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2.4《正态分布》教学目标教学目标（1）了解什么是正态分布曲线和正态分布；（2）认识正态分布曲线的特点；（3）会求满足标准正态分布的随机变量在某一个范围内的概率．教学重点，难点（1）认识正态分布曲线的特点；（2）求满足标准正态分布的随机变量在某一个范围内的概率.x1x2...xi...xnp1p2...pi...pn1.若离散型随机变量X的分布列为则称为随机变量X的均值或数学期望一、复习引入DX为随机变量X的方差为随机变量X的标准差E(aX+b)=aEX+bD(aX+b)=a2DX2.若X服从两点分布,则EX=pDX=p(1-p)3.若X~B(n,p),则EX=npDX=np(1-p)一、复习引入点数和23456789101112频数2034075918059941218989813602381197频率0.0280.0570.0820.1120.1380.1690.1370.1130.0840.0530.02723456789101112点数和频率1362363364365366364.频率分布的条形图①每一个小矩形的高就是对应的频率②适用范围离散型总体一、复习引入25.3925.3625.3425.4225.4525.3825.3925.4225.4725.3525.4125.4325.4425.4825.4525.4325.4625.4025.5125.4525.4025.3925.4125.3625.3825.3125.5625.4325.4025.3825.3725.4425.3325.4625.4025.4925.3425.4225.5025.3725.3525.3225.4525.4025.2725.4325.5425.3925.4525.4325.4025.4325.4425.4125.5325.3725.3825.2425.4425.4025.3625.4225.3925.4625.3825.3525.3125.3425.4025.3625.4125.3225.3825.4225.4025.3325.3725.4125.4925.3525.4725.3425.3025.3925.3625.4625.2925.4025.3725.3325.4025.3525.4125.3725.4725.3925.4225.4725.3825.395.频率分布表与频率分布直方图一、复习引入总体密度曲线与x轴围成的面积为1.频率分布折线图无限接近于一条光滑曲线.任何一个总体的密度曲线虽然客观存在,但是很难象函数图像一样被精确的画出来,我们只能用样本的频率分布对它进行估计，一般来说,样本的容量越大,估计就越精确.高尔顿板二、观察演示高尔顿板演示结果直方图Oyx当重复次数增加时，曲线就是(或近似是)下列函数的图像其中实数和(>0)为参数.,(x)的图像为正态分布密度曲线,简称正态曲线。三、正态曲线用X表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标.X落在区间(a,b]的概率为四、正态曲线对应区间概率的积分计算则称X的分布为正态分布如果对于任何实数a<b,随机变量X满足X服从正态分布,则记是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本均值（数学期望）去估计；是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本标准差去估计.五、正态分布012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.（2）曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称.（4）曲线与x轴之间的面积为1（3）曲线在x=μ处达到峰值(最高点)七、正态曲线的特点(6)当一定时,曲线的形状由的确定.越小,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中;越大,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散.(5)当一定时,曲线随着的变化而沿x轴平移长度测量误差某一地区同年人的身高、体重、肺活量一定条件一生长的小麦的株高、穗长、单位面积产量正常生产条件下各种产品的质量指标某地每年七月份的平均气温、平均温度、降雨量八、现实生活中的正态分布若X~N(,2),则对于任何实数a>0,概率九、正态分布的3σ原则通常认为服从于正态分布N(,2)的随机变量X只取(-3,+3)之间的值.3原则九、正态分布的3σ原则例1.下列函数是正态密度曲线的是（）.十、正态分布的示例十一、正态分布的练习2.如图的正态分布密度曲线，X位于(52,68)的概率是多少？解：如图σ=8.μ=60,(52,68)即是(μ-σ,μ+σ)∴P(52<X<68)=0.6826十一、正态分布的练习3、把一个正态曲线a沿着横轴方向向右移动2个单位，得到新的一条曲线b。下列说法中不正确的是（）A.曲线b仍然是正态曲线；B.曲线a和曲线b的最高点的纵坐标相等;C.以曲线b为概率密度曲线的总体的期望比以曲线a为概率密度曲线的总体的期望大2;D.以曲线b为概率密度曲线的总体的方差比以曲线a为概率密度曲线的总体的方差大2。D4、在某次数学考试中，考生的成绩服从一个正态分布，即~N(90,100).（1）试求考试成绩位于区间(70,110)上的概率是多少？（2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？5、已知X~N(0,1)，则X在区间内取值的概率等于（）A.0.9544B.0.0456C.0.9772D.0.0228

设离散型随机变量X~N(0,1),则

=

,