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长风破浪会有时,直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年广州工程技术职业学院高职单招(数学)试题库含答案解析(图片大小可自由调整)全文为Word可编辑,若为PDF皆为盗版,请谨慎购买!第1卷一.综合题(共50题)1.已知直线ax+by+c=0(abc≠0)与圆x2+y2=1相离,则以三条边长分别为|a|,|b|,|c|所构成的三角形的形状是______.答案:直线ax+by+c=0(abc≠0)与圆x2+y2=1相离,即|c|a2+b2>

1即|c|2>a2+b2三角形是钝角三角形.故为:钝角三角形.2.某公司的管理机构设置是:设总经理一个,副总经理两个,直接对总经理负责,下设有6个部门,其中副总经理A管理生产部、安全部和质量部,副总经理B管理销售部、财务部和保卫部.请根据以上信息补充该公司的人事结构图,其中①、②处应分别填()

A.保卫部,安全部

B.安全部,保卫部

C.质检中心,保卫部

D.安全部,质检中心

答案:B3.若图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3,则()

A.k1<k2<k3

B.k2<k1<k3

C.k3<k2<k1

D.k1<k3<k2

答案:B4.在120个零件中,一级品24个,二级品36个,三级品60个.用系统抽样法从中抽取容量为20的样本、则每个个体被抽取到的概率是()

A.

B.

C.

D.答案:D5.如图,四面体ABCD中,点E是CD的中点,记=(

A.

B.

C.

D.

答案:B6.“cosα=12”是“α=π3”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案:∵“coa=12”?“a=π3+2kπ,k∈Z,或a=53π+2kπ,k∈Z”,“a=π3”?“coa=12”.故选D.7.若圆C过点M(0,1)且与直线l:y=-1相切,设圆心C的轨迹为曲线E,A、B为曲线E上的两点,点P(0,t)(t>0),且满足AP=λPB(λ>1).

(I)求曲线E的方程;

(II)若t=6,直线AB的斜率为12,过A、B两点的圆N与抛物线在点A处共同的切线,求圆N的方程;

(III)分别过A、B作曲线E的切线,两条切线交于点Q,若点Q恰好在直线l上,求证:t与QA•QB均为定值.答案:【解】(Ⅰ)依题意,点C到定点M的距离等于到定直线l的距离,所以点C的轨迹为抛物线,曲线E的方程为x2=4y.(Ⅱ)直线AB的方程是y=12x+6,即x-2y+12=0.由{_x2=4y,x-2y+12=0,及AP=λPB(λ>1)知|AP|>|PB|,得A(6,9)和B(-4,4)由x2=4y得y=14x2,y′=12x.所以抛物线x2=4y在点A处切线的斜率为y'|x=6=3.直线NA的方程为y-9=-13(x-6),即y=-13x+11.①线段AB的中点坐标为(1,132),线段AB中垂线方程为y-132=-2(x-1),即y=-2x+172.②由①、②解得N(-32,232).于是,圆C的方程为(x+32)2+(y-232)2=(-4+32)2+(4-232)2,即(x+32)2+(y-232)2=1252.(Ⅲ)设A(x1,x124),B(x2,x224),Q(a,-1).过点A的切线方程为y-x214=x12(x-x1),即x12-2ax1-4=0.同理可得x22-2ax2-4=0,所以x1+x2=2a,x1x2=-4.又kAB=x124-x224x1-x2=x1+x24,所以直线AB的方程为y-x124=x1+x24(x-x

1),即y=x1+x24x-x1x24,亦即y=a2x+1,所以t=-1.而QA=(x1-a,x124+1),QB=(x2-a,x224+1),所以QA•QB=(x1-a)(x2-a)+(x214+1)(x224+1)=x1x2-a(x1+x2)+a2+x21x2216+(x1+x2)2-2x1x24+1=-4-2a2+a2+1+4a2+84+1=0.8.求证:若圆内接五边形的每个角都相等,则它为正五边形.答案:证明:设圆内接五边形为ABCDE,圆心是O.连接OA,OB,OCOD,OE,可得五个三角形∵OA=OB=OC=OD=OE=半径,∴有五个等腰三角形在△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEA中则∠OAB=∠OBA,∠OBC=∠OCB,∠OCD=∠ODC,∠ODE=∠OED,∠OEA=∠OAE因为所有内角相等,所以∠OAE+∠OAB=∠OBA+∠OBC,所以∠OAE=∠OBC同理证明∠OBA=∠OCD,∠OCB=∠OED,∠ODC=∠OEA,∠OED=∠OAB则△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEA中,∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOA∴△OAB≌△OBC≌△OCD≌△ODE≌△OEA

(SAS边角边定律)∴AB=BC=CD=DE=EA∴五边形ABCDE为正五边形9.直线3x+5y-1=0与4x+3y-5=0的交点是()

A.(-2,1)

B.(-3,2)

C.(2,-1)

D.(3,-2)答案:C10.(x+2y)4展开式中各项的系数和为______.答案:令x=y=1,可得(1+2)4=81故为:81.11.已知向量a=(3,4),b=(8,6),c=(2,k),其中k为常数,如果<a,c>=<b,c>,则k=______.答案:由题意可得cos<a,c>=cos<b,c>,∴a?c|a|?|c|=b?c|b|?|c|,∴6+4k54+k

2=16+6k104+k

2.解得k=2,故为2.12.直线l:y-1=k(x-1)和圆C:x2+y2-2y=0的关系是()

A.相离

B.相切或相交

C.相交

D.相切答案:C13.若e1、e2、e3是三个不共面向量,则向量a=3e1+2e2+e3,b=-e1+e2+3e3,c=2e1-e2-4e3是否共面?请说明理由.答案:解:设c=1a+2b,则即∵a、b不共线,向量a、b、c共面.14.用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个是钝角”时,第一步是:“假设______.答案:根据用反证法证明数学命题的方法和步骤,应先假设命题的否定成立,而命题“三角形的内角中至多有一个是钝角”的否定为:“三角形的内角中至少有两个钝角”,故为“三角形的内角中至少有两个钝角”.15.下列函数图象中,正确的是()

A.

B.

C.

D.

答案:C16.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是()

A.若K2的观测值为k=6.635,而p(K2≥6.635)=0.010,故我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病

B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸烟,那么他有99%的可能患有肺病

C.若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有5%的可能性使得推判出现错误

D.以上三种说法都不正确答案:C17.给出下列说法:①球的半径是球面上任意一点与球心的连线段;②球的直径是球面上任意两点的连线段;③用一个平面截一个球面,得到的是一个圆;④球常用表示球心的字母表示.其中说法正确的是______.答案:根据球的定义直接判断①正确;②错误;;③用一个平面截一个球面,得到的是一个圆;可以是小圆,也可能是大圆,正确;④球常用表示球心的字母表示.满足球的定义正确;故为:①③④18.如果如图所示的程序中运行后输出的结果为132,那么在程序While后面的“条件”应为______.答案:第一次循环之后s=12,i=11;第二次循环之后结果是s=132,i=10,已满足题意跳出循环.由于此循环体是当型循环i=12、11都满足条件,i=10不满足条件.故为:i≥1119.在三棱锥O-ABC中,M,N分别是OA,BC的中点,点G是MN的中点,则OG可用基底{OA,OB,OC}表示成:OG=______.答案:如图,连接ON,在△OBC中,点N是BC中点,则由平行四边形法则得ON=12(OB+OC)在△OMN中,点G是MN中点,则由平行四边形法则得OG=12(OM+ON)=12OM+12ON=14OA+12•12(OB+OC)14(OA+OB+OC),故为:14(OA+OB+OC).20.给出一个程序框图,输出的结果为s=132,则判断框中应填()

A.i≥11

B.i≥10

C.i≤11

D.i≤12

答案:A21.方程x2-(k+2)x+1-3k=0有两个不等实根x1,x2,且0<x1<1<x2<2,则实数k的取值范围为______.答案:构造函数f(x)=x2-(k+2)x+1-3k∵方程x2-(k+2)x+1-3k=0有两个不等实根x1,x2,且0<x1<1<x2<2,∴f(0)>0f(1)<0f(2)>0∴1-3k>0-4k<01-5k>0∴0<k<15∴实数k的取值范围为(0,15)故为:(0,15)22.如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,若PA⊥AB,PO过AC的中点M,求证:PC是⊙O的切线.答案:证明:连接OC,∵PA⊥AB,∴∠PA0=90°.(1分)∵PO过AC的中点M,OA=OC,∴PO平分∠AOC.∴∠AOP=∠COP.(3分)∴在△PAO与△PCO中有OA=OC,∠AOP=∠COP,PO=PO.∴△PAO≌△PCO.(6分)∴∠PCO=∠PA0=90°.即PC是⊙O的切线.(7分)23.小李在一旅游景区附近租下一个小店面卖纪念品和T恤,由于经营条件限制,他最多进50件T恤和30件纪念品,他至少需要T恤和纪念品40件才能维持经营,已知进货价为T恤每件36元,纪念品每件50元,现在他有2400元可进货,假设每件T恤的利润是18元,每件纪念品的利润是20元,问怎样进货才能使他的利润最大,最大利润为多少?答案:设进T恤x件,纪念品y件,可得利润为z元,由题意得x、y满足的约束条件为:

0≤x≤50

0≤y≤30

x+y≥4036x+48y≤2400,且x、y∈N*目标函数z=18x+20y约束条件的可行域如图所示:五边形ABCDE的各个顶点坐标分别为:A(40,0),B(50,0),C(50,252),D(803,30),E(10,30),当直线l:z=18x+20y经过C(50,252)时取最大值,∵x,y必为整数,∴当x=50,y=12时,z取最大值即进50件T恤,12件纪念品时,可获最大利润,最大利润为1140元.24.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若E为A1C1中点,则直线CE垂直于()A.ACB.BDC.A1DD.A1A答案:以A为原点,AB、AD、AA1所在直线分别为x,y,z轴建空间直角坐标系,设正方体棱长为1,则A(0,0,0),C(1,1,0),B(1,0,0),D(0,1,0),A1(0,0,1),E(12,12,1),∴CE=(-12,-12,1),AC=(1,1,0),BD=(-1,1,0),A1D=(0,1,-1),A1A=(0,0,-1),显然CE•BD=12-12+0=0,∴CE⊥BD,即CE⊥BD.

故选B.25.设a,b∈R,ab≠0,则直线ax-y+b=0和曲线bx2+ay2=ab的大致图形是()

A.

B.

C.

D.

答案:B26.如图,AB,AC分别是⊙O的切线和割线,且∠C=45°,∠BDA=60°,CD=6,则切线AB的长是______.答案:过点A作AM⊥BD与点M.∵AB为圆O的切线∴∠ABD=∠C=45°∵∠BDA=60°∴∠BAD=75°,∠DAM=30°,∠BAM=45°设AB=x,则AM=22x,在直角△AMD中,AD=63x由切割线定理得:AB2=AD?ACx2=63x(63x+6)解得:x1=6,x2=0(舍去)故AB=6.故是:6.27.已知圆的方程是(x-2)2+(y-3)2=4,则点P(3,2)满足()

A.是圆心

B.在圆上

C.在圆内

D.在圆外答案:C28.算法的有穷性是指()A.算法必须包含输出B.算法中每个操作步骤都是可执行的C.算法的步骤必须有限D.以上说法均不正确答案:一个算法必须在有限步内结束,简单的说就是没有死循环即算法的步骤必须有限故选C.29.集合{1,2,3}的真子集总共有()A.8个B.7个C.6个D.5个答案:集合{1,2,3}的真子集有?,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3}共7个.故选B.30.若数列{an}(n∈N+)为等差数列,则数列bn=a1+a2+a3+…+ann(n∈N+)也为等差数列,类比上述性质,相应地,若数列{cn}是等比数列且cn>0(n∈N+),则有数列dn=______(n∈N+)也是等比数列.答案:从商类比开方,从和类比到积,可得如下结论:nC1C2C3Cn故为:nC1C2C3Cn31.安排6名演员的演出顺序时,要求演员甲不第一个出场,也不最后一个出场,则不同的安排方法种数是()

A.120

B.240

C.480

D.720答案:C32.已知平面向量=(1,-3),=(4,-2),λ+与垂直,则λ是()

A.1

B.2

C.-2

D.-1答案:D33.若{、、}为空间的一组基底,则下列各项中,能构成基底的一组向量是[

]A.,+,﹣

B.,+,﹣

C.,+,﹣

D.+,﹣,+2答案:C34.用数学归纳法证明等式时,第一步验证n=1时,左边应取的项是()

A.1

B.1+2

C.1+2+3

D.1+2+3+4答案:D35.已知一9行9列的矩阵中的元素是由互不相等的81个数组成,a11a12…a19a21a22…a29…………a91a92…a99若每行9个数与每列的9个数按表中顺序分别构成等差数列,且正中间一个数a55=7,则矩阵中所有元素之和为______.答案:∵每行9个数按从左至右的顺序构成等差数列,∴a11+a12+a13+…+a18+a19=9a15,a21+a22+a23+…+a28+a29=9a25,a31+a32+a33+…+a38+a39=9a35,a41+a42+a43+…+a48+a49=9a45,…a91+a92+a93+…+a98+a99=9a95,∵每列的9个数按从上到下的顺序也构成等差数列,∴a15+a25+a35+…+a85+a95=9a55,∴表中所有数之和为81a55=567,故为567.36.随机变量ξ服从二项分布ξ~B(n,p),且Eξ=300,Dξ=200,则p等于()

A.

B.0

C.1

D.答案:D37.下列语句是命题的是______.

①求证3是无理数;

②x2+4x+4≥0;

③你是高一的学生吗?

④一个正数不是素数就是合数;

⑤若x∈R,则x2+4x+7>0.答案:①是祈使句,所以①不是命题.②是命题,能够判断真假,因为x2+4x+4=(x+2)2≥0,所以②是命题.③是疑问句,所以③不是命题.④能够判断真假,所以④是命题.⑤能够判断真假,因为x2+4x+7=(x+2)2+3>0,所以⑤是命题.故为:②④⑤.38.已知z=1+i,则|z|=______.答案:由z=1+i,所以|z|=12+12=2.故为2.39.已知抛物线x2=4y上的点p到焦点的距离是10,则p点坐标是

______.答案:根据抛物线方程可求得焦点坐标为(0,1)根据抛物线定义可知点p到焦点的距离与到准线的距离相等,∴yp+1=10,求得yp=9,代入抛物线方程求得x=±6∴p点坐标是(±6,9)故为:(±6,9)40.因为样本是总体的一部分,是由某些个体所组成的,尽管对总体具有一定的代表性,但并不等于总体,为什么不把所有个体考查一遍,使样本就是总体?答案:如果样本就是总体,抽样调查就变成普查了,尽管这样确实反映了实际情况,但不是统计的基本思想,其操作性、可行性、人力、物力等方面,都会有制约因素存在,何况有些调查是破坏性的,如考查一批玻璃的抗碎能力,灯泡的使用寿命等,普查就全破坏了.41.某校在检查学生作业时,抽出每班学号尾数为4的学生作业进行检查,这里主要运用的抽样方法是()

A.分层抽样

B.抽签抽样

C.随机抽样

D.系统抽样答案:D42.点M(2,-3,1)关于坐标原点对称的点是()

A.(-2,3,-1)

B.(-2,-3,-1)

C.(2,-3,-1)

D.(-2,3,1)答案:A43.命题“若A∪B=A,则A∩B=B”的否命题是()A.若A∪B≠A,则A∩B≠BB.若A∩B=B,则A∪B=AC.若A∩B≠A,则A∪B≠BD.若A∪B=B,则A∩B=A答案:“若A∪B=A,则A∩B=B”的否命题:“若A∪B≠A则A∩B≠B”故选A.44.如图,从圆O外一点P引圆O的切线PA和割线PBC,已知PA=22,PC=4,圆心O到BC的距离为3,则圆O的半径为______.答案:∵PA为圆的切线,PBC为圆的割线,由线割线定理得:PA2=PB?PC又∵PA=22,PC=4,∴PB=2,BC=2又∵圆心O到BC的距离为3,∴R=2故为:245.如果关于x的不等式|x-4|-|x+5|≥b的解集为空集,则实数b的取值范围为______.答案:|x-4|-|x+5|的几何意义就是数轴上的点到4的距离与到-5的距离的差,差的最大值为9,如果关于x的不等式|x-4|-|x+5|≥b的解集为空集,则实数b的取值范围为b>9;故为:b>9.46.如图:已知圆上的弧

AC=

BD,过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点,证明:

(Ⅰ)∠ACE=∠BCD.

(Ⅱ)BC2=BE×CD.答案:(Ⅰ)因为AC=BD,所以∠BCD=∠ABC.又因为EC与圆相切于点C,故∠ACE=∠ABC所以∠ACE=∠BCD.(5分)(Ⅱ)因为∠ECB=∠CDB,∠EBC=∠BCD,所以△BDC~△ECB,故BCBE=CDBC.即BC2=BE×CD.(10分)47.现有以下两项调查:①某校高二年级共有15个班,现从中选择2个班,检查其清洁卫生状况;②某市有大型、中型与小型的商店共1500家,三者数量之比为1:5:9.为了调查全市商店每日零售额情况,抽取其中15家进行调查.完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是()A.简单随机抽样法,分层抽样法B.系统抽样法,简单随机抽样法C.分层抽样法,系统抽样法D.系统抽样法,分层抽样法答案:从15个班中选择2个班,检查其清洁卫生状况;总体个数不多,而且差异不大,故可采用简单随机抽样的方法,1500家大型、中型与小型的商店的每日零售额存在较大差异,故可采用分层抽样的方法故完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是简单随机抽样法,分层抽样法故选A48.半径为1、2、3的三个圆两两外切.证明:以这三个圆的圆心为顶点的三角形是直角三角形.

答案:证明:设⊙O1、⊙O2、⊙O3的半径分别为1、2、3.因这三个圆两两外切,故有O1O2=1+2=3,O2O3=2+3=5,O1O3=1+3=4,则有O1O22+O1O32=32+42=52=O2O32根据勾股定理的逆定理,得到△O1O2O3为直角三角形.49.由小正方体木块搭成的几何体的三视图如图所示,则搭成该几何体的小正方体木块有()

A.6块

B.7块

C.8块

D.9块答案:B50.执行如图所示的程序框图,输出的S值为()

A.2

B.4

C.8

D.16

答案:C第2卷一.综合题(共50题)1.北京期货商会组织结构设置如下:

(1)会员代表大会下设监事会、会长办公会,而会员代表大会于会长办公会共辖理事会;

(2)会长办公会设会长,会长管理秘书长;

(3)秘书长具体分管:秘书处、规范自律委员会、服务推广委员会、发展创新委员会.

根据以上信息绘制组织结构图.答案:绘制组织结构图:2.点P从(2,0)出发,沿圆x2+y2=4按逆时针方向运动弧长到达点Q,则点Q的坐标为()

A.(-1,

)

B.(-,

-1)

C.(-1,

-)

D.(-,

1)答案:C3.已知随机变量ξ服从正态分布N(1,δ2)(δ>0).若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4,则ξ在(0,2)内取值的概率为(

A.

B.

C.

D.答案:D4.已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切,若这个球的体积是32π3,则这个三棱柱的体积是______.答案:由43πR3=32π3,得R=2.∴正三棱柱的高h=4.设其底面边长为a,则13?32a=2.∴a=43.∴V=34(43)2?4=483.故为:4835.直线y=3x+3的倾斜角的大小为______.答案:∵直线y=3x+3的斜率等于3,设倾斜角等于α,则0°≤α<180°,且tanα=3,∴α=60°,故为60°.6.______称为向量的长度(或称为模),记作

______,______称为零向量,记作

______,______称为单位向量.答案:向量AB所在线段AB的长度,即向量AB的大小,称为向量AB的长度(或成为模),记作|AB|;长度为零的向量称为零向量,记作0;长度等于1个单位的向量称为单位向量.故为:向量AB所在线段AB的长度,即向量AB的大小,|AB|;长度为零的向量,0;长度等于1个单位的向量.7.如图,点O是正六边形ABCDEF的中心,则以图中点A、B、C、D、E、F、O中的任意一点为始点,与始点不同的另一点为终点的所有向量中,除向量外,与向量共线的向量共有()

A.2个

B.3个

C.6个

D.9个

答案:D8.如图所示,以直角三角形ABC的直角边AC为直径作⊙O,交斜边AB于点D,过点D作⊙O的切线,交BC边于点E.则BEBC=______.答案:连接CD,∵AC是⊙O的直径,∴CD⊥AB.∵BC经过半径OC的端点C且BC⊥AC,∴BC是⊙O的切线,而DE是⊙O的切线,∴EC=ED.∴∠ECD=∠CDE,∴∠B=∠BDE,∴DE=BE.∴BE=CE=12BC.∴BEBC=12.故为12.9.设a=(2,2m-3,n+2),b=(4,2m+1,3n-2),且a∥b,则实数m,n的值分别为______.答案:因为a=(2,2m-3,n+2),b=(4,2m+1,3n-2),且a∥b,根据空间向量平行的坐标表示公式,

所以24=2m-32m+124=n+23n-2,解得:m=12,n=6.故为:m=12,n=6.10.“因为对数函数y=logax是增函数(大前提),而y=logx是对数函数(小前提),所以y=logx是增函数(结论).”上面推理的错误是()

A.大前提错导致结论错

B.小前提错导致结论错

C.推理形式错导致结论错

D.大前提和小前提都错导致结论错答案:A11.某校在检查学生作业时,抽出每班学号尾数为4的学生作业进行检查,这里主要运用的抽样方法是()

A.分层抽样

B.抽签抽样

C.随机抽样

D.系统抽样答案:D12.设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为y=±12x,则双曲线的离心率e=______.答案:依题意可知ba=12,求得a=2b∴c=a2+b2=5b∴e=ca=52故为52.13.从2008名学生中选取50名学生参加数学竞赛,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2008人中剔除8人,剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人,则在2008人中,每人入选的概率()

A.不全相等

B.均不相等

C.都相等,且为

D.都相等,且为答案:C14.从椭圆

x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F1,又点A是椭圆与x轴正半轴的交点,点B是椭圆与y轴正半轴的交点,且AB∥OP,|F1A|=10+5,求椭圆的方程.答案:∵AB∥OP∴PF1F1O=BOOA?PF1=bca又∵PF1⊥x轴∴c2a2+y2b2=1?y=b2a∴b=c由a+c=10+5b=ca2=b2+c2解得:a=10b=5c=5∴椭圆方程为x210+y25=1.15.设0<a<1,m=loga(a2+1),n=loga(a+1),p=loga(2a),则m,n,p的大小关系是()A.n>m>pB.m>p>nC.m>n>pD.p>m>n答案:取a=0.5,则a2+1、a+1、2a的大小分别为:1.25,1.5,1,又因为0<a<1时,y=logax为减函数,所以p>m>n故选D16.在极坐标系中,若等边三角形ABC(顶点A,B,C按顺时针方向排列)的顶点A,B的极坐标分别为(2,π6),(2,7π6),则顶点C的极坐标为______.答案:如图所示:由于A,B的极坐标(2,π6),(2,7π6),故极点O为线段AB的中点.故等边三角形ABC的边长为4,AB边上的高(即点C到AB的距离)OC等于23.设点C的极坐标为(23,π6+π2),即(23,2π3),故为(23,2π3).17.若直线y=x+b与圆x2+y2=2相切,则b的值为(

A.±4

B.±2

C.±

D.±2

答案:B18.若方程Ax+By+C=0表示与两条坐标轴都相交的直线,则()

A.A≠0B≠0C≠0

B.A≠0B≠0

C.B≠0C≠0

D.A≠0C≠0答案:B19.下列各个对应中,从A到B构成映射的是()A.

B.

C.

D.

答案:按照映射的定义,A中的任何一个元素在集合B中都有唯一确定的元素与之对应.而在选项A和选项B中,前一个集合中的元素2在后一个集合中没有元素与之对应,故不符合映射的定义.选项C中,前一个集合中的元素1在后一集合中有2个元素和它对应,也不符合映射的定义,只有选项D满足映射的定义,故选D.20.在极坐标系中,曲线p=4cos(θ-π3)上任意两点间的距离的最大值为______.答案:将原极坐标方程p=4cos(θ-π3),化为:ρ=2cosθ+23sinθ,∴ρ2=2ρcosθ+23ρsinθ,化成直角坐标方程为:x2+y2-2x-23y=0,是一个半径为2圆.圆上两点间的距离的最大值即为圆的直径,故填:4.21.在对两个变量x,y进行线性回归分析时,有下列步骤:

①对所求出的回归直线方程作出解释;

②收集数据(xi,yi),i=1,2,…,n;

③求线性回归方程;

④求相关系数;

⑤根据所搜集的数据绘制散点图.

如果根据可形性要求能够作出变量x,y具有线性相关结论,则在下列操作顺序中正确的是()

A.①②⑤③④

B.③②④⑤①

C.②④③①⑤

D.②⑤④③①答案:D22.复数Z=arccosx-π+(-2x)i(x∈R,i是虚数单位),在复平面上的对应点只可能位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案:∵a=arccosx-π,arccosx∈[0,π],∴a<0,∵b=-2x<0,∴复数Z对应的点的实部和虚部都小于零,∴复数在第三象限,故选C.23.在15个村庄中有7个村庄交通不方便,现从中任意选10个村庄,用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数,则P(X=4)=______.(用数字表示)答案:由题意P(X=4)=C47×C68C1015=7×6×53×2×1×8×72×115×14×13×12×115×4×3×2×1=140429故为:14042924.

选修1:几何证明选讲

如图,设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径,P是⊙O与l的公共点,AC⊥l,BD⊥l,垂足分别为C,D,且PC=PD,求证:

(1)l是⊙O的切线;

(2)PB平分∠ABD.答案:证明:(1)连接OP,因为AC⊥l,BD⊥l,所以AC∥BD.又OA=OB,PC=PD,所以OP∥BD,从而OP⊥l.因为P在⊙O上,所以l是⊙O的切线.(2)连接AP,因为l是⊙O的切线,所以∠BPD=∠BAP.又∠BPD+∠PBD=90°,∠BAP+∠PBA=90°,所以∠PBA=∠PBD,即PB平分∠ABD.25.求证:答案:证明见解析解析:证:∴26.已知在一场比赛中,甲运动员赢乙、丙的概率分别为0.8,0.7,比赛没有平局.若甲分别与乙、丙各进行一场比赛,则甲取得一胜一负的概率是______.答案:根据题意,甲取得一胜一负包含两种情况,甲胜乙负丙,概率为:0.8×0.3=0.24;甲胜丙负乙,概率为:0.2×0.7=0.14;∴甲取得一胜一负的概率为0.24+0.14=0.38故为0.3827.两封信随机投入A、B、C三个空邮箱,则A邮箱的信件数ξ的数学期望Eξ=______;答案:由题意知ξ的取值有0,1,2,当ξ=0时,即A邮箱的信件数为0,由分步计数原理知两封信随机投入A、B、C三个空邮箱,共有3×3种结果,而满足条件的A邮箱的信件数为0的结果数是2×2,由古典概型公式得到ξ=0时的概率,同理可得ξ=1时,ξ=2时,ξ=3时的概率p(ξ=0)=2×29=49,p(ξ=1)=C12C129=49,p(ξ=2)=19,∴Eξ=0×49+1×49+2×19=23故为:23.28.已知a,b

,c满足a+2c=b,且a⊥c,|a|=1,|c|=2,则|b|=______.答案:根据题意,a⊥c?a?c=0,则|b|2=(a+2c)2=a2+4c2=17,则|b|=17;故为17.29.函数f(x)为偶函数,其图象与x轴有四个交点,则该函数的所有零点之和为()A.4B.2C.1D.0答案:因为函数f(x)为偶函数,所以函数图象关于y轴对称.又其图象与x轴有四个交点,所以四个交点关于y轴对称,不妨设四个交点的横坐标为x1,x2,x3,x4,则根据对称性可知x1+x2+x3+x4=0.故选D.30.设x>0,y>0且x≠y,求证答案:证明略解析:由x>0,y>0且x≠y,要证明只需

即只需由条件,显然成立.∴原不等式成立31.已知抛物线x2=4y上的点p到焦点的距离是10,则p点坐标是

______.答案:根据抛物线方程可求得焦点坐标为(0,1)根据抛物线定义可知点p到焦点的距离与到准线的距离相等,∴yp+1=10,求得yp=9,代入抛物线方程求得x=±6∴p点坐标是(±6,9)故为:(±6,9)32.已知复数z0=1-mi(m>0),z=x+yi和,其中x,y,x',y'均为实数,i为虚数单位,且对于任意复数z,有w=.z0•.z,|w|=2|z|.

(Ⅰ)试求m的值,并分别写出x'和y'用x、y表示的关系式:

(Ⅱ)将(x、y)用为点P的坐标,(x'、y')作为点Q的坐标,上述关系式可以看作是坐标平面上点的一个变换:它将平面上的点P变到这一平面上的点Q.已知点P经该变换后得到的点Q的坐标为(3,2),试求点P的坐标;

(Ⅲ)若直线y=kx上的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上,试求k的值.答案:(I)由题设得,|w|=|.z0•.z|=|z0||z|=2|z|,∴|z0|=2,由1+m2=4,且m>0,得m=3,∴z0=1-3i,∵w=.z0•.z,∴x′+y′i=.(1-3i)•.(x+yi))=(1+3i)(x-yi)=x+3y+(3x-y)i,由复数相等得,x′=x+3yy′=3x-y,(Ⅱ)由(I)和题意得,x+3y=33x-y=2,解得x=343y=14

,即P点的坐标为(343,14).

(Ⅲ)∵直线y=kx上的任意点P(x,y),其经变换后的点Q(x+3y,3x-y)仍在该直线上,∴3x-y=k(x+3y),即(3k+1)y=(3-k)x∵当k=0时,y=0,y=3x不是同一条直线,∴k≠0,于是3k+11=3-kk,即3k2+2k-3=0,解得k=33或k=-333.已知x∈R,a=x2+12,b=2-x,c=x2-x+1,试证明a,b,c至少有一个不小于1.答案:证明:假设a,b,c均小于1,即a<1,b<1,c<1,则有a+b+c<3而a+b+c=2x2-2x+12+3=2(x-12)2+3≥3,两者矛盾;故a,b,c至少有一个不小于1.34.若直线3x+4y+m=0与曲线x=1+cosθy=-2+sinθ(θ为参数)没有公共点,则实数m的取值范围是

______.答案:∵曲线x=1+cosθy=-2+sinθ(θ为参数)的普通方程是(x-1)2+(y+2)2=1则圆心(1,-2)到直线3x+4y+m=0的距离d=|3•1+4(-2)+m|32+42=|m-5|5,令|m-5|5>1,得m>10或m<0.故为:m>10或m<0.35.将两粒均匀的骰子各抛掷一次,观察向上的点数,计算:

(1)共有多少种不同的结果?并试着列举出来.

(2)两粒骰子点数之和等于3的倍数的概率;

(3)两粒骰子点数之和为4或5的概率.答案:(1)每一粒均匀的骰子抛掷一次,都有6种结果,根据分步计数原理,所有可能结果共有6×6=36种.

…(4分)(2)两粒骰子点数之和等于3的倍数的有以下12种:(1,2),(2,1),(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3),(3,6),(6,3),(5,4),(4,5),(6,6),共有12个结果,因此,两粒骰子点数之和等于3的倍数的概率是1236=13.

…(8分)(3)两粒骰子点数之和为4或5的有以下7种:(2,2),(1,3),(3,1),(2,3),(3,2),(1,4),(4,1),因此,两粒骰子点数之和为4或5的概率为736.

…(12分)36.

若平面向量,,两两所成的角相等,||=||=1,||=3,则|++|=()

A.2

B.4

C.2或5

D.4或5答案:C37.已知向量a,b,向量c=2a+b,且|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为60°

(1)求|c|2;(2)若向量d=ma-b,且d∥c,求实数m的值.答案:(1)∵|a|=1,|b|=2,a和b的夹角为60°∴a•b=|a||b|cos60°=1∴|c|2=(

2a+b)2=4a2+4ab+b2=4+4+4=12(2)∵d∥c∴存在实数λ使得d=λc即ma-b=λ(2a+b)又∵a,b不共线∴2λ=m,λ=-1∴m=-238.若图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3,则()A.k1<k2<k3B.k2<k1<k3C.k3<k2<k1D.k1<k3<k2答案:因为直线的斜率是其倾斜角的正切值,当倾斜角大于90°小于180°时,斜率为负值,当倾斜角大于0°小于90°时斜率为正值,且正切函数在(0°,90°)上为增函数,由图象三条直线的倾斜角可知,k2<k1<k3.故选C.39.若随机变量X的概率分布如下表,则表中a的值为()

X

1

2

3

4

P

0.2

0.3

0.3

a

A.1

B.0.8

C.0.3

D.0.2答案:D40.已知空间三点的坐标为A(1,5,-2),B(2,4,1),C(p,3,q+2),若A,B,C三点共线,则p=______,q=______.答案:∵A(1,5,-2),B(2,4,1),C(p,3,q+2),∴AB=(1,-1,3),AC=(p-1,-2,q+4)∵A,B,C三点共线,∴AB=λAC∴(1,-1,3)=λ(p-1,-2,q+4),∴1=λ(p-1)-1=-2λ,3=λ(q+4),∴λ=12,p=3,q=2,故为:3;241.若A为m×n阶矩阵,AB=C,则B的阶数可以是下列中的______.

①m×m,②m×n,③n×m,④n×n.答案:两个矩阵只有当前一个矩阵的列数与后一个矩阵的行数相等时,才能作乘法.矩阵A是n列矩阵,故矩阵B是n行的矩阵则B的阶数可以是③n×m,④n×n故为:③④42.已知中心在原点,对称轴为坐标轴,长半轴长与短半轴长的和为92,离心率为35的椭圆的标准方程为______.答案:由题意可得a+b=92e=ca=35a2=b2+c2,解得a2=50b2=32.∴椭圆的标准方程为x250+y232=1或y250+x232=1.故为x250+y232=1或y250+x232=1.43.已知z=1+i,则|z|=______.答案:由z=1+i,所以|z|=12+12=2.故为2.44.执行程序框图,如果输入的n是5,则输出的p是()

A.1

B.2

C.3

D.5

答案:D45.用随机数表法从100名学生(男生35人)中选20人作样本,男生甲被抽到的可能性为()A.15B.2035C.35100D.713答案:由题意知,本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件是用随机数表法从100名学生选一个,共有100种结果,满足条件的事件是抽取20个,∴根据等可能事件的概率公式得到P=20100=15,故选A.46.在复平面内,复数z=sin2+icos2对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案:∵sin2>0,cos2<0,∴z=sin2+icos2对应的点在第四象限,故选D.47.“所有10的倍数都是5的倍数,某数是10的倍数,则该数是5的倍数,”上述推理()

A.完全正确

B.推理形式不正确

C.错误,因为大小前提不一致

D.错误,因为大前提错误答案:A48.已知e1,e2是夹角为60°的单位向量,且a=2e1+e2,b=-3e1+2e2

(1)求a•b;

(2)求a与b的夹角<a,b>.答案:(1)求a•b=(2e1+e2)•

(-3e1+2e2)=

-6e12+e1

•e2+2e22=-6+1×1×cos60°+2=-72.(2)|a|=|2e1+e2|=(2e1+e2)2=4e12+2e1•e2+e22=7同样地求得|b|=7.所以cos<a,b>=a•b|a||b|=-727

×7=-12,又0<<a,b><π,所以<a,b>=2π3.49.Rt△ABC中,AB=3,BC=4,AC=5,将三角形绕直角边AB旋转一周形成一个新的几何体,想象几何体的结构,画出它的三视图,求出它的表面积和体积.答案:以绕AB边旋转为例,其直观图、正(侧)视图、俯视图依次分别为:其表面是扇形的表面,所以其表面积为S=πRL=36π,V=13×π×BC2×AB=16π.50.|a|=4,|b|=5,|a+b|=8,则a与b的夹角为______.答案:设a与b的夹角为θ因为|a|=4,|b|=5,|a+b|=8,所以a2+2a?b+b2=64即16+2×4×5cosθ+25=64解得cosθ=2340所以θ=arccos2340故为arccos2340第3卷一.综合题(共50题)1.下列哪组中的两个函数是同一函数()A.y=(x)2与y=xB.y=(3x)3与y=xC.y=x2与y=(x)2D.y=3x3与y=x2x答案:A、y=x与y=x2的定义域不同,故不是同一函数.B、y=(3x)3=x与y=x的对应关系相同,定义域为R,故是同一函数.C、fy=x2与y=(x)2的定义域不同,故不是同一函数.D、y=3x3与y=x2x

具的定义域不同,故不是同一函数.故选B.2.已知单位向量a,b的夹角为,那么|a+2b|=()

A.2

B.

C.2

D.4答案:B3.如图,AB是⊙O的直径,AD是⊙O的切线,点C在⊙O上,BC∥OD,AB=2,OD=3,则BC的长为______.答案:∵OD∥BC,∴∠AOD=∠B;∵AD是⊙O的切线,∴BA⊥AD,即∠OAD=∠ACB=90°,∴Rt△AOD∽Rt△CBA,∴BCOA=ABOD,即BC1=23,故BC=23.4.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,母线长为3,圆台的侧面积为84π,则圆台较小底面的半径为()A.7B.6C.5D.3答案:设上底面半径为r,因为圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,母线长为3,圆台的侧面积为84π,所以S侧面积=π(r+3r)l=84π,r=7故选A5.编号为A、B、C、D、E的五个小球放在如图所示的五个盒子中,要求每个盒子只能放一个小球,且A不能放1,2号,B必需放在与A相邻的盒子中,则不同的放法有()种.A.42B.36C.30D.28答案:根据题意,A不能放1,2号,则A可以放在3、4、5号盒子,分2种情况讨论:①当A在4、5号盒子时,B有1种放法,剩下3个有A33=6种不同放法,此时,共有2×1×6=12种情况;②当A在3号盒子时,B有3种放法,剩下3个有A33=6种不同放法,此时,共有1×3×6=18种情况;由加法原理,计算可得共有12+18=30种不同情况;故选C.6.抽样方法有()A.随机抽样、系统抽样和分层抽样B.随机数法、抽签法和分层抽样法C.简单随机抽样、分层抽样和系统抽样D.系统抽样、分层抽样和随机数法答案:我们常用的抽样方法有:简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,而抽签法和随机数法,只是简单随机抽样的两种不同抽取方法故选C7.①平行向量一定相等;②不相等的向量一定不平行;③相等向量一定共线;④共线向量一定相等;⑤长度相等的向量是相等向量;⑥平行于同一个向量的两个向量是共线向量,其中正确的命题是______.答案:∵平行向量即为共线向量其定义是方向相同或相反;相等向量的定义是模相等、方向相同;①平行向量不一定相等;故错;②不相等的向量也可能不平行;故错;③相等向量一定共线;正确;④共线向量不一定相等;故错;⑤长度相等的向量方向相反时不是相等向量;故错;⑥平行于零向量的两个向量是不一定是共线向量,故错.其中正确的命题是③.故为:③.8.已知f(1,1)=1,f(m,n)∈N*(m、n∈N*),且对任意m、n∈N*都有:

①f(m,n+1)=f(m,n)+2;②f(m+1,1)=2f(m,1).给出以下四个结论:

(1)f(1,2)=3;

(2)f(1,5)=9;

(3)f(5,1)=16;

(4)f(5,6)=26.其中正确的为______.答案:∵f(1,1)=1,f(m,n+1)=f(m,n)+2;f(m+1,1)=2f(m,1)(1)f(1,2)=f(1,1)+2=3;故(1)正确(2)f(1,5)=f(1,4)+2=f(1,3)+4=f(1,2)+6=f(1,1)+8=9;故(2)正确(3)f(5,1)=2f(4,1)=4f(3,1)=8f(2,1)=16f(1,1)=16;故(3)正确(4)f(5,6)=f(5,5)+2=f(5,4)+4=f(5,3)+6=f(5,2)=8=f(5,1)+10=16+10=26;故(4)正确故为(1)(2)(3)(4)9.已知三个向量a,b,c不共面,并且p=a+b-c,q=2a-3b-5c,r=-7a+18b+22c,向量p,q,r是否共面?答案:解:实数λ,μ,使p=λq+μr,则a+b-c=(2λ-7μ)a+(-3λ+18μ)b+(-5λ+22μ)c∵a,b,c不共面,∴∴即存在实数,,使p=λq+μr,故向量p、q、r共面.10.已知A(3,0),B(0,3),O为坐标原点,点C在第一象限内,且∠AOC=60°,设OC=OA+λOB

(λ∈R),则λ等于()A.33B.3C.13D.3答案:∵OC=OC=OA+λOB(λ∈R),∠AOC=60°∴|λOB|=

3tan60°=33又∵|OB|=3∴λ=3故选D.11.已知x,y之间的一组数据:x1.081.121.191.28y2.252.372.402.55y与x之间的线性性回归方y=bx+a必过定点______.答案:回归直线方程一定过样本的中心点(.x,.y),.x=1.08+1.12+1.19+1.284=1.1675,

.y=2.25+2.37+2.40+2.554=2.3925,∴样本中心点是(1.1675,2.3925),故为(1.1675,2.3925).12.如图,把椭圆x225+y216=1的长轴AB分成8等份,过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7七个点,F是椭圆的一个焦点,则|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=______.答案:如图,把椭圆x225+y216=1的长轴AB分成8等份,过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7七个点,F是椭圆的一个焦点,则根据椭圆的对称性知,|P1F1|+|P7F1|=|P1F1|+|P1F2|=2a,同理其余两对的和也是2a,又|P4F1|=a,∴|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=7a=35,故为35.13.已知直线l1:(k-3)x+(4-k)y+1=0,与l2:2(k-3)x-2y+3=0,平行,则k的值是______.答案:当k=3时两条直线平行,当k≠3时有2=-24-k≠3

所以

k=5故为:3或5.14.如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线OB于E、D,连接EC、CD.

(1)求证:直线AB是⊙O的切线;

(2)若tan∠CED=12,⊙O的半径为3,求OA的长.答案:(1)如图,连接OC,∵OA=OB,CA=CB,∴OC⊥AB.∴AB是⊙O的切线;(2)∵BC是圆O切线,且BE是圆O割线,∴BC2=BD?BE,∵tan∠CED=12,∴CDEC=12.∵△BCD∽△BEC,∴BDBC=CDEC=12,设BD=x,BC=2x.又BC2=BD?BE,∴(2x)2=x?(x+6),解得x1=0,x2=2,∵BD=x>0,∴BD=2,∴OA=OB=BD+OD=3+2=5.(10分).15.已知向量表示“向东航行1km”,向量表示“向南航行1km”,则向量表示()

A向东南航行km

B.向东南航行2km

C.向东北航行km

D.向东北航行2km答案:A16.设A={x|2x2+ax+2=0},B={x|x2+3x+2a=0},A∩B={2}.

(1)求a的值及集合A、B;

(2)设全集U=A∪B,求(CUA)∪(CUB)的所有子集.答案:解:(1)∵A∩B={2},∴2∈A,∴8+2a+2=0,∴a=﹣5;B={2,﹣5}(2)U=A∪B=,∴CUA={﹣5},CUB=∴(CUA)∪(CUB)=∴(CUA)∪(CUB)的所有子集为:,{﹣5},{},{﹣5,}.17.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为()A.(x+1)2+(y-1)2=2B.(x-1)2+(y+1)2=2C.(x-1)2+(y-1)2=2D.(x+1)2+(y+1)2=2答案:圆心在x+y=0上,圆心的纵横坐标值相反,显然能排除C、D;验证:A中圆心(-1,1)到两直线x-y=0的距离是|2|2=2;圆心(-1,1)到直线x-y-4=0的距离是62=32≠2.故A错误.故选B.18.如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,CD与⊙O切于C,那么∠CAB═______.答案:连接OC,BC.∵CD是切线,∴OC⊥CD.∵BD=OB,∴BC=OB=OC.∴∠ABC=60°.∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∴∠CAB=30°故为:30°19.设曲线C的方程是,将C沿x轴,y轴正向分别平移单位长度后,得到曲线C1.(1)写出曲线C1的方程;(2)证明曲线C与C1关于点A(,)对称.答案:(1)(2)证明略解析:(1)由已知得,,则平移公式是即代入方程得曲线C1的方程是(2)在曲线C上任取一点,设是关于点A的对称点,则有,,代入曲线C的方程,得关于的方程,即可知点在曲线C1上.反过来,同样可以证明,在曲线C1上的点关于点A的对称点在曲线C上,因此,曲线C与C1关于点A对称.20.若命题p的否命题是q,命题q的逆命题是r,则r是p的逆命题的()A.原命题B.逆命题C.否命题D.逆否命题答案:设命题p为“若k,则s”;则其否命题q是“若¬k,则¬s”;∴命题q的逆命题r是“若¬s,则¬k”,而p的逆命题为“若s,则k”,故r是p的逆命题的否命题.故选C.21.设F1,F2为定点,|F1F2|=6,动点M满足|MF1|+|MF2|=6,则动点M的轨迹是()A.椭圆B.直线C.圆D.线段答案:对于在平面内,若动点M到F1、F2两点的距离之和等于6,而6正好等于两定点F1、F2的距离,则动点M的轨迹是以F1,F2为端点的线段.故选D.22.设A1,A2,A3,A4是平面直角坐标系中两两不同的四点,若A1A3=λA1A2(λ∈R),A1A4=μA1A2(μ∈R),且1λ+1μ=2,则称A3,A4调和分割A1,A2,已知点C(c,0),D(d,O)(c,d∈R)调和分割点A(0,0),B(1,0),则下面说法正确的是()A.C可能是线段AB的中点B.D可能是线段AB的中点C.C,D可能同时在线段AB上D.C,D不可能同时在线段AB的延长线上答案:由已知可得(c,0)=λ(1,0),(d,0)=μ(1,0),所以λ=c,μ=d,代入1λ+1μ=2得1c+1d=2(1)若C是线段AB的中点,则c=12,代入(1)d不存在,故C不可能是线段AB的中,A错误;同理B错误;若C,D同时在线段AB上,则0≤c≤1,0≤d≤1,代入(1)得c=d=1,此时C和D点重合,与条件矛盾,故C错误.故选D23.向量a、b满足|a|=1,|b|=2,且a与b的夹角为π3,则|a+2b|=______.答案:∵|a|=1,|b|=2,且a与b的夹角为π3,∴a?b=|a|?|b|?cosπ3=1因此,(a+2b)2=|a|2+4a?b+4|b|2=12+4×1+4|b|2=21∴|a+2b|=21故为:2124.已知向量,,若与共线,则的值为

A

B

C

D

答案:D解析:,,由,得25.已知函数f(x)=x2+(a2-1)x+(a-2)的一个零点比1大,一个零点比1小,则实数a的取值范围______.答案:∵函数f(x)=x2+(a2-1)x+(a-2)的一个零点比1大,一个零点比1小∴f(1)<0∴1+a2-1+a-2<0∴a2+a-2<0∴-2<a<1∴实数a的取值范围为(-2,1)故为:(-2,1)26.如图,四面体ABCD中,点E是CD的中点,记=(

A.

B.

C.

D.

答案:B27.函数f(x)=2|log2x|的图象大致是()

A.

B.

C.

D.

答案:C28.已知原命题“两个无理数的积仍是无理数”,则:

(1)逆命题是“乘积为无理数的两数都是无理数”;

(2)否命题是“两个不都是无理数的积也不是无理数”;

(3)逆否命题是“乘积不是无理数的两个数都不是无理数”;

其中所有正确叙述的序号是______.答案:(1)交换原命题的条件和结论得到逆命题:“乘积为无理数的两数都是无理数”,正确.(2)同时否定原命题的条件和结论得到否命题:“两个不都是无理数的积也不是无理数”,正确.(3)同时否定原命题的条件和结论,然后在交换条件和结论得到逆否命题:“乘积不是无理数的两个数不都是无理数”.所以逆否命题错误.故为:(1)(2).29.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的k的值是()A.4B.5C.6D.7答案:根据流程图所示的顺序,程序的运行过程中各变量值变化如下表:是否继续循环

S

K循环前/0

0第一圈

1

1第二圈

3

2第三圈

11

3第四圈

20594第五圈

否∴最终输出结果k=4故为A30.用数学归纳法证明:12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6.答案:证明:(1)当n=1时,左边=12=1,右边=1×2×36=1,等式成立.(4分)(2)假设当n=k时,等式成立,即12+22+32+…+k2=k(k+1)(2k+1)6(6分)那么,当n=k+1时,12+22+32+…+k2+(k+1)2=k(k+1)(2k+1)6+(k+1)2=k(k+1)(2k+1)+6(k+1)26=(k+1)(2k2+7k+6)6=(k+1)(k+2)(2k+3)6=(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]6这就是说,当n=k+1时等式也成立.(10分)根据(1)和(2),可知等式对任何n∈N*都成立.(12分)31.一圆锥侧面展开图为半圆,平面α与圆锥的轴成45°角,则平面α与该圆锥侧面相交的交线为()A.圆B.抛物线C.双曲线D.椭圆答案:设圆锥的母线长为R,底面半径为r,则:πR=2πr,∴R=2r,∴母线与高的夹角的正弦值=rR=12,∴母线与高的夹角是30°.由于平面α与圆锥的轴成45°>30°;则平面α与该圆锥侧面相交的交线为椭圆.故选D.32.在极坐标系中,圆ρ=-2cosθ的圆心的极坐标是()

A.(1,)

B.(1,-)

C.(1,0)

D.(1,π)答案:D33.|a|=4,a与b的夹角为30°,则a在b方向上的投影为______.答案:a在b方向上的投影为|a|cos30°=4×32=23故为:2334.设z∈C,|z|≤2,则点Z表示的图形是()A.直线x=2的左半平面B.半径为2的圆面C.直线x=2的右半平面D.半径为2的圆答案:由题意z∈C,|z|≤2,由得数的几何意义知,点Z表示的图形是半径为2的圆面,故选B35.在平面直角坐标系xOy中,点A(-1,-2)、B(2,3)、C(-2,-1).

(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长;

(2)设实数t满足(AB-tOC)•OC=0,求t的值.答案:(1)(方法一)由题设知AB=(3,5),AC=(-1,1),则AB+AC=(2,6),AB-AC=(4,4).所以|AB+AC|=210,|AB-AC|=42.故所求的两条对角线的长分别为42、210.(方法二)设该平行四边形的第四个顶点为D,两条对角线的交点为E,则:E为B、C的中点,E(0,1)又E(0,1)为A、D的中点,所以D(1,4)故所求的两条对角线的长分别为BC=42、AD=210;(2)由题设知:OC=(-2,-1),AB-tOC=(3+2t,5+t).由(AB-tOC)•OC=0,得:(3+2t,5+t)•(-2,-1)=0,从而5t=-11,所以t=-115.或者:AB•OC=tOC2,AB=(3,5),t=AB•OC|OC|2=-11536.点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是______.答案:设圆上任意一点为A(x1,y1),AP中点为(x,y),则x=x1+42y=y1-22,∴x1=2x-4y1=2y+2代入x2+y2=4得(2x-4)2+(2y+2)2=4,化简得(x-2)2+(y+1)2=1.故为:(x-2)2+(y+1)2=137.平面向量与的夹角为60°,=(2,0),||=1,则|+2|()

A.

B.2

C.4

D.12答案:B38.给出下列结论:

(1)在回归分析中,可用指数系数R2的值判断模型的拟合效果,R2越大,模型的拟合效果越好;

(2)在回归分析中,可用残差平方和判断模型的拟合效果,残差平方和越大,模型的拟合效果越好;

(3)在回归分析中,可用相关系数r的值判断模型的拟合效果,r越大,模型的拟合效果越好;

(4)在回归分析中,可用残差图判断模型的拟合效果,残差点比较均匀地落在水平的带状区域中,说明这样的模型比较合适.带状区域的宽度越窄,说明模型的拟合精度越高.

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