2023年广东江门中医药职业学院高职单招（数学）试题库含答案解析

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年广东江门中医药职业学院高职单招（数学）试题库含答案解析（图片大小可自由调整）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第1卷一.综合题(共50题)1.某程序图如图所示，该程序运行后输出的结果是______．答案：由图知运算规则是对S=2S，故第一次进入循环体后S=21，第二次进入循环体后S=22=4，第三次进入循环体后S=24=16，第四次进入循环体后S=216＞2012，退出循环．故该程序运行后输出的结果是：k=4+1=5．故为：52.在空间直角坐标系0xyz中有两点A（2，5，1）和B（2，4，-1），则|AB|=______．答案：∵点A（2，5，1）和B（2，4，-1），∴AB=（0，-1，-2）．∴|AB|=0+(-1)2+(-2)2=5．故为5．3.梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，E、F分别是AD，BC的中点，M、N在EF上，且EM=MN=NF，若AB=a，BC=b，则AM=______（用a，b表示）．答案：连结CN并延长交AB于G，因为AB∥CD，AB=2CD，M、N在EF上，且EM=MN=NF，所以G为AB的中点，所以AC=12a+b，又E、F分别是AD，BC的中点，M、N在EF上，且EM=MN=NF，所以M为AC的中点，所以AM=12AC，所以AM=14a+12b．故为：14a+12b．4.双曲线x2a2-y2b2=1，(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y=3x，坐标原点到直线AB的距离为32，其中A（a，0），B（0，-b）．

（1）求双曲线的方程；

（2）若B1是双曲线虚轴在y轴正半轴上的端点，过点B作直线交双曲线于点M，N，求B1M⊥B1N时，直线MN的方程．答案：（1）∵A（a，0），B（0，-b），∴设直线AB：xa-yb=1∴ba=3aba2+b2=32，∴a=3b=3，∴双曲线方程为：x23-y29=1．（2）∵双曲线方程为：x23-y29=1，∴A1(-3，0)，A2(3，0)，设P（x0，y0），∴kPA1=y0x0+3，kPA2=y0x0-3，∴k1k2=y02x02-3=3x02-9x02-3=3．B（0，-3）B1（0，3），设M（x1，y1），N（x2，y2）∴设直线l：y=kx-3，∴y=kx-33x2-y2=9，∴3x2-（kx-3）2=9．（3-k2）x2+6kx-18=0，∴x1+x2=6kk2-3

y1+y2=k(x1+x2)-6=18k2-3x1x2=18k2-3

y1y2=k2(x1x2)-3k(x1+x2)+9∵B1M=(x1，y1-3)

B1N=(x2，y2-3)∵B1M•B1N=0∴x1x2+y1y2-3(y1+y2)+9=018k2-3+9-54k2-3+9=0k2=5，即k=±5代入（1）有解，∴lMN：y=±5x-3．5.函数y=x2x4+9（x≠0）的最大值为______，此时x的值为______．答案：y=x2x4+9=1x2+9x2≤129=16，当且仅当x2=9x2，即x=±3时取等号．故为：16，

±36.在平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合为______．答案：∵平面直角坐标系内第二象限的点，横坐标小于0，纵坐标大于0，∴在平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合为{（x，y）|x＜0且y＞0}，故为：{（x，y）|x＜0且y＞0}．7.4名学生参加3项不同的竞赛，则不同参赛方法有（）A．34B．A43C．3!D．43答案：由题意知本题是一个分步计数问题，首先第一名学生从三种不同的竞赛中选有三种不同的结果，第二名学生从三种不同的竞赛中选有3种结果，同理第三个和第四个同学从三种竞赛中选都有3种结果，∴根据分步计数原理得到共有3×3×3×3=34故选A．8.直三棱柱ABC-A1B1C1中，若CA=a，CB=b，CC1=c，则A1B=（）A．a+b-cB．a-b+cC．-a+b+cD．-a+b-c答案：A1B=A1A+AB=-CC1+CB-CA=-c+b-a故选D．9.将直线y=x绕原点逆时针旋转60°，所得直线的方程为（）

A．y=-x

B．

C．y=-3x

D．答案：A10.对任意实数x，y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零常数m，使得对任意实数x，都有x*m=x，则m的值是（

）。答案：411.已知单位正方体ABCD-A1B1C1D1，E分别是棱C1D1的中点，试求：

（1）AE与平面BB1C1C所成的角的正弦值；

（2）二面角C1-DB-A的余弦值．答案：以D为坐标原点建立空间直角坐标系，如图所示：（1）设正方体棱长为2．则E（0，1，2），A（2，0，0）．AE=(-2，1，2)，平面BCC1B1的法向量为n=(0，1，0)．设AE与平面BCC1B1所成的角为θ．sinθ=|cos＜AE，n＞|=|AE•n||AE|

|n|=19=13．∴sinθ=13．（2）A（1，0，0），B（1，1，0），C1（0，1，1），∴DA=(1，0，0)，DB=(1，1，0)，DC1=(0，1，1)．设平面DBC1的法向量为n1=（x，y，z），则n1•DB=x+y=0n1•DC1=y+z=0，令y=-1，则x=1，z=1．∴n1=（1，-1，1）．取平面ADB的法向量为n2=(0，0，1)．设二面角C1-DB-A的大小为α，从图中可知：α为钝角．∵cos＜n1，n2＞=n1•n2|n1|

|n2|=13=33，∴cosα=-33．12.如图，有两条相交成π3角的直线EF，MN，交点是O．一开始，甲在OE上距O点2km的A处；乙在OM距O点1km的B处．现在他们同时以2km/h的速度行走．甲沿EF的方向，乙沿NM的方向．设与OE同向的单位向量为e1，与OM同向的单位向量为e2．

（1）求e1，e2；

（2）若过2小时后，甲到达C点，乙到达D点，请用e1，e2表示CD；

（3）若过t小时后，甲到达G点，乙到达H点，请用e1，e2表示GH；

（4）什么时间两人间距最短？答案：（1）由题意可得e1=12OA，e2=OB，（2）若过2小时后，甲到达C点，乙到达D点，则OC=-2e1，OD=5e2，故CD=OD-OC=2e1+5e2，（3）同（2）可得：经过t小时后，甲到达G点，乙到达H点，则OG=（-2t+2）e1，OH=（2t+1）e2，故GH=OH-OG=（2t-2）e1+（2t+1）e2，（4）由（3）可得GH=（2t-2）e1+（2t+1）e2，故两人间距离y=|GH|=[(2t-2)e1+(2t+1)e2]2=(2t-2)2+(2t+1)2+2(2t-2)(2t+1)×12=12t2-6t+3，由二次函数的知识可知，当t=--62×12=14时，上式取到最小值32，故14时两人间距离最短．13.若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为（）

A．5

B．

C．2

D．答案：B14.刻画数据的离散程度的度量，下列说法正确的是（）

（1）应充分利用所得的数据，以便提供更确切的信息；

（2）可以用多个数值来刻画数据的离散程度；

（3）对于不同的数据集，其离散程度大时，该数值应越小．

A．（1）和（3）

B．（2）和（3）

C．（1）和（2）

D．都正确答案：C15.已知m2+n2=1，a2+b2=2，则am+bn的最大值是（）

A．1

B.

C.

D．以上都不对答案：C16.如果e1，e2是平面a内所有向量的一组基底，那么（）A．若实数λ1，λ2使λ1e1+λ2e2=0，则λ1=λ2=0B．空间任一向量可以表示为a=λ1e1+λ2e2，这里λ1，λ2∈RC．对实数λ1，λ2，λ1e1+λ2e2不一定在平面a内D．对平面a中的任一向量a，使a=λ1e1+λ2e2的实数λ1，λ2有无数对答案：∵由基底的定义可知，e1和e2是平面上不共线的两个向量，∴实数λ1，λ2使λ1e1+λ2e2=0，则λ1=λ2=0，不是空间任一向量都可以表示为a=λ1e1+λ2e2，而是平面a中的任一向量a，可以表示为a=λ1e1+λ2e2的形式，此时实数λ1，λ2有且只有一对，而对实数λ1，λ2，λ1e1+λ2e2一定在平面a内，故选A．17.某校对文明班的评选设计了a，b，c，d，e五个方面的多元评价指标，并通过经验公式样S=ab+cd+1e来计算各班的综合得分，S的值越高则评价效果越好，若某班在自测过程中各项指标显示出0＜c＜d＜e＜b＜a，则下阶段要把其中一个指标的值增加1个单位，而使得S的值增加最多，那么该指标应为（）A．aB．bC．cD．d答案：因a，b，cde都为正数，故分子越大或分母越小时，S的值越大，而在分子都增加1的前提下，分母越小时，S的值增长越多，由于0＜c＜d＜e＜b＜a，分母中d最小，所以c增大1个单位会使得S的值增加最多．故选C．18.若函数y=ax（a＞1）在[0，1]上的最大值与最小值之和为3，则a=______．答案：①当0＜a＜1时函数y=ax在[0，1]上为单调减函数∴函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值分别为1，a∵函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值和为3∴1+a=3∴a=2（舍）②当a＞1时函数y=ax在[0，1]上为单调增函数∴函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值分别为a，1∵函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值和为3∴1+a=3∴a=2故为：2．19.（1+2x）7的展开式中第4项的系数是______

（用数字作答）答案：（1+2x）7的展开式的通项为Tr+1=Cr7?(2x)r∴（1+2x）7的展开式中第4项的系数是C37?23=280，故为：280．20.在调试某设备的线路设计中，要选一个电阻，调试者手中只有阻值分别为0.7KΩ，1.1KΩ，1.9KΩ，2.0KΩ，3.5KΩ，4.5KΩ，5.5KΩ七种阻值不等的定值电阻，他用分数法进行优法进行优选试验时，依次将电阻值从小到大安排序号，则第1个试点的电阻的阻值是（

）.答案：3.5kΩ21.方程x2-y2=0表示的图形是（）

A．两条相交直线

B．两条平行直线

C．两条重合直线

D．一个点答案：A22.已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）

A.

B．3

C.

D.答案：A23.已知x=-3-2i（i为虚数单位）是一元二次方程x2+ax+b=0（a，b均为实数）的一个根，则a+b=______．答案：∵x=-3-2i（i为虚数单位）是一元二次方程x2+ax+b=0（a，b均为实数）的一个根，∴（-3-2i）2+a（-3-2i）+b=0，化为5-3a+b+（12-2a）i=0．根据复数相等即可得到5-3a+b=012-2a=0，解得a=6b=13．∴a+b=19．故为19．24.如图所示，图中线条构成的所有矩形中（由6个小的正方形组成），其中为正方形的概率为

______．答案：它的长有10种取法，由长与宽的对称性，得到它的宽也有10种取法；因为，长与宽相互独立，所以得到长X宽的个数有：10X10=100个即总的矩形的个数有：100个长=宽的个数为：（1X1的正方形的个数）+（2X2的正方形个数）+（3X3的正方形个数）+（4X4的正方形个数）=16+9+4+1=30个即正方形的个数有：30个所以为正方形的概率是30100=0.3故为0.325.点P（x，y）是椭圆2x2+3y2=12上的一个动点，则x+2y的最大值为______．答案：把椭圆2x2+3y2=12化为标准方程，得x26+y24=1，∴这个椭圆的参数方程为：x=6cosθy=2sinθ，（θ为参数）∴x+2y=6cosθ+4sinθ，∴(x+2y)max=6+16=22．故为：22．26.某细胞在培养过程中，每15分钟分裂一次（由1个细胞分裂成2个），则经过两个小时后，1个这样的细胞可以分裂成______个．答案：由于每15分钟分裂一次，则两个小时共分裂8次．一个这样的细胞经过一次分裂后，由1个分裂成2个；经过2次分裂后，由1个分裂成22个；…经过8次分裂后，由1个分裂成28个．∴1个这样的细胞经过两个小时后，共分裂成28个，即256个．故为：25627.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为BB1、C1D1的中点，建立适当的坐标系，求平面AMN的法向量.答案：（-3，2，-4）为平面AMN的一个法向量.解析：以D为原点，DA、DC、DD1所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系.（如图所示）.设棱长为1，则A（1，0，0），M(1，1，)，N（0，，1）.∴=（0，1，），=(-1，，1).设平面AMN的法向量n=（x，y，z）∴令y=2，∴x=-3，z=-4.∴n=（-3，2，-4）.∴（-3，2，-4）为平面AMN的一个法向量.28.4个人各写一张贺年卡，集中后每人取一张别人的贺年卡，共有______种取法．答案：根据分类计数问题，可以列举出所有的结果，1甲乙互换，丙丁互换2甲丙互换，乙丁互换3甲丁互换，乙丙互换4甲要乙的乙要丙的丙要丁的丁要甲的5甲要乙的乙要丁的丙要甲的丁要丙的6甲要丙的丙要乙的乙要丁的丁要甲的7甲要丙的丙要丁的乙要丁的丁要甲的8甲要丁的丁要乙的乙要丙的丙要甲的9甲要丁的丁要丙的乙要甲的丙要乙的通过列举可以得到共有9种结果，故为：929.分析如图的程序：若输入38，运行右边的程序后，得到的结果是

______．答案：根据程序语句，其意义为：输入一个x，使得9＜x＜100a=x\10

为去十位数b=xMOD10

去余数，即取个位数x=10*b+a

重新组合数字，用原来二位数的十位当个位，个位当十位否则说明输入有误故当输入38时输出83故为：8330.（坐标系与参数方程选做题）

直线x=-2+ty=1-t(t为参数)被圆x=3+5cosθy=-1+5sinθ（θ为参数，θ∈[0，2π））所截得的弦长为______．答案：直线和圆的参数方程化为普通方程得x+y+1=0，（x-3）2+（y+1）2=25，于是弦心距d=322，弦长l=225-92=82．故为：8231.若3π2＜α＜2π，则直线xcosα+ysinα=1必不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：令x=0，得y=sinα＜0，令y=0，得x=cosα＞0，直线过（0，sinα），（cosα，0）两点，因而直线不过第二象限．故选B32.下列赋值语句中正确的是（）

A．m+n=3

B．3=i

C．i=i2+1

D．i=j=3答案：C33.已知Sn=1+12+13+14+…+12n（n＞1，n∈N*）．求证：S2n＞1+n2（n≥2，n∈N*）．答案：证明：（1）当n=2时，左边=1+12+13+14=2512，右边=1+22=2，∴左边＞右边（2）假设n=k（k≥2）时不等式成立，即S

2k=1+12+13+14+…+12k≥1+k2，当n=k+1时，不等式左边S2（k+1）=1+12+13+14+…+12k+1+…+12k+1＞1+k2+12k+1+…+12k+1＞1+k2+2k2k+2k=1+k2+12=1+k+12，综上（1）（2）可知S2n＞1+n2对于任意的n≥2正整数成立．34.在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为x=4cosθy=2sinθ（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，得曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ-4sinθ（ρ＞0）．

（Ⅰ）化曲线C1、C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

（Ⅱ）设曲线C1与x轴的一个交点的坐标为P（m，0）（m＞0），经过点P作曲线C2的切线l，求切线l的方程．答案：（Ⅰ）曲线C1：x216+y24=1；曲线C2：（x-1）2+（y+2）2=5；（3分）曲线C1为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是4，短半轴长是2的椭圆；曲线C2为圆心为（1，-2），半径为5的圆（2分）（Ⅱ）曲线C1：x216+y24=1与x轴的交点坐标为（-4，0）和（4，0），因为m＞0，所以点P的坐标为（4，0），（2分）显然切线l的斜率存在，设为k，则切线l的方程为y=k（x-4），由曲线C2为圆心为（1，-2），半径为5的圆得|k+2-4k|k2+1=5，解得k=3±102，所以切线l的方程为y=3±102(x-4)（3分）35.在△ABC中，“A=45°”是“sinA=22”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：当A=45°时，sinA=22成立．若当A=135°时，满足sinA=22．所以，“A=45°”是“sinA=22”的充分不必要条件．故选A．36.把两条直线的位置关系填入结构图中的M、N、E、F中，顺序较为恰当的是（）

①平行

②垂直

③相交

④斜交．

A．①②③④

B．①④②③

C．①③②④

D．②①③④

答案：C37.设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立”．那么，下列命题总成立的是A．若成立，则当时，均有成立B．若成立，则当时，均有成立C．若成立，则当时，均有成立D．若成立，则当时，均有成立答案：D解析：若成立，依题意则应有当时，均有成立，故A不成立,若成立，依题意则应有当时，均有成立，故B不成立,因命题“当成立时，总可推出成立”．“当成立时，总可推出成立”．因而若成立，则当时，均有成立，故C也不成立。对于D，事实上，依题意知当时，均有成立，故D成立。38.下列各式中错误的是（）

A．||2=2

B．||=||

C．0•=0

D．m(n)=mn（m，n∈R）答案：C39.已知椭圆C的左右焦点坐标分别是（-2，0），（2，0），离心率22，直线y=x-1与椭圆C交于不同的两点A，B．

（1）求椭圆C的方程；

（2）求弦AB的长度．答案：（本小题满分13分）（1）依题意可设椭圆C的方程为x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)…（1分）则c=2e=ca=22，解得a=22c=2…（3分）∴b2=a2-c2=8-4=4…（5分）∴椭圆C的方程为x28+y24=1…（6分）（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）…（7分）联立方程x28+y24=1y=x-1，消去y，并整理得：3x2-4x-6=0…（9分）∴x1+x2=43x1•x2=-2…（10分）∴|AB|=1+12|x2-x1|=2[(x1+x2)2-4x1x2]

=2[(43)2-4×(-2)]=4113…（12分）∴|AB|=4113…（13分）40.圆心在x轴上，且过两点A（1，4），B（3，2）的圆的方程为______．答案：设圆心坐标为（m，0），半径为r，则圆的方程为（x-m）2+y2=r2，∵圆经过两点A（1，4）、B（3，2）∴(1-m)2+42=r2(3-m)2+22=r2解得：m=-1，r2=20∴圆的方程为（x+1）2+y2=20故为：（x+1）2+y2=2041.复数32i+11-i的虚部是______．答案：复数32i+11-i=32i+1+i(1-i)(1+i)=32i+1+i2=12+2i∴复数的虚部是2，故为：242.方程（x2-9）2（x2-y2）2=0表示的图形是（）

A．4个点

B．2个点

C．1个点

D．四条直线答案：D43.命题“12既是4的倍数，又是3的倍数”的形式是（）A．p∨qB．p∧qC．￢pD．简单命题答案：命题“12既是4的倍数，又是3的倍数”可转化成“12是4的倍数且12是3的倍数”故是p且q的形式；故选B．44.在空间坐标中，点B是A（1，2，3）在yOz坐标平面内的射影，O为坐标原点，则|OB|等于（）

A．

B．

C．2

D.答案：B45.设a，b，c为正数，利用排序不等式证明a3+b3+c3≥3abc．答案：证明：不妨设a≥b≥c＞0，∴a2≥b2≥c2，由排序原理：顺序和≥反序和，得：a3+b3≥a2b+b2a，b3+c3≥b2c+c2b，c3+a3≥a2c+c2a三式相加得2（a3+b3+c3）≥a（b2+c2）+b（c2+a2）+c（a2+b2）．又a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca．所以2（a3+b3+c3）≥6abc，∴a3+b3+c3≥3abc．当且仅当a=b=c时，等号成立．46.已知中心在原点，对称轴为坐标轴，长半轴长与短半轴长的和为92，离心率为35的椭圆的标准方程为______．答案：由题意可得a+b=92e=ca=35a2=b2+c2，解得a2=50b2=32．∴椭圆的标准方程为x250+y232=1或y250+x232=1．故为x250+y232=1或y250+x232=1．47.北京期货商会组织结构设置如下：

（1）会员代表大会下设监事会、会长办公会，而会员代表大会于会长办公会共辖理事会；

（2）会长办公会设会长，会长管理秘书长；

（3）秘书长具体分管：秘书处、规范自律委员会、服务推广委员会、发展创新委员会．

根据以上信息绘制组织结构图．答案：绘制组织结构图：48.若直线l经过原点和点A（-2，-2），则它的斜率为（）

A．-1

B．1

C．1或-1

D．0答案：B49.设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：

（1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；

（2）若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；

（3）设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；

（4）直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直．

上面命题，真命题的序号是______（写出所有真命题的序号）答案：由面面平行的判定定理可知，（1）正确．由线面平行的判定定理可知，（2）正确．对于（3）来说，α内直线只垂直于α和β的交线l，得不到其是β的垂线，故也得不出α⊥β．对于（4）来说，l只有和α内的两条相交直线垂直，才能得到l⊥α．也就是说当l垂直于α内的两条平行直线的话，l不一定垂直于α．50.如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB，求证：CBCO=CDCA．答案：证明：连接AD，如图所示：由垂径定理得：AD=AC又∵OC=OB∴∠ADC=∠OBC=∠ACD=∠OCB∴△CAD∽△COB∴CBCO=CDCA．第2卷一.综合题(共50题)1.已知x1、x2是关于x1的方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0的两个实根，那么x12+x22的最大值是[

]

A.19

B.17

C.

D.18答案：D2.两条直线l1：x-3y+2=0与l2：x-y+2=0的夹角的大小是______．答案：由于两条直线l1：x-3y+2=0与l2：x-y+2=0的斜率分别为33、1，设两条直线的夹角为θ，则tanθ=|k2-k11+k2•k1|=|1-331+1×33|=3-33+3=2-3，∴tan2θ=2tanθ1-tan2θ=33，∴2θ=π6，θ=π12，故为π12．3.设随机变量X的分布列为P(X=k)=，k=1，2，3，4，5，则P()等于（）

A．

B．

C．

D．答案：C4.直线y=kx+1与圆x2+y2=4的位置关系是（）

A．相交

B．相切

C．相离

D．与k的取值有关答案：A5.若lga，lgb是方程2x2-4x+1=0的两个根，则的值等于

A.2

B.

C.4

D.答案：A6.设双曲线的渐近线方程为2x±3y=0，则双曲线的离心率为______．答案：∵双曲线的渐近线方程是2x±3y=0，∴知焦点是在x轴时，ba=23，设a=3k，b=2k，则c=13k，∴e=133．焦点在y轴时ba=32，设a=2k，b=3k，则c=13k，∴e=132．故为：133或1327.m为何值时，关于x的方程8x2-（m-1）x+（m-7）=0的两根，

（1）为正数；

（2）一根大于2，一根小于2．答案：（1）设方程两根为x1，x2，则∵方程的两根为正数，∴△≥0x1+x2＞0x1x2＞0即[-(m-1)]2-4×8×(m-7)＞0--(m-1)8＞0m-78＞0解得7＜m≤9或m≥25．（2）令f（x）=8x2-（m-1）x+（m-7），由题意得f（2）＜0，解得m＞27．8.已知点A（-3，0），B（3，0），动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线

y=x-2交于D、E两点，求线段DE的中点坐标及其弦长DE．答案：∵|CB|-|CA|=2＜23=|AB|，∴点C的轨迹是以A、B为焦点的双曲线，2a=2，2c=23，∴a=1，c=3，∴b=2，∴点C的轨迹方程为x2-y22=1．把直线

y=x-2代入x2-y22=1化简可得x2+4x-6=0，△=16-4（-6）=40＞0，设D、E两点的坐标分别为（x1，y1

）、（x2，y2），∴x1+x2=-4，x1•x2=-6．∴线段DE的中点坐标为M（-2，4），DE=1+1•|x1-x2|=2•(x1

+x2)2-4x1

•x2

=216-4(-6)=45．9.实数变量m，n满足m2+n2=1，则坐标（m+n，mn）表示的点的轨迹是（）

A．抛物线

B．椭圆

C．双曲线的一支

D．抛物线的一部分答案：A10.今天为星期六，则今天后的第22010天是（）A．星期一B．星期二C．星期四D．星期日答案：∵22010=8670=（7+1）670=C6700×7670×10+C6701×7669×11+C6702×7668×12+…+C6702010×70×1670∴22010除7的余数是1故今天为星期六，则今天后的第22010天是星期日故选D11.已知点P1（3，-5），P2（-1，-2），在直线P1P2上有一点P，且|P1P|=15，则P点坐标为（）

A．（-9，-4）

B．（-14，15）

C．（-9，4）或（15，-14）

D．（-9，4）或（-14，15）答案：C12.圆C1x2+y2-4y-5=0与圆C2x2+y2-2x-2y+1=0位置关系是（）

A．内含

B．内切

C．相交

D．外切答案：A13.正十边形的一个内角是多少度？答案：由多边形内角和公式180°（n-2），∴每一个内角的度数是180°(n-2)n当n=10时．得到一个内角为180°(10-2)10=144°14.用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，则假设的内容是（）

A．三角形中有两个内角是钝角

B．三角形中有三个内角是钝角

C．三角形中至少有两个内角是钝角

D．三角形中没有一个内角是钝角答案：C15.已知抛物线方程为y2=2px（p＞0），过该抛物线焦点F且不与x轴垂直的直线AB交抛物线于A，B两点，过点A，点B分别作AM，BN垂直于抛物线的准线，分别交准线于M，N两点，那么∠MFN必是（）

A．锐角

B．直角

C．钝角

D．以上皆有可能答案：B16.已知：|.a|=1，|.b|=2，＜a，b＞=60°，则|a+b|=______．答案：由题意|a+b|2=(a+b)2=a2+2b?a+b2=1+4+2×2×1×cos＜a，b＞=5+2=7∴|a+b|=7故为717.直线ax+2y+3=0和直线2x+ay-1=0具有相同的方向向量，则a=______．答案：∵直线ax+2y+3=0和直线2x+ay-1=0具有相同的方向向量∴两条直线互相平行，可得a2=2a≠3-1，解之得a=±2故为：±218.已知向量a=（2，4），b=（1，1），若向量b⊥（a+λb），则实数λ的值是

______．答案：a+λb=（2，4）+λ（1，1）=（2+λ，4+λ）．∵b⊥（a+λb），∴b•（a+λb）=0，即（1，1）•（2+λ，4+λ）=2+λ+4+λ=6+2λ=0，∴λ=-3．故：-319.在残差分析中，残差图的纵坐标为______．答案：有残差图的定义知道，作图时纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号，或身高数据，或体重的估计值，这样做出的图形称为残差图．故为：残差．20.下面是一个算法的伪代码．如果输出的y的值是10，则输入的x的值是______．答案：由题意的程序，若x≤5，y=10x，否则y=2.5x+5，由于输出的y的值是10，当x≤5时，y=10x=10，得x=1；当x＞5时，y=2.5x+5=10，得x=2，不合，舍去．则输入的x的值是1．故为：1．21.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

广告费用x（万元）

2

3

4

5

销售额y（万元）

27

39

48

54

根据上表可得回归方程y=bx+a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）

A．65.5万元

B．66.2万元

C．67.7万元

D．72.0万元答案：A22.如图是集合的知识结构图，如果要加入“全集”，则应该放在（）

A．“集合的概念”的下位

B．“集合的表示”的下位

C．“基本关系”的下位

D．“基本运算”的下位答案：D23.已知抛物线的参数方程为（t为参数），其中p＞0，焦点为F，准线为l，过抛物线上一点M作l的垂线，垂足为E．若|EF|=|MF|，点M的横坐标是3，则p=（

）。答案：224.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）

A．2+

B．

C．

D．1+答案：A25.赋值语句M=M+3表示的意义（）

A．将M的值赋给M+3

B．将M的值加3后再赋给M

C．M和M+3的值相等

D．以上说法都不对答案：B26.已知圆锥的母线长与底面半径长之比为3：1，一个正方体有四个顶点在圆锥的底面内，另外的四个顶点在圆锥的侧面上（如图），则圆锥与正方体的表面积之比为（

）

A．π：1

B．3π：1

C．3π：2

D．3π：4

答案：D27.设P1（4，-3），P2（-2，6），且P在P1P2的延长线上，使||=2||，则点P的坐标

（）

A．（-8，15）

B．（0，3）

C．（-，）

D．（1，）答案：A28.把平面上一切单位向量的始点放在同一点，那么这些向量的终点所构成的图形是（）

A．一条线段

B．一段圆弧

C．圆上一群孤立点

D．一个单位圆答案：D29.不等式的解集

.答案：；解析：略30.（坐标系与参数方程选做题）

直线x=-2+ty=1-t(t为参数)被圆x=3+5cosθy=-1+5sinθ（θ为参数，θ∈[0，2π））所截得的弦长为______．答案：直线和圆的参数方程化为普通方程得x+y+1=0，（x-3）2+（y+1）2=25，于是弦心距d=322，弦长l=225-92=82．故为：8231.2007年10月24日18时05分，在西昌卫星发射中心，“嫦娥一号”卫星顺利升空，24分钟后，星箭成功分离，卫星首次进入以地心为焦点的椭圆形调相轨道，卫星近地点为约200公里，远地点为约51000公里．设地球的半经为R，则卫星轨道的离心率为______（结果用R的式子表示）答案：由题意卫星进入以地心为焦点的椭圆形调相轨道，卫星近地点为约200公里，远地点为约51000公里．设地球的半经为R，易知，a=25600+R，c=25400，则卫星轨道的离心率e=2540025600+R．故为：2540025600+R．32.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，若PA⊥AB，PO过AC的中点M，求证：PC是⊙O的切线．答案：证明：连接OC，∵PA⊥AB，∴∠PA0=90°．（1分）∵PO过AC的中点M，OA=OC，∴PO平分∠AOC．∴∠AOP=∠COP．（3分）∴在△PAO与△PCO中有OA=OC，∠AOP=∠COP，PO=PO．∴△PAO≌△PCO．（6分）∴∠PCO=∠PA0=90°．即PC是⊙O的切线．（7分）33.下列几种说法正确的个数是（）

①相等的角在直观图中对应的角仍然相等；

②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等；

③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行；

④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点．

A．1

B．2

C．3

D．4答案：B34.为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔（抽样距）K为（）

A．40

B．30

C．20

D．12答案：A35.一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人，为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中具有初级职称的职工为10人，则样本容量为（）

A．10

B．20

C．40

D．50答案：C36.设F1，F2分别是椭圆E：x2+y2b2=1(0＜b＜1)的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，则|AB|的长为______．答案：∵|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列∴|AF2|+|BF2|=2|AB|，又椭圆E：x2+y2b2=1(0＜b＜1)中a=1∴|AF2|+|AB|+|BF2|=4，∴3|AB|=4，∴|AB|=43故为：4337.从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α、β的关系为（）A．α＞βB．α=βC．α+β=90°D．α+β=180°答案：从点A看点B的仰角与从点B看点A的俯角互为内错角，大小相等．仰角和俯角都是水平线与视线的夹角，故α=β．故选：B．38.大家知道，在数列{an}中，若an=n，则sn=1+2+3+…+n=12n2+12n，若an=n2，则

sn=12+22+32+…+n2=13n3+12n2+16n，于是，猜想：若an=n3，则sn=13+23+33+…+n3=an4+bn3+cn2+dn．

问：（1）这种猜想，你认为正确吗？

（2）不管猜想是否正确，这个结论是通过什么推理方法得到的？

（3）如果结论正确，请用数学归纳法给予证明．答案：（1）猜想正确；（2）这是一种类比推理的方法；（3）由类比可猜想，a=14，n=1时，a+b+c+d=1；n=2时，16a+8b+4c+d=9；n=3时，81a+27b+9c+d=36故解得a=14，b=12，c=14，∴sn=13+23+33+…+n3=14n4+12n3+14n2用数学归纳法证明：①n=1时，结论成立；②假设n=k时，结论成立，即13+23+33+…+k3=14k4+12k3+14k2=[k(k+1)2]2则n=k+1时，左边=13+23+33+…+k3+（k+1）3=14k4+12k3+14k2+（k+1）3=[k(k+1)2]2+(k+1)3=(k+12)2(k2+4k+4)=[(k+1)(k+2)2]2=右边，结论成立由①②可知，sn=13+23+33+…+n3=14n4+12n3+14n2，成立39.定义xn+1yn+1=1011xnyn为向量OPn=(xn，yn)到向量OPn+1=(xn+1，yn+1)的一个矩阵变换，其中O是坐标原点，n∈N*．已知OP1=(2，0)，则OP2010的坐标为______．答案：A=1011，B=20AA=1011

1011

=1021A3=111

121

=1031依此类推A2009=1020101∴A2009B=1020101

20=24018∴OP2010的坐标为（2，4018）故为：（2，4018）40.如图，在复平面内，点A表示复数z的共轭复数，则复数z对应的点是（）A．AB．BC．CD．D答案：两个复数是共轭复数，两个复数的实部相同，下部相反，对应的点关于x轴对称．所以点A表示复数z的共轭复数的点是B．故选B．41.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1与C2的参数方程分别为x=ty=t（t为参数）和x=2cosθy=2sinθ（θ为参数），则曲线C1与C2的交点坐标为______．答案：在平面直角坐标系xOy中，曲线C1与C2的普通方程分别为y2=x，x2+y2=2．解方程组y2=xx2

+y2=2

可得x=1y=1，故曲线C1与C2的交点坐标为（1，1），故为（1，1）．42.若随机变量ξ～N（2，9），则随机变量ξ的数学期望c=（）

A．4

B．3

C．2

D．1答案：C43.下列函数中，与函数y=1x有相同定义域的是（）A．f（x）=log2xB．f(x)=1xC．f（x）=|x|D．f（x）=2x答案：∵函数y=1x定义域为x＞0，又函数f（x）=log2x定义域x＞0，故选A．44.已知ａ＞０，且ａ≠１，解关于x的不等式：

答案：①当ａ＞1时，原不等式解为｛ｘ｜０＜ｘ≤ｌｏｇａ２②当０＜ａ＜１时，原不等式解为｛ｘ｜ｌｏｇａ２≤ｘ＜０解析：原不等式等价于原不等式同解于7分由①②得１＜ａｘ＜４，由③得从而1＜ａｘ≤２１０分①当ａ＞1时，原不等式解为｛ｘ｜０＜ｘ≤ｌｏｇａ２②当０＜ａ＜１时，原不等式解为｛ｘ｜ｌｏｇａ２≤ｘ＜０45.某班试用电子投票系统选举班干部候选人．全班k名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，…，k，规定：同意按“1”，不同意（含弃权）按“0”，令aij=1，第i号同学同意第j号同学当选.0，第i号同学不同意第j号同学当选.其中i=1，2，…，k，且j=1，2，…，k，则同时同意第1，2号同学当选的人数为（）A．a11+a12+…+a1k+a21+a22+…+a2kB．a11+a21+…+ak1+a12+a22+…+ak2C．a11a12+a21a22+…+ak1ak2D．a11a21+a12a22+…+a1ka2k答案：第1，2，…，k名学生是否同意第1号同学当选依次由a11，a21，a31，…，ak1来确定（aij=1表示同意，aij=0表示不同意或弃权），是否同意第2号同学当选依次由a12，a22，…，ak2确定，而是否同时同意1，2号同学当选依次由a11a12，a21a22，…，ak1ak2确定，故同时同意1，2号同学当选的人数为a11a12+a21a22+…+ak1ak2，故选C．46.x2+（m-3）x+m=0

一个根大于1，一个根小于1，m的范围是______．答案：设f（x）=x2+（m-3）x+m，则∵x2+（m-3）x+m=0一个根大于1，一个根小于1，∴f（1）＜0∴1+（m-3）+m＜0∴m＜1故为m＜1．47.已知实数x、y满足(x-2)2+y2+(x+2)2+y2=6，则2x+y的最大值等于______．答案：∵实数x、y满足(x-2)2+y2+(x+2)2+y2=6，∴点（x，y）的轨迹是椭圆，其方程为x29+y25=1，所以可设x=3cosθ，y=5sinθ，则z=6cosθ+5sinθ=41sin(θ+

β)≤41，∴2x+y的最大值等于41．故为：4148.

若平面向量，，两两所成的角相等，||=||=1，||=3，则|++|=（）

A．2

B．4

C．2或5

D．4或5答案：C49.给定椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，称圆心在原点O、半径是a2+b2的圆为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为F(2，0)，其短轴的一个端点到点F的距离为3．

（1）求椭圆C和其“准圆”的方程；

（2）过椭圆C的“准圆”与y轴正半轴的交点P作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个交点，求l1，l2的方程；

（3）若点A是椭圆C的“准圆”与x轴正半轴的交点，B，D是椭圆C上的两相异点，且BD⊥x轴，求AB•AD的取值范围．答案：（1）由题意可得：a=3，c=2，b=1，∴r=(3)2+12=2．∴椭圆C的方程为x23+y2=1，其“准圆”的方程为x2+y2=4；（2）由“准圆”的方程为x2+y2=4，令y=0，解得x=±2，取P（2，0），设过点P且与椭圆相切的直线l的方程为my=x-2，联立my=x-2x23+y2=1，消去x得到关于y的一元二次方程（3+m2）x2+4m+1=0，∴△=16m2-4（3+m2）=0，解得m=±1，故直线l1、l2的方程分别为：y=x-2，y=-x+2．（3）由“准圆”的方程为x2+y2=4，令y=0，解得x=±2，取点A（2，0）．设点B（x0，y0），则D（x0，-y0）．∴AB•AD=（x0-2，y0）•（x0-2，-y0）=(x0-2)2-y02，∵点B在椭圆x23+y2=1上，∴x023+y02=1，∴y02=1-x023，∴AD•AB=(x0-2)2-1+x023=43(x0-32)2，∵-3＜x0＜3，∴0≤43(x0-32)2＜7+43，∴0≤AD•AB＜7+43，即AD•AB的取值范围为[0，7+43)50.甲盒子中装有3个编号分别为1，2，3的小球，乙盒子中装有5个编号分别为1，2，3，4，5的小球，从甲、乙两个盒子中各随机取一个小球，则取出两小球编号之积为奇数的概率为______．答案：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从两个盒子中分别取一个小球，共有3×5=15种结果，满足条件的事件是取出的两个小球编号之积是奇数，可以列举出有（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（3，5）共有6种结果，∴要求的概率是615=25．故为25．第3卷一.综合题(共50题)1.四面体ABCD中，设M是CD的中点，则化简的结果是（）

A．

B．

C．

D．答案：A2.若点P分向量AB的比为34，则点A分向量BP的比为（）A．-34B．34C．-73D．73答案：由题意可得APPB=|AP||PB|=34，故

A分BP的比为BAAP=-|BA||AP|=-4+33=-73，故选C．3.已知函数①f（x）=3lnx；②f（x）=3ecosx；③f（x）=3ex；④f（x）=3cosx．其中对于f（x）定义域内的任意一个自变量x1都存在唯一个个自变量x2，使f(x1)f(x2)=3成立的函数序号是______．答案：根据题意可知：①f（x）=3lnx，x=1时，lnx没有倒数，不成立；②f（x）=3ecosx，任一自变量f（x）有倒数，但所取x】的值不唯一，不成立；③f（x）=3ex，任意一个自变量，函数都有倒数，成立；④f（x）=3cosx，当x=2kπ+π2时，函数没有倒数，不成立．所以成立的函数序号为③故为③4.已知平行四边形ABCD，下列正确的是（）

A．

B．

C．

D．答案：B5.选修4-4：坐标系与参数方程

已知极点O与原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．点A，B的极坐标分别为（2，π），(22，π4)，曲线C的参数方程为答案：（Ⅰ）S△AOB=12×2×26.若A（x,5-x,2x-1），B(1,x+2,2-x)，当||取最小值时，x的值等于（

）

A．

B．

C．

D．答案：C7.语句|x|≤3或|x|＞5的否定是（）

A．|x|≥3或|x|＜5

B．|x|＞3或|x|≤5

C．|x|≥3且|x|＜5

D．|x|＞3且|x|≤5答案：D8.某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分，答错得0分，假设这位同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响，则这名同学得300分的概率为

;这名同学至少得300分的概率为

.答案：0.228；0.564解析：得300分可能是答对第一、三题或第二、三题，其概率为0.8×0.3×0.6+0.2×0.7×0.6=0.228；答对4道题可得400分，其概率为0.8×0.7×0.6=0.336，所以至少得300分的概率为0.228+0.336=0.564。9.某种灯泡的耐用时间超过1000小时的概率为0.2，有3个相互独立的灯泡在使用1000小时以后，最多只有1个损坏的概率是（）

A．0.008

B．0.488

C．0.096

D．0.104答案：D10.利用斜二侧画法画直观图时，①三角形的直观图还是三角形；②平行四边形的直观图还是平行四边形；③正方形的直观图还是正方形；④菱形的直观图还是菱形．其中正确的是

______．答案：由斜二侧直观图的画法法则可知：①三角形的直观图还是三角形；正确；②平行四边形的直观图还是平行四边形；正确．③正方形的直观图还是正方形；应该是平行四边形；所以不正确；④菱形的直观图还是菱形．也是平行四边形，所以不正确．故为：①②11.下图是由A、B、C、D中的哪个平面图旋转而得到的（

）答案：A12.已知a，b，c∈R，a+2b+3c=6，则a2+4b2+9c2的最小值为______．答案：∵a+2b+3c=6，∴根据柯西不等式，得（a+2b+3c）2=（1×a+1×2b+1×3c）2≤（12+12+12）[a2+（2b）2+（3c）2]化简得62≤3（a2+4b2+9c2），即36≤3（a2+4b2+9c2）∴a2+4b2+9c2≥12，当且仅当a：2b：3c=1：1：1时，即a=2，b=1，c=23时等号成立由此可得：当且仅当a=2，b=1，c=23时，a2+4b2+9c2的最小值为12故为：1213.已知=2+i，则复数z=（）

A．-1+3i

B．1-3i

C．3+i

D．3-i答案：B14.设a、b、c均为正数.求证：≥.答案：证明略解析：证明

方法一

∵+3=="(a+b+c)"=［(a+b)+(a+c)+(b+c)］≥

(·+·+·)2=.∴+≥.方法二

令,则∴左边=≥=.∴原不等式成立.15.（选做题）某制药企业为了对某种药用液体进行生物测定，需要优选培养温度，实验范围定为29℃~63℃，精确度要求±1℃，用分数法进行优选时，能保证找到最佳培养温度需要最少实验次数为（

）。答案：716.已知A，B两点的极坐标为(6，)和(8，)，则线段AB中点的直角坐标为（）

A．(，-)

B．(-，)

C．(，-)

D．(-，-)答案：D17.已知△A′B′C′是水平放置的边长为a的正三角形△ABC的斜二测平面直观图，那么△A′B′C′的面积为______．答案：正三角形ABC的边长为a，故面积为34a2，而原图和直观图面积之间的关系S直观图S原图=24，故直观图△A′B′C′的面积为6a216故为：6a216．18.一圆台上底半径为5cm，下底半径为10cm，母线AB长为20cm，其中A在上底面上，B在下底面上，从AB中点M，拉一条绳子，绕圆台的侧面一周转到B点，则这条绳子最短长为______cm．答案：画出圆台的侧面展开图，并还原成圆锥展开的扇形，且设扇形的圆心为O．有图得：所求的最短距离是MB'，设OA=R，圆心角是α，则由题意知，10π=αR

①，20π=α（20+R）

②，由①②解得，α=π2，R=20，∴OM=30，OB'=40，则MB'=50cm．故为：50cm．19.以知F是双曲线x24-y212=1的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为______．答案：∵A点在双曲线的两只之间，且双曲线右焦点为F′（4，0），∴由双曲线性质|PF|-|PF′|=2a=4而|PA|+|PF′|≥|AF′|=5两式相加得|PF|+|PA|≥9，当且仅当A、P、F’三点共线时等号成立．故为920.△ABC中，若有一个内角不小于120°，求证：最长边与最短边之比不小于3．答案：设最大角为∠A，最小角为∠C，则最大边为a，最小边为c因为A≥120°，所以B+C≤60°，且C≤B，所以2C≤B+C≤60°，C≤30°．所以ac=sinAsinC=sin(B+C)sinC≥sin2CsinC=2cosC≥3．21.下列函数中，与函数y=x（x≥0）有相同图象的一个是（）A．y=x2B．y=（x）2C．y=3x3D．y=x2x答案：一个函数与函数y=x

（x≥0）有相同图象时，这两个函数应是同一个函数．A中的函数和函数y=x

（x≥0）的值域不同，故不是同一个函数．B中的函数和函数y=x

（x≥0）具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同一个函数．C中的函数和函数y=x

（x≥0）的值域不同，故不是同一个函数．D中的函数和函数y=x

（x≥0）的定义域不同，故不是同一个函数．综上，只有B中的函数和函数y=x

（x≥0）是同一个函数，具有相同的图象，故选B．22.如图⊙0的直径AD=2，四边形ABCD内接于⊙0，直线MN切⊙0于点B，∠MBA=30°，则AB的长为______．答案：连BD，则∠MBA=∠ADB=30°，在直角三角形ABD中sin30°=ABAD，∴AB=12×2=1故为：123.点P1，P2是线段AB的2个三等分点，若P∈{P1，P2}，则P分有线段AB的比λ的最大值和最小值分别为（）

A．3，

B．3，

C．2，

D．2，1答案：C24.若向量a=(4，2，-4)，b=(6，-3，2)，则(2a-3b)•(a+2b)=______．答案：∵2a-3b=(-10，13，-14)，a+2b=(16，-4，0)∴(2a-3b)•(a+2b)=-10×16+13×（-4）=-212故为-21225.用随机数表法从100名学生（男生35人）中选20人作样本，男生甲被抽到的可能性为（）A．15B．2035C．35100D．713答案：由题意知，本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是用随机数表法从100名学生选一个，共有100种结果，满足条件的事件是抽取20个，∴根据等可能事件的概率公式得到P=20100=15，故选A．26.如果双曲线的半实轴长为2，焦距为6，那么该双曲线的离心率是（）

A．

B．

C．

D．2答案：C27.已知函数f(x)=f(x+1)(x＜4)2x(x≥4)，则f（log23）=______．答案：因为1＜log23＜2，所以4＜log23+3＜5，所以f（log23）=f（log23+3）=f（log224）=2log224=24．故为：24．28.用黄金分割法寻找最佳点，试验区间为[1000，2000]，若第一个二个试点为好点，则第三个试点应选在（

）。答案：123629.若随机变量ξ～N（2，9），则随机变量ξ的数学期望c=（）

A．4

B．3

C．2

D．1答案：C30.已知Sn=1+12+13+14+…+12n（n＞1，n∈N*）．求证：S2n＞1+n2（n≥2，n∈N*）．答案：证明：（1）当n=2时，左边=1+12+13+14=2512，右边=1+22=2，∴左边＞右边（2）假设n=k（k≥2）时不等式成立，即S

2k=1+12+13+14+…+12k≥1+k2，当n=k+1时，不等式左边S2（k+1）=1+12+13+14+…+12k+1+…+12k+1＞1+k2+12k+1+…+12k+1＞1+k2+2k2k+2k=1+k2+12=1+k+12，综上（1）（2）可知S2n＞1+n2对于任意的n≥2正整数成立．31.8的值为（）

A．2

B．4

C．6

D．8答案：B32.比较大小：a=0.20.5，b=0.50.2，则（）

A．0＜a＜b＜1

B．0＜b＜a＜1

C．1＜a＜b

D．1＜b＜a答案：A33.在极坐标系中，点A的极坐标为（2，0），直线l的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）+2=0，则点A到直线l的距离为______．答案：由题意得点A（2，0），直线l为

ρ（cosθ+sinθ）+2=0，即

x+y+2=0，∴点A到直线l的距离为

|2+0+2|2=22，故为22．34.一位运动员投掷铅球的成绩是14m，当铅球运行的水平距离是6m时，达到最大高度4m．若铅球运行的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是（）

A．2.25m

B．2.15m

C．1.85m

D．1.75m

答案：D35.双曲线的渐近线方程是3x±2y=0，则该双曲线的离心率等于______．答案：∵双曲线的渐近线方程是3x±2y=0，∴ba=32，设a=2k，b=3k，则c=13k，∴e=ca=132．：132．36.棱长为2的正方体ABCD-A