2023年江西司法警官职业学院高职单招（数学）试题库含答案解析

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年江西司法警官职业学院高职单招（数学）试题库含答案解析（图片大小可自由调整）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第1卷一.综合题(共50题)1.化简：AB+CD+BC=______．答案：如图：AB+CD+BC=AB+BC+CD=AC+CD=AD．故为：AD．2.（选做题）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线θ=与曲线（t为参数）相较于A，B来两点，则线段AB的中点的直角坐标为（

）。答案：（2.5，2.5）3.A、B为球面上相异两点，则通过A、B两点可作球的大圆有（）A．一个B．无穷多个C．零个D．一个或无穷多个答案：如果A，B两点为球面上的两极点（即球直径的两端点）则通过A、B两点可作球的无数个大圆如果A，B两点不是球面上的两极点（即球直径的两端点）则通过A、B两点可作球的一个大圆故选：D4.求证：不论λ取什么实数时，直线（2λ-1）x+（λ+3）y-（λ-11）=0都经过一个定点，并求出这个定点的坐标．答案：证明：直线（2λ-1）x+（λ+3）y-（λ-11）=0即λ（2x+y-1）+（-x+3y+11）=0，根据λ的任意性可得2x+y-1=0-x+3y+11=0，解得x=2y=-3，∴不论λ取什么实数时，直线（2λ-1）x+（λ+3）y-（λ-11）=0都经过一个定点（2，-3）．5.已知一直线斜率为3，且过A（3，4），B（x，7）两点，则x的值为（）

A．4

B．12

C．-6

D．3答案：A6.下表表示y是x的函数，则函数的值域是

______．

答案：有图表可知，所有的函数值构成的集合为{2，3，4，5}，故函数的值域为{2，3，4，5}．7.两弦相交，一弦被分为12cm和18cm两段，另一弦被分为3：8，求另一弦长______．答案：设另一弦长xcm；由于另一弦被分为3：8的两段，故两段的长分别为311xcm，811xcm，有相交弦定理可得：311x?811x=12?18解得x=33故为：33cm8.5本不同的书全部分给3个学生，每人至少一本，共有（）种分法．

A．60

B．150

C．300

D．210答案：B9.如图，已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，∠ACB的平分线分别交AE、AB于点F、D．

（Ⅰ）求∠ADF的度数；

（Ⅱ）若AB=AC，求ACBC的值．答案：解

（1）∵AC为圆O的切线，∴∠B=∠EAC，又CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD=∠DCB，∴∠B+∠DCB=∠EAC+∠ACD，即∠ADF=∠AFD．又∵BE为圆O的直径，∴∠BAE=90°，∴∠ADF=12（180°-∠BAE）=45°（2）∵∠B=∠EAC，∠ACE=∠BCA，∴△ACE∽△BCA又∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=∠ACB=∠EAC，由∠BAE=90°及三角形内角和知，∠B=30°，∴在Rt△ABE中，ACBC=AEBA=tan∠B=tan30°=3310.已知向量a=（x，1，0），b=（1，2，3），若a⊥b，则x=______．答案：∵向量a=（x，1，0），b=（1，2，3），a⊥b，∴a•b=x+2+0=0，x=-2．故为：-2．11.已知函数f(x)=f(x+1)(x＜4)2x(x≥4)，则f（log23）=______．答案：因为1＜log23＜2，所以4＜log23+3＜5，所以f（log23）=f（log23+3）=f（log224）=2log224=24．故为：24．12.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在圆x2+y2=16内的概率是______．答案：由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，共有6×6=36种结果，而满足条件的事件是点P落在圆x2+y2=16内，列举出落在圆内的情况：（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2），共有8种结果，根据古典概型概率公式得到P=836=29，故为：2913.函数f(x)=2|log2x|的图象大致是（）

A．

B．

C．

D．

答案：C14.△ABC内接于以O为圆心的圆，且∠AOB=60°．则∠C=______．答案：∵△ABC内接于以O为圆心的圆，∴∠C=12∠AOB，∵∠AOB=60°∴∠C=12×60°=30°故为30°．15.已知||=2，||=，∠AOB=150°，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设（m，n∈R），则=（）

A．

B．

C．

D．答案：B16.已知A（3，4，5），B（0，2，1），O（0，0，0），若，则C的坐标是（）

A．（-，-，-）

B．（，-，-）

C．（-，-，）

D．（，，）答案：A17.用数学归纳法证明不等式成立，起始值至少应取为（）

A．7

B．8

C．9

D．10答案：B18.如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D．AD=2，AC=25，则AB=______．答案：∵AB是直径，∴△ABC是直角三角形，∵C在直径AB上的射影为D，∴CD⊥AB，∴AC2=AD?AB，∴AB=AC2AD=202=10，故为：1019.已知点M（a，b）在直线3x+4y=15上，则a2+b2的最小值为______．答案：a2+b2的几何意义是到原点的距离，它的最小值转化为原点到直线3x+4y=15的距离：d=155=3．故为3．20.把方程化为以参数的参数方程是（

）A．B．C．D．答案：D解析：，取非零实数，而A，B，C中的的范围有各自的限制21.如图，割线PAB经过圆心O，PC切圆O于点C，且PC=4，PB=8，则△PBC的外接圆的面积为______．答案：∵PC切圆O于点C，∴根据切割线定理即可得出PC2=PA?PB，∴42=8PA，解得PA=2．∴ACCB=PAPC=12∴tanB=12∴sinB=55设△PBC的外接圆的半径为R，则455=2R，解得R=25．∴△PBC的外接圆的面积为20π故为：20π22.直线l：y-1=k（x-1）和圆C：x2+y2-2y=0的关系是（）

A．相离

B．相切或相交

C．相交

D．相切答案：C23.设P，Q为△ABC内的两点，且AP=mAB+nAC

(m，n＞0)AQ=pAB+qAC

(p，q＞0)，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为______．答案：设P到边AB的距离为h1，Q到边AB的距离为h2，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为h1h2，设AB边上的单位法向量为e，AB?e=0，则h1=|AP?e|=|（mAB+nAC）?e|=|m?AB?e+nAC?e|=|nAC?e|，同理可得h2=|qAC?e|，∴h1h2=|nq|=nq，故为n：q．24.i是虚数单位，若（3+5i）x+（2-i）y=17-2i，则x、y的值分别为（）

A．7，1

B．1，7

C．1，-7

D．-1，7答案：B25.直线kx-y=k-1与直线ky=x+2k的交点在第二象限内，则k的取值范围是

______．答案：联立两直线方程得kx-y=k-1①ky=x+2k②，由②得y=x+2kk③，把③代入①得：kx-x+2kk=k-1，当k+1≠0即k≠-1时，解得x=kk-1，把x=kk-1代入③得到y=2k-1k-1，所以交点坐标为（kk-1，2k-1k-1）因为直线kx-y=k-1与直线ky=x+2k的交点在第二象限内，得kk-1＜02k-1k-1＞

0解得0＜k＜1，k＞1或k＜12，所以不等式组的解集为0＜k＜12则k的取值范围是0＜k＜12故为：0＜k＜1226.设直线l过点P（-3，3），且倾斜角为56π

（1）写出直线l的参数方程；

（2）设此直线与曲线C：x=2cosθy=4sinθ（θ为参数）交A、B两点，求|PA|•|PB|答案：（1）由于过点（a，b）倾斜角为α的直线的参数方程为

x=a+t•cosαy=b+t•sinα（t是参数），∵直线l经过点P（-3，3），倾斜角α=5π6，故直线的参数方程是x=-3-32ty=3+12t（t是参数）．…（5分）（2）因为点A，B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t1，则点A，B的坐标分别为A（-3-32t1，3+12t1），B（2-32t1，3+12t1）．把直线L的参数方程代入椭圆的方程4x2+y2=16整理得到t2+（123+3）t+11613=0①，…（8分）因为t1和t2是方程①的解，从而t1t2=11613，由t的几何意义可知|PA||PB|=|t1||t2|=11613．…（10分）即|PA|•|PB|=11613．27.已知m2+n2=1，a2+b2=2，则am+bn的最大值是（）

A．1

B.

C.

D．以上都不对答案：C28.已知矩阵M=2a21，其中a∈R，若点P（1，-2）在矩阵M的变换下得到点P'（-4，0）

（1）求实数a的值；

（2）求矩阵M的特征值及其对应的特征向量．答案：（1）由2a211-2=-40，∴2-2a=-4⇒a=3．（2）由（1）知M=2321，则矩阵M的特征多项式为f(λ)=.λ-2-3-2λ-1.=(λ-2)(λ-1)-6=λ2-3λ-4令f（λ）=0，得矩阵M的特征值为-1与4．当λ=-1时，(λ-2)x-3y=0-2x+(λ-1)y=0⇒x+y=0∴矩阵M的属于特征值-1的一个特征向量为1-1；当λ=4时，(λ-2)x-3y=0-2x+(λ-1)y=0⇒2x-3y=0∴矩阵M的属于特征值4的一个特征向量为32．29.如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若p、q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．已知常数p≥0，q≥0，给出下列命题：

①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个；

②若pq=0，且p+q≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有2个；

③若pq≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有4个．

上述命题中，正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3答案：①正确，此点为点O；②不正确，注意到p，q为常数，由p，q中必有一个为零，另一个非零，从而可知有且仅有4个点，这两点在其中一条直线上，且到另一直线的距离为q（或p）；③正确，四个交点为与直线l1相距为p的两条平行线和与直线l2相距为q的两条平行线的交点；故选C．30.若随机向一个半径为1的圆内丢一粒豆子（假设该豆子一定落在圆内），则豆子落在此圆内接正三角形内的概率是______．答案：∵圆O是半径为R=1，圆O的面积为πR2=π则圆内接正三角形的边长为3，而正三角形ABC的面积为343，∴豆子落在正三角形ABC内的概率P=334π=334π故为：334π31.已知f（10x）=x，则f（5）=______．答案：令10x=5可得x=lg5所以f（5）=f（10lg5）=lg5故为：lg532.（1+2x）10的展开式的第4项是______．答案：（1+2x）10的展开式的第4项为T4=C310

（2X）3=960x3，故为960x3．33.若图中的直线l1，l2，l3的斜率为k1，k2，k3则（）

A．k1＜k2＜k3

B．k3＜k1＜k2

C．k2＜k1＜k3

D．k3＜k2＜k1

答案：C34.曲线x=sinθy=sin2θ（θ为参数）与直线y=a有两个公共点，则实数a的取值范围是______．答案：曲线

x=sinθy=sin2θ

（θ为参数），为抛物线段y=x2（-1≤x≤1），借助图形直观易得0＜a≤1．35.命题：“方程X2-2=0的解是X=±2”中使用逻辑联系词的情况是（）A．没有使用逻辑连接词B．使用了逻辑连接词“且”C．使用了逻辑连接词“或”D．使用了逻辑连接词“非”答案：命题：“方程X2-2=0的解是X=±2”可以化为：“方程X2-2=0的解是X=2，或X=-2”故命题：“方程X2-2=0的解是X=±2”中使用逻辑联系词为：或故选C36.两平行直线x+3y-4=0与2x+6y-9=0的距离是

______．答案：由直线x+3y-4=0取一点A，令y=0得到x=4，即A（4，0），则两平行直线的距离等于A到直线2x+6y-9=0的距离d=|8-9|22+62=1210=1020．故为：102037.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）A．f(x)=x3x，g(x)=x2B．f（x）=x0（x≠0），g（x）=1（x≠0）C．f(x)=x2，g(x)=xD．f(x)=|x|，g(x)=(x)2答案：A、∵f(x)=x3x，g(x)=x2，f（x）的定义域：{x|x≠0}，g（x）的定义域为R，故A错误；B、f（x）=x0=1，g（x）=1，定义域都为{x|x≠1}，故B正确；C、∵f(x)=x2=|x|，g（x）=x，解析式不一样，故C错误；D、∵f（x）=|x|，g（x）=x，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为：{x|x≥0}，故D错误；故选B．38.已知z1=5+3i，z2=5+4i，下列各式中正确的是（）A．z1＞z2B．z1＜z2C．|z1|＞|z2|D．|z1|＜|z2|答案：∵z1=5+3i，z2=5+4i，∴z1与z2为虚数，故不能比较大小，可排除A，B；又|z1|=34，|z2|=52+42=41，∴|z1|＜|z2|，可排除C．故选D．39.柱坐标（2，，5）对应的点的直角坐标是

。答案：（）解析：∵柱坐标（2，，5），且，2，∴对应直角坐标是（）40.已知直线l的参数方程为x=-4+4ty=-1-2t（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=22cos(θ+π4)，则圆心C到直线l的距离是______．答案：直线l的普通方程为x+2y+6=0，圆C的直角坐标方程为x2+y2-2x+2y=0．所以圆心C（1，-1）到直线l的距离d=|1-2+6|5=5．故为5．41.已知圆C的极坐标方程是ρ=2sinθ，那么该圆的直角坐标方程为

______，半径长是

______．答案：把极坐标方程是ρ=2sinθ的两边同时乘以ρ得：ρ2=2ρsinθ，∴x2+y2=2y，即x2+（y-1）2=1，表示以（0，1）为圆心，半径等于1的圆，故为：x2+（y-1）2=1；1．42.已知点P是长方体ABCD-A1B1C1D1底面ABCD内一动点，其中AA1=AB=1，AD=2，若A1P与A1C所成的角为30°，那么点P在底面的轨迹为（）A．圆弧B．椭圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分答案：如图，∵A1P与A1C所成的角为30°，∴P点在以A1C为轴，母线与轴的夹角为30度的圆锥面上，在直角三角形A1CC1中，A1C1=3，CC1=1，∴∠C1AC1=30°当截面ABCD与圆锥的母线A1C1平行时，截得的图形是抛物线，故点P在底面的轨迹为抛物线的一部分．故选D．43.为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样考虑用系统抽样，则分段的间隔k为______答案：由题意知本题是一个系统抽样，总体中个体数是1200，样本容量是40，根据系统抽样的步骤，得到分段的间隔K=120040=30，故为：30．44.设函数g(x)=ex

x≤0lnx，x＞0，则g(g(12))=______．答案：g(g(12))

=g(ln12)

=eln12=12故为：12．45.以椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线方程是（）

A．

B．

C．

D．答案：C46.极坐标方程ρcos2θ=0表示的曲线为（）

A．极点

B．极轴

C．一条直线

D．两条相交直线答案：D47.已知定义在实数集上的偶函数y=f（x）在区间（0，+∞）上是增函数，那么y1=f(π3)，y2=f(3x2+1)和y3=f(log214)之间的大小关系为（）A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1答案：∵偶函数y=f（x）在区间（0，+∞）上是增函数∴|x|越大，函数值就越大∵|3x2+1|≥3，|log214|=2∴|3x2+1|＞|log214|＞π3∴y1＜y3＜y2故选A48.若函数f（x）=loga（x+b）的图象如图，其中a，b为常数．则函数g（x）=ax+b的大致图象是(

)

答案：D解析：试题分析：解：由函数f（x）=loga（x+b）的图象为减函数可知0＜a＜1，f（x）=loga（x+b）的图象由f（x）=logax向左平移可知0＜b＜1，故函数g（x）=ax+b的大致图象是D故选D.49.甲、乙两人对一批圆形零件毛坯进行成品加工．根据需求，成品的直径标准为100mm．现从他们两人的产品中各随机抽取5件，测得直径（单位：mm）如下：

甲：105

102

97

96

100

乙：100

101

102

97

100

（I）分别求甲、乙的样本平均数与方差，并由此估计谁加工的零件较好？

（Ⅱ）若从乙样本的5件产品中再次随机抽取2件，试求这2件产品中至少有一件产品直径为100mm的概率．答案：（Ⅰ）.x甲=15(105+102+97+96+100)=100，.x乙=15(100+101+102+97+100)=100S甲=15(25+4+3+16+0)=545=10.8，S乙=15(0+1+4+9+0)=145=2.8．∵S甲＞S乙，据此估计乙加工的零件好；（Ⅱ）从乙样本的5件产品中再次随机抽取2件的全部结果有如下10种：（100，101），（100，102），（100，97），（100，100），（101，102），（101，97），（101，100），（102，97），（102，100），（97，100）．设事件A为“其中至少有一件产品直径为100”，则时间A有7种．故P（A）=710．50.安排6名演员的演出顺序时，要求演员甲不第一个出场，也不最后一个出场，则不同的安排方法种数是（）

A．120

B．240

C．480

D．720答案：C第2卷一.综合题(共50题)1.将两个数a=8，b=17交换，使a=17，b=8，下面语句正确一组是（）

A．a=bb=a

B．c=b

b=a

a=c

C．b=aa=b

D．a=cc=bb=a答案：B2.在平面直角坐标系中，已知向量a=（-1，2），又点A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t）(0≤θ≤π2)．

（1）若AB⊥a，且|AB|=5|OA|(O为坐标原点），求向量OB；

（2）若向量AC与向量a共线，当k＞4，且tsinθ取最大值4时，求OA•OC．答案：（1）∵点A（8，0），B（n，t），∴AB=(n-8，t)，∵AB⊥a，∴AB•a=(n-8，t)•(-1，2)=0，得n=2t+8．则AB=(2t，t)，又|AB|=5|OA|，|OA|=8．∴（2t）2+t2=5×64，解得t=±8，当t=8时，n=24；当t=-8时，n=-8．∴OB=(24，8)或OB=(-8，-8)．（2）∵向量AC与向量a共线，∴t=-2ksinθ+16，tsinθ=(-2ksinθ+16)sinθ=-2k(sinθ-4k)2+32k．∵k＞4，∴0＜4k＜1，故当sinθ=4k时，tsinθ取最大值32k，有32k=4，得k=8．这时，sinθ=12，k=8，tsinθ=4，得t=8，则OC=(4，8)．∴OA•OC=(8，0)•(4，8)=32．3.（几何证明选讲选做题）

如图，已知AB是⊙O的一条弦，点P为AB上一点，PC⊥OP，PC交⊙O于C，若AP=4，PB=2，则PC的长是______．答案：∵AB是⊙O的一条弦，点P为AB上一点，PC⊥OP，PC交⊙O于C，∴AP×PB=PC2，∵AP=4，PB=2，∴PC2=8，解得PC=22．故为：22．4.直线4x-3y+5=0与直线8x-6y+5=0的距离为______．答案：直线4x-3y+5=0即8x-6y+10=0，由两平行线间的距离公式得：直线4x-3y+5=0（8x-6y+10=0）与直线8x-6y+5=0的距离是

|10-5|62+82=12，故为：12．5.设A、B为两个事件，若事件A和B同时发生的概率为310，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为12，则事件A发生的概率为______．答案：根据题意，得∵P（A|B）=P(AB)P(B)，P（AB）=310，P（A|B）=12∴12=310P(B)，解得P（B）=31012=35故为：356.设随机变量ξ的概率分布如表所示：

求：（l）P（ξ＜1），P（ξ≤1），P（ξ＜2），P（ξ≤2）；

（2）P（x）=P（ξ≤x），x∈R．答案：（1）根据所给的分布列可知14+13+m+112=1，∴m=13，∴P（ξ＜1）=0P（ξ≤1）=P（ξ=1）=14P（ξ＜2）=P（ξ≤1）=P（ξ=1）=14P（ξ≤2）=P（ξ=1）+P（ξ=2）=14+13=712（2）根据所给的分布列和第一问做出的结果，得到P（X）=14，（x≤1）P（X）=712，（1＜X≤2）P（X）=1112，（2＜x≤3）p（X）=1，（X≥3）7.三行三列的方阵.a11a12

a13a21a22

a23a31a32

a33.中有9个数aji（i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则它们不同行且不同列的概率是（）A．37B．47C．114D．1314答案：从给出的9个数中任取3个数，共有C39；从三行三列的方阵中任取三个数，使它们不同行且不同列：从第一行中任取一个数有C13种方法，则第二行只能从另外两列中的两个数任取一个有C12种方法，第三行只能从剩下的一列中取即可有1中方法，∴共有C13×C12×C11=6．∴从三行三列的方阵中任取三个数，则它们不同行且同列的概率P=6C39=114．故选C．8.要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验．利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第8行第11列的数1开始向右读，请你依次写出最先检测的4颗种子的编号______，______，______，______．

（下面摘取了随机数表第7行至第9行的一部分）

84

42

17

53

31

57

24

55

06

88

77

04

74

47

67

21

76

33

50

25

63

01

63

78

59

16

95

55

67

19

98

10

50

71

75

12

86

73

58

07

44

39

52

38

79

33

21

12

34

29

78

64

56

07

82

52

42

07

44

38．答案：由于随机数表中第8行的数字为：63

01

63

78

59

16

95

5567

19

98

10

50

71

75

12

86

73

58

07其第11列数字为1，故产生的第一个数字为：169，第二个数字为：555，第三个数字为：671，第四个数字为：998（超出编号范围舍）第五个数字为：105故为：169，555，671，1059.已知圆C：x2+y2-4y-6y+12=0，求：

（1）过点A（3，5）的圆的切线方程；

（2）在两条坐标轴上截距相等的圆的切线方程．答案：（l）设过点A（3，5）的直线ɭ的方程为y-5=k（x-3）．因为直线ɭ与⊙C相切，而圆心为C（2，3），则|2k-3-3k+5|k2+1=1，解得k=34所以切线方程为y-5=34（x-3），即3x-4y+11=0．由于过圆外一点A与圆相切的直线有两条，因此另一条切线方程为x=3．（2）因为原点在圆外，所以设在两坐标轴上截距相等的直线方程x+y=a或y=kx．由直线与圆相切得，|2+3-a|2=1或|2k-3|k2+1=1，解得a=5士2，k=6±223故所求的切线方程为x+y=5士2或y=6±223x．10.正方形ABCD的边长为1，=，=，则|+|=（

）

A．0

B．2

C.

D.2答案：C11.已知l1、l2是过点P（-2，0）的两条互相垂直的直线，且l1、l2与双曲线y2-x2=1各有两个交点，分别为A1、B1和A2、B2．

（1）求l1的斜率k1的取值范围；

（2）若|A1B1|=5|A2B2|，求l1、l2的方程．答案：（1）显然l1、l2斜率都存在，否则l1、l2与曲线不相交．设l1的斜率为k1，则l1的方程为y=k1（x+2）．联立得y=k1（x+2），y2-x2=1，消去y得（k12-1）x2+22k12x+2k12-1=0．①根据题意得k12-1≠0，②△1＞0，即有12k12-4＞0．③完全类似地有1k21-1≠0，④△2＞0，即有12•1k21-4＞0，⑤从而k1∈（-3，-33）∪（33，3）且k1≠±1．（2）由弦长公式得|A1B1|=1+k2112k21-4(k21-1)2．⑥完全类似地有|A2B2|=1+1k2112-4k21(k21-1)2．⑦∵|A1B1|=5|A2B2|，∴k1=±2，k2=.+22．从而l1：y=2（x+2），l2：y=-22（x+2）或l1：y=-2（x+2），l2：y=22（x+2）．12.写出下列命题非的形式：

（1）p：函数f（x）=ax2+bx+c的图象与x轴有唯一交点；

（2）q：若x=3或x=4，则方程x2-7x+12=0．答案：（1）函数f（x）=ax2+bx+c的图象与x轴没有交点或至少有两个交点．（2）若x=3或x=4，则x2-7x+12≠0．13.直线y=3x+1的斜率是（）A．1B．2C．3D．4答案：因为直线y=3x+1是直线的斜截式方程，所以直线的斜率是3．故选C．14.从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）

A．至少有一个黒球与都是红球

B．至少有一个黒球与都是黒球

C．至少有一个黒球与至少有1个红球

D．恰有1个黒球与恰有2个黒球答案：D15.设点P（，1）（t＞0），则||（O为坐标原点）的最小值是（）

A．3

B．5

C．

D．答案：D16.已知

p：所有国产手机都有陷阱消费，则￢p是（）

A．所有国产手机都没有陷阱消费

B．有一部国产手机有陷阱消费

C．有一部国产手机没有陷阱消费

D．国外产手机没有陷阱消费答案：C17.利用斜二侧画法画直观图时，①三角形的直观图还是三角形；②平行四边形的直观图还是平行四边形；③正方形的直观图还是正方形；④菱形的直观图还是菱形．其中正确的是

______．答案：由斜二侧直观图的画法法则可知：①三角形的直观图还是三角形；正确；②平行四边形的直观图还是平行四边形；正确．③正方形的直观图还是正方形；应该是平行四边形；所以不正确；④菱形的直观图还是菱形．也是平行四边形，所以不正确．故为：①②18.若曲线C的极坐标方程为

ρcos2θ=2sinθ，则曲线C的普通方程为______．答案：曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=2sinθ，即ρ2?cos2θ=2ρsinθ，化为直角坐标方程为x2=2y，故为x2=2y19.如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则（）

A．k1＞k2＞k3

B．k3＞k2＞k1

C．k2＞k1＞k3

D．k3＞k1＞k2

答案：C20.______称为向量；常用

______表示，记为

______，又可用小写字线表示为

______．答案：既有大小，又有方向的量叫做向量；表示方法：①常用有带箭头的线段来表示，记为有向线段AB，②又可用小写字线表示为：a，b，c…，故为：既有大小，又有方向的量；有带箭头的线段，有向线段AB，a，b，c…．21.已知直线a、b、c，其中a、b是异面直线，c∥a，b与c不相交．用反证法证明b、c是异面直线．答案：证明：假设b、c不是异面直线，则b、c共面．∵b与c不相交，∴b∥c．又∵c∥a，∴根据公理4可知b∥a．这与已知a、b是异面直线相矛盾．故b、c是异面直线．22.已知P（B|A）=，P（A）=，则P（AB）=（）

A．

B．

C．

D．答案：D23.如图，O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在图中所示的向量中：

（1）与AO相等的向量有

______；

（2）写出与AO共线的向量有

______；

（3）写出与AO的模相等的向量有

______；

（4）向量AO与CO是否相等？答

______．答案：（1）与AO相等的向量有BF（2）与AO共线的向量有DE，CO，BF（3）与AO的模相等的向量有DE，

DO，AE，CO，CF，BF，BO（4）模相等，方向相反故AO与CO不相等24.用反证法证明命题“如果a＞b＞0，那么a2＞b2”时，假设的内容应是（）

A．a2=b2

B．a2＜b2

C．a2≤b2

D．a2＜b2，且a2=b2答案：C25.已知=（1，2），=（x，1），当（+2）⊥（2-）时，实数x的值为（

）

A．6

B．2

C．-2

D.或-2答案：D26.某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加学校学生会的干部竞选．

（1）设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望；

（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．答案：（1）ξ的所有可能取值为0，1，2．依题意，得P(ξ=0)=C34C36=15，P(ξ=1)=C24C12C36=35，P(ξ=2)=C14C22C36=15．∴ξ的分布列为ξ012P153515∴Eξ=0×15+1×35+2×15=1．（2）设“男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中”为事件C，“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B从4个男生、2个女生中选3人，男生甲被选中的种数为n（A）=C52=10，男生甲被选中，女生乙也被选中的种数为n（AB）=C41=4，∴P(C)=n(AB)n(A)=C14C25=410=25故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为25．27.若直线x+y=m与圆x=mcosφy=msinφ（φ为参数，m＞0）相切，则m为

______．答案：圆x=mcosφy=msinφ的圆心为（0，0），半径为m∵直线x+y=m与圆相切，∴d=r即|m|2=m，解得m=2故为：228.如图，已知⊙O的直径AB=5，C为圆周上一点，BC=4，过点C作⊙O的切线l，过点A作l的垂线AD，垂足为D，则CD=______．

答案：如图，连接OC，由题意DC是切线可得出OC⊥DC，再过过A作AE⊥OC于E，故有四边形AECD是矩形，可得AE=CD又⊙O的直径AB=5，C为圆周上一点，BC=4，∴AC=3故S△AOC=12S△ABC=12×12×4×3=3又OC=52，故12×52×AE=3解得AE=125所以CD=125故为：125．29.设xi，yi

（i=1，2，…，n）是实数，且x1≥x2≥…≥xn，y1≥y2≥…≥yn，而z1，z2，…，zn是y1，y2，…，yn的一个排列．求证：n

i-1（xi-yi）2≥n

i-1（xi-zi）2．答案：证明：要证ni-1（xi-yi）2≥ni-1（xi-zi）2，只需证

ni=1

yi2-2ni=1

xi•yi≥ni=1

zi2-2ni=1

xi•zi，由于ni=1

yi2=ni=1

zi2，故只需证ni=1

xi•zi≤ni=1

xi•yi

①．而①的左边为乱序和，右边为顺序和，根据排序不等式可得①成立，故要证的不等式成立．30.若图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则（）

A．k1＜k2＜k3

B．k2＜k1＜k3

C．k3＜k2＜k1

D．k1＜k3＜k2

答案：B31.若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S=12r（a+b+c），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则此四面体的体积V=______．答案：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．故为：13R（S1+S2+S3+S4）．32.直线y=kx+1与圆x2+y2=4的位置关系是（）

A．相交

B．相切

C．相离

D．与k的取值有关答案：A33.已知向量a=（2，0），b=（1，x），且a、b的夹角为π3，则x=______．答案：由两个向量的数量积的定义、数量积公式可得a?b=2+0=21+x2cosπ3=21+x2=12，x2=3，∴x=±3，故为±3．34.如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则AB+12BC+12BD等（）A．ADB．GAC．AGD．MG答案：∵M、G分别是BC、CD的中点，∴12BC=BM，12BD=MC∴AB+12BC+12BD=AB+BM+MC=AM+MC=AC故选C35.下列命题中，正确的是（）

A．若a∥b，则a与b的方向相同或相反

B．若a∥b，b∥c，则a∥c

C．若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等

D．若a=b，b=c，则a=c答案：D36.如果执行如图的程序框图，那么输出的S=______．答案：根据题意可知该循环体运行4次第一次：i=2，s=4，第二次：i=3，s=10，第三次：i=4，s=22，第四次：i=5，s=46，因为i=5＞4，结束循环，输出结果S=46．故为：46．37.已知实数x，y满足3x+4y+10=0，那么x2+y2的最小值为______．答案：设P（x，y），则|OP|=x2+y2，即x2+y2的几何意义表示为直线3x+4y+10=0上的点P到原点的距离的最小值．则根据点到直线的距离公式得点P到直线3x+4y+10=0的距离d=|10|32+42=105=2．故为：2．38.对于非零的自然数n，抛物线y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1与x轴相交于An，Bn两点，若以|AnBn|表示这两点间的距离，则|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|+┅+|A2009B2009|的值

等于______．答案：令（n2+n）x2-（2n+1）x+1=0，得x1=1n，x2=1n+1所以An（1n，0），Bn（1n+1，0）所以|AnBn|=1n-1n+1，所以|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|+┅+|A2009B2009|=（11-12）+（12-13）+┉+（12009-12010）=1-12010=20092010．故为：20092010．39.若e1、e2、e3是三个不共面向量，则向量a=3e1+2e2+e3，b=-e1+e2+3e3，c=2e1-e2-4e3是否共面？请说明理由．答案：解：设c=1a+2b，则即∵a、b不共线，向量a、b、c共面．40.定义：若函数f（x）对于其定义域内的某一数x0，有f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个不动点。

已知函数f（x）=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0)。

(1)当a=1，b=-2时，求函数f（x）的不动点；

(2)若对任意的实数b，函数f（x）恒有两个不动点，求a的取值范围；

(3)在(2)的条件下，若y=f（x）图象上两个点A、B的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B的中点C在函数g（x）=-x+的图象上，求b的最小值。

（参考公式：A（x1，y1），B（x2，y2）的中点坐标为）

答案：解：（1）f（x）=x2-x-3，由x2-x-3=0，解得x=3或x=-1，所以所求的不动点为-1或3。（2）令ax2+（b+1）x+b+1=x，则ax2+bx+b-1=0，①由题意，方程①恒由两个不等实根，所以△=b2-4a（b-1）>0，即b2-4ab+4a>0对任意的b∈R恒成立，则△′=16a2-16a<0，故0（3）依题意，设，则AB中点C的坐标为，又AB的中点在直线上，∴，∴，又x1，x2是方程①的两个根，∴，∴，，∴，∴当时，bmin=-1。</a<1。41.8的值为（）

A．2

B．4

C．6

D．8答案：B42.若|x-4|+|x+5|＞a对于x∈R均成立，则a的取值范围为______．答案：∵|x-4|+|x+5|=|4-x|+|x+5|≥|4-x+x+5|=9，故|x-4|+|x+5|的最小值为9．再由题意可得，当a＜9时，不等式对x∈R均成立．故为（-∞，9）．43.l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是[

]A．l1⊥l2，l2⊥l3l1∥l3

B．l1⊥l2，l2∥l3l1⊥l3

C．l1∥l2∥l3l1，l2，l3共面

D．l1，l2，l3共点l1，l2，l3共面答案：B44.已知F1、F2为椭圆x225+y29=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点．若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=______．答案：由椭圆的定义得|AF1|+|AF2|=10|BF1|+|BF2|=10两式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=20，即|AB|+12=20，∴|AB|=8．故：845.下列各组几何体中是多面体的一组是（

）

A．三棱柱、四棱台、球、圆锥

B．三棱柱、四棱台、正方体、圆台

C．三棱柱、四棱台、正方体、六棱锥

D．圆锥、圆台、球、半球答案：C46.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）

A．（不等式选做题）不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是______．

B．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标是______．

C．（几何证明选做题）如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF=CF=22，BE=1，BF=2，若CE与圆相切，则线段CE的长为______．答案：A：当x＜-3时不等式|x-5|+|x+3|≥10可化为：-（x-5）-（x+3）≥10解得：x≤-4当-3≤x≤5时不等式|x-5|+|x+3|≥10可化为：-（x-5）+（x+3）=8≥10恒不成立当x＞5时不等式|x-5|+|x+3|≥10可化为：（x-5）+（x+3）≥10解得：x≥6故不等式|x-5|+|x+3|≥10解集为：（-∞，-4]∪[6，+∞）．B：圆ρ=-2sinθ即ρ2=-2ρsinθ，即x2+y2+2y=0，即x2+（y+1）2=1．表示以（0，-1）为圆心，半径等于1的圆，故圆心的极坐标为（1，3π2）．C：由题意，DF=CF=22，BE=1，BF=2，由DF•FC=AF•BF，得22•22=AF•2，∴AF=4，又BF=2，BE=1，∴AE=7；由切割线定理得CE2=BE•EA=1×7=7．∴CE=7．故为：（-∞，-4]∪[6，+∞）；（1，3π2）（不唯一）；7．47.不等式-x≤1的解集是（

）。答案：{x|0≤x≤2}48.已知|x|＜ch，|y|＞c＞0．求证：|xy|＜h．答案：证明：∵|y|＞c＞0∴0＜|1y|＜1c∵0＜|x|＜ch，∴|xy|＜ch×1c=h．49.已知函数f(x)=x21+x2，那么f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=______．答案：∵f(x)=x21+x2，∴f（1x）=11+x2∴f（x）+f（1x）=1∴f（2）+f（12）=1，f（3）+f（13）=1，f（4）+f（14）=1，f（1）=12∴f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=72故为：7250.已知当m∈R时，函数f（x）=m（x2-1）+x-a的图象和x轴恒有公共点，求实数a的取值范围．答案：（1）m=0时，f（x）=x-a是一次函数，它的图象恒与x轴相交，此时a∈R．（2）m≠0时，由题意知，方程mx2+x-（m+a）=0恒有实数解，其充要条件是△=1+4m（m+a）=4m2+4am+1≥0．又只需△′=（4a）2-16≤0，解得-1≤a≤1，即a∈[-1，1]．∴m=0时，a∈R；m≠0时，a∈[-1，1]．第3卷一.综合题(共50题)1.设四边形ABCD中，有且，则这个四边形是（）

A．平行四边形

B．矩形

C．等腰梯形

D．菱形答案：C2.若2x+3y=1，求4x2+9y2的最小值，并求出最小值点．答案：由柯西不等式（4x2+9y2）（12+12）≥（2x+3y）2=1，∴4x2+9y2≥12．当且仅当2x?1=3y?1，即2x=3y时取等号．由2x=3y2x+3y=1得x=14y=16∴4x2+9y2的最小值为12，最小值点为（14，16）．3.直线x+y-1=0到直线xsinα+ycosα-1=0（＜α＜）的角是（）

A．α-

B．-α

C．α-

D．-α答案：D4.（本题10分）设函数的定义域为A，的定义域为B.（1）求A；

（2）若，求实数a的取值范围答案：（1）；（2）。解析：略5.三行三列的方阵.a11a12

a13a21a22

a23a31a32

a33.中有9个数aji（i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则它们不同行且不同列的概率是（）A．37B．47C．114D．1314答案：从给出的9个数中任取3个数，共有C39；从三行三列的方阵中任取三个数，使它们不同行且不同列：从第一行中任取一个数有C13种方法，则第二行只能从另外两列中的两个数任取一个有C12种方法，第三行只能从剩下的一列中取即可有1中方法，∴共有C13×C12×C11=6．∴从三行三列的方阵中任取三个数，则它们不同行且同列的概率P=6C39=114．故选C．6.设a=lg2+lg5，b=ex（x＜0），则a与b的大小关系是？答案：a═lg2+lg5=lg10=1又b=ex，由指数函数的性质知，当x＜0时，0＜b＜1∴a＞b7.对于回归方程y=4.75x+2.57，当x=28时，y

的估计值是______．答案：∵回归方程y=4.75x+2.57，∴当x=28时，y的估计值是4.75×28+2.57=135.57．故为：135.57．8.设甲、乙两名射手各打了10发子弹，每发子弹击中环数如下：甲：10，7，7，10，8，9，9，10，5，10；

乙：8，7，9，10，9，8，8，9，8，9则甲、乙两名射手的射击技术评定情况是（）

A．甲比乙好

B．乙比甲好

C．甲、乙一样好

D．难以确定答案：B9.已知函数f1（x）=x2，f2（x）=2x，f3（x）=log2x，f4（x）=sinx．当x1＞x2＞π时，使f(x1)+f(x2)2＜f(x1+x22)恒成立的函数是（）A．f1（x）=x2B．f2（x）=2xC．f3（x）=log2xD．f4（x）=sinx答案：由题意，当x1＞x2＞π时，使f(x1)+f(x2)2＜f(x1+x22)恒成立，图象呈上凸趋势由于f1（x）=x2，f2（x）=2x，f4（x）=sinx在x1＞x2＞π上的图象为图象呈下凹趋势，故f(x1)+f(x2)2＜f(x1+x22)不成立故选C．10.直线l1：a1x+b1y+1=0直线l2：a2x+b2y+1=0交于一点（2，3），则经过A（a1，b1），B（a2，b2）两点的直线方程为______．答案：∵直线l1：a1x+b1y+1=0直线l2：a2x+b2y+1=0交于一点（2，3），∴2a1+3b1+1=0，2a2+3b2+2=0．∴A（a1，b1），B（a2，b2）两点都在直线2x+3y+1=0上，由于两点确定一条直线，因此经过A（a1，b1），B（a2，b2）两点的直线方程即为2x+3y+1=0．故为：2x+3y+1=0．11.如图，海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁．一军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B在北偏东75°，航行8海里到达C处，望见小岛B在北偏东60°．若此舰不改变舰行的方向继续前进，问此舰有没有触礁的危险？答案：在△ABC中，∵∠BAC=15°，∠ACB=150°，AC=8，可得：∠ABC=15°．∴BC=8，过B作AC的垂线垂足为D，在△BCD中，可得BD=BC?sin30°=4．∵4＞3.8，∴没有危险．12.从点A（2，-1，7）沿向量=(8，9，-12)的方向取线段长||=34，则B点坐标为（）

A．（-9，-7，7）

B．（18，17，-17）

C．（9，7，-7）

D．（-14，-19，31）答案：B13.已知随机变量ξ服从正态分布N（1，δ2）（δ＞0）．若ξ在（0，1）内取值的概率为0.4，则ξ在（0，2）内取值的概率为（

）

A．

B．

C．

D．答案：D14.设过点A（p，0）（p＞0）的直线l交抛物线y2=2px（p＞0）于B、C两点，

（1）设直线l的倾斜角为α，写出直线l的参数方程；

（2）设P是BC的中点，当α变化时，求P点轨迹的参数方程，并化为普通方程．答案：（1）l的参数方程为x=p+tcosαy=tsinα(t为参数)其中α≠0（2）将直线的参数方程代入抛物线方程中有：t2sin2α-2ptcosα-2p2=0设B、C两点对应的参数为t1，t2，其中点P的坐标为（x，y），则点P所对应的参数为t1+t22，由t1+t2=2pcosαsin2αt1t2=-2p2sin2α，当α≠90°时，应有x=p+t1+t22cosα=p+ptan2αy=t1+t22sinα=ptanα（α为参数）消去参数得：y2=px-p2当α=90°时，P与A重合，这时P点的坐标为（p，0），也是方程的解综上，P点的轨迹方程为y2=px-p215.如图，平面内有三个向量OA、OB、OC，其中与OA与OB的夹角为120°，OA与OC的夹角为30°，且|OA|=|OB|=1，|OC|=23，若OC=λOA+μOB（λ，μ∈R），则λ+μ的值为______．答案：过C作OA与OB的平行线与它们的延长线相交，可得平行四边形，由∠BOC=90°，∠AOC=30°，由|OA|=|OB|=1，|OC|=23得平行四边形的边长为2和4，λ+μ=2+4=6．故为6．16.一只蚂蚁在三边边长分别为3，4，5的三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为______．答案：如下图所示，当蚂蚁位于图中红色线段上时，距离三角形的三个顶点的距离均超过1，由已知易得：红色线段的长度和为：6三角形的周长为：12故P=612=12故为：1217.已知点P是以F1、F2为左、右焦点的双曲线(a＞0，b＞0)左支上一点，且满足PF1⊥PF2，且|PF1|：|PF2|=2：3，则此双曲线的离心率为（）

A.

B.

C.

D.答案：D18.某程序图如图所示，该程序运行后输出的结果是______．答案：由图知运算规则是对S=2S，故第一次进入循环体后S=21，第二次进入循环体后S=22=4，第三次进入循环体后S=24=16，第四次进入循环体后S=216＞2012，退出循环．故该程序运行后输出的结果是：k=4+1=5．故为：519.比较大小：a=0.20.5，b=0.50.2，则（）

A．0＜a＜b＜1

B．0＜b＜a＜1

C．1＜a＜b

D．1＜b＜a答案：A20.某制药厂为了缩短培养时间，决定优选培养温度，试验范围定为29℃至50℃，现用分数法确定最佳温度，设第1，2，3次试验的温度分别为x1，x2，x3，若第2个试点比第1个试点好，则x3的值为（

）。答案：34℃或45℃21.若矩阵满足下列条件：①每行中的四个数所构成的集合均为{1，2，3，4}；②四列中有且只有两列的上下两数是相同的．则这样的不同矩阵的个数为（）

A．24

B．48

C．144

D．288答案：C22.ab＞0，则①|a+b|＞|a|②|a+b|＜|b|③|a+b|＜|a-b|④|a+b|＞|a-b|四个式中正确的是（）

A．①②

B．②③

C．①④

D．②④答案：C23.已知a≠0，证明关于x的方程ax=b有且只有一个根．答案：证明：一方面，∵ax=b，且a≠0，方程两边同除以a得：x=ba，∴方程ax=b有一个根x=ba，另一方面，假设方程ax=b还有一个根x0且x0≠ba，则由此不等式两边同乘以a得ax0≠b，这与假设矛盾，故方程ax=b只有一个根．综上所述，方程ax=b有且只有一个根．24.双曲线C的焦点在x轴上，离心率e=2，且经过点P(2，3)，则双曲线C的标准方程是______．答案：设双曲线C的标准方程x2a2-y2b2=1，∵经过点P(2，3)，∴2a2-3b2=1

①，又∵e=2=a2+b2a

②，由①②联立方程组并解得

a2=1，b2=3，双曲线C的标准方程是x2-y23=1，故为：x2-y23=1．25.①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③相等向量一定共线；④共线向量一定相等；⑤长度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一个向量的两个向量是共线向量，其中正确的命题是______．答案：∵平行向量即为共线向量其定义是方向相同或相反；相等向量的定义是模相等、方向相同；①平行向量不一定相等；故错；②不相等的向量也可能不平行；故错；③相等向量一定共线；正确；④共线向量不一定相等；故错；⑤长度相等的向量方向相反时不是相等向量；故错；⑥平行于零向量的两个向量是不一定是共线向量，故错．其中正确的命题是③．故为：③．26.72的正约数（包括1和72）共有______个．答案：72=23×32．∴2m?3n（0≤m≤3，0≤n≤2，m，n∈N）都是72的正约数．m的取法有4种，n的取法有3种，由分步计数原理共3×4个．故为：12．27.根据给出的空间几何体的三视图，用斜二侧画法画出它的直观图．答案：画法：（1）画轴如下图，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy=45°，∠xOz=90°．（2）画圆台的两底面画出底面⊙O假设交x轴于A、B两点，在z轴上截取O′，使OO′等于三视图中相应高度，过O′作Ox的平行线O′x′，Oy的平行线O′y′利用O′x′与O′y′画出底面⊙O′，设⊙O′交x′轴于A′、B′两点．（3）成图连接A′A、B′B，去掉辅助线，将被遮挡的部分要改为虚线，即得到给出三视图所表示的直观图．28.若向量a=(3，0)，b=(2，2)，则a与b夹角的大小是（）

A．0

B．

C．

D．答案：B29.命题“对于正数a，若a＞1，则lg

a＞0”及其逆命题、否命题、逆否命题四种命题中真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．4答案：原命题“对于正数a，若a＞1，则lga＞0”是真命题；逆命题“对于正数a，若lga＞0，则a＞1”是真命题；否命题“对于正数a，若a≤1，则lga≤0”是真命题；逆否命题“对于正数a，若lga≤0，则a≤1”是真命题．故选D．30.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x=5cosθ-1y=5sinθ+2（θ为参数）和直线l：x=4t+6y=-3t-2（t为参数），则直线l与圆C相交所得的弦长等于______．答案：∵在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x=5cosθ-1y=5sinθ+2（θ为参数），∴（x+1）2+（y-2）2=25，∴圆心为（-1，2），半径为5，∵直线l：x=4t+6y=-3t-2（t为参数），∴3x+4y-10=0，∴圆心到直线l的距离d=|-3+8-10|5=1，∴直线l与圆C相交所得的弦长=2×52-1=46．故为46．31.若kxy-8x+9y-12=0表示两条直线，则实数k的值及两直线所成的角分别是（）

A．8，60°

B．4，45°

C．6，90°

D．2，30°答案：C32.5本不同的书全部分给3个学生，每人至少一本，共有（）种分法．

A．60

B．150

C．300

D．210答案：B33.某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%．现从一批产品中任意的连续取出2件，写出其中次品数ξ的概率分布．答案：依题意，随机变量ξ～B（2，5%）．所以，P（ξ=0）=C20（95%）2=0.9025，P（ξ=1）=C21（5%）（95%）=0.095P（ξ=2）=C22（5%）2=0.0025因此，次品数ξ的概率分布是：34.mx+ny=1（mn≠0）与两坐标轴围成的三角形面积为______．答案：由mx+ny=1（mn≠0），得x1m+y1n=1，所以mx+ny=1（mn≠0）在两坐标轴上的截距分别为1m，1n．则mx+ny=1（mn≠0）与两坐标轴围成的三角形面积为12|