统计学原理(3)综合指标

第三章综合指标第一节总量指标一、总量指标的概念和作用1、总量指标概念：是反映社会经济现象在一定时间、地点和条件下的总体规模或水平的统计指标，通常以绝对数的形式表现，所以又称绝对指标.总量指标是综合指标中的一个基本指标。相对指标、平均指标是派生指标。综合指标总量指标相对指标平均指标用绝对数表示用平均数表示用相对数表示总量指标举例：1989年我国国民生产总值15677亿元；1999年我国国内生产总值82054亿元；其中第一产业增加14212亿元1999年我国全年进出口总额3607亿元；2000年中国生产各种汽车207万辆销售各种汽车295.5万辆

2、作用：（1）是人们对社会经济现象获得总体认识的客观依据和起点。（2）是实行社会管理的基本数量依据；（定政策、编计划、检查计划及管理离不开它）（3）是计算相对、平均指标的基础，相对、平均指标是绝对指标的派生指标。二、总量指标的种类

1、按说明的总体内容不同：总体单位总量；总体标志总量

2、按反映的时间状态不同：时期指标；时点指标时期指标和时点指标的区别

时期指标

时点指标

区别1 可以累计， 不可以累计， 具有可加性 不具有可加性区别2 数值大小与 数值大小与时间间隔 时期长短成正比未必有直接关系区别3 一般通过连续通过在不同时点上登记得到间断登记得到 三、总量指标的计量单位1.实物单位：.自然单位、度量衡单位、复合单位、标准实物单位2.价值单位：（元、美元、马克、澳元等）3.劳动单位：（又称工作量指标。例工时、工日）

四、计算总量指标应遵循的原则1.科学性原则；2.可比性原则；3.统一性原则。总量指标计算举例：Xn=X1+X2+X3+X4+…Xn=12+14+15+18+20+22+25+28+30+32+35+38=289万吨Xi代表各期的变量值（i=1、2、3

n)

某企业2000年产量资料如下：单位：万吨第二节相对指标一、相对指标的概念和作用

1.概念：是社会经济现象中两个有关指标之比，2.作用：使一些不能直接对比的总量指标可以对比借以表明经济现象的数量对比关系二、相对指标的表现形式无名数：倍数、系数、成数、百分数、千分数复名数：常用于强度相对数，例：人口密度；人/平方公里；人均产值：万元/人商业网点密度：个/平方公里倍数、系数：分母/1；成数：分母/10、百分数：分母/100；千分数：分母/1000三、相对指标的种类及计算1.计划完成程度（分子、分母同一时期）含义：一定时期的实际数与计划数之比，通常用百分数表示基本公式：计划完成程度=本期实际数/本期计划数×100%（1）计划数为绝对数（2）计划数为相对数（3）计划数为平均数均可（1）计划数为绝对数

某企业本年度计划甲产品销售利润达到200万元，乙产品销售利润达到40万元，年底甲产品实现利润220万元，乙产品实现利润38万元，计算计划完成程度。

=220200×100%=110%

=3840×100%=95%

=258240×100%=107.5%甲产品销售利润计划完成程度%乙产品销售利润计划完成程度%产品销售利润计划完成程度%（2）计划数为相对数

某企业本年度计划劳动生产率比上年提高4%，到年底实际提高5%，计算企业劳动生产率的计划完成程度。=×100%=100.96%说明劳动生产率超额0.96%

1+5%1+4%劳动生产率的计划完成程度（3）计划数为平均数

某企业A产品平均单位成本计划为95元，实际平均单位成本为94元，该企业成本计划完成如何。=×100%=98.95%说明单位超额完成成本计划9495平均单位成本计划完成程度长期计划执行情况的检查（1）累计法（长期计划完成程度）=计划期间实际累计数/同期计划累计数×100%（2）水平法（长期计划完成程度）=计划期末实际水平/计划规定的末年水平×100%（3）计划执行进度=某段时期实际累计完成数/全期计划数×100%（1）累计法（长期计划完成程度）=计划期间实际累计数/同期计划累计数×100%例：某企业五年计划基本建设投资总额为50亿元，实际投资情况见下表：

10+11+12+12+4+4+5+5

50=126%（超额26%）年份投资额92年93年94年95年96年1季2季3季4季基本建设投资额101112124455长期计划完成程度%=×100%（2）水平法（长期计划完成程度）=计划末年实际达到水平/计划规定末年达到的水平×100%例：某地某产品根据“九五”计划规定，最后一年的产量应达到500万吨，实际执行情况如下：

128+130+130+140

500128+130+130+140=528528-140+122-130+120=500提前2季度完成计划。

长期计划完成程度%=×100%=105.6%第一年第二年第三年第四年第五年上半年下半年1季2季3季4季1季2季3季4季产量400430220240110118120122128130130140（3）计划执行进度（长期计划完成程度）=起初至报告期累计完成数/全年计划数*100%例：某企业某产品全年的产量计划为2500吨，上半年各月实际完成分别为230，225，250，260，250，285。计算上半年度计划执行情况。

230+225+250+260+250+2852500

=60%计算表明该厂时间过半（50%），上半年完成年度计划60%，60%>50%，情况良好。计划执行进度=×100%2.结构相对指标结构相对数=总体某部分数值/总体全部数值×100%某集团公司下属有三个企业2003年产值资料如下：

解：A企业产值比重=265/1057*100%=25.07%

B企业产值比重=431/1057*100%=40.78%C企业产值比重=361/1057*100%=34.15%企业本年产值（万元）产值比重%A26525.07B43140.78C36134.15合计10571003.比例相对指标（分子分母可以互换）比例相对数=总体某一部分数值/总体另一部分数值×100%我国第四次人口普查结果总人数为113051万人，其中女性人口为54839万人，男性人口58182万人，则男女比例？

男性人口

58182女性人口54839

女性人口54839男性人口54839比例相对指标1=比例相对指标2===1.06：1=94.25%：1

4.比较相对指标（分子分母可以互换）比较相对数=某地区某指标数值/另一地区同类指标数值×100%

美国1990年人均国民生产总值为22550美元。1990年英国人均国民生产总值为17745美元，试计算该地区的比较相对指标

90年美国的国民生产值90年英国的国民生产值=22550/17745=127.08%（大于100%的可用百分数或倍数）（小于100%的可用百分数或系数）比较相对指标=5.动态相对指标（分子和分母不能互换）动态相对指标=某一现象报告期数值/同现象基期数值×100%发展速度=报告期数值/基期数值=增长速度+1增长速度=增长额/基期数值=发展速度-1增长额=报告期数值-基期数值企业上年产值（万元）本年产值（万元）发展速度%增长速度%A240265110.2510.25B400431107.757.75C360361100.280.28合计10001057105.705.706.强度相对指标（分子分母可互换）

基本公式=性质不同但有联系的两个总量数值之比有正指标和逆指标之分作用：1、反映国家、地区的经济实力

（人均钢产量、人均粮食产量等）2、反映社会经济活动的效益程度

（经济效益、流通费用率、资金利润率）3、反映现象的密度和普遍程度（人口密度、商业网点密度、医疗网点密度）例1：我国1994年粮食产量为44450吨，钢产量为9153.2吨，1994年我国的人口数119850万人计算相关的强度相对数。解：1994年人均钢产量=9153.2/119850=76.37公斤/万人解：1994年人均粮食产量=44450/119850=370.88公斤/万人例2：我国土地面积960万平方公里，1994年我国的人口数119850万人计算相关的强度相对数。解：1994年人口密度=119850/960=125人/平方公里解：1994年人口密度=960/119850=80.10平方公里/万人例2：某地区有100万人，设有医院500个，计算网点密度解：某地区医疗网点密度=500/100=5所/万人（正指标）解：某地区医疗网点密度=100/500=2000人/所（逆指标）正指标：强度相对指标越大，相对密度越大反映社会服务能力正指标越大越好逆指标：强度相对指标越大，相对密度越小反映社会服务能力逆指标越小越好四、运用相对指标应遵循的原则1.两个对比指标有可比性2.相对指标要于总量指标结合运用3.多种相对指标相结合六种相对指标的比较某公司所属甲、乙、丙三个厂的产值资料如下：某公司所属甲、乙、丙三个厂的产值资料如下：课堂练习1：1、2002年某种产品单位成本为800元，2003年计划下降8%，实际下降6%，试计算：（1）2003年单位成本计划与实际数值（2）2003某种产品单位产品计划完成程度（3）文字说明超额或未完成计划的百分比课堂练习1：答案1、2002年某种产品单位成本为800元，1993年计划下降8%，实际下降6%，（1）答：93年单位成本计划=800*0.92=736元93年实际单位成本=800*0.94=752元（2）答：93年计划完成程度=752/736=102.17%（3）答：100.00%-102.17%=-2.17%93年未完成单位成本的下降计划，相差2.17%。课堂练习2：2、我国1991-1992年工、农业总产值资料如下：单位：亿元

（1）填写上述表格内的数值（2）计算1991年、1992年工、农业比例相对指标行业19911992比重%发展速度%增长速度%农业81578679轻工业1380117472重工业1444718319合计3640544470课堂练习2：答案2、我国1991-1992年工、农业总产值资料如下：单位：亿元（2）计算1991年、1992年工、农业比例相对指标答：91年农业、轻工业、重工业的比例1：1.7：1.892年农业、轻工业、重工业的比例1：2：2.1行业19911992比重%发展速度%增长速度%农业8157867919.5106.406.40轻工业138011747239.3126.6026.60重工业144471831941.2126.8026.80合计3640544450100122.15%22.15课堂练习3：3、某地区人口为200万人，商业零售机构1000个，用强度相对指标的正、逆指标来计算：商业网点密度课堂练习3答案：商业网点密度=1000个/200万人=5个/万人（正指标）商业网点密度=200万人/1000个=2000人/个（逆指标）第三节平均指标一、平均指标的概述1、概念：指社会经济现象总体内各单位某数量标志值在一定的时间、地点和条件下所达到的一般水平。.2、特点：（1）是代表值，反映各单位某一标志值的一般水平；

(分子、分母同一总体、同类现象）（2）能反映总体分布的集中趋势；（标志值越接近平均数，其出现的次数越多）（3）只能说明现象在一定历史条件下一般水平。（应以大量观察法为基础。)基本公式：(X)=（∑X/n）=总体标志值总量/总体单位总量例：某厂、某月职工人数200人，工资总额160000元，平均工资？解：x=160000/200=800(元)3、作用：（1）可以用来比较同类现象在不同单位的发展水平；

（不能绝对用产量的多少，利润高低来评判比较）（2）可以对比同类现象在不同时期的一般水平；（反映现象的变动趋势、规律等）（3）可以用来分析现象之间的依存关系；

（了解施肥量与平均亩产量的关系等）、（4）利用平均指标可以进行数量上的估计和推算。

还是编制计划、检查计划执行情况的依据

（用亩产量推算总产量，平均工资估计工资总额）4、分类：（1）标志值平均数：

算术平均数、

调和平均数、几何平均数、

（2）位置平均数：

众数MO

中位数Me

注:平均指标公式与强度相对指标公式有一些相似,易混淆,平均指标是同一总体的总量指标比较,强度相对指标是不同一总体的总量指标比较.XXHXG二、算术平均数基本公式：(X)=（∑X/n）=总体标志值总量/总体单位总量1、简单算术平均数基本公式(X)=（∑X/n）=总体标志值总和/总体单位总量(简单算术平均数每一组出现的次数都相同)X1=100;X2=80;X3=120;

X4=20,X5=60,X6=40.X=70X1X2X3X4X5X6例:某生产小组有8个工人,在9月份中这8个工人的生产的零件分别为90件;87件;96件;102件;88件;110件;97件;90件则该生产组工人的平均产量为多少.X=∑X/n=(90+87+96+102+88+110+97+90)/8=95件

上述简单算术平均数各变量值出现的次数都相同,均为1次.(常用于单项数列)

后面介绍的加权算术平均数,各组变量值(X)出现的次数不一定相同,各组所发生的次数为权数(F).(常用于组距数列;也有单项数列.)2.加权算术平均数X：代表各组标志值；F：代表各组标志值发生的次数（权数）（1）由单项变量数列计算加权算术平均数基本公式(X)∑Xf/∑f或∑X*f/∑f（2）由组距变量数列计算加权算术平均数（先计算组中值）

基本公式(X)=∑Xf/∑f或∑X*f/∑f★平均数的大小不仅取决于各组X变量值的大小，同时也受各组标志值发生的次数F的多少(1)单项数列计算算术平均数(2)组距数列计算算术平均数按日产零件分组工人数生产量27331113418412045185610合计80X=∑Xf/∑f或∑X*f/∑f

XF产量分组组中值工人数生产量60件以下554060-70659070-807520080-908530090-10095550100-110105260110件以上11560合计----1500X=∑Xf/∑f或∑X*f/∑f

XF注:单项数列计算算术平均数准确率高于组距数列计算的算术平均数(1)单项数列计算算术平均数(2)组距数列计算算术平均数按日产零件分组工人数生产量2738131113413418612412082045188105610560合计803224X=∑Xf/∑f或∑X*f/∑f

=3224/80=40.3(件)XF产量分组组中值工人数生产量60件以下5540220060-706590585070-80752001500080-90853002550090-1009555052250100-11010526027300110件以上115606900合计----1500135000X=∑Xf/∑f或∑X*f/∑f

=135000/1500=90(件)XF注:单项数列计算算术平均数准确率高于组距数列计算的算术平均数(3)用比重结构(F/∑F)计算加权算术平均数按日产零件分组工人数比重%X*f/∑f273.751.01253113.754.26253422.507.65004125.0010.25004522.5010.12505612.507.00000合计10040.3000

X=∑X*f/∑f=3224/80=40.30(件)甲班成绩（百分制）人数（人）60以下160~701570~802080~901290~1002课堂练习1答案：

X=∑X*f/∑f1*2%+2*6%+3*26%+4*34%+5*32%+

=3.88(分)乙班成绩（5分制）人数（比重%）1226326434532X=∑Xf/∑f=(55*1+65*15+75*20+85*12+95*2)/50

=3740/50=74.8(分)课堂练习1：计算平均指标三、调和平均数（调和平均数是平均指标的一种，又称倒数平均数）在计算平均指标的资料中缺少总体单位总量.*调和平均数是平均指标的一种，根据掌握的资料和计算方法不同，可分为简单调和平均数和加权调和平均数。1、简单调和平均数

基本公式:XH=N∑1/x例:早上买菜每斤0.40元;中午买菜每斤0.30元;晚上买菜每斤0.25元.早中晚各购买了一元钱的菜.求买菜的平均买菜的价格XH=N∑1/x=(1+1+1)/(1/0.4+1/0.3+1/0.25)=0.305元/斤2、加权调和平均数（M=XF）基本公式:

XH=∑M

∑M/x

例:某产品在不同地区的销售资料如下:地区产品单价(元/斤)销售额(元)销售量(斤)甲1.003000乙1.503000丙1.403500合计-----95002、加权调和平均数（M=XF）基本公式:

XH=∑M/∑M/x

例:某产品在不同地区的销售资料如下:

地区产品单价(元/斤)x销售额(元)m销售量(斤)m/x甲1.0030003000乙1.5030002000丙1.4035002500

合计-----95007500XH=∑M

∑M/x=9500/7500=1.27元/斤车间单位产品消耗原材料量（公斤/件）原材料消耗总量（万公斤）一2.004.00二2.256.75三2.305.75四2.497.47五2.503.75试求五个车间生产同一产品的平均消耗量。课堂练习2：车间单位产品消耗原材料量原材料消耗总量M（公斤/件）X（万公斤）MX一2.004.002二2.256.7532.305.752.5四2.497.4732.503.751.5XH=∑M

∑M/x27.72./12.=2.31(公斤/件）=f课堂练习2答案：四、几何平均数（1）几何平均数的含义：是指N个单位的标志值的连乘积N次方根。简单几何平均数

XG

=n

x1*

x2

*x3*…XNn=n

X加权几何平均数XG=f

x1f*x2f

*x3f*…XNXG

=n

aNa0例:银行存款资料如下:(按复利计算)本利率(%)(x)存款年限(F)1032105410671082合计15注:本利率=年利率+本金;按几何平均法计算平均本利率;平均年利率=平均本利率-1

XG=15

103%2*105%4*106%7*108%2*

100%=105.59%说明15年的平均年利率为5.59%例:我国第一年的五年计划期间,各的粮食产量发展速度资料见下表:年份粮食产量(亿斤)逐年发展速度(%)[X]19523088------19533138101.6219543209102.2619553496108.9419563650104.4119573700101.37解1：XG

=

n

X=51.0162*1.0226*1.0894*1.0441*1.0137=1.0368(103.68%)解2：XG

=n

aNa0=53700/3088=1.0368课堂练习3：

某对外贸易公司贸易总额1993年较1990年平均每年增长2%。1994年较1993年增长4.5%；1995年是1994年的105%，计算五年的平均发展速度和增长速度。课堂练习3答案：

XG=5102%3*104.5%*105%=103.09%说明5年的平均增长速度为3.09%解：解：XG

=

n

X=31.08*1.1*1.15=1.1096(110.96%)课堂练习4

某校入学新生2001年为2000年的108%；2002年为2001年110%；2003年为2002年115%；求：2000~2003年的平均发展速度。课堂练习4答案：五、众数1、概念：是指现象总体中出现次数最多的的标志值。2、特征：可以利用众数说明社会现象的一般水平。3、确定与计算：(1)未分组或单项数列：只要找出次数最多的变量值即为众数(2)组距数列：先确定次数最多的为众数组，然后运用公式计算众数。

下限计算公式：

MO=

XL+Δ1×d

Δ1+Δ2上限计算公式：

MO=

XU—

Δ2×d

Δ1+Δ2众数下限计算公式：

MO=

XL+

Δ1×d

Δ1+Δ2众数上限计算公式：

MO=

XU—

Δ2×d

Δ1+Δ2

XU=众数所在组的上限XL=众数所在组的下限

1=众数所在组次数与前一组次数之差

2=众数所在组次数与后一组次数之差d=众数组的组距例：未分组（单项数列）众数计算：2；3；3；3；4；6（总体中3出现的次数最多）所以MO=3

组距式众数计算体重分组（公斤）人数（人）（向上）累计次数（人）46-494449-52202452-55254955-58388758-612110861-641212064-675125合计125——Δ1=38-25=13；Δ2=38-21=17；XL=55；XU=58d=3MO=XL+Δ1（Δ1+Δ2）*d=55+13/30*3=55+1.3=56.3（公斤）MO=XU-Δ2（Δ1+Δ2）*d=58-17/30*3=58-1.7=56.3（公斤）4、众数的作用1）众数是总体中次数值集中之点；2）众数不受极端值的影响；3）众数有复众数的存在5、众数的局限性1）众数在抽样推断中，缺乏稳定性；2）当次数分配无明显集中时，众数缺乏代表性；3）众数只能代表集中部分数值的平均数，不能代表全部总体的平均数。

中位数和众数是根据标志值在总体中所处的位置或出现的次数确定的。六、中位数1.中位数概念：将总体个单位的某一数量标志值按其大小顺序排列。位于标志值数列中间位置的那个标志称为中位，具体数值称为中位数。用Me表示2.性质：不受极端值影响。；（又称位置平均数）

3.中位数的确定与计算：（1）根据未分组资料确定中位数

先确定位置（N+1）/2；该位置对应的标志值即中位数（2）根据分组资料确定中位数先计算各组累计次数，根据累计次数确定中位数所在组；该组所对应的标志值就是中位数。

下限计算公式：Me=XL+f/2—Sm-1

×d

fm

XL=中位数所在组的下限fm=中位数所在组的次数Sm-1=中位数所在组以前各组次数之和

d=中位数所在组的组距f/2=中位数中点位次

上限计算公式：Me=XU—

f/2—Sm+1

×d

fm

XU=中位数所在组的下限fm=中位数所在组的次数Sm+1=中位数所在组以后各组次数之和

d=中位数所在组的组距f/2=中位数中点位次例：未分组12；12；15；16；17me=(5+1)/2=3；第三项15为中位数12；12；15；16；17：20me=(6+1)/2=3.5第三项第四项（15+16）/2=15.5为中位数例：分组体重分组（公斤）人数（人）（向上）累计次数（人）（向下）累计次数（人）46-494412549-52202412152-55254910155-5838877658-61211083861-64121201764-6751255合计125————中位数所在组=125/2=62.5落在55-58组；Sm-1=49;Sm+1=38;

fm=38;d=3;f=125;XL=55;XU=58解1：Me=XL+f/2—Sm-1

×d=55+125/2-49×3=55+1.07=56.07（公斤）

fm38中位数所在组=125/2=62.5落在55-58组；Sm-1=49;Sm+1=38;

fm=38;d=3;f=125;XL=55;XU=58解2：Me=XU-f/2—Sm+1

×dfm

=58-125/2-38×3=58-1.93=56.07（公斤）384、中位数的作用：1、中位数属于位置平均数2、中位数不受极端值的影响3、凡不具有数学性质及不能用数学性质测定的事物，可用中位数4、各变量值对其中位数的绝对差之和为最小值，即X-

Me=最小值按收入分组（元）工人数（人）500-600200600-700280700-800430800-900170900-1000120合计1200答案：众数落在700-800组；XL=700;XU=800Δ1=430-280=150；Δ2=430-170-=260；d=100M0=700+150/410*100=736.59元或=800-260/410*100=736.59元补充作业要求：计算众数和中位数按收入分组（元）工人数（人）向上累计次数（人）向下累计次数（人500-6002002001200600-7002804801000700-800430910720800-9001701080290900-10001201200120合计1200要求：计算众数和中位数答案：中位数所在组=1200/2=600落在700-800组；XL=700;XU=800Sm-1=480;Sm+1=290;

fm=430;d=100;f=600;解1：Me=XL+f/2-Sm-1

×d=700+600-480×100=727.91

（元）

fm430解2：Me=XU-f/2-Sm+1

×d=800-600-290×100=727.91（元）

fm430解三、应用平均指标应注意的问题1.平均指标只能应用于同质总体；2.用组平均数补充说明总平均数；3.注意一般与个别相结合；4.注意各种形式的平均数的特点及其适用特点。

各种平均数的关系

XH〈=XG〈=X

算术平均数、众数、中位数的关系

M0=3Me-2X

第四节标志变动度一、标志变动度的概念和作用1、标志变动度的概念：是反映总体各单位标志值的变动幅度或离差程度的综合指标。又称标志变动度。

X=80X1X2X3X4X5X62、标志变异度的作用：（1）可以衡量平均指标的代表性；（2）可以反映现象的稳定性和均衡性。（3）是统计分析的基本指标第一组：80；80；80；80；80；X=80没有离差代表性强第二组：70；75；80；85；90；X=80离差不大代表性较强第三组：28；47；74；91；160；X=80离差大代表性较差第三组：∑XiX=28-80+47-80+74-80+91-80+160-80A.D=182/5=36.4离差大代表性较差第一组：∑XiX=80-80+80-80+80-80+80-80+80-80A.D=0/5=0没有离差代表性强第二组：∑XiX=70-80+75-80+80-80+85-80+90-80A.D=30/5=6离差不大代表性较强注意：标志变异度数值越大代表性、稳定性越差3、标志变异度的种类与测定：（1）全距（R）（易受极大值的影响）未分组：标志中的最大值—最小值已分组：最高组的上限与最低组的下限之差（2）平均差（A·D）含义：是各个标志值与其算术平均数的离差的绝对值的算术平均数。基本公式：

∑XIX∑XIXfA·D=A·D=

n

∑f（3）标准差（σ）又称均方差含义：是各个标志值与其算术平均数的离差平方的算术平均数的平方根。标准差利用平方的方法来消除离差的正负号（平均差用绝对值，绝对值在计算机中不便操作。）计算步骤：1、计算算术平均数2、计算各标志值与平均数的离差3、将各项离差进行平方4、计算离差平方的算术平均数5、将离差平方的算术平均数进行开方X=∑Xf/∑f=18600/200=93件A。D

=∑XI-Xf

=1880/200=9.4件

∑f简单平均差：A·D=∑Xi—X

n加权平均差：A·D=∑Xi—Xf

∑f简单标准差σ=∑（Xi-X）2n加权标准差σ=∑（Xi-X）2f或∑（Xi-X）2f

∑f∑f（4）标志变异系数VA·D=A·D/X×100%

Vσ=σ/X×100%（标准差系数）4、是非标志的标准差（1）是非标志的意义及性质是非标志的标准差是标准差的另一种形式。有些社会现象只有两种可能，只能分两组，例：例：合格与不合格；男与女；有与无；是与非（2）是非标志的平均数和标准差用1表示具有所研究的标志值；用0表示不具有所研究的标志值。N=N1+N0（所有产品=合格+不合格）

P=合格率=N1/

N；

Q=不合格率=N0/

N；P+Q=1X=∑X*f/∑f=（1*P）+（0*Q）=Pσ=PQ=P（1-P）例：某电子元件厂对其生产500件产品进行质量检验，结果475件合格，25件不合格，求合格率及标准差。解：P=475/（475+25）=95%

σ=P（1-P）=0.95*0.05=0.2179=21.79%（3）是非标志的标准差最小值为0；最大值为0.5课堂练习1：月产量分组组中值工人数人数比重XF（件）（人）%70-80301580-90502590-1007035100-1103015110-1202010课堂练习1答案：月产量分组组中值工人数人数比重XF（X-X）2

f（件）（人）%70-807530152250（75-93）2*30=972080-908550254250（85-93）2*50=320090-1009570356650（95-93）2*70=280100-11010530153150（105-93）2*30=4320110-12011520102300（115-93）2*20=9680合计——2001001860027200X=∑Xf/∑f=18600/200=93件σ=∑（XI-X）2f

=27200/200=11.6件

∑f

Vσ=σ/X×100%=11.6/93×100%=12.47%

月产量分组组中值工人数人数比重XF（X-X）2

f/∑f（件）（人）%70-807530152250（75-93）2

*0.15=

46.680-908550254250（85-93）2

*0.25=16.090-1009570356650（95-93）2

*0.35=1.4100-11010530153150（105-93）2

*0.15=21.6110-12011520102300(115-93）2

*0.1=48.4合计——20010018600136加权标准差σ=∑