

在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为x=3-22ty=5+22t（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=25sinθ．

（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为(3，5)，求|PA|+|PB|．答案：（Ⅰ）∵圆C的方程为ρ=25sinθ．∴x2+y2-25y=0，即圆C的直角坐标方程：x2+(y-5)2=5．（Ⅱ）(3-22t)2+(22t)2=5，即t2-32t+4=0，由于△=(32)2-4×4=2＞0，故可设t1，t2是上述方程的两实根，所以t1+t2=32t1t2=4，又直线l过点P(3，5)，故|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3230.从直径AB的延长线上取一点C，过点C作该圆的切线，切点为D，若∠ACD的平分线交AD于点E，则∠CED的度数是（）

A．30°

B．45°

C．60°

D．随点C的变化而变化答案：B31.设D为△ABC的边AB上一点，P为△ABC内一点，且满足AD=23AB，AP=AD+14BC，则S△APDS△ABC=（）A．29B．16C．754D．427答案：由题意，AP=AD+DP，AP=AD+14BC∴DP=14BC∴三角形ADP的高三角形ABC=ADAB=23∴S△APDS△ABC=23×14=16故选B．32.△ABC是边长为1的正三角形，那么△ABC的斜二测平面直观图△A′B′C′的面积为（

）

A．

B．

C.

D．答案：D33.设a＞0，f（x）=ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处切线的倾斜角的取值范围为[0，]，则P到曲线y=f（x）对称轴距离的取值范围为（）

A．[0，]

B．[0，]

C．[0，||]

D．[0，||]答案：B34.离心率e=23，短轴长为85的椭圆标准方程为______．答案：离心率e=23，短轴长为85，所以ca=23；b=45又a2=b2+c2解得a2=144，b2=80所以椭圆标准方程为x21