《一元一次方程模型的应用》教案 (同课异构)2022年湘教版

一一方模的用第1课【教学目标】知识与技能掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步;并能解答一元一次方程和、差、倍分问题的简单应用题.过程与方法通过列方程解应用题提高分析问题、解决问题的能.情感态度理解和体会数学建模思想在实际问题中的作,形成用数学知识解决问题的意.教学重点找出等量关,列出方程教学难点找出等量关,列出方程【教学过程】一、情景导,初步认知1.在小学算术中我学习了用算术方法解决实际问题的有关知,那么一个实际问题能否应用一元一次方程来解决,设能解,怎样解用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比拟它有什么优越?某数的3倍2等它与4的,某数用算术方法解由学生答)解(4+2)÷(3-1)=3答某为3.如果设某数为x,根据题意其数学表达式为3x-2=x+4此式恰是关于x的一一次方程解之得x=3.上述两种解,很明显算术方法不易思,而应用设未知列出方程并通过解一元一次方程求得应用题的解有化难为易之,就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一2.我们知道方程是一个含有未知的等,而等式表示了一个相等的关.对于任何一个应用题中所提供的条件应首先找出一个相等的关,然后再将这个相等的关系表示成方程下面我们通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤【教学说明】采提问的形式,提高了学生的学习兴趣和动再通过算术法与方程解决实际问题的方法比,让学生明白方程的优越.二、思考探,获取新知1.探究某地公园举行观鸟活,其门票价格如全价票20元/人半票元/人.该公园共售出1200张门票,得票款20000元,全价票和半价票各售出多少?

(1)此问题中,有何等量关系?全价票款+半价票款总票款(2)怎样设未知?设售出全价票x张,那么售出半(1张(3)根据等量关系列出方程,并解x·20+(1200-x)·10=20000解得:x=800所以半价票:200-800=400()即全价票售出800张半票售出400张【教学说明】让学生体会找相关系是列方程的关键所.2.根据上面的解题过程,你能总出一元一次方程解实际问题的一般步骤?【归纳结论】一元一次方程解际问题的一般步骤:【教学说明】培学生观察、括及语言表达能.三、运用新,深化理解1.教材P98例1.2.某工厂的产值连续增,去年是前年的今年的是去年的倍,这三年的总产值为550万元前的产值是多?解设年的产值为x,那去年的产值为今的产值为2×1.5x,那x+1.5x+2×1.5x=5505.5x=550x=100答前的产值为100万元.3.某面粉仓库存放的面粉运出15%,还剩余42500kg,个仓库原来有多少面?分析:题中给出的量为仓库中存放的面粉运出15%;仓中还剩余42500未知量为仓库中原来有多少面粉量与未知量之间的一个相等关:来重-运出重量=剩余重量设原来有x千面粉,运出15%x千,还剩余42500千.解设来有x千克粉那运了15%x千,根据题,得x-15%·x=42500即x-x=42

x=42500解得,x=50000.经检验符题意.答原有50000千面.4.某车间有28名人生产特种螺栓和螺母一个螺栓的两头各套上一个螺母配成一,每人每天平均生产螺栓12个或母18,多少工人生产螺,多少工人生产螺,才能使一天所生产的螺栓和螺母正好配?解设x名人生产螺栓,(28-x)名工

人生产螺母列方程得2×12x=18(28-x)解得x=12,生产螺母的人数为28-x=16答12名人生产螺栓16名工生产螺,才能使一天所生产的螺栓和螺母正好配.5.蜘蛛有8条,蜻蜓有6条,在有蜻蜓假设干,们共有270条,且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍5只问蛛、蜻蜓各有多少?解设蜘蛛x只,蜻有2x-5),那么8x+6(2x-5)=270解方程得x=15,2x-5=25答蜘有15只蜻有只.6.在甲处劳动的有27人在乙处动的有19人现在另调20人支援,使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍,应调往甲、乙两处各多少?分析:(1)审题:从外处共调20人去支.如果设调往甲处的是x人,那么调往乙处的是多少人?一处增加x人,另一处便增(20-x)看下表甲处乙处(2)找等量关系:

调动前27人19人

调动后(27+x)人[19+(20-x)]调人后甲处人数=调人后乙处人的2倍.解设该调往甲处x人那调乙处的人数就(20-x).根据题意得27+x=2[19+(20-x)].解方程27+x=78-2x,3x=51,x=17.20-x=20-17=3.经检验符题意.答应往甲处17人调乙处3人7.整理一批图书如由一个人单独做要用现先安排一局部人用1h整,随后又增加6人他们一起又做了2h,恰完成整理工作假设每个人的工作效率相,那么先安排整理的人员有多少?解设安排整理的人员有x人依得

+=1解得x=6.经检验符题意.答先排整理的人员有6人【教学说明】通过练习,稳固节课所学的内.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总.师作以补充

【课后作业】布置作业:教材“习题”中第4、7、8题第2课【教学目标】知识与技能学会用方程表示实际问题中的数量关系和变化规.过程与方法通过探索实际问题,培养学生应用数学的意体会数学的价.情感态度培养学生观察、分析、推理能,透建模思想、方程思想、分类讨论思.教学重点正确地分析出应用题中的数、未知教学难点能够准确地找出应用题的等量关.【教学过程】一、情景导,初步认知华冠超市把一种羊毛衫按进价提高50%价然后再按8折标价的80%)出售这华冠每卖出一件羊毛衫就可盈利80.这种羊毛衫的进价是多少?如果按6折售华还盈利吗为么【教学说明】通学生进行实调,激发学生的学习兴,使每一名学生都成为知识的探索者、创新,渗透方程思想、建模思培养学生运用数学知识解决实际问题的意.二、思考探,获取新知1.探究某店将某型号彩电按标价的八折出,么此时每台彩电的利润率是5%,该型号彩电的进价为每台4000元求型号彩电的标.(1)此问题中,有何等量关系?售价-进价=利润.(2)怎样设未知?设彩电标价为每台x元那售为.(3)根据等量关系列出方程,并解0.8x-4000=4解得:250即彩的标价为每台5250元2.交流讨论:在销售问题中进价售价、利润、利润率的关系式有哪?【归纳结论】销售问题中的等关系式:①商品利润商品售价-商进价②商品售价商品标价×折扣数

③×100%=商品利润率④商品售价商品进价×利率年10月1日,杨明将一笔钱存入某银定期3年年利率是5%,假到期后取出他可得到本息和23000元求明存入的本金是多少(1)引导学生分析、解决问题.(2)在存款问题中有哪些等量关?【归纳结论】存款问题中的等关系式:①利息本×年利率×年数②本息和=本金+利息【教学说明】明确解决销售问的关键是利用销售问题的公,寻找问题中隐藏的相等关系在时的学习生活中,要好好把握各种问题的数量关可以作为一种知识的储!三、运用新,深化理解1.昨天陈管杰的妈妈到华冠花了69元买了一件衣,这件衣服是按标价的3折出的这件衣服的标价是多少元?解设件羊毛衫的标价是x元根题,:

=69解得:x=230答这衣服的标价是230元2.商场出售某种文具,每件可盈元为支援山,现在按原售价的7折出给一个山区学校结果每件仍盈利.问文具每件的进价是多少?根本关系式进=标价×折数-润解设文具每件的进价是x元根据题意得x=解方程得:x=4答该具每件的进价是4元3.某商品的进价是200元标为元商店要求利润率不低于的格出售求货员最低可以打几折出售此商?解设x折售此商品.400x-200=200×25%那么

答售员最低可以打折出售此商.4.某企业存入银行甲两不性质的存款20万元.甲种存款的年利率为乙存款的年利率为4.5%,该业一年可获利9500元求、乙两种存款各是多少元?解设种存款为x元依意5.5%x+(200000-x)×4.5%=9500,解得:x=50000,乙存款200000-50000=150000(),答甲款50000元乙存款150000元5.儿童节期间,文具商店搞促销同时购置一个书包和一个文具盒可以打折优,能比标价省.书包标价比文具盒标价的3倍少那么书包和文具盒的标价各是多少?解设个文具盒标价为x元那一个书包标价(3x-6),依题意得解此方程,得x=18,经检验符题意.元答书和文具盒的标价分别是48元/,18元个6.某商店有两个进价不同的计算都卖64元其中一个亏本20%,另一个盈利60%.请计算一下在这次买卖中,这家商店是赚还是?假设赚,共赚了多少元?假设赔赔了多少元解设个价钱为x元另个价钱为y元依题意得:x(1+60%)=64,y(1-20%)=64,所以:x=40,y=80,那么故盈利8元答在次买卖,这商店是赚共赚了元.7.随着科学技术的开展,电脑价不断下降某一品牌电每台先降价m元后续两次降价每降价25%,现售价为n,那么该电脑原来每台售价是多少?解设来的售价是x元根据等式列方程得:(1-25%)(x-m)=n,解得x=n+m,答原每台的售价(n+m).【教学说明】通过练习提高学思维的广;培养学生的发散思维和创新精.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总,师作以补充【课后作业】布置作业:教材“习题”中第1、2.第3课【教学目标】

知识与技能进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关,高分析问题问题的能力过程与方法通过自主探究与小组合作交流,合理清晰地表达自己的思维过程,掌握根据具体问题中的数量关,列出方程感方是刻画现实世界的一个有效模,训练学生运用新知识解决实际问题的能.情感态度进一步体会数学中的化归思想,导学生关注生活实,建立数学应用意,热爱数学.教学重点利用线形示意图分析行程问题中的数量关.教学难点找出问题中的等量关.【教学过程】一、情景导,初步认知在行程问题,最根本的等量关系式是什?【教学说明】为本节课的教学准.二、思考探,获取新知1.探究星天早晨小和小强别骑自行车从家里出发去参观雷锋纪念,他俩的家到纪念馆的路程相等小每小时骑10km,在上午10时达;小强每小时骑15km,他在上午9时30分到,求他们的家到雷锋纪念馆的路.【教学说明】引导学生分析题找出题目中的等量关系并列出方程解.2.讨论在程问题中还存在什么样的等量关系?【归纳结论】相问题的根本各路程之=总路追及问题的根本关:追及者的路程被者的路=相的路.3.探究为励居民节约用水,某市出台了新的家庭用水收费标,规定:所交水费分标准内水费与超标局部水费两局,其中标准内水费为/t,超标局部水费为元/t,某家庭6月份用水12t,需水费元求市定的家庭月标准用水.本问题首先要分析所交水费元中是否有超标局,于×12=23.52(元,小于元,所以含有超标局部的水,那么等量关系式:月标准内水+超标局部水费=该所交水费设月标准用水量为xt,根据等关,得1.96x+(12-x)×解得:所以,该市家庭月标准用水量是吨.【教学说明】分型一元一次程的应用是指同一个未知量在不同的范围内的限制条件不同的一类应用题解这类问题的时,我们先要确定所给的数据所处的分,然后要根据它的分段合理地解.

4.班委会决定,由小敏聪两人负责选购圆珠笔笔22支送山区学校的同学他们去了商,看到圆珠笔每支元,钢笔每支6元.(1)假设他们购置圆珠笔、钢笔好用去120元问圆珠笔、钢笔各买了多少?(2)假设购圆珠笔可9折优惠钢可8折,所需费用不超过100元的前提下请你写出一种选购方.解(1)设圆珠笔买了x支那钢笔买(22-x)支根据题意:5x+6(22-x)=120,解得:x=12.所以22-x=22-12=10.答圆笔、钢笔分别买了12支10支(2)是一道方案设计题,也一道开放型,答案不唯,根据题,圆珠笔的单价为×5=4.5(元;钢笔的单价为价大,因此尽量圆珠笔多买.

×6=4.8(元),由于圆珠笔的单价而钢笔的单①当买圆珠笔19支钢3支时19×4.5+3×4.8=99.9(元<100()满足条;②当买圆珠笔20支钢2支时20×4.5+2×4.8=99.6(元<100()满足条;③当买圆珠笔21支钢1支时21×4.5+1×4.8=99.3(元<100()满足条.故有三种方,圆珠笔19支钢支或圆珠笔20支钢笔支或珠笔支,钢笔1支【教学说明】这一层次及时鼓学生通过观察、分析、小组讨,找出其中的等量关系并试用文字语言表述出,利于提高学生的分析问题能力和语言表达能.三、运用新,深化理解1.教材P101例3例4.2.某城市出租车起步价为8元3公以),以后每千米2元(乏1km按算,某人乘出租车花费20元,那么他大概行驶了多?解设个人大概行驶x公里根题意:8+2(x-3)=20解得:答这人大概行驶9公.3.甲、乙两列火车的长为和180m,车比乙车每秒多行4m.两列火车相向而,从相遇到全部错开需9s,问车的速度各是多解设车每秒行驶xm,那么甲每秒行(x+4)m,根据题意得9(x+x+4)=144+180,整理得2x=32,解得:x=16,x+4=20.答甲每秒行驶20m,乙每秒行驶16m.

4.甲地路程为千,列快车从乙站开出每小时行72千;一列慢车从甲站开出每时行48千米(1)假设两列火车同时开,相而,过多少小时两车相?(2)假设快车先开25分钟,两车向而慢车行驶了多少时间两车相?解(1)设两车同时开出相向而,经时两车相,即72x+48x=360,解得:x=3,答经3小两车相遇.(2)设慢车行驶y小两车相遇;根据题意有48y+72(y+

)=360,解得:y=.答慢行驶了小两车相遇.5.某城市按以下规定收取每月煤,用煤气如果不超过60m按每立方米元收费如果超过60m,超过局部按每立方米元收.某用户10月份的煤气费平均每立方米,求该用户10月份应交的煤气费是多少?解由10月份煤气费平均每立方,可得10月用煤气一定超过m,设10月用了煤气x立米由意:60×0.8+(x-60)××x,解得:立米,那么所交电=75×0.88=66(元答10月应交煤气费是66元6.某水果批发市场香蕉的价格如:购置香蕉数(千克)每千克价格

不超过20千6元

20千以上但不超过40千5元

40千以上4元张强两次共购置香蕉50千(第二次多于第一)共付出264元,请问张强第一次次分别购置香蕉多少千?分析:由于张强两次共购置香蕉50千(第二次多于第一),那么第二次购置香蕉多于25千克,第一次少于25千克由50千克蕉共付264元其平均价格为元,所以必然第一次购置香蕉的价格为6元千,少于20千克第次购置的香蕉价格可能是元也能是4元我再分两种情况讨论即.解(1)当第一次购置香蕉少于20千克第二次购置香蕉20千克以上但不超过40千克时候,设第一次购置x千香,二次购(50-x)千克香,根据题,得6x+5(50-x)=264解得:x=1450-14=36(千克(2)当第一次购置香蕉少于20千第二次购置香蕉超过40千克的时候设一次购置x千香,第二次购置(50-x)克香,据题,:6x+4(50-x)=264解得:不合题意

答第次购置14千香,第次购置36克香蕉.7.某移动通讯公司开设了两种业一球通〞使用者先缴纳50元月费然每通话1分再付通话费;二捷,使用者不缴纳月租,每通话1分付通话费元(1)小明的爸爸一个月通话时间约为200分,你认为他应选择哪种通讯业,可使费用较少请说明理由(2)每月通话时间为多少分钟,种通讯业务缴纳的费用一?解(1)他应选择快捷通业务;使用全球通业务需要200=130(元,使用快捷通业务需要200=120(元,120元130元,所以他应选择快捷通业.(2)设每月通话时间为x分钟,种通讯业务缴纳的费用一.50+0.4x=0.6x,解得x=250.所以通话250分钟时两种费用相.8.某地的一种绿色蔬菜,在市场假设直接销,每吨利润为1元经加工后销售每吨利润000元经加工后每吨利润7000元当地一家公司现有这种蔬菜140吨该公司加工厂的生产能力:如对蔬菜进行粗加,每天可加工16吨,如果对蔬菜进行精加工,每天可加工吨,但天两种方式不能同时进.受季节等条件的限制,必须用15天间将这批蔬菜全部销售或加工完为此公司研制了三种方:方案一将菜全部进行粗加;方案二尽能地对蔬菜进行精加没来得及加工的蔬在市场上直接出售;方案三将局部蔬菜进行精加,其余蔬菜进行粗加,并刚好15天成如果你是公司经,你会选择哪一种方说说理由.解方一4000×140=560元;方案二15×6×7000+(140-15×6)×1000=680000(元)方案三设加工x吨,那么+

=15;解得:x=60,7000×60+4000×(140-60)=740000();答选第三种方案.【教学说明】通过练习,检测生的掌握情;教师做适当的提.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总.师作以补充【课后作业】布置作业:教材“习题”中第5、6、7题一函复〔〕

第章一次数习二需13，本节课为第12—13课第—47课时

1A1ABAt,350),350)C(

知与技能：、使过与方法情态度与值：体

教过程：一根底练

y如图1，直线

y((

B

O

x

x

A，那么不等2的解集为〕

AA

C

D

y

B

〔1题〕如图2，点为，0)，点B在yx上A段点B的坐标为〔〕，0〕B.〔－1〕，－，－22

〔2题〕

x沪杭图3，假是关t，(

tt〔3题〕

C

t为70，

t

A

B3

C．7

D31

甲

乙

A

16

甲、

O

1015

()y〔米〕与跑步时x〔分〕之间的函数图程x=15在＜＜20的能提：yxP，能表示这个一次函数〕

A．3x－2y+3.5＝0B．3y－3.5C．3x－2y+7＝0x+2y－7y＝－3－2的图AB．第C．第三象限D．y=kx随x的增〕AC．二、三象限Dy=2x─4移5个是_数

x

1

2，那x的值增加2时y〕A4二拓展探

B4C2D2

某加润y4止

为4段ABBC、、BC三段y〔

五月份销售记录1：有库存6万升，本钱C

价4元升价5元升13日售价调整为元4

A

B

升．15日进油万本钱价升O

10

31日共销售万．如右线y=kx-1x轴y轴与B

〕求B点的和的值〔x〕y=kx-1点.当A写出△Sx的函数点A△AOB的面

，x轴上是