船体强度与结构设计 第4章

船体强度与结构设计

第4章

型材剖面设计

ShipStrengthandStructuralDesign1

第4章型材剖面设计ShipStrengthandStructuralDesign目的设计构成船体骨架系统的型材的剖面。要求掌握船体结构中的型材及其作用，衡量型材剖面材料利用的指标，型材剖面的强度要求及剖面要素计算，型材的稳定性计算，型材剖面设计的基本概念。能够完成船体骨架型材的设计。2

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4.1型材剖面的利用系数和比面积

4.2型材的强度要求及剖面要素计算

4.3型材的稳定性计算

4.4型材剖面设计第4章型材剖面设计3

4.1型材剖面的利用系数和比面积ShipStrengthandStructuralDesign第4章型材剖面设计4

4.1型材剖面的利用系数和比面积知识点船体结构中的型材，型材剖面的利用系数，比面积的定义、计算和意义。

ShipStrengthandStructuralDesign5船体结构中的型材在船体结构中，加强船体钢板的型材通常约占船体结构钢料的30%左右，因此型材尺寸的合理选择，不仅对保证船体结构强度，而且对节约钢材都具有重要的意义。在船体结构中的型材大多是作为梁来使用的，根据材料力学的知识，梁在变形时主要是承受弯矩和剪力，所以本章主要讨论型材承受弯矩和剪力时的强度特性；虽然在船体结构中也有不少型材可能承受拉伸或压缩的作用，但这类型材的剖面设计比较简单，而且已在材料力学中充分的讨论过了。ShipStrengthandStructuralDesign

4.1型材剖面的利用系数和比面积船体结构中的型材6船体结构中的型材大多由轧制型钢、T型材或折边钢板等制成，并与焊接的船体板形成组合梁，共同抵抗变形。轧制型钢（扁钢、角钢、球扁钢、I型钢、槽型钢等）国家已批量生产，设计时只需按要求选择型号。T型材因为最合理的使用材料而得到最高的强度，并且能够使结构具有对称性，因此在船体结构中得到广泛使用。

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4.1型材剖面的利用系数和比面积船体结构中的型材7衡量型材剖面材料利用的指标型材剖面设计应符合下列要求：（1）具有足够的强度、刚度和稳定性；（2）尽可能符合生产与工艺方面的要求，例如制造简单、施工质量高；（3）满足特殊结构和营运使用的要求，例如为保证货舱容积而对型材剖面高度的限制；（4）剖面内材料分布合理，使型材重量最轻。衡量型材剖面内材料分布合理程度的指标有：剖面利用系数和比面积。

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4.1型材剖面的利用系数和比面积衡量型材剖面材料利用的指标8型材剖面抵抗弯曲的强度特性要求型材剖面在给定的弯矩作用下具有足够的强度特性，即要求它的最大弯曲应力不超过许用应力，即式中：已知的弯矩；：许用应力。型材剖面的最小剖面模数是ShipStrengthandStructuralDesign

4.1型材剖面的利用系数和比面积型材剖面抵抗弯曲的强度特性9式中是型材剖面对其中和轴的惯性矩，

，是剖面面积；是型材剖面上最远纤维到中和轴的距离。

因为具有同样剖面模数的型材剖面有无穷多个，所以应该在这些无穷多个型材剖面之中选择具有最佳强度特性的所谓最优剖面。为此，将最小剖面模数改写成

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4.1型材剖面的利用系数和比面积型材剖面抵抗弯曲的强度特性10ShipStrengthandStructuralDesign

4.1型材剖面的利用系数和比面积型材剖面抵抗弯曲的强度特性由此可见，当剖面面积给定时，最小剖面模数的最大值出现在时，此时。由此，得到理想剖面的概念，它是由两个面积各为的翼板组成，没有腹板，如图所示。11ShipStrengthandStructuralDesign

4.1型材剖面的利用系数和比面积型材剖面抵抗弯曲的强度特性式中是剖面的高度。是理论上最小剖面模数的最大值

，实际剖面模数和理想剖面模数的比值称为剖面的利用系数，值越大，剖面材料的利用率就越高。

把理想剖面的剖面模数记作，则

12ShipStrengthandStructuralDesign

4.1型材剖面的利用系数和比面积型材剖面抵抗弯曲的强度特性下面列出了一些型材剖面的利用系数

：（a）实心圆剖面；（b）实心矩形剖面；（c）小厚度空心圆管；

如果剖面面积和剖面高度固定，不同剖面形状的剖面模数和利用系数各不相同，如果已知，对于任何实际的剖面其剖面模数可以按下式计算

13ShipStrengthandStructuralDesign

4.1型材剖面的利用系数和比面积型材剖面抵抗弯曲的强度特性如果知道了型材剖面的利用系数，就可以按要求的剖面模数和型材高度，确定所需要的型材剖面积

（d）等厚度的薄壁空心方盒；（e）轧制槽钢和工字钢；（f）轧制的球尾角钢或球尾T型材；（g）组合工字型材。

14ShipStrengthandStructuralDesign

4.1型材剖面的利用系数和比面积型材剖面抵抗弯曲的强度特性在剖面面积和剖面高度固定的情况下，利用系数能说明材料在剖面中分布的合理程度，即值越大，所设计的型材剖面越接近于理想剖面，剖面材料的利用率就越高。由于剖面高度对剖面模数有很大的影响，当剖面高度

不同时，值的大小就不能反映材料在剖面中的利用率。为了正确的表征剖面的强度特性，引入比面积的概念。

15ShipStrengthandStructuralDesign

4.1型材剖面的利用系数和比面积型材剖面抵抗弯曲的强度特性剖面面积与剖面模数的无因次比值称为型材剖面模数的比面积，即

剖面面积与剖面惯性矩的无因次比值称为型材惯性矩的比面积，即对于焊接在钢板上的型材，在上述比面积的公式中，是不包括带板的型材剖面积，而则是包括带板的型材最小剖面模数和惯性矩。

16ShipStrengthandStructuralDesign

4.1型材剖面的利用系数和比面积型材剖面抵抗弯曲的强度特性和的物理意义是产生单位最小剖面模数和单位惯性矩所需的剖面面积，显然，比面积和越小，剖面材料的利用率就越高。

对于几何相似的两个型材剖面，如果它们之间的尺度比是，那么两个型材剖面的剖面面积、惯性矩和最小剖面模数之间存在下列关系

显然由此可见，两个几何相似的型材剖面的比面积是相同的。17ShipStrengthandStructuralDesign

4.1型材剖面的利用系数和比面积型材剖面抵抗弯曲的强度特性对于同品种的型材，比面积的变化范围很小，例如船用球扁钢的约在0.64~0.68之间，约在0.40~0.45之间，在设计计算时可以近似的取和。

18ShipStrengthandStructuralDesign作业习题5.1习题5.219

4.2型材的强度要求及剖面要素计算ShipStrengthandStructuralDesign第4章型材剖面设计20

4.2型材的强度要求及剖面要素计算知识点强度要求，型材剖面模数与惯性矩的计算，腹板的相当面积，型材抗弯强度与抗剪强度之间的关系。

ShipStrengthandStructuralDesign21型材剖面要素计算型材的剖面面积、剖面模数和剖面惯性矩是表征型材剖面几何特性的要素，这些剖面要素可以利用表格进行计算。剖面中和轴到参考轴的距离：

剖面对中和轴的惯性矩：

剖面模数：ShipStrengthandStructuralDesign

4.2型材的强度要求及剖面要素计算型材剖面要素计算用表格计算剖面要素在工程中是一个有效的方法，但不便于分析剖面的几何尺寸的改变对剖面要素的影响，所以有必要寻求剖面要素和剖面的几何尺寸之间的解析关系式。

22考虑如图所示的组合剖面，引入下列符号：：小翼板面积；：大翼板面积；：剖面高度（两翼板形心之间的距离）；：腹板的面积和厚度；

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4.2型材的强度要求及剖面要素计算型材剖面要素计算23在推导公式时，假定板厚比剖面高度小得多，翼板自身的惯性矩可以忽略不计。取通过小翼板形心的轴线作为参考轴，则剖面面积以及其对参考轴的静矩可以表示为

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4.2型材的强度要求及剖面要素计算型材剖面要素计算24剖面中和轴到参考轴的距离是剖面对中和轴的惯性矩是

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4.2型材的强度要求及剖面要素计算型材剖面要素计算25将代入得到

ShipStrengthandStructuralDesign

4.2型材的强度要求及剖面要素计算型材剖面要素计算26小翼板和大翼板的剖面模数分别是

ShipStrengthandStructuralDesign

4.2型材的强度要求及剖面要素计算式中是大翼板的形心到中和轴的距离，型材剖面要素计算27于是，小翼板的剖面模数和大翼板的剖面模数分别是

ShipStrengthandStructuralDesign

4.2型材的强度要求及剖面要素计算型材剖面要素计算28实际感兴趣的是小翼板的剖面模数，因为它是剖面的最小的剖面模数。可以改写为

式中ShipStrengthandStructuralDesign

4.2型材的强度要求及剖面要素计算型材剖面要素计算29令由于于是可以写成ShipStrengthandStructuralDesign

4.2型材的强度要求及剖面要素计算型材剖面要素计算30如果剖面是对称的，则，于是

ShipStrengthandStructuralDesign

4.2型材的强度要求及剖面要素计算如果将大翼板增至无穷大，则，于是型材剖面要素计算31比较上述两个式子

，可以发现：（1）值的变化范围不大，在3到6之间变化。（2）如果剖面高度不变，增加大翼板的面积，虽然会使最小剖面模数增加，但增加极为缓慢。（3）增加最小剖面模数最有效的方法是增加腹板高度，或者腹板高度不变，增加小翼板的面积。

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4.2型材的强度要求及剖面要素计算型材剖面要素计算32型材剖面抵抗剪切的强度特性型材受横向载荷作用时，除了要保证其弯曲强度之外，还要校核其抵抗剪切的能力。梁弯曲时最大剪应力发生在中和轴处，并可以按下式计算：

式中：作用在计算剖面上的剪力；：剖面中和轴以上的（或以下）的剖面积对中和轴的静矩；：整个剖面对中和轴的惯性矩；：型材腹板的厚度。ShipStrengthandStructuralDesign

4.2型材的强度要求及剖面要素计算型材剖面抵抗剪切的强度特性33上述公式可以改写为

ShipStrengthandStructuralDesign

4.2型材的强度要求及剖面要素计算型材剖面抵抗剪切的强度特性式中

称为型材腹板的相当面积。

34将剖面对中和轴的惯性矩，剖面中和轴以下的面积对中和轴的静矩，腹板面积，，代入可以求出腹板的相当面积和腹板的面积之间的关系为ShipStrengthandStructuralDesign

4.2型材的强度要求及剖面要素计算型材剖面抵抗剪切的强度特性35式中和分别是型材的小翼板、大翼板和腹板的面积。一般船用型材大翼板的面积是带板的有效面积，可以看作是常量。小翼板的面积与腹板的面积的比值的变化范围是

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4.2型材的强度要求及剖面要素计算型材剖面抵抗剪切的强度特性因而得到的变化范围是

36计算时可以近似的取

在计算剪应力产生的挠度时，必须知道腹板的平均剪应力，即当知道了剖面所承受的剪力和许用剪应力时，可以得到抵抗剪切所必须的腹板面积：

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4.2型材的强度要求及剖面要素计算型材剖面抵抗剪切的强度特性37梁在一般弯曲时，剖面上的弯曲应力和剪应力的大小是随着跨度和高度的比值的变化而变化的。一般来说，越大，弯曲影响就越大；反之，剪切影响就越大。如果按第四强度理论来校核一般弯曲梁的强度时，梁的许用剪应力，假设梁在弯曲时最大剪应力和最大弯曲应力同时达到各自的许用应力，则ShipStrengthandStructuralDesign

4.2型材的强度要求及剖面要素计算型材剖面抵抗剪切的强度特性38于是取所对应的值，记作。当，梁的弯曲是主要的，如果满足了梁的抗弯强度条件，则梁的抗剪强度条件必然是满足的；

当时，梁的剪切是主要的，如果满足了梁的抗剪强度条件，则梁的抗弯强度条件必然是满足的。ShipStrengthandStructuralDesign

4.2型材的强度要求及剖面要素计算型材剖面抵抗剪切的强度特性39ShipStrengthandStructuralDesign

4.2型材的强度要求及剖面要素计算型材剖面抵抗剪切的强度特性不同的载荷和不同的端部固定情况下，对应的值如下表所示。

40ShipStrengthandStructuralDesign

4.2型材的强度要求及剖面要素计算型材剖面抵抗剪切的强度特性如果梁位于弹性基础上，则剪力对强度的影响增大，上表中所列的值应该乘以一个修正系数，可以根据参数从下图中查得，式中是弹性基础的刚性系数，是梁的弯曲刚度。

41

4.3型材的稳定性计算ShipStrengthandStructuralDesign第4章型材剖面设计42

4.3型材的稳定性计算知识点型材的局部（翼板、腹板）稳定性公式及结论，型材的总稳定性概念及结论。

ShipStrengthandStructuralDesign43型材局部稳定性的保证保证型材局部稳定性，是指保证其翼板和腹板的稳定性。（1）型材翼板局部稳定性的保证型材翼板的一半通常看作是一边完全自由、三边自由支持在刚性支座上的单向受压的矩形板，如图所示，不考虑腹板对其固定作用是偏于安全的，其临界应力是

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4.3型材的稳定性计算型材局部稳定性的保证44式中：由腹板到自由边的翼板宽度；：翼板厚度。

ShipStrengthandStructuralDesign

4.3型材的稳定性计算型材局部稳定性的保证一般要求型材翼板的临界应力达到材料的屈服极限，令，可得

如果选择型材翼板的尺寸使其不大于的值，则可以保证翼板的稳定性。

45（2）型材腹板局部稳定性的保证型材腹板可以看作是四边自由支持在刚性支座上、四边受到均匀的剪应力且沿着腹板高度受到线性分布的弯曲正应力的矩形板来研究其稳定性，如图所示。

ShipStrengthandStructuralDesign

4.3型材的稳定性计算型材局部稳定性的保证46板在复合受力时的稳定性问题原则上可以用能量法来解决，但计算过程比较复杂，这里仅介绍一些结果。对于同时受到均匀剪应力和线性分布的弯曲正应力作用的矩形板，计算结果表明当弯曲正应力与剪应力形成某一组合时板将丧失稳定性。对于一定边长比的板，这种组合有无限个。

ShipStrengthandStructuralDesign

4.3型材的稳定性计算型材局部稳定性的保证47假设和代表某一组合时板边缘处的压应力和剪应力的值，那么可以画出如图所示的曲线，在此曲线上的任意点所对应的和的组合都将使板失稳。图中和分别为线性分布的弯曲正应力和均匀剪应力单独作用时板的临界应力。

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4.3型材的稳定性计算型材局部稳定性的保证48因此，图中的曲线表示板稳定与不稳定的分界线。在曲线以内的压应力和剪应力不会使板失稳，故为稳定区；在曲线以外的压应力和剪应力都将使板失稳，故为不稳定区。在近似计算中，可以将图中的曲线用直线来代替，如图中的虚线所示，这时板失稳的条件是ShipStrengthandStructuralDesign

4.3型材的稳定性计算型材局部稳定性的保证49仅仅受到均匀剪应力作用时板的临界应力是

仅仅受到线性分布的弯曲正应力作用时板的临界应力是值是指型材剖面的一个翼板内的拉应力与另一个翼板内的压应力之比的绝对值。

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4.3型材的稳定性计算型材局部稳定性的保证50板失稳的条件可以改写为由此得到

ShipStrengthandStructuralDesign

4.3型材的稳定性计算型材局部稳定性的保证51上式可以改写成：式中ShipStrengthandStructuralDesign

4.3型材的稳定性计算型材局部稳定性的保证是板边缘处的压应力。

52当利用上述公式确定时，应注意下列几点：（a）值是指型材剖面的一个翼板内的拉应力与另一个翼板内的压应力之比的绝对值。

（b）如果在型材的几个弯矩最大的剖面内，自由翼板可能受拉应力也可能受压应力作用时，则取，此时是在自由翼板内产生应力为时的相应载荷作用下，在该剖面中和轴处的剪应力。

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4.3型材的稳定性计算型材局部稳定性的保证53（c）当型材自由翼板总是受拉应力作用时，如果要保证自由翼板可能达到其最大拉应力，则大翼板内可能达到的压应力是，此时是在小翼板内产生拉应力为时的相应载荷作用下，在该剖面中和轴处的剪应力。如果选择型材腹板的尺寸使其不大于的值，则可以保证腹板的稳定性。

ShipStrengthandStructuralDesign

4.3型材的稳定性计算型材局部稳定性的保证54型材总体稳定性的保证当作用于型材的最大刚性平面内的横向载荷较小时，型材将仅在其最大刚性平面内弯曲。但是，当横向载荷超过某一限度时，型材将会在它的最小刚性平面内弯曲而丧失整体稳定性。这种丧失稳定性的情况称为型材的侧向失稳。舱壁扶强材的侧向失稳就是这类丧失稳定性的典型例子。型材的侧向失稳是整体性的，它将导致整个型材的破坏。

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4.3型材的稳定性计算型材总体稳定性的保证55舱壁扶强材的侧向稳定性的计算是船体强度校核的内容之一。舱壁扶强材可以认为是一个典型的开口薄壁杆件，其侧向稳定性问题可以按开口薄壁杆件侧向稳定性问题来考虑。下面以舱壁扶强材为例，来说明型材总稳定性的计算。船体结构中的舱壁扶强材通常是焊接在舱壁板上的T型材，如图所示。它在舱内水压力的作用下，可能因侧向失稳而破坏。

ShipStrengthandStructuralDesign

4.3型材的稳定性计算型材总体稳定性的保证56由于舱壁板在其平面内的刚性很大，所以扶强材与舱壁板的连接轴线BB，在扶强材发生侧向变形时将不发生位移。因此，扶强材的侧向稳定性可以看作是扭转轴线固定的开口薄壁杆件的侧向稳定性问题。

ShipStrengthandStructuralDesign

4.3型材的稳定性计算型材总体稳定性的保证57对于两端为自由支持的舱壁扶强材，如图所示。

ShipStrengthandStructuralDesign

4.3型材的稳定性计算型材总体稳定性的保证58为了不发生侧向失稳，其横向临界载荷是

ShipStrengthandStructuralDesign

4.3型材的稳定性计算型材总体稳定性的保证式中：：弹性模量；：扶强材剖面扇形惯性矩，cm6；59，cm；ShipStrengthandStructuralDesign

4.3型材的稳定性计算型材总体稳定性的保证

：剖面对轴的惯性矩，cm4；60ShipStrengthandStructuralDesign

4.3型材的稳定性计算型材总体稳定性的保证：和的函数，，，由下图查得；

61ShipStrengthandStructuralDesign

4.3型材的稳定性计算型材总体稳定性的保证：扶强材的扭转惯性矩，cm4；：扶强材单位宽度带板的抗扭刚性系数；：扶强材带板的厚度，cm；：扶强材的间距，cm。

62ShipStrengthandStructuralDesign

4.3型材的稳定性计算型材总体稳定性的保证例：设有一舱壁扶强材，腹板的高度，腹板的厚度，面板的宽度，面板的厚度，舱壁板的厚度，扶强材的间距，跨长。

解：对于此剖面，根据上述公式可以算得：

于是

63ShipStrengthandStructuralDesign

4.3型材的稳定性计算型材总体稳定性的保证查图得到

所以64ShipStrengthandStructuralDesign

4.3型材的稳定性计算型材总体稳定性的保证材料超过弹性范围时临界载荷的计算

如果扶强材在丧失稳定性时，应力超过弹性极限，上述临界载荷的计算公式必须进行修正。由于扶强材失稳时，应力沿着杆长和剖面高度都是变化的，这给修正带来麻烦。这里采用切线模量理论，即用来代替弹性范围公式中的弹性模量，是杆剖面的最小切线模量。只用最小切线模量代替受压最大的面板的弹性模量。

65ShipStrengthandStructuralDesign

4.3型材的稳定性计算型材总体稳定性的保证如果令为修正系数，则应该用代替，因此材料超过弹性范围时扶强材不发生侧向失稳的横向临界载荷是

式中66ShipStrengthandStructuralDesign

4.3型材的稳定性计算型材总体稳定性的保证根据的值由图查得。

由于修正系数依赖于扶强材失稳时的临界应力，因此直接利用公式是求不出的。必须采用试算法来进行求解。

67ShipStrengthandStructuralDesign

4.3型材的稳定性计算型材总体稳定性的保证具体做法是首先假定一些临界应力的值，然后计算出，最后一方面利用公式求出对应的值，另一方面再根据与之间的关系反求出，如果和非常接近，就认为得到了所需要的结果。上面介绍的就是保证型材总稳定性的横向临界载荷的计算方法。当外载荷大于临界载荷时，则扶强材会丧失稳定性；如果外载荷小于临界载荷时，则扶强材的稳定性是能够得到保证的。68ShipStrengthandStructuralDesign

4.3型材的稳定性计算型材总体稳定性的保证例：舱壁扶强材同上例，已知材料的屈服极限，计算应力超过弹性极限时的横向临界载荷。

解：（1）计算假定一些临界应力的值，计算值，然后根据不同的值由公式计算对应的。

69ShipStrengthandStructuralDesign

4.3型材的稳定性计算型材总体稳定性的保证（2）对应扶强材的最大应力，求对应的外载荷。

式中

70ShipStrengthandStructuralDesign

4.3型材的稳定性计算型材总体稳定性的保证于是（3）以为纵坐标，和为横坐标作曲线，两线相交，交点的横坐标对应的值即是扶强材的横向临界载荷，本例结果是，如图所示。71ShipStrengthandStructuralDesign

4.3型材的稳定性计算型材总体稳定性的保证72ShipStrengthandStructuralDesign

4.3型材的稳定性计算型材总体稳定性的保证影响型材总稳定性的主要因素是：（1）小翼板的宽度，（2）腹板的高度，（3）型材的跨长。小翼板的宽度越小，腹板的高度越大，型材的跨长越大，则型材越容易丧失稳定性。

73

4.4型材剖面设计ShipStrengthandStructuralDesign第4章型材剖面设计74承受横向载荷的型材，在其剖面内受到弯矩和剪力的作用，为了抵抗这些弯矩和剪力，型材就必须要有一定的剖面模数和腹板面积。型材设计成上下翼板相等的对称剖面最为有利。但是，实船结构上的型材都是附连于船体板上的，和型材一起弯曲并作为型材翼板的那部分船体板称为型材的带板。通常型材带板的面积远大于型材面板的面积，而且型材带板的面积往往又是确定的，如果将附连于船体板上的型材设计成对称剖面，即把自由翼板（小翼板）设计得和带板（大翼板）一样大，那么型材腹板的高度势必太小，这样的设计必然是浪费材料，增加重量。因此，这里不讨论对称剖面的型材设计，仅讨论附连于船体板上的型材的设计。ShipStrengthandStructuralDesign

4.4型材剖面设计75（1）型材带板的面积的确定在设计附连于船体板上的型材时，将带板的面积作为已知的。因此在设计型材剖面之前应该首先确定带板的面积：式中是带板的宽度，是带板的厚度。我国《钢质内河船舶建造规范》规定：“普通骨材的带板宽度取骨材间距；强骨材带板宽度取强骨材跨距的1/6，但不小于负荷平均宽度，亦不小于普通骨材间距。若骨材仅一侧有带板时，则带板宽度取上述规定的50%。”负荷平均宽度：承受载荷的带板的平均宽度，即相邻平行强骨材间距之和的一半。ShipStrengthandStructuralDesign

4.4型材剖面设计型材带板面积的确定76这里假设取型材间距作为带板的宽度。当带板与型材共同受压时，带板可能丧失稳定性。当带板受到的压应力大于其临界应力时带板需要进行折减。假设带板受到的压应力为，带板的临界应力为，当时，。当时，，折减系数。

ShipStrengthandStructuralDesign

4.4型材剖面设计型材带板面积的确定77（2）型材最佳剖面设计在设计初期阶段，无法确定型材是应该按弯曲强度条件还是按剪切强度条件来进行设计，但船体结构中的型材大多是细长的，此时弯曲强度条件是主要的，所以一般按弯曲强度条件来设计型材。要求设计出的型材，不仅具有一定的剖面模数，还要满足腹板的稳定性条件，即并且要满足使用要求和最小厚度条件ShipStrengthandStructuralDesign

4.4型材剖面设计型材最佳剖面设计78由于事先不知道哪个条件是主要的，所以对两个条件都要进行研究。首先从最小厚度条件出发，假设，根据，求出型材小翼板的面积以及不计带板的型材剖面积

因为，故ShipStrengthandStructuralDesign

4.4型材剖面设计型材最佳剖面设计79型材剖面的最佳高度应该由型材剖面的面积为最小的条件来确定，即得到考虑到，所以由上式求出的，即是型材剖面的面积为最小的剖面高度，其表达式是

ShipStrengthandStructuralDesign

4.4型材剖面设计型材最佳剖面设计80如果将的最大值与最小值分别代入上式，得

一般在型材剖面的近似设计中，可以取其平均值，即

ShipStrengthandStructuralDesign

4.4型材剖面设计型材最佳剖面设计81由得代入求得小翼板的面积

ShipStrengthandStructuralDesign

4.4型材剖面设计型材最佳剖面设计82上述结果是从最小厚度条件出发得到的，它是否能满足腹板的稳定性条件，还有待进一步研究。假设也满足腹板的稳定性条件，那么根据可以得到于是

所以ShipStrengthandStructuralDesign

4.4型材剖面设计型材最佳剖面设计83如果令，则上式可以写成从上式可知，如果要求的剖面模数，型材剖面设计应该从最小厚度条件出发，型材腹板的稳定性条件自然能够满足。如果要求的剖面模数不满足上式的要求，即从最小厚度条件出发所设计出的型材不能满足腹板的稳定性条件，那么只得从满足腹板的稳定性条件出发来设计型材剖面。

ShipStrengthandStructuralDesign

4.4型材剖面设计型材最佳剖面设计84为此，令，则

代入得

由型材剖面的面积为最小的条件得从上式解出，得到最佳高度是ShipStrengthandStructuralDesign

4.4型材剖面设计型材最佳剖面设计85如果将的最大值与最小值分别代入上式，得一般在型材剖面的近似设计中，可以取其平均值，即

腹板面积自由翼板面积由和得ShipStrengthandStructuralDesign

4.4型材剖面设计型材最佳剖面设计86上述结果是从保证腹板的稳定性条件出发得到的，它是否能满足最小厚度条件，还有待进一步研究。假设也满足最小厚度条件，则有，。因为，并考虑到

得即ShipStrengthandStructuralDesign

4.4型材剖面设计型材最佳剖面设计87比较上式和得也就是说，如果要求的剖面模数，型材剖面设计应该从保证腹板的稳定性条件出发，最小厚度条件自然能够满足。

如果要求的剖面模数在的范围内，满足上述两个条件的唯一解是。此时，自由翼板的面积可以根据求得。

ShipStrengthandStructuralDesign

4.4型材剖面设计型材最佳剖面设计88（3）带板与型材材料不相同时型材剖面的设计在造船实践中，带板与型材可能由不同的材料制成，例如舱壁板有时采用比舱壁扶强材性能低的材料。如果带板材料的机械性能过低，就有可能超过许用应力，故按上述方法求得的最佳剖面还必须满足下述条件式中：带板的许用应力和小翼板的许用应力之比；：带板许用应力；：小翼板许用应力。

ShipStrengthandStructuralDesign

4.4型材剖面设计带板与型材材料不同时型材剖面设计89因此，带板和型材材料不同时，可以先假定它们是相同的来确定型材剖面的最佳尺寸；然后校核这个条件能否满足，如果这个条件能够满足，那么型材剖面的最佳尺寸已求得；如果这个条件不能满足，则带板应该采用机械性能较高的材料或者设法降低型材剖面的值，使其等于。由于带板的面积是一个定值，要降低型材剖面的值（即要使剖面中和轴移向带板），只有减小自由翼板的面积才能实现。当要求的剖面模数一定时，还必须同时提高腹板的高度才行。

ShipStrengthandStructuralDesign

4.4型材剖面设计带板与型材材料不同时型材剖面设计90现在令，即因此ShipStrengthandStructuralDesign

4.4型材剖面设计带板与型材材料不同时型材剖面设计又因为

联立上述两式得

91因为上述两式中腹板的高度未知，所以腹板的面积和小翼板的面积暂时不能确定。

由得如果要求（*）式同时满足最小厚度条件和腹板的稳定性条件，为此令，则。所以，（*）式可以写成

ShipStrengthandStructuralDesign

4.4型材剖面设计带板与型材材料不同时型材剖面设计92如果，应该从最小厚度条件出发设计型材，即令，则公式可以写成

即由上式求出后，就可以得到腹板的面积和小翼板的面积：ShipStrengthandStructuralDesign

4.4型材剖面设计带板与型材材料不同时型材剖面设计93如果，应该从腹板的稳定性条件出发设计型材，即令，则公式可以写成即

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4.4型材剖面设计带板与型材材料不同时型材剖面设计94由上式求出后，可以得到腹板的面积和小翼板的面积：ShipStrengthandStructuralDesign

4.4型材剖面设计带板与型材材料不同时型材剖面设计95（4）型材剖面设计的步骤综合上述分析，可以将型材剖面设计的问题归结为如下的设计步骤：（a）确定型材设计的前提。在着手型材设计之前应该明确设计要求和各项已知条件，这些条件包括：①型材所受的载荷、型材间距、跨度及端部固定情况，从而确定型材设计时的计算弯矩和剪力；②型材和带板材料的屈服极限和，从而确定相应的许用应力和；③带板的厚度和腹板允许的最小厚度。④根据计算弯矩和许用应力，确定要求的型材剖面模数。

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4.4型材剖面设计型材剖面设计步骤96（b）第一次近似确定。初步可取，令，取，利用公式计算值，再由公式计算出。

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4.4型材剖面设计型材剖面设计步骤（c）根据和计算，因为，所以。

97（d）比较和。

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4.4型材剖面设计型材剖面设计步骤如果，从最小厚度条件出发设计型材，确定

如果，从腹板的稳定性条件出发设计型材，确定

98ShipStrengthandStructuralDesign

4.4型材剖面设计型材剖面设计步骤如果，应同时满足最小厚度条件和腹板的稳定性条件

，即，由公式解得（e）第二次近似确定。将代入计算出，同时也求出带板的临界应力，即

99ShipStrengthandStructuralDesign

4.4型材剖面设计型材剖面设计步骤如果，则，。

如果，则应由下式确定，即100ShipStrengthandStructuralDesign

4.4型材剖面设计型材剖面设计步骤然后由计算出型材剖面的最大剪应力，由此可以得到比值，利用公式计算值，第二次近似确定。

101ShipStrengthandStructuralDesign

4.4型材剖面设计型材剖面设计步骤当第二次近似确定后，以下的设计步骤与第一次近似确定后的设计步骤相同。应该注意，如果两次近似确定的值，不改变型材剖面设计的出发条件，那么以后逐步逼近的设计就不必再进行。因为的变化对最佳剖面的影响一般不大于10%。（f）根据上述步骤确定的自由翼板面积来确定自由翼板的尺寸，利用公式确定值，于是

102ShipStrengthandStructuralDesign

4.4型材剖面设计型材剖面设计步骤所以

式中：自由翼板的宽度；：自由翼板的厚度。

如果型材和带板用不同的材料制成的，还需要补充下列步骤：

①比较和如果，上述设计是最佳设计；如果，则必须减小值，使其等于。

103ShipStrengthandSt