机械原理第6章2

6.7变位齿轮传动(Transmissionofmodifiedgear)6.7.1变位齿轮概念1.变位齿轮的提出（标准齿轮的缺点）1)z≥zmin；2)当时，标准齿轮不适用;3)参加啮合的一对标准齿轮中，小齿轮强度低，磨损严重。2.变位齿轮概念变位量：刀具移动的距离称为变位量，用xm表示，x称为变位系数。正变位：刀具远离轮坯中心移动时，称为正变位，x＞0。负变位：刀具靠近轮坯中心移动时，称为负变位，x＜0。标准齿轮可以看做是x=0的特殊的变位齿轮。注：变位齿轮：与加工标准齿轮相比，刀具不变，只改变刀具的位置，这样加工出来的齿轮称为变位齿轮。3.最小变位系数如图所示，当被加工齿数z＜zmin时，为避免根切：PQNOB刀rrbaaxminmha*mxm≥ha-NQ≥≥≥4.变位齿轮几何尺寸与标准齿轮相比没有变化的尺寸和参数:参数m，a，ha*，c*，z尺寸r，rb，p与标准齿轮相比变化的尺寸:s，e，rf，ra，ha，hf(1)分度圆齿厚s与齿槽宽e

(2)齿根高hf与齿顶高haPBNOrrbaaha*mxmxmacbabc

(3)齿根圆半径rf与齿顶圆半径ra如图所示(4)渐开线圆柱齿轮任意圆上的齿厚ABCA′B′C′qqijjisirirarsrbOsi=CC′=riji1.正确啮合条件与连续传动条件

同标准齿轮传动，即2.中心距和啮合角中心距要求：1)无侧隙传动2)满足标准顶隙6.7.2变位齿轮传动m1=m2=m，a1=a2=a

ea≥[ea]1)满足无侧隙啮合条件(1)将上述各式代入式(1)并整理得(i=1，2)上式称为无侧隙啮合方程。中心距与啮合角的关系仍为由上式可知：当x1+x2≠0时，a′≠a，节圆与分度圆不重合，a′≠a。y称为轮心分离系数或中心距变动系数。y＞0，则a′＞a，两轮分度圆相离；y=0，则a′=a，两轮分度圆相切；y＜0，则a′＜a，两轮分度圆相割。2)满足标准顶隙满足标准顶隙的中心距为w1w2O2O1crf2a″ra2ra1a″=ra1+c+rf2=r1+(ha*+x1)m+c*m+{r2-[(ha*+c*)m-x2m]}=r1+r2+x1m+x2m=a+(x1+x2)m∴a″=a+(x1+x2)m——保证标准顶隙啮合的中心距前述a′=a+ym——保证无侧隙啮合的中心距可以证明：x1+x2＞y，即a″＞a′。工程上按a′安装，满足无侧隙传动，再将两轮齿顶缩短以保证标准顶隙。齿顶缩短量用sm表示，表达式为s称为齿顶缩短系数。sm=a″-a′=(x1+x2)m-ym

∴s=x1+x2-y6.7.3变位齿轮传动类型1.零传动(x1+x2=0)齿数条件：z1≥zmin，z2≥zmin(1)标准齿轮传动（x1=0,x2=0）注：ha=(ha*+x-s)mra=r+(ha*+x-s)m齿数条件：优点：减小机构的尺寸，改善磨损情况；提高小齿轮强度，提高承载能力。缺点：ea略有下降，互换性差。(2)等移距变位齿轮传动(x1=-

x2≠0，也称

高度变位传动)

≥≥则z1+z2≥2zmin2.角度变位传动(x1+x2≠0)齿数条件：不受任何限制。优点：可配凑中心距;结构尺寸小,可改善磨损情况；强度提高,承载能力大。缺点：ea下降，互换性差。(1)正传动(x1+x2＞0)齿数条件：z1+z2＞2zmin优点：可配凑中心距；ea略有增大。缺点：强度下降，承载能力下降，互换性差。(2)负传动(x1+x2＜0)变位系数的选择选择变位系数应满足的基本条件如下：选择变位系数应满足的质量方面的要求如下:1)等弯曲强度;2)等磨损强度。选择变位系数的方法有封闭图法、图表法等。1)不根切，即x≥xmin；2)齿顶不变尖，即sa≥(0.25~0.4)m;3)满足重合度的要求，即ea≥[ea];4)不干涉。x1min——小齿轮根切的限制曲线；x2min——大齿轮根切的限制曲线；e=1.2——重合度的限制曲线；sa1=0.25m——小齿轮齿顶厚的限制曲线；sa1=0.40m——小齿轮齿顶厚的限制曲线；d1=0——单齿对啮合与双齿对啮合的界限图;d1=0.6——节点移至双齿对啮合区的深度为0.6m的界限曲线;d2=0——单齿对啮合与双齿对啮合的界限图;d2=0.6——节点移至双齿对啮合区的深度为0.6m的界限曲线;a——小齿轮为主动轮时，达到轮齿相等弯曲强度的曲线；b——大齿轮为主动轮时，达到轮齿相等弯曲强度的曲线；

——实际啮合线两端点处，达到齿根滑动系数均衡的曲线。1)应用角度变位传动可配凑中心距；2)应用变位齿轮修复磨损的齿轮；3)避免根切，缩小结构尺寸，提高强度。6.7.4变位齿轮传动的应用例1:已知变速箱中一对齿轮z1=13，z2=44，m=4.25mm，ha*=1，c*=0.25，a′=121.125mm，a=20°。试设计该对齿轮。解：1)确定传动类型2)选择变位系数，计算参数小齿轮正变位：大齿轮负变位：3)计算齿轮各部分尺寸4)校核sa和

ea

（略）∵a′=a∴可采用等移距变位齿轮传动。x2=-x1=-0.235s=0，y=0，a′=a包括d，db，da，df，ha，hf，p，s，e解：1)确定传动类型∴齿轮1和2采用负传动,齿轮1和3采用正传动。例2:如图所示为某变速箱传动简图,已知两轴中心距a′=71mm，z1=18，z2=30，z3=27，ha

*=1，c*=0.25，m=3mm，a=20°。试设计该变速箱传动。＞a′＜a′z1z3z2

2)求两对齿轮变位系数之和4)齿轮尺寸计算（略）3)分配变位系数因a′与a13相差较大，故优先考虑x1与x3的选取，由封闭图：工程上只能任意选定一个s值。取x1=0.362，x3=1则x2=-0.314-0.362=-0.676第一对：s1=(x1+x2)-y1=0.019第二对：s2=(x1+x3)-y2=0.1953解：例3:有一对标准齿轮传动，已知z1=27，z2=245，m=16mm，现齿廓磨损要求修复，问如何设计该对齿轮？（磨损最严重轮齿的分度圆齿厚为s′=19.52mm，如图所示。）计算尺寸，校核sa1。（略）x1=-x2=0.482∴x2=-0.482s′6.8斜齿圆柱齿轮传动(Transmissionofhelicalgear)6.8.1斜齿齿廓曲面的形成及特点1.曲面形成

发生面在基圆柱上作相切纯滚动，该面上有一条与轴线成bb

角的斜直线KK′,KK′线上各点都展成一条渐开线，这些线的集合即为渐开螺旋面。发生面渐开螺旋面基圆柱aAqbbBKK′O2.啮合特点KK′21基圆柱啮合面渐开螺旋面齿面接触线1)发生面是两个基圆柱的内公切面，又是传动的啮合面；2)啮合面上的接触线由短变长，又由长变短，逐渐进入及退出啮合，啮合时间长，e↑传动平稳；左旋右旋3)螺旋线的切线与轴线所夹的锐角b称为螺旋角，有左、右旋之分。6.8.2斜齿轮的参数计算tn端面：垂直轴线的面，用

t表示，是计算面，参数是导出值。法面：垂直齿向的面，用

n表示，是加工面，参数是标准值。Lbbbpdbpd1.螺旋角2.周节与模数pmn=pmtcosbpn=ptcosbpnbpt3.压力角以斜齿条为例分析abb′ca′bbatan端面：在△abc中，at=∠abc△△4.齿顶高系数、顶隙系数及变位系数∵变位量xt

mt

=xn

mn∴变位系数xt

=xn

cosb注：斜齿轮在端面上可直接用直齿圆柱齿轮公式，但须代入端面参数；而斜齿轮的法面参数为标准值，故须将法面参数换算到端面上。(1)分度圆直径

d=mtz=mnz/cosb4.斜齿轮机构几何尺寸(2)中心距*配凑中心距的方法：1)变位传动；2)调节b的大小。6.8.3斜齿轮的正确啮合条件6.8.4斜齿轮的重合度1)mt1=mt2或mn1=mn2；2)at1=at2或an1=an2；3)b1=±b2(“+”表示内啮合，“-”表示外啮合)斜齿圆柱齿轮的重合度：e=ea+ebea相当于直齿圆柱齿轮的重合度,参数是端面值。eb为斜齿圆柱齿轮轴面重合度，6.8.5斜齿轮的当量齿数

当量齿轮：与斜齿轮的法面齿形相当的直齿圆柱齿轮称为斜齿轮的当量齿轮。

当量齿数：当量齿轮上的齿数称为当量齿数，用zv表示。abrrccb如图所示，b=r，a=r/cosb，则c点曲率半径r为当量齿数的用途：1)选刀号；2)计算zmin=zvmincos3b；3)计算强度。r=mtz/2，又r=mnzv/2，代入式(1)得6.8.6斜齿轮传动的特点优点：1)啮合性能好；

2)重合度大；

3)不根切的最少齿数小。缺点：存在轴向力。 在设计时，一般取b=8°~20°。6.9蜗轮蜗杆传动(Transmissionofworm-and-wheel)6.9.1传动特点传递空间交错轴之间的运动和动力，最常用轴交角∑=b1+b2=90°。蜗杆：b1——螺旋角；

g1——导程角。g1b1l

b1+g1=90°z1常称为头数或线数，z1=1~10，推荐值为1、2、4、6。蜗轮：为了使其与蜗杆啮合性能好，蜗轮表面作成弧形包住蜗杆。加工蜗轮的刀具是与蜗杆形状相同的蜗杆滚刀。蜗杆传动的特点:1)由于i12=z2/z1,故可获得大传动比；2)传动平稳，振动、冲击噪声小；3)齿面滑动速度大，磨损大，效率低；4)蜗杆主动,当g1<jv时,机构具有自锁性。b2——螺旋角，b2=g1。b26.9.2蜗杆传动类型圆柱蜗杆1.阿基米德蜗杆I阿基米德螺旋线In-nI-I2.渐开线蜗杆基圆柱渐开线III-IIIIIIIIIIIIII-IIIII-II3.圆弧齿圆柱蜗杆6.9.3阿基米德蜗杆传动正确啮合条件

中间平面（主平面）：过蜗杆轴线，垂直蜗轮轴线的面，如图所示。中间平面在中间平面内相当于齿轮齿条啮合。正确啮合条件:mx1=mt2=m，ax1=at2=a

∑=b1+b2=90°，b2=g1且蜗杆与蜗轮旋向一致。6.9.4主要参数及几何尺寸1.参数(1)压力角一般阿基米德蜗杆a=20°;在动力传动中，允许增大压力角a=25°；在分度传动中，允许减小压力角a=15°或12°。(2)模数在模数表中选取。(3)蜗杆导程角g1和直径系数(特性系数)q蜗杆导程角g1：蜗杆直径系数(特性系数)q:控制刀具数量；增强蜗杆轴的强度和刚度。g1lb1px1pd2.几何尺寸(1)分度圆直径(2)中心距称为蜗杆直径系数(特性系数)。d1根据模数m由直径系数表确定；d2=mz2。已知n1

，求n2的方向。解：方向：√√√大小：？√

？6.9.5蜗轮蜗杆传动的转向判别

vc2=vc1+vc2c1蜗轮、蜗杆旋向一致。n1n1cc∴n2为逆时针方向。6.9.5蜗轮啮合点处线速度方向的确定判定准则[右（左）旋用右（左）手]：

四指握住蜗杆，手指弯曲的方向代表蜗杆旋转方向，拇指指向的相反方向为蜗轮啮合点处的线速度方向。蜗杆转向蜗轮啮合点处线速度方向蜗轮啮合点处的线速度方向6.10直齿锥齿轮机构(Transmissionofbevelgear)6.10.1锥齿轮简介1.应用

传递任意两相交轴间的运动和动力。2.特点

1)轮齿分布在圆锥体上；

2)