2023年北京经贸职业学院高职单招（数学）试题库含答案解析

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年北京经贸职业学院高职单招（数学）试题库含答案解析（图片大小可自由调整）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第1卷一.综合题(共50题)1.设=（-2，2，5）,=（6，-4，4）分别是平面α，β的法向量，则平面α，β的位置关系是（）

A．平行

B．垂直

C．相交但不垂直

D．不能确定答案：B2.如图所示，I为△ABC的内心，求证：△BIC的外心O与A、B、C四点共圆．答案：证明：连接OB、BI、OC，由O是外心知∠IOC=2∠IBC．由I是内心知∠ABC=2∠IBC．从而∠IOC=∠ABC．同理∠IOB=∠ACB．而∠A+∠ABC+∠ACB=180°，故∠BOC+∠A=180°，于是O、B、A、C四点共圆．3.若复数z=（m2-1）+（m+1）i为纯虚数，则实数m的值等于______．答案：复数z=（m2-1）+（m+1）i当z是纯虚数时，必有：m2-1=0且m+1≠0解得，m=1．故为1．4.已知空间四边形ABCD的对角线为AC、BD，设G是CD的中点，则+（+）等于（）

A．

B．

C．

D．

答案：C5.在区间[0，1]产生的随机数x1，转化为[-1，3]上的均匀随机数x，实施的变换为（）

A．x=3x1-1

B．x=3x1+1

C．x=4x1-1

D．x=4x1+1答案：C6.若直线l：ax+by=1与圆C：x2+y2=1有两个不同交点，则点P（a，b）与圆C的位置关系是（

）

A．点在圆上

B．点在圆内

C．点在圆外

D．不能确定答案：C7.设直线l与平面α相交，且l的方向向量为a，α的法向量为n，若＜a，n＞=，则l与α所成的角为（）

A．

B．

C．

D．答案：C8.将参数方程x=1+2cosθy=2sinθ（θ为参数）化成普通方程为

______．答案：由题意得，x=1+2cosθy=2sinθ⇒x-1=2cosθy=2sinθ，将参数方程的两个等式两边分别平方，再相加，即可消去含θ的项，所以有（x-1）2+y2=4．9.已知A（2，1，1），B（1，1，2），C（2，0，1），则下列说法中正确的是（）A．A，B，C三点可以构成直角三角形B．A，B，C三点可以构成锐角三角形C．A，B，C三点可以构成钝角三角形D．A，B，C三点不能构成任何三角形答案：∵|AB|=2，|BC|=3，|AC|=1，∴|BC|2=|AC|2+|AB|2，∴A，B，C三点可以构成直角三角形，故选A．10.10件产品中有7件正品，3件次品，则在第一次抽到次品条件下，第二次抽到次品的概率______．答案：根据题意，在第一次抽到次品后，有2件次品，7件正品；则第二次抽到次品的概率为29；故为29．11.在极坐标系中，曲线p=4cos（θ-π3)上任意两点间的距离的最大值为______．答案：将原极坐标方程p=4cos（θ-π3)，化为：ρ=2cosθ+23sinθ，∴ρ2=2ρcosθ+23ρsinθ，化成直角坐标方程为：x2+y2-2x-23y=0，是一个半径为2圆．圆上两点间的距离的最大值即为圆的直径，故填：4．12.已知a、b是不共线的向量，AB=λa+b，AC=a+μb（λ，μ∈R），则A、B、C三点共线的充要条件是______．答案：由于AB，AC有公共点A，∴若A、B、C三点共线则AB与AC共线即存在一个实数t，使AB=tAC即λ=at1=μt消去参数t得：λμ=1反之，当λμ=1时AB=1μa+b此时存在实数1μ使AB=1μAC故AB与AC共线又由AB，AC有公共点A，∴A、B、C三点共线故A、B、C三点共线的充要条件是λμ=113.由直线y=x+1上的一点向圆（x-3）2+y2=1引切线，则切线长的最小值为（）

A．1

B．2

C．

D．3答案：C14.求证：不论λ取什么实数时，直线（2λ-1）x+（λ+3）y-（λ-11）=0都经过一个定点，并求出这个定点的坐标．答案：证明：直线（2λ-1）x+（λ+3）y-（λ-11）=0即λ（2x+y-1）+（-x+3y+11）=0，根据λ的任意性可得2x+y-1=0-x+3y+11=0，解得x=2y=-3，∴不论λ取什么实数时，直线（2λ-1）x+（λ+3）y-（λ-11）=0都经过一个定点（2，-3）．15.如图所示，AF、DE分别是⊙O、⊙O1的直径，AD与两圆所在的平面均垂直，AD=8.BC是⊙O的直径，AB=AC=6，

OE∥AD.

（1）求二面角B-AD-F的大小；

（2）求直线BD与EF所成的角的余弦值.答案：(1)二面角B—AD—F的大小为45°(2)直线BD与EF所成的角的余弦值为解析：（1）∵AD与两圆所在的平面均垂直，∴AD⊥AB，AD⊥AF，故∠BAF是二面角B—AD—F的平面角.依题意可知，ABFC是正方形，∴∠BAF=45°.即二面角B—AD—F的大小为45°;（2）以O为原点，CB、AF、OE所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系（如图所示），则O（0，0，0），A（0，-3，0），B（3，0，0），D（0，-3，8），E（0，0，8），F（0，3，0），∴=（-3，-3，8），=（0，3，-8）.cos〈,〉=

==-.设异面直线BD与EF所成角为，则cos=|cos〈,〉|=.即直线BD与EF所成的角的余弦值为.16.设O是坐标原点，F是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，A是抛物线上的一点，FA与x轴正向的夹角为60°，则|OA|为______．答案：过A作AD⊥x轴于D，令FD=m，则FA=2m，p+m=2m，m=p．∴OA=(p2+p)2+(3p)2=212p.故为：212p17.已知函数f（x）=x+3x+1（x≠-1）．设数列{an}满足a1=1，an+1=f（an），数列{bn}满足bn=|an-3|，Sn=b1+b2+…+bn（n∈N*）．

（Ⅰ）用数学归纳法证明bn≤(3-1)n2n-1；

（Ⅱ）证明Sn＜233．答案：证明：（Ⅰ）当x≥0时，f（x）=1+2x+1≥1．因为a1=1，所以an≥1（n∈N*）．下面用数学归纳法证明不等式bn≤(3-1)n2n-1．（1）当n=1时，b1=3-1，不等式成立，（2）假设当n=k时，不等式成立，即bk≤(3-1)k2k-1．那么bk+1=|ak+1-3|=(3-1)|ak-3|1+ak3-12bk≤(3-1)k+12k．所以，当n=k+1时，不等式也成立．根据（1）和（2），可知不等式对任意n∈N*都成立．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，bn≤(3-1)n2n-1．所以Sn=b1+b2+…+bn≤（3-1）+(3-1)22+…+(3-1)n2n-1=（3-1）•1-(3-12)n1-3-12＜（3-1）•11-3-12=233．故对任意n∈N*，Sn＜233．18.已知F1（-2，0），F2（2，0）两点，曲线C上的动点P满足|PF1|+|PF2|

=32|F1F2|．

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）若直线l经过点M（0，3），交曲线C于A，B两点，且MA=12MB，求直线l的方程．答案：（Ⅰ）由已知可得|PF1|+|PF2|

=32|F1F2|

=6＞|F1F2|=4，故曲线C是以F1，F2为焦点，长轴长为6的椭圆，其方程为x29+y25=1．（Ⅱ）方法一：设A（x1，y1），B（x2，y2），由条件可知A为MB的中点，则有x129+y125=1，

(1)x229+y225=1，(2)2x1=x2，

(3)2y1=y2+3．

(4)将（3）、（4）代入（2）得4x129+(2y1-3)25=1，整理为4x129+4y125-125y1+45=0．将（1）代入上式得y1=2，再代入椭圆方程解得x1=±35，故所求的直线方程为y=±53x+3．方法二：依题意，直线l的斜率存在，设其方程为y=kx+3．由y=kx+3x29+y25=1得（5+9k2）x2+54kx+36=0．令△＞0，解得k2＞49．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=-54k5+9k2，①x1x2=365+9k2．②因为MA=12MB，所以A为MB的中点，从而x2=2x1．将x2=2x1代入①、②，得x1=-18k5+9k2，x12=185+9k2，消去x1得(-18k5+9k2)2=185+9k2，解得k2=59，k=±53．所以直线l的方程为y=±53x+3．19.已知实数x，y满足2x+y+5=0，那么x2+y2的最小值为（）A．5B．10C．25D．210答案：求x2+y2的最小值，就是求2x+y+5=0上的点到原点的距离的最小值，转化为坐标原点到直线2x+y+5=0的距离，d=522+1=5．故选A．20.关于x的方程（m+3）x2-4mx+2m-1=0的两根异号，且负数根的绝对值比正数根大，那么实数m的取值范围是（）

A．-3＜m＜0

B．0＜m＜3

C．m＜-3或m＞0

D．m＜0或m＞3答案：A21.下列说法正确的是（）

A．向量

与向量是共线向量，则A、B、C、D必在同一直线上

B．向量与平行，则与的方向相同或相反

C．向量的长度与向量的长度相等

D．单位向量都相等答案：C22.直线L1：ax+3y+1=0，L2：2x+（a+1）y+1=0，若L1∥L2，则a的值为（

）

A．-3

B．2

C．-3或2

D．3或-2答案：A23.椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为______．答案：方程x2+my2=1变为x2+y21m=1∵焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，∴1m=2，解得m=14故应填1424.已知在△ABC和点M满足

MA+MB+MC=0，若存在实数m使得AB+AC=mAM成立，则m=______．答案：由点M满足MA+MB+MC=0，知点M为△ABC的重心，设点D为底边BC的中点，则AM=23AD=23×

12×(AB+AC)=13(AB+AC)∴AB+AC=3AM∴m=3故为：325.Rt△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，将三角形绕直角边AB旋转一周形成一个新的几何体，想象几何体的结构，画出它的三视图，求出它的表面积和体积．答案：以绕AB边旋转为例，其直观图、正（侧）视图、俯视图依次分别为：其表面是扇形的表面，所以其表面积为S=πRL=36π，V=13×π×BC2×AB=16π．26.（不等式选讲选做题）

已知实数a、b、x、y满足a2+b2=1，x2+y2=3，则ax+by的最大值为______．答案：因为a2+b2=1，x2+y2=3，由柯西不等式（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2，得3≥（ax+by）2，不且仅当ay=bx时取等号，所以ax+by的最大值为3．故为：3．27.设某批电子手表正品率为，次品率为，现对该批电子手表进行测试，设第X次首次测到正品，则P（X=3）等于（）

A．

B．

C．

D．答案：C28.某校有学生1

200人，为了调查某种情况打算抽取一个样本容量为50的样本，问此样本若采用简单随便机抽样将如何获得？答案：本题可以采用抽签法来抽取样本，首先把该校学生都编上号0001，0002，0003…用抽签法做1200个形状、大小相同的号签，然后将这些号签放到同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时，每次从中抽一个号签，连续抽取50次，就得到一个容量为50的样本．29.如图，CD是⊙O的直径，AE切⊙O于点B，连接DB，若∠D=20°，则∠DBE的大小为（）

A．20°

B．40°

C．60°

D．70°答案：D30.如图是《集合》的知识结构图，如果要加入“子集”，那么应该放在（）

A．“集合”的下位

B．“含义与表示”的下位

C．“基本关系”的下位

D．“基本运算”的下位

答案：C31.已知命题p、q，若命题“p∨q”与命题“￢p”都是真命题，则（）A．命题q一定是真命题B．命题q不一定是真命题C．命题p不一定是假命题D．命题p与命题q的真值相等答案：∵命题“￢p”与命题“p∨q”都是真命题，∴命题p为假命题，q为真命题．故选A．32.已知O是空间任意一点，A、B、C、D四点满足任三点均不共线，但四点共面，且=2x+3y+4z，则2x+3y+4z=（

）答案：﹣133.已知a=（1，0），b=（m，m）（m＞0），则＜a，b＞=______．答案：∵b=（m，m）（m＞0），∴b与第一象限的角平分线同向，且由原点指向远处，而a=（1，0）同横轴的正方向同向，∴＜a，b＞=45°，故为：45°34.已知椭圆的焦点为F1，F2，A在椭圆上，B在F1A的延长线上，且|AB|=|AF2|，则B点的轨迹形状为（）

A．椭圆

B．双曲线

C．圆

D．两条平行线答案：C35.已知A=（2，-4，-1），B=（-1，5，1），C=（3，-4，1），若=，=，则对应的点为（）

A．（5，-9，2）

B．（-5，9，-2）

C．（5，9，-2）

D．（5，-9，-2）答案：B36.过点（-1，3）且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为（）

A．x-2y+7=0

B．2x+y-1=0

C．x-2y-5=0

D．2x+y-5=0答案：A37.一个简单多面体的面都是三角形，顶点数V=6，则它的面数为______个．答案：∵已知多面体的每个面有三条边，每相邻两条边重合为一条棱，∴棱数E=32F，代入公式V+F-E=2，得F=2V-4．∵V=6，∴F=8，E=12，即多面体的面数F为8，棱数E为12．故为8．38.设向量a=（32，sinθ），b=（cosθ，13），其中θ∈（0，π2），若a∥b，则θ=______．答案：若a∥b，则sinθcosθ=12，即2sinθcosθ=1，∴sin2θ=1，又θ∈（0，π2），∴θ=π4．故为：π4．39.已知A、B、C三点不共线，O是平面ABC外的任一点，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是（）A．OM=OA+OB+OCB．OM=2OA-OB-OCC．OM=OA+12OB+13OCD．OM=13OA+13OB+13OC答案：由共面向量定理OM=m•OA+n•OB+p•OC，m+n+p=1，说明M、A、B、C共面，可以判断A、B、C都是错误的，则D正确．故选D．40.若直线的参数方程为（t为参数），则该直线的斜率为（）

A.

B．2

C．1

D．-1答案：D41.一圆形纸片的圆心为O点，Q是圆内异于O点的一定点，点A是圆周上一点，把纸片折叠使点A与点Q重合，然后抹平纸片，折痕CD与OA交于P点，当点A运动时点P的轨迹是______．

①圆

②双曲线

③抛物线

④椭圆

⑤线段

⑥射线．答案：由题意可得，CD是线段AQ的中垂线，∴|PA|=|PQ|，∴|PQ|+|PO|=|PA|+|PO|=半径R，即点P到两个定点O、Q的距离之和等于定长R（R＞|OQ|），由椭圆的定义可得，点P的轨迹为椭圆，故为④．42.以下程序输入2，3，4运行后，输出的结果是（）

INPUT

a，b，c

a=b

b=c

c=a

PRINT

a，b，c．

A．234

B．324

C．343

D．342答案：C43.长为3的线段AB的端点A、B分别在x轴、y轴上移动，，则点C的轨迹是（）

A．线段

B．圆

C．椭圆

D．双曲线答案：C44.已知0＜a＜2，复数z的实部为a，虚部为1，则|z|的取值范围是（）A．（1，5）B．（1，3）C．(1，5)D．(1，3)答案：|z|=a2+1，而0＜a＜2，∴1＜|z|＜5，故选C．45.已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合1，2，3，其定义如下表：

表1：

x123f（x）231表2：

x123g（x）321则方程g[f（x）]=x的解集为______．答案：由题意得，当x=1时，g[f（1）]=g[2]=2不满足方程；当x=2时，g[f（2）]=g[3]=1不满足方程；x=3，g[f（3）]=g[1]=3满足方程，是方程的解．故为：{3}46.用反证法证明：“a＞b”，应假设为（）

A．a＞b

B．a＜b

C．a=b

D．a≤b答案：D47.已知向量a=(1，2)，b=(2，-3)．若向量c满足(c+a)∥b，c⊥(a+b)，则c=______．答案：设c=（x，y），则c+a=（x+1，y+2），又（c+a）∥b，∴2（y+2）+3（x+1）=0．

①又c⊥（a+b），∴（x，y）•（3，-1）=3x-y=0．

②解①②得x=-79，y=-73．故应填：(-79，-73)．48.已知向量a，b满足|a|=2，|b|=3，|2a+b|=则a与b的夹角为（）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°答案：C49.下面的结构图，总经理的直接下属是（）

A．总工程师和专家办公室

B．开发部

C．总工程师、专家办公室和开发部

D．总工程师、专家办公室和所有七个部答案：C50.已知AB和CD是曲线（t为参数）的两条相交于点P（2，2）的弦，若AB⊥CD，且|PA|·|PB|=|PC|·

|PD|，

（Ⅰ）将曲线（t为参数）化为普通方程，并说明它表示什么曲线；

（Ⅱ）试求直线AB的方程。答案：解：（Ⅰ）由y=4t得y2=16t2，而x=4t2，∴y2=4x，它表示抛物线；（Ⅱ）设直线AB和CD的倾斜角分别为α，β，则直线AB和CD的参数方程分别为，把①代入y2=4x中，得t2sin2α+（4sinα-4cosα）t-4=0，③依题意知sinα≠0且方程③的判别式Δ=16（sinα-cosα）2+16sin2α＞0，∴方程③有两个不相等的实数解t1，t2，则由t的几何意义知|PA|=|t1|，|PB|=|t2|，∴|PA|·|PB|=|t1t2|=，同理|PC|·|PD|=，由|PA|·|PB|=|PC|·|PD|知，即sin2α=sin2β，∵0≤α，β＜π，∴α=π-β，∵AB⊥CD，∴β=α+90°或α=β+90°，∴直线AB的倾斜角∴kAB=1或kAB=-1，故直线AB的方程为y=x或x+y-4=0。第2卷一.综合题(共50题)1.已知双曲线的焦点在y轴，实轴长为8，离心率e=2，过双曲线的弦AB被点P（4，2）平分；

（1）求双曲线的标准方程；

（2）求弦AB所在直线方程；

（3）求直线AB与渐近线所围成三角形的面积．答案：（1）∵双曲线的焦点在y轴，∴设双曲线的标准方程为y2a2-x2b2=1；∵实轴长为8，离心率e=2，∴a=4，c=42，∴b2=c2-a2=16．或∵实轴长为8，离心率e=2，∴双曲线为等轴双曲线，a=b=4．∴双曲线的标准方程为y216-x216=1．（2）设弦AB所在直线方程为y-2=k（x-4），A，B的坐标为A（x1，y1），B（x2，y2）．∴k=y1-y2x1-x2，x1+x22=4，y1+y22=2；∴y1216-x1216=1

y2216-x2216=1⇒y12-y2216-x12-x2216=0⇒(y1-y2)(y1+y2)16-(x1-x2)(x1+x2)16=0代入x1+x2=8，y1+y2=4，得(y1-y2)×416-(x1-x2)×816=0，∴y1-y2x1-x2×14-12=0，∴14k-12=0，∴k=2；所以弦AB所在直线方程为y-2=2（x-4），即2x-y-6=0．（3）等轴双曲线y216-x216=1的渐近线方程为y=±x．∴直线AB与渐近线所围成三角形为直角三角形．又渐近线与弦AB所在直线的交点坐标分别为（6，6），（2，-2），∴直角三角形两条直角边的长度分别为62、22；∴直线AB与渐近线所围成三角形的面积S=12×62×22=12．2.已知平面内的向量a，b，c两两所成的角相等，且|a|=2，|b|=3，|c|=5，则|a+b+c|的值的集合为______．答案：设平面内的向量a，b，c两两所成的角为α，|a+b+c|2=4+9+25+12cosα+20cosα+30cosα=38+62cosα，当α=0°时，|a+b+c|2=100，|a+b+c|=10，当α=120°时，|a+b+c|2=7，|a+b+c|=7．所以，|a+b+c|的值的集合为{7，10}．故为：{7，10}．3.（选做题）参数方程中当t为参数时，化为普通方程为（

）。答案：x2-y2=14.过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线与抛物线相交于M，N两点，自M，N向准线l作垂线，垂足分别为M1，N1，则∠M1FN1等于（）

A．45°

B．60°

C．90°

D．120°答案：C5.O是正六边形ABCDE的中心，且OA=a，OB=b，AB=c，在以A，B，C，D，E，O为端点的向量中：

（1）与a相等的向量有

______；

（2）与b相等的向量有

______；

（3）与c相等的向量有

______．答案：如图，在O是正六边形ABCDE的中心，以A，B，C，D，E，O为端点的向量中（1）与a相等的向量有EF，DO，CB；（2）与b相等的向量有DC，EO，FA；（3）与c相等的向量有FO，OC，ED．故三个空依次应填EF，DO，CB；DC，EO，FA；FO，OC，ED．6.若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tanaπ6=______．答案：将（a，9）代入到y=3x中，得3a=9，解得a=2．∴tanaπ6=tanπ3=3故为：37.若关于x，y的二元一次方程组m11mxy=m+12m至多有一组解，则实数m的取值范围是______．答案：关于x，y的二元一次方程组m11mxy=m+12m即二元一次方程组mx+y=m+1①x+my=2m②①×m-②得（m2-1）x=m（m-1）当m-1≠0时（m2-1）x=m（m-1）至多有一组解∴m≠1故为：（-∞，1）∪（1，+∞）8.在极坐标系中，点（2，π6）到直线ρsinθ=2的距离等于______．答案：在极坐标系中，点(2

，

π6)化为直角坐标为（3，1），直线ρsinθ=2化为直角坐标方程为y=2，（3，1），到y=2的距离1，即为点(2

，

π6)到直线ρsinθ=2的距离1，故为：1．9.如图所示，设P为△ABC所在平面内的一点，并且AP=15AB+25AC，则△ABP与△ABC的面积之比等于（）A．15B．12C．25D．23答案：连接CP并延长交AB于D，∵P、C、D三点共线，∴AP=λAD+μAC且λ+μ=1设AB=kAD，结合AP=15AB+25AC得AP=k5AD+25AC由平面向量基本定理解之，得λ=35，k=3且μ=25∴AP=35AD+25AC，可得PD=25CD，∵△ABP的面积与△ABC有相同的底边AB高的比等于|PD|与|CD|之比∴△ABP的面积与△ABC面积之比为25故选：C10.已知有如下两段程序：

问：程序1运行的结果为______．程序2运行的结果为______．

答案：程序1是计数变量i=21开始，不满足i≤20，终止循环，累加变量sum=0，这个程序计算的结果：sum=0；程序2计数变量i=21，开始进入循环，sum=0+21=22，其值大于20，循环终止，累加变量sum从0开始，这个程序计算的是sum=21．故为：0；21．11.若复数z=a+bi（a、b∈R）是虚数，则a、b应满足的条件是（）A．a=0，b≠0B．a≠0，b≠0C．a≠0，b∈RD．b≠0，a∈R答案：∵复数z=a+bi（a、b∈R）是虚数，∴根据虚数的定义得b≠0，a∈R，故选D．12.已知点P是长方体ABCD-A1B1C1D1底面ABCD内一动点，其中AA1=AB=1，AD=2，若A1P与A1C所成的角为30°，那么点P在底面的轨迹为（）A．圆弧B．椭圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分答案：如图，∵A1P与A1C所成的角为30°，∴P点在以A1C为轴，母线与轴的夹角为30度的圆锥面上，在直角三角形A1CC1中，A1C1=3，CC1=1，∴∠C1AC1=30°当截面ABCD与圆锥的母线A1C1平行时，截得的图形是抛物线，故点P在底面的轨迹为抛物线的一部分．故选D．13.若不等式对一切x恒成立，求实数m的范围.答案：见解析解析：∵x2-8x+20=(x-4)2+4>0,∴只须mx2-mx-1<0恒成立，即可：①

当m=0时，-1<0,不等式成立；②

当m≠0时，则须，解得-4<m<0.由（1）、（2）得：-4<m≤0.</m<0.14.已知函数①f（x）=3lnx；②f（x）=3ecosx；③f（x）=3ex；④f（x）=3cosx．其中对于f（x）定义域内的任意一个自变量x1都存在唯一个个自变量x2，使f(x1)f(x2)=3成立的函数序号是______．答案：根据题意可知：①f（x）=3lnx，x=1时，lnx没有倒数，不成立；②f（x）=3ecosx，任一自变量f（x）有倒数，但所取x】的值不唯一，不成立；③f（x）=3ex，任意一个自变量，函数都有倒数，成立；④f（x）=3cosx，当x=2kπ+π2时，函数没有倒数，不成立．所以成立的函数序号为③故为③15.用反证法证明“3是无理数”时，第一步应假设“______．”答案：反证法肯定题设而否定结论，从而得出矛盾，题设“3是无理数”，那么假设为：3是有理数．故为3是有理数．16.已知向量，，则“=λ，λ∈R”成立的必要不充分条件是（）

A.+=

B.与方向相同

C.⊥

D.∥答案：D17.在空间中，有如下命题：

①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；

②若平面α∥平面β，则平面α内任意一条直线m∥平面β；

③若平面α与平面β的交线为m，平面α内的直线n⊥直线m，则直线n⊥平面β．

其中正确命题的个数为（）个．

A．0

B．1

C．2

D．3答案：B18.已知平面α的法向量是（2，3，-1），平面β的法向量是（4，λ，-2），若α∥β，则λ的值是（）

A．-

B．-6

C．6

D．答案：C19.知x、y、z均为实数，

（1）若x+y+z=1,求证：++≤3；

（2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值.答案：（1）证明略（2）x2+y2+z2的最小值为解析：（1）证明

因为（++）2≤(12+12+12)(3x+1+3y+2+3z+3)=27.所以++≤3.

7分(2)解

因为(12+22+32)(x2+y2+z2)≥(x+2y+3z)2=36,即14(x2+y2+z2)≥36,所以x2+y2+z2的最小值为.

14分20.在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，则△ABC外接圆半径r=a2+b22．运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，则其外接球的半径R=______．答案：直角三角形外接圆半径为斜边长的一半，由类比推理可知若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，将三棱锥补成一个长方体，其外接球的半径R为长方体对角线长的一半．故为a2+b2+c22故为：a2+b2+c2221.经过原点，圆心在x轴的负半轴上，半径等于2的圆的方程是______．答案：∵圆过原点，圆心在x轴的负半轴上，∴圆心的横坐标的相反数等于圆的半径，又∵半径r=2，∴圆心坐标为（-2，0），由此可得所求圆的方程为（x+2）2+y2=2．故为：（x+2）2+y2=222.抛物线y2=4x，O为坐标原点，A，B为抛物线上两个动点，且OA⊥OB，当直线AB的倾斜角为45°时，△AOB的面积为______．答案：设直线AB的方程为y=x-m，代入抛物线联立得x2-（2m+4）x+m2=0，则x1+x2=2m+4，x1x2=m2，∴|x1-x2|=16m+16∵三角形的面积为S△AOB=|12my1-12my2|=12m（|x1-x2|）=12m16m+16；又因为OA⊥OB，设A（x1，2x1），B（x2，-2x2）所以2x1x1•-2x2x2=-1，求的m=4，代入上式可得S△AOB=12m16m+16=12×4×64+16=85故为：8523.已知集合M={0，1}，N={2x+1|x∈M}，则M∩N=（）A．{1}B．{0，1}C．{0，1，3}D．空集答案：∵M={0，1}，N={2x+1|x∈M}，当x=0时，2x+1=1；当x=1时，2x+1=3，∴N={1，3}则M∩N={1}．故选A．24.甲袋中装有3个白球和5个黑球，乙袋中装有4个白球和6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后，再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋中，则甲袋中白球没有减少的概率为（）A．944B．2544C．3544D．3744答案：白球没有减少的情况有：①抓出黑球，抓入任意球，概率是：58．抓出白球，抓入白球，概率是38×511=1588，故所求事件的概率为58+1588=3544，故选C．25.已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：x=22t+1y=22t，求直线l与曲线C相交所成的弦的弦长．答案：曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ化为直角坐标方程为x2+y2-4x=0，即（x-2）2+y2=4直线l的参数方程x=22t+1y=22t，化为普通方程为x-y-1=0，曲线C的圆心（2，0）到直线l的距离为12=22所以直线l与曲线C相交所成的弦的弦长24-12=14．26.请写出所给三视图表示的简单组合体由哪些几何体组成．______．答案：由已知中的三视图我们可以判断出该几何体是由一个底面面积相等的圆锥和圆柱组合而成故为：圆柱体，圆锥体27.已知A（4，1，3），B（2，-5，1），C是线段AB上一点，且，则C点的坐标为（）

A．

B．

C．

D．答案：C28.若点（2，-2）在圆（x-a）2+（y-a）2=16的内部，则实数a的取值范围是（）

A．-2＜a＜2

B．0＜a＜2

C．a＜-2或a＞2

D．a=±2答案：A29.已知平面α内有一个点A（2，-1，2），α的一个法向量为=（3，1，2），则下列点P中，在平面α内的是（）

A．（1，-1，1）

B．（1，3，）

C．,（1,-3，）

D．（-1,3，-）答案：B30.设非零向量、、满足||=||=||，+=，则＜，＞=（）

A．150°

B．120°

C．60°

D．30°答案：B31.设z∈C，|z|≤2，则点Z表示的图形是（）A．直线x=2的左半平面B．半径为2的圆面C．直线x=2的右半平面D．半径为2的圆答案：由题意z∈C，|z|≤2，由得数的几何意义知，点Z表示的图形是半径为2的圆面，故选B32.如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P．若PB=1，PD=3，则BCAD的值为______．答案：因为A，B，C，D四点共圆，所以∠DAB=∠PCB，∠CDA=∠PBC，因为∠P为公共角，所以△PBC∽△PAD，所以BCAD=PBPD=13．故为：13．33.是x1，x2，…，x100的平均数，a是x1，x2，…，x40的平均数，b是x41，x42，…，x100的平均数，则下列各式正确的是（）

A．=

B=

C.=a+b

D.答案：A34.某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（）

A．9

B．18

C．27

D．36答案：B35.在四边形ABCD中有AC=AB+AD，则它的形状一定是______．答案：由向量加法的平行四边形法则及AC=AB+AD，知四边形ABCD为平行四边形，故为：平行四边形．36.（几何证明选讲）如图，点A、B、C都在⊙O上，过点C的切线交AB的延长线于点D，若AB=5，BC=3，CD=6，则线段AC的长为______．答案：∵过点C的切线交AB的延长线于点D，∴DC是圆的切线，DBA是圆的割线，根据切割线定理得到DC2=DB?DA，∵AB=5，CD=6，∴36=DB（DB+5）∴DB=4，由题意知∠D=∠D，∠BCD=∠A∴△DBC∽△DCA，∴DCDA=BCCA∴AC=3×96=4.5，故为：4.537.若矩阵A=是表示我校2011届学生高二上学期的期中成绩矩阵，A中元素aij（i=1，2，3，4；j=1，2，3，4，5，6）的含义如下：i=1表示语文成绩，i=2表示数学成绩，i=3表示英语成绩，i=4表示语数外三门总分成绩j=k，k∈N*表示第50k名分数．若经过一定量的努力，各科能前进的名次是一样的．现小明的各科排名均在250左右，他想尽量提高三门总分分数，那么他应把努力方向主要放在哪一门学科上（）

A．语文

B．数学

C．外语

D．都一样答案：B38.将6位志愿者分成4组，每组至少1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有______种（用数字作答）．答案：由题意，六个人分为四组，若有三个人一组，则四组人数为3，1，1，1，则不同的分法为C63=20种，若存在两人一组，则分法为2，2，1，1，不同的分法有C26×C24A22=45分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有（20+45）×A44=1560种故为：1560．39.据上海中心气象台发布的天气预报，一月上旬某天上海下雨的概率是70%至80%．写出下列解释中正确的序号______．

①上海地区面积的70%至80%将降雨；

②上海地区下雨的时间在16.8小时至19.2%小时之间；

③上海地区在相似的气候条件下有70%至80%的日子是下雨的；

④上海地区在相似的气候条件下有20%至30%的日子是晴，或多云，或阴．答案：据上海中心气象台发布的天气预报，一月上旬某天上海下雨的概率是70%至80%．表示上海地区在相似的气候条件下下雨的可能性很大，是有70%至80%的日子是下雨的．是但不一定下，也不是的70%至80%的时间与地区．故解释中正确的序号③故为：③40.BC是Rt△ABC的斜边，AP⊥平面ABC，PD⊥BC于点D，则图中共有直角三角形的个数是（）A．8B．7C．6D．5答案：∵AP⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴PA⊥BC，又PD⊥BC于D，连接AD，PD∩PA=A，∴BC⊥平面PAD，AD?平面PAD，∴BC⊥AD；又BC是Rt△ABC的斜边，∴∠BAC为直角，∴图中的直角三角形有：△ABC，△PAC，△PAB，△PAD，△PDC，△PDB，△ADC，△ADB．故为：8．41.设a、b、c均为正数.求证：≥.答案：证明略解析：证明

方法一

∵+3=="(a+b+c)"=［(a+b)+(a+c)+(b+c)］≥

(·+·+·)2=.∴+≥.方法二

令,则∴左边=≥=.∴原不等式成立.42.求由曲线围成的图形的面积．答案：面积为解析：当，时，方程化成，即．上式表示圆心在，半径为的圆．所以，当，时，方程表示在第一象限的部分以及轴，轴负半轴上的点，．同理，当，时，方程表示在第四象限的部分以及轴负半轴上的点；当，时，方程表示圆在第二象限的部分以及轴负半轴上的点；当，时，方程表示圆在第三象限部分．以上合起来构成如图所示的图形，面积为．43.已知椭圆C：+y2=1的右焦点为F，右准线l，点A∈l，线段AF交C于点B．若=3，则=（

）

A．

B．2

C．

D．3答案：A44.在平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合为______．答案：∵平面直角坐标系内第二象限的点，横坐标小于0，纵坐标大于0，∴在平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合为{（x，y）|x＜0且y＞0}，故为：{（x，y）|x＜0且y＞0}．45.两平行直线5x+12y+3=0与10x+24y+5=0间的距离是

______．答案：∵两平行直线

ax+by+m=0

与

ax+by+n=0间的距离是|m-n|a2+b2，5x+12y+3=0即10x+24y+6=0，∴两平行直线5x+12y+3=0与10x+24y+5=0间的距离是|5-6|102+242=1576=126．故为126．46.设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q={x|x=a+b，a∈P，b∈Q}，若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，则P+Q中元素的个数是______．答案：∵a∈P，b∈Q，∴a可以为0，2，5三个数，b可以为1，2，6三个数，∴x=0+1=1，x=0+2=2，x=0+6=6，x=2+1=3，x=2+2=4，x=2+6=8，x=5+1=6，x=5+2=7，x=5+6=11，∴P+Q={x|x=a+b，a∈P，b∈Q}={1，2，3，4，6，7，8，11}，有8个元素．故为8．47.若kxy-8x+9y-12=0表示两条直线，则实数k的值及两直线所成的角分别是（）

A．8，60°

B．4，45°

C．6，90°

D．2，30°答案：C48.已知随机变量X的分布列是：(

)

X

4

a

9

10

P

0.3

0.1

b

0.2

且EX=7.5，则a的值为（）

A．5

B．6

C．7

D．8答案：C49.已知f（10x）=x，则f（5）=______．答案：令10x=5可得x=lg5所以f（5）=f（10lg5）=lg5故为：lg550.如图：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2，E，F分别是线段AB，BC上的点，且EB=FB=1．

（1）求二面角C-DE-C1的大小；

（2）求异面直线EC1与FD1所成角的大小；

（3）求异面直线EC1与FD1之间的距离．答案：（1）以A为原点AB，AD，AA1分别为x轴、y轴、z轴的正向建立空间直角坐标系，则有D（0，3，0），D1（0，3，2），E（3，0，0），F（4，1，0），C1（4，3，2）．（1分）于是DE=（3，-3，0），EC1=（1，3，2），FD1=（-4，2，2）（3分）设向量n=（x，y，z）与平面C1DE垂直，则有n⊥DEn⊥EC1⇒3x-3y=0x+3y+2z=0⇒x=y=-12z．∴n=（-z2，-z2，z）=z2（-1，-1，2），其中z＞0．取n0=（-1，-1，2），则n0是一个与平面C1DE垂直的向量，（5分）∵向量AA1=（0，0，2）与平面CDE垂直，∴n0与AA1所成的角θ为二面角C-DE-C1的平面角．（6分）∴cosθ=n0•AA1|n0||AA1|=-1×0-1×0+2×21+1+4×0+0+4=63．（7分）故二面角C-DE-C1的大小为arccos63．（8分）（2）设EC1与FD1所成角为β，（1分）则cosβ=EC1•FD1|EC1||FD1|=1×(-4)+3×2+2×21+1+4×0+0+4=2114（10分）故异面直线EC1与FD1所成角的大小为arccos2114（11分）（3）设m=（x，y，z）m⊥EC1m⊥FD1⇒m=(17，-57，1)又取D1C1=(4，0，0)$}}\overm}=（\frac{1}{7}，-\frac{5}{7}，1）$$}}\overC}_1}=（4，0，0）$（13分）设所求距离为d，则d=|m⋅D1C1||m|=4315$}}\overC}}_1}|}}{|\vecm|}=\frac{{4\sqrt{3}}}{15}$（14分）．第3卷一.综合题(共50题)1.方程组的解集是（）

A．{-1，2}

B．（-1，2）

C．{（-1，2）}

D．{（x，y）|x=-1或y=2}答案：C2.下列各组集合，表示相等集合的是（）

①M={（3，2）}，N={（2，3）}；

②M={3，2}，N={2，3}；

③M={（1，2）}，N={1，2}．A．①B．②C．③D．以上都不对答案：①中M中表示点（3，2），N中表示点（2，3）；②中由元素的无序性知是相等集合；③中M表示一个元素，即点（1，2），N中表示两个元素分别为1，2．所以表示相等的集合是②．故选B．3.如图程序框图箭头a指向①处时，输出

s=______．箭头a指向②处时，输出

s=______．答案：程序在运行过程中各变量的情况如下表所示：（1）当箭头a指向①时，是否继续循环

S

i循环前/0

1第一圈

是

1

2第二圈

是

2

3第三圈

是

3

4第四圈

是

4

5第五圈

是

5

6第六圈

否故最终输出的S值为5，即m=5；（2）当箭头a指向②时，是否继续循环

S

i循环前/0

1第一圈

是

1

2第二圈

是

1+2

3第三圈

是

1+2+3

4第四圈

是

1+2+3+4

5第五圈

是

1+2+3+4+5

6第六圈

否故最终输出的S值为1+2+3+4+5=15；则n=15．故为：5，15．4.（1+x）6的各二项式系数的最大值是______．答案：根据二项展开式的性质可得，（1+x）6的各二项式系数的最大值C36=20故为：205.已知f（x+1）=x2+2x+3，则f（2）的值为______．答案：由f（x+1）=x2+2x+3，得f（1+1）=12+2×1+3=6，故为：6．6.设O是坐标原点，F是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，A是抛物线上的一点，FA与x轴正向的夹角为60°，则|OA|为______．答案：过A作AD⊥x轴于D，令FD=m，则FA=2m，p+m=2m，m=p．∴OA=(p2+p)2+(3p)2=212p.故为：212p7.有一个容量为80的样本，数据的最大值是140，最小值是51，组距为10，则可以分为（

）

A．10组

B．9组

C．8组

D．7组答案：B8.设四边形ABCD中，有且，则这个四边形是（）

A．平行四边形

B．矩形

C．等腰梯形

D．菱形答案：C9.如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点A在x轴上，AB平行于y轴，侧棱AA1平行于z轴．当顶点C在y轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（）

A．该三棱柱主视图的投影不发生变化

B．该三棱柱左视图的投影不发生变化

C．该三棱柱俯视图的投影不发生变化

D．该三棱柱三个视图的投影都不发生变化

答案：B10.设曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的方程为x-3y+2=0，则曲线C上到直线l距离为的点的个数为（）

A．1

B．2

C．3

D．4答案：B11.已知z=1+i，则|z|=______．答案：由z=1+i，所以|z|=12+12=2．故为2．12.已知△ABC，D为AB边上一点，若AD=2DB，CD=13CA+λCB，则λ=

．答案：∵AD=2DB，CD=13CA+λCB，CD=CA+AD=CA+23AB=CA+23(

CB-CA)=13CA+23CB，∴λ=23，故为：23．13.若关于x的不等式（1+k2）x≤k4+4的解集是M，则对任意实常数k，总有（

）

A．

B．

C．

D．，0∈M答案：A14.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

广告费用x（万元）

2

3

4

5

销售额y（万元）

27

39

48

54

根据上表可得回归方程y=bx+a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）

A．65.5万元

B．66.2万元

C．67.7万元

D．72.0万元答案：A15.把一枚硬币连续抛掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，则P（B|A）等于（

）

A．

B．

C．

D．答案：A16.若向量e1，e2不共线，且ke1+e2与e1+ke2可以作为平面内的一组基底，则实数k的取值范围为______．答案：∵当（ke1+e2）∥（e1+ke2），∴ke1+e2=λ（e1+ke2），∴ke1+e2=λe1+λke2，∴k=λ，1=λk，∴k2=1，k=±1，故ke1+e2与e1+ke2可以作为平面内的一组基底，则实数k的取值范围为k≠±1．故为：k≠±1．17.若a2+b2=c2，求证：a，b，c不可能都是奇数．答案：证明：假设a，b，c都是奇数，则a2，b2，c2都是奇数，得a2+b2为偶数，而c2为奇数，即a2+b2≠c2，这与a2+b2=c2相矛盾，所以假设不成立，故原命题成立．18.将函数进行平移，使得到的图形与抛物线的两个交点关于原点对称，试求平移后的图形对应的函数解析式．答案：函数解析式是解析：将函数进行平移，使得到的图形与抛物线的两个交点关于原点对称，试求平移后的图形对应的函数解析式．19.为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00-10：00间各自的点击量，得如下所示的统计图，根据统计图：

（1）甲、乙两个网站点击量的极差，中位数分别是多少？

（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？（结果用分数表示）

（3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由。答案：解：（1）甲网站的极差为73-8=65，乙网站的极差为71-5=66；甲网站的中位数是56.5，乙网站的中位数是36.5。（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率是；（3）甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方，从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎。20.（Ⅰ）解关于x的不等式（lgx）2-lgx-2＞0；

（Ⅱ）若不等式（lgx）2-（2+m）lgx+m-1＞0对于|m|≤1恒成立，求x的取值范围．答案：（Ⅰ）∵（lgx）2-lgx-2＞0，∴（lgx+1）（lgx-2）＞0．∴lgx＜-1或lgx＞2．∴0＜x＜110或x＞102．（Ⅱ）设y=lgx，则原不等式可化为y2-（2+m）y+m-1＞0，∴y2-2y-my+m-1＞0．∴（1-y）m+（y2-2y-1）＞0．当y=1时，不等式不成立．设f（m）=（1-y）m+（y2-2y-1），则f（x）是m的一次函数，且一次函数为单调函数．当-1≤m≤1时，若要f(m)＞0⇔f(1)＞0f(-1)＞0.⇔y2-2y-1+1-y＞0y2-2y-1+y-1＞0.⇔y2-3y＞0y2-y-2＞0.⇔y＜0或y＞3y＜-1或y＞2.则y＜-1或y＞3．∴lgx＜-1或lgx＞3．∴0＜x＜110或x＞103．∴x的取值范围是(0，110)∪(103，+∞)．21.已知二次函数f（x）=x2+bx+c，f（0）＜0，则该函数零点的个数为（）

A．1

B．2

C．3

D．0答案：B22.定义：若函数f（x）对于其定义域内的某一数x0，有f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个不动点。

已知函数f（x）=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0)。

(1)当a=1，b=-2时，求函数f（x）的不动点；

(2)若对任意的实数b，函数f（x）恒有两个不动点，求a的取值范围；

(3)在(2)的条件下，若y=f（x）图象上两个点A、B的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B的中点C在函数g（x）=-x+的图象上，求b的最小值。

（参考公式：A（x1，y1），B（x2，y2）的中点坐标为）

答案：解：（1）f（x）=x2-x-3，由x2-x-3=0，解得x=3或x=-1，所以所求的不动点为-1或3。（2）令ax2+（b+1）x+b+1=x，则ax2+bx+b-1=0，①由题意，方程①恒由两个不等实根，所以△=b2-4a（b-1）>0，即b2-4ab+4a>0对任意的b∈R恒成立，则△′=16a2-16a<0，故0（3）依题意，设，则AB中点C的坐标为，又AB的中点在直线上，∴，∴，又x1，x2是方程①的两个根，∴，∴，，∴，∴当时，bmin=-1。</a<1。23.已知向量=（2，4，x），=（2，y，2），若||=6，

⊥，则x+y的值是（）

A．-3或1

B．3或1

C．-3

D．1答案：A24.直线3x+4y-7=0与直线6x+8y+3=0之间的距离是（）

A．

B．2

C．

D．答案：C25.已知圆C的极坐标方程是ρ=2sinθ，那么该圆的直角坐标方程为

______，半径长是

______．答案：把极坐标方程是ρ=2sinθ的两边同时乘以ρ得：ρ2=2ρsinθ，∴x2+y2=2y，即x2+（y-1）2=1，表示以（0，1）为圆心，半径等于1的圆，故为：x2+（y-1）2=1；1．26.在调试某设备的线路设计中，要选一个电阻，调试者手中只有阻值分别为0.7KΩ，1.1KΩ，1.9KΩ，2.0KΩ，3.5KΩ，4.5KΩ，5.5KΩ七种阻值不等的定值电阻，他用分数法进行优法进行优选试验时，依次将电阻值从小到大安排序号，则第1个试点的电阻的阻值是（

）.答案：3.5kΩ27.盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4只，那么310为（）A．恰有1只坏的概率B．恰有2只好的概率C．4只全是好的概率D．至多2只坏的概率答案：∵盒中有10只螺丝钉∴盒中随机地抽取4只的总数为：C104=210，∵其中有3只是坏的，∴所可能出现的事件有：恰有1只坏的，恰有2只坏的，恰有3只坏的，4只全是好的，至多2只坏的取法数分别为：C31×C73=105，C32C72=63，C74=35，C74+C31×C73+C32×C72=203∴恰有1只坏的概率分别为：105210=12，，恰有2只好的概率为63210=310，，4只全是好的概率为35210=16，至多2只坏的概率为203210=2930；故A，C，D不正确，B正确故选B28.对任意实数x，y，定义运算x*y为：x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c为常数，等式右端运算为通常的实数加法和乘法，现已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零实数m，使得对于任意的实数都有x*m=x，则d的值为（

）

A.4

B.1

C.0

D.不确定答案：A29.已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，过F且斜率为1的直线交C于A，B两点．设|FA|＞|FB|，则|FA|与|FB|的比值等于______．答案：设A（x1，y1）B（x2，y2）由y=x-1y2=4x⇒x2-6x+1=0⇒x1=3+22，x2=3-22，（x1＞x2）∴由抛物线的定义知|FA||FB|=x1+1x2+1=4+224-22=2+22-2=3+22故为：3+2230.如图所示，在几何体ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE=AB=2，CD=1，点F是AE的中点.求AB与平面BDF所成角的正弦值.答案：AB与平面BDF所成角的正弦值为.解析：以点B为原点，BA、BC、BE所在的直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则B（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），D（0，2，1），E（0，0，2），F（1，0，1）.∴=（0，2，1），=（1，-2，0）.设平面BDF的一个法向量为n=（2，a，b），∵n⊥，n⊥，∴即解得a=1，b=-2.∴n=（2，1，-2）.设AB与平面BDF所成的角为，则法向量n与的夹角为-，∴cos（-）===,即sin=,故AB与平面BDF所成角的正弦值为.31.设集合A={0，1，2，3}，B={1，2，3，4}，则集合A∩B的真子集的个数为（）A．32个B．16个C．8个D．7个答案：∵A={0，1，2，3}，B={1，2，3，4}，∴集合A∩B={1，2，3}．集合的真子集为{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，?．共有7个．故选D．32.设A（3，4），在x轴上有一点P（x，0），使得|PA|=5，则x等于（）

A．0

B．6

C．0或6

D．0或-6答案：C33.已知a≠0，证明关于x的方程ax=b有且只有一个根．答案：证明：一方面，∵ax=b，且a≠0，方程两边同除以a得：x=ba，∴方程ax=b有一个根x=ba，另一方面，假设方程ax=b还有一个根x0且x0≠ba，则由此不等式两边同乘以a得ax0≠b，这与假设矛盾，故方程ax=b只有一个根．综上所述，方程ax=b有且只有一个根．34.已知a=20.5，，，则a，b，c的大小关系是（）

A．a＞c＞b

B．a＞b＞c

C．c＞b＞a

D．c＞a＞b答案：B35.平行投影与中心投影之间的区别是

______．答案：平行投影与中心投影之间的区别是平行投影的投影线互相平行，而中心投影的投影线交于一点，故为：平行投影的投影线互相平行，而中心投影的投影线交于一点36.定义在R上的二次函数y=f（x）在（0，2）上单调递减，其图象关于直线x=2对称，则下列式子可以成立的是（）

A．

B．

C．

D．答案：D37.在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个．用系统抽样法从中抽取容量为20的样本、则每个个体被抽取到的概率是（）

A．

B．

C．

D．答案：D38.已知二元一次方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的增广矩阵是1-1111