2023年北京经济技术职业学院高职单招（数学）试题库含答案解析

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年北京经济技术职业学院高职单招（数学）试题库含答案解析（图片大小可自由调整）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第1卷一.综合题(共50题)1.已知平面上的向量PA、PB满足|PA|2+|PB|2=4，|AB|=2，设向量PC=2PA+PB，则|PC|的最小值是

______．答案：|PA|2+|PB|2=4，|AB|=2∴|PA|2+|PB|2=|AB|2∴PA?PB=0∴PC2=4PA2+4PA?PB+PB2=3PA2+4≥4∴|PC|≥2故为2．2.参数方程x=2cosαy=3sinα（a为参数）化成普通方程为______．答案：∵x=2cosαy=3sinα，∴cosα=x2sinα=y3∴（x2）2+（y3）2=cos2α+sin2α=1．即：参数方程x=2cosαy=3sinα化成普通方程为：x24+y29=1．故为：x24+y29=1．3.在茎叶图中，样本的中位数为______，众数为______．答案：由茎叶图可知样本数据共有6，出现在中间两位位的数据是20，24，所以样本的中位数是（20+24）÷2=22由茎叶图可知样本数据中出现最多的是12，样本的众数是12为：22，124.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为AB、B1C的中点．用AB、AD、AA1表示向量MN，则MN=______．答案：∵MN=MB+BC+CN=12AB+AD+12（CB+BB1）=12AB+AD+12（-AD+AA1）=12AB+12AD+12AA1．故为12AB+12AD+12AA1．5.为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为（）

A．3，2

B．2，3

C．2，30

D．30，2答案：A6.已知向量=(1，2)，=(2，x)，且=-1，则x的值等于（）

A．

B．

C．

D．答案：D7.若把A、B、C、D、E、F、G七人排成一排，则A、B必须相邻，且C、D不能相邻的概率是______（结果用数值表示）．答案：把AB看成一个整体，CD不能相邻，就用插空法，则有A22A44A25种方法把A、B、C、D、E、F、G七人排成一排，随便排的种数A77所以概率为A22A44A25A77=421故为：421．8.已知圆的极坐标方程为：ρ2-42ρcos(θ-π4)+6=0．

（1）将极坐标方程化为普通方程；

（2）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值．答案：（1）ρ2-42ρcos(θ-π4)+6=0

即

ρ2-42（22ρcosθ+22ρsinθ

），即x2+y2-4x-4y+6=0．（2）圆的参数方程为x=

2

+2cosαy=

2

+2sinα，∴x+y=4+2（sinα+cosα）=4+2sin（α+π4）．由于-1≤sin（α+π4）≤1，∴2≤x+y≤6，故x+y的最大值为6，最小值等于2．9.已知矩阵A将点（1，0）变换为（2，3），且属于特征值3的一个特征向量是11，（1）求矩阵A．（2）β=40，求A5β．答案：（1）设A=abcd，由abcd10=23得，a=2c=3，由abcd11=311=33得，a+b=3c+d=3，所以b=1d=0所以A=2130．

7分（2）A=2130的特征多项式为f(λ)=.λ-2-1-3λ.=

(λ

-3)(λ+1)令f（λ）=0，可得λ1=3，λ2=-1，λ1=3时，α1=11，λ2=-1时，α2=1-3令β=mα1+α2，则β=40=3α1+α2，A5β=3×35α1-α2=36-136+3…14分．10.如图，在等腰△ABC中，AC=AB，以AB为直径的⊙O交BC于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点D，交AB的延长线于点P．问：PD与AC是否互相垂直？请说明理由．答案：PD与AC互相垂直．理由如下：连接OE，则OE⊥PD；∵AC=AB，OE=OB，∴∠OEB=∠B=∠C，∴OE∥AC，∴PD与AC互相垂直．11.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（）

A．假设至少有一个钝角

B．假设没有一个钝角

C．假设至少有两个钝角

D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角答案：C12.如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若PBPA=12，PCPD=13，则BCAD的值为______．答案：因为A，B，C，D四点共圆，所以∠DAB=∠PCB，∠CDA=∠PBC，因为∠P为公共角，所以△PBC∽△PAB，所以PBPD=PCPA=BCAD．设OB=x，PC=y，则有x3y=y2x?x=6y2，所以BCAD=x3y=66．故填：66．13.通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110为了判断爱好该项运动是否与性别有关，由表中的数据此算得k2≈7.8，因为P（k2≥6.635）≈0.01，所以判定爱好该项运动与性别有关，那么这种判断出错的可能性为______．答案：由题意知本题所给的观测值，k2≈7.8∵7.8＞6.635，又∵P（k2≥6.635）≈0.01，∴这个结论有0.01=1%的机会说错，故为：1%14.若m∈{-2，-1，1，2}，n∈{-2，-1，1，2，3}，则方程x2m+y2n=1表示的是双曲线的概率为______．答案：由题意，方程x2m+y2n=1表示双曲线时，mn＜0，m＞0，n＜0时，有2×2=4种，m＜0，n＞0时，有2×3=6种∵m，n的取值共有4×5=20种∴方程x2m+y2n=1表示的是双曲线的概率为4+620=12故为：1215.设集合A={0，1，2，3}，B={1，2，3，4}，则集合A∩B的真子集的个数为（）A．32个B．16个C．8个D．7个答案：∵A={0，1，2，3}，B={1，2，3，4}，∴集合A∩B={1，2，3}．集合的真子集为{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，?．共有7个．故选D．16.已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a+3b|=（）

A．

B．

C．

D．4答案：C17.如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则AB+12BC+12BD等（）A．ADB．GAC．AGD．MG答案：∵M、G分别是BC、CD的中点，∴12BC=BM，12BD=MC∴AB+12BC+12BD=AB+BM+MC=AM+MC=AC故选C18.已知某几何体的三视图如图，画出它的直观图，求该几何体的表面积和体积．答案：由三视图可知：该几何体是由下面长、宽、高分别为4、4、2的长方体，上面为高是2、底面是边长分别为4、4的矩形的四棱锥，而组成的几何体．它的直观图如图．∴S表面积=4×2×4+4×4+4×12×4×22=48+162．V体积=4×4×2+13×4×4×2=1283．19.利用“直接插入排序法”给按从大到小的顺序排序，

当插入第四个数时，实际是插入哪两个数之间（

）A．与B．与C．与D．与答案：B解析：先比较与，得；把插入到，得；把插入到，得；20.设集合A={（x，y）|x+y=6，x∈N，y∈N}，使用列举法表示集合A．答案：集合A中的元素是点，点的横坐标，纵坐标都是自然数，且满足条件x+y=6．所以用列举法表示为：A={（0，6），（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），（6，0）}．21.下列命题错误的是（

）A．命题“若，则中至少有一个为零”的否定是：“若，则都不为零”。B．对于命题，使得；则是，均有。C．命题“若，则方程有实根”的逆否命题为：“若方程无实根，则”。D．“”是“”的充分不必要条件。答案：A解析：命题的否定是只否定结论，∴选A.22.根据下列条件，求圆的方程：

（1）过点A（1，1），B（-1，3）且面积最小；

（2）圆心在直线2x-y-7=0上且与y轴交于点A（0，-4），B（0，-2）．答案：（1）过A、B两点且面积最小的圆就是以线段AB为直径的圆，∴圆心坐标为（0，2），半径r=12|AB|=12(-1+1)2+(1-3)2=12×8=2，∴所求圆的方程为x2+（y-2）2=2；（2）由圆与y轴交于点A（0，-4），B（0，-2）可知，圆心在直线y=-3上，由2x-y-7=0y=-3，解得x=2y=-3，∴圆心坐标为（2，-3），半径r=5，∴所求圆的方程为（x-2）2+（y+3）2=5．23.如图，从圆O外一点P作圆O的割线PAB、PCD，AB是圆O的直径，若PA=4，PC=5，CD=3，则∠CBD=______．答案：由割线长定理得：PA?PB=PC?PD即4×PB=5×（5+3）∴PB=10∴AB=6∴R=3，所以△OCD为正三角形，∠CBD=12∠COD=30°．24.若x，y∈R，x＞0，y＞0，且x+2y=1，则xy的最大值为______．答案：∵x，y∈R，x＞0，y＞0，且x+2y=1，∴1=x+2y≥2x?2y，∴22×xy≤1，∴xy≤

122=24，所以xy≤18．当且仅当x=2yx+2y=1时，即x=12，y=14时，取等号．故为：18．25.如图，△PAB所在的平面α和梯形ABCD所在的平面β互相垂直，且AD⊥α，AD=4，BC=8，AB=6，若tan∠ADP+2tan∠BCP=10，则点P在平面α内的轨迹是（）A．圆的一部分B．椭圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分答案：由AD⊥α，可得AD⊥AP，tan∠ADP=APAD，四边形ABCD是梯形，则AD∥BC，可得BC⊥α，BC⊥BP，则tan∠BCP=BPBC，又由tan∠ADP+2tan∠BCP=10，且AD=4，BC=8，可得AP+BP=40，又由AB=6，则AP+BP＞AB，故P在平面α内的轨迹是椭圆的一部分，故选B．26.已知圆C1：（x-2cosθ）2+（y-2sinθ）2=1与圆C2：x2+y2=1，在下列说法中：

①对于任意的θ，圆C1与圆C2始终相切；

②对于任意的θ，圆C1与圆C2始终有四条公切线；

③当θ=π6时，圆C1被直线l：3x-y-1=0截得的弦长为3；

④P，Q分别为圆C1与圆C2上的动点，则|PQ|的最大值为4．

其中正确命题的序号为

______．答案：①由圆C1：（x-2cosθ）2+（y-2sinθ）2=1与圆C2：x2+y2=1，得到圆C1的圆心（2cosθ，2sinθ），半径R=1；圆C2的圆心（0，0），半径r=1，则两圆心之间的距离d=(2cosθ)2+(2sinθ)2=2，而R+r=1+1=2，所以两圆的位置关系是外切，此正确；②由①得两圆外切，所以公切线的条数是3条，所以此错误；③把θ=π6代入圆C1：（x-2cosθ）2+（y-2sinθ）2=1得：（x-3）2+（y-1）2=1，圆心（3，1）到直线l的距离d=|3-2|3+1=12，则圆被直线l截得的弦长=21-(12)2=3，所以此正确；④由两圆外切得到|PQ|=2+2=4，此正确．综上，正确的序号为：①③④．故为：①③④27.在平面直角坐标系xOy中，设F1（-4，0），F2（4，0），方程x225+y29=1的曲线为C，关于曲线C有下列命题：

①曲线C是以F1、F2为焦点的椭圆的一部分；

②曲线C关于x轴、y轴、坐标原点O对称；

③若P是上任意一点，则PF1+PF2≤10；

④若P是上任意一点，则PF1+PF2≥10；

⑤曲线C围成图形的面积为30．

其中真命题的序号是______．答案：∵x225+y29=1即为|x|5+|y|3=1表示四条线段，如图故①④错，②③对对于⑤，图形的面积为3×52×4=30，故⑤对．故为②③⑤28.已知M和N分别是四面体OABC的边OA，BC的中点，且，若=a，=b，=c，则用a，b，c表示为（）

A．

B．

C．

D．

答案：B29.乘积（a1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+c5）的展开式中，一共有多少项？答案：因为：从第一个括号中选一个字母有3种方法，从第二个括号中选一个字母有4种方法，从第三个括号中选一个字母有5种方法．故根据乘法计数原理可知共有N=3×4×5=60（项）．30.同时掷两颗骰子，得到的点数和为4的概率是______．答案：同时掷两颗骰子得到的点数共有36种情况，即（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6），（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6），（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6），（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6），（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6），（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6），而和为4的情况数有3种，即（1，3）（2，2）（3，1）所以所求概率为336=112，故为：11231.全称命题“任意x∈Z，2x+1是整数”的逆命题是（）

A．若2x+1是整数，则x∈Z

B．若2x+1是奇数，则x∈Z

C．若2x+1是偶数，则x∈Z

D．若2x+1能被3整除，则x∈Z

E．若2x+1是整数，则x∈Z答案：A32.已知△ABC的顶点坐标为A（3，4），B（-2，-1），C（4，5），D在BC上，且S△ABC=3S△ABD，则AD的长为______．答案：D在BC上，且S△ABC=3S△ABD，∴D点为BC边上的三等分点则D点分线段BC所成的比为12则易求出D点坐标为：x=-2+12×41+12y=-1+12×51+12∴x=0y=1故AD=32故为：3233.下列各式中错误的是（）

A．||2=2

B．||=||

C．0•=0

D．m(n)=mn（m，n∈R）答案：C34.”m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件答案：C35.已知函数f（x）=2x+a的图象不过第三象限，则常数a的取值范围是

______．答案：函数f（x）=2x+a的图象可根据指数函数f（x）=2x的图象向上（a＞0）或者向下（a＜0）平移|a|个单位得到，若函数f（x）=2x+a的图象不过第三象限，则只能向上平移或者不平移，因此，a的取值范围是a≥0．故为：a≥0．36.甲袋中装有3个白球和5个黑球，乙袋中装有4个白球和6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后，再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋中，则甲袋中白球没有减少的概率为（）A．944B．2544C．3544D．3744答案：白球没有减少的情况有：①抓出黑球，抓入任意球，概率是：58．抓出白球，抓入白球，概率是38×511=1588，故所求事件的概率为58+1588=3544，故选C．37.①附中高一年级聪明的学生；

②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；

③不小于3的正整数；

④3的近似值；

考察以上能组成一个集合的是______．答案：因为直角坐标系中横、纵坐标相等的点是确定的，所以②能构成集合；不小于3的正整数是确定的，所以③能构成集合；附中高一年级聪明的学生，不是确定的，原因是没法界定什么样的学生为聪明的，所以①不能构成集合；3的近似值没说明精确到哪一位，所以是不确定的，故④不能构成集合．38.一个完整的程序框图至少应该包含______．答案：完整程序框图必须有起止框，用来表示程序的开始和结束，还要包括处理框，用来处理程序的执行．故为：起止框、处理框．39.已知a＞0，b＞0且a+b＞2，求证：1+ba，1+ab中至少有一个小于2．答案：证明：假设1+ba，1+ab都不小于2，则1+ba≥2，1+ab≥2（6分）因为a＞0，b＞0，所以1+b≥2a，1+a≥2b，1+1+a+b≥2（a+b）即2≥a+b，这与已知a+b＞2相矛盾，故假设不成立（12分）综上1+ba，1+ab中至少有一个小于2．（14分）40.下列有关相关指数R2的说法正确的有（）

A．R2的值越大，说明残差平方和越小

B．R2越接近1，表示回归效果越差

C．R2的值越小，说明残差平方和越小

D．如果某数据可能采取几种不同回归方程进行回归分析，一般选择R2小的模型作为这组数据的模型答案：A41.对变量x，y

有观测数据（x1，y1）（i=1，2，…，10），得散点图1；对变量u，v

有观测数据（v1，vi）（i=1，2，…，10），得散点图2．下列说法正确的是（）

A．变量x

与y

正相关，u

与v

正相关

B．变量x

与y

负相关，u

与v

正相关

C．变量x

与y

正相关，u

与v

负相关

D．变量x

与y

负相关，u

与v

负相关答案：B42.设z∈C，|z|≤2，则点Z表示的图形是（）A．直线x=2的左半平面B．半径为2的圆面C．直线x=2的右半平面D．半径为2的圆答案：由题意z∈C，|z|≤2，由得数的几何意义知，点Z表示的图形是半径为2的圆面，故选B43.如果圆x2+y2+Gx+Ey+F=0与x轴相切于原点，那么（）A．F=0，G≠0，E≠0B．E=0，F=0，G≠0C．G=0，F=0，E≠0D．G=0，E=0，F≠0答案：圆与x轴相切于原点，则圆心在y轴上，G=0，圆心的纵坐标的绝对值等于半径，F=0，E≠0．故选C．44.若f（x）=ax（a＞0且a≠1）的反函数g（x）满足：g（）＜0，则函数f（x）的图象向左平移一个单位后的图象大致是下图中的（）

A．

B．

C．

D．

答案：B45.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的平均数分别为（）A．14、12B．13、12C．14、13D．12、14答案：.x甲=8+9+6+15+17+19+247=14，.x乙=8+5+7+11+13+15+257=12．故选A．46.已知双曲线的两条准线将两焦点间的线段三等分，则双曲线的离心率是______．答案：由题意可得2c×13=2a2c，∴3a2=c2，∴e=ca=3，故为：3．47.若向量a=(2，-3，1)，b=(2，0，3)，c=(0，2，2)，则a•(b+c)=33．答案：∵b+c=（2，0，3）+（0，2，2）=（2，2，5），∴a•(b+c)=（2，-3，1）•（2，2，5）=4-6+5=3．故为：3．48.如图的曲线是指数函数y=ax的图象，已知a的值取，，，则相应于曲线①②③④的a的值依次为（）

A.，，,

B．,，,

C．,,,

D．,,,

答案：A49.已知a、b、c为某一直角三角形的三条边长，c为斜边．若点（m，n）在直线ax+by+2c=0上，则m2+n2的最小值是______．答案：根据题意可知：当（m，n）运动到原点与已知直线作垂线的垂足位置时，m2+n2的值最小，由三角形为直角三角形，且c为斜边，根据勾股定理得：c2=a2+b2，所以原点（0，0）到直线ax+by+2c=0的距离d=|0+0+2c|a2+b2=2，则m2+n2的最小值为4．故为：4．50.如果e1，e2是平面a内所有向量的一组基底，那么（）A．若实数λ1，λ2使λ1e1+λ2e2=0，则λ1=λ2=0B．空间任一向量可以表示为a=λ1e1+λ2e2，这里λ1，λ2∈RC．对实数λ1，λ2，λ1e1+λ2e2不一定在平面a内D．对平面a中的任一向量a，使a=λ1e1+λ2e2的实数λ1，λ2有无数对答案：∵由基底的定义可知，e1和e2是平面上不共线的两个向量，∴实数λ1，λ2使λ1e1+λ2e2=0，则λ1=λ2=0，不是空间任一向量都可以表示为a=λ1e1+λ2e2，而是平面a中的任一向量a，可以表示为a=λ1e1+λ2e2的形式，此时实数λ1，λ2有且只有一对，而对实数λ1，λ2，λ1e1+λ2e2一定在平面a内，故选A．第2卷一.综合题(共50题)1.如图所示，以直角三角形ABC的直角边AC为直径作⊙O，交斜边AB于点D，过点D作⊙O的切线，交BC边于点E．则BEBC=______．答案：连接CD，∵AC是⊙O的直径，∴CD⊥AB．∵BC经过半径OC的端点C且BC⊥AC，∴BC是⊙O的切线，而DE是⊙O的切线，∴EC=ED．∴∠ECD=∠CDE，∴∠B=∠BDE，∴DE=BE．∴BE=CE=12BC．∴BEBC=12．故为12．2.三个数a=0.52，b=log20.5，c=20.5之间的大小关系是（）A．a＜c＜bB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．b＜a＜c答案：∵0＜a=0.52＜1，b=log20.5＜log21=0，c=20.5＞20=1，∴b＜a＜c故选D．3.设集合A={0，1，2，3}，B={1，2，3，4}，则集合A∩B的真子集的个数为（）A．32个B．16个C．8个D．7个答案：∵A={0，1，2，3}，B={1，2，3，4}，∴集合A∩B={1，2，3}．集合的真子集为{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，?．共有7个．故选D．4.某班一天上午安排语、数、外、体四门课，其中体育课不能排在第一、第四节，则不同排法的种数为（）A．24B．22C．20D．12答案：先排体育课，有2种排法，再排语、数、外三门课，有A33种排法，按乘法原理，不同排法的种数为2×A33=12．故选D．5.某企业甲、乙、丙三个生产车间的职工人数分别为120人，150人，180人，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中甲车间有4人，那么此样本的容量n=______．答案：每个个体被抽到的概率等于

4120=130，∴样本容量n=（120+150+180）×130=15，故为：15．6.一圆锥侧面展开图为半圆，平面α与圆锥的轴成45°角，则平面α与该圆锥侧面相交的交线为（）A．圆B．抛物线C．双曲线D．椭圆答案：设圆锥的母线长为R，底面半径为r，则：πR=2πr，∴R=2r，∴母线与高的夹角的正弦值=rR=12，∴母线与高的夹角是30°．由于平面α与圆锥的轴成45°＞30°；则平面α与该圆锥侧面相交的交线为椭圆．故选D．7.直线2x+y-3=0与直线3x+9y+1=0的夹角是（）

A．

B．arctan2

C．

D．答案：C8.已知直线的倾斜角为α，且cosα=45，则此直线的斜率是______．答案：∵直线l的倾斜角为α，cosα=45，∴α的终边在第一象限，故sinα=35故l的斜率为tanα=sinαcosα=34故为：349.若直线x=1的倾斜角为α，则α（）A．等于0B．等于π4C．等于π2D．不存在答案：由题意知直线的斜率不存在，故倾斜角α=π2，故选C．10.直线y=2的倾斜角和斜率分别是（）A．90°，斜率不存在B．90°，斜率为0C．180°，斜率为0D．0°，斜率为0答案：由题意，直线y=2的倾斜角是0°，斜率为0故选D．11.在极坐标系中，直线l经过圆ρ=cosθ的圆心且与直线ρcosθ=3平行，则直线l与极轴的交点的极坐标为______．答案：由ρ=cosθ可知此圆的圆心为（12，0），直线ρcosθ=3是与极轴垂直的直线，所以所求直线的极坐标方程为ρcosθ=12，所以直线l与极轴的交点的极坐标为（12，0）．故为：（12，0）．12.a、b、c∈R，则下列命题为真命题的是______．

①若a＞b，则ac2＞bc2

②若ac2＞bc2，则a＞b

③若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2

④若a＜b＜0，则1a＜1b．答案：当c=0时，ac2=bc2，故①不成立；若ac2＞bc2，则c2≠0，即c2＞0，则a＞b，故②成立；若a＜b＜0，则a2＞ab且ab＞b2，故a2＞ab＞b2，故③成立；若a＜b＜0，则ab＞0，故aab＜bab，即1a＞1b，故④不成立故②③为真命题故为：②③13.用数学归纳法证明不等式：1n+1n+1+1n+2+…+1n2＞1（n∈N*且n．1）．答案：证明：（1）当n=2时，左边=12+13+14=1312＞1，∴n=2时成立（2分）（2）假设当n=k（k≥2）时成立，即1k+1k+1+1k+2+…+1k2＞1那么当n=k+1时，左边=1k+1+1k+2+1k+3+…+1(k+1)2=1k+1k+1+1k+2+1k+3+…+1k2+2k+1(k+1)2-1k＞1+1k2+1+1k2+2+…+1(k+1)2-1k＞1+(2k+1)•1(k+1)2-1k＞1+k2-k-1k2+2k+1＞1∴n=k+1时也成立（7分）根据（1）（2）可得不等式对所有的n＞1都成立（8分）14.已知向量，，则“，λ∈R”成立的必要不充分条件是（）

A.

B与方向相同

C.

D.答案：D15.某市某年一个月中30天对空气质量指数的监测数据如下：

61

76

70

56

81

91

55

91

75

81

88

67

101

103

57

91

77

86

81

83

82

82

64

79

86

85

75

71

49

45

（Ⅰ）完成下面的频率分布表；

（Ⅱ）完成下面的频率分布直方图，并写出频率分布直方图中a的值；

（Ⅲ）在本月空气质量指数大于等于91的这些天中随机选取两天，求这两天中至少有一天空气质量指数在区间[101，111）内的概率．

分组频数频率[41，51）2230[51，61）3330[61，71）4430[71，81）6630[81，91）[91，101）[101，111）2230答案：（Ⅰ）如下图所示．

…（4分）（Ⅱ）如下图所示．…（6分）由己知，空气质量指数在区间[71，81）的频率为630，所以a=0.02．…（8分）分组频数频率………[81，91）101030[91，101）3330………（Ⅲ）设A表示事件“在本月空气质量指数大于等于91的这些天中随机选取两天，这两天中至少有一天空气质量指数在区间[101，111）内”，由己知，质量指数在区间[91，101）内的有3天，记这三天分别为a，b，c，质量指数在区间[101，111）内的有2天，记这两天分别为d，e，则选取的所有可能结果为：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）．基本事件数为10．…（10分）事件“至少有一天空气质量指数在区间[101，111）内”的可能结果为：（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）．基本事件数为7，…（12分）所以P（A）=710．…（13分）16.4名学生参加3项不同的竞赛，则不同参赛方法有（）A．34B．A43C．3!D．43答案：由题意知本题是一个分步计数问题，首先第一名学生从三种不同的竞赛中选有三种不同的结果，第二名学生从三种不同的竞赛中选有3种结果，同理第三个和第四个同学从三种竞赛中选都有3种结果，∴根据分步计数原理得到共有3×3×3×3=34故选A．17.已知x、y之间的一组数据如下：

x0123y8264则线性回归方程y=a+bx所表示的直线必经过点（）A．（0，0）B．（2，6）C．（1.5，5）D．（1，5）答案：∵.x=0+1+2+34=1.5，.y=8+2+6+44=5∴线性回归方程y=a+bx所表示的直线必经过点（1.5，5）故选C18.过点A（3，5）作圆C：（x-2）2+（y-3）2=1的切线，则切线的方程为______．答案：由圆的一般方程可得圆的圆心与半径分别为：（2，3）；1，当切线的斜率存在，设切线的斜率为k，则切线方程为：kx-y-3k+5=0，由点到直线的距离公式可得：|2k-3-3k+5|k2+1=1解得：k=-34，所以切线方程为：3x+4y-29=0；当切线的斜率不存在时，直线为：x=3，满足圆心（2，3）到直线x=3的距离为圆的半径1，x=3也是切线方程；故为：3x+4y-29=0或x=3．19.一个十二面体共有8个顶点，其中2个顶点处各有6条棱，其它顶点处都有相同的棱，则其它顶点处的棱数为______．答案：此十二面体如右图，数形结合可得则其它顶点处的棱数为4故为420.若a2+b2+c2=1，则a+2b+3c的最大值为______．答案：因为已知a、b、c是实数，且a2+b2+c2=1根据柯西不等式（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）≥（ax+by+cz）2故有（a2+b2+c2）（12+22+32）≥（a+2b+3c）2故（a+2b+3c）2≤14，即2a+b+2c≤14．即a+2b+3c的最大值为14．故为：14．21.如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则（）

A．k1＞k2＞k3

B．k3＞k2＞k1

C．k2＞k1＞k3

D．k3＞k1＞k2

答案：C22.如图，若直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k3三个数从小到大的顺序依次是______．答案：由函数的图象可知直线l1，l2，l3的斜率满足k1＜0＜k3＜k2所以k1，k2，k3三个数从小到大的顺序依次是k1，k3，k2故为：k1，k3，k2．23.（选做题）参数方程中当t为参数时，化为普通方程为（

）。答案：x2-y2=124.已知D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，且，则下列命题中正确命题的个数为（

）

①；

②

③；

④

A．1

B．2

C．3

D．4

答案：C25.已知正数x，y，z满足5x+4y+3z=10．

（1）求证：25x

24y+3z+16y23z+5x+9z25x+4y≥5；

（2）求9x2+9y2+z2的最小值．答案：（1）根据柯西不等式，得[(4y+3z)+(3z+5x)+(5x+4y)][25x24y+3z+16y23z+5x+9z25x+4y]≥（5x+4y+3z）2因为5x+4y+3z=10，所以25x24y+3z+16y23z+5x+9z25x+4y≥10220=5．（2）根据均值不等式，得9x2+9y2+z2≥29x2?9y2+z2=2?3x2+y2+z2，当且仅当x2=y2+z2时，等号成立．根据柯西不等式，得（x2+y2+z2）（52+42+32）≥（5x+4y+3z）2=100，即

（x2+y2+z2）≥2，当且仅当x5=y4=z3时，等号成立．综上，9x2+9y2+z2≥2?32=18．26.已知点A（-1，-2），B（2，3），若直线l：x+y-c=0与线段AB有公共点，则直线l在y轴上的截距的取值范围是（）

A．[-3，5]

B．[-5，3]

C．[3，5]

D．[-5，-3]答案：A27.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程.y=0.7x+0.35，那么表中m的值为______．

x3456y2.5m44.5答案：∵根据所给的表格可以求出.x=3+4+5+64=4.5，.y=2.5+m+4+4.54=11+m4∵这组数据的样本中心点在线性回归直线上，∴11+m4=0.7×4.5+0.35，∴m=3，故为：328.如图，梯形ABCD内接于⊙O，AB∥CD，AB为直径，DO平分∠ADC，则∠DAO的度数是

______．答案：∵DO平分∠ADC，∴∠CDO=∠ODA；∵OD=OA，∴∠A=∠ADO=12∠ADC；∵AB∥CD，∴∠A+∠ADC=3∠A=180°，即∠A=∠ADO=60°．故为：60°29.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F

是棱CD上的动点．

（Ⅰ）试确定点F的位置，使得D1E⊥平面AB1F；

（Ⅱ）当D1E⊥平面AB1F时，求二面角C1-EF-A的余弦值以及BA1与面C1EF所成的角的大小．答案：（I）由题意可得：以A为原点，分别以直线AB、AD、AA1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长为1，且DF=x，则A1（0，0，1），A（0，0，0），B（1，0，0），D（0，1，0），B1(1，0，1)，D1(0，1，1)，E(1，12，0)，F(x，1，0)所以D1E=(1，-12，-1)，AB1=(1，0，1)，AF=(x，1，0)由D1E⊥面AB1F⇔D1E⊥AB1且D1E⊥AF，所以D1E•AB1=0D1E•AF=0，可解得x=12所以当点F是CD的中点时，D1E⊥平面AB1F．（II）当D1E⊥平面AB1F时，F是CD的中点，F(12，1，0)由正方体的结构特征可得：平面AEF的一个法向量为m=(0，0，1)，设平面C1EF的一个法向量为n=（x，y，z），在平面C1EF中，EC1=(0，12，1)，EF=(-12，12，0)，所以EC1•n=0EF•n

=0，即y=-2zx=y，所以取平面C1EF的一个法向量为n=(2，2，-1)，所以cos＜m，n＞=-13，所以＜m，n＞=π-arccos13，又因为当把m，n都移向这个二面角内一点时，m背向平面AEF，而n指向平面C1EF，所以二面角C1-EF-A的大小为π-arccos13又因为BA1=(-1，0，1)，所以cos＜BA1，n＞=-22，所以＜BA1，n＞=135∘，∴BA1与平面C1EF所成的角的大小为45°．30.在市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂的合格率是80%，则从市场上买到一个甲厂生产的合格灯泡的概率是______．答案：由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，∵甲厂产品占70%，甲厂产品的合格率是95%，∴从市场上买到一个甲厂生产的合格灯泡的概率是0.7×0.95=0.665故为：0.66531.（1）已知p3+q3=2，求证p+q≤2，用反证法证明时，可假设p+q≥2；

（2）已知a，b∈R，|a|+|b|＜1，求证方程x2+ax+b=0的两根的绝对值都小于1．用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设|x1|≥1，以下结论正确的是（）

A．（1）的假设错误，（2）的假设正确

B．（1）与（2）的假设都正确

C．（1）的假设正确，（2）的假设错误

D．（1）与（2）的假设都错误答案：A32.若O（0，0），A（1，2）且OA′=2OA．则A′点坐标为（）A．（1，4）B．（2，2）C．（2，4）D．（4，2）答案：设A′（x，y），OA′=（x，y），OA=（1，2），∴（x，y）=2（1，2），故选C．33.直线m的倾斜角为30°，则此直线的斜率等于（）A．12B．1C．33D．3答案：因为直线的斜率k和倾斜角θ的关系是：k=tanθ∴倾斜角为30°时，对应的斜率k=tan30°=33故选：C．34.已知单位正方体ABCD-A1B1C1D1，E分别是棱C1D1的中点，试求：

（1）AE与平面BB1C1C所成的角的正弦值；

（2）二面角C1-DB-A的余弦值．答案：以D为坐标原点建立空间直角坐标系，如图所示：（1）设正方体棱长为2．则E（0，1，2），A（2，0，0）．AE=(-2，1，2)，平面BCC1B1的法向量为n=(0，1，0)．设AE与平面BCC1B1所成的角为θ．sinθ=|cos＜AE，n＞|=|AE•n||AE|

|n|=19=13．∴sinθ=13．（2）A（1，0，0），B（1，1，0），C1（0，1，1），∴DA=(1，0，0)，DB=(1，1，0)，DC1=(0，1，1)．设平面DBC1的法向量为n1=（x，y，z），则n1•DB=x+y=0n1•DC1=y+z=0，令y=-1，则x=1，z=1．∴n1=（1，-1，1）．取平面ADB的法向量为n2=(0，0，1)．设二面角C1-DB-A的大小为α，从图中可知：α为钝角．∵cos＜n1，n2＞=n1•n2|n1|

|n2|=13=33，∴cosα=-33．35.若随机向一个半径为1的圆内丢一粒豆子（假设该豆子一定落在圆内），则豆子落在此圆内接正三角形内的概率是______．答案：∵圆O是半径为R=1，圆O的面积为πR2=π则圆内接正三角形的边长为3，而正三角形ABC的面积为343，∴豆子落在正三角形ABC内的概率P=334π=334π故为：334π36.如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若p、q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．已知常数p≥0，q≥0，给出下列命题：

①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个；

②若pq=0，且p+q≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有2个；

③若pq≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有4个．

上述命题中，正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3答案：①正确，此点为点O；②不正确，注意到p，q为常数，由p，q中必有一个为零，另一个非零，从而可知有且仅有4个点，这两点在其中一条直线上，且到另一直线的距离为q（或p）；③正确，四个交点为与直线l1相距为p的两条平行线和与直线l2相距为q的两条平行线的交点；故选C．37.如图中的阴影部分用集合表示为______．答案：由已知中阴影部分所表示的集合元素满足是A的元素且C的元素，或是B的元素”，故阴影部分所表示的集合是（A∪C）∩（CUB）故为：B∪（A∩C）38.已知|log12x+4i|≥5，则实数x

的取值范围是______．答案：由题意，得(log12x)2+42≥5?|log12x|≥3?0＜x≤18或x≥8．∴则实数x

的取值范围是0＜x≤18或x≥8．故为：0＜x≤18或x≥8．39.已知圆O的两弦AB和CD延长相交于E，过E点引EF∥CB交AD的延长线于F，过F点作圆O的切线FG，求证：EF=FG．答案：证明：∵FG为⊙O的切线，而FDA为⊙O的割线，∴FG2=FD?FA①又∵EF∥CB，∴∠1=∠2．而∠2=∠3，∴∠1=∠3，∠EFD=∠AFE为公共角∴△EFD∽△AFE，FDEF=EFFA，即EF2=FD?FA②由①，②可得EF2=FG2∴EF=FG．40.直线（t为参数）的倾斜角等于（）

A.

B.

C.

D.答案：A41.知x、y、z均为实数，

（1）若x+y+z=1,求证：++≤3；

（2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值.答案：（1）证明略（2）x2+y2+z2的最小值为解析：（1）证明

因为（++）2≤(12+12+12)(3x+1+3y+2+3z+3)=27.所以++≤3.

7分(2)解

因为(12+22+32)(x2+y2+z2)≥(x+2y+3z)2=36,即14(x2+y2+z2)≥36,所以x2+y2+z2的最小值为.

14分42.若关于x的不等式（1+k2）x≤k4+4的解集是M，则对任意实常数k，总有（

）

A．

B．

C．

D．，0∈M答案：A43.（2的c的•湛江一模）已知⊙O的方程为x2+y2=c，则⊙O上的点到直线x=2+45ty=c-35t（t为参数）的距离的最大值为______．答案：∵直线x=2+45t一=1-35t（t为参数）∴3x+4一=10，∵⊙e的方程为x2+一2=1，圆心为（0，0），设直线3x+4一=k与圆相切，∴|k|5=1，∴k=±5，∴直线3x+4一=k与3x+4一=10，之间的距离就是⊙e上的点到直线的距离的最大值，∴d=|10±5|5，∴d的最大值是155=3，故为：3．44.已知|x|＜ch，|y|＞c＞0．求证：|xy|＜h．答案：证明：∵|y|＞c＞0∴0＜|1y|＜1c∵0＜|x|＜ch，∴|xy|＜ch×1c=h．45.点M的直角坐标是，则点M的极坐标为（）

A．（2，）

B．（2，-）

C．（2，）

D．（2,2kπ+）（k∈Z）答案：C46.到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（）

A．直线

B．椭圆

C．抛物线

D．双曲线答案：D47.直线l1：y=ax+b，l2：y=bx+a

（a≠0，b≠0，a≠b），在同一坐标系中的图形大致是（）

A．

B．

C．

D．

答案：C48.抛物线顶点在坐标原点，以y轴为对称轴，过焦点且与y轴垂直的弦长为16，则抛物线方程为______．答案：∵过焦点且与对称轴y轴垂直的弦长等于p的2倍．∴所求抛物线方程为x2=±16y．故为：x2=±16y．49.在同一坐标系中，y=ax与y=a+x表示正确的是（）A．

B．

C．

D．

答案：由y=x+a得斜率为1排除C，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上，由此排除B；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上，由此排除D，知A是正确的；故选A．50.给出的下列几个命题：

①向量共面，则它们所在的直线共面；

②零向量的方向是任意的；

③若则存在唯一的实数λ，使

其中真命题的个数为（）

A．0

B．1

C．2

D．3答案：B第3卷一.综合题(共50题)1.用数学归纳法证明“＜n+1

（n∈N*）”．第二步证n=k+1时（n=1已验证，n=k已假设成立），这样证明：=＜=（k+1）+1，所以当n=k+1时，命题正确．此种证法（）

A．是正确的

B．归纳假设写法不正确

C．从k到k+1推理不严密

D．从k到k+1推理过程未使用归纳假设答案：D2.某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）．经过3个小时，这种细菌由1个可繁殖成（）

A．511个

B．512个

C．1023个

D．1024个答案：B3.设随机变量ζ～N（2，p），随机变量η～N（3，p），若，则P（η≥1）=（）

A．

B．

C．

D．答案：D4.设S(n)=1n+1n+1+1n+2+1n+3+…+1n2，则（）A．S(2)=12+13B．S(2)=12+14C．S(2)=1+12+13+14D．S(2)=12+13+14答案：∵S(n)=1n+1n+1+1n+2+1n+3+…+1n2，当n=2时，n2=4故S(2)=12+13+14故选D5.已知实数x，y满足3x+4y+10=0，那么x2+y2的最小值为______．答案：设P（x，y），则|OP|=x2+y2，即x2+y2的几何意义表示为直线3x+4y+10=0上的点P到原点的距离的最小值．则根据点到直线的距离公式得点P到直线3x+4y+10=0的距离d=|10|32+42=105=2．故为：2．6.如果随机变量ξ～N（0，σ2），且P（-2＜ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）等于（）

A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.4答案：A7.已知向量a=（8，x，x）．b=（x，1，2），其中x＞0．若a∥b，则x的值为（）

A．8

B．4

C．2

D．0答案：B8.mx+ny=1（mn≠0）与两坐标轴围成的三角形面积为______．答案：由mx+ny=1（mn≠0），得x1m+y1n=1，所以mx+ny=1（mn≠0）在两坐标轴上的截距分别为1m，1n．则mx+ny=1（mn≠0）与两坐标轴围成的三角形面积为12|mn|．故为12|mn|．9.如图，圆与圆内切于点，其半径分别为与，圆的弦交圆于点（不在上），求证：为定值。

答案：见解析解析：考察圆的切线的性质、三角形相似的判定及其性质，容易题。证明：由弦切角定理可得10.如图，有两条相交成π3角的直线EF，MN，交点是O．一开始，甲在OE上距O点2km的A处；乙在OM距O点1km的B处．现在他们同时以2km/h的速度行走．甲沿EF的方向，乙沿NM的方向．设与OE同向的单位向量为e1，与OM同向的单位向量为e2．

（1）求e1，e2；

（2）若过2小时后，甲到达C点，乙到达D点，请用e1，e2表示CD；

（3）若过t小时后，甲到达G点，乙到达H点，请用e1，e2表示GH；

（4）什么时间两人间距最短？答案：（1）由题意可得e1=12OA，e2=OB，（2）若过2小时后，甲到达C点，乙到达D点，则OC=-2e1，OD=5e2，故CD=OD-OC=2e1+5e2，（3）同（2）可得：经过t小时后，甲到达G点，乙到达H点，则OG=（-2t+2）e1，OH=（2t+1）e2，故GH=OH-OG=（2t-2）e1+（2t+1）e2，（4）由（3）可得GH=（2t-2）e1+（2t+1）e2，故两人间距离y=|GH|=[(2t-2)e1+(2t+1)e2]2=(2t-2)2+(2t+1)2+2(2t-2)(2t+1)×12=12t2-6t+3，由二次函数的知识可知，当t=--62×12=14时，上式取到最小值32，故14时两人间距离最短．11.已知函数f

（x）=logx，则方程()|x|=|f(x)|的实根个数是（）

A．1

B．2

C．3

D．2006答案：B12.已知集合A={2，x，y}，B={2x，y2，2}且x，y≠0，若A=B，则实数x+y的值______．答案：因为集合A={2，x，y}，B={2x，y2，2}且x，y≠0，所以x=y2y=2x，解得x=14y=12，所以x+y=34．故为：34．13.直线和圆交于两点，则的中点

坐标为（

）A．B．C．D．答案：D解析：，得，中点为14.设，则之间的大小关系是

.答案：b>a>c解析：略15.直线y=kx+1与圆x2+y2=4的位置关系是（）

A．相交

B．相切

C．相离

D．与k的取值有关答案：A16.在极坐标系中，点（2，π6）到直线ρsinθ=2的距离等于______．答案：在极坐标系中，点(2

，

π6)化为直角坐标为（3，1），直线ρsinθ=2化为直角坐标方程为y=2，（3，1），到y=2的距离1，即为点(2

，

π6)到直线ρsinθ=2的距离1，故为：1．17.要从已编号（1～60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（）

A．5、10、15、20、25、30

B．3、13、23、33、43、53

C．1、2、3、4、5、6

D．2、4、8、16、32、48答案：B18.已知P(B|A)=，P(A)=，则P（AB）等于（）

A．

B．

C．

D．答案：C19.若有以下说法：

①相等向量的模相等；

②若a和b都是单位向量，则a=b；

③对于任意的a和b，|a+b|≤|a|+|b|恒成立；

④若a∥b，c∥b，则a∥c．

其中正确的说法序号是（）A．①③B．①④C．②③D．③④答案：根据定义，大小相等且方向相同的两个向量相等．因此相等向量的模相等，故①正确；因为单位向量的模等于1，而方向不确定．所以若a和b都是单位向量，则不一定有a=b成立，故②不正确；根据向量加法的三角形法则，可得对于任意的a和b，都有|a+b|≤|a|+|b|成立，当且仅当a和b方向相同时等号成立，故③正确；若b=0，则有a∥b且c∥b，但是a∥c不成立，故④不正确．综上所述，正确的命题是①③故选：A20.直线kx-y+1=3k，当k变动时，所有直线都通过定点

A．（0，0）

B．（0，1）

C．（3，1）

D．（2，1）答案：C21.若向量a=(2，-3，1)，b=(2，0，3)，c=(0，2，2)，则a•(b+c)=33．答案：∵b+c=（2，0，3）+（0，2，2）=（2，2，5），∴a•(b+c)=（2，-3，1）•（2，2，5）=4-6+5=3．故为：3．22.已知G是△ABC的重心，过G的一条直线交AB、AC两点分别于E、F，且有AE=λAB，AF=μAC，则1λ+1μ=______．答案：∵G是△ABC的重心∴取过G平行BC的直线EF∵AE=λAB，AF=μAC∴λ=23，μ=23∴1λ+1μ=32+32=3故为323.函数f（x）的定义域为R+，若f（x+y）=f（x）+f（y），f（8）=3，则f（2）=（）A．54B．34C．12D．14答案：∵f（x+y）=f（x）+f（y），f（8）=3，∴令x=y=4，则f（8）=2f（4）=3，∴f（4）=32，令x=y=2，f（4）=2f（2）=32，∴f（2）=34．故选B．24.设P是边长为23的正△ABC内的一点，x，y，z是P到三角形三边的距离，则x+y+z的最大值为______．答案：正三角形的边长为a=23，可得它的高等于32a=3∵P是正三角形内部一点∴点P到三角形三边的距离之和等于正三角形的高，即x+y+z=3∵（x+y+z）2=（1×x+1×y+1×z）2≤（1+1+1）（x+y+z）=9∴x+y+z≤3，当且仅当x=y=z=1时，x+y+z的最大值为3故为：325.直线ax+2y+3=0和直线2x+ay-1=0具有相同的方向向量，则a=______．答案：∵直线ax+2y+3=0和直线2x+ay-1=0具有相同的方向向量∴两条直线互相平行，可得a2=2a≠3-1，解之得a=±2故为：±226.已知O、A、M、B为平面上四点，且，则（）

A．点M在线段AB上

B．点B在线段AM上

C．点A在线段BM上

D．O、A、M、B四点一定共线答案：B27.将图形F按＝（,）（其中）平移，就是将图形F（）A．向x轴正方向平移个单位，同时向y轴正方向平移个单位.B．向x轴负方向平移个单位，同时向y轴正方向平移个单位.C．向x轴负方向平移个单位，同时向y轴负方向平移个单位.D．向x轴正方向平移个单位，同时向y轴负方向平移个单位.答案：A解析：根据图形容易得出结论.28.设曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的方程为x-3y+2=0，则曲线C上到直线l距离为的点的个数为（）

A．1

B．2

C．3

D．4答案：B29.已知在△ABC中，A(2，-5，3)，AB=(4，1，2)，BC=(3，-2，5)，则C点坐标为

______．答案：设C（x，y，z），则：

AC=AB+BC即：（x-2，y+5，z-3）=（4，1，2）+（3，-2，5）=（7，-1，7）所以得：x-2=7y+5=-1z-3=7，即x=9y=-6z=10故为：（9，-6，10）30.已知图所示的矩形，其长为12，宽为5．在矩形内随同地措施1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为550颗．则可以估计出阴影部分的面积约为______．答案：∵矩形的长为12，宽为5，则S矩形=60∴S阴S矩=S阴60=5501000，∴S阴=33，故：33．31.如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B，C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点．

（Ⅰ）证明A，P，O，M四点共圆；

（Ⅱ）求∠OAM+∠APM的大小．答案：证明：（Ⅰ）连接OP，OM．因为AP与⊙O相切于点P，所以OP⊥AP．因为M是⊙O的弦BC的中点，所以OM⊥BC．于是∠OPA+∠OMA=180°．由圆心O在∠PAC的内部，可知四边形M的对角互补，所以A，P，O，M四点共圆．（Ⅱ）由（Ⅰ）得A，P，O，M四点共圆，所以∠OAM=∠OPM．由（Ⅰ）得OP⊥AP．由圆心O在∠PAC的内部，可知∠OPM+∠APM=90°．又∵A，P，O，M四点共圆∴∠OPM=∠OAM所以∠OAM+∠APM=90°．32.集合{1，2，3}的真子集总共有（）A．8个B．7个C．6个D．5个答案：集合{1，2，3}的真子集有?，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}共7个．故选B．33.设矩阵M=.32-121232.的逆矩阵是M-1=.abcd.，则a+c的值为______．答案：由题意，矩阵M的行列式为.32-121232.=32×32+12×12=1∴矩阵M=.32-121232.的逆矩阵是M-1=.3212-1232.∴a+c=3-12故为3-1234.在极坐标系中，点A(2，π2)关于直线l：ρcosθ=1的对称点的一个极坐标为______．答案：在直角坐标系中，A（0，2），直线l：x=1，A关于直线l的对称点B（2，2）．由于|OB|=22，OB直线的倾斜角等于π4，且点B在第一象限，故B的极坐标为(22，π4)，故为

(22，π4)．35.实数系的结构图如图所示，其中1、2、3三个方格中的内容分别为（）

A．有理数、零、整数

B．有理数、整数、零

C．零、有理数、整数

D．整数、有理数、零

答案：B36.为了了解某地母亲身高x与女儿身高y的相关关系，随机测得10对母女的身高如下表所示：

母亲身高x（cm）159160160163159154159158159157女儿身高y（cm）158159160161161155162157162156计算x与y的相关系数r=0.71，通过查表得r的临界值r0.05=______，从而有______的把握认为x与y之间具有线性相关关系，因而求回归直线方程是有意义的．通过计算得到回归直线方程为y=35.2+0.78x，当母亲身高每增加1cm时，女儿身高______，当母亲的身高为161cm时，估计女儿的身高为______cm．答案：查对临界值表，由临界值r0.05=0.632，可得有95%的把握认为x与Y之间具有线性相关关系，回归直线方程为y=35.2+0.78x，因此，当母亲身高每增加1cm时，女儿身高0.78，当x=161cm时，y=35.2+0.78x=35.2+0.78×161≈161cm故为：0.632，95%，0.78，161cm．37.（本小题满分10分）如图，D、E分别是AB、AC边上的点，且不与顶点重合，已知为方程的两根

（1）证明四点共圆

（2）若求四点所在圆的半径答案：（1）见解析；（2）解析：解：（Ⅰ）如图，连接DE，依题意在中，,由因为所以，∽,四点C、B、D、E共圆。（Ⅱ）当时，方程的根因而，取CE中点G，BD中点F,分别过G,F做AC,AB的垂线，两垂线交于点H，连接DH,因为四点C、B、D、E共圆，所以，H为圆心，半径为DH.,,所以，,点评：此题考查平面几何中的圆与相似三角形及方程等概念和性质。注意把握判定与性质的作用。38.因为样本是总体的一部分，是