2023年浙江旅游职业学院高职单招（数学）试题库含答案解析

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年浙江旅游职业学院高职单招（数学）试题库含答案解析（图片大小可自由调整）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第1卷一.综合题(共50题)1.如图，点O是平行六面体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1与A1C的交点，=，=，=，则=（）

A．++

B．++

C．--+

D．+-

答案：C2.下面的结构图，总经理的直接下属是（）

A．总工程师和专家办公室

B．开发部

C．总工程师、专家办公室和开发部

D．总工程师、专家办公室和所有七个部答案：C3.

以下四组向量中，互相平行的有（）组．

A．一

B．二

C．三

D．四答案：D4.用综合法或分析法证明：

（1）如果a＞0，b＞0，则lga+b2≥lga+lgb2（2）求证6+7＞22+5．答案：证明：（1）∵a＞0，b＞0，a+b2≥ab，∴lga+b2≥lgab=lga+lgb2，即lga+b2≥lga+lgb2；（2）要证6+7＞22+5，只需证明(6+7)

2＞(8+5)2，即证明242＞

240，也就是证明42＞40，上式显然成立，故原结论成立．5.平面上一动点到两定点距离差为常数2a（a＞0）的轨迹是否是双曲线，若a＞c是否为双曲线？答案：由题意，设两定点间的距离为2c，则2a＜2c时，轨迹为双曲线的一支2a=2c时，轨迹为一条射线2a＞2c时，无轨迹．6.两条直线x-y+6=0与x+y+6=0的夹角为（）

A．

B．

C．0

D．答案：D7.抛物线y=4x2的焦点坐标是（）

A．（0，1）

B．（0，）

C．（1，0）

D.(,0)答案：B8.如图所示，判断正整数x是奇数还是偶数，（1）处应填______．答案：根据程序的功能是判断正整数x是奇数还是偶数，结合数的奇偶性的定义，我们可得当满足条件是x是奇数，不满足条件时x为偶数故（1）中应填写r=1故为：r=19.数学归纳法证明“2n+1≥n2+n+2（n∈N*）”时，第一步验证的表达式为______．答案：根据数学归纳法的步骤，首先要验证证明当n取第一个值时命题成立；结合本题，要验证n=1时，2n+1≥n2+n+2的成立；即21+1≥12+1+2成立；故为：21+1≥12+1+2（22≥4或4≥4也算对）．10.过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于（）A．2B．4C．6D．8答案：由题设知知线段AB的中点到准线的距离为4，设A，B两点到准线的距离分别为d1，d2，由抛物线的定义知：|AB|=|AF|+|BF|=d1+d2=2×4=8．故选D．11.不等式-x≤1的解集是（

）。答案：{x|0≤x≤2}12.下列说法不正确的是（）A．圆柱侧面展开图是一个矩形B．圆锥的过轴的截面是等腰三角形C．直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥D．圆台平行于底面的截面是圆面答案：圆柱的侧面展开图是一个矩形，A正确，因为母线长相等，得到圆锥的轴截面是一个等腰三角形，B正确，圆台平行于底面的截面是圆面，D正确，故选C．13.

选修1：几何证明选讲

如图，设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径，P是⊙O与l的公共点，AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为C，D，且PC=PD，求证：

（1）l是⊙O的切线；

（2）PB平分∠ABD．答案：证明：（1）连接OP，因为AC⊥l，BD⊥l，所以AC∥BD．又OA=OB，PC=PD，所以OP∥BD，从而OP⊥l．因为P在⊙O上，所以l是⊙O的切线．（2）连接AP，因为l是⊙O的切线，所以∠BPD=∠BAP．又∠BPD+∠PBD=90°，∠BAP+∠PBA=90°，所以∠PBA=∠PBD，即PB平分∠ABD．14.圆x2+y2=1在矩阵10012对应的变换作用下的结果为______．答案：设P（x，y）是圆C：x2+y2=1上的任一点，P1（x′，y′）是P（x，y）在矩阵A=10012对应变换作用下新曲线上的对应点，则x′y′=10012xy=1x12y即x′=xy′=12y，所以x=x′y=2y′，将x=x′y=2y′代入x2+y2=1，得x2+4y2=1，（8分）故为：x2+4y2=1．15.复数z=（2+i）（1+i）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：因为z=（2+i）（1+i）=2+3i+i2=1+3i，所以复数对应点的坐标为（1，3），所以位于第一象限．故选A．16.直线kx-y+1=3k，当k变动时，所有直线都通过定点[

]

A．（3，1）

B．（0，1）

C．（0，0）

D．（2，1）答案：A17.设a＞0，f（x）=ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处切线的倾斜角的取值范围为[0，]，则P到曲线y=f（x）对称轴距离的取值范围为（）

A．[0，]

B．[0，]

C．[0，||]

D．[0，||]答案：B18.设函数f（x）=（2a-1）x+b是R上的减函数，则a的范围为______．答案：∵f（x）=（2a-1）x+b是R上的减函数，∴2a-1＜0，解得a＜12．故为：a＜12．19.某校有学生1

200人，为了调查某种情况打算抽取一个样本容量为50的样本，问此样本若采用简单随便机抽样将如何获得？答案：本题可以采用抽签法来抽取样本，首先把该校学生都编上号0001，0002，0003…用抽签法做1200个形状、大小相同的号签，然后将这些号签放到同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时，每次从中抽一个号签，连续抽取50次，就得到一个容量为50的样本．20.等腰梯形ABCD，上底边CD=1，腰AD=CB=2，下底AB=3，按平行于上、下底边取x轴，则直观图A′B′C′D′的面积为

______．答案：等腰梯形ABCD，上底边CD=1，腰AD=CB=2，下底AB=3，所以梯形的高为：1，按平行于上、下底边取x轴，则直观图A′B′C′D′的高为：12sin45°=24所以直观图的面积为：12×(1+3)×24=22故为：2221.某房间有四个门，甲要各进、出这个房间一次，不同的走法有多少种？（）

A．12

B．7

C．16

D．64答案：C22.已知直线ax+by+c=0（abc≠0）与圆x2+y2=1相切，则三条边长分别为|a|、|b|、|c|的三角形（）

A．是锐角三角形

B．是直角三角形

C．是钝角三角形

D．不存在答案：B23.如图是从甲、乙两个班级各随机选出9名同学进行测验成绩的茎叶图，从图中看，平均成绩较高的是______班．答案：∵茎叶图的数据得到甲同学成绩：46，58，61，64，71，74，75，84，87；茎叶图的数据得到乙同学成绩：57，62，65，75，79，81，84，87，89．∴甲平均成绩为69；乙平均成绩为75；故为：乙．24.若向量a=(2，-3，1)，b=(2，0，3)，c=(0，2，2)，则a•(b+c)=33．答案：∵b+c=（2，0，3）+（0，2，2）=（2，2，5），∴a•(b+c)=（2，-3，1）•（2，2，5）=4-6+5=3．故为：3．25.如图所示的几何体ABCDE中，DA⊥平面EAB，CB∥DA，EA=DA=AB=2CB，EA⊥AB，M是EC的中点，

（Ⅰ）求证：DM⊥EB；

（Ⅱ）设二面角M-BD-A的平面角为β，求cosβ．答案：分别以直线AE，AB，AD为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz，设CB=a，则A（0，0，0），E（2a，0，0），B（0，2a，0），C（0，2a，a），D（0，0，2a）所以M(a，a，a2)．（Ⅰ）：DM=(a，a，-3a2)

，EB=(-2a，2a，0)DM•EB=a•(-2a)+a•2a+0=0．∴DM⊥EB，即DM⊥EB．（Ⅱ）设平面MBD的法向量为n=(x，y，z)，DB=(0，2a，-2a)，由n⊥DB，n⊥DM，得n•DB=2ay-2az=0n•DM=ax+ay-3a2z=0⇒y=zx+y-3z2=0取z=2得平面MBD的一非零法向量为n=(1，2，2)，又平面BDA的一个法向量n1=(1，0，0)．∴cos＜n，n1＞

=1+0+012+22+22•12+02+

02=13，即cosβ=1326.在区间[0，1]产生的随机数x1，转化为[-1，3]上的均匀随机数x，实施的变换为（）

A．x=3x1-1

B．x=3x1+1

C．x=4x1-1

D．x=4x1+1答案：C27.设O是平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD的交点，对于下列向量组：①AD与AB；②DA与BC；③CA与DC；④OD与OB．其中能作为一组基底的是______（只填写序号）．答案：解析：由于①AD与AB不共线，③CA与DC不共线，所以都可以作为基底．②DA与BC共线，④OD与OB共线，不能作为基底．故为：①③．28.命题“若A∪B=A，则A∩B=B”的否命题是（）A．若A∪B≠A，则A∩B≠BB．若A∩B=B，则A∪B=AC．若A∩B≠A，则A∪B≠BD．若A∪B=B，则A∩B=A答案：“若A∪B=A，则A∩B=B”的否命题：“若A∪B≠A则A∩B≠B”故选A．29.在直角坐标系中，x=-1+3cosθy=2+3sinθ，θ∈[0，2π]，所表示曲线的解析式是：______．答案：由题意并根据cos2θ+sin2θ=1

可得，(x+13)2+(y-23)2=1，即（x+1）2+（y-2）2=9，故为（x+1）2+（y-2）2=9．解析：在直角坐标系中，30.若{、、}为空间的一组基底，则下列各项中，能构成基底的一组向量是[

]A．，+，﹣

B．，+，﹣

C．，+，﹣

D．+，﹣，+2答案：C31.频率分布直方图的重心是（）

A．众数

B．中位数

C．标准差

D．平均数答案：D32.设函数f（x）定义如下表，数列{xn}满足x0=5，且对任意自然数均有xn+1=f（xn），则x2004的值为（）

A．1B．2C．4D．5答案：由于函数f（x）定义如下表：故数列{xn}满足：5，2，1，4，5，2，1，…是一个周期性变化的数列，周期为：4．∴x2004=x0=5．故选D．33.在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条答案：分别以A、B为圆心，以1、2为半径作圆，两圆的公切线有两条，即为所求．故选B．34.如图所示，I为△ABC的内心，求证：△BIC的外心O与A、B、C四点共圆．答案：证明：连接OB、BI、OC，由O是外心知∠IOC=2∠IBC．由I是内心知∠ABC=2∠IBC．从而∠IOC=∠ABC．同理∠IOB=∠ACB．而∠A+∠ABC+∠ACB=180°，故∠BOC+∠A=180°，于是O、B、A、C四点共圆．35.选修4-1：几何证明选讲

如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2-14x+mn=0的两个根．

（Ⅰ）证明：C，B，D，E四点共圆；

（Ⅱ）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圆的半径．

答案：（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，AD×AB=mn=AE×AC，即ADAC=AEAB又∠DAE=∠CAB，从而△ADE∽△ACB因此∠ADE=∠ACB∴C，B，D，E四点共圆．（Ⅱ）m=4，n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2，x2=12．故AD=2，AB=12．取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH．∵C，B，D，E四点共圆，∴C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH．由于∠A=90°，故GH∥AB，HF∥AC．HF=AG=5，DF=12（12-2）=5．故C，B，D，E四点所在圆的半径为5236.平面ABCD中，点A坐标为（0，1，1），点B坐标为（1，2，1），点C坐标为（-1，0，-1）．若向量a=（-2，y，z），且a为平面ABC的法向量，则yz=（）A．2B．0C．1D．-1答案：AB=(1，1，0)，AC=(-1，-1，-2)，与平面ABC垂直的向量应与上面的向量的数量积为零，向量a=（-2，y，z），且a为平面ABC的法向量，则a⊥AB且a⊥AC，即a•AB=0，且a•AC=0，即-2+y+0=0且2-y-2z=0，即y=2z=0，∴则yz=20=1，故选C．37.已知|a|=8，e是单位向量，当它们之间的夹角为π3时，a在e方向上的投影为（）A．43B．4C．42D．8+23答案：由两个向量数量积的几何意义可知：a在e方向上的投影即：a?e=|a||e|cosπ3=8×1×12=4故选B38.在极坐标系中与圆ρ=4sinθ相切的一条直线的方程为（）

A．ρcosθ=2

B．ρsinθ=2

C．ρ=4sin（θ+）

D．ρ=4sin（θ-）答案：A39.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=3-22ty=5+22t（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=25sinθ．

（I）求圆C的参数方程；

（II）设圆C与直线l交于点A，B，求弦长|AB|答案：（Ⅰ）∵ρ=25sinθ，∴ρ2=25ρsinθ…（1分）所以，圆C的直角坐标方程为x2+y2-25y=0，即x2+(y-5)2=5…（3分）所以，圆C的参数方程为x=5cosθy=5+5sinθ（θ为参数）

…（4分）（Ⅱ）将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得(3-22t)2+(22t)2=5即t2-32t+4=0…（5分）设两交点A，B所对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=32t1t2=4…（7分）∴|AB|=|t1-t2|=(t1+t2)2-4t1t2=18-16=2…（8分）40.抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为X，则“X＞4”表示试验的结果为（）

A．第一枚为5点，第二枚为1点

B．第一枚大于4点，第二枚也大于4点

C．第一枚为6点，第二枚为1点

D．第一枚为4点，第二枚为1点答案：C41.若点A分有向线段所成的比是2，则点C分有向线段所成的比是（）

A．

B．3

C．-2

D．-3答案：D42.若数列{an}是等差数列，对于bn=1n(a1+a2+…+an)，则数列{bn}也是等差数列．类比上述性质，若数列{cn}是各项都为正数的等比数列，对于dn＞0，则dn=______时，数列{dn}也是等比数列．答案：在类比等差数列的性质推理等比数列的性质时，我们一般的思路有：由加法类比推理为乘法，由减法类比推理为除法，由算术平均数类比推理为几何平均数等，故我们可以由数列{cn}是等差数列，则对于bn=1n(a1+a2+…+an)，则数列{bn}也是等差数列．类比推断：若数列{cn}是各项均为正数的等比数列，则当dn=nC1C2C3Cn时，数列{dn}也是等比数列．故为：nC1C2C3Cn43.已知OA=a，OB=b，，且|a|=|b|=2，∠AOB=60°，则|a+b|=______；a+b与b的夹角为______．答案：∵|a+b|2=(a+b)2=a2+b2+2a?b

由|a|=|b|=2，∠AOB=60°，得：a2=b2=

4，a?b

=2∴|a+b|2=12，∴|a+b|=23令a+b与b的夹角为θ则0≤θ≤π，且cosθ=a?(a+b)|a|?|a+b|=32∴θ=π6故为：23，π644.设a、b∈R+且a+b=3，求证1+a+1+b≤10．答案：证明：证法一：（综合法）∵(1+a+1+b)2=2+a+b+2(1+a)?(1+b)≤5+(1+a+1+b)=10∴1+a+1+b≤10证法二：（分析法）∵a、b∈R+且a+b=3，∴欲证1+a+1+b≤10只需证(1+a+1+b)2≤10即证2+a+b+2(1+a)?(1+b)≤10即证2(1+a)?(1+b)≤5只需证4（1+a）?（1+b）≤25只需证4（1+a）?（1+b）≤25即证4（1+a+b+ab）≤25只需证4ab≤9即证ab≤94∵ab≤(a+b2)2=(32)2=94成立∴1+a+1+b≤10成立45.

如图，平面内向量，的夹角为90°，，的夹角为30°，且||=2，||=1，||=2，若=λ+2

，则λ等（）

A．

B．1

C．

D．2

答案：D46.如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B，C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点．

（Ⅰ）证明A，P，O，M四点共圆；

（Ⅱ）求∠OAM+∠APM的大小．答案：证明：（Ⅰ）连接OP，OM．因为AP与⊙O相切于点P，所以OP⊥AP．因为M是⊙O的弦BC的中点，所以OM⊥BC．于是∠OPA+∠OMA=180°．由圆心O在∠PAC的内部，可知四边形M的对角互补，所以A，P，O，M四点共圆．（Ⅱ）由（Ⅰ）得A，P，O，M四点共圆，所以∠OAM=∠OPM．由（Ⅰ）得OP⊥AP．由圆心O在∠PAC的内部，可知∠OPM+∠APM=90°．又∵A，P，O，M四点共圆∴∠OPM=∠OAM所以∠OAM+∠APM=90°．47.已知a=（1，-2，4），b=（1，0，3），c=（0，0，2）．求

（1）a•（b+c）；

（2）4a-b+2c．答案：解（1）∵b+c=（1，0，5），∴a•（b+c）=1×1+（-2）×0+4×5=21．（2）4a-b+2c=（4，-8，16）-（1，0，3）+（0，0，4）=（3，-8，17）．48.已知△A′B′C′是水平放置的边长为a的正三角形△ABC的斜二测平面直观图，那么△A′B′C′的面积为______．答案：正三角形ABC的边长为a，故面积为34a2，而原图和直观图面积之间的关系S直观图S原图=24，故直观图△A′B′C′的面积为6a216故为：6a216．49.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）

A．（不等式选做题）不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是______．

B．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标是______．

C．（几何证明选做题）如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF=CF=22，BE=1，BF=2，若CE与圆相切，则线段CE的长为______．答案：A：当x＜-3时不等式|x-5|+|x+3|≥10可化为：-（x-5）-（x+3）≥10解得：x≤-4当-3≤x≤5时不等式|x-5|+|x+3|≥10可化为：-（x-5）+（x+3）=8≥10恒不成立当x＞5时不等式|x-5|+|x+3|≥10可化为：（x-5）+（x+3）≥10解得：x≥6故不等式|x-5|+|x+3|≥10解集为：（-∞，-4]∪[6，+∞）．B：圆ρ=-2sinθ即ρ2=-2ρsinθ，即x2+y2+2y=0，即x2+（y+1）2=1．表示以（0，-1）为圆心，半径等于1的圆，故圆心的极坐标为（1，3π2）．C：由题意，DF=CF=22，BE=1，BF=2，由DF•FC=AF•BF，得22•22=AF•2，∴AF=4，又BF=2，BE=1，∴AE=7；由切割线定理得CE2=BE•EA=1×7=7．∴CE=7．故为：（-∞，-4]∪[6，+∞）；（1，3π2）（不唯一）；7．50.若向量a=(1，1，x)，b=(1，2，1)，c=(1，1，1)，满足条件(c-a)•(2b)=-2，则x=______．答案：c-a=(0，0，1-x)，(c-a)•(2b)

=(2，4，2)•(0，0，1-x)=2(1-x)=-2，解得x=2，故为2．第2卷一.综合题(共50题)1.已知实数x，y满足2x+y+5=0，那么x2+y2的最小值为（）A．5B．10C．25D．210答案：求x2+y2的最小值，就是求2x+y+5=0上的点到原点的距离的最小值，转化为坐标原点到直线2x+y+5=0的距离，d=522+1=5．故选A．2.语句“若a＞b，则a+c＞b+c”是（）

A．不是命题

B．真命题

C．假命题

D．不能判断真假答案：B3.抽样调查在抽取调查对象时（）A．按一定的方法抽取B．随意抽取C．全部抽取D．根据个人的爱好抽取答案：一般地，抽样方法分为3种：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样无论是哪种抽样方法，都遵循机会均等的原理，即在抽样过程中，各个体被抽到的概率是相等的．根据以上分析，可知只有A项符合题意．故选：A4.圆x2+y2=1在矩阵A={}对应的变换下，得到的曲线的方程是（）

A．=1

B．=1

C．=1

D．=1答案：C5.以下命题：

①两个共线向量是指在同一直线上的两个向量；

②共线的两个向量互相平行；

③共面的三个向量是指在同一平面内的三个向量；

④共面的三个向量是指平行于同一平面的三个向量．

其中正确命题的序号是______．答案：解①根据共面与共线向量的定义可知①错误．②根据共线向量的定义可知②正确．③根据共面向量的定义可知③错误．④根据共面向量的定义可知④正确．故为：②④．6.如图，AC、BC分别是直角三角形ABC的两条直角边，且AC=3，BC=4，以AC为直径作圆与斜边AB交于D，则BD=______．答案：连CD，在Rt△ABC中，因为AC、BC的长分别为3cm、4cm，所以AB=5cm，∵AC为直径，∴∠ADC=90°，∵∠B公共角，可得Rt△BDC∽Rt△BCA，∴BD=165，故为：1657.同时掷两颗骰子，得到的点数和为4的概率是______．答案：同时掷两颗骰子得到的点数共有36种情况，即（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6），（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6），（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6），（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6），（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6），（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6），而和为4的情况数有3种，即（1，3）（2，2）（3，1）所以所求概率为336=112，故为：1128.甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为.x甲，.x乙，则下列判断正确的是（）A．.x甲＞.x乙；甲比乙成绩稳定B．.x甲＞.x乙；乙比甲成绩稳定C．.x甲＜.x乙；甲比乙成绩稳定D．.x甲＜.x乙；乙比甲成绩稳定答案：5场比赛甲的得分为16、17、28、30、34，5场比赛乙的得分为15、26、28、28、33∴.x甲=15（16+17+28+30+34）=25，.x乙=15（15+26+28+28+33）=26s甲2=15（81+64+9+25+81）=52，s乙2=15（121+4+4+49）=35.6∴.x甲＜.x乙，乙比甲成绩稳定故选D．9.设O是正方形ABCD的中心，向量，，，是（

）

A．平行向量

B．有相同终点的向量

C．相等向量

D．模相等的向量答案：D10.设p，q是简单命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：若“p且q为真”成立，则p，q全真，所以“p或q为真”成立若“p或q为真”则p，q全真或真q假或p假q真，所以“p且q为真”不一定成立∴“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件故选B11.已知|a|＜1,|b|＜1,求证：＜1.答案：证明略解析：∵＜1＜1a2+b2+2ab＜1+2ab+a2b2a2b2-a2-b2+1＞0

(a2-1)(b2-1)＞0又|a|＜1,|b|＜1,∴(a2-1)(b2-1)＞0.∴原不等式成立.12.已知双曲线的两条准线将两焦点间的线段三等分，则双曲线的离心率是______．答案：由题意可得2c×13=2a2c，∴3a2=c2，∴e=ca=3，故为：3．13.极坐标方程pcosθ=表示（）

A．一条平行于x轴的直线

B．一条垂直于x轴的直线

C．一个圆

D．一条抛物线答案：B14.已知集合M={0，1}，N={2x+1|x∈M}，则M∩N=（）A．{1}B．{0，1}C．{0，1，3}D．空集答案：∵M={0，1}，N={2x+1|x∈M}，当x=0时，2x+1=1；当x=1时，2x+1=3，∴N={1，3}则M∩N={1}．故选A．15.已知f（x）=x2+4x+8，则f（3）=______．答案：f（3）=32+4×3+8=29，故为：29．16.Rt△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，将三角形绕直角边AB旋转一周形成一个新的几何体，想象几何体的结构，画出它的三视图，求出它的表面积和体积．答案：以绕AB边旋转为例，其直观图、正（侧）视图、俯视图依次分别为：其表面是扇形的表面，所以其表面积为S=πRL=36π，V=13×π×BC2×AB=16π．17.不等式ax2+bx+2＞0的解集是(-，)，则a+b的值是（）

A．10

B．-10

C．14

D．-14答案：D18.已知函数f（x）=2x，数列{an}满足a1=f（0），且f（an+1）=（n∈N*），

（1）证明数列{an}是等差数列，并求a2010的值；

（2）分别求出满足下列三个不等式：，

的k的取值范围，并求出同时满足三个不等式的k的最大值；

（3）若不等式对一切n∈N*都成立，猜想k的最大值，并予以证明。答案：解：（1）由，得，即，∴是等差数列，∴，∴。（2）由，得；，得；，得，，∴当k同时满足三个不等式时，。（3）由，得恒成立，令，则，，∴，∵F（n）是关于n的单调增函数，∴，∴。19.对变量x，y

有观测数据（x1，y1）（i=1，2，…，10），得散点图1；对变量u，v

有观测数据（v1，vi）（i=1，2，…，10），得散点图2．下列说法正确的是（）

A．变量x

与y

正相关，u

与v

正相关

B．变量x

与y

负相关，u

与v

正相关

C．变量x

与y

正相关，u

与v

负相关

D．变量x

与y

负相关，u

与v

负相关答案：B20.已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在x轴正半轴，抛物线上一点M（3，m）到焦点的距离为5，求m的值及抛物线方程．答案：∵抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，其上一点M（3，m）∴设抛物线方程为y2=2px∵其上一点M（3，m）到焦点的距离为5，∴3+p2=5，可得p=4∴抛物线方程为y2=8x．21.若A、B两点的极坐标为A(4

，

π3)，B（6，0），则AB中点的极坐标是

______（极角用反三角函数值表示）答案：A的直角坐标为：（2，23），所以AB的中点坐标为：（4，3）所以极径为：19；极角为：α，tanα=34所以α=arctan34；AB中点的极坐标是：(19，

arctan34)故为：(19，

arctan34)22.已知a=（5，4），b=（3，2），则与2a-3b同向的单位向量为

______．答案：∵a=（5，4），b=（3，2），∴2a-3b=（1，2）设与2a-3b平行的单位向量为e=（x，y），则2a-3b=λe，|e|=1∴（1，2）=（λx，λy）；x2+y2=1∴1=λx2=λyx2+y2=1解之x=55y=255或x=-55y=-255故为e=±(55，255)23.1

甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为,乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为,甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为

（1）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的概率；

（2）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率.答案：见解析解析：解：（1）设A、B、C分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件①②③24.

008年北京成功举办了第29届奥运会，中国取得了51金、21银、28铜的骄人成绩．下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷赛前准备用12000元预定15张下表中球类比赛的门票：

比赛项目

票价（元/场）

篮球

1000

足球

800

乒乓球

500

若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，这个球迷想预定上表中三种球类门票，其中足球门票数与乒乓球门票数相同，且足球门票的费用不超过男篮门票的费用，则可以预订男篮门票数为

A．2

B．3

C．4

D．5

答案：D25.在命题“若a＞b，则ac2＞bc2”及它的逆命题、否命题、逆否命题之中，其中真命题有（）A．4个B．3个C．2个D．1个答案：命题“若a＞b，则ac2＞bc2”为假命题；其逆命题为“若ac2＞bc2，则a＞b”为真命题；其否命题为“若a≤b，则ac2≤bc2”为真命题；其逆否命题为“若ac2≤bc2，则a≤b”为假命题；故选C26.4名同学分别报名参加学校的足球队，篮球队，乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同报法的种数是（）

A．34

B．43

C．24

D．12答案：A27.经过抛物线y2=2x的焦点且平行于直线3x-2y+5=0的直线的方程是（）

A．6x-4y-3=0

B．3x-2y-3=0

C．2x+3y-2=0

D．2x+3y-1=0答案：A28.对于一组数据的两个函数模型，其残差平方和分别为153.4

和200，若从中选取一个拟合程度较好的函数模型，应选残差平方和为______的那个．答案：残差的平方和是用来描述n个点与相应回归直线在整体上的接近程度残差的平方和越小，拟合效果越好，由于153.4＜200，故拟合效果较好的是残差平方和是153.4的那个模型．故为：153.4．29.若向量=（2，-3，1），=（2，0，3），=（0，2，2），则（+）=（）

A．4

B．15

C．7

D．3答案：D30.点P（2，5）关于直线x+y=1的对称点的坐标是（

）。答案：(-4，-1)31.给出下列说法：①球的半径是球面上任意一点与球心的连线段；②球的直径是球面上任意两点的连线段；③用一个平面截一个球面，得到的是一个圆；④球常用表示球心的字母表示．其中说法正确的是______．答案：根据球的定义直接判断①正确；②错误；；③用一个平面截一个球面，得到的是一个圆；可以是小圆，也可能是大圆，正确；④球常用表示球心的字母表示．满足球的定义正确；故为：①③④32.若向量两两所成的角相等，且，则等于（）

A．2

B．5

C．2或5

D．或答案：C33.函数f（x）的定义域为R+，若f（x+y）=f（x）+f（y），f（8）=3，则f（2）=（）A．54B．34C．12D．14答案：∵f（x+y）=f（x）+f（y），f（8）=3，∴令x=y=4，则f（8）=2f（4）=3，∴f（4）=32，令x=y=2，f（4）=2f（2）=32，∴f（2）=34．故选B．34.（理科）若随机变量ξ～N（2，22），则D(14ξ)的值为______．答案：解；∵随机变量ξ服从正态分布ξ～N（2，22），∴可得随机变量ξ方差是4，∴D(14ξ)的值为142D（ξ）=142×4=14．故为：14．35.从单词“equation”选取5个不同的字母排成一排，含有“qu”（其中“qu”相连且顺序不变）的不同排列共有（）A．120个B．480个C．720个D．840个答案：要选取5个字母时首先从其它6个字母中选3个有C63种结果，再与“qu“组成的一个元素进行全排列共有C63A44=480，故选B．36.在极坐标系中，极点到直线ρcosθ=2的距离为______．答案：直线ρcosθ=2即x=2，极点的直角坐标为（0，0），故极点到直线ρcosθ=2的距离为2，故为2．37.直线y=2x与直线x+y=3的交点坐标是

______．答案：联立两直线方程得y=2xx+y=3，解得x=1y=2所以直线y=2x与直线x+y=3的交点坐标是（1，2）故为（1，2）．38.平面向量与的夹角为60°，=(2,0)，||=1，则|+2|（）

A．

B．2

C．4

D．12答案：B39.设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则“a1＜0且0＜q＜1”是“对于任意n∈N*都有an+1＞an”的

（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件答案：A40.已知命题p：“△ABC是等腰三角形”，命题q：“△ABC是直角三角形”，则命题“△ABC是等腰直角三角形”的形式是（）A．p或qB．p且qC．非pD．以上都不对答案：因为“△ABC是等腰直角三角形”即为“△ABC是等腰且直角三角形”，所以命题“△ABC是等腰直角三角形”的形式是p且q，故选B．41.关于x的方程ax+b=0，当a，b满足条件______

时，方程的解集是有限集；满足条件______

时，方程的解集是无限集；满足条件______

时，方程的解集是空集．答案：关于x的方程ax+b=0，有一个解时，为有限集，所以a，b满足条件是：a≠0，b∈R；满足条件a=0，b=0时，方程有无数组解，方程的解集是无限集；满足条件

a=0，b≠0

时，方程无解，方程的解集是空集．故为：a≠0，b∈R；a=0，b=0；

a=0，b≠0．42.已知α1，α2，…αn∈（0，π），n是大于1的正整数，求证：|sin（α1+α2+…+αn）|＜sinα1+sinα2+…+sinαn．答案：证明：下面用数学归纳法证明（1）n=2时，|sin（α1+α2）|-|sinα1cosα2+cosα1sinα2|≤sinα1|cosα2|+|cosα1|•|sinα2|＜sinα1+sinα2，所以n=2时成立．（2）假设n=k（k≥2）时成立，即|sin（α1+α2+Λ+αk）|＜sinα1+sinα2+Λ+sinαk当n=k+1时，|sin（α1+α2+Λ+αk+1）|==|sinαk+1cos（α1+Λαk）+cosαk+1sin（α1+Λαk）|≤sinαk+1|cos（α1+Λ+αk）|+|cosαk+1|•|sin（α1+Λαk）|＜sinαk+1+|sin（α1+Λαk）|＜sinα1+sinα2+Λ+sinαk+1∴n=k+1时也成立．由（1）（2）得，原式成立．43.已知过点A（-2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（）

A．0

B．-8

C．2

D．10答案：B44.方程x2-（k+2）x+1-3k=0有两个不等实根x1，x2，且0＜x1＜1＜x2＜2，则实数k的取值范围为______．答案：构造函数f（x）=x2-（k+2）x+1-3k∵方程x2-（k+2）x+1-3k=0有两个不等实根x1，x2，且0＜x1＜1＜x2＜2，∴f(0)＞0f(1)＜0f(2)＞0∴1-3k＞0-4k＜01-5k＞0∴0＜k＜15∴实数k的取值范围为（0，15）故为：（0，15）45.点P（x，y）是椭圆2x2+3y2=12上的一个动点，则x+2y的最大值为______．答案：把椭圆2x2+3y2=12化为标准方程，得x26+y24=1，∴这个椭圆的参数方程为：x=6cosθy=2sinθ，（θ为参数）∴x+2y=6cosθ+4sinθ，∴(x+2y)max=6+16=22．故为：22．46.如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点．若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（）A．3B．2C．3D．2答案：∵M，N是双曲线的两顶点，M，O，N将椭圆长轴四等分∴椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍∵双曲线与椭圆有公共焦点，∴双曲线与椭圆的离心率的比值是2故选B．47.已知命题p：“有的实数没有平方根．”，则非p是______．答案：∵命题p：“有的实数没有平方根．”，是一个特称命题，非P是它的否定，应为全称命题“所有实数都有平方根”故为：所有实数都有平方根．48.点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的正投影，则|OB|等于（）

A．

B．

C．

D．答案：B49.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A．π4B．5π4C．πD．3π2答案：此几何体是一个底面直径为1，高为1的圆柱底面周长是2π×12=π故侧面积为1×π=π故选C50.双曲线的渐近线方程是3x±2y=0，则该双曲线的离心率等于______．答案：∵双曲线的渐近线方程是3x±2y=0，∴ba=32，设a=2k，b=3k，则c=13k，∴e=ca=132．：132．第3卷一.综合题(共50题)1.直线l过椭圆x24+y23=1的右焦点F2并与椭圆交与A、B两点，则△ABF1的周长是（）A．4B．6C．8D．16答案：根据题意结合椭圆的定义可得：|AF1|+|AF2|=2a=4，，并且|BF1|+|BF2|=2a=4，又因为|AF2|+|BF2|=|AB|，所以△ABF1的周长为：|AF1|+|BF1|+|AB|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=8．故选C．2.某厂2011年的产值为a万元，预计产值每年以7%的速度增加，则该厂到2022年的产值为______万元．答案：2011年产值为a，增长率为7%，2012年产值为a+a×7%=a（1+7%），2013年产值为a（1+7%）+a（1+7%）×7%=a（1+7%）2，…，2022年的产值为a（1+7%）11．故为：a（1+7%）11．3.已知向量p=a|a|+2b|b|，其中a、b均为非零向量，则|p|的取值范围是

______．答案：∵|a|a||=1，|2b|b||=2

∴p2=|p|2=1+4+4a|a|?b|b|?cos＜a|a|，2b|b|＞=5+4?cos＜a|a|，2b|b|＞∈[1，9]，开方可得

|p|的取值范围[1，3]，故为[1，3]．4.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）A．f(x)=x3x，g(x)=x2B．f（x）=x0（x≠0），g（x）=1（x≠0）C．f(x)=x2，g(x)=xD．f(x)=|x|，g(x)=(x)2答案：A、∵f(x)=x3x，g(x)=x2，f（x）的定义域：{x|x≠0}，g（x）的定义域为R，故A错误；B、f（x）=x0=1，g（x）=1，定义域都为{x|x≠1}，故B正确；C、∵f(x)=x2=|x|，g（x）=x，解析式不一样，故C错误；D、∵f（x）=|x|，g（x）=x，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为：{x|x≥0}，故D错误；故选B．5.函数y=ax2+a与（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）

A．

B．

C．

D．

答案：D6.用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设______．答案：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，先把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，而命题：“三角形三个内角至少有一个不大于60°”的否定为“三个内角都大于60°”，故为三个内角都大于60°．7.圆ρ=2sinθ的圆心到直线2ρcosθ+ρsinθ+1=0的距离是______．答案：由ρ=2sinθ，化为直角坐标方程为x2+y2-2y=0，其圆心是A（0，1），由2ρcosθ+ρsinθ+1=0得：化为直角坐标方程为2x+y+1=0，由点到直线的距离公式，得+d=|1+1|5=255．故为255．8.如图程序输出的结果是（）

a=3，

b=4，

a=b，

b=a，

PRINTa，b

END

A．3，4

B．4，4

C．3，3

D．4，3答案：B9.顶点在原点，焦点是（0，5）的抛物线方程是（）

A．x2=20y

B．y2=20x

C．y2=x

D．x2=y答案：A10.(本小题满分12分)

如图，已知椭圆C1的中心在圆点O，长轴左、右端点M、N在x轴上，椭圆C1的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C1交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A、B、C、D.

（I）设e=，求|BC|与|AD|的比值；

（II）当e变化时，是否存在直线l，使得BO//AN,并说明理由.答案：（II）t=0时的l不符合题意，t≠0时，BO//AN当且仅当BO的斜率kBO与AN的斜率kAN相等，即，解得。因为，又，所以，解得。所以当时，不存在直线l，使得BO//AN；当时，存在直线l使得BO//AN。解析：略11.选修4-2：矩阵与变换

已知矩阵A=33cd，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=11，属于特征值1的一个特征向量为α2=3-2．求矩阵A的逆矩阵．答案：由矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=11，可得33cd11=611，即c+d=6；由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α2=3-2可得，33cd3-2=3-2，即3c-2d=-2，解得c=2d=4，即A=3324，A逆矩阵是23-12-1312．12.与函数y=x相等的函数是（）A．f（x）=（x）2B．f（x）=x2xC．f（x）=x2D．f（x）=3x3答案：对于A，f（x）=x（x≥0），不符合；对于B，f（x）=x（x≠0），不符合；对于C，f（x）=|x|（x∈R），不符合；对于D，f（x）=x（x∈R），符合；故选D．13.已知实数x，y满足2x+y+5=0，那么x2+y2的最小值为______．答案：x2+y2

表示直线2x+y+5=0上的点与原点的距离，其最小值就是原点到直线2x+y+5=0的距离|0+0+5|4+1=5，故为：5．14.已知a、b、c为某一直角三角形的三条边长，c为斜边．若点（m，n）在直线ax+by+2c=0上，则m2+n2的最小值是______．答案：根据题意可知：当（m，n）运动到原点与已知直线作垂线的垂足位置时，m2+n2的值最小，由三角形为直角三角形，且c为斜边，根据勾股定理得：c2=a2+b2，所以原点（0，0）到直线ax+by+2c=0的距离d=|0+0+2c|a2+b2=2，则m2+n2的最小值为4．故为：4．15.曲线C：x=t-2y=1t+1（t为参数）的对称中心坐标是______．答案：曲线C：x=t-2y=1t+1（t为参数）即y-1=1x+2，其对称中心为（-2，1）．故为：（-2，1）．16.定义集合运算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为（）A．0B．6C．12D．18答案：当x=0时，z=0，当x=1，y=2时，z=6，当x=1，y=3时，z=12，故所有元素之和为18，故选D17.在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，则△ABC外接圆半径r=a2+b22．运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，则其外接球的半径R=______．答案：直角三角形外接圆半径为斜边长的一半，由类比推理可知若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，将三棱锥补成一个长方体，其外接球的半径R为长方体对角线长的一半．故为a2+b2+c22故为：a2+b2+c2218.已知指数函数f（x）的图象过点（3，8），求f（6）的值．答案：设指数函数为：f（x）=ax，因为指数函数f（x）的图象过点（3，8），所以8=a3，∴a=2，所求指数函数为f（x）=2x；所以f（6）=26=64所以f（6）的值为64．19.参数方程中当t为参数时，化为普通方程为（

）。答案：x2-y2=120.已知向量a与向量b的夹角为120°，若向量c=a+b，且a⊥c，则|a||b|的值为______．答案：由题意可知，∵a⊥c，∴a?c=a?(a+b)=a2+a?b=0即|a|2+|a||b|cos120°=0，故|a|2=12|a||b|，故|a||b|=12．故为：1221.已知F1，F2为椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周长为16，椭圆的离心率为e=32，则椭圆的方程为______．答案：根据椭圆的定义，△AF1B的周长为16可知，4a=16，∴a=4，∵e=32，∴c=23，∴b=2，∴椭圆的方程为x216+y24=1，故为x216+y24=122.若不共线的平面向量，，两两所成角相等，且||=1，||=1，||=3，则|++|等于（

）

A．2

B．5

C．2或5

D.或答案：A23.口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为______．答案：∵口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，∴口袋内白球数为32个，又∵有45个红球，∴为32个．从中摸出1个球，摸出黑球的概率为32100=0.32故为0.3224.（选做题）

曲线（θ为参数）与直线y=a有两个公共点，则实数a的取值范围是（

）．答案：0＜a≤125.不等式lgxx＜0的解集是______．答案：∵lgx的定义域为（0，+∞）∴x＞0∵lgxx＜0∴lgx＜0=lg1即0＜x＜1∴不等式lgxx＜0的解集是{x|0＜x＜1}故为：{x|0＜x＜1}26.命题“梯形的两对角线互相不平分”的命题形式为（）A．p或qB．p且qC．非pD．简单命题答案：记命题p：梯形的两对角线互相平分，

而原命题是“梯形的两对角线互相不平分”，是命题p的否定形式

故选C27.函数y=f（x）的图象如图所示，在区间[a，b]上可找到n（n≥2）个不同的数x1，x2，…xn，使得f(x1)x1=f(x2)x2=…=f(xn)xn，则n的取值范围为（）A．{2，3}B．{2，3，4}C．{3，4}D．{3，4，5}答案：令y=f（x），y=kx，作直线y=kx，可以得出2，3，4个交点，故k=f(x)x（x＞0）可分别有2，3，4个解．故n的取值范围为2，3，4．故选B．28.抛物线C：y=x2上两点M、N满足MN=12MP，若OP=(0，-2)，则|MN|=______．答案：设M（x1，x12），N（x2，x22），则MN=（x2-x1，x22-x12）MP=（-x1，-2-x12）．因为MN=12MP，所以（x2-x1，x22-x12）=12（-x1，-2-x12），即x2-x1=-12x1，x22-x12=12（-2-x12），所以x1=2x2，2x22=-2+x12，联立解得：x2=1，x1=2或x2=-1，x1=-2即M（1，1），N（2，4）或M（-1，1），N（-2，4）所以|MN|=10故为10．29.（2x+1）5的展开式中的第3项的系数是（）A．10B．40C．80D．120答案：（2x+1）5的展开式中的第3项为T3=C25(2x)3

×1=80x3，故（2x+1）5的展开式中的第3项的系数是80，故选C．30.“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的（

）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件答案：C31.已知空间三点A（1，1，1）、B（-1，0，4）、C（2，-2，3），则AB与CA的夹角θ的大小是

______答案：AB=（-2，-1，3），CA=（-1，3，-2），cos＜AB，CA＞=(-2)×(-1)+(-1)×3+3×(-2)14•14=-714=-12，∴θ=＜AB，CA＞=120°．故为120°32.如图是用来求2+32+43+54+…+101100的计算程序，请补充完整：______．

答案：2+32+43+54+…+101100=（1+1）+（1+12）+（1+13）+…+（1+1100）故循环体中应是S=S+（1+1i）故为：S=S+（1+1i）33.已知||=3，A、B分别在x轴和y轴上运动，O为原点，则动点P的轨迹方程是（）

A．

B．

C．

D．答案：B34.设a=0.7，b=0.8，c=log30.7，则（）

A．c＜b＜a

B．c＜a＜b

C．a＜b＜c

D．b＜a＜c答案：B35.如图，弯曲的河流是近似的抛物线C，公路l恰好是C的准线，C上的点O到l的距离最近，且为0.4千米，城镇P位于点O的北偏东30°处，|OP|=10千米，现要在河岸边的某处修建一座码头，并修建两条公路，一条连接城镇，一条垂直连接公路l，以便建立水陆交通网．

（1）建立适当的坐标系，求抛物线C的方程；

（2）为了降低修路成本，必须使修建的两条公路总长最小，请给出修建方案（作出图形，在图中标出此时码头Q的位置），并求公路总长的最小值（精确到0.001千米）答案：（1）过点O作准线的垂线，垂足为A，以OA所在直线为x轴，OA的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系…（2分）由题意得，p2=0.4…（4分）所以，抛物线C：y2=1.6x…（6分）（2）设抛物线C的焦点为F由题意得，P(5，53)…（8分）根据抛物线的定义知，公路总长=|QF|+|QP|≥|PF|≈9.806…（12分）当Q为线段PF与抛物线C的交点时，公路总长最小，最小值为9.806千米…（16分）36.集合{1，2，3}的真子集总共有（）A．8个B．7个C．6个D．5个答案：集合{1，2，3}的真子集有?，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}共7个．故选B．37.已知正整数指数函数f（x）的图象经过点（3，27），

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）求f（5）；

（3）函数f（x）有最值吗？若有，试求出；若无，说明原因．答案：（1）设正整数指数函数为f（x）=ax（a＞0，a≠1，x∈N+），因为函数f（x）的图象经过点（3，27），所以f（3）=27，即a3=27，解得a=3，所以函数f（x）的解析式为f（x）=3x（x∈N+）．（2）由f（x）=3x（x∈N+），可得f（5）=35=243．（3）∵f（x）的定义域为N+，且在定义域上单调递增，∴f（x）有最小值，最小值是f（1）=3；f（x）无最大值．解析：已知正整数指数函数f（x）的图象经过点（3，27），（1）求函数f（x）的解析式；（2）求f（5）；（3）函数f（x）有最值吗？若有，试求出；若无，说明原因．38.在平面直角坐标系中，点A（4，-2）按向量a=(-1，3)平移，得点A′的坐标是（）A．（5，-5）B．（3，1）C．（5，1）D．（3，-5）答案：设A′的坐标为（x′，y′），则x′=4-1=3y′=-2+3=1，∴A′（3，1）．故选B．39.已知向量a=（3，4），b=（8，6），c=（2，k），其中k为常数，如果＜a，c＞=＜b，c＞，则k=______．答案：由题意可得cos＜a，c＞=c