上册第四章第1-2节正弦、余弦;正切

实用标准文案年级初三学科数学版本湘教版内容标题正弦、余弦和正切编稿老师阳矩红【本讲教育信息】一. 教学内容：正弦、余弦和正切［教学目标］（一）知识与技能1. 了解一个锐角的正弦、余弦、正切的概念，能够正确地应用 sinA、cosA、tanA表示直角三角形两边之比。熟记30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值，会计算含有这三个特殊锐角的直角三角形的边长，会由一个特殊锐角的正弦值、余弦值、正切值说出这个角。了解一个锐角的正弦值与它余角的余弦值之间的关系。会用计算器计算锐角的正弦值和余弦值。（二）过程与方法：经历探索锐角的正弦值、 余弦值与正切值的过程， 在探索中总结规律， 体验学习的乐趣。（三）情感态度与价值观体验数学活动充满着探索性和创造性，增强学习自信心。［教学重点］正弦、余弦、正切的定义。特殊角30°、45°、60°的正弦值、余弦值、正切值。互余角之间的正弦值、余弦值之间的关系。［教学难点］锐角的正弦值、余弦值、正切值的计算。综合运用正弦、余弦、正切的关系求直角三角形的边。［主要内容］正弦、余弦、正切的定义：1）如图，在Rt△ABC中，锐角A的对边与斜边的比，叫做∠A的正弦。精彩文档实用标准文案2）在Rt△ABC中，锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦。3）在Rt△ABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切。当锐角A确定后，这些比值都是固定值。特殊角30°、45°、60°的正弦值、余弦值、正切值。如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°设BC＝k，则AB＝2k用同样的方法可求 45°、60°角的三角函数值。互为余角的正弦、余弦之间的关系：精彩文档实用标准文案sinA＝cosB语言表达：任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。同角的三角函数之间的关系：0°～90°间正弦值、余弦值、正切值的变化规律：在0°～90°间的角：正弦值随角度的增大（或减小）而增大（或减小）；余弦值随角度的增大（或减小）而减小（或增大）；正弦值随角度的增大（或减小）而增大（或减小）。会用计算器求锐角的正弦值、余弦值、正切值。【典型例题】例1.已知△ABC中，AC＝7，BC＝24，AB＝25，求sinA，cosA，tanA，sinB，cosB，tanB分析：根据正弦、余弦、正切的定义知，应首先判断△ ABC是直角三角形。精彩文档实用标准文案解：∵AC＝7，BC＝24，AB＝25∴△ABC为直角三角形，∠ C＝90°由互余角的关系得：例2.分析：可用引进参数法，也可利用同角的正弦、余弦关系求解。法一：如图解：由勾股定理得： AC＝12k精彩文档实用标准文案法二：解：又∠A为锐角，cosA＞0变式训练：边c的长。提示：可引进参数法。例3. 计算：分析：略解：精彩文档实用标准文案例4.分析：把条件式看作关于 sinα的一元二次方程，利用解方程求出 sinα，再确定α的值。解：［练习］求适合条件的锐角：答案：（1）30° （2）30° （3）70° （4）30°例5. 如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝6。精彩文档实用标准文案1）求sinA，sinB的值。2）过点C作CD⊥AB于D，求cos∠ACD的值。分析：（1）利用正弦定义来解决。ACD转化为∠B则非常简便。解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝62）∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°又CD⊥AB于D，∴∠ACD＋∠A＝90°∴∠B＝∠ACD例6.分析：根据条件知：△ ABC不是直角三角形，应添加辅助线，构造直角三角形。解：过C点作CD⊥AB于D，设CD＝x在Rt△ACD中，∠A＝30°精彩文档实用标准文案BD＝3x＝1【模拟试题】（答题时间：50分钟）一、填空题：1. 求值： ___________。在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝1，b＝2，则cosA＝___________。tan10°·tan20°·tan30°·tan70°·tan80°＝___________。4. △ABC中，∠C＝90°，若 ，则tanB＝___________。5.＝___________。6.＝___________。7.在Rt△ABC中，∠C＝90°，，则∠A＝___________。8.已知等腰三角形ABC的腰长为，底角为30°，则底边上的高为___________，周长为___________。二、选择题：9. 在△ABC中，若 ，∠A、∠B都是锐角，则∠ C的度数是（ ）A.75 ° B.90° C.105° D.120°精彩文档实用标准文案10. 当锐角A＞45°时，sinA的值（ ）A. 小于 B. 大于C. 小于 D.大于11.已知，则＝（）A.30°B.60°C.45°D.无法确定12.下列结论中不正确的是（）A.B. 中，∠C＝90°，则C.Rt △ABC中，∠C＝90°，则D.Rt △ABC中，∠C＝90°，AC＝b，则如图CD是平面镜，光线从A点出发经射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足为）

CD上点E反射后照射到 B点，若入射角 （入C、D，且AC＝3，BD＝6，CD＝11，则 ＝A. B. C. D.14. 如果∠A为锐角，且 ，则（ ）A. B.C. D.15. 如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝4，BC＝3，则sin∠ACD＝（ ）精彩文档实用标准文案A. B. C. D.三、解答题：计算：1）2）17. 如图Rt△ABC中，∠C＝90°，b＝8，∠A的平分线 AD 。求∠B及a、c的值。如图在等腰△ABC中，AB＝AC，若AB＝2BC，试求∠B的正弦值和正切值。19. Rt△ABC中，∠C＝90°，方程 有两个相等的实数根，斜边为c，方程 也有两个相等的实根，求这个直角三角形的三边的长。如图在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB＝cos∠DAC。（1）求证：AC＝BD。（2）若 ，求AD的长。精彩文档实用标准文案精彩文档实用标准文案【试题答案】一、填空题：1. 2. 3.4. 5. 6.50°7.30 ° 8.二、选择题：9.C10.B11.B12.C13.D14.D15.C三、解答题：解：（1）（2）原式＝解：在Rt△ADC中，AC＝8，又∴∠DAC＝30°又AD平分∠BAC∴∠BAC＝60°，∠B＝30°精彩文档实用标准文案又b＝8c＝16，a＝解：如图，过A点作AD⊥BC于DAB＝AC，AB＝2BC∴设在Rt△ABD中，∴19. 解：∵方程 有两个相等的实根∴又 方程 也有两个相等的实根∴