2023年线性代数题库

线性代数12级物联网班李沛华填空１.，则.2.设Ｄ为一个三阶行列式,第三列元素分别为-2，3,1，其余子式分别为9,6，２4,则__＿＿___.3.阶矩阵可逆的充要条件是＿___＿，设Ａ*为A的随着矩阵,则=_＿____.4．若阶矩阵满足,则=＿＿＿__＿_＿＿_.5..６.已知为阶矩阵,,，则.设向量组线性相关，则向量组一定线性.８．设三阶矩阵,若=3,则＝,＝.９.阶可逆矩阵的列向量组为，则.10.行列式的值为.１1.设为实数,则当＝且=时,=0.１2.中，的一次项系数是．１3.已知向量组,，则该向量组的秩.1４.为阶方阵,且，则＝.１5.设是三阶可逆矩阵，且，则.16.已知向量，则的夹角是.１７．已知，则的模.1８.行列式的值为.19.已知3阶方阵的三个特性值为１,,3,则．20.二次型相应的矩阵为＿____＿__.21.中的一次项系数是.２２．已知为３×３矩阵,且=3,则=.23.向量，则＝.24.设阶方阵满足，则.25.已知向量组线性相关,则＝_＿_＿__＿___26．已知,则向量＿__＿＿_＿_＿_.27.中,的一次项系数是.28.已知为３×3矩阵，且，则=_＿__＿.29．设，则.３0.用一初等矩阵右乘矩阵C，等价于对C施行.3１．设矩阵的秩为2，则．32.向量组可由向量组线性表达且线性无关,则＿__＿．(填）3３．假如线性方程组有解则必有____＿.３4．已知是三阶方阵，，则.35.行列式的值为.36．二次型相应的矩阵为.37.当=时,与的内积为5.38．若线性无关,而线性相关,则向量组的极大线性无关组为．３9.已知，则.4０.设,则．４1.若则=.4２.若是方阵的一个特性值，则必有一个特性值为__________.43.设,则当满足条件时，可逆;当=时，.44．在中,向量在基，,下的坐标为.45．设4阶方阵的4个特性值为3，1，1,２，则.46.齐次线性方程组的基础解系是．４7．已知向量与正交，则_.４8.=.49.设3阶矩阵的行列式||＝8,已知有2个特性值－1和４,则另一特性值为.50.假如都是齐次线性方程组的解,且,则.51.向量组线性（填相关或无关)52.设和是3阶实对称矩阵的两个不同的特性值,和依次是的属于特性值和的特性向量，则实数＿____.５3.假如行列式,则.５４.设,则.５5.设=．5６．已知3阶方阵的三个特性值为,若则．57．设线性方程组的基础解系具有2个解向量，则.5８.设A，B均为5阶矩阵,,则.59.设,设,则.６0.设为阶可逆矩阵，为的随着矩阵，若是矩阵的一个特性值,则的一个特性值可表达为.61.设向量,则与的夹角．62．若3阶矩阵的特性值分别为1,2,3,则.63．若,则.64．非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是____＿＿___.6５.设为的矩阵，已知它的秩为４,则认为系数矩阵的齐次线性方程组的解空间维数为＿__＿＿______．６６．设为三阶可逆阵，,则.67．若为矩阵,则齐次线性方程组有非零解的充足必要条件是.68.已知行列式，则.６9.若与正交,则．7０．.７１．设，.则＝.72.设向量与向量线性相关，则=.73.设是３×4矩阵,其秩为3，若为非齐次线性方程组的2个不同的解，则它的通解为．74.设是矩阵,的秩为,则齐次线性方程组的一个基础解系中具有解的个数为.75.设向量的模依次为2和3，则向量与的内积=.7６.设3阶矩阵A的行列式=8，已知有2个特性值-1和４,则另一特性值为.7７．设矩阵,已知是它的一个特性向量，则所相应的特性值为.７８.若4阶矩阵的行列式，是A的随着矩阵，则=.７9．为阶矩阵，且，则.80.已知方程组无解，则.81．已知则,.82.设三阶方阵Ａ的行列式为其随着矩阵,则,.8３.三阶方阵与对角阵相似,则．84.设均为阶矩阵，且为可逆矩阵,若,则.85.当时,向量组线性无关.86.设均为阶矩阵,成立的充足必要条件是．87.已知的特性值为１,2,5，,则B的特性值是,=．88．矩阵的不同特性值相应的特性向量必.89.已知ｎ阶矩阵A各行元素之和为0，则.90.已知，则＝．二、单项选择题1.设是阶方阵，若齐次线性方程组有非零解,则().A)必为0B)必不为０C)必为1２．已知矩阵满足，则的特性值是（).Ａ)λ=１Ｂ)λ=0C)λ＝3或λ=0D)λ=3和3.假设都为阶方阵，下列等式不一定成立的是().Ａ)B)Ｃ)D)4．假如一个线性方程组有解,则只有唯一解的充要条件是它的导出组（）.Ａ）有解B)没解C)只有零解D)有非0解5.矩阵的秩为（).A）5Ｂ)4Ｃ)36．下列各式中()的值为0.A)行列式Ｄ中有两列相应元素之和为0B)D中对角线上元素全为0C)D中有两行具有相同的公因子D)D中有一行元素与另一行元素相应成比例7．矩阵可逆，且,则（）.Ａ)矩阵B)矩阵C)矩阵Ｄ）无法拟定8.向量组，,是（）.A)线性相关B)线性无关C)D)9.若为三阶方阵,且，则（）.A）ﻩB)ﻩﻩC)ﻩD)１０.设为阶矩阵,假如,则齐次线性方程组的基础解系所含向量的个数是（).A)B）1C)1１.设,为ｎ阶方阵,满足等式,则必有().A)或B）C）或Ｄ)12.和均为阶矩阵,且，则必有（).Ａ)B)C)Ｄ)１3.关于正交矩阵的性质,叙述错误的是(）.A)若是正交矩阵，则也是正交矩阵B)若和都是正交矩阵,则也是正交矩阵C）若和都是正交矩阵,则也是正交矩阵D)若是正交矩阵，则或14.设为矩阵,齐次方程组仅有零解的充要条件是（)．A)的列向量线性无关B）的列向量线性相关Ｃ)的行向量线性无关D)的行向量线性相关15.阶矩阵为可逆矩阵的充要条件是（).A)的秩小于B）C)的特性值都等于零D）的特性值都不等于零1６.设行列式，，则行列式().A)m＋nﻩ B）-(m＋n)Ｃ)n-m D）m-n17.设矩阵=，则等于（).Ａ） B）Ｃ）ﻩD）18．对于一个给定向量组的极大线性无关组的描述,错误的是（).A)极大线性无关组一定线性无关B）一个向量组的极大线性无关组和这个向量组等价C）极大线性无关组中所含向量个数就是向量组的秩Ｄ）极大线性无关组一定是唯一的１9.设矩阵＝,则的随着矩阵中位于（1，2）的元素是().A）–6ﻩﻩB)６C)2 D2０．设是方阵,如有矩阵关系式，则必有（)．Ａ) ﻩﻩ ﻩﻩ ﻩﻩﻩB)时C)时 ﻩ ﻩﻩ D）时21.已知3×4矩阵的行向量组线性无关,则秩（)等于（)．Ａ）1ﻩ ﻩＢ)2Ｃ)3ﻩﻩ Ｄ2２.设两个向量组和均线性相关,则().A）有不全为0的数，使和B)有不全为０的数，使C)有不全为0的数,使D)有不全为０的数和不全为０的数,使和23.设矩阵的秩为r，则中（）.A）所有ｒ－１阶子式都不为０ ﻩﻩ B)所有r-1阶子式全为0C)至少有一个r阶子式不等于０ﻩ ﻩD)所有r阶子式都不为024.设是阶方阵,且，则由（）可得出．A)B)Ｃ）Ｄ)为任意阶方阵.2５.设是非齐次线性方程组,是其任意2个解，则下列结论错误的是(）．Ａ）是的一个解 ﻩB）是的一个解C)是的一个解ﻩﻩﻩD）是的一个解26．设阶方阵不可逆，则必有（）.Ａ）ﻩB)Ｃ)D)方程组只有零解27．设是一个阶方阵，下列陈述中对的的是().A)如存在数λ和向量使,则是的属于特性值λ的特性向量B）如存在数λ和非零向量,使,则λ是的特性值C)的2个不同的特性值可以有同一个特性向量D)如是的3个互不相同的特性值，依次是的属于的特性向量,则有也许线性相关2８．设为阶矩阵，且相似，则（）.A)B）有相同的特性值和特性向量C）与都相似于一个对角矩阵Ｄ）对任意常数,与相似２９.设是矩阵的特性方程的3重根，的属于的线性无关的特性向量的个数为，则必有（）．A) Ｂ）C） ﻩD）30.设是正交矩阵,则下列结论错误的是(）.A)必为1ﻩﻩﻩﻩ ﻩB)必为1Ｃ)ﻩﻩﻩﻩ ﻩD)的行（列）向量组是正交单位向量组31.要断言矩阵的秩为,只须条件（）满足即可．Ａ)中有阶子式不为０；B)中任何阶子式为０C）中不为０的子式的阶数小于等于Ｄ)中不为0的子式的最高阶数等于33.阶方阵与对角矩阵相似的充足必要条件是(）.Ａ)矩阵有个线性无关的特性向量B)矩阵有个特性值C)矩阵的行列式D)矩阵的特性方程没有重根３4.若为非齐次线性方程组的解,则(）仍必为的解．Ａ）B）C）D）（为任意常数）35.向量组线性相关且秩为s，则(）.A)ﻩB）Ｃ) D)36.设向量组A能由向量组B线性表达,则()．A） B）Ｃ）D)３7．二次型的矩阵为(）．A）B)Ｃ)Ｄ)38.设阶矩阵的行列式等于,则等于(）.Ａ)B)C)D）39.设阶矩阵,和,则下列说法对的的是().A)则B),则或C)D)４0.若齐次线性方程组有非零解,则(）.)1或2 ﻩ)-1或-2 ）１或－2ﻩ)－1或2.41.已知4阶矩阵的第三列的元素依次为,它们的余子式的值分别为,则（）.)5ﻩ）-5 ）-3ﻩ)34２.设均为阶矩阵，下列运算规则对的的是（).A)B)Ｃ)D)43.设A、B均为n阶矩阵，满足，则必有() .) )）或 )或４4.设是非齐次线性方程组的两个解向量,则下列向量中仍为该方程组解的是（).Ａ) Ｂ） Ｃ） D)45.下列矩阵为正交矩阵的是(）．Ａ)B)Ｃ）D)46.和均为阶矩阵,且，则必有（).Ａ)B)C)D）47.设A是方阵,如有矩阵关系式AB=ＡC,则必有().A)A＝０Ｂ)ＢC时Ａ=0C)Ａ0时B=CD）|A|0时B=C48.对于齐次线性方程组，若向量都为方程组的解,则(）不是方程组的解.A）B)Ｃ)D）(为任意常数）49.设是矩阵,则齐次线性方程组有非零解的充足必要条件是()．A)的行向量组线性无关B)的列向量组线性无关C)的行向量组线性相关D)的列向量组线性相关50.设向量,则=(）时,才能由线性表达．A)B)C)D）５１.对于一个向量组的极大线性无关组的描述，错误的是()．A）含非零向量的向量组一定存在极大线性无关组B）一个向量组的极大线性无关组和这个向量组等价C)若一个向量组线性无关,则其极大线性无关组就是向量组自身D）极大线性无关组一定是唯一的52.若是方程的解,是方程的解，则(）是方程的解(）Ａ）B)C)D)5３．维向量组线性无关的充足必要条件为()．A)均不为零向量B)中任意两个不成比例C)中任意一个向量均不能由其余个向量线性表达；Ｄ)以上均不对.5４．设矩阵的秩为ｒ，则中（）.A)所有r－１阶子式都不为0B)所有r-1阶子式全为0C)至少有一个r阶子式不等于０D）所有ｒ阶子式都不为055.设n阶方阵Ａ是奇异阵,则A中().A)必有一列元素为0B）必有两列元素相应成比例Ｃ）必有一列向量是其余列向量的线性组合D）任意一列向量是其余列向量的线性组合５6.若阶矩阵的秩为(）,则的随着矩阵的秩为().A)n-2B)0C)15７.设是非齐次方程组的一个解，是的基础解系,则（).A)线性相关B)线性无关.C）的线性组合是的解D）的线性组合是的解5８．n阶方阵A与对角矩阵相似的充要条件是(）．A)矩阵Ａ有ｎ个特性值Ｂ)矩阵A的行列式C)矩阵A有n个线性无关的特性向量D)矩阵A的秩为n59.的充要条件是（).Ａ)B)C),且D)或60.为阶方阵，则下列各式对的的是（).A)B）,则或C）Ｄ)且可逆,则61.设A为n阶可逆矩阵，则下述说法不对的的是(）.Ａ）B)C）Ｄ）Ａ的行向量组线性相关62.向量组的秩为ｒ,则下述说法不对的的是（).A）中至少有一个r个向量的部分组线性无关B)中任何r个向量的线性无关部分组与可互相线性表达Ｃ)中ｒ个向量的部分组皆线性无关D)中任意r+1个向量的部分组皆线性相关６3.向量组线性无关的充要条件是().A）向量组中不含０向量B)向量组的秩等于它所含向量的个数C)向量组中任意ｒ-１个向量无关D)向量组中存在一个向量，它不能由其余向量表出6４.向量组可由线性表出,且线性无关,则与的关系为()．Ａ）B）C)D）6５.若两个向量组等价，则这两个向量组具有性质（).A）秩相等Ｂ）极大无关组中向量相同Ｃ）向量都相同D）向量个数相等６6.假如一个线性方程组有解,则只有唯一解的充要条件是它的导出组().A)有解B)无解C)只有零解D)有非零解６7.当()时,与的内积为2．A)-1B)１Ｃ)６8.已知A2=A，则A的特性值是().Ａ)B）Ｃ)或Ｄ)和６9.的值为(）.A)1B)0Ｃ)D)70.设均为阶矩阵,满足，则（）.Ａ)B)C)或Ｄ)71.已知行列式，则(）.Ａ）B)C)D)72．已知为矩阵，为矩阵,为矩阵，则下列运算不可行的是（）.A)B）C)D）73.已知为阶方阵，为常数，则().A）Ｂ)C)Ｄ)７4.若向量组，,线性无关,则有（）．Ａ)B）Ｃ）D)75.若非齐次线性方程组所相应的齐次线性方程组有无穷多解,则有（).Ａ）无穷多解B）也许有唯一解C）有也许无解D）以上均不对7６.设方阵与相似，则有(）.A)存在可逆阵,使得B)存在可逆阵、，使得C)存在可逆阵，使得D)存在正交阵,使得77.设A为4阶矩阵且,则（）.A）4B）C)