统计学列联分析

第9分类数据与列联表420名员工进展调查，结果如下表所示：关于改革方法的调查结果一分公司二分公司三分公司四分公司合计赞成该方案68755779279反对该方案32453331141合计10012090110420列联表的构造每个单元：反响两方面的信息行R：态度变量行合计：RT列CCTRC24列联表列联表的分布观看值的分布一分公司二分公司三分公司四分公司合计一分公司二分公司三分公司四分公司合计百分比赞成该方案68755779279279/420=0.664反对该方案32453331141141/420=0.336合计10012090110420总合计〔样本容量：N百分比：RTN期望值的分布一分公司二分公司三分公司四分公司合计赞成1000.664=661200.664=80900.664=601100.664=73279反对1000.336=341200.336=40900.336=301100.336=37141合计 10012090110420期望值：

RTNCT观看值与期望值频数比照分布表一分公司二分公司三分公司四分公司赞成观看值68755779期望值66806073反对观看值32453331期望值34403037拟合优度检验思路：假设各分公司员工对改革方案的态度全都的比例应当一样即 1 2 3 4其中

为第i个分公司赞成改革方案的比例i那么，比照分布表中相应的观看值与期望值就应当格外接近f为观看值频数0f为期望值频数e2

(f f)20 efe推断准则当2大于某临界值时，拒绝态度全都的原假设——右单侧检验即22时，拒绝原假设自由度(R1)(C1)解：H :0 1

3 4

各分公司员工对这项改革的态度全都H上面等式不全相等各分公司员工对这项改革的态度不全都1f f0 ef f f0 ef f0(f f)2(f f)2/fe0e0ee6866240.06063234-240.11767580-5250.312545405250.62505760-390300079736360.49323137-6360.97302

(f f0 f

)2=3.0319e自由度(R1)(C1)=30.12(3)6.2510.13.0319<6.251，所以不能拒绝原假设，即认为四个分公司员工对这项改革的态度是全都的。例：从总体中随机抽取n200的样本，调查后按不同属性归类，得到如下结果：n28,n1

56,n3

48,n4

36,n5

32依据以往阅历，各类别在总体中的比例分别为：0.1,1

0.2,3

0.3,4

0.2,5

0.2请以0.1发生了显著变化。解：H :0

0.1,2

0.2,3

0.3,4

0.2,5

0.2 没有发生显著变化H:上面等式不全相等 发生了显著变化1f 2000.120，fe1 f 2000.240，f

2000.240，fe32000.240，

2000.360，e42

e5(f f)20 eefe28202 56402 48602 36402 324022014

40 60

40 40自由度=5-1=420.1

(4)7.77914>7.779，所以不能承受原假设，即认为现在的状况与阅历数据相比已经发生了显著变化。独立性检验适用：两个分类变量之间是否存在联系500件进展检验，结果如下表所示一级二级三级合计甲地区526424140乙地区605952171丙地区506574189合计162188150500要求检验各个地区与原料的质量之间是否存在依靠关系解：H 地区与原料等级之间是独立的〔不存在依靠关系〕0H地区与原料等级之间是不独立的〔存在依靠关系〕152为例A=样原来自于甲地区则PA)140/500B=样本属于一级原料则P(B)162/500P(AB)140162500 500即来自于甲地区又属于一级品的原料频数应为500140162500 500f

NRT

CT

RTCTe N N N2

(f f)20 efe代入数据得： 52140

601711622 (f f)2

500 500 2

0 e ef 140162 171162e500 500741891502500189150500自由度(R1)(C1)=40.05，查表得：2 (4)9.4480.05由于19.82>9.448，所以拒绝原假设，即认为这些原料的产地与等级之间存在依靠关系。抽取样本的方法不同独立性检验：先抽取，再分类计算期望值的理论不同2检验的期望值准则类别ff20.05，类别ff0eA3032B110113C8687D2324E52F54G41合计263263解：H拟合的好0H拟合的不好12计算表A3032-240.125B110113-390.080C8687-110.011D2324-110.042E52394.5F54110.25G41399类别f f0 类别f f0 eff0(ff)2(ff)2/fe0e0ee合计263263214.00820.05

(6)12.59214.008>12.592，所以拒绝原假设，认为数据拟合的不好。2检验的期望值准则假设只有两个单元，每个单元的期望频数必需是5或者5以上；20%2检验。改进方法：把期望频数小于5的单元进展合并。A3032-240.125B110113-390.080C8687-110.011D2324-110.042E1477497合计26326327.13类别f f0 类别f f0 eff0(ff)2(ff)2/fe0e0ee320.05

(4)9.448列联表中的相关测量检验结果不独立的状况下，两者的相关程度如何相关系数22/n2

(f f)20 efen：列联表中的总频数，样本容量想法：两个变量越独立，则f与f0 e

越接近，0男女男女男女赞成 24赞成010赞成50反对 36反对50反对010独立完全相关完全相关0，相互独立1，完全相关22一般状况下，(0,1)1，相关性越强。局限性用于描述22列联表最常用的一种相关系数c相关系数222n说明：c0，相互独立RC2RC223344两个变量完全相关时的c相关系数0.70710.81650.87V相关系数2n2nminR,CV0,1V0，相互独立V1，完全相关解