2023年云南锡业职业技术学院高职单招（数学）试题库含答案解析

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年云南锡业职业技术学院高职单招（数学）试题库含答案解析（图片大小可自由调整）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第1卷一.综合题(共50题)1.集合A={一条边长为2，一个角为30°的等腰三角形}，其中的元素个数为（）A．2B．3C．4D．无数个答案：由题意，两腰为2，底角为30°；两腰为2，顶角为30°；底边为2，底角为30°；底边为2，顶角为30°．∴共4个元素，故选C．2.对于非零的自然数n，抛物线y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1与x轴相交于An，Bn两点，若以|AnBn|表示这两点间的距离，则|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|+┅+|A2009B2009|的值

等于______．答案：令（n2+n）x2-（2n+1）x+1=0，得x1=1n，x2=1n+1所以An（1n，0），Bn（1n+1，0）所以|AnBn|=1n-1n+1，所以|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|+┅+|A2009B2009|=（11-12）+（12-13）+┉+（12009-12010）=1-12010=20092010．故为：20092010．3.从1，2，3，4，5中不放回地依次取2个数，事件A=“第一次取到的是奇数”，B=“第二次取到的是奇数”，则P（B|A）=（）

A．

B．

C．

D．答案：D4.三直线ax+2y+8=0，4x+3y=10，2x-y=10相交于一点，则a的值是（

）

A．-2

B．-1

C．0

D．1答案：B5.设a，b，c是三个不共面的向量，现在从①a+b；②a-b；③a+c；④b+c；⑤a+b+c中选出使其与a，b构成空间的一个基底，则可以选择的向量为______．答案：构成基底只要三向量不共面即可，这里只要含有向量c即可，故③④⑤都是可以选择的．故为：③④⑤（不唯一，也可以有其它的选择）6.已知,求证:.答案：证明略解析：因为是轮换对称不等式，可考虑由局部证整体.,相加整理得.当且仅当时等号成立.【名师指引】综合法证明不等式常用两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数这一结论，运用时要结合题目条件，有时要适当变形.7.小李在一旅游景区附近租下一个小店面卖纪念品和T恤，由于经营条件限制，他最多进50件T恤和30件纪念品，他至少需要T恤和纪念品40件才能维持经营，已知进货价为T恤每件36元，纪念品每件50元，现在他有2400元可进货，假设每件T恤的利润是18元，每件纪念品的利润是20元，问怎样进货才能使他的利润最大，最大利润为多少？答案：设进T恤x件，纪念品y件，可得利润为z元，由题意得x、y满足的约束条件为：

0≤x≤50

0≤y≤30

x+y≥4036x+48y≤2400，且x、y∈N*目标函数z=18x+20y约束条件的可行域如图所示：五边形ABCDE的各个顶点坐标分别为：A（40，0），B（50，0），C（50，252），D（803，30），E（10，30），当直线l：z=18x+20y经过C（50，252）时取最大值，∵x，y必为整数，∴当x=50，y=12时，z取最大值即进50件T恤，12件纪念品时，可获最大利润，最大利润为1140元．8.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=1，BC=2．在BC边上任取一点M，则∠AMB≥90°的概率为______．答案：过A点做BC的垂线，垂足为M'，当M点落在线段BM'（含M'点不含B点）上时∠AMB≥90由∠A=90°，AB=1，BC=2解得BM'=12，则∠AMB≥90°的概率p=122=14．故为：149.椭圆的长轴长为10，短轴长为8，则椭圆上的点到椭圆中心的距离的取值范围是______．答案：椭圆上的点到圆心的最小距离为短半轴的长度，最大距离为长半轴的长度因为椭圆的长轴长为10，短轴长为8，所以椭圆上的点到圆心的最小距离为4，最大距离为5所以椭圆上的点到椭圆中心距离的取值范围是[4，5]故为：[4，5]10.下列各图象中，哪一个不可能是函数

y=f（x）的图象（）A．

B．

C．

D．

答案：函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系．选项D，对于x=1时有两个输出值与之对应，故不是函数图象故选D．11.半径为R的球内接一个正方体，则该正方体的体积为（）A．22RB．4π3R3C．893R3D．193R3答案：∵半径为R的球内接一个正方体，设正方体棱长为a，正方体的对角线过球心，可得正方体对角线长为：a2+a2+a2=2R，可得a=2R3，∴正方体的体积为a3=（2R3）3=83R39，故选C；12.双曲线x2a2-y2b2=1，(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y=3x，坐标原点到直线AB的距离为32，其中A（a，0），B（0，-b）．

（1）求双曲线的方程；

（2）若B1是双曲线虚轴在y轴正半轴上的端点，过点B作直线交双曲线于点M，N，求B1M⊥B1N时，直线MN的方程．答案：（1）∵A（a，0），B（0，-b），∴设直线AB：xa-yb=1∴ba=3aba2+b2=32，∴a=3b=3，∴双曲线方程为：x23-y29=1．（2）∵双曲线方程为：x23-y29=1，∴A1(-3，0)，A2(3，0)，设P（x0，y0），∴kPA1=y0x0+3，kPA2=y0x0-3，∴k1k2=y02x02-3=3x02-9x02-3=3．B（0，-3）B1（0，3），设M（x1，y1），N（x2，y2）∴设直线l：y=kx-3，∴y=kx-33x2-y2=9，∴3x2-（kx-3）2=9．（3-k2）x2+6kx-18=0，∴x1+x2=6kk2-3

y1+y2=k(x1+x2)-6=18k2-3x1x2=18k2-3

y1y2=k2(x1x2)-3k(x1+x2)+9∵B1M=(x1，y1-3)

B1N=(x2，y2-3)∵B1M•B1N=0∴x1x2+y1y2-3(y1+y2)+9=018k2-3+9-54k2-3+9=0k2=5，即k=±5代入（1）有解，∴lMN：y=±5x-3．13.如图所示,PD⊥平面ABCD,且四边形ABCD为正方形,AB=2,E是PB的中点,

cos〈,〉=.

(1)建立适当的空间坐标系,写出点E的坐标;

(2)在平面PAD内求一点F,使EF⊥平面PCB.答案：(1)点E的坐标是（1，1，1）(2)F是AD的中点时满足EF⊥平面PCB解析：(1)如图所示,以DA、DC、DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A（2，0，0）、B（2，2，0）、C（0，2，0），设P（0，0，2m），则E（1，1，m），∴=（-1，1，m），=（0，0，2m）.∴cos〈,〉==.解得m=1,∴点E的坐标是（1，1，1）.（2）∵F∈平面PAD，∴可设F（x，0，z）.则=（x-1，-1，z-1），又=（2，0，0），=（0，2，-2）∵EF⊥平面PCB∴⊥，且⊥即∴∴，∴F点的坐标为（1，0，0）即点F是AD的中点时满足EF⊥平面PCB.14.某学校为了解高一男生的百米成绩，随机抽取了50人进行调查，如图是这50名学生百米成绩的频率分布直方图．根据该图可以估计出全校高一男生中百米成绩在[13，14]内的人数大约是140人，则高一共有男生______人．

答案：第三和第四个小矩形面积之和为（0.72+0.68）×0.5=0.7，即百米成绩在[13，14]内的频率为：0.7，因为根据该图可以估计出全校高一男生中百米成绩在[13，14]内的人数大约是140人，则高一共有男生1400.7=200人．故为：200．15.定义：若函数f（x）对于其定义域内的某一数x0，有f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个不动点。

已知函数f（x）=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0)。

(1)当a=1，b=-2时，求函数f（x）的不动点；

(2)若对任意的实数b，函数f（x）恒有两个不动点，求a的取值范围；

(3)在(2)的条件下，若y=f（x）图象上两个点A、B的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B的中点C在函数g（x）=-x+的图象上，求b的最小值。

（参考公式：A（x1，y1），B（x2，y2）的中点坐标为）

答案：解：（1）f（x）=x2-x-3，由x2-x-3=0，解得x=3或x=-1，所以所求的不动点为-1或3。（2）令ax2+（b+1）x+b+1=x，则ax2+bx+b-1=0，①由题意，方程①恒由两个不等实根，所以△=b2-4a（b-1）>0，即b2-4ab+4a>0对任意的b∈R恒成立，则△′=16a2-16a<0，故0（3）依题意，设，则AB中点C的坐标为，又AB的中点在直线上，∴，∴，又x1，x2是方程①的两个根，∴，∴，，∴，∴当时，bmin=-1。</a<1。16.求证：若圆内接五边形的每个角都相等，则它为正五边形．答案：证明：设圆内接五边形为ABCDE，圆心是O．连接OA，OB，OCOD，OE，可得五个三角形∵OA=OB=OC=OD=OE=半径，∴有五个等腰三角形在△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEA中则∠OAB=∠OBA，∠OBC=∠OCB，∠OCD=∠ODC，∠ODE=∠OED，∠OEA=∠OAE因为所有内角相等，所以∠OAE+∠OAB=∠OBA+∠OBC，所以∠OAE=∠OBC同理证明∠OBA=∠OCD，∠OCB=∠OED，∠ODC=∠OEA，∠OED=∠OAB则△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEA中，∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOA∴△OAB≌△OBC≌△OCD≌△ODE≌△OEA

（SAS边角边定律）∴AB=BC=CD=DE=EA∴五边形ABCDE为正五边形17.已知x，y的取值如下表：

x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，则回归方程为.y=bx+a必过点______．答案：.X=0+1+3+44=2，.Y=2.2+4.3+4.8+6.74=92，故样本中心点的坐标为（2，92）．故为：（2，92）．18.设随机变量ξ的概率分布如表所示：

求：（l）P（ξ＜1），P（ξ≤1），P（ξ＜2），P（ξ≤2）；

（2）P（x）=P（ξ≤x），x∈R．答案：（1）根据所给的分布列可知14+13+m+112=1，∴m=13，∴P（ξ＜1）=0P（ξ≤1）=P（ξ=1）=14P（ξ＜2）=P（ξ≤1）=P（ξ=1）=14P（ξ≤2）=P（ξ=1）+P（ξ=2）=14+13=712（2）根据所给的分布列和第一问做出的结果，得到P（X）=14，（x≤1）P（X）=712，（1＜X≤2）P（X）=1112，（2＜x≤3）p（X）=1，（X≥3）19.直角三角形两直角边边长分别为3和4，将此三角形绕其斜边旋转一周，求得到的旋转体的表面积和体积．答案：根据题意，所求旋转体由两个同底的圆锥拼接而成它的底面半径等于直角三角形斜边上的高，高分别等于两条直角边在斜边的射影长∵两直角边边长分别为3和4，∴斜边长为32+42=5，由面积公式可得斜边上的高为h=3×45=125可得所求旋转体的底面半径r=125因此，两个圆锥的侧面积分别为S上侧面=π×125×4=48π5；S下侧面=π×125×3=36π5∴旋转体的表面积S=48π5+36π5=84π5由锥体的体积公式，可得旋转体的体积为V=13π×(125)2×5=48π520.已知x∈{1，2，x2}，则实数x=______．答案：∵x∈{1，2，x2}，分情况讨论可得：①x=1此时集合为{1，2，1}不合题意②x=2此时集合为{1，2，4}合题意③x=x2解得x=0或x=1当x=0时集合为{1，2，0}合题意故为0或2．21.在平面几何里，我们知道，正三角形的外接圆和内切圆的半径之比是2：1。拓展到空间，研究正四面体（四个面均为全等的正三角形的四面体）的外接球和内切球的半径关系，可以得出的正确结论是：正四面体的外接球和内切球的半径之比是（

）。答案：3：122.在极坐标系中，点A(2，π2)关于直线l：ρcosθ=1的对称点的一个极坐标为______．答案：在直角坐标系中，A（0，2），直线l：x=1，A关于直线l的对称点B（2，2）．由于|OB|=22，OB直线的倾斜角等于π4，且点B在第一象限，故B的极坐标为(22，π4)，故为

(22，π4)．23.若平面α，β的法向量分别为（-1，2，4），（x，-1，-2），并且α⊥β，则x的值为（）A．10B．-10C．12D．-12答案：∵α⊥β，∴平面α，β的法向量互相垂直∴（-1，2，4）•（x，-1，-2）=0即-1×x+（-1）×2+4×（-2）=0解得x=-10故选B．24.已知点P为y轴上的动点，点M为x轴上的动点，点F（1，0）为定点，且满足PN+12NM=0，PM•PF=0．

（Ⅰ）求动点N的轨迹E的方程；

（Ⅱ）过点F且斜率为k的直线l与曲线E交于两点A，B，试判断在x轴上是否存在点C，使得|CA|2+|CB|2=|AB|2成立，请说明理由．答案：（Ⅰ）设N（x，y），则由PN+12NM=0，得P为MN的中点．∴P(0，y2)，M（-x，0）．∴PM=(-x，-y2)，PF=(1，-y2)．∴PM•PF=-x+y24=0，即y2=4x．∴动点N的轨迹E的方程y2=4x．（Ⅱ）设直线l的方程为y=k（x-1），由y=k(x-1)y2=4x，消去x得y2-4ky-4=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则

y1+y2=4k，y1y2=-4．假设存在点C（m，0）满足条件，则CA=(x1-m，y1)，CB=(x2-m，y2)，∴CA•CB=x1x2-m(x1+x2)+m2+y1y2=(y1y24)2-m(y12+y224)+m2-4=-m4[(y1+y2)2-2y1y2]+m2-3=m2-m(4k2+2)-3．∵△=(4k2+2)2+12＞0，∴关于m的方程m2-m(4k2+2)-3=0有解．∴假设成立，即在x轴上存在点C，使得|CA|2+|CB|2=|AB|2成立．25.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=3-22ty=5+22t（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=25sinθ．

（I）求圆C的参数方程；

（II）设圆C与直线l交于点A，B，求弦长|AB|答案：（Ⅰ）∵ρ=25sinθ，∴ρ2=25ρsinθ…（1分）所以，圆C的直角坐标方程为x2+y2-25y=0，即x2+(y-5)2=5…（3分）所以，圆C的参数方程为x=5cosθy=5+5sinθ（θ为参数）

…（4分）（Ⅱ）将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得(3-22t)2+(22t)2=5即t2-32t+4=0…（5分）设两交点A，B所对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=32t1t2=4…（7分）∴|AB|=|t1-t2|=(t1+t2)2-4t1t2=18-16=2…（8分）26.已知向量a=(1，1)与b=(2，3)，用坐标表示2a+b为______．答案：根据题意，a=(1，1)与b=(2，3)，则2a+b=2（1，1）+（2，3）=（4，5）；故为（4，5）．27.（文）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆x26+y22=1的右焦点重合，则实数p的值是______．答案：∵x26+y22=1

中a2=6，b2=2，∴c2=4，c=2∴右焦点坐标为（2，0）∵抛物线y2=2px的焦点与椭圆x26+y22=1的右焦点重合∴抛物线y2=2px中p=4故为428.某品牌平板电脑的采购商指导价为每台2000元，若一次采购数量达到一定量，还可享受折扣．如图为某位采购商根据折扣情况设计的算法程序框图，若一次采购85台该平板电脑，则S=______元．答案：分析程序中各变量、各语句，其作用是：表示一次采购共需花费的金额，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数S=200×0.8?x，x＞100200×0.9?x，50＜x≤100200?x，0＜x≤50的值，∵x=85，∴S=200×0.9×85=15300（元），故为：15300．29.设，求证：。答案：证明略解析：证明：因为，所以有。又，故有。…………10分于是有得证。

…………20分30.已知x、y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为y=0.95x+a，则a=______．答案：点(.x，.y)在回归直线上，计算得.x=2，.y=4.5；代入得a=2.6；故为2.6．31.设某种动物由出生算起活到10岁的概率为0.9，活到15岁的概率为0.6．现有一个10岁的这种动物，它能活到15岁的概率是______．答案：设活过10岁后能活到15岁的概率是P，由题意知0.9×P=0.6，解得P=23即一个10岁的这种动物，它能活到15岁的概率是23故为：23．32.假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验．利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第8行第2列的数3开始向右读，请你依次写出最先检测的4颗种子的编号______，______，______，______．

（下面摘取了随机数表第7行至第9行）

84

42

17

53

31

57

24

55

06

88

77

04

74

47

67

21

76

33

50

25

83

92

12

06

76

63

01

63

78

59

16

95

55

67

19

98

10

50

71

75

12

86

73

58

07

44

39

52

38

79

33

21

12

34

29

78

64

56

07

82

52

42

07

44

38

15

51

00

13

42

99

66

02

79

54．答案：第8行第2列的数3开始向右读第一个小于850的数字是301，第二个数字是637，也符合题意，第三个数字是859，大于850，舍去，第四个数字是169，符合题意，第五个数字是555，符合题意，故为：301，637，169，55533.已知a=4，b=1，焦点在x轴上的椭圆方程是（

）

A．

B．

C．

D．答案：C34.已知函数y=f（n），满足f（1）=2，且f（n+1）=3f（n），n∈N+，则

f（3）的值为______．答案：∵f（1）=2，且f（n+1）=3f（n），n∈N+，∴f（2）=3f（1）=6，f（3）=f（2+1）=3f（2）=18，故为18．35.“所有9的倍数（M）都是3的倍数（P），某奇数（S）是9的倍数（M），故此奇数（S）是3的倍数（P）”，上述推理是（）

A．小前提错

B．结论错

C．正确的

D．大前提错答案：C36.如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则（）

A．k1＞k2＞k3

B．k3＞k2＞k1

C．k2＞k1＞k3

D．k3＞k1＞k2

答案：C37.已知圆锥的母线长与底面半径长之比为3：1，一个正方体有四个顶点在圆锥的底面内，另外的四个顶点在圆锥的侧面上（如图），则圆锥与正方体的表面积之比为（

）

A．π：1

B．3π：1

C．3π：2

D．3π：4

答案：D38.如图，在长方体OAEB-O1A1E1B1中，OA=3，OB=4，OO1=2，点P在棱AA1上，且AP=2PA1，点S在棱BB1上，且SB1=2BS，点Q、R分别是O1B1、AE的中点，求证：PQ∥RS．答案：证明：如图，建立空间直角坐标系，则A（3，0，0），B（0，4，0），O1（0，0，2），A1（3，0，2），B1（0，4，2），E（3，4，0），∵AP=2PA1，∴AP=2PA1=23AA1，即AP=23（0，0，2）=（0，0，43），∴P（3，0，43）同理可得，Q（0，2，2），R（3，2，0），S（0，4，23），∴PQ=（-3，2，23）=RS，∴PQ∥RS，∵R∉PQ，∴PQ∥RS39.关于如图所示几何体的正确说法为______．

①这是一个六面体；

②这是一个四棱台；

③这是一个四棱柱；

④这是一个四棱柱和三棱柱的组合体；

⑤这是一个被截去一个三棱柱的四棱柱．答案：①因为有六个面，属于六面体的范围，②这是一个很明显的四棱柱，因为侧棱的延长线不能交与一点，所以不正确．③如果把几何体放倒就会发现是一个四棱柱，④可以有四棱柱和三棱柱组成，⑤和④的想法一样，割补方法就可以得到．故为：①③④⑤．40.已知|a|=1，|b|=2，向量a与b的夹角为60°，则|a+b|=______．答案：∵已知|a|=1，|b|=2，向量a与b的夹角为60°，∴a2=1，b2=4，a?b=1×2×cos60°=1，．∴|.a+b|2=a2+b2+2a?b=1+4+2=7，∴|.a+b|

=7，故为7．41.直线m的倾斜角为30°，则此直线的斜率等于（）A．12B．1C．33D．3答案：因为直线的斜率k和倾斜角θ的关系是：k=tanθ∴倾斜角为30°时，对应的斜率k=tan30°=33故选：C．42.如图，在正方体OABC-O1A1B1C1中，棱长为2，E是B1B的中点，则点E的坐标为（）

A．（2，2，1）

B．（2，2，）

C．（2，2，）

D．（2，2，）

答案：A43.一个完整的程序框图至少应该包含______．答案：完整程序框图必须有起止框，用来表示程序的开始和结束，还要包括处理框，用来处理程序的执行．故为：起止框、处理框．44.已知直线l的方程为x=2-4

ty=1+3

t，则直线l的斜率为______．答案：直线x=2-4

ty=1+3

t，所以直线的普通方程为：（y-1）=-34（x-2）；所以直线的斜率为：-34；故为：-34．45.某个命题与自然数n有关，若n=k（k∈N*）时命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立．现已知当n=5时，该命题不成立，那么可推得（）

A．当n=6时，该命题不成立

B．当n=6时，该命题成立

C．当n=4时，该命题不成立

D．当n=4时，该命题成立答案：C46.已知曲线C上的动点P（x，y）满足到点F（0，1）的距离比到直线l：y=-2的距离小1．

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）动点E在直线l上，过点E分别作曲线C的切线EA，EB，切点为A、B．

（ⅰ）求证：直线AB恒过一定点，并求出该定点的坐标；

（ⅱ）在直线l上是否存在一点E，使得△ABM为等边三角形（M点也在直线l上）？若存在，求出点E坐标，若不存在，请说明理由．答案：（Ⅰ）曲线C的方程x2=4y（5分）（Ⅱ）（ⅰ）设E（a，-2），A(x1，x214)，B(x2，x224)，∵y=x24∴y′=12x过点A的抛物线切线方程为y-x214=12x1(x-x1)，∵切线过E点，∴-2-x214=12x1(a-x1)，整理得：x12-2ax1-8=0同理可得：x22-2ax2-8=0，∴x1，x2是方程x2-2ax-8=0的两根，∴x1+x2=2a，x1•x2=-8可得AB中点为(a，a2+42)又kAB=y1-y2x1-x2=x214-x224x1-x2=x1+x24=a2，∴直线AB的方程为y-(a22+2)=a2(x-a)即y=a2x+2，∴AB过定点（0，2）（10分）（ⅱ）由（ⅰ）知AB中点N(a，a2+42)，直线AB的方程为y=a2x+2当a≠0时，则AB的中垂线方程为y-a2+42=-2a(x-a)，∴AB的中垂线与直线y=-2的交点M(a3+12a4，-2)∴|MN|2=(a3+12a4-a)2+(-2-a2+42)2=116(a2+8)2(a2+4)∵|AB|=1+a24(x1+x2)2-4x1x2=(a2+4)(a2+8)若△ABM为等边三角形，则|MN|=32|AB|，∴116(a2+8)2(a2+4)=34(a2+4)(a2+8)，解得a2=4，∴a=±2，此时E（±2，-2），当a=0时，经检验不存在满足条件的点E综上可得：满足条件的点E存在，坐标为E（±2，-2）．（15分）47.在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于S4的概率是（）A．13B．12C．34D．14答案：记事件A={△PBC的面积大于S4}，基本事件空间是线段AB的长度，（如图）因为S△PBC＞S4，则有12BC?PE＞14×12BC?AD；化简记得到：PEAD＞14，因为PE平行AD则由三角形的相似性PEAD＞14；所以，事件A的几何度量为线段AP的长度，因为AP=34AB，所以△PBC的面积大于S4的概率=APAB=34．故选C．48.在△ABC中，DE∥BC，DE将△ABC分成面积相等的两部分，那么DE：BC=（）

A．1：2

B．1：3

C．

D．1：1答案：C49.等于（）

A．

B．

C．

D．答案：B50.Rt△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，将三角形绕直角边AB旋转一周形成一个新的几何体，想象几何体的结构，画出它的三视图，求出它的表面积和体积．答案：以绕AB边旋转为例，其直观图、正（侧）视图、俯视图依次分别为：其表面是扇形的表面，所以其表面积为S=πRL=36π，V=13×π×BC2×AB=16π．第2卷一.综合题(共50题)1.圆心在原点且圆周被直线3x+4y+15=0分成1：2两部分的圆的方程为

______．答案：如图，因为圆周被直线3x+4y+15=0分成1：2两部分，所以∠AOB=120°．而圆心到直线3x+4y+15=0的距离d=1532+42=3，在△AOB中，可求得OA=6．所以所求圆的方程为x2+y2=36．故为：x2+y2=362.满足条件|z|=|3+4i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是（）

A．一条直线

B．两条直线

C．圆

D．椭圆答案：C3.已知原点O（0，0），则点O到直线4x+3y+5=0的距离等于

______．答案：利用点到直线的距离公式得到d=|5|42+32=1，故为1．4.在平面几何中，四边形的分类关系可用以下框图描述：

则在①中应填入______；在②中应填入______．答案：由题意知①对应的四边形是一个有一组邻边相等的平行四边形，∴这里是一个菱形，②处的图形是一个有一条腰和底边垂直的梯形，∴②处是一个直角梯形，故为：菱形；直角梯形．5.如果关于x的不等式组有解，那么实数a的取值范围（

）

A．（-∞，-3）∪（1，+∞）

B．（-∞，-1）∪（3，+∞）

C．（-1，3）

D．（-3，1）答案：C6.已知a≠0，证明关于x的方程ax=b有且只有一个根．答案：证明：一方面，∵ax=b，且a≠0，方程两边同除以a得：x=ba，∴方程ax=b有一个根x=ba，另一方面，假设方程ax=b还有一个根x0且x0≠ba，则由此不等式两边同乘以a得ax0≠b，这与假设矛盾，故方程ax=b只有一个根．综上所述，方程ax=b有且只有一个根．7.已知a，b，c是三条直线，且a∥b，a与c的夹角为θ，那么b与c夹角是______．答案：∵a∥b，∴b与c夹角等于a与c的夹角又∵a与c的夹角为θ∴b与c夹角也为θ故为：θ8.如图所示，设P为△ABC所在平面内的一点，并且AP=15AB+25AC，则△ABP与△ABC的面积之比等于（）A．15B．12C．25D．23答案：连接CP并延长交AB于D，∵P、C、D三点共线，∴AP=λAD+μAC且λ+μ=1设AB=kAD，结合AP=15AB+25AC得AP=k5AD+25AC由平面向量基本定理解之，得λ=35，k=3且μ=25∴AP=35AD+25AC，可得PD=25CD，∵△ABP的面积与△ABC有相同的底边AB高的比等于|PD|与|CD|之比∴△ABP的面积与△ABC面积之比为25故选：C9.在空间直角坐标系0xyz中有两点A（2，5，1）和B（2，4，-1），则|AB|=______．答案：∵点A（2，5，1）和B（2，4，-1），∴AB=（0，-1，-2）．∴|AB|=0+(-1)2+(-2)2=5．故为5．10.从集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a，b，组成复数a+bi，其中虚数有（）

A．36个

B．42个

C．30个

D．35个答案：A11.在平面几何里，我们知道，正三角形的外接圆和内切圆的半径之比是2：1。拓展到空间，研究正四面体（四个面均为全等的正三角形的四面体）的外接球和内切球的半径关系，可以得出的正确结论是：正四面体的外接球和内切球的半径之比是（

）。答案：3：112.函数f（x）为偶函数，其图象与x轴有四个交点，则该函数的所有零点之和为（）A．4B．2C．1D．0答案：因为函数f（x）为偶函数，所以函数图象关于y轴对称．又其图象与x轴有四个交点，所以四个交点关于y轴对称，不妨设四个交点的横坐标为x1，x2，x3，x4，则根据对称性可知x1+x2+x3+x4=0．故选D．13.点P（4，-2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是______．答案：设圆上任意一点为A（x1，y1），AP中点为（x，y），则x=x1+42y=y1-22，∴x1=2x-4y1=2y+2代入x2+y2=4得（2x-4）2+（2y+2）2=4，化简得（x-2）2+（y+1）2=1．故为：（x-2）2+（y+1）2=114.设二项式(33x+1x)n的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若P+S=272，则n=（）A．4B．5C．6D．8答案：根据题意，对于二项式(33x+1x)n的展开式的所有二项式系数的和为S，则S=2n，令x=1，可得其展开式的各项系数的和，即P=4n，结合题意，有4n+2n=272，解可得，n=4，故选A．15.若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tanaπ6=______．答案：将（a，9）代入到y=3x中，得3a=9，解得a=2．∴tanaπ6=tanπ3=3故为：316.是平面直角坐标系（坐标原点为O）内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量，且则△OAB的面积等于（）

A．15

B．10

C．7.5

D．5答案：D17.抛物线y=4x2的焦点坐标是（）

A．（0，1）

B．（0，）

C．（1，0）

D.(,0)答案：B18.设抛物线y2=2px（p＞0）上一点A（1，2）到点B（x0，0）的距离等于到直线x=-1的距离，则实数x0的值是______．答案：∵点A（1，2）在抛物线y2=2px（p＞0）上，∴4=2p，p=2，故抛物线方程为y2=4x，准线方程为x=1．由点A（1，2）到点B（x0，0）的距离等于到直线x=-1的距离，故点B（x0，0）为抛物线y2=4x的焦点，故x0=1．故为1．19.某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，抽取了总成绩介于350分到650分之间的10000名学生成绩，并根据这10000名学生的总成绩画了样本的频率分布直方图．为了进一步分析学生的总成绩与各科成绩等方面的关系，要从这10000名学生中，再用分层抽样方法抽出200人作进一步调查，则总成绩在[400，500）内共抽出（）

A．100人

B．90人

C．65人

D．50人

答案：B20.定义：若函数f（x）对于其定义域内的某一数x0，有f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个不动点。

已知函数f（x）=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0)。

(1)当a=1，b=-2时，求函数f（x）的不动点；

(2)若对任意的实数b，函数f（x）恒有两个不动点，求a的取值范围；

(3)在(2)的条件下，若y=f（x）图象上两个点A、B的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B的中点C在函数g（x）=-x+的图象上，求b的最小值。

（参考公式：A（x1，y1），B（x2，y2）的中点坐标为）

答案：解：（1）f（x）=x2-x-3，由x2-x-3=0，解得x=3或x=-1，所以所求的不动点为-1或3。（2）令ax2+（b+1）x+b+1=x，则ax2+bx+b-1=0，①由题意，方程①恒由两个不等实根，所以△=b2-4a（b-1）>0，即b2-4ab+4a>0对任意的b∈R恒成立，则△′=16a2-16a<0，故0（3）依题意，设，则AB中点C的坐标为，又AB的中点在直线上，∴，∴，又x1，x2是方程①的两个根，∴，∴，，∴，∴当时，bmin=-1。</a<1。21.（1+2x）6的展开式中x4的系数是______．答案：展开式的通项为Tr+1=2rC6rxr令r=4得展开式中x4的系数是24C64=240故为：24022.(本小题满分12分)

如图，已知椭圆C1的中心在圆点O，长轴左、右端点M、N在x轴上，椭圆C1的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C1交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A、B、C、D.

（I）设e=，求|BC|与|AD|的比值；

（II）当e变化时，是否存在直线l，使得BO//AN,并说明理由.答案：（II）t=0时的l不符合题意，t≠0时，BO//AN当且仅当BO的斜率kBO与AN的斜率kAN相等，即，解得。因为，又，所以，解得。所以当时，不存在直线l，使得BO//AN；当时，存在直线l使得BO//AN。解析：略23.下列语句是命题的是______．

①求证3是无理数；

②x2+4x+4≥0；

③你是高一的学生吗？

④一个正数不是素数就是合数；

⑤若x∈R，则x2+4x+7＞0．答案：①是祈使句，所以①不是命题．②是命题，能够判断真假，因为x2+4x+4=（x+2）2≥0，所以②是命题．③是疑问句，所以③不是命题．④能够判断真假，所以④是命题．⑤能够判断真假，因为x2+4x+7=（x+2）2+3＞0，所以⑤是命题．故为：②④⑤．24.将函数y=sin(x+)的图象按向量=(-m,0)平移所得的图象关于y轴对称，则m最小正值是

（

）

A．

B．

C．

D．答案：A25.已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a+3b|=（）

A．

B．

C．

D．4答案：C26.两条直线l1：x-3y+2=0与l2：x-y+2=0的夹角的大小是______．答案：由于两条直线l1：x-3y+2=0与l2：x-y+2=0的斜率分别为33、1，设两条直线的夹角为θ，则tanθ=|k2-k11+k2•k1|=|1-331+1×33|=3-33+3=2-3，∴tan2θ=2tanθ1-tan2θ=33，∴2θ=π6，θ=π12，故为π12．27.a=(2，1)，b=(3，4)，则向量a在向量b方向上的投影为______．答案：根据向量在另一个向量上投影的定义向量a在向量b方向上的投影为a?b|b|∵a=(2，1)，b=(3，4)，∴a?b=10，|b|=5∴a?b|b|=2故为：228.把方程化为以参数的参数方程是（

）A．B．C．D．答案：D解析：，取非零实数，而A，B，C中的的范围有各自的限制29.已知一直线斜率为3，且过A（3，4），B（x，7）两点，则x的值为（）

A．4

B．12

C．-6

D．3答案：A30.平面向量a与b的夹角为，若a=(2，0)，|b|=1，则|a+2b|=（）

A．

B．2

C．4

D．12答案：B31.把10个相同的小正方体，按如图所示的位置堆放，它的外表含有若干小正方形。如果将图中标有A的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形个数与搬去前相比（

）答案：A32.已知关于的不等式的解集为，且，求的值答案：，，解析：用数形结合法，如图显然解集是，即，从而此时=与交点横坐标为5，从而纵坐标为4，将交点坐标代入可得所以，，33.若a2+b2=c2，求证：a，b，c不可能都是奇数．答案：证明：假设a，b，c都是奇数，则a2，b2，c2都是奇数，得a2+b2为偶数，而c2为奇数，即a2+b2≠c2，这与a2+b2=c2相矛盾，所以假设不成立，故原命题成立．34.设、、是三角形的边长，求证：

≥答案：证明见解析解析：证明：由不等式的对称性，不防设≥≥，则≥左式－右式≥≥≥035.与直线3x+4y-3=0平行，并且距离为3的直线方程为______．答案：设所求直线上任意一点P（x，y），由题意可得点P到所给直线的距离等于3，即|3x+4y-3|5=3，∴|3x+4y-3|=15，∴3x+4y-3=±15，即3x+4y-18=0或3x+4y+12=0．故为3x+4y-18=0或3x+4y+12=0．36.“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的（）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件答案：C37.某厂一批产品的合格率是98%，检验单位从中有放回地随机抽取10件，则计算抽出的10件产品中正品数的方差是______．答案：用X表示抽得的正品数，由于是有放回地随机抽取，所以X服从二项分布B（10，0.98），所以方差D（X）=10×0.98×0.02=0.196故为：0.196．38.已知集合A={0，2，a2}，B={1，a}，若A∪B={0，1，2，4}，则实数a的值为______．答案：根据题意，集合A={0，2，a2}，B={1，a}，且A∪B={0，1，2，4}，则有a=4，或a=4，a=4时，A={0，2，16}，B={1，4}，A∪B={0，1，2，4，16}，不合题意，舍去；a=2时，A={0，2，4}，B={1，2}，A∪B={0，1，2，4}，符合；故a=2．39.下列函数中，既是偶函数，又在（0，1）上单调递增的函数是（）A．y=|log3x|B．y=x3C．y=e|x|D．y=cos|x|答案：对于A选项，函数定义域是（0，+∞），故是非奇非偶函数，不合题意，A选项不正确；对于B选项，函数y=x3是一个奇函数，故不是正确选项；对于C选项，函数的定义域是R，是偶函数，且当x∈（0，+∞）时，函数是增函数，故在（0，1）上单调递增，符合题意，故C选项正确；对于D选项，函数y=cos|x|是偶函数，在（0，1）上单调递减，不合题意综上知，C选项是正确选项故选C40.已知f（x）=1-（x-a）（x-b），并且m，n是方程f（x）=0的两根，则实数a，b，m，n的大小关系可能是（）

A．m＜a＜b＜n

B．a＜m＜n＜b

C．a＜m＜b＜n

D．m＜a＜n＜b答案：A41.三行三列的方阵.a11a12

a13a21a22

a23a31a32

a33.中有9个数aji（i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则它们不同行且不同列的概率是（）A．37B．47C．114D．1314答案：从给出的9个数中任取3个数，共有C39；从三行三列的方阵中任取三个数，使它们不同行且不同列：从第一行中任取一个数有C13种方法，则第二行只能从另外两列中的两个数任取一个有C12种方法，第三行只能从剩下的一列中取即可有1中方法，∴共有C13×C12×C11=6．∴从三行三列的方阵中任取三个数，则它们不同行且同列的概率P=6C39=114．故选C．42.用数学归纳法证明：

对于一切n∈N*，都有(12+1)+(22+2)+…+(n2+n)=n(n+1)(n+2)3．答案：证明：（1）当n=1时，左边=12+1=2，右边=1×2×33=2，所以当n=1时，命题成立；

…（2分）（2）设n=k时，命题成立，即有(12+1)+(22+2)+…+(k2+k)=k(k+1)(k+2)3…（4分）则当n=k+1时，左边=（12+1）+（22+2）+…+（k2+k）+[（k+1）2+（k+1）]…（5分）=k(k+1)(k+2)3+[(k+1)2+(k+1)]=(k+1)[k(k+2)+3(k+1)+3]3…（8分）=(k+1)(k2+5k+6)3=(k+1)(k+2)(k+3)3=(k+1)[(k+1)+1][(k+1)+2]3…（10分）所以当n=k+1时，命题成立．综合（1）（2）得：对于一切n∈N*，都有(12+1)+(22+2)+…+(n2+n)=n(n+1)(n+2)3…（12分）43.若直线l的方程为x=2，则该直线的倾斜角是（）A．60°B．45°C．90°D．180°答案：∵直线l的方程为x=2∴直线l与x轴垂直∴直线l的倾斜角为90°故选C44.等于（）

A．a16

B．a8

C．a4

D．a2答案：C45.已知⊙C1：x2+y2+2x+8y-8=0，⊙C2：x2+y2-4x-4y-2=0，则的位置关系为（）

A．相切

B．相离

C．相交

D．内含答案：C46.已知平面向量=（1，-3），=（4，-2），λ+与垂直，则λ是（）

A．1

B．2

C．-2

D．-1答案：D47.如图，在半径为7的⊙O中，弦AB，CD相交于点P，PA=PB=2，PD=1，则圆心O到弦CD的距离为______．答案：由相交弦定理得，AP×PB=CP×PD，∴2×2=CP•1，解得：CP=4，又PD=1，∴CD=5，又⊙O的半径为7，则圆心O到弦CD的距离为d=r2-(CD2)2=7-(52)2=32．故为：32．48.已知向量a=（8，x，x）．b=（x，1，2），其中x＞0．若a∥b，则x的值为（）

A．8

B．4

C．2

D．0答案：B49.直线x+1=0的倾斜角是______．答案：直线x+1=0与x轴垂直，所以直线的倾斜角为90°．故为：90°．50.2007年10月24日18时05分，在西昌卫星发射中心，“嫦娥一号”卫星顺利升空，24分钟后，星箭成功分离，卫星首次进入以地心为焦点的椭圆形调相轨道，卫星近地点为约200公里，远地点为约51000公里．设地球的半经为R，则卫星轨道的离心率为______（结果用R的式子表示）答案：由题意卫星进入以地心为焦点的椭圆形调相轨道，卫星近地点为约200公里，远地点为约51000公里．设地球的半经为R，易知，a=25600+R，c=25400，则卫星轨道的离心率e=2540025600+R．故为：2540025600+R．第3卷一.综合题(共50题)1.将5位志愿者分成4组，其中一组为2人，其余各组各1人，到4个路口协助交警执勤，则不同的分配方案有______种（用数字作答）．答案：由题意，先分组，再到4个路口协助交警执勤，则不同的分配方案有C25A44=240种故为：240．2.某校有初中学生1200人，高中学生900人，教师120人，现用分层抽样方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本进行调查，如果从高中学生中抽取60人，那么n=______．答案：每个个体被抽到的概率等于60900=115．故n=（1200+900+120）×115=1220×115=148，故为：148．3.若向量=（2，-3，1），=（2，0，3），=（0，2，2），则（+）=（）

A．4

B．15

C．7

D．3答案：D4.已知抛物线C的参数方程为x=8t2y=8t（t为参数），设抛物线C的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，如果直线AF的斜率为-3，那么|PF|=______．答案：把抛物线C的参数方程x=8t2y=8t（t为参数），消去参数化为普通方程为y2=8x．故焦点F（2，0），准线方程为x=-2，再由直线FA的斜率是-3，可得直线FA的倾斜角为120°，设准线和x轴的交点为M，则∠AFM=60°，且MF=p=4，∴∠PAF=180°-120°=60°．∴AM=MF•tan60°=43，故点A（0，43），把y=43代入抛物线求得x=6，∴点P（6，43），故|PF|=(6-2)2+(43-0)2=8，故为8．5.如图，一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，则截面的可能图形为（

）

A.①③

B.②④

C.①②③

D.②③④答案：C6.下列物理量中，不能称为向量的是（）A．质量B．速度C．位移D．力答案：既有大小，又有方向的量叫做向量；质量只有大小没有方向，因此质量不是向量．而速度、位移、力既有大小，又有方向，因此它们都是向量．故选A．7.已知a=log132，b=(13)12，c=(23)12，则a，b，c大小关系为______．答案：∵a=log132＜log131=0，又∵函数y=x12在（0，+∞）是增函数，∴(23)12＞(13)12＞0．所以，c＞b＞a．故为c＞b＞a．8.有50件产品编号从1到50，现在从中抽取抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的编号为（）

A．5，10，15，20，25

B．5，15，20，35，40

C．5，11，17，23，29

D．10，20，30，40，50答案：D9.平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A．B为焦点的椭圆”，那么（）A．甲是乙成立的充分不必要条件B．甲是乙成立的必要不充分条件C．甲是乙成立的充要条件D．甲是乙成立的非充分非必要条件答案：命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A．B为焦点的椭圆∵当一个动点到两个顶点距离之和等于定值时，再加上这个和大于两个定点之间的距离，可以得到动点的轨迹是椭圆，没有加上的条件不一定推出，而点P的轨迹是以A．B为焦点的椭圆，一定能够推出|PA|+|PB|是定值，∴甲是乙成立的必要不充分条件故选B．10.函数y=ax+b和y=bax（a≠0，b＞0，且b≠1）的图象只可能是（）A．

B．

C．

D．

答案：对于A：函数y=ax+b递增可得a＞0，0＜b＜1；函数y=bax（a≠0，b＞0，且b≠1）递减可得0＜b＜1且a＞0故A正确对于B：函数y=ax+b递增可得a＞0，b＞1；函数y=bax（a≠0，b＞0，且b≠1）递减可得0＜b＜1且a＞0，矛盾，故B不正确对于C：函数y=ax+b递减可得a＜0，0＜b＜1；函数y=bax（a≠0，b＞0，且b≠1）递减可得0＜b＜1且a＞0，矛盾，故C不正确对于D：函数y=ax+b递减可得a＜0，b＞1；函数y=bax（a≠0，b＞0，且b≠1）递增可得b＞1且a＞0，矛盾，故D不正确故选A11.方程x2-y2=0表示的图形是（）

A．两条相交直线

B．两条平行直线

C．两条重合直线

D．一个点答案：A12.证明不等式的最适合的方法是（）

A．综合法

B．分析法

C．间接证法

D．合情推理法答案：B13.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）

A．至少有1个白球；都是白球

B．至少有1个白球；至少有1个红球

C．恰有1个白球；恰有2个白球

D．至少有一个白球；都是红球答案：C14.在平面直角坐标中，h为坐标原点，设向量OA=a，OB=b，其中a=（3，1），b=（1，3），若OC=λa+μb，且0≤λ≤μ≤1，C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是（）A．

B．

C．

D．

答案：∵向量OA=a，OB=b，a=（3，1），b=（1，3），OC=λa+μb，∴OC=(3λ，λ)+(μ，3μ)=（3λ+μ，λ+3μ），∵0≤λ≤μ≤1，∴0≤3λ+μ≤4，0≤λ+3μ≤4，且3λ+μ≤λ+3μ．故选A．15.某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．23B．3C．334D．332答案：由三视图可知该几何体是直三棱柱，高为1，底面三角形一边长为2，此边上的高为3，所以V=Sh=12×2×3×1=3故选B．16.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，若PA⊥AB，PO过AC的中点M，求证：PC是⊙O的切线．答案：证明：连接OC，∵PA⊥AB，∴∠PA0=90°．（1分）∵PO过AC的中点M，OA=OC，∴PO平分∠AOC．∴∠AOP=∠COP．（3分）∴在△PAO与△PCO中有OA=OC，∠AOP=∠COP，PO=PO．∴△PAO≌△PCO．（6分）∴∠PCO=∠PA0=90°．即PC是⊙O的切线．（7分）17.若复数z=（2-i）（a-i），（i为虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为______．答案：z=（2-i）（a-i）=2a-1-（2+a）i∵若复数z=（2-i）（a-i）为纯虚数，∴2a-1=0，a+2≠0，∴a=12故为：1218.直线l1：x+ay=2a+2与直线l2：ax+y=a+1平行，则a=______．答案：直线l1：x+ay=2a+2即x+ay-2a-2=0；直线l2：ax+y=a+1即ax+y-a-1=0，∵直线l1与直线l2互相平行∴当a≠0且a≠-1时，1a=a1≠-2a-2-a-1，解之得a=1当a=0时，两条直线垂直；当a=-1时，两条直线重合故为：119.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（）

A．10

B．9

C．8

D．7答案：A20.若a＞b＞0，则，，，从大到小是_____答案：>>>解析：,又ab>0,;即。故有：>>>21.如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且

DF=CF=2，AF：FB：BE=4：2：1．若CE与圆相切，则CE的长为．答案：设AF=4k，BF=2k，BE=k，由DF?FC=AF?BF，得2=8k2，即k=12，∴AF=2，BF=1，BE=12，AE=72，由切割定理得CE2=BE?EA=12×72=74∴CE=7222.已知直线经过点,倾斜角，设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积。答案：2解析：把直线代入得，则点到两点的距离之积为23.在极坐标系中与圆ρ=4sinθ相切的一条直线的方程为（）

A．ρcosθ=2

B．ρsinθ=2

C．ρ=4sin（θ+）

D．ρ=4sin（θ-）答案：A24.已知集合A={（x，y）|y=x2，x∈R}，B={（x，y）|y=x，x∈R}，则集合A∩B中的元素个数为(

)

A．0个

B．1个

C．2个

D．无穷多个答案：C25.平面上一动点到两定点距离差为常数2a（a＞0）的轨迹是否是双曲线，若a＞c是否为双曲线？答案：由题意，设两定点间的距离为2c，则2a＜2c时，轨迹为双曲线的一支2a=2c时，轨迹为一条射线2a＞2c时，无轨迹．26.已知点M的极坐标为，下列所给四个坐标中能表示点M的坐标是（）

A．

B．

C．

D．答案：D27.已知关于x的方程2kx2-2x-3k-2=0的两实根一个小于1，另一个大于1，求实数k的取值范围。答案：解：令，为使方程f(x)=0的两实根一个小于1，另一个大于1，只需或，即或，解得k＞0或k＜-4，故k的取值范围是k＞0或k＜-4.28.若矩阵满足下列条件：①每行中的四个数所构成的集合均为{1，2，3，4}；②四列中有且只有两列的上下两数是相同的．则这样的不同矩阵的个数为（）

A．24

B．48

C．144

D．288答案：C29.已知F1（-8，3），F2（2，3），动点P满足PF1-PF2=10，则点P的轨迹是______．答案：由于两点间的距离|F1F2|=10，所以满足条件|PF1|-|PF2|=10的点P的轨迹应是一条射线．故为一条射线．30.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，M为DD1的中点，N在AC上，且AN:NC=2:1．求证：与共面．答案：证明：与共面．31.“因为指数函数y=ax是增函数（大前提），而y=（）x是指数函数（小前提），所以y=（）x是增函数（结论）”，上面推理的错误是（）

A．大前提错导致结论错

B．小前提错导致结论错

C．推理形式错导致结论错

D．大前提和小前提错都导致结论错答案：A32.已知实数x、y满足(x-2)2+y2+(x+2)2+y2=6，则2x+y的最大值等于______．答案：∵实数x、y满足(x-2)2+y2+(x+2)2+y2=6，∴点（x，y）的轨迹是椭圆，其方程为x29+y25=1，所以可设x=3cosθ，y=5sinθ，则z=6cosθ+5sinθ=41sin(θ+

β)≤41，∴2x+y的最大值等于41．故为：4133.下列各图中，可表示函数y=f（x）的图象的只可能是（）A．

B．

C．

D．

答案：根据函数的定义知：自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应．∴从图象上看，任意一条与x轴垂直的直线与函数图象的交点最多只能有一个交点．从而排除A，B，C，故选D．34.命题“存在实数x，，使x＞1”的否定是（）

A．对任意实数x，都有x＞1

B．不存在实数x，使x≤1

C．对任意实数x，都有x≤1

D．存在实数x，使x≤1答案：C35.整数630的正约数（包括1和630）共有______个．答案：首先将630分解质因数630=2×32×5×7；然后注意到每一因数可出现的次幂数，如2可有20，21两种情况，3有30，31，32三种情况，5有50，51两种情况，7有70，71两种情况，按分步计数原理，整数630的正约数（包括1和630）共有2×3×2×2=24个．故为：24．36.等腰三角形两腰所在的直线方程是l1：7x-y-9=0，l2：x+y-7=0，它的底边所在直线经过点A（3，-8），求底边所在直线方程．答案：设l1，l2，底边所在直线的斜率分别为k1，k2，k；由l1：7x-y-9=0得y=7x-9，所以k1=7，由l2：x+y-7=0得y=-x+7，所以k2=-1；…（2分）如图，由等腰三角形性质，可知：l到l1的角=l2到l的角；由到角公式得：7-k1+7k=k-(-1)1+k(-1)…