《菱形的性质与判定》word教案 (公开课获奖)2022北师版

1.1菱的质判一、学生知识状况分析学生的知识技能分析过八年下册平行四边形相关知识的学习生已经基本掌握了平行四边形的相关性质及判定；本节课是菱形的性质与判定的三课时，通过前两节课的学习生经经历了对菱形性质及判定的探究及验证过程本握了菱形的各项性质及判别方法。学生的活动经验分析前节的学习中教师引导学生通过动手操作组合作等方式探究发现了菱形的性质及判别方法对这些发现进行了严格的推理证明探过程中学生积累了许多关于菱形的活动经验时在学习中倡导学生进行合作学习此生具有了一定的合作学习经验，也具备了合作交流的能力。二、教学任务分析教科书对于本部分的安排学生充分经历了菱形的性质及判定的基础上进行设计的的学理解了菱形的概念探并证明了菱形的性质定理及判别方法节是对菱形性质及判定的巩固求生能利性质定理及判定定理解决一些相关的问题于以上任务分析，本节课的三维目标定为：1.知识与技能目标能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法。2.过程与方法目标经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法。3.情感与态度目标在学习过程中感受数学与生活的联系强学生的数学应用意识学过程中通过小组合作交流，培养学生的合作交流能力与数学表达能力。三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：知识回顾；第二环节：知识应用；第三环节：拓展提高；第四环节：效果检测；第五环节：课堂小结；第六环节：因人作业。第一环节：知识回顾内容同学们通过前两节课的学我们已经知道了菱形的性质及判定能完成下面几个题目吗？1.如图1所：在菱形中AB=6，请回答下列问题：

图1

(1)其余三条边AD、DC的长度分别是多少？(2)对角线AC与BD有么位置系？(3)若∠ADC=120°，求AC的长2.如2所：eq\o\ac(□,)ABCD中加一个条件使其成为菱形：添加方式1：.添加方式2：

图2目的通一些简单题目的设计助学生回顾菱形的相关性质及判定方法学生从题目入手，不会显得那么古板枯燥，不仅能回顾相关知识而且能激发学生学习兴趣。效果：学生通过题目很好地回顾了相关知识，为后续的学习打下了基础。第二环节：知识应用1.典型例题：例3如3，四边形ABCD是长为13cm的形，其中对角线BD长10cm.求(1)对角线的长；(2)菱形ABCD的面积

解：(1)∵四边形ABCD是菱形，

D∴AC⊥BD,即∠AED=90°，

DE=

12

BD×10=5（cm）

∴在eq\o\ac(△,Rt)ADE中由勾股定理可得：

图3AD

2

2

132

cm∴AC=2AE=2×12=24(cm).（2=+Seq\o\ac(△,S)=2×S

=2×

12

=).目的：通过例3让生对菱形的关性质进行灵活应用，同时学生对于具体的问题通过自主思考、小组交流、学生展讲、教师点拨后基本能形成比较好的解题思路。效果：学生对于第一个问题的解决比较容易，但是学生的书写过程不规范；对于第二个

问题学很容易求一边上的高过讨论交流点拨后学生能接受这种方法实过程中教师应追问学生菱形的面积和对角线有什么关系，引起学生的思考，进而突破这一教难点。2.变式训练：如上图3，四边形是菱形，其中对角线BD长为12cm长为16cm.求：(1)菱形的边长；(2)求菱形一条边上的高。目的式练的设计想学生更加深入地掌握菱形的相关性质时于第二问，学生必须灵活运用菱形的面积等于对角线乘积的一半论求出面积进而求出一边上的高。效果：学生对于第一个问题解决比较顺畅，书写较例范多了，但对于第二问仍然有疑问，教学时注意引导。3.方法迪：同学们在我们刚才完成的例题及变式训练中你有什么方法感悟或者经验？目的：学生完成典型例题后及时总结经验是帮助学生形成解题思路的好办法，教师借助这一环节既帮助学生梳理了思路，同时对于学习有困难的学生是一个好的学习机会。效果：学生对解决菱形性质类题目有了自己的思路，同时在例题和变式训练中有问题的同学通过思路的梳理与解析，基本能掌握解题的方法。4.知者加速与补读帮困：知者加速1：知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则个菱形的面积是cm目的：对于数学学科的学习，大多数数学老师我想都有这样的感受，无论是新授课还是复习课，学生掌握知识的差异太大了，为了不让掌握较快的同学（我们称为“知者读中浪费大量的时间然材学主张这部分同学能够先行一步堂能尽可能多的掌握知识（我们称为“加速正是因为数学每一节课的知识点都比较集中学课堂上对于学困生的帮助才比较容易操作教在面向全体学生实施学后对掌握较慢接受能力较差的同学（我们称为“补读生及时帮困。效果：知者加速的操作主要是从熟练掌握知识点和拓宽学生知识面两个方面来进行的。“知者学完新授知识以后最主要的任务还是熟练掌握知识点时教师应可以通过典型

EE例题的反复练习提高学生对于知识点熟练程度为后面的灵活运用打好基础知者已经掌握知识点以后，教师就应该及时通过变式训练或增加难拓宽学生的知识面，提高学习兴趣。通过补读帮困让学习有困难的这部分同学能够在数学课上尽可能地掌握知识树立学习数学的信心。第三环节：拓展提高1.如图4，两张等宽的纸条交叉叠在一起，重叠部分ABCD菱形吗？为什么？2.如图5,你能用一张锐角三角形片ABC出一个菱形使A成为形一个内角吗？图4目的：很多学生在玩耍的时候经非常熟悉这一背景，但是他们很少发现其中的数学知识，样也能引起学生的兴趣，同时通过这一题目对于菱形的相关判定方法也进行了巩固。效果：学生学习的兴致非常高，讨论积极，通过学生讨论、教师点拨后对问题基本理解。第四环节：效果检测1.如图6所，菱形的长为40cm，它的一条对角线BD长10cm，则∠ABC=°，AC=cm.2.如图7，四边形ABCD是菱形对角线AC和BD相交点O，AC=4cm，BD=8cm，这个菱形的面积是cm

A

D

F

C

D

B

O

D

G

HC图6

图7

AB图8

图10图103.已知，如图8，在四边形ABCD，AD=BC点E、F、H分别是AB、CD、BD的中点，四边形EGFH是（）A.矩形B.菱形等梯形D.方形4.已：如图9，在菱形ABCD，、F分别是AB和BC上的，且BE=BF，求证：(1)△ADE≌CDF；(2)∠DEF=∠DFE.

图知者加速2：知：如图10，在eq\o\ac(△,Rt)ABC=90°∠BAC=60°，BC的直平分线分别交BC和AB于D，点F在DE延长上，且AF=CE,证：四边形ACEF是菱形

FA第五环节：课堂小结内容通过本节课的学习你有哪收获还存在什么疑问？请从以下三个方面进行总结：知识收获、方法收获、关注问题。总结完成后请小组内进行交流。最后教师应对本节课方法上，解题思路上进行升华点拨。目的学能从以上三个方面对节课进行总结反思能起到巩固所学知识，归纳学习方法，提高学生的归纳概括能力的作用。效果学从以上三个方面进行系统的总结与反思时通过小组交流畅所欲言回顾了知识又帮助了同学。第六环节：因人作业必做题：课本p27知技能第3题第题，8题；

选做题：如图11，在四边形中，AD，E为BC的点BC＝2AD，EA＝ED＝2，AC与ED相于点F．当AB与AC具什么位置关系时，四边形是形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积．A

DFB

E图11

C目的教师根据学生掌握水平的同把作业分为必做题和选做题做是学生必须掌握的题目，对于巩固本节课的基知识能起到较好的作用，选做题是对于学有余力的学生准备的，让他们在掌握基础的同时向更高的目标迈进。四、教学设计反思：1.重视课本提供资源，有效进行理整合新教材的编订都是关专家经过深思熟虑才编写出来的，教师在使用教材时，一定要深入钻研教材的每一个题目、每一句话要轻易舍弃同时也要重视学情，根据实际情况对教材进行合理搭配如本课中我对典型例题进行了变式训练其是把课后题提前到这一位置过效追问本节课学生不易掌握的菱形面积的求法不失时机地进行了夯实，起到了较好的效果。2.让每一个学生都能有所收获本节课是菱形的第三课时生学习差异是非常大的些生不用老师讲解本节课已经掌握差不多了，还有一些学生在前两节课的学习中就积累了很多问题，本节课要提升就会出现很多的困难何解决这一难题呢？在实际教学中我注意了分层教学计有两个环节来体现一是针对优生知者加速是针对学困生的补读帮困两个环节的设置兼顾到每一个层次的学生，让课堂效率进一步得到了提升。3.规范答题，重视学生的反思过学生对于几何题的规范答题是在课堂上需要重点强调的是培养学生严谨细致的数学素养的一个手段时在教学中应注意学生解题的反思过程如由例题及变式训练完成反思过程后学生的思维得到了升华时对于同类题目的突破方式有了初步的框架于后的学习是一个促进，本质上讲学习就是在学生不断反思中完成的五数

反例

一、学生知识状况分析通过本章的学习已经历抽象反比例函数概念的过程了比例函数的概念，会作出反比例函数的图象和掌握其性质函图象中获取信息来解决实际问题。本章的教学主要以直观操作，观察括和交流作为主要的活动方式通这些活动对数的三种表示方法进行有机的整合步形成对函数概念的整体性认识步高从函数图象中获取数学信息的能力提高学生的感知水平步形成从函数视角处理问题的意识体验数形结合的数学思想方.教师应从现实情境和学生已有的知识经验出发，以本章三维教学目标为标准来考查学生的学习情况考学生对反比函数的定义，图象，性质及其应用掌握的程度从数图象中敏锐地获取相关信息、分析问题、解决问题的能二、教学任务分析函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念,是研究现实世界变化规律的重要内容及数学模型学生已经在七年级下册和八年级上册学习过变量之间的关系、一次函数等内,对数已有了初步的认,此基础上讨论反比例函,可以进一步领悟函数的概念累研究函数性质的方法及用函数观点处理和解决实际问题的经验为继学习二次函数等产生积极的影响。教学目标(一知识与能力1.经历抽象反比例函数概念的过，理解反比例函数的概.2.会作反比例函数的图象，并探和掌握反比例函数的主要性.3.会从函数图象中获取信息反比例函数的概念和主要性质解决实际问题.(二)过程与方法1.熟练掌握本章的整体知识结构培养学生的概括和归纳能力，形成知识体.2.在经历抽象反比例函数概念的程中，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，进一步培养学生的抽象思维能.3.经历一次函数的图象及其性质探索过程，在合作与交流中发展学生的合作意识和交流能力4.能根据所给信息确定反比例函数的表达式作反比例函数的图象并能运用数形结

合思想解决与反比例函数相关的数学问题和实际应用问.(三情感与价值观通过本章内容的回顾与思考展生的数学应用能力历数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力，激发学生学习的热情，培养学生学习数学的兴趣。教学重点本章知识的网络结构体.反比例函数的概.会作反比例函数的图象，并掌握其性.反比例函数的相关应.教学难点利用反比例函数的图像，探索反比例函数的主要性.反比例函数的相关应.教学方法自主探究、合作交流三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：复习提问，引人入胜；第二环节：知识串联，形成体系；第三环节：例题精练，巩固新知；第四环节：交流探讨、获小结；第五环节：课后作业第一环节：复习提问，引人入胜活动目的给生设置疑问，激学生的思考和回顾，明确本节课的学习任务。活动过程：本章的内容已全部学完，请大家先回忆一下，本章学习了哪些主要内?学生回答预设：反函数及例数用。.

教师引入：面就面复.第二环节：知识串联，形成体系活动目的引导学生对本章的所的基础知识进行系统的归纳和整理学明确各个知识点之间的联系，将础知识网络化，形成本章知识的框架结构体系。

活动过程：（一）本章知识结构引导学生构造本章知识结构图。可课前让学生自己制作本章知识的内容框架或思维导图，上课进行展示和交流)本章内容框架活动效果学生可以根据以上内框架自己整理的知识框架进行补充和整理善自己的知识体系，并能用自己的语言归纳总结本章内.注意事项：1.应学生自主总和归纳为主，教师要在适时适当的给予指导；2.对于学生个性化的结构框架的理设计，只要合理，老师都应给予肯定。（二）举出现实生活中有关反比例函数的实例，并归纳出反比例函数概.学生回答预设：例：当三角形的面积是16cm时，它的底边a(cm)是这个底边上的高h(cm)的函.解：a＝

.在上式中，任意给定h一值，相应地就确定了一个a的因此a是h的数所以一般地，如果两变量x，y之间的关系可以表示成是x的比例函.

kx

(k是数k≠0)的形式那么称y（三）说说函数y＝

和y的象的联系和区别.xx联系：图象都是由两支曲线成；(2)它们都不与坐标轴相交；(3)它们都不过原点，既是中心称图形，又是轴对称图.

(4)虽然y＝

和y=-的图象不同，但是在这两个函数图象上任取—点，过这两点分x别作x轴、y轴的平行线，与坐轴围成的矩形面积相等，都为2.区别：它所在的象限不同y=支曲线在第二象限和第四象限.

的两支曲线在第一象限和第三象限；y=-的两x(2)y＝

x

的图象在每个象限内y随x的大而减小y=-的图象在每个象限内yx随x的大而增大.（四）回顾反比例函数图象的作图步骤及反比例函数图象的性质画函数图象的步骤有列表、描点、连.在作反比例函数的图象时应注意：列表时自变量的取值应选取绝对值相等而符号相反的—对一对的数值量多取一些点线要连成光滑的曲线，而不是折.反比例函数图象的性质有（课件演示1.形状：反比例函数的图象是两双曲.2.位置：当k>0时图象分别位第一、三象限；k<0时，图象分别位于第二、四象限3.增减性：当k>0时在一个象限内y随x的大而减小；当k<0时在每一个象限，y随x的大而增.4.因为在y=

kx

(k≠0)中x不为0也能所反比例函数的图象不可能与x轴交，也不可能与y轴相5.在一个反比例函数图象上任取点P，Q过点P，Q分作x、轴，轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S，S则S＝S6.对称性：反例函数的图象既是轴对称图形是中心对称图形它有两条对称轴，对称中心是坐标原点第三环节：例题精练，巩固新知活动目的使学生运用反比例函的概念图象和主要性质熟练的解决实际问题高学生获取信息、分析问题、解决问题的能力。活动过程：课件展示例一

SS1.下列函数中，其图象位于第一三象限的有哪?其图象所在象限内，的值随值的增大而增大的是哪些()(1)y=

0.2(3)y=(2)y=xx

(4)y=-

1002.在函数y＝

x

的图象上任取一点P，过P分别轴、轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积是多?分析：根据反比例函数图象的性质，当k时，图象位于第一、三象限，在每一个象限内，随的增大而减小；当k<0时正好相反，但在＝1

中，形式虽然和反比例函数的形式不相同，但可以化成

3x

的形式。答案：图象位于第一、三象限的(在其图象所在象限内y的随x值增大而增大的(3)(4).2.S=｜=3.例二1.一圆台物体的上底面积是下面积的是200Pa，过来放，对桌面的压强是多?

，当下底面放在桌子上时，对桌面的压强2.一定质量的CO，当体积v米时它密度ρ千克／米，求(ρ与v的函数关系式(2)当米

时，CO的密度分析：压强p、力面积S、压F三者之间的关系为p=是一定的，由于受力面积不同，因此压强也不.

，因为是同一物体，所以F质量m、密度ρ、体积三之的关系为：

v

，由v=5米，千／,可知质量m，实际代表已知反比例函数中的k求出m就确定了反比例函数的关系.答案：解1.当下底面放在桌面上时桌面的压强为p

所倒过来放时对面的压强＝＝800Pa.S2.设CO的量为m千v=5米千／米

代入公式ρ＝

v

中m=9.9千克.

故所求ρ与v间函关系式为ρ＝

9.9v

.(2)当v＝9米

时，ρ=

9.9v

＝1.1(千克／米3)。课堂练习课演示：1.对于函数y=

x

，当x>0时y_______0，这部图象在______限；对于＝-，x当x<0时，y____0，部分图象在_____限2.函数y=

x

的图象在第___象限内，在每一象限内，增大而_____.3.根据下列条件，分别确定函数y(1)当x=2时，y＝-3；

kx

的表达式(2)点(-

k)在双曲线y＝上x答案：1.>一三<二四2.一、三减3.(1)y=

1(2)y=；xx注意事项在环节教学中，教可以引导学生首先进行独立思考，避免替代思维，然后可以通过小组讨论、合作交流等形式，启发学生对问题进行探究，分析，完善解题思路，进而感悟和总结解决此类问题的一般方法和规律。第四环节：交流探讨收小结活动内容：教引导学生进行回顾和整理后通过师生交流和生生交流回答以下问题：本节课我们都一起回顾和复习了哪些内容？交流预设：1.反比例函数概念2.反比例函数图像的做法及性质3.反比例函数在