河南中考压轴题分析

河南中考压轴题分析

周老师

专题一河南中考填空题压轴题（第14题）分析14．（3分）(2014年河南省)如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为

，则图中阴影部分的面积为

．14.(2013年河南省)如图，抛物线的顶点为P(-2，2)，与y轴交于点A(0，3).若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′(2，-2)，点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为_________.14．（20１２河南）如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝６，ＢＣ＝８．把△ＡＢＣ绕ＡＢ边上的点Ｄ顺时针旋转９０°得到△Ａ′Ｂ′Ｃ′，Ａ′Ｃ′交ＡＢ于点Ｅ．若ＡＤ＝ＢＥ，则△Ａ′ＤＥ的面积是

_________.

年份背景对象图形2014旋转菱形2013平移抛物线2012旋转直角三角形年份设问方法图形2014阴影面积和差转化2013阴影面积割补转化2012阴影面积相似转化把不规则图形面积转化为规则图形面积的常用方法1.和差法：不改变图形的位置，用规则图形面积的和或差表示，经过计算即得所求图形面积；例1．（3分）（2014•鄂州）如图，正方形ABCD的边长为2，四条弧分别以相应顶点为圆心，正方形ABCD的边长为半径．求阴影部分的面积

．方法点析例2．（3分）（2014•南昌）如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为

．把不规则图形面积转化为规则图形面积的常用方法1.和差法：不改变图形的位置，用规则图形面积的和或差表示，经过计算即得所求图形面积；方法点析把不规则图形面积转化为规则图形面积的常用方法方法点析例3．（3分）（2014•吉林）如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若

和

都经过圆心O，则阴影部分的面积是

3π

（结果保留π）2.移动法：通过平移、旋转、割补、等面积变换等将图形的位置进行移动求解例4．如图，在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ槡＝３，ＢＣ＝１．现将矩形ＡＢＣＤ绕点Ｃ顺时针旋转９０°得到矩形Ａ′Ｂ′ＣＤ′，则ＡＤ边扫过的面积（阴影部分）为把不规则图形面积转化为规则图形面积的常用方法方法点析2.移动法：通过平移、旋转、割补、等面积变换等将图形的位置进行移动求解例5．如图，把抛物线ｙ＝平移得到抛物线ｍ，抛物线ｍ经过点Ａ（－６，０）和原点Ｏ（０，０），它的顶点为Ｐ，它的对称轴与抛物线ｙ＝交于点Ｑ，则图中阴影部分的面积为把不规则图形面积转化为规则图形面积的常用方法方法点析2.移动法：通过平移、旋转、割补、等面积变换等将图形的位置进行移动求解例6如图，在半径为１０，圆心角等于４５°的扇形ＡＯＢ内部作一个矩形ＣＤＥＦ，使点Ｃ在ＯＡ上，点Ｄ、Ｅ在ＯＢ上，点Ｆ在弧ＡＢ上，且ＤＥ＝２ＣＤ，则阴影部分面积是．3.代数法：借助于列方程（组），通过解方程求解．把不规则图形面积转化为规则图形面积的常用方法方法点析专题二

河南中考填空题压轴题（第15题）分析15．(2014年河南省)如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为

___.15.(2013年河南省)如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为_________.ECDBA第15题B′年份背景对象图形2014折叠矩形2013折叠矩形2012折叠直角三角形ECDBAB′年份思想答案知识图形2014分类、直观方程双解轴对称性质、矩形性质、勾股定理、解方程2013分类、直观方程双解轴对称性质、矩形性质、勾股定理、解方程2012分类、直观双解轴对称性质、直角三角形性质、锐角三角函数ECDBAB′1.理解折叠的隐含意义折叠即轴对称，轴对称即全等；认清折痕即对称轴的意义，找准对应边与对应角。方法点析2.隐含基本图形角平分线+平行线等腰三角形（角分平，等腰呈）方法点析3.方程思想矩形的四个角均为直角，还可以通过设未知数用勾股定理或直角三角形相似列方程来考查方程思想的应用。方法点析4.一副三角板的妙用方法点析10.将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中∠A=60°，∠F=45°），使点E落在AC边上，且ED//BC，则∠CEF的度数为_________.EFCDBA第10题方法点析4.一副三角板的妙用14.(2013年河南省)如图，抛物线的顶点为P(-2，2)，与y轴交于点A(0，3).若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′(2，-2)，点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为_________.19.（9分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位.如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角∠BAE=68°，新坝体的高为DE，背水坡坡角∠DCE=60°.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC（结果精确到0.1米.参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50，≈1.73）.ECDBA图68°60°（河南2013·22）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是_________；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是_________.A(D)B(E)C图1ACBDE图2（2）猜想论证当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想.M图3ABCDEN（3）拓展探究已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，DE//AB交BC于点E（如图4）.若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF的长.ECDBA图4

（河南2013·23）如图，抛物线y=-x2+bx+c与直线交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为.点P是Y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥X轴于点E，交CD于点F.（1）求抛物线的解析式；（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由。（3）若存在点P，使∠PCF=45°，请直接写出相应的点P的坐标.5.动手操作、几何直观与合情推理方法点析几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果。在解决问题的过程中，合情推理有助于探索解决问题的思路，发现结论；专题三

河南中考解答题压轴题（第23题）分析23．（11分）(2014年河南省)如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（河南2013·23）如图，抛物线y=-x2+bx+c与直线交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为.点P是Y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥X轴于点E，交CD于点F.（1）求抛物线的解析式；（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由。（3）若存在点P，使∠PCF=45°，请直接写出相应的点P的坐标.（河南2012·23）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A，B两点，点A在X轴上，点B的纵坐标为3.点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A，B重合），过点P作X轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D.（1）求a、b及的值.（2）设点P的横坐标为m①用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；②连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在适合的m值，使这两个三角形的面积之比为9:10？若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由.BCDXOPAY年份题干2014y=-x2+bx+cy=-x+3抛物线与x轴交于两点抛上一动P垂直于x轴2013y=-x2+bx+cy=x+2抛物线与直线交于两点抛上一动P垂直于x轴2012y=ax2+bx-3y=x+1抛物线与直线交于两点抛上一动P垂直于x轴年份设问2014（1）求抛物线的解析式2013（1）求抛物线的解析式2012（1）求a、b及sin∠ACPBCDXOPAY年份设问2014（2）若PE=5EF，求m2013（2）若O、C、P、F构成平行四边形，求m2012（2）用含m的式子表示线段PD，求PD最大值BCDXOPAY年份设问2014（2）若PE=5EF，求m实质：建立线段长的函数关系式；关键：点的坐标与线段长的转化；注意：分类讨论。2013（2）若O、C、P、F构成平行四边形，求m2012（2）用含m的式子表示线段PD，求PD最大值年份设问2014（3）若点E关于直线PC的对称点在y轴上，直接写出P点坐标2013（3）若∠PCF=45°直接写出P点坐标2012（3）若PC把⊿PDB分成两个三角形的面积之比为9：10，直接写出P点横坐标mBCDXOPAY年份设问2014（3）若点E关于直线PC的对称点在y轴上，直接写出P点坐标1.问题实质：以前两问为基础，由动点P引发几何图形的变化，当几何图形成为特殊形状时，求出动点P的坐标。2.解决工具：动态的几何图形处于特殊形状时，是由动到静，是瞬间情况，是特殊状态，是特殊值，从宏观层面说，仍是要建立方程模型求解。2013（3）若∠PCF=45°直接写出P点坐标2012（3）若PC把⊿PDB分成两个三角形的面积之比为9：10，直接写出P点横坐标m年份设问20143.解决路径：第三问在寻求等量关系时比较复杂些，一般要添加辅助线，构造新图形，构造直角三角形居多；4.线段转化：第二问中用参数表达的铅直线段更加活泼，它引发几何图形的变化，建立等量关系时，仍要参与其中，斜线段的长常转化为该铅直线段或水平的长，转化的方法常用三角形相似、锐角三角函数、三角形全等等手段。20132012BCDXOPAY年份设问20145.解决路径：第三问在寻求等量关系时比较复杂些，一般要添加辅助线，构造新图形，构造直角三角形居多；6.坐标三角形：一个特别有帮助作用的三角形是直线与坐标轴构成的坐标三角形，它的三边之比是明确的，但题目常常隐含，学生容易忽略。20132012年份设问20147.分类常见的依据：①依据图形间的位置关系，如点在直线上方或下方；点在线段上、点在线段延长线上、点在直线上运动等等。②依据概念分类，如判断直角三角形哪个角可以是直角，两个三角形相似时，分清谁与谁是对应角。③依据运动变化中图形的分界点分类，如图形运动变化中，两图形重叠部分是三角形、四边形、五边形等。20132012BCDXOPAY专题四

河南中考解答题压轴题（第22题）分析（河南2012·22）（河南2013·22）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是_________；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是_________.A(D)B(E)C图1ACBDE图2（2）猜想论证当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想.M图3ABCDEN（3）拓展探究已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，DE//AB交BC于点E（如图4）.若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF的长.ECDBA图422．（10分）(2014年河南省)（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为

；②线段AD，BE之间的数量关系为

．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离．年份试题结构2014（1）问题发现（2）拓展探究（3）解决问题2013（1）操作发现（2）猜想论证（3）拓展探究2012（1）尝试探究（2）类比延伸（3）拓展迁移22．（10分）(2014年河南省)（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为

；②线段AD，BE之间的数量关系为

．特色赏析1.植根课本，逐级递进，突出选拨功能本题源于人教版《义务教育教科书数学》八年级上册P.83第12题：“如图4，△ABD，△AEC都是等边三角形．求证：BE=DC．”将△AEC绕点A顺时针旋转至点D、C、E在同一直线上时，更改字母位置，即成图1．22．（10分）(2014年河南省)（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为

；②线段AD，BE之间的数量关系为

．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离．22．（10分）(2014年河南省)（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为

；②线段AD，BE之间的数量关系为

．特色赏析2.积累经验，迁移方法，突出能力考查1.植根课本，逐级递进，突出选拨功能22．（10分）(2014年河南省)（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为

；②线段AD，BE之间的数