内容讲义说明

第十量方法及其基本概互等定虚位移最小势虚力原能量方总结与虚位移虚位移虚位移由虚位移原理导出卡氏第卡氏第一定理Castiglianofirsttheorem系统的总应变能对于某个力作用点方向位移的一阶偏导数等于iεiii最小势最小势能最小势能原弹性体平衡的充要条件是最小势最小势能泛函，变分，邻域的概念EId2wV(w)

dx2

dxq(x)wd最小势能原理的理解变“找”为“挑…

的求解策略虚力原理及其虚力卡氏第二莫尔积图乘法（略虚力原理及其虚力原虚力原理及其卡氏第二对于线c，所卡氏第二定理CastiglianoSecondTheorem对 P虚力原理及其 若FP、EI、l等均为已知，试用卡氏虚力原理及其卡氏第二任任意点沿任意方向问题：如何利用卡氏第二 虚力原理及其卡氏第二F 例如如何求出B在所要求位移点沿所要求位移方向施加载荷下边通过具体分析，得到更加深刻的认识F虚力原理及其F卡氏第二定 V2V F*M*xM*yM*zε Pyz注意F*NxM*xM*yM*z是由FP和F 虚力原理及其 卡氏第二定 2M*2M*2M*2M*F*εVc22M*2M*F*εVc2FP:FNxMxMyMz（由FP单独作用产生的FFNxMxMy

虚力原理及其卡氏第二ε

F*

M*

M*

M* xF*Nxx

M*x

根据卡氏第二定理求

M* EAEAGIP

Nxdx

ydx

z虚力原理及其卡氏第二

M*

Nxdx

ydx

zEA

GIP

F* N

NxFF

F

N N

F NF*

F FNx Nx

Nx

F F F

NxF F FFFNMxMyMz1:FNMxMyMz F 虚力原理及其莫尔积FNxFNxdxMxMxdxMyMydxMzMz

1 FP:FNxMxMyM 1:FNxMxMy虚力原理及其莫尔积ΔFNxFNxlΔMxMxlΔ yMlEIMΔ ydx zMlEIl虚力原理及其莫尔积这种方法称为（Mohrmethod），又称为单位力法（unit-forcemethod）或单位载荷法（unit-loadmethod）。需要的是，莫尔方法中的单位力是广义虚力原理及其莫尔积 角位移相对角

单位力单位集中力虚力原理及其莫尔积分EI，FP均已求：A、B两点的相对(不考虑轴向力和剪力的影响虚力原理及其莫尔积分

虚力原理及其莫尔积分

M1 (AC,0xM2FP(x (CE,Rx FR(1sin (EG,0 2M11M21M3R(2sin2FPR3232FPR323AB＝ zMziMz3莫尔积分ΔΔ 虚力原理及其莫尔积刚刚架受力如图示，已知：横弯曲刚度为2EI，竖杆弯曲伸刚度为例题怎样加单位力？要画哪些内力虚力原理及其莫尔积1载荷系统 单位力系统1虚力原理及其莫尔积虚力原理及其莫尔积

单位力系统11虚力原理及其莫尔积25B48轴力与弯矩引起的位移比Δ(FN) Δ(M25Al对于矩形截面Δ(FNΔ(MI2h25Al25l 虚力原理及其莫尔积分两两杆具有相同的刚度，且EIGIP、a、F等均为已知求：1.A端的铅垂2.A端绕BC轴线的例题平面结构空间受力，AB和怎样加单位力？要画哪些内虚力原理及其莫尔积分转转求：1.A端的铅垂位2.A端绕BC轴线单位求A端铅垂位 求A端绕BC轴线的转角虚力原理及其莫尔积载荷系统内虚力原理及其莫尔积分单位力系统内力虚力原理及其莫尔积单位力偶系统内虚力原理及其莫尔积A端的铅垂位ΔΔB33P虚力原理及其莫尔积A端绕BC轴线A＝2EI P虚力原理及其莫尔积分莫尔积分法解题过 加什么方向的单位加什么样的单位分别画出载荷系统内力图与单位力系统内计算莫尔积分(只有同一杆件上的同一种内力才行积分计算虚力原理及其图乘法（略图乘法－莫尔积分法应用于直杆时的图解法也也称MMl对于等直梁问题一般情况下，由单位力产生的内力（弯M多是自变量的线性问题：如何化简式中的积分虚力原理及其Δ＝MMdxAΩM AΩ－载荷内力图的MC－对应于载荷内力图形心坐标能量方概能量方法在超静定问题中能量方概什么是超静求解超静定问题的基本方现在的问题如何应用能量原理建立变形协调方能量方能量方法在超静定问题中

(F,F,(F,F,,FxM

Mdxydxy

dxzMdxzM V

M Mxdx

M Mydx

M Mzdx＝ l 能量方例题例题1:求图示结构A、B二处的约束 根据约束性质分析约A、B二处均为铰链，各两个约束 确定超静定次 对称性分能量方建立变形协调ΔAB应用卡氏第二M

s V(F,F

H

ds＝H＝P

(1cos)FR (0π)2

2R3 F

—P＝

F＝

EI 4 能量方例题例题2:求图示结构的弯矩根据约束性质分析约束解除内约束，使其变为静确定超静定次对称性分对称面 称内力分量等于建立变形协调方DD0能否用水平方向位移作为应用卡氏第二能量方另另一种解法 确定超静定次数对称性分对称面 称内力等于 建立变形协调CD能量方 2 2 V(M,F 其M()＝ FPR(1cosθ） (0θπ2能量方计算总应变 2 2 V(M,F M()＝ FPR(1cosθ） 应用卡氏第二

(0θπ2 M()M(

F CD ＝42 Rd M0 (1 M )M()＝FPR(cos (0) 能量方例题例题3:求图示结构中横梁中点的(仅考虑弯曲影响llll能量方 22对称还 称静定还是超静超静定的次数怎样使结构变成静定的

D

能量方 下一步（（注意内力与外力的区别形协形协调方程怎样写ΔDDΔDD(FP)ΔDD(FX3)能量方D2

21ΔDDΔDD(FP)ΔDD(FX3)22221ΔDD(FP) 2Fl3ΔΔDDΔDD