商的变化规律

5.商的变化规律

预习秘诀难题答疑能力展示随堂速练知识密解活学活用口算下列各题。60÷30=400÷50=80÷4=100÷20=250÷50=320÷40=▲预习课本第87页例8，完成第2题。预习秘诀2820558

2.（1）有50本练习本，分给10位同学，平均每人几本?（2）有200本练习本，分给40位同学，平均每人几本?（3）有500本练习本，分给100位同学，平均每人几本?从上面的三道题中，你发现了什么?50÷10=5（本）答：平均每人5本。200÷40=5（本）答：平均每人5本。500÷100=5（本）答：平均每人5本。可以发现这三道算式的商都是5。

知识密解（1）计算下面两组题，你能发现什么?商随被除数或除数变化的规律

学点11.请看题，说一说题中描述了什么情境？2.再看题，找一找题中提供了哪些有价值的数学信息？题中第一组除数都是8，第二组被除数都是200，两组题都是求商。

第一组题被除数变了，除数不变。第二组题，被除数不变，除数变了。要求求出商后，能发现其中的规律。

情境解读知识密解1.思维导引:过程解读先完成计算。2.方法探究:知识密解知识密解规范解答:

发现的规律:

1.被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商就除以（或乘）相同的数。2.除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）相同的数。学点总结

1.商随除数变化的规律:被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商就除以（或乘）相同的数。2.商随被除数变化的规律:除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）相同的数。知识密解（3）计算并观察下面的题。商不变的规律学点21.请看题，说一说题中描述了什么情境？2.再看题，找一找题中提供了哪些有价值的数学信息？上面是一组算式，要求计算并观察算式后还要回答问题；同时给出了两种观察的方法。上面的算式中都是已知被除数和除数，求商。要回答的问题是:算式中的什么数有变化?什么数没有变化?被除数、除数和商的变化有什么规律?

情境解读1.思维导引:过程解读你发现了什么规律?

知识密解2.方法探究:发现:被除数和除数同时乘相同的非0数，商不变。发现:被除数和除数同时除以相同的非0数，商不变。知识密解规范解答:

发现:

从上往下看，被除数和除数同时乘相同的非0数，商不变。从下往上看，被除数和除数同时除以相同的非0数，商不变。规律:

被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。

学点总结商不变的规律:被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。知识密解教材第87页“做一做”帮你做一做规范解答:72÷9=836÷3=1280÷4=20720÷90=8360÷30=12800÷40=207200÷900=83600÷300=128000÷400=20

根据每组题中第1题的商，写出下面两题的商。72÷9=36÷3=80÷4=720÷90=360÷30=800÷40=7200÷900=3600÷300=8000÷400=知识密解1.（1）780÷30=（2）120÷15=2.840÷50=应用商的变化规律可以使计算简便

学点31.思维导引:过程解读例1中两小题和例2都是根据商不变的规律来计算的，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，这样计算可以使计算简便。

2.方法探究:1.（1）780÷30=知识密解规范解答:

（2）120÷15=根据商不变的规律，把被除数和除数都乘4，使除数变成整十数，简化计算。120÷15=（120×4）÷（15×4）=480÷60=82.（1）840÷50=知识密解学点总结

应用商不变的规律，可以使计算简便，当除数和被除数的末尾去掉相同个数“0”，商不变，但余数发生变化，去掉几个0，余数就要加上几个0。知识密解教材第88页“做一做”第1题、第2题

帮你做一做规范解答:1.600÷40540÷20670÷30980÷50

随堂速练1.在下面的○里填上适当的运算符号，□里填上适当的数。

2.说说下面各组题的商是否相同，并说明为什么。36÷624÷634÷17360÷60120÷30340÷1703600÷6002400÷6003400÷1700解答:

每组题的商相同，因为被除数和除数都乘（或除以）相同的非0数，所以商相同。÷2

×2

×4

÷10

÷10

×c

难题答疑教材第90页“练习十七”第11题

拿出两张卡片，使它们的商是7。你能有多少种拿法?题意解读:这道题给出了8张卡片，要求拿出两张卡片，使商为7，求拿法有多少种。规范解答：共有4种拿法。280÷40=7140÷20=7560÷80=7420÷60=7

方法探究:仔细观察这8张卡片，每个数末尾都有一个0，也就是每个数都可以同时除以10，根据商不变的规律，再找出商为7的两张卡片。28、2、56、4、42、8、14、6，这些卡片中28÷4=7，14÷2=7，56÷8=7，42÷6=7，不难得出:280÷40=7，140÷20=7，560÷80=7，420÷60=7，共有4种拿法。

能力展示例1用简便方法计算下面各题。（1）1400÷25（2）36000÷4500分析:第（1）题，除数是25，因为25×4=100，根据商不变的规律，把被除数和除数同时乘4，使除数变成100，会使计算更简便。第（2）题，被除数和除数末尾都有两个0。把被除数和除数同时除以100，变成360÷45会使计算更简便。还可以继续把360和45同时除以9，变成40÷5更简便。

解答:

（1）1400÷25=（1400×4）÷（25×4）=5600÷100=56

例2两个数相除，如果除数去掉个位的0，则商是40，那么这两个数原来的商是多少?分析:除数去掉个位的0，就是把除数除以10，被除数不变，商就乘10，是40，则原来的商是40÷10=4。解答:

40÷10=4

答:这两个数原来的商是4。（2）36000÷4500=（36000÷100）÷（4500÷100）=360÷45=（360÷9）÷（45÷9）=40÷5=8活学活用2.口算下面每组题，再填一填。

1.填一填。

（1）被除数不变，除数扩大几倍，商就（）几倍;除数缩小几倍，商就（）几倍。（2）除数不变，被除数扩大几倍，商就（）几倍;被除数缩小几倍，商就（）几倍。（3）60÷15=4，如果被除数不变，除数乘2，商为（）。（4）如果被除数除以5，要使商不变，除数应该（）。缩小

扩大

扩大

缩小

2

除以5

（1）可以看出:被除数不变，除数扩大几倍，商就缩小几倍。（2）可以看出:除数不变，被除数扩大几倍，商也扩大几倍。（3）可以看出:被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。

120201051020222活学活用4.找规律，填一填。(1)111÷3=37222÷6=()666÷()=37()÷24=37()÷30=3755÷()=375.一辆小汽车5小时行450千米，照这样的速度，这辆汽车10小时能行多少千米?20小时呢?450÷5=90（千米/时）90×10=900（千米）90×20=1800（千米）

答：这辆汽车10小时能行900千米；20小时能行1800千米。3.根据下面第（1）题的商，直接写出后两题的商。（1）312÷24=133120÷240=31200÷2400=（2）9600÷300=32960÷30=96÷3=（3）16000÷1000=162000÷125=400÷25=(2)1000÷125=8()÷125=163000÷125=()4000÷125=()8000÷125=()

()÷125=8013

13

32

32

16

16

37

18

888

1110

15

20002432

6