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文档简介
实用标准文案年级初三学科数学版本湘教版内容标题正弦、余弦和正切编稿老师阳矩红【本讲教育信息】一. 教学内容:正弦、余弦和正切[教学目标](一)知识与技能1. 了解一个锐角的正弦、余弦、正切的概念,能够正确地应用 sinA、cosA、tanA表示直角三角形两边之比。熟记30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值,会计算含有这三个特殊锐角的直角三角形的边长,会由一个特殊锐角的正弦值、余弦值、正切值说出这个角。了解一个锐角的正弦值与它余角的余弦值之间的关系。会用计算器计算锐角的正弦值和余弦值。(二)过程与方法:经历探索锐角的正弦值、 余弦值与正切值的过程, 在探索中总结规律, 体验学习的乐趣。(三)情感态度与价值观体验数学活动充满着探索性和创造性,增强学习自信心。[教学重点]正弦、余弦、正切的定义。特殊角30°、45°、60°的正弦值、余弦值、正切值。互余角之间的正弦值、余弦值之间的关系。[教学难点]锐角的正弦值、余弦值、正切值的计算。综合运用正弦、余弦、正切的关系求直角三角形的边。[主要内容]正弦、余弦、正切的定义:1)如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比,叫做∠A的正弦。精彩文档实用标准文案2)在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦。3)在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切。当锐角A确定后,这些比值都是固定值。特殊角30°、45°、60°的正弦值、余弦值、正切值。如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°设BC=k,则AB=2k用同样的方法可求 45°、60°角的三角函数值。互为余角的正弦、余弦之间的关系:精彩文档实用标准文案sinA=cosB语言表达:任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。同角的三角函数之间的关系:0°~90°间正弦值、余弦值、正切值的变化规律:在0°~90°间的角:正弦值随角度的增大(或减小)而增大(或减小);余弦值随角度的增大(或减小)而减小(或增大);正弦值随角度的增大(或减小)而增大(或减小)。会用计算器求锐角的正弦值、余弦值、正切值。【典型例题】例1.已知△ABC中,AC=7,BC=24,AB=25,求sinA,cosA,tanA,sinB,cosB,tanB分析:根据正弦、余弦、正切的定义知,应首先判断△ ABC是直角三角形。精彩文档实用标准文案解:∵AC=7,BC=24,AB=25∴△ABC为直角三角形,∠ C=90°由互余角的关系得:例2.分析:可用引进参数法,也可利用同角的正弦、余弦关系求解。法一:如图解:由勾股定理得: AC=12k精彩文档实用标准文案法二:解:又∠A为锐角,cosA>0变式训练:边c的长。提示:可引进参数法。例3. 计算:分析:略解:精彩文档实用标准文案例4.分析:把条件式看作关于 sinα的一元二次方程,利用解方程求出 sinα,再确定α的值。解:[练习]求适合条件的锐角:答案:(1)30° (2)30° (3)70° (4)30°例5. 如图在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5,AC=6。精彩文档实用标准文案1)求sinA,sinB的值。2)过点C作CD⊥AB于D,求cos∠ACD的值。分析:(1)利用正弦定义来解决。ACD转化为∠B则非常简便。解:(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5,AC=62)∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°又CD⊥AB于D,∴∠ACD+∠A=90°∴∠B=∠ACD例6.分析:根据条件知:△ ABC不是直角三角形,应添加辅助线,构造直角三角形。解:过C点作CD⊥AB于D,设CD=x在Rt△ACD中,∠A=30°精彩文档实用标准文案BD=3x=1【模拟试题】(答题时间:50分钟)一、填空题:1. 求值: ___________。在Rt△ABC中,∠C=90°,a=1,b=2,则cosA=___________。tan10°·tan20°·tan30°·tan70°·tan80°=___________。4. △ABC中,∠C=90°,若 ,则tanB=___________。5.=___________。6.=___________。7.在Rt△ABC中,∠C=90°,,则∠A=___________。8.已知等腰三角形ABC的腰长为,底角为30°,则底边上的高为___________,周长为___________。二、选择题:9. 在△ABC中,若 ,∠A、∠B都是锐角,则∠ C的度数是( )A.75 ° B.90° C.105° D.120°精彩文档实用标准文案10. 当锐角A>45°时,sinA的值( )A. 小于 B. 大于C. 小于 D.大于11.已知,则=()A.30°B.60°C.45°D.无法确定12.下列结论中不正确的是()A.B. 中,∠C=90°,则C.Rt △ABC中,∠C=90°,则D.Rt △ABC中,∠C=90°,AC=b,则如图CD是平面镜,光线从A点出发经射角等于反射角),AC⊥CD,BD⊥CD,垂足为)
CD上点E反射后照射到 B点,若入射角 (入C、D,且AC=3,BD=6,CD=11,则 =A. B. C. D.14. 如果∠A为锐角,且 ,则( )A. B.C. D.15. 如图Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,若AC=4,BC=3,则sin∠ACD=( )精彩文档实用标准文案A. B. C. D.三、解答题:计算:1)2)17. 如图Rt△ABC中,∠C=90°,b=8,∠A的平分线 AD 。求∠B及a、c的值。如图在等腰△ABC中,AB=AC,若AB=2BC,试求∠B的正弦值和正切值。19. Rt△ABC中,∠C=90°,方程 有两个相等的实数根,斜边为c,方程 也有两个相等的实根,求这个直角三角形的三边的长。如图在△ABC中,AD是BC边上的高,tanB=cos∠DAC。(1)求证:AC=BD。(2)若 ,求AD的长。精彩文档实用标准文案精彩文档实用标准文案【试题答案】一、填空题:1. 2. 3.4. 5. 6.50°7.30 ° 8.二、选择题:9.C10.B11.B12.C13.D14.D15.C三、解答题:解:(1)(2)原式=解:在Rt△ADC中,AC=8,又∴∠DAC=30°又AD平分∠BAC∴∠BAC=60°,∠B=30°精彩文档实用标准文案又b=8c=16,a=解:如图,过A点作AD⊥BC于DAB=AC,AB=2BC∴设在Rt△ABD中,∴19. 解:∵方程 有两个相等的实根∴又 方程 也有两个相等的实根∴
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