2023年南阳农业职业学院高职单招（数学）试题库含答案解析

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年南阳农业职业学院高职单招（数学）试题库含答案解析（图片大小可自由调整）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第1卷一.综合题(共50题)1.集合{0，1}的子集有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个答案：根据题意，集合{0，1}的子集有{0}、{1}、{0，1}、?，共4个，故选D．2.动点P到直线x+2=0的距离减去它到M（1，0）的距离之差等于1，则动点P的轨迹是______．答案：将直线x+2=0向右平移1个长度单位得到直线x+1=0，则动点到直线x+1=0的距离等于它到M（1，0）的距离，由抛物线定义知：点P的轨迹是以点M为焦点的抛物线．：以点M为焦点以x=-1为准线的抛物线．3.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程.y=0.7x+0.35，那么表中m的值为______．

x3456y2.5m44.5答案：∵根据所给的表格可以求出.x=3+4+5+64=4.5，.y=2.5+m+4+4.54=11+m4∵这组数据的样本中心点在线性回归直线上，∴11+m4=0.7×4.5+0.35，∴m=3，故为：34.对于任意空间四边形，试证明它的一组对边中点的连线与另一组对边可平行于同一平面．答案：证明：如图所示，空间四边形ABCD，E、F分别为AB、CD的中点，利用多边形加法法则可得①又E、F分别是AB、CD的中点，故有②将②代入①后，两式相加得即与共面，∴EF与AD、BC可平行于同一平面．5.点（2，0，3）在空间直角坐标系中的位置是在（）

A．y轴上

B．xOy平面上

C．xOz平面上

D．第一卦限内答案：C6.某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%，在一次考试中，男，女平均分数分别为75、80，则这次考试该年级学生平均分数为______．答案：设该班男生有x人，女生有y人，这次考试该年级学生平均分数为a．根据题意可知：75x+80y=（x+y）×a，且xx+y=40%．所以a=78，则这次考试该年级学生平均分数为78．故为：78．7.（本小题满分10分）如图，D、E分别是AB、AC边上的点，且不与顶点重合，已知为方程的两根

（1）证明四点共圆

（2）若求四点所在圆的半径答案：（1）见解析；（2）解析：解：（Ⅰ）如图，连接DE，依题意在中，,由因为所以，∽,四点C、B、D、E共圆。（Ⅱ）当时，方程的根因而，取CE中点G，BD中点F,分别过G,F做AC,AB的垂线，两垂线交于点H，连接DH,因为四点C、B、D、E共圆，所以，H为圆心，半径为DH.,,所以，,点评：此题考查平面几何中的圆与相似三角形及方程等概念和性质。注意把握判定与性质的作用。8.已知椭圆C：+y2=1的右焦点为F，右准线l，点A∈l，线段AF交C于点B．若=3，则=（

）

A．

B．2

C．

D．3答案：A9.设与都是直线Ax+By+C=0（AB≠0）的方向向量，则下列关于与的叙述正确的是（）

A．=

B．与同向

C．∥

D．与有相同的位置向量答案：C10.已知两组样本数据x1，x2，…xn的平均数为h，y1，y2，…ym的平均数为k，则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为（）

A．

B．

C．

D．答案：B11.设四边形ABCD中，有DC=12AB，且|AD|=|BC|，则这个四边形是

______．答案：由DC=12AB知四边形ABCD是梯形，又|AD|=|BC|，即梯形的对角线相等，所以，四边形ABCD是等腰梯形．故为：等腰梯形．12.若数列{an}（n∈N+）为等差数列，则数列bn=a1+a2+a3+…+ann(n∈N+)也为等差数列，类比上述性质，相应地，若数列{cn}是等比数列且cn＞0（n∈N+），则有数列dn=______（n∈N+）也是等比数列．答案：从商类比开方，从和类比到积，可得如下结论：nC1C2C3Cn故为：nC1C2C3Cn13.已知抛物线y=14x2，则过其焦点垂直于其对称轴的直线方程为______．答案：抛物线y=14x2的标准方程为x2=4y的焦点F（0，1），对称轴为y轴所以抛物线y=14x2，则过其焦点垂直于其对称轴的直线方程为y=1故为y=1．14.如图，已知△ABC，过顶点A的圆与边BC切于BC的中点P，与边AB、AC分别交于点M、N，且CN=2BM，点N平分AC．则AM:BM=（）

A．2

B．4

C．6

D．7

答案：D15.若函数，则下列结论正确的是（

）A．，在上是增函数B．，在上是减函数C．，是偶函数D．，是奇函数答案：C解析：对于时有是一个偶函数16.

选修1：几何证明选讲

如图，设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径，P是⊙O与l的公共点，AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为C，D，且PC=PD，求证：

（1）l是⊙O的切线；

（2）PB平分∠ABD．答案：证明：（1）连接OP，因为AC⊥l，BD⊥l，所以AC∥BD．又OA=OB，PC=PD，所以OP∥BD，从而OP⊥l．因为P在⊙O上，所以l是⊙O的切线．（2）连接AP，因为l是⊙O的切线，所以∠BPD=∠BAP．又∠BPD+∠PBD=90°，∠BAP+∠PBA=90°，所以∠PBA=∠PBD，即PB平分∠ABD．17.如图表示空间直角坐标系的直观图中，正确的个数为（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个答案：C18.平面向量与的夹角为60°，=(2,0)，||=1，则|+2|（）

A．

B．2

C．4

D．12答案：B19.对于非零的自然数n，抛物线y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1与x轴相交于An，Bn两点，若以|AnBn|表示这两点间的距离，则|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|+┅+|A2009B2009|的值

等于______．答案：令（n2+n）x2-（2n+1）x+1=0，得x1=1n，x2=1n+1所以An（1n，0），Bn（1n+1，0）所以|AnBn|=1n-1n+1，所以|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|+┅+|A2009B2009|=（11-12）+（12-13）+┉+（12009-12010）=1-12010=20092010．故为：20092010．20.在△ABC中，AB=2，AC=1，D为BC的中点，则AD•BC=______．答案：AD•BC=AB+AC2•（AC-AB）=AC2-AB22=1-42=-32，故为：-32．21.已知M（-2，0），N（2，0），|PM|-|PN|=3，则动点P的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线右支C．一条射线D．不存在答案：∵|PM|-|PN|=3，M（-2，0），N（2，0），且3＜4=|MN|，根据双曲线的定义，∴点P是以M（-2，0），N（2，0）为两焦点的双曲线的右支．故选B．22.已知空间四边形OABC，M，N分别是OA，BC的中点，且OA=a，OB=b，OC=c，用a，b，c表示向量MN为（）A．12a+12b+12cB．12a-12b+12cC．-12a+12b+12cD．-12a+12b-12c答案：如图所示，连接ON，AN，则ON=12（OB+OC）=12（b+c），AN=12（AC+AB）=12（OC-2OA+OB）=12（-2a+b+c）=-a+12b+12c，所以MN=12（ON+AN）=-12a+12b+12c．故选C．23.解不等式|2x-1|＜|x|+1．答案：根据题意，对x分3种情况讨论：①当x＜0时，原不等式可化为-2x+1＜-x+1，解得x＞0，又x＜0，则x不存在，此时，不等式的解集为∅．②当0≤x＜12时，原不等式可化为-2x+1＜x+1，解得x＞0，又0≤x＜12，此时其解集为{x|0＜x＜12}．③当x≥12

时，原不等式可化为2x-1＜x+1，解得12≤x＜2，又由x≥12，此时其解集为{x|12≤x＜2}，∅∪{x|0＜x＜12

}∪{x|12≤x＜2

}={x|0＜x＜2}；综上，原不等式的解集为{x|0＜x＜2}．24.在对两个变量x，y进行线性回归分析时，有下列步骤：

①对所求出的回归直线方程作出解释；

②收集数据（xi，yi），i=1，2，…，n；

③求线性回归方程；

④求相关系数；

⑤根据所搜集的数据绘制散点图．

如果根据可形性要求能够作出变量x，y具有线性相关结论，则在下列操作顺序中正确的是（）

A．①②⑤③④

B．③②④⑤①

C．②④③①⑤

D．②⑤④③①答案：D25.已知随机变量ξ～N（3，22），若ξ=2η+3，则Dη=（）

A．0

B．1

C．2

D．4答案：B26.三个数a=0.52，b=log20.5，c=20.5之间的大小关系是（）A．a＜c＜bB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．b＜a＜c答案：∵0＜a=0.52＜1，b=log20.5＜log21=0，c=20.5＞20=1，∴b＜a＜c故选D．27.一动圆与两圆x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都外切，则动圆圆心轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线答案：设动圆的圆心为P，半径为r，而圆x2+y2=1的圆心为O（0，0），半径为1；圆x2+y2-8x+12=0的圆心为F（4，0），半径为2．依题意得|PF|=2+r|，|PO|=1+r，则|PF|-|PO|=（2+r）-（1+r）=1＜|FO|，所以点P的轨迹是双曲线的一支．故选C．28.已知集合A={2，x，y}，B={2x，y2，2}且x，y≠0，若A=B，则实数x+y的值______．答案：因为集合A={2，x，y}，B={2x，y2，2}且x，y≠0，所以x=y2y=2x，解得x=14y=12，所以x+y=34．故为：34．29.对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为0.25，则N等于（）A．150B．200C．120D．100答案：∵每个零件被抽取的概率都相等，∴30N=0.25，∴N=120．故选C．30.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求

（1）他罚球1次的得分X的数学期望；

（2）他罚球2次的得分Y的数学期望；

（3）他罚球3次的得分η的数学期望．答案：（1）X的取值为1，2，则因为P（X=1）=0.7，P（X=0）=0.3，所以EX=1×P（X=1）+0×P（X=0）=0.7．（2）Y的取值为0，1，2，则P（Y=0）=0.32=0.09，P（Y=1）=C12×0.7×0.3=0.42，P（Y=2）=0.72=0.49Y的概率分布列为Y012P0.090.420.49所以EY=0×0.09+1×0.42+2×0.49=1.4．（3）η的取值为0，1，2，3，则P（η=0）=0.33=0.027，P（η=1）=C13×0.7×0．32=0.189，P（η=2）=C23×0．72×0.3=0.441，P（η=3）=0.73=0.343∴η的概率分布为η0123P0.0270.1890.4410.343所以Eη=0×0.027+1×0.189+2×0.441+3×0.343=2.1．31.①点P在△ABC所在的平面内，且②点P为△ABC内的一点，且使得取得最小值；③点P是△ABC所在平面内一点，且，上述三个点P中，是△ABC的重心的有（）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个答案：D32.已知椭圆中心在原点，一个焦点为（3，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是______．答案：根据题意知a=2b，c=3又∵a2=b2+c2∴a2=4

b2=1∴x24+

y2=1故为：∴x24+

y2=1．33.设向量不共面，则下列集合可作为空间的一个基底的是（

）

A．{}

B．{}

C．{}

D．{}

答案：C34.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，∠BAC=60°，PC⊥平面ABC，PC=4，M为AB边上的一个动点，求PM的最小值．答案：过C作CM⊥AB，连接PM，因为PC⊥AB，所以AB⊥平面PCM，所以PM⊥AB，此时PM最短，∵∠BAC=60°，AB=8，∴AC=AB?cos60°=4．∴CM=AC?sin60°=4?32=23．∴PM=PC2+CM2=16+12=27．35.在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的14，且样本容量是160，则中间一组的频数为（）A．32B．0.2C．40D．0.25答案：设间一个长方形的面积S则其他十个小长方形面积的和为4S，所以频率分布直方图的总面积为5S所以中间一组的频率为S5S=0.2所以中间一组的频数为160×0.2=32故选A36.如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则△ABC的边长是（）

A．2

B．

C．

D．

答案：D37.已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为33，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切．

（1）求椭圆C1的方程；

（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于直线l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；

（3）设C2与x轴交于点Q，不同的两点R，S在C2上，且满足QR•RS=0，求|QS|的取值范围．答案：（1）由e=33得2a2=3b2，又由直线l：y=x+2与圆x2+y2=b2相切，得b=2，a=3，∴椭圆C1的方程为：x23+y22=1．（4分）（2）由MP=MF2得动点M的轨迹是以l1：x=-1为准线，F2为焦点的抛物线，∴点M的轨迹C2的方程为y2=4x．（8分）（3）Q（0，0），设R(y214，y1)，S(y224，y2)，∴QR=(y214，y1)，RS=(y22-y214，y2-y1)，由QR•RS=0，得y21(y22-y21)16+y1(y2-y1)=0，∵y1≠y2∴化简得y2=-y1-16y1，（10分）∴y22=y21+256y21+32≥2256+32=64（当且仅当y1=±4时等号成立），∵|QS|=(y224)2+y22=14(y22+8)2-64，又∵y22≥64，∴当y22=64，即y2=±8时|QS|min=85，∴|QS|的取值范围是[85，+∞)．（13分）38.若将推理“四边形的内角和为360°，所以平行四边形的内角和为360°”改为三段论的形式，则它的小前提是______．答案：将推理“四边形的内角和为360°，所以平行四边形的内角和为360°”改为三段论的形式，因为四边形的内角和为360°，平行四边形是四边形，所以平行四边形的内角和为360°大前提：四边形的内角和为360°；小前提：平行四边形是四边形；结论：平行四边形的内角和为360°．故为：平行四边形是四边形．39.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4B．5C．6D．7答案：根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中各变量值变化如下表：是否继续循环

S

K循环前/0

0第一圈

是

1

1第二圈

是

3

2第三圈

是

11

3第四圈

是

20594第五圈

否∴最终输出结果k=4故为A40.命题“若A∩B=A，则A∪B=B”的逆否命题是（）A．若A∪B=B，则A∩B=AB．若A∩B≠A，则A∪B≠BC．若A∪B≠B，则A∩B≠AD．若A∪B≠B，则A∩B=A答案：∵“A∩B=A”的否定是“A∩B≠A”，∴命题“若A∩B=A，则A∪B=B”的逆否命题是“若A∪B≠B，则A∩B≠A”．故选C．41.若a＞b＞0，则，，，从大到小是_____答案：>>>解析：,又ab>0,;即。故有：>>>42.在某路段检测点对200辆汽车的车速进行检测，检测结果表示为如图所示的频率分布直方图，则车速不小于90km/h的汽车有辆．（）A．60B．90C．120D．150答案：频率=频率组距×组距=（0.02+0.01）×10=0.3，频数=频率×样本总数=200×0.3=60（辆）．故选A．43.参数方程（θ为参数）表示的曲线是（）

A．直线

B．圆

C．椭圆

D．抛物线答案：C44.阅读下面的程序框图，该程序运行后输出的结果为______．答案：循环前，S=0，A=1，第1次判断后循环，S=1，A=2，第2次判断并循环，S=3，A=3，第3次判断并循环，S=6，A=4，第4次判断并循环，S=10，A=5，第5次判断并循环，S=15，A=6，第6次判断并退出循环，输出S=15．故为：15．45.如图，在△ABC中，设AB=a，AC=b，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰为P．

（Ⅰ）若AP=λa+μb，求λ和μ的值；

（Ⅱ）以AB，AC为邻边，AP为对角线，作平行四边形ANPM，求平行四边形ANPM和三角形ABC的面积之比S平行四边形ANPMS△ABC．答案：（Ⅰ）∵在△ABC中，设AB=a，AC=b，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰为P．AP=AR+AC2，AR=AQ+AB2，AQ=12AP，消去AR，AQ∵AP=λa+μb，可得AP=12（AQ+AB2）+12AC=14×12AP+14AB+12AC，可得AP=27AB+47AC=λa+μb，∴λ=27μ=47；（Ⅱ）以AB，AC为邻边，AP为对角线，作平行四边形ANPM，∵得AP=27AB+47AC，∴S平行四边形ANPMS平行四边形ABC=|AN|?|AM|?sin∠CAB12|AB|?|AC|?sin∠CAB=2?|AN||AB|?|AM||AC|=2×27×47=1649；46.试比较nn+1与（n+1）n（n∈N*）的大小．

当n=1时，有nn+1______（n+1）n（填＞、=或＜）；

当n=2时，有nn+1______（n+1）n（填＞、=或＜）；

当n=3时，有nn+1______（n+1）n（填＞、=或＜）；

当n=4时，有nn+1______（n+1）n（填＞、=或＜）；

猜想一个一般性的结论，并加以证明．答案：当n=1时，nn+1=1，（n+1）n=2，此时，nn+1＜（n+1）n，当n=2时，nn+1=8，（n+1）n=9，此时，nn+1＜（n+1）n，当n=3时，nn+1=81，（n+1）n=64，此时，nn+1＞（n+1）n，当n=4时，nn+1=1024，（n+1）n=625，此时，nn+1＞（n+1）n，根据上述结论，我们猜想：当n≥3时，nn+1＞（n+1）n（n∈N*）恒成立．①当n=3时，nn+1=34=81＞（n+1）n=43=64即nn+1＞（n+1）n成立．②假设当n=k时，kk+1＞（k+1）k成立，即：kk+1(k+1)k＞1则当n=k+1时，(k+1)k+2(k+2)k+1=(k+1)?(k+1k+2)k+1＞(k+1)?(kk+1)k+1=kk+1(k+1)k＞1即（k+1）k+2＞（k+2）k+1成立，即当n=k+1时也成立，∴当n≥3时，nn+1＞（n+1）n（n∈N*）恒成立．47.mx+ny=1（mn≠0）与两坐标轴围成的三角形面积为______．答案：由mx+ny=1（mn≠0），得x1m+y1n=1，所以mx+ny=1（mn≠0）在两坐标轴上的截距分别为1m，1n．则mx+ny=1（mn≠0）与两坐标轴围成的三角形面积为12|mn|．故为12|mn|．48.已知a=5-12，则不等式logax＞loga5的解集是______．答案：∵0＜a＜1，∴f（x）=logax在（0，+∞）上单调递减∵logax＞loga5∴0＜x＜5故为：（0，5）49.若f（x）是定义在R上的函数，满足对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）f（y）成立，且f（2）=3，则f（8）=______．答案：由题意可知：对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）f（y）成立，所以x=y=2，可知f（4）=f（2+2）=f（2）?f（2），所以f（4）=9；令x=y=4，可知f（8）=f（4+4）=f（4）?f（4）=92=81．故为：81．50.方程cos2x=x的实根的个数为

______个．答案：cos2x=x的实根即函数y=cos2x与y=x的图象交点的横坐标，故可以将求根个数的问题转化为求两个函数图象的交点个数．如图在同一坐标系中作出y=cos2x与y=x的图象，由图象可以看出两图象只有一个交点，故方程的实根只有一个．故应该填

1．第2卷一.综合题(共50题)1.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲

如图，的角平分线的延长线交它的外接圆于点.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若的面积,求的大小.答案：（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）90°解析：本题主要考查平面几何中与圆有关的定理及性质的应用、三角形相似及性质的应用.证明：（Ⅰ）由已知条件，可得∠BAE＝∠CAD．因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角，所以∠AEB＝∠ACD．故△ABE∽△ADC．（Ⅱ）因为△ABE∽△ADC，所以，即AB·AC＝AD·AE．又S＝AB·ACsin∠BAC，且S＝AD·AE，故AB·ACsin∠BAC＝AD·AE．则sin∠BAC＝1，又∠BAC为三角形内角，所以∠BAC＝90°．【点评】在圆的有关问题中经常要用到弦切角定理、圆周角定理、相交弦定理等结论，解题时要注意根据已知条件进行灵活的选择，同时三角形相似是证明一些与比例有关问题的的最好的方法.2.在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个．用系统抽样法从中抽取容量为20的样本、则每个个体被抽取到的概率是（）

A．

B．

C．

D．答案：D3.已知过点A（-2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（）

A．0

B．-8

C．2

D．10答案：B4.设点P(+，1)(t＞0)，则||（O为坐标原点）的最小值是（）

A．

B．

C．5

D．3答案：A5.设点P（，1）（t＞0），则||（O为坐标原点）的最小值是（）

A．3

B．5

C．

D．答案：D6.已知m2+n2=1，a2+b2=2，则am+bn的最大值是（）

A．1

B.

C.

D．以上都不对答案：C7.已知M和N分别是四面体OABC的边OA，BC的中点，且，若=a，=b，=c，则用a，b，c表示为（）

A．

B．

C．

D．

答案：B8.函数f（x）=ex（e为自然对数的底数）对任意实数x、y，都有（）

A．f（x+y）=f（x）f（y）

B．f（x+y）=f（x）+f（y）

C．f（xy）=f（x）f（y）

D．f（xy）=f（x）+f（y）答案：A9.已知向量a=(3，5，1)，b=(2，2，3)，c=(4，-1，-3)，则向量2a-3b+4c的坐标为______．答案：∵a=(3，5，1)，b=(2，2，3)，c=(4，-1，-3)，∴向量2a-3b+4c=2（3，5，1）-3（2，2，3）+4（4，-1，-3）=（16，0，-19）故为：（16，0，-19）．10.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（）

A．假设至少有一个钝角

B．假设没有一个钝角

C．假设至少有两个钝角

D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角答案：C11.若一辆汽车每天行驶的路程比原来多19km，则该汽车在8天内行驶的路程s（km）就超过2200km；若它每天行驶的路程比原来少12km，则它行驶同样的路程s（km）就得花9天多的时间。这辆汽车原来每天行驶的路程（km）的范围是（

）

A.（259，260）

B.（258，260）

C.（257，260）

D.（256，260）答案：D12.（坐标系与参数方程）

从极点O作直线与另一直线ρcosθ=4相交于点M，在OM上取一点P，使OM•OP=12．

（1）求点P的轨迹方程；

（2）设R为直线ρcosθ=4上任意一点，试求RP的最小值．答案：（1）设动点P的坐标为（ρ，θ），M的坐标为（ρ0，θ），则ρρ0=12．∵ρ0cosθ=4，∴ρ=3cosθ即为所求的轨迹方程．（2）由（1）知P的轨迹是以（32，0）为圆心，半径为32的圆，而直线l的解析式为x=4，所以圆与x轴的交点坐标为（3，0），易得RP的最小值为113.设A={x|2x2+ax+2=0}，B={x|x2+3x+2a=0}，A∩B={2}．

（1）求a的值及集合A、B；

（2）设全集U=A∪B，求（CUA）∪（CUB）的所有子集．答案：解：（1）∵A∩B={2}，∴2∈A，∴8+2a+2=0，∴a=﹣5；B={2，﹣5}（2）U=A∪B=，∴CUA={﹣5}，CUB=∴（CUA）∪（CUB）=∴（CUA）∪（CUB）的所有子集为：，{﹣5}，{}，{﹣5，}．14.双曲线的实轴长和焦距分别为（）

A．

B．

C．

D．答案：C15.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1．

（1）求A1C与DB所成角的大小；

（2）求二面角D-A1B-C的余弦值；

（3）若点E在A1B上，且EB=1，求EC与平面ABCD所成角的大小．答案：（1）如图建立空间直角坐标系C-xyz，则C（0，0，0），D（1，0，0），B（0，1，0），A1（1，1，1）．∴DB=(-1，1，0)，CA1=(1，1，1)．∴cos＜DB，CA1＞=DB•CA1|DB|•|CA1|=02•3=0．∴A1C与DB所成角的大小为90°．（2）设平面A1BD的法向量n1=（x，y，z），则n1⊥DB，n1⊥A1B，可得-x+y=0x+z=0，∴n1=（1，1，-1）．同理可求得平面A1BC的一个法向量n2=（1，0，-1），∴cos＜n1，n2＞=n1•n2|n1|•|n2|=26=63，∴二面角D-A1B-C的余弦值为63．（3）设n=（0，0，1）是平面ABCD的一个法向量，且CE=(22，1，22)，∴cos＜n，CE＞=n•CE|n|•|CE|=12，∴＜n，CE＞=60°，∴EC与平面ABCD所成的角是30°．16.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：

90

89

90

95

93

94

93

去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数的平均值和方差分别为（）

A．92，2

B．92，2.8

C．93，2

D．93，2.8答案：B17.（本小题满分10分）数学的美是令人惊异的！如三位数153，它满足153=13+53+33，即这个整数等于它各位上的数字的立方的和，我们称这样的数为“水仙花数”．请您设计一个算法，找出大于100，小于1000的所有“水仙花数”．

（1）用自然语言写出算法；

（2）画出流程图．答案：（1）算法如下：第一步，i=101．第二步，如果i不大于999，则执行第三步，否则算法结束．第三步，若这个数i等于它各位上的数字的立方的和，则输出这个数．第四步，i=i+1，返回第二步．（2）程序框图，如右图所示．18.已知点D是△ABC的边BC的中点，若记AB=a，AC=b，则用a，b表示AD为______．答案：以AB，AC为临边作平行四边形ACEB，连接其对角线AE、BC交与点D，易知D是△ABC的边BC的中点，且D是AE的中点，如图：由向量的平行四边形法则可得AB+AC=a+b=AE=2AD，解得AD=12(a+b)，故为：AD=12(a+b)19.已知F1=i+2j+3k，F2=2i+3j-k，F3=3i-4j+5k，若F1，F2，F3共同作用于一物体上，使物体从点M（1，-2，1）移动到N（3，1，2），则合力所作的功是______．答案：由题意可得F1=（1，2，3）F2=（2，3，-1），F3=（3，-4，5），故合力F=F1+F2+F3=（6，1，7），位移S=MN=（3，1，2）-（1，-2，1）=（2，3，1），故合力所作的功W=F•S=6×2+1×3+7×1=22故为：2220.如图，一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，则截面的可能图形为（

）

A.①③

B.②④

C.①②③

D.②③④答案：C21.若动点P到两个定点F1（-1，0）、F2（1，0）的距离之差的绝对值为定值a（0≤a≤2），试求动点P的轨迹．答案：①当a=0时，||PF1|-|PF2||=0，从而|PF1|=|PF2|，所以点P的轨迹为直线：线段F1F2的垂直平分线．②当a=2时，||PF1|-|PF2||=2=|F1F2|，所以点P的轨迹为两条射线．③当0＜a＜2时，||PF1|-|PF2||=a＜|F1F2|，所以点P的轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线．22.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f'（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中（）

A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．结论正确答案：A23.有一个质地均匀的正四面体，它的四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字．现将它连续抛掷3次，其底面落于桌面，记三次在正四面体底面的数字和为S，则“S恰好为4”的概率为______．答案：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是抛掷这颗正四面体骰子两次，共有4×4×4=64种结果，满足条件的事件是三次在正四面体底面的数字和为S，S恰好为4，可以列举出这种事件，（1，1，2），（1，2，1），（2，1，1）共有3种结果，根据古典概型概率公式得到P=364，故为：364．24.有以下命题：①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；②O，A，B，C为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面；③已知向量是空间的一个基底，则向量，也是空间的一个基底．其中正确的命题是[

]A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③答案：C25.设A、B、C表示△ABC的三个内角的弧度数，a，b，c表示其对边，求证：aA+bB+cCa+b+c≥π3．答案：证明：法一、不妨设A＞B＞C，则有a＞b＞c由排序原理：顺序和≥乱序和∴aA+bB+cC≥aB+bC+cAaA+bB+cC≥aC+bA+cBaA+bB+cC=aA+bB+cC上述三式相加得3（aA+bB+cC）≥（A+B+C）（a+b+c）=π（a+b+c）∴aA+bB+cCa+b+c≥π3．法二、不妨设A＞B＞C，则有a＞b＞c，由排序不等式aA+bB+cC3≥A+B+C3?a+b+c3，即aA+bB+cC≥π3（a+b+c），∴aA+bB+cCa+b+c≥π3．26.将4封不同的信随机地投入到3个信箱里，记有信的信箱个数为ξ，试求ξ的分布列．答案：由题意知变量ξ的可能取值是1，2，3，P（ξ=1）=C1334=127，P（ξ=2）=C23(2C14+C24)34=1427，P（ξ=3）=C24A3334=1227，∴ξ的分布列是27.下列赋值语句中正确的是（）

A．m+n=3

B．3=i

C．i=i2+1

D．i=j=3答案：C28.已知椭圆C的左右焦点坐标分别是（-2，0），（2，0），离心率22，直线y=x-1与椭圆C交于不同的两点A，B．

（1）求椭圆C的方程；

（2）求弦AB的长度．答案：（本小题满分13分）（1）依题意可设椭圆C的方程为x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)…（1分）则c=2e=ca=22，解得a=22c=2…（3分）∴b2=a2-c2=8-4=4…（5分）∴椭圆C的方程为x28+y24=1…（6分）（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）…（7分）联立方程x28+y24=1y=x-1，消去y，并整理得：3x2-4x-6=0…（9分）∴x1+x2=43x1•x2=-2…（10分）∴|AB|=1+12|x2-x1|=2[(x1+x2)2-4x1x2]

=2[(43)2-4×(-2)]=4113…（12分）∴|AB|=4113…（13分）29.使方程

mx+ny+r=0与方程

2mx+2ny+r+1=0表示两条直线平行（不重合）的等价条件是（）A．m=n=r=2B．m2+n2≠0，且r≠1C．mn＞0，且r≠1D．mn＜0，且r≠1答案：mx+ny+r=0与方程

2mx+2ny+r+1=0表示两条直线平行（不重合）的等价条件是m2+n2≠0，且m2m=n2n≠rr+1，即m2+n2≠0，且r≠1，故选B．30.设随机变量ζ～N（2，p），随机变量η～N（3，p），若，则P（η≥1）=（）

A．

B．

C．

D．答案：D31.（理）已知函数f(x)=sinπxx∈[0，1]log2011xx∈(1，+∞)若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），则a+b+c的取值范围是______．答案：作出函数的图象如图，直线y=y0交函数图象于如图，由正弦曲线的对称性，可得A（a，y0）与B（b，y0）关于直线x=12对称，因此a+b=1当直线线y=y0向上平移时，经过点（2011，1）时图象两个图象恰有两个公共点（A、B重合）所以0＜y0＜1时，两个图象有三个公共点，此时满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），说明1＜c＜2011，因此可得a+b+c∈（2，2012）故为（2，2012）32.直线x=1和函数y=f（x）的图象的公共点的个数为______．答案：由函数定义知当函数在x=1处有定义时，直线x=1和函数y=f（x）的图象的公共点的个数为1，若函数在x=1处有无定义时，直线x=1和函数y=f（x）的图象的公共点的个数为0故线x=1和函数y=f（x）的图象的公共点的个数为0或1故为0或133.已知直线l的参数方程为x=12ty=22+32t（t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=2cos(θ-π4)

（1）求直线l的倾斜角；

（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|．答案：（1）直线参数方程可以化x=tcos60°y=22+tsin60°，根据直线参数方程的意义，这条经过点(0，22)，倾斜角为60°的直线．（2）l的直角坐标方程为y=3x+22，ρ=2cos(θ-π4)的直角坐标方程为(x-22)2+(y-22)2=1，所以圆心(22，22)到直线l的距离d=64，∴|AB|=102．34.在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n次测量分别得到a1，a2，…，an，共n个数据．我们规定所测量的“量佳近似值”a是这样一个量：与其他近似值比较，a与各数据的差的平方和最小．依此规定，从a1，a2，…，an推出的a=______．答案：∵所测量的“量佳近似值”a是与其他近似值比较，a与各数据的差的平方和最小．根据均值不等式求平方和的最小值知这些数的底数要尽可能的接近，∴a是所有数字的平均数，∴a=a1+a2+…+ann，故为：a1+a2+…+ann35.圆x2+y2-4x=0，在点P（1，）处的切线方程为（）

A．x+y-2=0

B．x+y-4=0

C．x-y+4=0

D．x-y+2=0答案：D36.直线y=33x绕原点逆时针方向旋转30°后，所得直线与圆（x-2）2+y2=3的交点个数是______．答案：∵直线y=33x的斜率为33，∴此直线的倾斜角为30°，∴此直线绕原点逆时针方向旋转30°后倾斜角为60°，∴此直线旋转后的方程为y=3x，由圆（x-2）2+y2=3，得到圆心坐标为（2，0），半径r=3，∵圆心到直线y=3x的距离d=232=3=r，∴该直线与圆相切，则直线与圆（x-2）2+y2=3的交点个数是1．故为：137.下列函数中，定义域为（0，+∞）的是（）A．y=1xB．y=xC．y=1x2D．y=12x答案：由于函数y=1x的定义域为（0，+∞），函数y=x的定义域为[0，+∞），函数y=1x2的定义域为{x|x≠0}，函数y=12x的定义域为R，故只有A中的函数满足定义域为（0，+∞），故选A．38.命题“当AB=AC时，△ABC是等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题有______个．答案：原命题为真命题．逆命题“当△ABC是等腰三角形时，AB=AC”为假命题．否命题“当AB≠AC时，△ABC不是等腰三角形”为假命题．逆否命题“当△ABC不是等腰三角形时，AB≠AC”为真命题．故为：2．39.曲线(θ为参数)上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（）

A．

B．

C．1

D．答案：D40.已知平面上的向量PA、PB满足|PA|2+|PB|2=4，|AB|=2，设向量PC=2PA+PB，则|PC|的最小值是

______．答案：|PA|2+|PB|2=4，|AB|=2∴|PA|2+|PB|2=|AB|2∴PA?PB=0∴PC2=4PA2+4PA?PB+PB2=3PA2+4≥4∴|PC|≥2故为2．41.为提高广东中小学生的健康素质和体能水平，广东省教育厅要求广东各级各类中小学每年都要在体育教学中实施“体能素质测试”，测试总成绩满分为100分．根据广东省标准，体能素质测试成绩在[85，100]之间为优秀；在[75，85]之间为良好；在[65，75]之间为合格；在（0，60）之间，体能素质为不合格．

现从佛山市某校高一年级的900名学生中随机抽取30名学生的测试成绩如下：

65，84，76，70，56，81，87，83，91，75，81，88，80，82，93，85，90，77，86，81，83，82，82，64，79，86，68，71，89，96．

（1）在答题卷上完成频率分布表和频率分布直方图，并估计该校高一年级体能素质为优秀的学生人数；

（2）在上述抽取的30名学生中任取2名，设ξ为体能素质为优秀的学生人数，求ξ的分布列和数学期望（结果用分数表示）；

（3）请你依据所给数据和上述广东省标准，对该校高一学生的体能素质给出一个简短评价．答案：（1）由已知的数据可得频率分布表和频率分布直方图如下：

分组

频数

频率[55，60）

1

130[60，65）

1

130[65，70）

2

230[70，75）

2

230[75，80）

4

430[80，85）

10

1030[85，90）

6

630[90，95）

3

330[95，100）

1

130根据抽样，估计该校高一学生中体能素质为优秀的有1030×900=300人

…（5分）（2）ξ的可能取值为0，1，2．…（6分）P（ξ=0）=C220C230=3887，P（ξ=1）=C120C110C230=4087，P（ξ=2）=C210C230=987

…（8分）∴ξ分布列为：ξ012P38874087987…（9分）所以，数学期望Eξ=0×3887+1×4087+2×987=5887=23．…（10分）（3）根据抽样，估计该校高一学生中体能素质为优秀有1030×900=300人，占总人数的13，体能素质为良好的有1430×900=420人，占总人数的715，体能素质为优秀或良好的共有2430×900=720人，占总人数的45，但体能素质为不合格或仅为合格的共有630×900=180人，占总人数的15，说明该校高一学生体能素质良好，但仍有待进一步提高，还需积极参加体育锻炼．42.已知直线l的方程为x=2-4

ty=1+3

t，则直线l的斜率为______．答案：直线x=2-4

ty=1+3

t，所以直线的普通方程为：（y-1）=-34（x-2）；所以直线的斜率为：-34；故为：-34．43.已知向量，满足：||=3，||=5，且=λ，则实数λ=（）

A．

B．

C．±

D．±答案：C44.已知，向量与向量的夹角是，则x的值为（）

A．±3

B．±

C．±9

D．3答案：D45.赋值语句n=n+1的意思是（）

A．n等于n+1

B．n+1等于n

C．将n的值赋给n+1

D．将n的值增加1，再赋给n，即n的值增加1答案：D46.求两条平行直线3x-4y-11=0与6x-8y+4=0的距离是（）

A．3

B．

C．

D．4答案：B47.如果过点A（x，4）和（-2，x）的直线的斜率等于1，那么x=（）A．4B．1C．1或3D．1或4答案：由于直线的斜率等于1，故1=4-xx-(-2)，解得x=1故选B48.已知点P（t，t），t∈R，点M是圆x2+(y-1)2=上的动点，点N是圆(x-2)2+y2=上的动点，则|PN|-|PM|的最大值是（

）

A．-1

B．

C．2

D．1答案：C49.确定方程3x2-9+4x2-16+5x2-25=120x的解集______．答案：由题意，x2-9≥0x2-16≥0x2-25≥0x＞0，∴x≥5∴x2-9≥4，x2-16≥3，x2-25≥0，∴3x2-9+4x2-16+5x2-25≥24∵3x2-9+4x2-16+5x2-25=120x∴120x≥24∵x≥5，∴120x≤24∴120x=24∴x=5故为：{5}50.已知正方形的边长为2，AB=a，BC=b，AC=c，则|a+b+c|=（）A．0B．2C．2D．4答案：由题意可得：AB+BC=AC，所以c=a+b，所以|a+b+c|=2|c|．因为正方形的边长为2，所以|AC|=|c|=2，所以|a+b+c|=2|c|=4．故选D．第3卷一.综合题(共50题)1.若（1+2）5=a+b2（a，b为有理数），则a+b=（）A．45B．55C．70D．80答案：解析：由二项式定理得：（1+2）5=1+C512+C52（2）2+C53（2）3+C54（2）4+C55?（2）5=1+52+20+202+20+42=41+292，∴a=41，b=29，a+b=70．故选C2.如图，AB为⊙O的直径，弦AC、BD交于点P，若AP=5，PC=3，DP=5，则AB=______．

答案：∵AP=5，PC=3，DP=5由相交弦定理可得：BP=35又∵AB为直径，∴∠ACB=90°∴BC=PB2-PC2=6∴AB=AC2-BC2=10故为：103.已知集合{2x，x+y}={7，4}，则整数x=______，y=______．答案：∵{2x，x+y}={7，4}，∴2x=4x+y=7或2x=7x+y=4解得x=2y=5或x=3.5y=0.5不是整数，舍去故为：2，54.椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一焦点．一水平放置的椭圆形台球盘，F1，F2是其焦点，长轴长2a，焦距为2c．一静放在F1点处的小球（半径忽略不计），受击打后沿直线运动（不与直线F1F2重合），经椭圆壁反弹后再回到点F1时，小球经过的路程是（）

A．4c

B．4a

C．2（a+c）

D．4（a+c）答案：B5.质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1，2，3，4，将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上．

（1）求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积不能被4整除的概率；

（2）设ξ为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数，求ξ的分歧布列及期望Eξ．答案：（1）不能被4整除的有两种情形；①4个数均为奇数，概率为P1=(12)4=116②4个数中有3个奇数，另一个为2，概率为P2=C34(12)3?14=18这两种情况是互斥的，故所求的概率为P=116+18=316（2）ξ为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数，由题意知ξ的可能取值是0，1，2，3，4，根据符合二项分布，得到P(ξ=k)=Ck4(12)4（k=0，1，2，3，4），ξ的分布列为∵ξ服从二项分布B(4，12)，∴Eξ=4×12=2．6.某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A=

，其中A的各位数中，a1=1，ak（k=2，3，4，5）出现0的概率为，出现1的概率为．记ξ=a1+a2+a3+a4+a5，当程序运行一次时，ξ的数学期望Eξ=（）

A．

B．

C．

D．答案：C7.设a、b、c均为正数.求证：≥.答案：证明略解析：证明

方法一

∵+3=="(a+b+c)"=［(a+b)+(a+c)+(b+c)］≥

(·+·+·)2=.∴+≥.方法二

令,则∴左边=≥=.∴原不等式成立.8.设平面α的法向量为（1，2，-2），平面β的法向量为（-2，-4，k），若α∥β，则k=______．答案：∵α∥β∴平面α、β的法向量互相平行，由此可得a=（1，2，-2），b=（-2，-4，k），a∥b∴1-2=2-4=-2k，解之得k=4．故为：49.双曲线x2n-y2=1（n＞1）的两个焦点为F1，F2，P在双曲线上，且满足|PF1|+|PF2|=2n+2，则△PF1F2的面积为______．答案：令|PF1|=x，|PF2|=y，依题意可知x+y=2n+2x-y=2n解得x=n+2+n，y=n+2-n，∴x2+y2=（2n+2+n）2+（2n+2-n）2=4n+4∵|F1F2|=2n+1∴|F1F2|2=4n+4∴x2+y2|F1F2|2∴△PF1F2为直角三角形∴△PF1F2的面积为12xy=（2n+2+n）（n+2-n）=1故为：1．10.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）A．f(x)=x3x，g(x)=x2B．f（x）=x0（x≠0），g（x）=1（x≠0）C．f(x)=x2，g(x)=xD．f(x)=|x|，g(x)=(x)2答案：A、∵f(x)=x3x，g(x)=x2，f（x）的定义域：{x|x≠0}，g（x）的定义域为R，故A错误；B、f（x）=x0=1，g（x）=1，定义域都为{x|x≠1}，故B正确；C、∵f(x)=x2=|x|，g（x）=x，解析式不一样，故C错误；D、∵f（x）=|x|，g（x）=x，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为：{x|x≥0}，故D错误；故选B．11.已知点A分BC所成的比为-13，则点B分AC所成的比为______．答案：由已知得B是AC的内分点，且2|AB|=|BC|，故B分AC

的比为ABBC=|AB||BC|=12，故为12．12.由直角△ABC勾上一点D作弦AB的垂线交弦于E，交股的延长线于F，交外接圆于G，求证：EG为EA和EB的比例中项，又为ED和EF的比例中项．

答案：证明：连接GA、GB，则△AGB也是一个直角三角形，因为EG为直角△AGB的斜边AB上的高，所以，EG为EA和EB的比例中项，即EG2=EA?EB∵∠AFE=∠ABC，∴直角△AEF∽直角△DEB，EAEF=EDEB即EA?EB=ED?EF．又∵EG2=EA?EB，∴EG2=ED?EF（等量代换），故EG也是ED和EF的比例中项．13.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）

A．假设三内角都不大于60度

B．假设三内角都大于60度

C．假设三内角至多有一个大于60度

D．假设三内角至多有两个大于60度答案：B14.x+y+z=1，则2x2+3y2+z2的最小值为（）

A．1

B．

C．

D．答案：C15.直线y=kx+1与椭圆x29+y24=1的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定答案：∵直线y=kx+1过定点（0，1），把（0，1）代入椭圆方程的左端有0+14＜1，即（0，1）在椭圆内部，∴直线y=kx+1与椭圆x29+y24=1必相交，

因此可排除B、C、D；

故选A．16.“因为对数函数y=logax是增函数（大前提），而y=logx是对数函数（小前提），所以y=logx是增函数（结论）．”上面推理的错误是（）

A．大前提错导致结论错

B．小前提错导致结论错

C．推理形式错导致结论错

D．大前提和小前提都错导致结论错答案：A17.已知x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，则a2+b2与（x+y）2的大小关系为

______．答案：由已知x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)和柯西不等式的二维形式．得a2+b2=(a2+b2)(x2a2+y2b2)≥(a?xa+b?yb)2=(x+y)2．故为a2+b2≥（x+y）2．18.如图，在半径为7的⊙O中，弦AB，CD相交于点P，PA=PB=2，PD=1，则圆心O到弦CD的距离为______．答案：由相交弦定理得，AP×PB=CP×PD，∴2×2=CP•1，解得：CP=4，又PD=1，∴CD=5，又⊙O的半径为7，则圆心O到弦CD的距离为d=r2-(CD2)2=7-(52)2=32．故为：32．19.把平面上一切单位向量的始点放在同一点，那么这些向量的终点所构成的图形是（）

A．一条线段

B．一段圆弧

C．圆上一群孤立点

D．一个单位圆答案：D20.某医院计划从10名医生（7男3女）中选5人组成医疗小组下乡巡诊．

（I）设所选5人中女医生的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望；

（II）现从10名医生中的张强、李军、王刚、赵永4名男医生，李莉、孙萍2名女医生共6人中选一正二副3名组长，在张强被选中的情况下，求李莉也被选中的概率．答案：（I）ξ的所有可能的取值为0，1，2，3，…．…．（2分）则P（ξ=0）=C57C510=112P（ξ=1）=C47C13C510=512P（ξ=2）=C27C23C510=512；P（ξ=3）=C27C33C510=112…（6分）ξ．的分布列为ξ0123P112512512112Eξ=1×112+2×512+3×112=32…（9分）（II）记“张强被选中”为事件A，“李莉也被选中”为事件B，则P（A）=C25C36=12，P（BA）=C14C36=15，所以P（B|A）=P(BA)P(A)=25…（12分）21.已知f（n）=1+12+13+L+1n（n∈N*），用数学归纳法证明f（2n）＞n2时，f（2k+1）-f（2k）等于______．答案：因为假设n=k时，f（2k）=1+12+13+…+12k，当n=k+1时，f（2k+1）=1+12+13+…+12k+12k+1+…+12k+1∴f（2k+1）-f（2k）=12k+1+12k+2+…+12k+1故为：12k+1+12k+2+…+12k+122.有50件产品编号从1到50，现在从中抽取抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的编号为（）

A．5，10，15，20，25

B．5，15，20，35，40

C．5，11，17，23，29

D．10，20，30，40，50答案：D23.已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则A∩B=（）A．{3，5}B．{3，6}C．{3，7}D．{3，9}答案：因为A∩B={1，3，5，7，9}∩{0，3，6，9，12}={3，9}故选D24.在极坐标系中，极点到直线ρcosθ=2的距离为______．答案：直线ρcosθ=2即x=2，极点的直角坐标为（0，0），故极点到直线ρcosθ=2的距离为2，故为2．25.设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）

A．若m∥n，m∥α，则n∥α

B．若α⊥β，m∥α，则m⊥β

C．若α⊥β，m⊥β，则m∥α

D．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β答案：D26.袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量ξ，则P（ξ≤6）=______．答案：取出的4只球中红球个数可能为4，3，2，1个，黑球相应个数为0，1，2，3个．其分值为ξ=4，6，8．P（ξ≤6）=P（ξ=4）+P（ξ=6）=C44C03C47+C34C13C47=1335．故为：1335．27.对于实数x、y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，则|x-2y+1|的最大值为______．答案：∵|x-2y+1|=|（x-1）-2（y-1）|≤|x-1|+2|（y-2）+1|≤|x-1|+2|y-2|+2，再由|x-1|≤1，|y-2|≤1可得|x-1|+2|y-2|+2≤1+2+2=5，故|x-2y+1|的最大值为5，故为5．28.若圆O1方程为（x+1）2+（y+1）2=4，圆O2方程为（x-3）2+（y-2）2=1，则方程（x+1）2+（y+1）2-4=（x-3）2+（y-2）2-1表示的轨迹是（）

A．经过两点O1，O2的直线

B．线段O1O2的中垂线

C．两圆公共弦所在的直线

D．一条直线且该直线上的点到两圆的切线长相等答案：D29.设a，b，c是三个不共面的向量，现在从①a+b；②a-b；③a+c；④b+c；⑤a+b+c中选出使其与a，b构成空间的一个基底，则可以选择的向量为______．答案：构成基底只要三向量不共面即可，这里只要含有向量c即可，故③④⑤都是可以选择的．故为：③④⑤（不唯一，也可以有其它的选择）30.若命题p：2是偶数；命题q：2是5的约数，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧qB．（￢p）∧（￢q）C．￢pD．p∨q答案：∵2是偶数，∴命题p为真命题∵2不是5的约数，∴命题q为假命题∴p或q为真命题故选D31.若f（x）=ax（a＞0且a≠1）的反函数g（x）满足：g（）＜0，则函数f（x）的图象向左平移一个单位后的图象大致是下图中的（）

A．

B．

C．

D．

答案：B32.阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．3B．4C．5D．6答案：该程序框图是循环结构经第一次循环得到i=1，a=2；经第二次循环得到i=2，a=5；经第三次循环得到i=3，a=16；经第四次循环得到i=4，a=65满足判断框的条件，执行是，输出4故选B33.随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，p），且Eξ=300，Dξ=200，则p等于（）

A．

B．0

C．1

D．答案：D34.已知抛物线的参数方程为（t为参数），其中p＞0，焦点为F，准线为l，过抛物线上一点M作l的垂线，垂足为E．若|EF|=|MF|，点M的横坐标是3，则p=（

）。答案：235.某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如图：高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰月用电量

（单位：千瓦时）高峰电价（单位：元/千瓦时）低谷月用电量

（单位：千瓦时）低谷电价（单位：

元/千瓦时）50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超过50至200的部分0.598超过50至200的部分0.318超过200的部