OC 课程内容关系

最优控制

现代控制理论的脉络李俊Ljun@提纲控制发展当前控制界的观点现代控制理论的基本内容和相互关系本课程的内容与考核最优控制问题的描述控制专业需记住的词反馈系统初始状态过渡过程稳定状态优化控制发展水运仪公元1088年控制发展水运仪调节器经典控制理论频域法现代控制理论状态空间之后PID1995年统计，全球控制领域有95%采用PID控制；2009年统计，全球控制领域有97%采用PID控制。广泛应用于石油、化工、电力、发酵、造纸、冶金、航天等领域我们试着在计算机网络中引入控制，包括PID不能在线反复调节的对象无法（难以）使用控制系统的步骤建模一定程度的简化是可行的控制对象只要有响应，就可以成功实施控制系统辨识信号处理综合控制输入建模机理构造实验型输入输出关系简化方式获得PID、模糊控制、神经网络、人工智能中应用精确数学解析型物理规则推演最优控制、极点配置、H∞控制控制界，一直存在着上述两种方法的分歧互不承认，互相攻击应该承认各有长处，力争相互结合提纲控制发展当前控制界的观点现代控制理论的基本内容和相互关系本课程的内容与考核最优控制问题的描述现代控制理论的基本内容线性系统理论最优控制最优估计随机最优控制系统辨识适应控制系统线性系统理论线性系统理论状态空间模型系统能控性和能观性传递函数矩阵的状态空间实现线性系统结构分解系统稳定性极点配置解耦控制最优控制如何按一定目标来确定一个控制函数目标可为飞行器飞行时间最短、燃料最省、能量损失最小、与指定轨线偏差或偏差均方最小等找一个控制函数u*(t)满足LQ最优控制时指标为最优控制(cont)反馈下——输出最优控制和状态最优控制状态不能全被测量时，设计状态观测器系统能观性和能控性是最优控制的先决条件增益矩阵Riccati方程最优估计如何从受随机干扰的输出y(t)求状态向量X(t)基本方法：Kalman滤波用k=1,2,…,j的量测数据{y(k)}估计k=n时状态x(t)n>j时称为预测问题，n=j+1为一步预测n=j时称为滤波问题经典滤波，信噪不同频段或交叠少可解；维纳滤波对信噪在同频段；Kalman滤波对维纳滤波扩大到不稳定过程n<j时称为平滑问题牺牲时间换取精度预测、估计与平滑预测滤波/估计平滑随机最优控制如何为一个承受随机干扰的系统按一定目标确定一个控制函数LQG（线性二次型高斯控制问题）Kalman分离原理Kalman滤波技术从系统输出求状态的估计值按确定性线性二次型最优控制问题，将状态估计值做状态求反馈最优控制率系统辨识如何从动态系统输入和输出求系统方程最根本的是建立系统模型系统辨识模型结构已知，确定参数，称为参数估计问题同时确定模型结构和参数则泛称系统辨识问题同时估计时，可按增广向量方式进行输入输出关系表达系统动态特性的模型有传递函数自回归滑动平均等最小实现问题：状态确定输入输出关系是唯一的，反之不然，由输入输出关系对应的最小维状态方程，称之为(自)适应控制问题如何用各种直接或间接辨识系统动态特性的方法随时调整控制规律得到最优控制自寻最优调节器随时用系统动态响应调整模型参考适应控制，给系统一个理想参考输入带可调参考模型的自适应控制系统，其辨识和控制交替进行。自适应控制的四大矛盾过程阶段参数估计未收敛情况下的稳定性问题复杂对象阶次高、参数多，参数估计的工程可能性人的因素自适应控制区中人为因素的调节问题信噪比低信噪比低的情况下自适应控制问题——未解决著名过程控制专家D.E.Seborg给出的、按应用程度分类的过程控制策略第一类：传统控制策略手动控制、PID控制、比值控制、串级控制、前馈控制第二类：先进控制——经典技术增益调整、时滞补偿、解耦控制第三类：先进控制——流行技术模型预测控制、内模控制、自适应控制、统计质量控制第四类：先进控制——潜在技术最优控制、非线性控制、专家控制、神经网络控制、模糊控制第五类：先进控制——研究中的策略鲁棒控制、H∞控制、μ综合过程控制的策略分类控制系统投入产出在现代化的工业生产中，越来越重视新的、整体的控制系统解决方案。仅购买了最新的硬件装置，而不注意软件的购买和使用，使得通常情况下没有获得最佳的收益。仅购买DCS设备，仅能获取可获得最大效益的25%；增加常规先进控制方法，可增加10%收益；再增加DMC/GPC等预测控制算法，可增加25%的效益；采用在线实时优化算法，可增加最后的40%效益DCS：离散控制系统TAC：常规先进控制DMC/GPC：预测控制CLRTO：在线实时优化控制系统投入产出发达国家经验表明：采用先进控制和过程优化将增加30%的投资，但可以提高产品档次和质量，降低能源和原材料消耗，从而增加85%的经济效益。美国Foxboro公司表明：配置集散控制计算机系统(DCS)的费用为1的话则采用常规先进控制(APC)带来的经济效益为3,采用广义预测控制(GPC)带来的经济效益为5,采用在线优化(OPT)所带来的经济效益为9！企业不能仅仅热衷于硬设备的改造，先进控制与优化被称为“不用投资的技术改造”！教材与成绩任意一本讲解最优控制的书籍都可以最有控制理论与系统，胡寿松，科学出版社，2005年现代控制理论，刘豹，机械工业出版社AppliedOptimalControl&Estimation,FrankL.Lewis,PrenticeHallPress习题主要来自于胡寿松老师的教材习题2-6章，分3-4次提交；成绩作业，30%，含用matlab完成一些题目考试，70%，闭卷考勤，适量本课程内容变分法极小值原理动态规划上述三者相互关系协状态（对偶状态）的物理含义线性二次型最优控制次优控制提纲控制发展当前控制界的观点现代控制理论的基本内容和相互关系本课程的内容与考核最优控制问题的描述最优控制静态优化——运筹学动态优化最优控制的前提条件静态优化例：最优分配问题。有甲乙两个仓库，分别有水泥1500和1800包，向A、B、C三个工地运送。如何发运水泥，使运费最省目标函数约束条件性能指标选择x使运费约束条件X的一次函数线性最优化问题不等式约束线性最优化问题与t无关静态最优化问题动态优化所有变量均为时间函数目标函数（泛函）约束条件状态方程在满足约束条件时求最优控制函数u(t)，使目标泛函取极值划分小区间，近似为常量，则为分段静态优化问题处理离散时间最优控制问题动态最优化问题分确定性和随机性。只介绍确定性问题。最优控制的前提条件——5个条件给出受控系统的动态描述——动态方程连续时间离散时间明确控制作用域称容许控制最优控制的前提条件明确始端条件固定始端——t0给定，x(t0)也固定自由始端——t0给定，x(t0)任意可变始端——t0给定，x(t0)属于Ω0明确终端条件固定终端——tf给定，x(tf)也固定自由终端——tf给定，x(tf)自由可变终端——x(tf)属于Ωf最优控制的前提条件给出目标泛函——性能指标连续时间离散时间包含终端指标函数和动态指标函数（过渡过程）综合型（波尔扎），上述积分型（拉格朗日），只含过渡过程终端性（梅耶），只含终端指标其具体形式取决于最优控制问题所要完成的任务，此为最关键最优控制的描述在容许控制集中，寻找一个控制矢量u(t)，使受控系统在时间域[t0