新高考数学二轮复习专题讲测练技巧02 填空题的答题技巧（精讲精练）（原卷版）

技巧02填空题的答题技巧【命题规律】高考的填空题绝大部分属于中档题目，通常按照由易到难的顺序排列，每道题目一般是多个知识点的小型综合，其中不乏渗透各种数学的思想和方法，基本上能够做到充分考查灵活应用基础知识解决数学问题的能力．（1）基本策略：填空题属于“小灵通”题，其解题过程可以说是“不讲道理”，所以其解题的基本策略是充分利用题干所提供的信息作出判断和分析，先定性后定量，先特殊后一般，先间接后直接，尤其是对选择题可以先进行排除，缩小选项数量后再验证求解．（2）常用方法：填空题也属“小”题，解题的原则是“小”题巧解，“小”题快解，“小”题解准．求解的方法主要分为直接法和间接法两大类，具体有：直接法，特值法，图解法，构造法，估算法，对选择题还有排除法（筛选法）等．【核心考点目录】核心考点一：特殊法速解填空题核心考点二：转化法巧解填空题核心考点三：数形结合巧解填空题核心考点四：换元法巧解填空题核心考点五：整体代换法巧解填空题核心考点六：坐标法巧解填空题核心考点七：赋值法巧解填空题核心考点八：正难则反法巧解填空题【真题回归】1．（2022·浙江·统考高考真题）设点P在单位圆的内接正八边形SKIPIF1<0的边SKIPIF1<0上，则SKIPIF1<0的取值范围是_______．2．（2022·浙江·统考高考真题）已知双曲线SKIPIF1<0的左焦点为F，过F且斜率为SKIPIF1<0的直线交双曲线于点SKIPIF1<0，交双曲线的渐近线于点SKIPIF1<0且SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则双曲线的离心率是_________．3．（2022·浙江·统考高考真题）已知多项式SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________，SKIPIF1<0___________．4．（2022·全国·统考高考真题）已知SKIPIF1<0中，点D在边BC上，SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0取得最小值时，SKIPIF1<0________．【方法技巧与总结】1、面对一个抽象或复杂的数学问题时，不妨先考虑其特例，这就是数学中常说的特殊化思维策略“特殊化思维”是解高考数学填空题的一种常用解题策略，其实质是把一般情形转化为特殊情形，把抽象问题转化为具体问题，把复杂问题转化为简单问题，实现快速、准确求解的目的．2、等价转化可以把复杂问题简单化，把陌生问题熟悉化，把原问题等价转化为便于解决的问题，从而得出正确结果．3、数形结合实际上就是把代数式的精确刻画与几何图形的直观描述有机地结合起来，相互转化，实现形象思维和抽象思维的优势互补．一方面，借助图形的性质使许多抽象概念和关系直观而形象，以利于探索解题途径；另一方面，几何问题代数化，通过数理推证、数量刻画，获得一般化结论．【核心考点】核心考点一：特殊法速解填空题【典型例题】例1．已知函数SKIPIF1<0是偶函数，则SKIPIF1<0__________．例2．设SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0表示不超过x的最大整数，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的__________条件．SKIPIF1<0填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”SKIPIF1<0例3．已知SKIPIF1<0是定义域为R的函数，SKIPIF1<0为奇函数，SKIPIF1<0为偶函数，则SKIPIF1<0__________．核心考点二：转化法巧解填空题【典型例题】例4．已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为___．例5．若曲线有两条过坐标原点的切线，则实数a的取值范围为__________．例6．已知直四棱柱SKIPIF1<0的棱长均为2，SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0为球心，SKIPIF1<0为半径的球面与侧面SKIPIF1<0的交线长为__________．核心考点三：数形结合巧解填空题【典型例题】例7．若过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别只可以作曲线SKIPIF1<0的一条切线，则SKIPIF1<0的取值范围为__________．例8．已知抛物线SKIPIF1<0，过焦点F且斜率为SKIPIF1<0的直线l交SKIPIF1<0于A，B两点SKIPIF1<0其中点A在x轴下方SKIPIF1<0，再过A，B分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为D，C，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积，则SKIPIF1<0__________．例9．已知函数若方程SKIPIF1<0恰有三个实数根，则实数k的取值范围是__________．核心考点四：换元法巧解填空题【典型例题】例10．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的解析式为__________．例11．已知函数SKIPIF1<0，若对任意两个不相等的实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都满足不等式SKIPIF1<0，则实数a的取值范围是__________．例12．若函数SKIPIF1<0只有一个零点，则实数a的取值范围是________．核心考点五：整体代换法巧解填空题【典型例题】例13．若SKIPIF1<0，使不等式SKIPIF1<0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是__________．例14．已知平面向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则__________．例15．设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0取最小值时，SKIPIF1<0__________．核心考点六：坐标法巧解填空题【典型例题】例16．单位圆中，AB为一条直径，C，D为圆上两点且弦CD长为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是__________．例17．已知SKIPIF1<0为单位向量，SKIPIF1<0满足，当SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角最大时，__________．例18．已知半径为1的圆O上有三个动点A，B，C，且，则SKIPIF1<0的最小值为__________．核心考点七：赋值法巧解填空题【典型例题】例19．已知数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，对于任意正整数m，n，都满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________．例20．若，则SKIPIF1<0被12整除的余数为__________．例21．已知偶函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，且满足SKIPIF1<0，给出下列判断：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数；SKIPIF1<0的图象关与直线SKIPIF1<0对称；SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得最小值；SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0没有最大值，其中判断正确的序号是__________．核心考点八：正难则反法巧解填空题【典型例题】例22．从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是__________SKIPIF1<0用数字作答SKIPIF1<0例23．如图，将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥，则该棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为__________．例24．从正四面体的四个面的中心以及四个顶点共八个点中取出四个点，则这四个点不共面的取法总数为_______种．【新题速递】1．已知正数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是__________，SKIPIF1<0的最大值是__________．2．已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的单调递增区间为__________；若对任意的SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，则实数a的取值范围为__________．3．定义方程SKIPIF1<0的实数根SKIPIF1<0叫做函数SKIPIF1<0的“新驻点”．SKIPIF1<0设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在上的“新驻点”为__________；SKIPIF1<0如果函数SKIPIF1<0与的“新驻点”分别为SKIPIF1<0､SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的大小关系是__________．4．记SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________5．已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是定义在R上的偶函数，SKIPIF1<0，若对任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，对任意m，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________．6．已知函数SKIPIF1<0的定义域为R，SKIPIF1<0为偶函数，SKIPIF1<0为奇函数，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________．7．已知数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0为常数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________；设函数SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________．8．下列命题中所有真命题的序号是__________①“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分条件；②“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要条件；③“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要条件．9．已知a，SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，当SKIPIF1<0取到最小值时，SKIPIF1<0__________．10．黎曼函数是一个特殊的函数，由德国著名的数学家波恩哈德SKIPIF1<0黎曼发现提出，在高等数学中有着广泛的应用，其定义为：，若函数SKIPIF1<0是定义在R上的奇函数，且对任意x都有SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________．11．“学习强国”学习平台是由中共中央宣传部主管，以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质学习平台．该平台设有“阅读文章”“视听学习”等多个栏目．假设在这些栏目中某时段更新了2篇文章和2个视频，一位学员准备学习这2篇文章和这2个视频，要求这2篇文章学习时不相邻，则不同的学习顺序有__________种SKIPIF1<0用数字作答SKIPIF1<012．从5名男生和4名女生中选出4人参加辩论比赛，如果4人中既有男生又有女生，则共有__________种不同的选法SKIPIF1<0用数字作答SKIPIF1<013．为保护环境，建设美丽乡村，镇政府决定为A，B，C三个自然村建造一座垃圾处理站，集中处理A，B，C三个自然村的垃圾，受当地条件限制，垃圾处理站M只能建在与A村相距5km，且与C村相距SKIPIF1<0的地方．已知B村在A村的正东方向，相距3km，C村在B村的正北方向，相距SKIPIF1<0，则垃圾处理站M与B村相距__________SKIPIF1<