高中数学 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 新人教A必修3

问题1：从枣庄去上海可以乘火车或汽车，在4月30日当天，有不同次的火车4班，不同次的汽车6班，那么从枣庄坐车到上海有几种不同的方法？4+6=10.问题2：从宾馆到中国国家馆有3条线路，从中国国家馆到上汽集团-通用汽车馆有2条路，那么从宾馆出发先参观中国国家馆，接着参观上汽集团-通用汽车馆一共有几种不同的走法？.宾馆中国国家馆上汽集团通用汽车馆线路1线路3线路2线路1线路2一共有3×2=6种.问题2：从宾馆到中国国家馆有3条线路，从中国国家馆到上汽集团-通用汽车馆需要横渡黄浦江，有2条线路，那么从宾馆出发经中国国家馆到上汽集团-通用汽车馆一共有几种不同的走法？3×2=6问题1：从枣庄去上海可以乘火车或汽车，在4月30日当天，有不同次的火车4班，不同次的汽车6班，那么从枣庄坐车到上海有几种不同的方法？4+6=10.分步乘法计数原理1.1.1分类加法计数原理与.思考1：用一个大写的的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？26+10=36问题1：从枣庄去上海可以乘火车或汽车，在4月30日当天，有不同次的火车4班，不同次的汽车6班，那么从枣庄坐车到上海有几种不同的方法？4+6=10你能说一说上面两个问题在做题方法上有什么共同的特征吗？.一、分类加法计数原理

完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法.那么完成这件事共有

种不同的方法..例1上海世博园是分区的，已经了解到A区和E区的主要展馆如下如果要从上面展馆中选择一个参观，共有多少种选择呢？解：根据分类加法计数原理：共有4+4＝8种。中国船舶馆上汽集团-通用汽车馆中国航空馆信息通讯馆中国国家馆韩国馆日本馆沙特阿拉伯馆E区A区思考：你能结合本例说一说利用分类加法计数原理解题的一般步骤吗？.变式1：据了解，为了方便游客参观，有两路观光巴士可以乘坐，他们途经的展馆如下如果要从上面展馆中选择一个参观，下面的做法正确吗？为什么？如果换成你会怎么做？解：根据分类加法计数原理：共有5+5＝10种。泰国馆菲律宾馆澳大利亚馆公众参与馆世博轴中国国家馆韩国馆日本馆沙特阿拉伯馆世博轴2路1路.变式2：已经了解到上海世博园A区、B区和E区的主要展馆如下如果要从上面展馆中选择一个参观，共有多少种选择呢？解：根据分类加法计数原理：共有4+4+4＝12种。中国国家馆韩国馆日本馆沙特阿拉伯馆泰国馆菲律宾馆澳大利亚馆公众参与馆中国船舶馆上汽集团-通用汽车馆中国航空馆信息通讯馆E区B区A区结论：完成一件事情有n类不同方案，每一类方案分别对应A1，A2，…，An种方法，那么完成这件事的方法共有N=A1+A2+…+An.练习1：现有不同的语文书4本，不同的数学书5本，散乱的放在A、B两张桌子上，其中桌子A上有2本，桌子B上有7本，从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？解法一：任取一本书有两类方法：第一类是从语文书中取一本，有4种取法；第二类是从数学书中取一本，有5种取法。所以取法种数为4+5=9解法二：任取一本书有两类方法：第一类是从桌子A上取一本，有2种取法；第二类是从桌子B上取一本，有7种取法。所以取法种数为2+7=9思考：利用分类加法计数原理解题时，分类的方法一定唯一吗？我们分类的原则是什么？结论：分类时做到“不重不漏”.分类加法计数原理

完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法.那么完成这件事共有

种不同的方法.（1）分类时做到“不重不漏”注：（2）完成一件事情有n类不同方案，每一类方案分别对应A1，A2，…，An种方法，那么完成这件事共有

N=A1+A2+…+An种方法注：.

思考2：用前6个大写英文字母和1～9九个阿拉伯数字，以A1，A2，···，B1，B2，···的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？.字母数字得到的号码A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A9.

思考2：用前6个大写英文字母和1～9九个阿拉伯数字，以A1，A2，···，B1，B2，···的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？6×9=54问题2：从宾馆到中国国家馆有3条线路，从中国国家馆到上汽集团-通用汽车馆需要横渡黄浦江，有2条线路，那么从宾馆出发经中国国家馆到上汽集团-通用汽车馆一共有几种不同的走法？3×2=6你能说一说上面两个问题在做题方法上有什么共同的特征吗？.二、分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，那么完成这件事共有

种不同的方法..例2公众参与馆是上海世博园最大的场馆，共设有8个主要出入口，若进去参观后再出来，有多少种不同的走法？8×8=64思考：你能结合本例说一说利用分步乘法计数原理解题的一般步骤吗？变式1：在上例中，若出来时不允许再走进入时的门，有多少种不同的走法呢？8×7=56.结论：完成一件事情需要n个步骤，每一步骤分别对应A1，A2，…，An种方法，那么完成这件事的方法共有变式2：在5月2日上午计划参观3所展馆，按照先英国馆、再俄罗斯馆、最后西班牙馆的顺序参观。已经了解宾馆到英国馆有2条不同的路可选，英国馆到俄罗斯馆有3条不同的路可选，俄罗斯馆到西班牙馆有2条路可选。为了实现这个参观计划，有多少种不同的走法？2×3×2=12N=A1×A2×…×An.练习2：要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？解法二：本题可分为两步:第一步，从三幅画中选出两幅，有3种选法（甲,乙）（甲,丙）（乙,丙）；第二步，将选出的两幅画挂好，有2种挂法.所以共有3×2=6种挂法.解法一：本题可分为两步：第一步，从三幅画中选一幅挂在左边，有3种挂法：第二步，从剩下的两幅画中选一幅挂在右边，有2种挂法。所以共有3×2=6种挂法.思考：利用分步乘法计数原理解题时，分步的方法一定唯一吗？我们分步的原则是什么？结论：分步时做到“步骤完整”.分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，那么完成这件事共有

种不同的方法.注：（2）完成一件事情需要n个步骤，每一步骤分别对应A1，

A2，…，An种方法，那么完成这件事共有

N=A1×A2×…×An种方法（1）分步时做到“步骤完整”注：.书架上第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育杂志.(2)从书架的第1、2、3层各取1本书,有多少种不同取法?

解：(1)根据分类加法计数原理4＋3+2＝9(2)根据分步乘法计数原理4×3×2＝24(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?练习3：通过练习，你能总结一下用计数原理解题的一般步骤吗？.分类加法计数原理分步乘法计数原理相同点不同点都可以用来求完成一件事的方法种类类类相加步步相乘用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事.1.填空：①一件工作可以用2种方法完成，有5人会用第1种方法完成，另有4人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是

.②从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从A村经B村去C村，不同的路线有

条.2.现有高中一年级的学生3名，高中二年级的学生5名，高中三年级的学生4名.①从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？②从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？巩固练习

963+5+4=123×5×4=60.

3.如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？解:按地图A、B、C、D四个区域依次分四步完成,第一步,给A涂色有3种涂法,第二步,给B涂色有2种涂法,第三步,给C涂色有1种涂法,第四步,给D涂色有1种涂法,所以根据分步乘法记数原理,得到不同的涂色方案种数共有

3×2×1×1=6种。.思考题：在宾馆与中国国国家馆之间有3条路可供选择，在宾馆与上汽集团-通用汽车馆之间有2条路可供选择，中国国家馆与上汽集团-通用汽车馆之间有2条路可供选择。现在要从宾馆出发，参观中国国家馆和上汽集团-通用汽车馆，然后