勾股定理(勾股定理的证明)练习

第十七章勾股定理勾股定理（勾股定理的证明）精选练习TOC\o"1-5"\h\z. 、基础篇一.选择题（共10小题）（2018山东省招远市金岭镇邵家初级中学初二期中）已知一个 Rt△的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是（ ）A.25 B.14 C.7 D.7或25（2019乐清育英学校初中分校初一期中）以 a,b,c为边的三角形是直角三角形的是（ ）A.a=2,b=3,c=4 B.a=1,b=V3,c=2C.a=4,b=5,c=6 D.a=2,b=2,c=6q（2018柯坦中学初二期末）如果三条线段的长 a,b,c满足a2=c2—b2,则这三条线段组成的三角形是（）A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.无法确定TOC\o"1-5"\h\z（2017海淀区期中）下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ）.A.6,8,10 B.8,15,17C.1,73,2D.2,2,273（2018越秀区期末）下列各比值中，是直角三角形的三边之比的是（ ）A.1：2：3 B,2：3：4 C.3：4：6 D.1：*耳：2（2019四川戴氏教育集团广元总校初二期末）我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是 13,小正方形的面积为1,直角三角形的较短直角边长为a,较长直角边长为b,那么（a+b）2的值为（ ）1925D.1691925D.169（2019江苏省洪泽县黄集中学初二期中）由下列条件不能判定 AABC为直角三角形的是（ ）A./A+/C=/B B.a=1,b=-,c=1TOC\o"1-5"\h\z3 4 5C.（b+a）（b-a）=c2 D./A：/B：/C=5：3：28.（2018深圳市福田区科技中学初二期中） 如图，正方形ABCD的边长为1,则正方形ACEF的面积为（ ）E CA.2 B.3 C.4 D.5（2017郑州市第二中学初二期中）已知直角三角形两边的长分别为 5、12,则第三边的长为（ ）A.13 B.60C.17 D.13或JH9（2019辽阳市期中）在Rt祥BC中，ZB=90°,BC=1,AC=2,则AB的长是（ ）A.1 B.33 C.2 D.V5提高篇 J二.填空题（共5小题）（2019信阳市期中）若直角三角形白两直角边的长分别为 a、b,且满足5口+（b-4）2=0,则该直角三角形的斜边长为.（2017岳阳市期末）直角三角形ABC中，AB=AC=3,那么BC=.（2019镇江枫叶国际学校初二期中）已知三角形 ABC中/C=90。，AC=3,BC=4,则斜边AB上的高为（2018廉江市实验学校初二期末）已知两条线段长分别为 3,4,那么能与它们组成直角三角形的第三条线段长是.（2018土饶市期末）在平面直角坐标系中，点 P（-石，-1）到原点的距离为.三.解答题（共3小题）（2019黑龙江省红光农场学校初三期中）如图，在 "BC中，CDLAB于点D,若AC=J34,CD=5,BC=13,求AABC的面积.（2018盐城市期末）计算图中四边形 ABCD的面积.（2018廉江市实验学校初二期末）已知 AABC的三边a,b,c满足（a-5）2+（b-12）2+|c-13|=0,试判断三角形的形状第十七章勾股定理17.1-1勾股定理（勾股定理的证明）精选练习答案/ \基础篇四.选择题（共10小题）.（2018山东省招远市金岭镇邵家初级中学初二期中）已知一个Rt△的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是（ ）A.25 B.14 C.7 D.7或25【答案】D【解析】分两种情况：（1）3、4都为直角边，由勾股定理得第三边长的平方是25；（2）3为直角边，4为斜边，由勾股定理得第三边长的平方是 7,故选D.（2019乐清育英学校初中分校初一期中）以a,b,c为边的三角形是直角三角形的是（ ）A.a=2,b=3,c=4 B.a=1,b=32,c=2C.a=4,b=5,c=6 D,a=2,b=2,c=6q【答案】BA.22+32W2,故不是直角三角形；B.12+32=22,故是直角三角形；C.42+52w2;故不是直角三角形；2D.22+22wJ6；故不是直角二角形故选B.（2018柯坦中学初二期末）如果三条线段的长 a,b,c满足a2=c2—b2,则这三条线段组成的三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形 D.无法确定【答案】B【解析】分析：根据勾股定理的逆定理”结合已知条件分析判断即可.详解：•••三条线段的长a,b,c满足a2=c2—b2,•.a2+b2=c2,•••这三条线段组成的三角形是直角三角形 .故选B.（2017海淀区期中）下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ）.A.6,8,10B.8,15,17C.1,V3,2D,2,2,273【答案】D【解析】A选项中，因为6282100102,所以A中三条线段能构成直角三角形；B选项中，因为82152 289172,所以B中三条线段能构成直角三角形；C选项中，因为12（J3）2422,所以C中三条线段能构成直角三角形；D选项中，因为22228（2^3）2,所以D中三条线段不能构成直角三角形 .故选D.（2018越秀区期末）下列各比值中，是直角三角形的三边之比的是（ ）A.1：2：3 B.2：3：4 C.3：4：6 D.1：曲：2

【答案】D【详解】解：A、12+22w字，故不是直角三角形的三边之比；B、22+32才2,故不是直角三角形的三边之比；C、32+42w2,故不是直角三角形的三边之比；D、12+（用2=22，故是直角三角形的三边之比.故选D.（2019四川戴氏教育集团广元总校初二期末）我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是 13,小正方形的面积为1,直角三角形的较短直角边长为 a,较长直角边长为b,那么（a+b）2的值为（ ）A.13B.19C.25169A.13B.19C.25169解：小正方形面积开方，得边长1,则有b-a=1大正方形边长的平方为其面积即 13,则在三角形中有=13将解：小正方形面积开方，得边长1,则有b-a=1大正方形边长的平方为其面积即 13,则在三角形中有=13将b-a=1两边平方，得小十游-2成?二1将d+颦=13代入,得13-2ab=1故ab=6由旌_5^=13与2ab=12两式相加，得a'+胪42岫-253+揖a故选C7.（2019江苏省洪泽县黄集中学初二期中）由下列条件不能判定AABC为直角三角形的是（A.ZA+ZC=ZBB a=%b=7.（2019江苏省洪泽县黄集中学初二期中）由下列条件不能判定AABC为直角三角形的是（A.ZA+ZC=ZBB a=%b=41c=一5C.2(b+a)(b—a)=cC=5：3：2【答案】B【解析】・•/A+/C=/B,/A+/B+/C=180°,.•.2/B=90°,，△ABC是直角三角形，故A选项能判定；「b2+c2为2,，△ABC不是直角三角形，故B选项不能判定；.（b+a）（b—a）=c2,•.b2—a2=c2,即a2+c2=b2,/.C选项能判定；设/A=5x°,/B=3x,/C=2x°,，5x+3x+2x=180,解得x=18,5x=90,/.D选项能判定.故选B.TOC\o"1-5"\h\z8.（2018深圳市福田区科技中学初二期中）如图，正方形ABCD的边长为1,则正方形ACEF的面积为（ ）E CA.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】根据勾股定理。可得AC的长，再根据乘方运算，可得答案 .解：由勾股定理得：ac=JAB2bc2= =42，乘方得：（72）2=2.故选A.（2017郑州市第二中学初二期中）已知直角三角形两边的长分别为 5、12,则第三边的长为（ ）A.13 B.60C.17 D.13或而9【答案】D【解析】当12和5均为直角边时，第三边=J5212213,当12为斜边，5为直角边，则第三边=J12252布9,

故第三边的长为13或旧9.故选D.（2019辽阳市期中）在RtAABC中，/B=90°,BC=1A.1 B.33 C.2,AC=2,则AB的长是,AC=2,则AB的长是（ ）D.展【详解】a、a、b,且满足Va3+(b-4)2=0,则该直那么BC=在RtAABC中，/B=90°,BC=1,AC=2,ab=Jac2bc2 J22125故选：B.提高篇五.填空题（共5小题）（2019信阳市期中）若直角三角形的两直角边的长分别为角三角形的斜边长为.【答案】5【详解】解：:7a3b420,a3,b4.・•・该直角三角形的斜边长为： ，32—425.故答案为：5.（2017岳阳市期末）直角三角形ABC中，AB=AC=3,【答案】3,2【解析】在直角三角形ABC中，AB=AC=3,

贝UBC=Jab2ac23/2,故答案是：3H（2019镇江枫叶国际学校初二期中）已知三角形 ABC中/C=90°,AC=3,BC=4,则斜边AB上的高为在RtAABC中，由勾股定理得AB=Jac2BC2=J3242=5.由面积公式得S3BC=-AC?BC=-AB?CD,2 2・•.CD=ACBC・•.CD=ACBC_34_12AB5 5故斜边AB上的高CD为12.5（2018廉江市实验学校初二期末）已知两条线段长分别为 3,4,那么能与它们组成直角三角形的第三条线段长是 【答案】5或".【详解】当第三条线段为直角边时，4cm为斜边，根据勾股定理得第三边长为4232 7；当第三条线段为斜边时，根据勾股定理得第三边长为 42■下5.故答案为：5或77.（2018上饶市期末）在平面直角坐标系中，点 P（-J3,-1）到原点的距离为【答案】2

【解析】•・•点P的坐标为（邪,?1）,•・OP=J（悯2（1）2 2，即点P到原点的距离为2.故答案为2.六.解答题（共3小题）CD=5,（2019黑龙江省红光农场学校初三期中）如图，在 AABC中，CDLAB于点D,若AC=J34,CD=5,BC=13,求AABC的面积.【详解】【详解】解：..CDXAB,CDA=/BDC=90在RtAADC中，AD2=AC2—CD2,在RtABCD中，BD2=BC2—CD2,•iAC=m4,CD=5,BC=13,••AD=J3425=3,BD=^13252=12,•.AB=15,,二Saabc=1AB?CD=^5.2 2（2018盐城市期末）计算图中四边形 ABCD的面积.【答案】246【答案】246【解析】试题解析：在RtAABD中，BD为斜边,AD=12,AB=16,BD=5wf4Z『2a故四边形ABC