统计技术在质量管理中的应用(一)

数据统计

在质量管理中的应用

（一）质量管理简史传统质量检验阶段统计质量控制阶段全面质量管理阶段泰勒（美）休哈特（美）20世纪40年代前朱兰（美）戴明（美）石川馨（日）20世纪40、50年代20世纪60年代后GE公司菲根堡姆质量控制图因果图主张成立专职检验部门强调统计性强调经营性QC七种工具美国国防部战时三项标准操作工人检验工长检验专职检验员检验统计过程控制全面质量管理全面质量一体化管理ISO9000把质量检验从生产中分离出来把数理统计引入企业经营全过程把数理统计引入质量管理阶段时期过程意义代表人物或单位抽样检验全面质量管理TQCQC小组活动QC新七种工具《TQM宣言》ISO9000等对质量实施管理的基本方法有哪些？检验：事后检验，控制结果，出现不良判定其返修或报废控制：应用数理统计方法进行生产过程控制预防：根据过程现况，预测将来的趋势与变化，防止不合格发生第一次就把工作作好！运筹帷幄，决胜千里！SPC概论SPC概论传统生产的模型输入过程检验顾客返工检验的基本要求有那些呢？由专职人员组成的检验部门进行，专职人员必须训练有素有相关的检验指导书要有判定标准要保留一定期限的检验记录预防的观念SPC概论输入过程反馈预防控制：1.按规定的时间间隔抽取样本，认真测量准确记录2.有异常时，分析原因制定解决的有效改进措施检验——容忍浪费预防——避免浪费SPC概论有关过程散布的理解产品的变异性（休哈特Shewhart对过程散布的观点）——相同的原料、设备所生产的制品，其产品的品质特性还存在着一定程度的差异。SPC概论散布的练习数一数在下面的文章中英文字母f出现了几次Thenecessityoftrainingfarmhandsforthefirstclassfarmsinthefatherlyhandlingoffarmlivestockisforemostintheeyesofthefarmowners.Sincetheforefathersofthefarmownerstrainedthefarmhandsforfirstclassfarmsinthefatherlyhandlingoffarmlivestock,thefarmownersfelttheyshouldcarryonwiththefamilytraditionoftrainingfarmhandsofthefirstclassfarmersinthefatherlyhandlingoffarmlivestockbecausetheybelieveitisthebasisofgoodfundamentalfarmmanagement.工序的稳定性(Stability)-在制造过程中可预测性是很重要.这样工程才可能稳定.

ABSPC概论所有工序都有散布.有的工序体现正常的管理散布,有的工序体现非正常的管理散布.☞正常的管理散布(ControlledVariation:Noise)-时间变化,也显示稳定的正常散布.-散布的根源是由一般性正常条件来形成的。

散布(Variation)的种类时间没有预料不到的变化只有已安定的管理状态中可预测的正常要因才存在SPC概论SPC概论☞非正常的管理散布(UncontrolledVariation:Signal)

-

时间的变化散布变化,不可测定.-异常散布是由系统原因引起的产品质量散布。

散布(Variation)的种类时间预测？？？出现预想不到的变化只存在重大的变化偏离不安定的管理的不可预测的异常条件散布常常在观测过程（工序）的输出时可以发现。正常要因和异常要因根源就是过程（工序）的输入。散布（Variation）的原因·方法·机械/设备·材料·人员·环境工序散布OUTPUT的变动散布（Variation）的原因·方法·机械/设备·材料·人员·环境工序散布OUTPUT的变动散布(Variation)的根源SPC概论总体（工序）散布的根源是两种形态正常要因是用相同的方式对测定值产生影响的经常存在的散布的根源异常要因以特殊的方式影响部分测量值的变异的根源同义词不可避免/RANDOM/自然的/慢性的/普通的/必然的同义词可避免的/混淆/不自然/急性的/特殊的/偶然的散布(Variation)的总结SPC概论85%你必须随时监控（慢性）15%你必须立即消除（急性）SPC概论SPC=StatisticalProcessControlStatistical:用统计方法通过SampleData监控和分析Process的变化Process:

分解出确保质量的要素理解管理计划的必要性确保树立管理计划能有效实施Control

早期预报Process的变化具备在最终Output出现前能纠正问题的时间SPC概论为什么需要SPC过程控制的工具经济预警性时效性善用机器设备过程评价的工具确定改进的机会评价改进的效果改进成果进行维持SPC非常适用于重复性生产过程1）对过程作出可靠性的评估；2）确定过程的统计控制界限，判断过程是否失控和过程是否有能力；3）为过程提供一个早期报警系统，及时监控过程的情况以防止废品的发生；4）减少对常规检验的依赖性，定时的观察以及系统的测量方法代替了大量的检验和验证工作。质量数据质量数据的地位检验标准质量数据检验对象检验结果凡是检验必然伴生检验标准与质量数据；质量数据在生产中客观存在，因管理的不细大量质量数据未被发现和利用。“数据发现——数据搜集——数据分析——管理决策”，形成质量数据的管理循环。质量数据作用确定单位产品合格与否——检验结果确定一批产品的质量——统计检验观察和判断生产工艺过程的稳定性——过程控制调查工序能力——首件检验为产品设计和质量控制提供依靠——质量信息为企业质量管理提供情报——TQC闭环系统思考：数据与信息的关系思考：数据与事实的关系质量数据分类计量型数据：可带小数的能连续取值的测量数据。如长度、温度、重量、时间、化学成分等。计量型数据是计量仪器测量得出的。计数型数据：可用件数、个数或点数等整数统计计值的数据。如不合格品数、废品数、铸件表面的砂眼数。计数型数据是通过观察和统计得出的。计件值；计点值。某班组职工人数接受QC培训人数某产品当班产量当班不合格品数表面不良产品数……某机器工作年限某产品实际重量某产品体积某产品加工工时某产品加工温度……计数型计量型从您身边找例子不合格率依自身特性分质量数据分类定性数据定量数据历史数据当前数据原始数据加工数据依性质分依来源分依时间分优、良、一般、差不良率为0.99%调查表中的数据统计整理后的数据2010年各月平均不良率2010年7月平均不良率举例注意：数据还有其他分类质量数据特点波动性（分散性、变异性）规律性数据不是一个固定的数值，而是有波动的。例：加工一批轴零件，直径尺寸要求：80mm+0.15mm。该批产品测量结果为（20个零件）：79.95mm、79.91mm、80.08mm、79.93mm、79.96mm、80.04mm、80.08mm、79.98mm、79.92mm、80.05mm、79.97mm、80.03mm、79.91mm、80.02mm、80.05mm、79.94mm、79.95mm、80.02mm、79.90mm、80.05mm数据虽有波动，但却呈现一定的规律性。通过对上述数据观察，该批轴零件直径尺寸均在79.90mm至80.10mm之间，分散在80.00mm两侧。通过统计分析，该批数据的规律如下：最小值：79.90mm；最大值：80.08mm；平均值：79.987mm；中值：79.975mm；标准差：0.060mm；其他略。该批数据可进一步分组，统计各组频数，以作出直方图。思考：两个特点的影响及利用？数据的特征值中位数众数数据集中位置平均值将所有的数据相加作分子，数据的个数作分母，即得平均值。注意平均值的有效数字要多取1位。将一组数据按大小顺序排列，排在中间的那个数叫中位数。表示为。X~当一组数据是奇数是，最中间的数就是中位数；当一组数据是偶数时，中位数为中间两个数据的算术平均值。当一组数据中出现次数最多的数。注意点三种方法各有优缺点，常要灵活使用。例：一组测量值：12，11，12，13，12，13，20结果：平均值：13.3；中位数：12；众数：12分析：由于数值20的影响，平均值13.3不如中位数12或众数12更能准确表示集中位置。注意总体均值表示为μ数据的特征值样本极差样本方差数据离散程度一组数据中最大值与最小值之差，用符合R表示。R=X-Xmaxmin能精确的表示数据离散程度的特征值。数据个数；n某个数据与样本平均值的偏差样本标准差能精确的表示数据离散程度的特征值，用符合S表示。例：两组测量值：A组:50，50，50，50，100；B组：40，50，60，60，90举例结果：极差比较：Ra组=Rb组=50；标准差比较：Sa组=22.4，Sb=18.7标准差较极差更准确地表示了数据的离散程度。A组较B组更分散。注意总体标准差表示为σ数据的分布-正态分布调查总体内的所有个体的某种特性会发现：大部分数值接近中心值周围，越是远离中心值则个体数越来越少。例：测量一个车间男性职工的身高发现，大部分的身高处在165cm至175cm之间，处在155cm至165cm，175cm至185cm的人比较少，而155cm以下或185cm以上身高的人更少。将这些数值用直方图描述显示如下情形（各点表示该范围内占有的人数。）

正态分布图形可以为一个曲线包围，形状类似一个倒挂的钟。该曲线被叫做正态分布曲线。（上图）165175185155正态分布特征对称性：以平均值为中心呈左右对称的倒挂的钟的形状。连续性：左右两尾无限接近横轴。正规性：曲线下横轴上的面积等于1。平均值不同分散相同的两个分布形状相同,平均值相同分散不同的两个分布形状不同。uσ平均值左右对称平均不同分散相同时分散不同平均相同时

σ小σ大正态分布特征正态分布大多数值集中在以μ为中心位置，越往边缘个体数越少。从下图可以看出正态分布中，以平均值为中心，标准偏差内的个体占个体总数的百分比。上述事实也可以从概率的角度去观察。如果从具有正态分布的总体中抽取一个个体并测定某种特性，则该个体的测定值大于μ+3σ或小于μ-3σ的概率只有0.27％。（0.27％=100％-99.73％）μ-6σμ-5σμ-4σμ-3σμ-2σμ-1σμ+1σμ+2σμ+3σμ+4σμ+5σμ+6σμ68.27%95.4%99.73%99.99997141%1σTolerance(Spec)LSLUSL0.001ppm分层法引例漏油不漏油发生率方法A870.53方法B390.25方法C4160.20共计15320.32漏油不漏油发生率甲厂密封垫5150.25乙厂密封垫10170.37共计15320.32漏油调查表调查结论：为降低漏油率，应选方法C，应用甲厂材料。结论可靠吗？分层法概念分层法又叫分类法、分组法。它把所搜集到的质量数据性质相同、条件相同的归为一组，把划分的组叫作“层”。它是按照一定的特征，把收集到的有关某一特定主题的统计数据加以归类、整理和汇总的一种方法。把杂乱无章和错综复杂的数据加以归类汇总，可以清楚地反映产品质量波动的原因和变化规律，以便采取措施加以解决。差别是一种客观存在，差别的输入必然产生差别的输出，分层就是要找出这种客观差别并加以区别。有差别之处就可应用分层法，分层法的应用范围极其广泛。分层法是一种基本的思维模式。“物以类聚，人以群分”，应用好分层法对工作对生活都非常有用。例：员工考评。意义定义目的应用步骤确定研究主题和收集数据的范围按不同的分层标志对数据分类画分层数据表分层数据观察分析操作人员：按个人、年龄、性别、工龄、班次、技能等。机器设备：按设备类型、新旧、工装模具等；原材料：按供方、产地、成分、批次、库存时间等；产品：规格型号、复杂性、成熟与否、使用地域等；加工方法：按加工方法、生产工艺等；环境：按气象情况、室内环境、操作环境等；测量：按测量手段、测量工具、测量人员等；时间：按上、下午分，按年、月、日分，按季节分；其他：按发生位置等。一般可采用以下因素分层：人、机、料、法、环、量、时，其他。选择分层标志设计表格并收集数据分层标志的选择注意事项用多种因素进行分层由于事先不知道是哪个因素产生的影响最大，因此不宜简单的按单一因素分层，必须考虑多个因素的综合影响效果。注意分层的原则分层的原则是使同一层次内的数据波动幅度尽可能小，而层与层之间的差别尽可能大。不同层次的数据应按相同的方法进行统计，以利于相互比较。其他统计方法，如直方图、排列图、散布图等结合运用。讨论：我们工作中做了哪些分层法分析数据整理机器整理法人工整理法整理分类收集正确可用的数据避免个人主观的判断掌握事实真相注意要点采取改善对策前，必须有数据作为依据。数据使用目的应清楚了解。立即使用它。数据的整理与运用，具备的条件应一致。数据不可造假。数据整理原则统计软件的应用作直方图外观形态分析正常状态（理想型）双峰状不同操作者或不同机器加工的产品混在一起了偏峰状加工习惯造成，如车外园易贴近上差离岛状显示在加工或测量中出现过异常情况，如刀具磨损、对刀读数错误，测量仪器出现系统偏差峭壁状往往是已剔除了不合格的数据而绘制成的直方图锯齿状常是由于测量方法或读数不准确造成的，分组组数过多也可能出现。圆图(又称扇形图、饼图)参考基准线(12点的位置)设备工具12.8%效率29.1%成本25.3%质量15.3%安全14.1%其他3.4%顺时针方向各项目依大小顺序排列，其他置于最后。N=16848件箱线图无相关阳的相关阴的相关曲线关系散点图3D散点图时间序列图BS_时间序列图.MTW例)某制药会社新开发的头痛药B比原有的头痛药A药效能多持续30分钟。假设检验(HypothesisTesting)设定某总体的假设，利用标本DATA判断假设的成立与否后得出统计性的决定。原假设(NullHypothesis:H0):说明至现在主张过的或者变化之间无差异的假设对立假设(AlternativeHypothesis:H1):新主张的，即以DATA确实的根据，要证明的假设。原假设H0:头痛药A和头痛药B的药效一样。对立假设H1:头痛药B比头痛药A

药效能多持续30分钟。假设检验假设检验的例两个工程中改善了一个，想知道被改善的工程数率是否好转。从改善工程中抽出Sample测定数率后，怎样知道数率有实质性差异?原有工程和改善工程的数率DATA为如下：工程B表示改善工程。工程A

工程B89.7 84.781.4 86.184.5 83.284.8 91.987.3 86.379.7 79.385.1 82.681.7 89.183.7 83.784.5 88.5“工程A和

工程B，有实质性的差异吗?”改善前对比改善后假设检验技术统计学变量

ProcessN平均

标准偏差

数率

A1084.242.90B1085.543.65假设检验例实际性的提问:

能说改善工程B的数率比原有工程A的数率好吗?统计性提问:

工程B的平均(85.54)和工程A的平均(84.24)差异，在统计上是否有意的差异?

或者，平均差异只是随时间变动而出现的差异?继续......:::.........----+---------+---------+---------+---------+---------+------80.082.585.087.590.092.5统计性概念：两个工程显示互相不同的总体吗?假设检验例继续工程A工程B80.082.585.087.590.092.5AAAAAAAAABBBBBBBBBB还是，两个工程显示一个总体?设定假设对立假设(H1)要证明的问题统计性解释:工程A和工程B的总体平均是不同。实际性解释:工程B的平均数率和工程A的平均数率不同。原假设(Ho)假定统计性解释:工程A和工程B的母集团平均是相同。实际性解释:两个工程之间没有数率差异。即，不能说改善工程数率比原有工程数率提高。目标:改善工程B的数率和原有工程A的数率是否不同，利用Sample判断。检定统计量(TestStatistic)在原假设和对立假设中选择一个，根据成为基准统计量的情况，设定Z,t,F分布等确切地检定统计量。选择原假设?或选择对立假设?假设检验的两种错误正确决定第二种错误第一种错误(TypeⅠError):即使原假设为真的也抛弃原假设的错误

危险(risk):犯第一种错误的最大概率第二种错误(TypeⅡError):即使原假设为假的也选择原假设的错误危险(risk):犯第二种错误的概率Ho选择Ho

真时H1

真时实际现象检定结果假设检验第一种错误正确决定

H1选择检定力(Power)原假设错误时，抛弃假设的概率。即，意味着正确判断错误的假设概率，并用1-β来表示。显著水平(SignificanceLevel)原假设Ho为真实值时会抛弃原假设

Ho的最大允许限度，即，犯第一种错误的概率最大允许限度。错误的最大值一般使用0.05(5%),0.01(1%),0.10(10%)。

假设检验

p–值(

p-value)p

–值在原假设真实时，抛弃原假设的最小概率，即确定原假设为假的结论时,意味着我们的判断是错误的危险。假如此值小时，确定原假设为假的结论。 :在显著水平抛弃原假设

H0 :在显著水平选择原假设

H0

[P值与显著水平的关系]假设检验的步骤1.设定原假设和对立假设 2.选择检定统计量 3.决定显著水平

4.决定抛弃域 5.计算检定统计量 6.决定根据检定统计量的假设的选择与否

6.从检定统计量值改善留意概率p值。7.决定通过p值的假设的选择与否。

p值小于α值，抛弃,H0选择H1

p值大于α值，选择H0抛弃H1。或者在Minitab中如同以下方法，通过p值决定假设的

选择与否。假设检验均值检验学习目标理解一个总体的平均值是不是某特定值0的检定方法。理解两个总体的平均值之间是否有留意差的检定方法。理解相同形态值的两个总体的平均值之间有没有留意差的检定方法。为了决定2个以上总体的平均值之间在统计上是否有留意差异，而作成ANOVA表,并解释的方法理解。-One-wayANOVA对下面的提问能得出答案。“------”与“-------”之间有实质性的差异吗?例题1以下是为了测定工厂生产的制品平均重量而抽出9个标本测定的DATA。DATA按正规分布。28.028.427.228.428.029.628.827.226.4(单位:g)1)总体标准差=0.3时，求平均重量的点推定值和95%信赖区间。2)不知道总体标准差

时，求平均重量

的点推定值与95%信赖区间。通过例题1Minitab的单样本ZTest和单样本tTest，来熟悉机能。3)不知道总体标准差，以前制品的平均重量是27.5g时，在留意水准5%检定平均重量是否改变。对一个总体平均的假设检验单样本Z知道总体的标准偏差时适用单样本Z检定。

利用检定统计量按标准正规分布N(0,1)的事实，对总体平均做检定.Step1Worksheet里输入DATA例题1-1)

=0.3，所以知道总体标准差，这时可以活用单样本Z求的点推定值和95%信赖区间。

单样本ZStep2统计>基本统计量>单样本Z1-SampleZStep3结果确认

表示95%信赖区间1-SampleZ单样本t是随自由图n-1的t分布。前例题是知道标准偏差为0.3，这时适用单样本Z检定。

但一般准确地知道标准偏差的情况极少，这时应适用以下根据t-统计量的t-检定法。Step2统计>基本统计量>单样本t例题1-2)在不知道总体标准差时，适用单样本t可以求的点推定值和95%信赖区间。Step1

Worksheet里输入DATA单样本tStep3Session结果确认单样本tStep2统计>基本统计量>单样本t例题1-3)不知道时，活用单样本t可以检定与以前制品的重量比较标本的重量是否已变。Step1DATA输入到Worksheet单样本tStep3Session结果确认

P值是0.156大于显著水平0.05，所以不能抛弃原假设。即，平均重量没变。

T检定统计量与p-value单样本t练习1)打开数据文件BS_投递时间.MTW。已知快递公司发往美国的邮件，历史平均投递时间为80小时，标准差为14小时。请判断，目前平均投递时间是不是低于80小时。2)打开文件BS_面粉重量.MTW。每包重量在正常生产下均值为20。某日在生产的产品中抽查了16包。试问在目前生产是否正常？为了相互独立的两个集团的平均比较而使用。假设:

中选择一个

检定原理:

分布的特性。随自由图

2

21tnn-+

11)()(212121nnSXXtp+---=mm对两个总体平均间差的假设检验原假设H0:µ1=µ2对立假设H1:µ1µ2

µ1

µ2

µ1≠

µ2利用例题2制造某化学药品利用商标不同的2种原料。各原料中主成份A的含量如下。还有含量随正规分布，总体标准差相同。80.478.280.177.179.680.481.679.984.480.983.180.081.279.578.076.177.080.179.978.880.8商标1商标21)求1-2的95%信赖区间。

2)根据商标的两种不同种类主成份A的含量之间有没有差异，以显著水平5%检定。

通过例题2，Minitab的双样本tTest技能.双样本tStep1Worksheet里输入DATA两个集团的DATA各输入到C1和C2(2samplet.mtw)双样本tStep2统计>基本统计量>双样本t双样本tStep3结果确认两个集团的样品尺寸、平均、标准偏差、样本平均的标准误差T检定统计量和p-valuep值为0.107大于显著水平0.05，所以不能抛弃原假设。即，不能说各原料中主成份A的含量不同。双样本tGraph在Box-Plot能大概确认

两个总体的平均与分布。双样本tDATA持有同质的双形态时，利用从各双得到的观测值差比较两个集团平均的方法。有对应的DATA总体平均差的推定与检定:配对tTest例)

配对t与

双样本tTest的比较

人OfflineOnline235X2

X3X5Y2

Y3

Y5

1X1Y1

4X4

Y4

配对tTest任意选5名都进行Offline教育和Online教育后测定各自的理解度。DATA形态如下。双样本tTest选10名任意分两个Group后，各自进行Offline教育和Online教育后测定各自的理解度。

DATA形态如下。人Offline235X2

X3X5Y2

Y3

Y5

1X1Y1

4X4

Y4

678910Online配对t配对tTest

:某一个人同时接受了Offline和Online教育。即，DATA持有双的形态。这种情况适用配对t检定法利用DATA分析式Di

(=Xi-Yi).双样本tTest:接受Offline和Online教育的对象不同。即，DATA相互独立。这种情况适用2Samplet检定。因各人的能力差而实际没有差异却有可能判断为有差异。

配对t配对t与双样本tTestDATA收集方法的差异点某开发室研究开发的结果在方法1和方法2中选一种。对原料10LOT利用PilotPlant对方法1和方法2试验的结果得出以下DATA。公司认为方法1的制造费用虽然昂贵但产量多，因此如果方法1比方法2每配置高5kg，就决定选择方法1。在显著水平5%下实施，利用其结果选择方法1或方法2。例题380.0 73.0 7.079.3 74.6 4.779.1 73.0 6.177.4 72.8 4.681.6 76.0 5.680.1 74.16.080.0 75.05.081.6 73.3 8.376.370.7 5.681.9 74.8 7.112345678910方法1(xi)

方法2(yi)差(xi-yi=di)LOT编号配对tStep1Worksheet里输入DATA配对tStep2统计>基本统计量>配对t输入信赖水准选择两个集团数据的列选择需要的Graph设定对立假设配对tStep3Session结果确认对各个集团和其差异的统计分析P值0.012小于显著水平，因此抛弃原假设。即，可以判断方法1比方法2每配置高5kg以上。所以选择方法1。T检定统计量和p-value配对t练习1)打开数据文件BS_生物氧需求量.MTW。判断公司是否应该改用氧气来减少BOD。2)打开文件BS_轴棒直径.MTW。试分析A，B两名工人生产的轴棒直径的均值相等吗？3)想要比较一种减肥药的疗效，选定了10个人进行实验，收集每个人服用减肥药前后的体重数据。打开文件BS_减肥药.MTW。试分析服用药物后体重是否有显著降低？单样本Z检定样本大小某工程生产的制品重量为75.5kg，标准偏差为2.3kg。现主张的是改善作业方法后标准偏差没变，而平均增加到78.5kg。把这事实以检定力90%检定时，求必要的样品大小。(显著水平=0.05.)统计>功效和样本数量>单样本ZStep1从以上结果，可以选定样品大小为6.Step2结果解释样本大小双样本t检定A,B两个平衡LINE生产同样的干电池，从两个工程中抽出任意sample,测定电压的结果A,BLINE平均电压各为A,B.两个平均差为1.5时，要以90%的概率检定时，求所必要的sample大小。显著水平=0.05,预备取了几个sample结果标准偏差推定值是1.0。统计>功效和样本数量>双样本tStep1输入平均差输入检定力输入标准偏差样本大小从以上结果，可以选定样品大小为11.Step2结果解释样本大小ANOVA单因子ANOVA检定两个以上总体的平均相同与否时使用单因子（One-Way）ANOVA。DATA为计量型DATA时使用。“信号”(群间变动)比“杂音”(群内变动)大吗?ABCANOVAANOVA概念总体A,B,C的平均之间有差吗？群内变动群间变动ABCANOVA检定下面的比:群间变动的平均群内变动的平均ANOVAANOVA为了决定平均之间是否有差，利用F检定。ANOVA假设检验树立假设 H0:1=2=···=kH1:至少一个平均不同。

P-Value为0.05