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长风破浪会有时,直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年广东机电职业技术学院高职单招(数学)试题库含答案解析(图片大小可自由调整)全文为Word可编辑,若为PDF皆为盗版,请谨慎购买!第1卷一.综合题(共50题)1.已知a>0,b>0且a+b>2,求证:1+ba,1+ab中至少有一个小于2.答案:证明:假设1+ba,1+ab都不小于2,则1+ba≥2,1+ab≥2(6分)因为a>0,b>0,所以1+b≥2a,1+a≥2b,1+1+a+b≥2(a+b)即2≥a+b,这与已知a+b>2相矛盾,故假设不成立(12分)综上1+ba,1+ab中至少有一个小于2.(14分)2.设圆M的方程为(x-3)2+(y-2)2=2,直线L的方程为x+y-3=0,点P的坐标为(2,1),那么()
A.点P在直线L上,但不在圆M上
B.点P在圆M上,但不在直线L上
C.点P既在圆M上,又在直线L上
D.点P既不在直线L上,也不在圆M上答案:C3.设向量不共面,则下列集合可作为空间的一个基底的是(
)
A.{}
B.{}
C.{}
D.{}
答案:C4.将4封不同的信随机地投入到3个信箱里,记有信的信箱个数为ξ,试求ξ的分布列.答案:由题意知变量ξ的可能取值是1,2,3,P(ξ=1)=C1334=127,P(ξ=2)=C23(2C14+C24)34=1427,P(ξ=3)=C24A3334=1227,∴ξ的分布列是5.如图是一几何体的三视图,正视图是一等腰直角三角形,且斜边BD长为2;侧视图一直角三角形;俯视图为一直角梯形,且AB=BC=1,则异面直线PB与CD所成角的正切值是()A.1B.2C.12D.12答案:取AD的中点E,连接BE,PE,CE,根据题意可知BE∥CD,∴∠PBE为异面直线PB与CD所成角根据条件知,PE=1,BE=2,PE⊥BE∴tan∠PBE=12故选C.6.若向量=(1,λ,2),=(-2,1,1),,夹角的余弦值为,则λ等于()
A.1
B.-1
C.±1
D.2答案:A7.已知直线l:x=2+ty=1-at(t为参数),与椭圆x2+4y2=16交于A、B两点.
(1)若A,B的中点为P(2,1),求|AB|;
(2)若P(2,1)是弦AB的一个三等分点,求直线l的直角坐标方程.答案:(1)直线l:x=2+ty=1-at代入椭圆方程,整理得(4a2+1)t2-4(2a-1)t-8=0设A、B对应的参数分别为t1、t2,则t1+t2=4(2a-1)4a2+1,t1t2=-84a2+1,∵A,B的中点为P(2,1),∴t1+t2=0解之得a=12,∴t1t2=-4,∵|AP|=12+(-12)2|t1|=52|t1|,|BP|=52|t2|,∴|AB|=52(|t1|+|t1|)=52×(t1+t2)2-4t1t2=25,(2)P(2,1)是弦AB的一个三等分点,∴|AP|=12|PB|,∴1+a2|t1|=21+a2|t2|,⇒t1=-2t2,∴t1+t2=-t2=4(2a-1)4a2+1,t1t2=-2t
22=-84a2+1,∴t
22=44a2+1,∴16(2a-1)2(4a2+1)2=44a2+1,解得a=4±76,∴直线l的直角坐标方程y-1=4±76(x-2).8.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点…,用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程,t为时间,则下图与故事情节相吻合的是()
A.
B.
C.
D.
答案:B9.设直线l与平面α相交,且l的方向向量为a,α的法向量为n,若<a,n>=,则l与α所成的角为()
A.
B.
C.
D.答案:C10.设是的相反向量,则下列说法一定错误的是()
A.∥
B.与的长度相等
C.是的相反向量
D.与一定不相等答案:D11.为如图所示的四块区域涂色,要求相邻区域不能同色,现有3种不同颜色可供选择,则共有______种不同涂色方案(要求用具体数字作答).答案:由题意,首先给左上方一个涂色,有三种结果,再给最左下边的上面的涂色,有两种结果,右上方,如果与左下边的同色,则右方的涂色,有两种结果,右上方,如果与左下边的不同色,则右方的涂色,有1种结果,∴根据分步计数原理得到共有3×2×(2+1)=18种结果,故为18.12.若事件与相互独立,且,则的值等于A.B.C.D.答案:B解析:事件“”表示的意义是事件与同时发生,因为二者相互独立,根据相互独立事件同时发生的概率公式得:.13.已知向量i=(1,0),j=(0,1).若向量i+λj与λi+j垂直,则实数λ=______.答案:由题意可得,i+λj=(1,λ),λi+j=(λ,1)∵i+λj与λi+j垂直(i+λj)?(λi+j)=2λ=0∴λ=0故为:014.如图中的阴影部分用集合表示为______.答案:由已知中阴影部分所表示的集合元素满足是A的元素且C的元素,或是B的元素”,故阴影部分所表示的集合是(A∪C)∩(CUB)故为:B∪(A∩C)15.(上海卷理3文8)动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x+2=0的距离相等,则P的轨迹方程为______.答案:由抛物线的定义知点P的轨迹是以F为焦点的抛物线,其开口方向向右,且p2=2,解得p=4,所以其方程为y2=8x.故为y2=8x16.已知函数f(x)=f(x+1)(x<4)2x(x≥4),则f(log23)=______.答案:因为1<log23<2,所以4<log23+3<5,所以f(log23)=f(log23+3)=f(log224)=2log224=24.故为:24.17.若向量n与直线l垂直,则称向量n为直线l的法向量.直线x+2y+3=0的一个法向量为()
A.(2,-1)
B.(1,-2)
C.(2,1)
D.(1,2)答案:D18.已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,λ),若a、b、c三个向量共面,则实数λ等于
A.
B.
C.
D.答案:D19.已知D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点,且,则下列命题中正确命题的个数为(
)
①;
②
③;
④
A.1
B.2
C.3
D.4
答案:C20.质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1,2,3,4,将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上.
(1)求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积不能被4整除的概率;
(2)设ξ为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数,求ξ的分歧布列及期望Eξ.答案:(1)不能被4整除的有两种情形;①4个数均为奇数,概率为P1=(12)4=116②4个数中有3个奇数,另一个为2,概率为P2=C34(12)3?14=18这两种情况是互斥的,故所求的概率为P=116+18=316(2)ξ为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数,由题意知ξ的可能取值是0,1,2,3,4,根据符合二项分布,得到P(ξ=k)=Ck4(12)4(k=0,1,2,3,4),ξ的分布列为∵ξ服从二项分布B(4,12),∴Eξ=4×12=2.21.已知点(3,1)和(-4,6)在直线3x-2y+a=0的两侧,则实数a的取值范围是(
)
A.a<-7或a>24
B.a=7或a=24
C.-7<a<24
D.-24<a<7答案:C22.△ABC中,若有一个内角不小于120°,求证:最长边与最短边之比不小于3.答案:设最大角为∠A,最小角为∠C,则最大边为a,最小边为c因为A≥120°,所以B+C≤60°,且C≤B,所以2C≤B+C≤60°,C≤30°.所以ac=sinAsinC=sin(B+C)sinC≥sin2CsinC=2cosC≥3.23.已知空间四边形ABCD中,M、G分别为BC、CD的中点,则等于()
A.
B.
C.
D.
答案:A24.如图,PA切圆O于点A,割线PBC经过圆心O,OB=PB=1,OA绕点O逆时针旋转600到OD,则PD的长为()
A.3
B.
C.
D.
答案:D25.两个正方体M1、M2,棱长分别a、b,则对于正方体M1、M2有:棱长的比为a:b,表面积的比为a2:b2,体积比为a3:b3.我们把满足类似条件的几何体称为“相似体”,下列给出的几何体中是“相似体”的是()
A.两个球
B.两个长方体
C.两个圆柱
D.两个圆锥答案:A26.设随机事件A、B,P(A)=35,P(B|A)=12,则P(AB)=______.答案:由条件概率的计算公式,可得P(AB)=P(A)×P(B|A)=35×12=310;故为310.27.三直线ax+2y+8=0,4x+3y=10,2x-y=10相交于一点,则a的值是(
)
A.-2
B.-1
C.0
D.1答案:B28.为研究变量x和y的线性相关性,甲、乙二人分别作了研究,利用线性回归方法得到回归直线方程l1和l2,两人计算知.x相同,.y也相同,下列正确的是()A.l1与l2一定重合B.l1与l2一定平行C.l1与l2相交于点(.x,.y)D.无法判断l1和l2是否相交答案:∵两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s,对变量y的观测数据的平均值都是t,∴两组数据的样本中心点是(.x,.y)∵回归直线经过样本的中心点,∴l1和l2都过(.x,.y).故选C.29.已知三个向量a,b,c不共面,并且p=a+b-c,q=2a-3b-5c,r=-7a+18b+22c,向量p,q,r是否共面?答案:解:实数λ,μ,使p=λq+μr,则a+b-c=(2λ-7μ)a+(-3λ+18μ)b+(-5λ+22μ)c∵a,b,c不共面,∴∴即存在实数,,使p=λq+μr,故向量p、q、r共面.30.从直径AB的延长线上取一点C,过点C作该圆的切线,切点为D,若∠ACD的平分线交AD于点E,则∠CED的度数是()
A.30°
B.45°
C.60°
D.随点C的变化而变化答案:B31.若直线按向量平移得到直线,那么(
)A.只能是(-3,0)B.只能是(0,6)C.只能是(-3,0)或(0,6)D.有无数个答案:D解析:设平移向量,直线平移之后的解析式为,即,所以,满足的有无数多个.32.已知点A(-3,0),B(3,0),动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2,点C的轨迹与直线
y=x-2交于D、E两点,求线段DE的中点坐标及其弦长DE.答案:∵|CB|-|CA|=2<23=|AB|,∴点C的轨迹是以A、B为焦点的双曲线,2a=2,2c=23,∴a=1,c=3,∴b=2,∴点C的轨迹方程为x2-y22=1.把直线
y=x-2代入x2-y22=1化简可得x2+4x-6=0,△=16-4(-6)=40>0,设D、E两点的坐标分别为(x1,y1
)、(x2,y2),∴x1+x2=-4,x1•x2=-6.∴线段DE的中点坐标为M(-2,4),DE=1+1•|x1-x2|=2•(x1
+x2)2-4x1
•x2
=216-4(-6)=45.33.参数方程(θ为参数)表示的曲线是()
A.直线
B.圆
C.椭圆
D.抛物线答案:C34.若图中的直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则()
A.k1<k2<k3
B.k3<k1<k2
C.k3<k2<k1
D.k1<k3<k2
答案:D35.为了调查上海市中学生的身体状况,在甲、乙两所学校中各随意抽取了
100名学生,测试引体向上,结果如下表所示:
(1)甲乙两校被测学生引体向上的平均数分别是:甲校______个,乙校______个.
(2)若5个以下(不含5个)为不合格,则甲乙两校的合格率分别为甲校______
乙校______
(3)若15个以上(含15个)为优秀,则甲乙两校中优秀率______校较高(填“甲”或“乙”)
(4)用你所学的统计知识对两所学校学生的身体状况作一个比较.你的结论是______.答案:(1)甲校被测学生引体向上的平均数是=6×3+15×5+44×8+20×11+9×5+6×20100=8.3,乙校被测学生引体向上的平均数是=6×3+11×5+51×8+18×11+8×15+6×20100=9.19;(2)甲校的合格率=15+44+20+9+6100×100%=94%,乙校的合格率=11+51+18+8+6100×100%=94%;(3)甲校中优秀率=9+6100×100%=15%,乙校中优秀率=8+6100×100%=14%,所以甲校较高;(4)虽然合格率相等,但是乙校平均数更高一些,所以乙校更好一些.故为:8.3,9.19,94%,94%,乙校更好一些36.是x1,x2,…,x100的平均数,a是x1,x2,…,x40的平均数,b是x41,x42,…,x100的平均数,则下列各式正确的是()
A.=
B=
C.=a+b
D.答案:A37.已知点G是△ABC的重心,点P是△GBC内一点,若,则λ+μ的取值范围是()
A.
B.
C.
D.(1,2)答案:B38.要使直线y=kx+1(k∈R)与焦点在x轴上的椭圆x27+y2a=1总有公共点,实数a的取值范围是______.答案:要使方程x27+y2a=1表示焦点在x轴上的椭圆,需a<7,由直线y=kx+1(k∈R)恒过定点(0,1),所以要使直线y=kx+1(k∈R)与椭圆x27+y2a=1总有公共点,则(0,1)应在椭圆上或其内部,即a>1,所以实数a的取值范围是[1,7).故为[1,7).39.已知点P在曲线C1:x216-y29=1上,点Q在曲线C2:(x-5)2+y2=1上,点R在曲线C3:(x+5)2+y2=1上,则|PQ|-|PR|的最大值是()A.6B.8C.10D.12答案:由双曲线的知识可知:C1x216-y29=1的两个焦点分别是F1(-5,0)与F2(5,0),且|PF1|+|PF2|=8而这两点正好是两圆(x+5)2+y2=1和(x-5)2+y2=1的圆心,两圆(x+5)2+y2=4和(x-5)2+y2=1的半径分别是r1=1,r2=1,∴|PQ|max=|PF1|+1,|PR|min=|PF2|-1,∴|PQ|-|PR|的最大值为:(|PF1|+1)-(|PF2|-1)=|PF1|+|PF2|+2=8+2=10,故选C40.斜二测画法的规则是:
(1)在已知图形中建立直角坐标系xoy,画直观图
时,它们分别对应x′和y′轴,两轴交于点o′,使∠x′o′y′=______,它们确定的平面表示水平平面;
(2)
已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画成
______;
(3)已知图形中平行于x轴的线段的长度,在直观图中
______;平行于y轴的线段,在直观图中
______.答案:按照斜二测画法的规则填空故为:(1)45°或135°;(2)平行于x′轴和y′轴;(3)长度不变;长度减半41.过抛物线y=ax2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线交于P、Q两点,若线段PF、FQ的长分别为p、q,则1p+1q=______.答案:设PQ的斜率k=0,因抛物线焦点坐标为(0,14a),把直线方程y=14a
代入抛物线方程得x=±12a,∴PF=FQ=12a,从而
1p+1q=2a+2a=4a,故为:4a.42.已知a,b,c为正数,且两两不等,求证:2(a3+b3+c3)>a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b).答案:证明:不妨设a>b>c>0,则(a-b)2>0,(b-c)2>0,(c-a)2>0.由于2(a3+b3+c3)-a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b)=a2(a-b)+a2(a-c)+b2(b-c)+b2(b-a)+c2(c-a)+c2(c-b)
=(a-b)2(a+b)+(b-c)2(b+c)+(c-a)2(c+a)>0,故有2(a3+b3+c3)>a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b)成立.43.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AD:BC=1:2,AB=35,PD=40,则过点P的⊙O的切线长是()A.60B.402C.352D.50答案:作切线PE,由切割线定理知,PE2=PD•PC=PA•PB,所以PAPC=PAPB,又△PAD与△PBC有公共角P,∠PDA=∠PBC,所以△PAD∽△PBC.故PDPB=ADBC=12,即40PB=12所以PB=80,又AB=35,PE2=PA•PB=(PB-AB)•PB=(80-35)×80=602,PE=60.故选A.44.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,MN是它的内切球的一条弦(把球面上任意两点之间的线段称为球的弦),P为正方体表面上的动点,当弦MN最长时.PM•PN的最大值为______.答案:设点O是此正方体的内切球的球心,半径R=1.∵PM•PN≤|PM|
|PN|,∴当点P,M,N三点共线时,PM•PN取得最大值.此时PM•PN≤(PO-MO)•(PO+ON),而MO=ON,∴PM•PN≤PO2-R2=PO2-1,当且仅当点P为正方体的一个顶点时上式取得最大值,∴(PM•PN)max=(232)2-1=2.故为2.45.方程x(x2+y2-1)=0和x2-(x2+y2-1)2=0表示的图形是()
A.都是两个点
B.一条直线和一个圆
C.前者为两个点,后者是一条直线和一个圆
D.前者是一条直线和一个圆,后者是两个圆答案:D46.有以下四个结论:
①lg(lg10)=0;
②lg(lne)=0;
③若e=lnx,则x=e2;
④ln(lg1)=0.
其中正确的是()
A.①②
B.①②③
C.①②④
D.②③④答案:A47.正方形ABCD中,AB=1,分别以A、C为圆心作两个半径为R、r(R>r)的圆,当R、r满足条件______时,⊙A与⊙C有2个交点(
)
A.R+r>
B.R-r<<R+r
C.R-r>
D.0<R-r<答案:B48.设,,,则P,Q,R的大小顺序是(
)
A.P>Q>R
B.P>R>Q
C.Q>P>R
D.Q>R>P答案:B49.已知点P(3,m)在以点F为焦点的抛物线x=4t2y=4t(t为参数)上,则|PF|的长为______.答案:∵抛物线x=4t2y=4t(t为参数)上,∴y2=4x,∵点P(3,m)在以点F为焦点的抛物线x=4t2y=4t(t为参数)上,∴m2=4×3=12,∴P(3,23)∵F(1,0),∴|PF|=22+(23)2=4,故为4.50.已知椭圆的短轴长等于2,长轴端点与短轴端点间的距离等于5,则此椭圆的标准方程是______.答案:由题意可得2b=2a2+b2=(5)2,解得b=1a=2.故椭圆的标准方程是x24+y2=1或y24+x2=1.故为x24+y2=1或y24+x2=1.第2卷一.综合题(共50题)1.如图,直线AB是平面α的斜线,A为斜足,若点P在平面α内运动,使得点P到直线AB的距离为定值a(a>0),则动点P的轨迹是()A.圆B.椭圆C.一条直线D.两条平行直线答案:因为点P到直线AB的距离为定值a,所以,P点在以AB为轴的圆柱的侧面上,又直线AB是平面α的斜线,且点P在平面α内运动,所以,可以理解为用用与圆柱底面不平行的平面截圆柱的侧面,所以得到的轨迹是椭圆.故选B.2.k取何值时,一元二次方程kx2+3kx+k=0的两根为负。答案:解:∴k≤或k>33.直线过原点且倾角的正弦值是45,则直线方程为______.答案:因为倾斜角α的范围是:0≤α<π,又由题意:sinα=45所以:tanα=±43x直线过原点,由直线的点斜式方程得到:y=±43x故为:y=±43x4.在下列条件中,使M与不共线三点A、B、C,一定共面的是
[
]答案:C5.如图,圆周上按顺时针方向标有1,2,3,4,5五个点.一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一个点,若它停在奇数点上,则下次只能跳一个点;若停在偶数点上,则跳两个点.该青蛙从“5”这点起跳,经2
011次跳后它停在的点对应的数字是______.答案:起始点为5,按照规则,跳一次到1,再到2,4,1,2,4,1,2,4,…,“1,2,4”循环出现,而2011=3×670+1.故经2011次跳后停在的点是1.故为16.若关于的不等式的解集是,则的值为_______答案:-2解析:原不等式,结合题意画出图可知.7.求证:菱形各边中点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上.答案:已知:如图,菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O.求证:菱形ABCD各边中点M、N、P、Q在以O为圆心的同一个圆上.证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,垂足为O,且AB=BC=CD=DA,而M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA的中点,∴OM=ON=OP=OQ=12AB,∴M、N、P、Q四点在以O为圆心OM为半径的圆上.所以菱形各边中点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上.8.用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生随机地从1~160编号,按编号顺序平均分成20组(1~8号,9~16号,…,153~160号),若第16组抽出的号码为126,则第1组中用抽签的方法确定的号码是______.答案:不妨设在第1组中随机抽到的号码为x,则在第16组中应抽出的号码为120+x.设第1组抽出的号码为x,则第16组应抽出的号码是8×15+x=126,∴x=6.故为:6.9.(1+2x)6的展开式中x4的系数是______.答案:展开式的通项为Tr+1=2rC6rxr令r=4得展开式中x4的系数是24C64=240故为:24010.如图,点O是平行六面体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1与A1C的交点,=,=,=,则=()
A.++
B.++
C.--+
D.+-
答案:C11.如图,四边形OABC是边长为1的正方形,OD=3,点P为△BCD内(含边界)的动点,设(α,β∈R),则α+β的最大值等于
()
A.
B.
C.
D.1
答案:B12.某厂一批产品的合格率是98%,检验单位从中有放回地随机抽取10件,则计算抽出的10件产品中正品数的方差是______.答案:用X表示抽得的正品数,由于是有放回地随机抽取,所以X服从二项分布B(10,0.98),所以方差D(X)=10×0.98×0.02=0.196故为:0.196.13.一元二次不等式ax2+bx+c≤0的解集是全体实数所满足的条件是(
)
A.
B.
C.
D.答案:D14.如图放置的等腰直角三角形ABC薄片(∠ACB=90°,AC=2)沿x轴滚动,设顶点A(x,y)的轨迹方程是y=f(x),则f(x)在其相邻两个零点间的图象与x轴所围区域的面积为______.答案:作出点A的轨迹中相邻两个零点间的图象,如图所示.其轨迹为两段圆弧,一段是以C为圆心,CA为半径的四分之一圆弧;一段是以B为圆心,BA为半径,圆心角为3π4的圆弧.其与x轴围成的图形的面积为12×22×π2+12×2×2+12×(22)2×3π4=2+4π.故为:2+4π.15.在平面直角坐标系中,点A(4,-2)按向量a=(-1,3)平移,得点A′的坐标是()A.(5,-5)B.(3,1)C.(5,1)D.(3,-5)答案:设A′的坐标为(x′,y′),则x′=4-1=3y′=-2+3=1,∴A′(3,1).故选B.16.(选做题)方程ρ=cosθ与(t为参数)分别表示何种曲线(
)。答案:圆,双曲线17.“x2>2012”是“x2>2011”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:由于“x2>2
012”时,一定有“x2>2
011”,反之不成立.所以“x2>2
012”是“x2>2
011”的充分不必要条件.故选A.18.袋子A和袋子B均装有红球和白球,从A中摸出一个红球的概率是13,从B中摸出一个红球的概率是P.
(1)从A中有放回地摸球,每次摸出一个,共摸5次,求恰好有3次摸到红球的概率;
(2)若A、B两个袋子中的总球数之比为1:2,将A、B中的球装在一起后,从中摸出一个红球的概率为25,求P的值.答案:(1)每次从A中摸一个红球的概率是13,摸不到红球的概率为23,根据独立重复试验的概率公式,故共摸5次,恰好有3次摸到红球的概率为:P=C35(13)3(23)2=10×127×49=40243.(2)设A中有m个球,A、B两个袋子中的球数之比为1:2,则B中有2m个球,∵将A、B中的球装在一起后,从中摸出一个红球的概率是25,∴13m+2mp3m=25,解得p=1330.19.如图,AB,AC分别是⊙O的切线和割线,且∠C=45°,∠BDA=60°,CD=6,则切线AB的长是______.答案:过点A作AM⊥BD与点M.∵AB为圆O的切线∴∠ABD=∠C=45°∵∠BDA=60°∴∠BAD=75°,∠DAM=30°,∠BAM=45°设AB=x,则AM=22x,在直角△AMD中,AD=63x由切割线定理得:AB2=AD?ACx2=63x(63x+6)解得:x1=6,x2=0(舍去)故AB=6.故是:6.20.若a2+b2=4,则两圆(x-a)2+y2=1和x2+(y-b)2=1的位置关系是______.答案:若a2+b2=4,由于两圆(x-a)2+y2=1和x2+(y-b)2=1的圆心距为(a-0)2+(0-b)2=a2+b2=2,正好等于两圆的半径之和,故两圆相外切,故为相外切.21.直线x=1和函数y=f(x)的图象的公共点的个数为______.答案:由函数定义知当函数在x=1处有定义时,直线x=1和函数y=f(x)的图象的公共点的个数为1,若函数在x=1处有无定义时,直线x=1和函数y=f(x)的图象的公共点的个数为0故线x=1和函数y=f(x)的图象的公共点的个数为0或1故为0或122.如图是《集合》的知识结构图,如果要加入“子集”,那么应该放在()
A.“集合”的下位
B.“含义与表示”的下位
C.“基本关系”的下位
D.“基本运算”的下位
答案:C23.△ABC中,A(1,2),B(3,1),重心G(3,2),则C点坐标为______.答案:设点C(x,y)由重心坐标公式知3×3=1+3+x,6=2+1+y解得x=5,y=3故点C的坐标为(5,3)故为(5,3)24.已知a=(1,0),b=(m,m)(m>0),则<a,b>=______.答案:∵b=(m,m)(m>0),∴b与第一象限的角平分线同向,且由原点指向远处,而a=(1,0)同横轴的正方向同向,∴<a,b>=45°,故为:45°25.命题“若A∩B=A,则A∪B=B”的逆否命题是()A.若A∪B=B,则A∩B=AB.若A∩B≠A,则A∪B≠BC.若A∪B≠B,则A∩B≠AD.若A∪B≠B,则A∩B=A答案:∵“A∩B=A”的否定是“A∩B≠A”,∴命题“若A∩B=A,则A∪B=B”的逆否命题是“若A∪B≠B,则A∩B≠A”.故选C.26.化简:AB+CD+BC=______.答案:如图:AB+CD+BC=AB+BC+CD=AC+CD=AD.故为:AD.27.书架上有5本数学书,4本物理书,5本化学书,从中任取一本,不同的取法有()A.14B.25C.100D.40答案:由题意,∵书架上有5本数学书,4本物理书,5本化学书,∴从中任取一本,不同的取法有5+4+5=14种故选A.28.若A(x,5-x,2x-1),B(1,x+2,2-x),当||取最小值时,x的值等于(
)
A.
B.
C.
D.答案:C29.下列各个对应中,从A到B构成映射的是()A.
B.
C.
D.
答案:按照映射的定义,A中的任何一个元素在集合B中都有唯一确定的元素与之对应.而在选项A和选项B中,前一个集合中的元素2在后一个集合中没有元素与之对应,故不符合映射的定义.选项C中,前一个集合中的元素1在后一集合中有2个元素和它对应,也不符合映射的定义,只有选项D满足映射的定义,故选D.30.双曲线x225-y29=1的两个焦点分别是F1,F2,双曲线上一点P到F1的距离是12,则P到F2的距离是()A.17B.7C.7或17D.2或22答案:由题意,a=5,则由双曲线的定义可知PF1-PF2=±10,∴PF2=2或22,故选D.31.“因为指数函数y=ax是增函数(大前提),而y=()x是指数函数(小前提),所以y=()x是增函数(结论)”,上面推理的错误是()
A.大前提错导致结论错
B.小前提错导致结论错
C.推理形式错导致结论错
D.大前提和小前提错都导致结论错答案:A32.设0<a<1,m=loga(a2+1),n=loga(a+1),p=loga(2a),则m,n,p的大小关系是()A.n>m>pB.m>p>nC.m>n>pD.p>m>n答案:取a=0.5,则a2+1、a+1、2a的大小分别为:1.25,1.5,1,又因为0<a<1时,y=logax为减函数,所以p>m>n故选D33.两直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行,则它们之间的距离为()
A.4
B.
C.
D.答案:D34.求圆心在直线y=-4x上,并且与直线l:x+y-1=0相切于点P(3,-2)的圆的方程.答案:设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)由题意有:b=-4a|a+b+1|2=rb+2a-3•(-1)=-1解之得a=1b=-4r=22∴所求圆的方程为(x-1)2+(y+4)2=835.若函数f(2x+1)=x2-2x,则f(3)=______.答案:解法一:(换元法求解析式)令t=2x+1,则x=t-12则f(t)=(t-12)2-2t-12=14t2-32t+54∴f(x)=14x2-32x+54∴f(3)=-1解法二:(凑配法求解析式)∵f(2x+1)=x2-2x=14(2x+1)2-32(2x+1)+54∴f(x)=14x2-32x+54∴f(3)=-1解法三:(凑配法求解析式)∵f(2x+1)=x2-2x令2x+1=3则x=1此时x2-2x=-1∴f(3)=-1故为:-136.如图,梯形ABCD内接于⊙O,AB∥CD,AB为直径,DO平分∠ADC,则∠DAO的度数是
______.答案:∵DO平分∠ADC,∴∠CDO=∠ODA;∵OD=OA,∴∠A=∠ADO=12∠ADC;∵AB∥CD,∴∠A+∠ADC=3∠A=180°,即∠A=∠ADO=60°.故为:60°37.已知一种材料的最佳加入量在100g到200g之间,若用0.618法安排试验,则第一次试点的加入量可以是(
)g。答案:161.8或138.238.某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本,若样本中的青年职工为7人,则样本容量为()
A.35
B.25
C.15
D.7答案:C39.过点A(3,5)作圆C:(x-2)2+(y-3)2=1的切线,则切线的方程为______.答案:由圆的一般方程可得圆的圆心与半径分别为:(2,3);1,当切线的斜率存在,设切线的斜率为k,则切线方程为:kx-y-3k+5=0,由点到直线的距离公式可得:|2k-3-3k+5|k2+1=1解得:k=-34,所以切线方程为:3x+4y-29=0;当切线的斜率不存在时,直线为:x=3,满足圆心(2,3)到直线x=3的距离为圆的半径1,x=3也是切线方程;故为:3x+4y-29=0或x=3.40.已知=1-ni,其中m,n是实数,i是虚数单位,则m+ni=(
)
A.1+2i
B.1-2i
C.2+i
D.2-i答案:C41.已知x∈R,a=x2+12,b=2-x,c=x2-x+1,试证明a,b,c至少有一个不小于1.答案:证明:假设a,b,c均小于1,即a<1,b<1,c<1,则有a+b+c<3而a+b+c=2x2-2x+12+3=2(x-12)2+3≥3,两者矛盾;故a,b,c至少有一个不小于1.42.已知:关于x的方程2x2+kx-1=0
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)若方程的一个根是-1,求另一个根及k值.答案:(1)证明:2x2+kx-1=0,△=k2-4×2×(-1)=k2+8,无论k取何值,k2≥0,所以k2+8>0,即△>0,∴方程2x2+kx-1=0有两个不相等的实数根.(2)设2x2+kx-1=0的另一个根为x,则x-1=-k2,(-1)•x=-12,解得:x=12,k=1,∴2x2+kx-1=0的另一个根为12,k的值为1.43.已知直线方程l1:2x-4y+7=0,l2:x-2y+5=0,则l1与l2的关系()
A.平行
B.重合
C.相交
D.以上答案都不对答案:A44.已知两点A(2,1),B(3,3),则直线AB的斜率为()
A.2
B.
C.
D.-2答案:A45.在等腰直角三角形ABC中,若M是斜边AB上的点,则AM小于AC的概率为()A.14B.12C.22D.32答案:记“AM小于AC”为事件E.在线段AB上截取,则当点M位于线段AC内时,AM小于AC,将线段AB看做区域D,线段AC看做区域d,于是AM小于AC的概率为:ACAB=22.故选C.46.设a=(4,3),a在b上的投影为522,b在x轴上的投影为2,且|b|≤14,则b为()A.(2,14)B.(2,-27)C.(-2,27)D.(2,8)答案:∵b在x轴上的投影为2,∴设b=(2,y)∵a在b上的投影为522,∴8+3y4+y2=522∴7y2-96y-28=0,解可得y=-27或14,∵|b|≤14,即4+y2≤144,∴y=-27,b=(2,-27)故选B47.已知O、A、M、B为平面上四点,且,则()
A.点M在线段AB上
B.点B在线段AM上
C.点A在线段BM上
D.O、A、M、B四点一定共线答案:B48.在空间直角坐标系中,点,过点P作平面xOy的垂线PQ,则Q的坐标为()
A.
B.
C.
D.答案:D49.已知矩阵M=2a21,其中a∈R,若点P(1,-2)在矩阵M的变换下得到点P'(-4,0)
(1)求实数a的值;
(2)求矩阵M的特征值及其对应的特征向量.答案:(1)由2a211-2=-40,∴2-2a=-4⇒a=3.(2)由(1)知M=2321,则矩阵M的特征多项式为f(λ)=.λ-2-3-2λ-1.=(λ-2)(λ-1)-6=λ2-3λ-4令f(λ)=0,得矩阵M的特征值为-1与4.当λ=-1时,(λ-2)x-3y=0-2x+(λ-1)y=0⇒x+y=0∴矩阵M的属于特征值-1的一个特征向量为1-1;当λ=4时,(λ-2)x-3y=0-2x+(λ-1)y=0⇒2x-3y=0∴矩阵M的属于特征值4的一个特征向量为32.50.已知集合A={x|x>1},则(CRA)∩N的子集有()A.1个B.2个C.4个D.8个答案:∵集合A={x|x>1},∴CRA={x|x≤1},∴(CRA)∩N={0,1},∴(CRA)∩N的子集有22=4个,故选C.第3卷一.综合题(共50题)1.将函数y=sin(x+)的图象按向量=(-m,0)平移所得的图象关于y轴对称,则m最小正值是
(
)
A.
B.
C.
D.答案:A2.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点…,用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程,t为时间,则下图与故事情节相吻合的是()
A.
B.
C.
D.
答案:B3.如图,割线PAB经过圆心O,PC切圆O于点C,且PC=4,PB=8,则△PBC的外接圆的面积为______.答案:∵PC切圆O于点C,∴根据切割线定理即可得出PC2=PA?PB,∴42=8PA,解得PA=2.∴ACCB=PAPC=12∴tanB=12∴sinB=55设△PBC的外接圆的半径为R,则455=2R,解得R=25.∴△PBC的外接圆的面积为20π故为:20π4.已知直线ax+by+c=0(abc≠0)与圆x2+y2=1相切,则三条边长分别为|a|、|b|、|c|的三角形()
A.是锐角三角形
B.是直角三角形
C.是钝角三角形
D.不存在答案:B5.(参数方程与极坐标选讲)在极坐标系中,圆C的极坐标方程为:ρ2+2ρcosθ=0,点P的极坐标为(2,π2),过点P作圆C的切线,则两条切线夹角的正切值是______.答案:圆C的极坐标方程ρ2+2ρcosθ=0,化为普通方程为x2+y2+2x=0,即(x-1)2+y2=1.它表示以C(1,0)为圆心,以1为半径的圆.点P的极坐标为(2,π2),化为直角坐标为(0,2).设两条切线夹角为2θ,则sinθ=15,cosθ25,故tanθ=12.再由tan2θ=2tanθ1-tan2θ=43,故为43.6.在平面直角坐标系xoy中,曲线C1的参数方程为x=4cosθy=2sinθ(θ为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,得曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ-4sinθ(ρ>0).
(Ⅰ)化曲线C1、C2的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;
(Ⅱ)设曲线C1与x轴的一个交点的坐标为P(m,0)(m>0),经过点P作曲线C2的切线l,求切线l的方程.答案:(Ⅰ)曲线C1:x216+y24=1;曲线C2:(x-1)2+(y+2)2=5;(3分)曲线C1为中心是坐标原点,焦点在x轴上,长半轴长是4,短半轴长是2的椭圆;曲线C2为圆心为(1,-2),半径为5的圆(2分)(Ⅱ)曲线C1:x216+y24=1与x轴的交点坐标为(-4,0)和(4,0),因为m>0,所以点P的坐标为(4,0),(2分)显然切线l的斜率存在,设为k,则切线l的方程为y=k(x-4),由曲线C2为圆心为(1,-2),半径为5的圆得|k+2-4k|k2+1=5,解得k=3±102,所以切线l的方程为y=3±102(x-4)(3分)7.已知a>0,且a≠1,解关于x的不等式:
答案:①当a>1时,原不等式解为{x|0<x≤loga2②当0<a<1时,原不等式解为{x|loga2≤x<0解析:原不等式等价于原不等式同解于7分由①②得1<ax<4,由③得从而1<ax≤210分①当a>1时,原不等式解为{x|0<x≤loga2②当0<a<1时,原不等式解为{x|loga2≤x<08.如图,△ABC中,D,E,F分别是边BC,AB,CA的中点,在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段中所表示的向量中,
(1)与向量FE共线的有
______.
(2)与向量DF的模相等的有
______.
(3)与向量ED相等的有
______.答案:(1)∵EF是△ABC的中位线,∴EF∥BC且EF=12BC,则与向量FE共线的向量是BC、BD、DC、CB、DB、CD;(2))∵DF是△ABC的中位线,∴DF∥AC且DF=12AC,则与向量DF的模相等的有CE,EA,EC,AF;(3)∵DE是△ABC的中位线,∴DE∥AB且DE=12AB,则与向量ED相等的有AF,FB.9.已知a,b,c是空间的一个基底,且实数x,y,z使xa+yb+zc=0,则x2+y2+z2=______.答案:∵a,b,c是空间的一个基底∴a,b,c两两不共线∵xa+yb+zc=0∴x=y=z=0∴x2+y2+z2=0故为:010.设点P(+,1)(t>0),则||(O为坐标原点)的最小值是()
A.
B.
C.5
D.3答案:A11.用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生随机地从1~160编号,按编号顺序平均分成20组(1~8号,9~16号,…,153~160号),若第16组抽出的号码为126,则第1组中用抽签的方法确定的号码是______.答案:不妨设在第1组中随机抽到的号码为x,则在第16组中应抽出的号码为120+x.设第1组抽出的号码为x,则第16组应抽出的号码是8×15+x=126,∴x=6.故为:6.12.正态曲线下、横轴上,从均值到+∞的面积为______答案:由正态曲线的对称性特点知,曲线与x轴之间的面积为1,所以从均数到的面积为整个面积的一半,即50%.填:0.5.13.给出以下命题:(1)若非零向量a与b互为负向量,则a∥b;(2)|a|=0是a=0的充要条件;(3)若|a|=|b|,则a=±b;(4)物理学中的作用力和反作用力互为负向量.其中为真命题的是______.答案:(1)若非零向量a与b互为负向量,根据相反向量的定义可知a∥b,故正确;(2)|a|=0则a=0,a=0则|a|=0,故|a|=0是a=0的充要条件,故正确;(3)若|a|=|b|,则两向量模等,方向任意,故不正确;(4)物理学中的作用力和反作用力大小相等,方向相反,故互为负向量,故正确故为:(1)(2)(4)14.“a、b、c等比”是“b2=ac”的()A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案:由“a,G,b成等比”可得ba=cb,故有“b2=ac”成立,故充分性成立.但由“b2=ac”,不能推出“a、b、c成等比数列”,如a=b=0,c=1时,尽管有“b2=ac”,但0,0,1不能构成等比数列,故必要性不成立.故“b2=ac成等比”是“b2=ac”的充分不必要条件,故选B.15.已知在△ABC中,A(2,-5,3),AB=(4,1,2),BC=(3,-2,5),则C点坐标为
______.答案:设C(x,y,z),则:
AC=AB+BC即:(x-2,y+5,z-3)=(4,1,2)+(3,-2,5)=(7,-1,7)所以得:x-2=7y+5=-1z-3=7,即x=9y=-6z=10故为:(9,-6,10)16.设集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤1},那么“a∈M”是“a∈N”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件答案:B17.若直线按向量平移得到直线,那么(
)A.只能是(-3,0)B.只能是(0,6)C.只能是(-3,0)或(0,6)D.有无数个答案:D解析:设平移向量,直线平移之后的解析式为,即,所以,满足的有无数多个.18.已知抛物线x2=4y的焦点为F,A、B是抛物线上的两动点,且AF=λFB(λ>0).过A、B两点分别作抛物线的切线,设其交点为M.
(I)证明FM.AB为定值;
(II)设△ABM的面积为S,写出S=f(λ)的表达式,并求S的最小值.答案:(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),M(xo,yo),焦点F(0,1),准线方程为y=-1,显然AB斜率存在且过F(0,1)设其直线方程为y=kx+1,联立4y=x2消去y得:x2-4kx-4=0,判别式△=16(k2+1)>0.x1+x2=4k,x1x2=-4于是曲线4y=x2上任意一点斜率为y'=x2,则易得切线AM,BM方程分别为y=(12)x1(x-x1)+y1,y=(12)x2(x-x2)+y2,其中4y1=x12,4y2=x22,联立方程易解得交点M坐标,xo=x1+x22=2k,yo=x1x24=-1,即M(x1+x22,-1)从而,FM=(x1+x22,-2),AB(x2-x1,y2-y1)FM•AB=12(x1+x2)(x2-x1)-2(y2-y1)=12(x22-x12)-2[14(x22-x12)]=0,(定值)命题得证.这就说明AB⊥FM.(Ⅱ)由(Ⅰ)知在△ABM中,FM⊥AB,因而S=12|AB||FM|.|FM|=(x1+x22)2+(-2)2=14x12+14x22+12x1x2+4=λ+1λ+2=λ+1λ.因为|AF|、|BF|分别等于A、B到抛物线准线y=-1的距离,所以|AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+2=λ+1λ+2=(λ+1λ)2.于是S=12|AB||FM|=12(λ+1λ)3,由λ+1λ≥2知S≥4,且当λ=1时,S取得最小值4.19.设向量a=(1,0),b=(sinθ,cosθ),0≤θ≤π,则|a+b|的最大值为
______.答案:|a|=1因为|b|=1,所以|a+b|2=a2+b2+2a?b=2+2sinθ因为0≤θ≤π,所以0≤sinθ≤1,所以2+2sinθ≤4,|a+b|≤2故为:220.两条平行线l1:3x+4y-2=0,l2:9x+12y-10=0间的距离等于()
A.
B.
C.
D.答案:C21.若不等式logax>sin2x(a>0,a≠1)对任意x∈(0,π4)都成立,则a的取值范围是()A.(0,π4)B.(π4,1)C.(π4,π2)D.(0,1)答案:∵当x∈(0,π4)时,函数y=logax的图象要恒在函数y=sin2x图象的上方∴0<a<1如右图所示当y=logax的图象过点(π4,1)时,a=π4,然后它只能向右旋转,此时a在增大,但是不能大于1故选B.22.函数f(x)=ex(e为自然对数的底数)对任意实数x、y,都有()
A.f(x+y)=f(x)f(y)
B.f(x+y)=f(x)+f(y)
C.f(xy)=f(x)f(y)
D.f(xy)=f(x)+f(y)答案:A23.在半径为1的圆内任取一点,以该点为中点作弦,则所做弦的长度超过3的概率是()A.15B.14C.13D.12答案:如图,C是弦AB的中点,在直角三角形AOC中,AC=12AB=32,OA=1,∴OC=12.∴符合条件的点必须在半径为12圆内,则所做弦的长度超过3的概率是P=S小圆S大圆=(12)2ππ=14.故选B.24.由9个正数组成的矩阵
中,每行中的三个数成等差数列,且a11+a12+a13,a21+a22+a23,a31+a32+a33成等比数列,给出下列判断:①第2列a12,a22,a32必成等比数列;②第1列a11,a21,a31不一定成等比数列;③a12+a32≥a21+a23;④若9个数之和等于9,则a22≥1.其中正确的个数有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个答案:B25.回归直线方程必定过点()A.(0,0)B.(.x,0)C.(0,.y)D.(.x,.y)答案:∵线性回归方程一定过这组数据的样本中心点,∴线性回归方程y=bx+a表示的直线必经过(.x,.y).故选D.26.复数,且A+B=0,则m的值是()
A.
B.
C.-
D.2答案:C27.根据如图的框图,写出打印的第五个数是______.答案:分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是:输出N<35时,打印A值.程序在运行过程中各变量的情况如下表示:
是否继续循环
A
N循环前
1
1
第一圈
2×1+1=3
2
是第二圈
2×3+1=7
3
是第三圈
2×7+1=15
4
是第四圈
2×15+1=31
5
是…所以这个打印的第五个数是31.故为:3128.过点P(-3,0)且倾斜角为30°的直线和曲线x=t+1ty=t-1t(t为参数)相交于A,B两点.求线段AB的长.答案:直线的参数方程为
x
=
-3
+
32sy
=
12s
(s
为参数),曲线x=t+1ty=t-1t
可以化为
x2-y2=4.将直线的参数方程代入上式,得
s2-63s+
10
=
0.设A、B对应的参数分别为s1,s2,∴s1+
s2=
6
3,s1•s2=10.∴AB=|s1-s2|=(s1+s2)2-4s1s2=217.29.选修4-2:矩阵与变换
已知矩阵M=0110,N=0-110.在平面直角坐标系中,设直线2x-y+1=0在矩阵MN对应的变换作用下得到曲线F,求曲线F的方程.答案:由题设得MN=01100-111=100-1.…(3分)设(x,y)是直线2x-y+1=0上任意一点,点(x,y)在矩阵MN对应的变换作用下变为(x′,y′),则有1001xy=x′y′,即x-y=x′y′,所以x=x′y=-y′…(7分)因为点(x,y)在直线2x-y+1=0上,从而2x′-(-y′)+1=0,即2x′+y′+1=0.所以曲线F的方程为2x+y+1=0.
…(10分)30.在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中,若AC′=xAB+2yBC-3zC′C,则x+y+z等于______.答案:根据向量的加法法则可得,AC′=AC+CC′=AB+BC+CC′∵AC′=xAB+2yBC-3zC′C∴x=1,2y=1,-3z=1∴x=1,y=12,z=-13∴x+y+z=1+12-13=76故为:7631.不等式的解集是(
)
A.
B.
C.
D.答案:D32.
已知向量
=(4,3),=(1,2),若向量
+k
与
-
垂直,则k的值为(
)A.
233B.7C.-
115D.-
233答案:考点:数量积判断两个平面向量的垂直关系.33.点M(4,)化成直角坐标为()
A.(2,)
B.(-2,-)
C.(,2)
D.(-,-2)答案:B34.已知ABCD是平行四边形,P点是ABCD所在平面外的一点,连接PA、PB、PC、PD.设点E、F、G、H分别为△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心.
(1)试用向量方法证明E、F、G、H四点共面;
(2)试判断平面EFGH与平面ABCD的位置关系,并用向量方法证明你的判断.答案:(1)证明略(2)平面EFGH∥平面ABCD解析:(1)
分别延长PE、PF、PG、PH交对边于M、N、Q、R点,因为E、F、G、H分别是所在三角形的重心,所以M、N、Q、R为所在边的中点,顺次连接M、N、Q、R得到的四边形为平行四边形,且有=,=,=,
=∴=+=(-)+(-)=(-)+(-)=(+)又∵=-=-=∴=(+),∴=+由共面向量定理知:E、F、G、H四点共面.(2)
由(1)得=,故∥.又∵平面ABC,EG平面ABC.∴EG∥平面ABC.又∵=-=-=∴MN∥EF,又∵MN平面ABC,EF平面ABC,EF∥平面ABC.∵EG与EF交于E点,∴平面EFGH∥平面ABCD.35.(文)若抛物线y2=2px的焦点与椭圆x26+y22=1的右焦点重合,则实数p的值是______.答案:∵x26+y22=1
中a2=6,b2=2,∴c2=4,c=2∴右焦点坐标为(2,0)∵抛物线y2=2px的焦点与椭圆x26+y22=1的右焦点重合∴抛物线y2=2px中p=4故为436.随机变量ξ服从二项分布ξ~B(n,p),且Eξ=300,Dξ=200,则p等于()
A.
B.0
C.1
D.答案:D37.已知数列{an}的前n项和Sn=
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