2023年材料力学题库

第８章压杆稳定一、选择题1、长方形截面细长压杆，ｂ/h=１/２;假如将b改为h后仍为细长杆,临界力Fｃr是本来的多少倍？有四种答案,对的答案是（Ｃ)。(A）２倍；ﻩ(Ｂ）４倍；(C）8倍;（D)16倍。解答:由于ﻩ，2、压杆下端固定,上端与水平弹簧相连,如图，则压杆长度系数的范围有四种答案，对的答案是(D）。(Ａ）;(B）;(C）；(Ｄ）。3、图示中心受压杆（a）、(ｂ）、(ｃ）、(d）。其材料、长度及抗弯刚度相同。两两对比。临界力互相关系有四种答案,对的答案是(C）。(A）（Fcr)a>（Ｆcr)b，(Fｃr)c<（Fcｒ)ｄ；（B）（Fcr)ａ＜(Fcｒ)b，(Fcr）c>(Fｃr)d；（C)（Fｃr)ａ>(Fｃr)ｂ，(Ｆｃr)c＞(Fcr)ｄ；(D)（Fcr)a＜(Fcr)ｂ,(Fcｒ）ｃ<(Fcｒ)ｄ。4、图示（a)、（ｂ)两细长压杆材料及尺寸均相同，压力Ｆ由零以同样速度缓慢增长,则失稳先后有四种答案，对的答案是(Ｂ)。（A)（a）杆先失稳；(B）（b）杆先失稳；(C）(a）、（b)杆同时失稳；（D)无法比较。5、细长压杆,若其长度系数增长一倍，则压杆临界力Ｆcr的变化有四种答案,对的答案是（C）。（A)增长一倍;（B)为本来的四倍;(Ｃ)为本来的四分之一;(D)为本来的一半。解答：6、两端球铰的正方形截面压杆，当失稳时,截面将绕哪个轴转动，有四种答案，对的答案是（D)。(A）绕y轴弯曲；(B）绕z1轴弯曲；(Ｃ）绕z轴弯曲;（D）可绕过形心Ｃ的任何轴弯曲。７、正方形截面杆,横截面边长ａ和杆长l成比例增长,它的长细比有四种答案,对的答案是（B)。(A）成比例增长；(B）保持不变;(Ｃ)按变化;（D)按变化。8、若压杆在两个方向上的约束情况不同，且。那么该压杆的合理截面应满足的条件有四种答案，对的答案是（Ｄ）。(Ａ)；（B）；(Ｃ）；(Ｄ）。9、两根细长杆,直径、约束均相同，但材料不同,且E1=2Ｅ2，则两杆临界应力的关系有四种答案,对的答案是（B）。(A)＝；（B）=2;(C)＝／2;（D）=3。10、两根中心受压杆的材料和支承情况相同,若两杆的所有尺寸均成比例，即彼此几何相似，则两杆临界应力比较有四种答案，对的答案是（A）。（A)相等；(B)不等；（C)只有两杆均为细长杆时，才相等；（D)只有两杆均非细长杆时,才相等；11、假如细长压杆有局部削弱，削弱部分对压杆的影响有四种答案，对的答案是（D)。（A)对稳定性和强度都有影响；（B）对稳定性和强度都没有影响;(C)对稳定性有影响，对强度没影响;(D)对稳定性没影响，对强度有影响。１2、细长压杆两端在x-y、ｘ－z平面内的约束条件相同,为稳定承载能力,对横截面积相等的同一种材料，合理的截面形式有四种答案，对的答案是(C）。(Ａ）选(a)组;(B)选(b)组；（C）选(c）组；（Ｄ）(a）、（b)、（ｃ)各组都同样；二、填空题抱负压杆的条件是①压力作用线与杆轴重合;②材质均匀;③无初曲率。2、非细长杆假如误用了欧拉公式计算临界力，其结果比实际大（危险）；横截面上的正应力有也许超过比例极限。３、将圆截面压杆改成面积相等的圆环截面压杆，其它条件不变,其柔度将减少，临界应力将增大。4、两根材料和约束均相同的圆截面细长压杆，l2=2ｌ1,若两杆的临界压力相等,则d１/ｄ2=。５、三种不同截面形状的细长压杆如图所示。试标出压杆失稳时各截面将绕哪根形心主轴转动。(a）绕过形心的任意轴;(ｂ）y轴;（ｃ）y轴。6、当压杆有局部削弱时,因局部削弱对杆件整体变形的影响很小;所以在计算临界应力时都采用削弱前的横截面面积A和惯性矩I。７、提高压杆稳定性的措施有①减小压杆长度;②强化约束或增长约束数;③选择合理载荷;＝4\*GB3④选用合理材料。三、计算题1、桁架ABC由两根具有相同截面形状和尺寸以及同样材料的细长杆组成。拟定使载荷Ｆ为最大时的角（设）。解答:１）由节点B的平衡有:，2)设，则,经分析，只有当AB杆和ＢＣ杆的内力都达成临界力时,F才有最大值,即: , 又3）综合两式可得,即:可解得２、角钢长3m，两端固定,受轴向压力。已知，,，E=20０GPa,求该细长压杆的临界载荷Fcr(图中C为截面形心)。解答: ﻩﻩ３、图示结构,各杆均为细长圆杆,且E、d均相同，求F的临界值。解答:各杆内力：ﻩ(压)，(拉）分析AＢ、BＣ、CD、DA杆受压存在稳定性问题,BD杆受拉，不存在稳定;当AＢ、BC、CD、DA四杆失稳时,F达成峰值，故有:ﻩ故F的峰值：４、图中的１、2杆材料相同，均为圆截面压杆，若使两杆的临界应力相等。试求两杆的直径之比d1/ｄ２,以及临界力之比(Fcr）1/（Fcｒ）2。并指出哪根杆的稳定性好。解答：由临界应力总图可知,相同,则值相同,对1杆,ﻩ对2杆，故： ,即2杆稳定性好些。５、图中AB为刚体,圆截面细长杆１、2两端约束、材料、长度均相同,若在载荷Fcr作用下,两杆都正好处在临界状态，求两杆直径之比ｄ2/ｄ1。解答:1）画变形图，受力图如图：２)两杆都正好处在临界状态,有变形协调条件： ，得ﻩ两杆都处在临界状态时, 两杆都正好处在临界状态条件:ﻩ即，6、图示压杆,ＡC、CB两杆均为细长压杆,问x为多大时，承载能力最大?并求此时承载能力与C处不加支撑时承载能力的比值。解答：1）承载能力最大的条件是AC杆和BC杆同时达成临界力，且相同即：即:ﻩ2）对所承载的力与C处不加支撑是承载的力的比值7、图示1、２两杆为一串联受压结构，１杆为圆截面，直径为d;2杆为矩形截面,b=3d/2,h=d／２。1、2两杆材料相同,弹性模量为E，设两杆均为细长杆。试求此结构在xy平面内失稳能承受最大压力时杆长的比值。解答:分析两杆在ｘ-y平面内失稳,而能承受最大压力的条件是:两杆同时达成临界力且相等,即其中，代入,可得:可解得，8、图示矩形截面细长压杆,下端固定，上端有一销孔，通过销轴转动。绘出ｘy和xｚ平面内压杆的两个计算简图，并求h和b的合理比值。解答:由图可取：ﻩ在xy平面内:ﻩ在xz平面内，则,h和ｂ的合理比值是使:即 9、图示圆截面压杆ｄ＝4０mm，。求可以用经验公式（ＭPa)计算临界应力时的最小杆长。解答：由于使用经验公式的最小柔度是ﻩ又10、截面为矩形b×h的压杆两端用柱形铰连接(在xy平面内弯曲时,可视为两端铰支；在xz平面内弯曲时，可视为两端固定)。E=２00GPa,求：(1)当b=30ｍm，h=50mm时,压杆的临界载荷;（2)若使压杆在两个平面（xｙ和xｚ平面)内失稳的也许性相同时，b和h的比值。解答：11、试拟定图示结构中压杆BD失稳时的临界载荷F值。已知:E=2×１０5MPa,。解答:取研究对象,画受力图如图,其中ＢD杆受拉对于ＢD杆，代入得:1２、图示结构，E＝200GPａ，,求ＡB杆的临界应力,并根据AB杆的临界载荷的1/５拟定起吊重量Ｐ的许可值。解答：1)求AB杆的临界应力2)由可知：13、图示结构,CＤ为刚性杆,杆ＡB的E＝200GPa，,，经验公式（MＰａ）,求使结构失稳的最小载荷Ｆ。解答:对于AB杆，故AＢ杆为中柔度杆。故使结构失稳的最小载荷是1４、校核两端固定矩形截面压杆的稳定性。已知l＝3ｍ，F＝100kN,ｂ=4０ｍｍ，h＝60mｍ。材料的弹性模量E＝２00GPa，，稳定安全因数nsｔ=３。解答:故压杆不符合稳定条件。１5、图示结构中,二杆直径相同d=4０mｍ，,，临界应力的经验公式为(MPa),稳定安全因数nst＝2.4，试校核压杆的稳定性。解答:由三角形法则可知，两杆压力又压杆则 故压杆稳定。1６、图示结构，由Ｑ２3５钢制成，［σ]＝160MPa,斜撑杆外径D＝45mm,内径d＝36ｍm,nst=3，斜撑杆的,，中长柱的(MＰa)，试由压杆的稳定计算,拟定结构的许用载荷[F]。解答：1)对结构进行受力分析:2)对BＤ杆，3)由1)可知,17、钢杆的尺寸、受力和支座情况如图所示。已知材料的E=20０GＰa,，，直线公式的系数a=３０4MPa，b＝1.１2MPa,试求其工作安全因数。１8、图示结构，尺寸如图所示，立柱为圆截面，材料的Ｅ＝200ＧPa，。若稳定安全因数nst＝２，试校核立柱的稳定性。解答：1)取研究对象如图，算工作压力２）求故立柱满足稳定条件。１9、图示结构,１、2杆均为圆截面，直径相同,d=４０mm,弹性模量E＝200ＧＰａ，材料的许用应力[］=1２0MPa,合用欧拉公式的临界柔度为90,并规定安全因数nsｔ＝2,试求许可载荷[F]。解答:1)由节点Ｂ的平衡得:２)杆1受拉为强度问题。由杆1的强度条件3)对