2020-2021北京各区高三二模数学数列与创新压轴题分类汇编

2020-2021北京区高三模数学列与创压题分类编数列与创新压题1．（2020▪丰台高三二模）已知数列

的前

项和S

，则23（A）3（B）6

（C）7（D）82020海淀二模列a中1

an

2a*n

.若其前k项和为126_______.3.（2020西城高三（下）6月模拟）在等差数n

中,16,,则151;使得数n

n项的取到最大值n

.4.（2020▪昌平高三二模）设

是等差数列，且

，，则数列

的前n项和．5．（2020丰台高三二模）天干地支纪年法（简称干支纪年法）是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法.天干有十，即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有十二，即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥干支纪年法中，天干地支对应的规律如下表：天干地支干支纪年

甲子甲子年

乙丑乙丑年

丙寅丙寅年

丁卯丁卯年

戊辰戊辰年

己巳己巳年

庚午庚午年

辛未辛未年

壬申壬申年

癸酉癸酉年

甲戌甲戌年

乙亥乙亥年

丙子丙子年

┈┈┈2049年是新中国成立100周年.这一百年逐步实现中华民族的伟大复兴使用干支纪年法2049年是己巳年则年是_____年使用干支纪年法可以得到______种不同的干支纪年.

{}aS{b{}aS{b}ABTb

是数列{}的前n

项和，且，则=_________，的最小值为_______．7.（2020▪海淀二模）（本小题共14分）已{}是公差为d的无穷等差数列，其前

项和为S.又，，是否存在大于1的正整k,使S？若存在，的值；若不存在，说明理由.从

，d这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分。8．（2020▪西城高三二模）（本小题满分14分）从①n

项和S

p(pR

，a

，

这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并完成解答．在数

，其中

nN

*．（Ⅰ）

的通项公式；（Ⅱ）,a

成等比数列，其,

*，

，求的最小值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．9.（2020▪东城高三二模）（本小题14分）已知为等比数列，其n项和为，且满足，.为等差数列，其n33n前

n

项和为，如图____，的图象经过,两个点．Tnn（Ⅰ）求；n（Ⅱ）若存在正整，使得，的最小值.n从图①，图②，图③中选择一个适当的条件，补充在上面问题中并作答注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。

n

n

T

n

65432

B

A

1

A

4

n

O

134

O

B4

n图①

123图②

图③

A10.（2020▪朝阳高三二模）(本小题14分)已dn

的等差数列，其

项和为，n5

.若存在正整数n

，使有最小值.n(I)式;n(II)的最小值.n从①a②d2,③这三个条件中选择符合题意的一个条件补充在上面问题中并作答.11.（2020丰台高三二模）（本小题共分）已知等差数列

的前

项和为

S

，

1

，

S

.（Ⅰ）求数列

的通项公式；

q；③n{}q；③n{}kkak②

满足

44

，且公比为

，从①；②

这三个条件中任选一个作为题目的已知条件，求数列

的前项和.nn注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分12.（2020▪房山高三二模）（本小题14分）已知数列的nn

项和为，，．是否存在正整数（），使得11kk

成等比数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．从①

a

n

ann

n

≥

，③

这三个条件中任选一个补充在上面问题中并作答．13.（2020▪海淀二模）（本小题共14分）

A；②nN*nAABA；②nN*nAAB

P(,y)

，定义

||OPx|

.任取点Ay),B(y)

，记

'(y),B'(,y)

，若此时

OAOBOA'OB'||

成立，则称点相关.（Ⅰ）分别判断下面各组中两点是否相关，并说明理由；①

A(2,1),(3,2)C(4,D(2,4)

.（Ⅱ）给定

，，点集

{(,xZ}

.(ⅰ)求集合

中与点相关的点的个数；(ⅱ)若

S

，且对于任意的

，点相关，求中元素个数的最大值.14．（2020西城高三二模）（本小题满分分）设

为正整数，区间Iaa

（其a

,）同时满足下列两个条件：①对任意x[0,100]

，存在

使得xI

；②对任意N在

，使得xI

i

（其i,kk,N）．（Ⅰ）判断(k,)

能否等于或

k

；（结论不需要证明）．（Ⅱ）求

的最小值；（Ⅲ）研究

是否存在最大值，若存在，求出N

的最大值；若不在在，说明理由．

15.（2020▪东城高三二模）（本小题14分）设数列：a，a，，，：b，b，b.已a，,;j,n，1212nij定n

数表(，)

xxxn1

xxx2

x1xnx

，其中ij

a，ij，ij（Ⅰ）若:，B0,1,0,0

，写出()

;（Ⅱ）若A，是不同的数列，求证

数表(，)

满足“xij

jii;j,,;ij

）”的充分必要条件为a)k（Ⅲ）若数列与中的1共个,求证数X(，B

中1的个数不大于

.16.（2020▪朝阳高三二模）(本小题15分)已知函数(

.(I)若曲线f

处的切线的斜率为1.(i)的值;(ii)证明:函数f

在区，)

内有唯一极值点;(II)

时，证明对任意x(0，，

.

17.（2020西城高三（下）6月模拟）(本小题满分分)如图,表1是一个由40个非负实数组成的40行20列的数表,其中a,n

表示位于第行n

列的数.将表1中每一列的数都按从大到小的次序从上到下重新排列(不改变该数所在的列的位置),得到表2(ijijij1,2,).表1

,其a

a

a

1,2

1,20a

2,1

2

a

40,1

40

40表2b

b

b1,1

1,20b

2

2b

40,1

40

(Ⅰ)判断是否存在表1,使得表2中bi,jj呢?(结论不需要证明)i

,40;j,20

等于100j等于(Ⅱ)如40,20

,且对于任意i1,2,j1,2,

,都ijij

成立,对于任意m1,2,n

,都,n

,

成立,证明:

b

;

(Ⅲ)ai,1i,2i,20

,求最小的正整k

,使得任i

,都有biii

19

成立.

18.（2020▪昌平高三二模）（本小题14分）已知有限数列

，从数列

中选取第项、第项、

、第项

，顺次排列构成数列

其中，

则称新数列

为

的长度为

的子列规定：数列

的任意一项都是

的长度为1的子列数列

的每一子列的所有项的和都不相同，则称数列设数列满足

为完全数列．

.（Ⅰ）判断下面数列

的两个子列是否为完全数列，并说明由；数列⑴：

；数列⑵：

．（Ⅱ）数列

的子列

长度为

，且

为完全数列，证明：

的最大值为6；（Ⅲ数列

的子列

长度且

为完全数列求

的最大值．19.（2020丰台高三二模）（本小题共分）已知无穷集合B,且NN,N

*

(时，则称集合B互为“完美加法补集”.（Ⅰ）已知集合An和是否属于集合，并说明理由；（Ⅱ）设集合A02

4

+2i

+2

,

i,s2iis*132i2si

(ⅰ)求证：集合B为“完美加法补集”；（ⅱA

分别表示集合不大(

*的元素个数出满足AB

的元

的集合.（只需写出结果，不需要证明）

，，即，，，，，，Q或20.（2020▪房山高三二模）（本小题14分），，即，，，，，，Q或已知集合P的元素个数为

n

(

*

)

且元素均为正整数，若能够将集合P分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合

BABAC

，BC

，其中

Aaa,1

,}B,b}C,,c}nn12n

，且满足c1

nkk

，

k,

，则称集合为“完美集合”．（Ⅰ）若集合

Q{1,2,3,4,5,6}

，判断集合和集合是否为“完美集合”？并说明理由；（Ⅱ）已知集合

{1,x,3,4,5,6}

为“完美集合”，求正整数

的值；（Ⅲ）设集合

P|1

≤x≤3,nN

*

}

，证明