L03 宏观经济学索罗模型

硕士生宏观经济学

第三讲©国际经济贸易学院王飞第三讲Solow增长模型一、问题二、基本假定和初始条件三、基本假定和初始条件（集约形式）四、微分方程五、分析1.平衡增长存在与否（经济增长率由何决定）2.储蓄率变化的冲击3.储蓄率变化的扩展分析一、问题长期中①经济增长率是如何决定的?②为何在时间和空间上存在大幅增长率的差异？一、问题（续）二、基本假定和初始条件1.生产函数Y(t)=F(K(t),A(t)L(t))满足③~④的Y(t)曲线①劳动节约型，哈罗德中性技术进步A(t)L(t)：效率劳动②规模报酬不变F(cK(t),cA(t)L(t))=cF(K(t),A(t)L(t))c=常数③（）④稻田条件

或二、基本假定和初始条件（续）2.劳动和知识为外生变量，增长率固定。

3.s=常数。储蓄率一定。（投资或储蓄曲线、消费）4.无贸易。国内总储蓄=国内总投资δ为折旧率三、基本假定和初始条件（集约形式）生产函数y(t)=f(k(t))其中k(t)=K(t)/(A(t)L(t))（k(t)=单位效率劳动的资本）y(t)=Y(t)/(A(t)L(t))（y(t)=单位效率劳动的产出）①劳动节约型，哈罗德中性技术进步②规模报酬不变f(ck(t))=cf(k(t))c=常数③

④稻田条件四、微分方程（k的时间路径）=实际投资-持平投资由和推导。五、分析1.平衡增长存在与否?结论：在长期经济发展中，平衡增长路径是存在的。不管其初始状态如何，经济都将稳定地趋向平衡增长的路径（收敛于一个平衡增长路径）。此时，每个变量都以同一个不变的速率增长。（k<k*时dk/dt>0,k增加直到k*k>k*时dk/dt<0,k减少直到k*参考图）

问题∶由什么来判断平衡增长路径的存在？注：经济收敛于平衡增长路径是由k的动态方程来判断。k*sf(k)(n+g+δ)kkk*k0平衡增长路径上经济中各变量的增长率表述方式变量名称绝对值（水平）增长率方式一单位效率劳动的资本单位效率劳动的产出单位效率劳动的消费k=K/ALy=Y/AL=f(k)c=y-sy000方式三总资本总产出总消费K=AL*kY=AL*yC=AL*cn+gn+gn+g方式二人均资本人均产出人均消费K/L=A*kY/L=A*yC/L=A*cggg五、分析（续）2.储蓄率变化的冲击

当储蓄率变化时（如提高时），对增长率有何影响？对产出水平有何影响？

世界银行等国际机构对发展中国家的政策建议∶提高储蓄率。k*sf(k)(n+g+δ)kks’f(k)k*’五、分析（续）结论:(长期里）储蓄率变化具备水平效果，但不具备增长效果。他改变了经济的平衡增长路径，因而也改变了任何时点上单位工人的产出水平，但不改变平衡路径上单位工人的产出增长率。在Solow模型中只有技术进步的增长率的变化具有增长效果，所有其他变化只产生水平效果。

（参考图1.5、图1.6）（短期里）具有增长效果。五、分析（续）3.储蓄率变化的扩展分析

(1)对消费的影响－－－黄金资本存量（资本的黄金律水平）当储蓄率连续变化时，可以得到与之对应的一系列k*和c*。即，k*和c*为储蓄率s的函数。、所以，当s增加时k*提高。此时，消费c*是增加还是减少取决于什么？黄金资本存量kgold:在平衡增长路径上消费取最大值时的k*。条件为思考题∶判断一个国家现在的平衡增长路径低于或高于黄金资本存量kgold的意义。从资本小于黄金规则稳定状态出发从资本大于黄金规则稳定状态出发五、分析（续）3.储蓄率变化的扩展分析

(2)储蓄率变化对产出的影响

问题：Solow模型中经济长期的增长率是与储蓄率无关的。当储蓄率变化后，要经历多长时间才能回到（收敛到）平衡增长路径上来？在回到平衡增长路径之前，单位效率劳动的产出的变化有多大？（先回答第二个问题。用何方法或指标来衡量？）

用产出关于储蓄率地弹性来衡量。大于1或小于1时影响程度不同。产出关于储蓄率地弹性：

分子为产出关于资本的弹性。通常的经济中产出关于资本的弹性，即支付给资本的收入份额大致为1/3。所以，产出关于储蓄率的弹性是小于1的，约为0.5。（这意味着一个结论）

结论：储蓄率的显著变化只会对产出水平产生中度的变化。五、分析（续）3.储蓄率变化的扩展分析

(3)收敛的速度依据一阶泰勒级数展开式，收敛的速度近似为

把代入后可得考虑通常时产出关于资本的弹性的值、及g、n、δ的值，可知收敛的速度大致为4%。

所以，走完一半的路程要18年。

结论：储蓄率的变化较大时，不仅其总体影响是适度的，而且其作用的出现也不是很快的。总结1.Solow模型的主要结论

(1)人均产出变动的两个来源：人均资本K/L、劳动的效率A。

(2)只有劳动的效率性的差异才能解释人均收入在不同时间、不同地区的巨大差别。2.Solow模型的缺陷劳动的效率是外生的、劳动的有效性是什么？储蓄率是外生的给定的。问题：收集世界各国人口增长率及人均收入的数据，画出两者的分布图。试用Solow增长模型来解释你的观点。参考文献Solow增长模型1987诺贝尔经济学奖R.M.Solow,“AcontributiontotheTheoryofEconomicGrowth”,QuaterlyJournalofEconomic(February,1956)黄金律资本存量EdmundPhelps,“TheruleofAccumulation:AtaleforGrowthment”,AmericanEconomicReview51(September,1961)储蓄和产出的关系R.M.Solow,“GrowthTheory:AnExposition”,NewYork:OxfordUniversityPress,1970讨论如何美国的储蓄和教育水平CharlesSchultze,“MenostothePresident:AGuidethroughMacroeconomicsfortheBusyPolicymaker”,WashingtonDC:BrookingInstitution,1992参考文献（续）有关趋同的讨论RobertBarroandXavierSala-i-Martin,“ConvergenceAcrossStatesandRegions”,BrookingPapersonEconomicActivity(No.1,1991)RobertBarroandXavierSala-i-Martin,“Convergence”,JournalofPoliticalEconomy100(April,1992)技术进步(TFP)的测算R.M.Solow,“TechnicalChangeandtheAggregateProductionFunction”,ReviewofEconomicsandStatistics,1957Alwyn,Young.1995.”TheTyrannyofNumbers:ConfrontingtheStatisticalRealityoftheEastAsianGrowthExperie