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长风破浪会有时,直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年湖南汽车工程职业学院高职单招(数学)试题库含答案解析(图片大小可自由调整)全文为Word可编辑,若为PDF皆为盗版,请谨慎购买!第1卷一.综合题(共50题)1.已知P(B|A)=,P(A)=,则P(AB)=()
A.
B.
C.
D.答案:D2.有一个质地均匀的正四面体,它的四个面上分别标有1,2,3,4这四个数字.现将它连续抛掷3次,其底面落于桌面,记三次在正四面体底面的数字和为S,则“S恰好为4”的概率为______.答案:由题意知本题是一个古典概型,试验发生包含的事件是抛掷这颗正四面体骰子两次,共有4×4×4=64种结果,满足条件的事件是三次在正四面体底面的数字和为S,S恰好为4,可以列举出这种事件,(1,1,2),(1,2,1),(2,1,1)共有3种结果,根据古典概型概率公式得到P=364,故为:364.3.某校有学生1
200人,为了调查某种情况打算抽取一个样本容量为50的样本,问此样本若采用简单随便机抽样将如何获得?答案:本题可以采用抽签法来抽取样本,首先把该校学生都编上号0001,0002,0003…用抽签法做1200个形状、大小相同的号签,然后将这些号签放到同一个箱子里,进行均匀搅拌,抽签时,每次从中抽一个号签,连续抽取50次,就得到一个容量为50的样本.4.已知a≠0,证明关于x的方程ax=b有且只有一个根.答案:证明:一方面,∵ax=b,且a≠0,方程两边同除以a得:x=ba,∴方程ax=b有一个根x=ba,另一方面,假设方程ax=b还有一个根x0且x0≠ba,则由此不等式两边同乘以a得ax0≠b,这与假设矛盾,故方程ax=b只有一个根.综上所述,方程ax=b有且只有一个根.5.已知α,β表示两个不同的平面,m为平面α内的一条直线,则“α⊥β”是“m⊥β”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的一条直线,m⊥β,则α⊥β,反过来则不一定所以“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件.故选B.6.若向量{}是空间的一个基底,则一定可以与向量构成空间的另一个基底的向量是()
A.
B.
C.
D.答案:C7.在坐标平面内,与点A(1,2)距离为1,且与点B(3,1)距离为2的直线共有()A.1条B.2条C.3条D.4条答案:分别以A、B为圆心,以1、2为半径作圆,两圆的公切线有两条,即为所求.故选B.8.关于x的方程(m+3)x2-4mx+2m-1=0的两根异号,且负数根的绝对值比正数根大,那么实数m的取值范围是()
A.-3<m<0
B.0<m<3
C.m<-3或m>0
D.m<0或m>3答案:A9.向量化简后等于()
A.
B.
C.
D.答案:C10.若矩阵M=1101,则直线x+y+2=0在M对应的变换作用下所得到的直线方程为______.答案:设直线x+y+2=0上任意一点(x0,y0),(x,y)是所得的直线上一点,[1
1][x]=[x0][0
1][y]=[y0]∴x+y=x0y=y0,∴代入直线x+y+2=0方程:(x+y)+y+2=0得到I的方程x+2y+2=0故为:x+2y+2=0.11.将两个数a=8,b=17交换,使a=17,b=8,下面语句正确一组是()
A.
B.
C.
D.
答案:B12.已知随机变量x服从二项分布x~B(6,),则P(x=2)=()
A.
B.
C.
D.答案:D13.两平行直线5x+12y+3=0与10x+24y+5=0间的距离是
______.答案:∵两平行直线
ax+by+m=0
与
ax+by+n=0间的距离是|m-n|a2+b2,5x+12y+3=0即10x+24y+6=0,∴两平行直线5x+12y+3=0与10x+24y+5=0间的距离是|5-6|102+242=1576=126.故为126.14.已知a=0.80.7,b=0.80.9,c=1.20.8,则a、b、c按从小到大的顺序排列为
______.答案:由指数函数y=0.8x知,∵0.7<0.9,∴0.80.9<0.80.7<1,即b<a,又c=1.20.8>1,∴b<a<c.b<a<c15.若定义在正整数有序对集合上的二元函数f满足:①f(x,x)=x,②f(x,y)=f(y,x);③(x+y)f(x,y)=yf(x,x+y),则f(12,16)的值是()A.12B.16C.24D.48答案:依题意:∵(x+y)f(x,y)=yf(x,x+y),∴f(x,x+y)=1y(x+y)f(x,y)∴f(12,16)=f(12,12+4)=14(12+4)f(12,4)=4f(12,4)=4f(4,12)=4f(4,4+8)=4×18(4+8)f(4,8)=6f(4,8)=6f(4,4+4)=6×14(4+4)f(4,4)=12f(4,4)=12×4=48故选D16.把函数y=ex的图像按向量=(2,3)平移,得到y=f(x)的图像,则f(x)=(
)
A.ex+2+3
B.ex+2-3
C.ex-2+3
D.ex-2-3答案:C17.将两个数a=8,b=17交换,使a=17,b=8,下面语句正确一组是()
A.a=bb=a
B.c=b
b=a
a=c
C.b=aa=b
D.a=cc=bb=a答案:B18.已知f(x)在(0,2)上是增函数,f(x+2)是偶函数,那么正确的是()A.f(1)<f(52)<f(72)B.f(72)<f(1)<f(52)C.f(72)<f(52)<f(1)D.f(52)<f(1)<f(72)答案:根据函数的图象的平移可得把f(x+2)向右平移2个单位可得f(x)的图象f(x+2)是偶函数,其图象关于y轴对称可知f(x)的图象关于x=2对称∴f(72)=f(12),f(52)=f(32)∵f(x)在(0,2)单调递增,且12<1<32∴f(12)<f(1)<f(32)即f(72)<f(1)<f(52)故选:B19.函数y=ax2+a与(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是()
A.
B.
C.
D.
答案:D20.若下列算法的程序运行的结果为S=132,那么判断框中应填入的关于k的判断条件是
______.答案:本题考查根据程序框图的运算,写出控制条件按照程序框图执行如下:s=1
k=12s=12
k=11s=12×11=132
k=10因为输出132故此时判断条件应为:K≤10或K<11故为:K≤10或K<1121.若a,b∈{2,3,4,5,7},则可以构成不同的椭圆的个数为()
A.10
B.20
C.5
D.15答案:B22.已知圆的极坐标方程ρ=2cosθ,直线的极坐标方程为ρcosθ-2ρsinθ+7=0,则圆心到直线距离为
______.答案:由ρ=2cosθ⇒ρ2=2ρcosθ⇒x2+y2-2x=0⇒(x-1)2+y2=1,ρcosθ-2ρsinθ+7=0⇒x-2y+7=0,∴圆心到直线距离为:d=1-2×0+712+22=855.故为:855.23.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点…,用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程,t为时间,则下图与故事情节相吻合的是()
A.
B.
C.
D.
答案:B24.某市某年一个月中30天对空气质量指数的监测数据如下:
61
76
70
56
81
91
55
91
75
81
88
67
101
103
57
91
77
86
81
83
82
82
64
79
86
85
75
71
49
45
(Ⅰ)完成下面的频率分布表;
(Ⅱ)完成下面的频率分布直方图,并写出频率分布直方图中a的值;
(Ⅲ)在本月空气质量指数大于等于91的这些天中随机选取两天,求这两天中至少有一天空气质量指数在区间[101,111)内的概率.
分组频数频率[41,51)2230[51,61)3330[61,71)4430[71,81)6630[81,91)[91,101)[101,111)2230答案:(Ⅰ)如下图所示.
…(4分)(Ⅱ)如下图所示.…(6分)由己知,空气质量指数在区间[71,81)的频率为630,所以a=0.02.…(8分)分组频数频率………[81,91)101030[91,101)3330………(Ⅲ)设A表示事件“在本月空气质量指数大于等于91的这些天中随机选取两天,这两天中至少有一天空气质量指数在区间[101,111)内”,由己知,质量指数在区间[91,101)内的有3天,记这三天分别为a,b,c,质量指数在区间[101,111)内的有2天,记这两天分别为d,e,则选取的所有可能结果为:(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e).基本事件数为10.…(10分)事件“至少有一天空气质量指数在区间[101,111)内”的可能结果为:(a,d),(a,e),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e).基本事件数为7,…(12分)所以P(A)=710.…(13分)25.下面四个结论:
①偶函数的图象一定与y轴相交;
②奇函数的图象一定通过原点;
③偶函数的图象关于y轴对称;
④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x∈R),
其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.4答案:偶函数的图象关于y轴对称,但不一定与y轴相交,因此①错误,③正确;奇函数的图象关于原点对称,但不一定经过原点,只有在原点处有定义才通过原点,因此②错误;若y=f(x)既是奇函数,又是偶函数,由定义可得f(x)=0,但不一定x∈R,只要定义域关于原点对称即可,因此④错误.故选A.26.某工程队有6项工程需要单独完成,其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行,工程丙必须在工程乙完成后才能进行,有工程丁必须在工程丙完成后立即进行.那么安排这6项工程的不同排法种数是______.(用数字作答)答案:依题意,乙必须在甲后,丙必须在乙后,丙丁必相邻,且丁在丙后,只需将剩余两个工程依次插在由甲、乙、丙丁四个工程之间即可,第一个插入时有4种,第二个插入时共5个空,有5种方法;可得有5×4=20种不同排法.故为:2027.不等式的解集是(
)
A.(-3,2)
B.(2,+∞)
C.(-∞,-3)∪(2,+∞)
D.(-∞,-3)∪(3,+∞)答案:C28.(选做题)方程ρ=cosθ与(t为参数)分别表示何种曲线(
)。答案:圆,双曲线29.下列各式中错误的是()
A.||2=2
B.||=||
C.0•=0
D.m(n)=mn(m,n∈R)答案:C30.若4名学生和3名教师站在一排照相,则其中恰好有2名教师相邻的站法有______种.(用数字作答)答案:4名学生和3名教师站在一排照相,则其中恰好有2名教师相邻,所以第一步应先取两个老师且绑定有C23×A22=6种方法,第二步将四名学生全排列,共有4!=24种方法,第三步将绑定的两位老师与剩下的一位老师看作两个元素,插入四个学生隔开的五个空中,共有A25=20种方法故总的站法有6×24×20=2880种故为288031.曲线(t为参数)上的点与A(-2,3)的距离为,则该点坐标是()
A.(-4,5)
B.(-3,4)或(-1,2)
C.(-3,4)
D.(-4,5)或(0,1)答案:B32.如图程序运行后输出的结果为______.答案:由题意,列出如下表格s
0
5
9
12
n
5
4
3
2当n=12时,不满足“s<10”,则输出n的值2故为:233.长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15,则它的体积为______.答案:设长方体过同一顶点的三条棱长分别为a,b,c,∵从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为3,5,15,∴a?b=3,a?c=5,b?c=15∴(a?b?c)2=152∴a?b?c=15即长方体的体积为15,故为:15.34.若关于x的方程3x2-5x+a=0的一个根在(-2,0)内,另一个根在(1,3)内,求a的取值范围。答案:解:设f(x)=3x2-5x+a,则f(x)为开口向上的抛物线,如右图所示,∵f(x)=0的两根分别在区间(-2,0),(1,3)内,∴,即,解得-12<a<0,故所求a的取值范围是{a|-12<a<0}。35.已知向量p=a|a|+2b|b|,其中a、b均为非零向量,则|p|的取值范围是
______.答案:∵|a|a||=1,|2b|b||=2
∴p2=|p|2=1+4+4a|a|?b|b|?cos<a|a|,2b|b|>=5+4?cos<a|a|,2b|b|>∈[1,9],开方可得
|p|的取值范围[1,3],故为[1,3].36.某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x=______吨.答案:某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,则需要购买400x次,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,一年的总运费与总存储费用之和为400x?4+4x万元,400x?4+4x≥2(400x×4)×4x=160,当且仅当1600x=4x即x=20吨时,等号成立即每次购买20吨时,一年的总运费与总存储费用之和最小.故为:20.37.如图,设P、Q为△ABC内的两点,且AP=25AB+15AC,AQ=23AB+14AC,则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为()A.15B.45C.14D.13答案:设AM=25AB,AN=15AC则AP=AM+AN由平行四边形法则知NP∥AB
所以△ABP的面积△ABC的面积=|AN||AC|=15同理△ABQ的面积△ABC的面积=14故△ABP的面积△ABQ的面积=45为:45故选B.38.某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A=
,其中A的各位数中,a1=1,ak(k=2,3,4,5)出现0的概率为,出现1的概率为.记ξ=a1+a2+a3+a4+a5,当程序运行一次时,ξ的数学期望Eξ=()
A.
B.
C.
D.答案:C39.在市场上供应的灯泡中,甲厂产品占70%,乙厂占30%,甲厂产品的合格率是95%,乙厂的合格率是80%,则从市场上买到一个甲厂生产的合格灯泡的概率是______.答案:由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率,∵甲厂产品占70%,甲厂产品的合格率是95%,∴从市场上买到一个甲厂生产的合格灯泡的概率是0.7×0.95=0.665故为:0.66540.抛掷两颗骰子,所得点数之和为ξ,那么ξ=4表示的随机试验结果是()
A.一颗是3点,一颗是1点
B.两颗都是2点
C.两颗都是4点
D.一颗是3点,一颗是1点或两颗都是2点答案:D41.我市某机构为调查2009年下半年落实中学生“阳光体育”活动的情况,设平均每人每天参加体育锻炼时间为X(单位:分钟),按锻炼时间分下列四种情况统计:①0~10分钟;②11~20分钟;③21~30分钟;④30分钟以上,有10000名中学生参加了此项活动,右图是此次调查中某一项的流程图,其输出的结果是6200,则平均每天参加体育锻炼时间在0~20分钟内的学生的频率是()A.0.62B.0.38C.6200D.3800答案:由图知输出的S的值是运动时间超过20分钟的学生人数,由于统计总人数是10000,又输出的S=6200,故运动时间不超过20分钟的学生人数是3800事件“平均每天参加体育锻炼时间在0~20分钟内的学生的”频率是380010000=0.38故选B42.下面是一个算法的伪代码.如果输出的y的值是10,则输入的x的值是______.答案:由题意的程序,若x≤5,y=10x,否则y=2.5x+5,由于输出的y的值是10,当x≤5时,y=10x=10,得x=1;当x>5时,y=2.5x+5=10,得x=2,不合,舍去.则输入的x的值是1.故为:1.43.为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺,要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是()
A.5,10,15,20,25
B.2,4,8,16,32
C.1,2,3,4,5
D.7,17,27,37,47答案:D44.我们称正整数n为“好数”,如果n的二进制表示中1的个数多于0的个数.如6=(110):为好数,1984=(11111000000);不为好数,则:
(1)二进制表示中恰有5位数码的好数共有______个;
(2)不超过2012的好数共有______个.答案:(1)二进制表示中恰有5位数码的二进制数分别为:10000,10001,10010,10011,10100,10101,10110,10111,11000,11001,11010,11011,11100,11101,11110,11111,共十六个数,再结合好数的定义,得到其中好数有11个;(2)整数2012的二进制数为:11111011100,它是一个十一位的二进制数.其中一位的二进制数是:1,共有C11个;其中二位的二进制数是:11,共有C22个;
其中三位的二进制数是:101,110,111,共有C12+C22个;
其中四位的二进制数是:1011,1101,1110,1111,共有C23+C33个;
其中五位的二进制数是:10011,10101,10110,11001,11010,11100,10111,11011,11101,11110,11111,共有C24+C34+C44个;
以此类推,其中十位的二进制数是:共有C49+C59+C69+C79+C89+C99个;其中十一位的小于2012二进制数是:共有24+4个;一共不超过2012的好数共有1164个.故1065个45.将(x+y+z)5展开合并同类项后共有______项,其中x3yz项的系数是______.答案:将(x+y+z)5展开合并同类项后,每一项都是m?xa?yb?zc
的形式,且a+b+c=5,其中,m是实数,a、b、c∈N,构造8个完全一样的小球模型,分成3组,每组至少一个,共有分法C27种,每一组中都去掉一个小球的数目分别作为(x+y+z)5的展开式中每一项中x,y,z各字母的次数,小球分组模型与各项的次数是一一对应的.故将(x+y+z)5展开合并同类项后共有C27=21项.把(x+y+z)5的展开式看成5个因式(x+y+z)的乘积形式.从中任意选3个因式,这3个因式都取x,另外的2个因式分别取y、z,相乘即得含x3yz项,故含x3yz项的系数为C35=20,故为21;20.46.如图给出的是计算1+13+15+…+12013的值的一个程序框图,图中空白执行框内应填入i=______.答案:∵该程序的功能是计算1+13+15+…+12013的值,最后一次进入循环的终值为2013,即小于等于2013的数满足循环条件,大于2013的数不满足循环条件,由循环变量的初值为1,步长为2,故执行框中应该填的语句是:i=i+2.故为:i+2.47.长方体的长、宽、高之比是1:2:3,对角线长是214,则长方体的体积是
______.答案:长方体的长、宽、高之比是1:2:3,所以长方体的长、宽、高是x:2x:3x,对角线长是214,所以,x2+(2x)2+(3x)2=(214)2,x=2,长方体的长、宽、高是2,4,6;长方体的体积是:2×4×6=48故为:4848.若已知A(1,1,1),B(-3,-3,-3),则线段AB的长为()
A.4
B.2
C.4
D.3答案:A49.在四边形ABCD中有AC=AB+AD,则它的形状一定是______.答案:由向量加法的平行四边形法则及AC=AB+AD,知四边形ABCD为平行四边形,故为:平行四边形.50.设a,b,c都是正数,求证:bca+cab+abc≥a+b+c.答案:证明:∵2(bca+acb+abc)=(bca+acb)+(bca+abc)+(acb+abc)≥2abc2ab+2acb2ac+2bca2bc=2c+2b+2a,∴bca+acb+abc≥a+b+c当且仅当a=b=c时,等号成立.第2卷一.综合题(共50题)1.设a>0,f(x)=ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为[0,],则P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为()
A.[0,]
B.[0,]
C.[0,||]
D.[0,||]答案:B2.若有以下说法:
①相等向量的模相等;
②若a和b都是单位向量,则a=b;
③对于任意的a和b,|a+b|≤|a|+|b|恒成立;
④若a∥b,c∥b,则a∥c.
其中正确的说法序号是()A.①③B.①④C.②③D.③④答案:根据定义,大小相等且方向相同的两个向量相等.因此相等向量的模相等,故①正确;因为单位向量的模等于1,而方向不确定.所以若a和b都是单位向量,则不一定有a=b成立,故②不正确;根据向量加法的三角形法则,可得对于任意的a和b,都有|a+b|≤|a|+|b|成立,当且仅当a和b方向相同时等号成立,故③正确;若b=0,则有a∥b且c∥b,但是a∥c不成立,故④不正确.综上所述,正确的命题是①③故选:A3.设,求证:。答案:证明略解析:证明:因为,所以有。又,故有。…………10分于是有得证。
…………20分4.从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数,这个两位数大于40的概率()A.15B.25C.35D.45答案:由题意知本题是一个古典概型,试验发生包含的事件是从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数,共有A52=20种结果,满足条件的事件可以列举出有,41,41,43,45,54,53,52,51共有8个,根据古典概型概率公式得到P=820=25,故选B.5.若a=(1,2,-2),b=(1,0,2),则(a-b)•(a+2b)=______.答案:∵a=(1,2,-2),b=(1,0,2),∴a-b=(0,2,-4),a+2b=(3,2,2).∴(a-b)•(a+2b)=0×3+2×2-4×2=-4.故为-4.6.规定符号“△”表示一种运算,即a△b=ab+a+b,其中a、b∈R+;若1△k=3,则函数f(x)=k△x的值域______.答案:1△k=k+1+k=3,解得k=1,∴k=1∴f(x)=k△x=kx+k+x=x+x+1对于x需x≥0,∴对于f(x)=x+x+1=(x+12)2+34≥1故函数f(x)的值域为[1,+∞)故为:[1,+∞)7.用数学归纳法证明等式1+2+3+…+(n+3)=(n+3)(n+4)2(n∈N+)时,第一步验证n=1时,左边应取的项是______答案:在等式1+2+3+…+(n+3)=(n+3)(n+4)2(n∈N+)中,当n=1时,n+3=4,而等式左边起始为1的连续的正整数的和,故n=1时,等式左边的项为:1+2+3+4故为:1+2+3+48.下列命题中,错误的是()
A.平行于同一条直线的两个平面平行
B.平行于同一个平面的两个平面平行
C.一个平面与两个平行平面相交,交线平行
D.一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个相交答案:A9.(几何证明选讲选做题)
如图,已知AB是⊙O的一条弦,点P为AB上一点,PC⊥OP,PC交⊙O于C,若AP=4,PB=2,则PC的长是______.答案:∵AB是⊙O的一条弦,点P为AB上一点,PC⊥OP,PC交⊙O于C,∴AP×PB=PC2,∵AP=4,PB=2,∴PC2=8,解得PC=22.故为:22.10.某程序框图如图所示,若a=3,则该程序运行后,输出的x值为______.答案:由题意,x的初值为1,每次进行循环体则执行乘二加一的运算,执行4次后所得的结果是:1×2+1=3,3×2+1=7,7×2+1=15,15×2+1=31,故为:31.11.命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是()
A.不存在x0∈R,2x0>0
B.存在x0∈R,2x0≥0
C.对任意的x∈R,2x≤0
D.对任意的x∈R,2x>0答案:D12.对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本,若每个零件被抽取的概率为0.25,则N等于()A.150B.200C.120D.100答案:∵每个零件被抽取的概率都相等,∴30N=0.25,∴N=120.故选C.13.已知△ABC的顶点B、C在椭圆+y2=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是()
A.2
B.6
C.4
D.12答案:C14.椭圆的短轴长是2,一个焦点是(3,0),则椭圆的标准方程是______.答案:∵椭圆的一个焦点是(3,0),∴c=3,又∵短轴长是2,∴2b=2.b=1,∴a2=4∵焦点在x轴上,∴椭圆的标准方程是x24+y2=1故为x24+y2=115.
如图,已知PA为⊙O的切线,PBC为⊙O的割线,PA=6,PB=BC,⊙O的半径OC=5,那么弦BC的弦心距OM=()
A.4
B.3
C.5
D.6
答案:A16.若log
23(x-2)≥0,则x的范围是______.答案:由log
23(x-2)≥0=log231,可得0<x-2≤1,解得2<x≤3,故为(2,3].17.从一批产品中取出三件,设A=“三件产品全不是次品”,B=“三件产品全是次品”,C=“三件产品不全是次品”,则下列结论正确的是()
A.A与C互斥
B.B与C互斥
C.任两个均互斥
D.任两个均不互斥答案:B18.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点…,用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程,t为时间,则下图与故事情节相吻合的是()
A.
B.
C.
D.
答案:B19.某次考试,满分100分,按规定x≥80者为良好,60≤x<80者为及格,小于60者不及格,画出当输入一个同学的成绩x时,输出这个同学属于良好、及格还是不及格的程序框图.答案:第一步:输入一个成绩X(0≤X≤100)第二步:判断X是否大于等于80,若是,则输出良好;否则,判断X是否大于等于60,若是,则输出及格;否则,输出不及格;第三步:算法结束20.若复数z=(m2-1)+(m+1)i为纯虚数,则实数m的值等于______.答案:复数z=(m2-1)+(m+1)i当z是纯虚数时,必有:m2-1=0且m+1≠0解得,m=1.故为1.21.函数y=5x,x∈N+的值域是()A.RB.N+C.ND.{5,52,53,54,…}答案:解析:因为函数y=5x,x∈N+的定义域为正整数集N+,所以当自变量x取1,2,3,4,…时,其相应的函数值y依次是5,52,53,54,….因此,函数y=5x,x∈N+的值域是{5,52,53,54,…}.故选D.22.一个算法的流程图如图所示,则输出S的值为
.答案:根据程序框图,题意为求:s=1+2+3+4+5+6+7+8+9,计算得:s=45,故为:45.23.写出下列命题非的形式:
(1)p:函数f(x)=ax2+bx+c的图象与x轴有唯一交点;
(2)q:若x=3或x=4,则方程x2-7x+12=0.答案:(1)函数f(x)=ax2+bx+c的图象与x轴没有交点或至少有两个交点.(2)若x=3或x=4,则x2-7x+12≠0.24.在某电视歌曲大奖赛中,最有六位选手争夺一个特别奖,观众A,B,C,D猜测如下:A说:获奖的不是1号就是2号;A说:获奖的不可能是3号;C说:4号、5号、6号都不可能获奖;D说:获奖的是4号、5号、6号中的一个.比赛结果表明,四个人中恰好有一个人猜对,则猜对者一定是观众
获特别奖的是
号选手.答案:C,3.解析:推理如下:因为只有一人猜对,而C与D互相否定,故C、D中一人猜对。假设D对,则推出B也对,与题设矛盾,故D猜错,所以猜对者一定是C;于是B一定猜错,故获奖者是3号选手(此时A错).25.已知平面直角坐标系内三点O(0,0),A(1,1),B(4,2)
(Ⅰ)求过O,A,B三点的圆的方程,并指出圆心坐标与圆的半径.
(Ⅱ)求过点C(-1,0)与条件(Ⅰ)的圆相切的直线方程.答案:(Ⅰ)∵O(0,0),A(1,1),B(4,2),∴线段OA中点坐标为(12,12),线段OB的中点坐标为(2,1),kOA=1,kOB=12,∴线段OA垂直平分线的方程为y-12=-(x-12),线段OB垂直平分线的方程为y-1=12(x-2),联立两方程解得:x=4y=-3,即圆心(4,-3),半径r=42+(-3)2=5,则所求圆的方程为x2+y2-8x+6y=0,圆心是(4,-3)、半径r=5;(Ⅱ)分两种情况考虑:当切线方程斜率不存在时,直线x=-1满足题意;当斜率存在时,设为k,切线方程为y=k(x+1),即kx-y+k=0,∴圆心到切线的距离d=r,即|5k+3|k2+1=5,解得:k=815,此时切线方程为y=815(x+1),综上,所求切线方程为x=-1或y=815(x+1).26.一个箱中原来装有大小相同的
5
个球,其中
3
个红球,2
个白球.规定:进行一次操
作是指“从箱中随机取出一个球,如果取出的是红球,则把它放回箱中;如果取出的是白
球,则该球不放回,并另补一个红球放到箱中.”
(1)求进行第二次操作后,箱中红球个数为
4
的概率;
(2)求进行第二次操作后,箱中红球个数的分布列和数学期望.答案:(1)设A1表示事件“第一次操作从箱中取出的是红球”,B1表示事件“第一次操作从箱中取出的是白球”,A2表示事件“第二次操作从箱中取出的是红球”,B2表示事件“第二次操作从箱中取出的是白球”.则A1B2表示事件“第一次操作从箱中取出的是红球,第二次操作从箱中取出的是白球”.由条件概率计算公式得P(A1B2)=P(A1)P(B2|A1)=35×25=625.B1A2表示事件“第一次操作从箱中取出的是白球,第二次操作从箱中取出的是红球”.由条件概率计算公式得P(B1A2)=P(B1)P(A2|B1)=25×45=825.A1B2+B1A2表示“进行第二次操作后,箱中红球个数为
4”,又A1B2与B1A2是互斥事件.∴P(A1B2+B1A2)=P(A1B2)+P(B1A2)=625+825=1425.(2)设进行第二次操作后,箱中红球个数为X,则X=3,4,5.P(X=3)35×35=925,P(X=4)=1425,P(X=5)=25×15=225.进行第二次操作后,箱中红球个数X的分布列为:进行第二次操作后,箱中红球个数X的数学期望EX=3×925+4×1425+5×225=9325.27.下表为广州亚运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格,某球迷赛前准备1200元,预订15张下表中球类比赛的门票。比赛项目票价(元/场)足球
篮球
乒乓球100
80
60若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下,该球迷想预订上表中三种球类比赛门票,其中篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数相同,且篮球比赛门票的费用不超过足球比赛门票的费用,求可以预订的足球比赛门票数。答案:解:设预订篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数都是n(n∈N*)张,则足球比赛门票预订(15-2n)张,由题意得解得由n∈N*,可得n=5,∴15-2n=5∴可以预订足球比赛门票5张。28.已知指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1)过点(3,8),求f(4)=______.答案:设指数函数为y=ax(a>0且a≠1)将(3,8)代入得8=a3解得a=2,所以y=2x,则f(4)=42=16故为16.29.已知R为实数集,Q为有理数集.设函数f(x)=0,(x∈CRQ)1,(x∈Q),则()A.函数y=f(x)的图象是两条平行直线B.limx→∞f(x)=0或limx→∞f(x)=1C.函数f[f(x)]恒等于0D.函数f[f(x)]的导函数恒等于0答案:函数y=f(x)的图象是两条平行直线上的一些孤立的点,故A不正确;函数f(x)的极限只有唯一的值,左右极限不等,则该函数不存在极限,故B不正确;若x是无理数,则f(x)=0,f[f(x)]=f(0)=1,故C不正确;∵f[f(x)]=1,∴函数f[f(x)]的导函数恒等于0,故D正确;故选D.30.直线(t为参数)的倾斜角是()
A.20°
B.70°
C.45°
D.135°答案:D31.通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:
男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110为了判断爱好该项运动是否与性别有关,由表中的数据此算得k2≈7.8,因为P(k2≥6.635)≈0.01,所以判定爱好该项运动与性别有关,那么这种判断出错的可能性为______.答案:由题意知本题所给的观测值,k2≈7.8∵7.8>6.635,又∵P(k2≥6.635)≈0.01,∴这个结论有0.01=1%的机会说错,故为:1%32.把10个相同的小正方体,按如图所示的位置堆放,它的外表含有若干小正方形。如果将图中标有A的一个小正方体搬去,这时外表含有的小正方形个数与搬去前相比(
)答案:A33.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程
y=
bx+
a中的
b为9.4,则
a=______.答案:由图表中的数据可知.x=14(4+2+3+5)=144=3.5,.y=14(49+26+39+54)=42,即样本中心为(3.5,42),将点代入回归方程y=bx+a,得42=9.4×3.5+a,解得a=9.1.故为:9.1.34.当x∈N+时,用“>”“<”或“=”填空:
(12)x______1,2x______1,(12)x______2x,(12)x______(13)x,2x______3x.答案:根据指数函数的性质得,当x∈N+时,(12)x<1,2x>1,则2x>(12)x,且2x<3x,则(12)x>(13)x,故为:<、>、<、>、<.35.若A(x,5-x,2x-1),B(1,x+2,2-x),当||取最小值时,x的值等于(
)
A.
B.
C.
D.答案:C36.抛物线的顶点在原点,焦点与椭圆=1的一个焦点重合,则抛物线方程是()
A.x2=±8y
B.y2=±8x
C.x2=±4y
D.y2=±4x答案:A37.如图是将二进制数11111(2)化为十进制数的一个程序框图,判断框内应填入的条件是()A.i≤5B.i≤4C.i>5D.i>4答案:首先将二进制数11111(2)化为十进制数,11111(2)=1×20+1×21+1×22+1×23+1×24=31,由框图对累加变量S和循环变量i的赋值S=1,i=1,i不满足判断框中的条件,执行S=1+2×S=1+2×1=3,i=1+1=2,i不满足条件,执行S=1+2×3=7,i=2+1=3,i不满足条件,执行S=1+2×7=15,i=3+1=4,i仍不满足条件,执行S=1+2×15=31,此时31是要输出的S值,说明i不满足判断框中的条件,由此可知,判断框中的条件应为i>4.故选D.38.已知点A(-1,-2),B(2,3),若直线l:x+y-c=0与线段AB有公共点,则直线l在y轴上的截距的取值范围是()
A.[-3,5]
B.[-5,3]
C.[3,5]
D.[-5,-3]答案:A39.对任意实数x,y,定义运算x*y=ax+by+cxy,其中a,b,c是常数,等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知1*2=3,2*3=4,并且有一个非零常数m,使得对任意实数x,都有x*m=x,则m的值是[
]
A.4
B.-4
C.-5
D.6答案:A40.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是(
)
A.
B.
C.
D.答案:B41.(理)已知函数f(x)=sinπxx∈[0,1]log2011xx∈(1,+∞)若满足f(a)=f(b)=f(c),(a、b、c互不相等),则a+b+c的取值范围是______.答案:作出函数的图象如图,直线y=y0交函数图象于如图,由正弦曲线的对称性,可得A(a,y0)与B(b,y0)关于直线x=12对称,因此a+b=1当直线线y=y0向上平移时,经过点(2011,1)时图象两个图象恰有两个公共点(A、B重合)所以0<y0<1时,两个图象有三个公共点,此时满足f(a)=f(b)=f(c),(a、b、c互不相等),说明1<c<2011,因此可得a+b+c∈(2,2012)故为(2,2012)42.已知2,4,2x,4y四个数的平均数是5而5,7,4x,6y四个数的平均数是9,则xy的值是______.答案:因为2,4,2x,4y四个数的平均数是5,则2+4+2x+4y=4×5,又由5,7,4x,6y四个数的平均数是9,则5+7+4x+6y=4×9,x与y满足的关系式为x+2y=72x+3y=12解得x=3y=2故为6.43.圆x2+y2-4x=0在点P(1,)处的切线方程为()
A.x+y-2=0
B.x+y-4=0
C.x-y+4=0
D.x-y+2=0答案:D44.四支足球队争夺冠、亚军,不同的结果有()
A.8种
B.10种
C.12种
D.16种答案:C45.如果执行如图的程序框图,那么输出的S=______.答案:根据题意可知该循环体运行4次第一次:i=2,s=4,第二次:i=3,s=10,第三次:i=4,s=22,第四次:i=5,s=46,因为i=5>4,结束循环,输出结果S=46.故为:46.46.已知0≤θ<2π,复数icosθ+isinθ>0,则θ的值是()A.π2B.3π2C.(0,π)内的任意值D.(0,π2)∪(3π2,2π)内的任意值答案:复数icosθ+isinθ>0,可得icosθ+sinθ>0,因为0≤θ<2π,所以θ=π2.故选A.47.如果关于x的不等式|x-4|-|x+5|≥b的解集为空集,则实数b的取值范围为______.答案:|x-4|-|x+5|的几何意义就是数轴上的点到4的距离与到-5的距离的差,差的最大值为9,如果关于x的不等式|x-4|-|x+5|≥b的解集为空集,则实数b的取值范围为b>9;故为:b>9.48.给出下列结论:
(1)在回归分析中,可用指数系数R2的值判断模型的拟合效果,R2越大,模型的拟合效果越好;
(2)在回归分析中,可用残差平方和判断模型的拟合效果,残差平方和越大,模型的拟合效果越好;
(3)在回归分析中,可用相关系数r的值判断模型的拟合效果,r越大,模型的拟合效果越好;
(4)在回归分析中,可用残差图判断模型的拟合效果,残差点比较均匀地落在水平的带状区域中,说明这样的模型比较合适.带状区域的宽度越窄,说明模型的拟合精度越高.
以上结论中,正确的有()个.
A.1
B.2
C.3
D.4答案:B49.若关于x,y的二元一次方程组m11mxy=m+12m至多有一组解,则实数m的取值范围是______.答案:关于x,y的二元一次方程组m11mxy=m+12m即二元一次方程组mx+y=m+1①x+my=2m②①×m-②得(m2-1)x=m(m-1)当m-1≠0时(m2-1)x=m(m-1)至多有一组解∴m≠1故为:(-∞,1)∪(1,+∞)50.圆心为(-2,3),且与y轴相切的圆的方程是()A.x2+y2+4x-6y+9=0B.x2+y2+4x-6y+4=0C.x2+y2-4x+6y+9=0D.x2+y2-4x+6y+4=0答案:根据圆心坐标(-2,3)到y轴的距离d=|-2|=2,则所求圆的半径r=d=2,所以圆的方程为:(x+2)2+(y-3)2=4,化为一般式方程得:x2+y2+4x-6y+9=0.故选A第3卷一.综合题(共50题)1.4名同学分别报名参加学校的足球队,篮球队,乒乓球队,每人限报其中的一个运动队,不同报法的种数是()
A.34
B.43
C.24
D.12答案:A2.正方体的全面积为18cm2,则它的体积是()A.4cm3B.8cm3C.11272cm3D.33cm3答案:设正方体边长是acm,根据题意得6a2=18,解得a=3,∴正方体的体积是33cm3.故选D.3.一个公司共有240名员工,下设一些部门,要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本.已知某部门有60名员工,那么从这一部门抽取的员工人数是______.答案:每个个体被抽到的概率是
20240=112,那么从甲部门抽取的员工人数是60×112=5,故为:5.4.若P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,则事件A与事件B的关系是()
A.互斥事件
B.对立事件
C.不是互斥事件
D.前者都不对答案:D5.某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%,在一次考试中,男,女平均分数分别为75、80,则这次考试该年级学生平均分数为______.答案:设该班男生有x人,女生有y人,这次考试该年级学生平均分数为a.根据题意可知:75x+80y=(x+y)×a,且xx+y=40%.所以a=78,则这次考试该年级学生平均分数为78.故为:78.6.某次我市高三教学质量检测中,甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如如图所示(由于人数众多,成绩分布的直方图可视为正态分布),则由如图曲线可得下列说法中正确的一项是()
A.甲科总体的标准差最小
B.丙科总体的平均数最小
C.乙科总体的标准差及平均数都居中
D.甲、乙、丙的总体的平均数不相同
答案:A7.已知a,b,c是三条直线,且a∥b,a与c的夹角为θ,那么b与c夹角是______.答案:∵a∥b,∴b与c夹角等于a与c的夹角又∵a与c的夹角为θ∴b与c夹角也为θ故为:θ8.为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔(抽样距)K为()
A.40
B.30
C.20
D.12答案:A9.已知椭圆的焦点为F1,F2,A在椭圆上,B在F1A的延长线上,且|AB|=|AF2|,则B点的轨迹形状为()
A.椭圆
B.双曲线
C.圆
D.两条平行线答案:C10.在如图所示的茎叶图中,甲、乙两组数据的中位数分别是______.答案:由茎叶图可得甲组共有9个数据中位数为45乙组共9个数据中位数为46故为45、4611.圆ρ=5cosθ-5sinθ的圆心的极坐标是()
A.(-5,-)
B.(-5,)
C.(5,)
D.(-5,)答案:A12.一组数据12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50的中位数是()
A.31
B.36
C.35
D.34答案:B13.如果关于x的不等式组有解,那么实数a的取值范围(
)
A.(-∞,-3)∪(1,+∞)
B.(-∞,-1)∪(3,+∞)
C.(-1,3)
D.(-3,1)答案:C14.下面是一个算法的伪代码.如果输出的y的值是10,则输入的x的值是______.答案:由题意的程序,若x≤5,y=10x,否则y=2.5x+5,由于输出的y的值是10,当x≤5时,y=10x=10,得x=1;当x>5时,y=2.5x+5=10,得x=2,不合,舍去.则输入的x的值是1.故为:1.15.如果过点A(x,4)和(-2,x)的直线的斜率等于1,那么x=()A.4B.1C.1或3D.1或4答案:由于直线的斜率等于1,故1=4-xx-(-2),解得x=1故选B16.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系(ρ,θ)(ρ>0,0≤θ<π2)中,曲线ρ=2sinθ与ρ=2cosθ的交点的极坐标为______.答案:两式ρ=2sinθ与ρ=2cosθ相除得tanθ=1,∵0≤θ<π2,∴θ=π4,∴ρ=2sinπ4=2,故交点的极坐标为(2,π4).故为:(2,π4).17.在平面直角坐标系xOy中,设P(x,y)是椭圆上的一个动点,则S=x+y的最大值是()
A.1
B.2
C.3
D.4答案:B18.把10个相同的小正方体,按如图所示的位置堆放,它的外表含有若干小正方形。如果将图中标有A的一个小正方体搬去,这时外表含有的小正方形个数与搬去前相比(
)答案:A19.|a|=4,|b|=5,|a+b|=8,则a与b的夹角为______.答案:设a与b的夹角为θ因为|a|=4,|b|=5,|a+b|=8,所以a2+2a?b+b2=64即16+2×4×5cosθ+25=64解得cosθ=2340所以θ=arccos2340故为arccos234020.对于平面几何中的命题:“夹在两条平行线之间的平行线段相等”,在立体几何中,类比上述命题,可以得到命题:“______”.答案:在由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时,我们常用由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质,故由平面几何中的命题:“夹在两条平行线这间的平行线段相等”,我们可以推断在立体几何中:“夹在两个平行平面间的平行线段相等”这个命题是一个真命题.故为:“夹在两个平行平面间的平行线段相等”.21.隋机变量X~B(6,),则P(X=3)=()
A.
B.
C.
D.答案:C22.若向量{}是空间的一个基底,则一定可以与向量构成空间的另一个基底的向量是()
A.
B.
C.
D.答案:C23.已知a>0,b>0且a+b>2,求证:1+ba,1+ab中至少有一个小于2.答案:证明:假设1+ba,1+ab都不小于2,则1+ba≥2,1+ab≥2(6分)因为a>0,b>0,所以1+b≥2a,1+a≥2b,1+1+a+b≥2(a+b)即2≥a+b,这与已知a+b>2相矛盾,故假设不成立(12分)综上1+ba,1+ab中至少有一个小于2.(14分)24.以抛物线y2=2px(p>0)的焦半径|PF|为直径的圆与y轴位置关系是______.答案:根据抛物线定义可知|PF|=p2,而圆的半径为p2,圆心为(p2,0),|PF|正好等于所求圆的半径,进而可推断圆与y轴位置关系是相切.25.已知向量与的夹角为120°,若向量,且,则=()
A.2
B.
C.
D.答案:C26.把函数y=4x的图象按平移到F′,F′的函数解析式为y=4x-2-2,则向量的坐标等于_____答案:(2,-2)解析:把函数y=4x的图象按平移到F′,F′的函数解析式为y=4x-2-2,则向量的坐标等于_____27.在调试某设备的线路设计中,要选一个电阻,调试者手中只有阻值分别为0.7KΩ,1.1KΩ,1.9KΩ,2.0KΩ,3.5KΩ,4.5KΩ,5.5KΩ七种阻值不等的定值电阻,他用分数法进行优法进行优选试验时,依次将电阻值从小到大安排序号,则第1个试点的电阻的阻值是(
).答案:3.5kΩ28.若a1≤a2≤…≤an,而b1≥b2≥…≥bn或a1≥a2≥…≥an而b1≤b2≤…≤bn,证明:a1b1+a2b2+…+anbnn≤(a1+a2+…+ann)•(b1+b2+…+bnn).当且仅当a1=a2=…=an或b1=b2=…=bn时等号成立.答案:证明不妨设a1≤a2≤…≤an,b1≥b2≥…≥bn.则由排序原理得:a1b1+a2b2+…+anbn=a1b1+a2b2+…+anbna1b1+a2b2+…+anbn≤a1b2+a2b3+…+anb1a1b1+a2b2+…+anbn≤a1b3+a2b4+…+an-1b1+anb2…a1b1+a2b2+…+anbn≤a1bn+a2b1+…+anbn-1.将上述n个式子相加,得:n(a1b1+a2b2+…+anbn)≤(a1+a2+…+an)(b1+b2+…+bn)上式两边除以n2,得:a1b1+a2b2+…+anbnn≤(a1+a2+…+ann)(b1+b2+…+bnn)等号当且仅当a1=a2=…=an或b1=b2=…=bn时成立.29.已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与直线2x+y-1=0平行,则m的值为()
A.0
B.-8
C.2
D.10答案:B30.若矩阵满足下列条件:①每行中的四个数所构成的集合均为{1,2,3,4};②四列中有且只有两列的上下两数是相同的.则这样的不同矩阵的个数为()
A.24
B.48
C.144
D.288答案:C31.已知向量a、b的夹角为60°,且|a|=2,|b|=1,则|a+2b|=______;向量a与向量a+2b的夹角的大小为______.答案:∵a?b=|a|?|b|cos60°=1,∴|a+2b|=(a+2b)2=4+4+4a?b=23,设向量a与向量a+2b的夹角的大小为θ,∵a?(a+2b)=2×23cosθ=43cosθ,a?(a+2b)=a2+2a?b=4+2=6,∴43cosθ=6,cosθ=32,∴θ=30°,故为23,30°.32.定义在R上的二次函数y=f(x)在(0,2)上单调递减,其图象关于直线x=2对称,则下列式子可以成立的是()
A.
B.
C.
D.答案:D33.已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y(h)之间的线性回归方程为=0.01x+0.5,则加工600个零件大约需要的时间为()
A.6.5h
B.5.5h
C.3.5h
D.0.3h答案:A34.已知函数f(x)=(12)x
x≥4
f(x+1)
x<4
则f(2+log23)的值为______.答案:∵2+log23∈(2,3),∴f(2+log23)=f(2+log23+1)=f(3+log23)=(12)3+log23=(12)3(12)log23=18×13=124故为12435.用反证法证明命题“如果a>b,那么a3>b3“时,下列假设正确的是()
A.a3<b3
B.a3<b3或a3=b3
C.a3<b3且a3=b3
D.a3>b3答案:B36.甲、乙两人对一批圆形零件毛坯进行成品加工.根据需求,成品的直径标准为100mm.现从他们两人的产品中各随机抽取5件,测得直径(单位:mm)如下:
甲:105
102
97
96
100
乙:100
101
102
97
100
(I)分别求甲、乙的样本平均数与方差,并由此估计谁加工的零件较好?
(Ⅱ)若从乙样本的5件产品中再次随机抽取2件,试求这2件产品中至少有一件产品直径为100mm的概率.答案:(Ⅰ).x甲=15(105+102+97+96+100)=100,.x乙=15(100+101+102+97+100)=100S甲=15(25+4+3+16+0)=545=10.8,S乙=15(0+1+4+9+0)=145=2.8.∵S甲>S乙,据此估计乙加工的零件好;(Ⅱ)从乙样本的5件产品中再次随机抽取2件的全部结果有如下10种:(100,101),(100,102),(100,97),(100,100),(101,102),(101,97),(101,100),(102,97),(102,100),(97,100).设事件A为“其中至少有一件产品直径为100”,则时间A有7种.故P(A)=710.37.四名志愿者和两名运动员排成一排照相,要求两名运动员必须站在一起,则不同的排列方法为()A.A44A22B.A55A22C.A55D.A66A22答案:根据题意,要求两名运动员站在一起,所以使用捆绑法,两名运动员站在一起,有A22种情况,将其当做一个元素,与其他四名志愿者全排列,有A55种情况,结合分步计数原理,其不同的排列方法为A55A22种,故选B.38.已知两直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的交点为P
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