平面机构的力分析

平面机构的力分析第一页，共五十六页，2022年，8月28日本章重点平衡力（包括平衡力矩）的概念及其直接确定的方法；用解析法作平面机构力分析的方法；机械效率的概念及其计算；机构自锁的概念及其判断。本章的难点是：考虑摩擦时平面机构中各总反力作用线的方向和位置如何确定。主要内容第一节概述

第二节作用在机械上的力

第三节不考虑摩擦时平面机构的动态静力分析

第四节平衡力和平衡力矩的直接解析确定

第五节机械的效率和运动副中的摩擦及自锁

第二页，共五十六页，2022年，8月28日第一节概述

学习要求本节要求了解机构力分析的任务、原理和方法主要内容机构力分析的任务；机构力分析的原理和方法。第三页，共五十六页，2022年，8月28日机构力分析的任务

1.机构力分析的任务

(1)确定各运动副中的约束反力，用于强度设计、估算机械效率、研究运动副中的摩擦和润滑;(2)确定需加于机构上的平衡力或平衡力矩。2.平衡力和平衡力矩的概念

所谓平衡力（矩）是与作用在机械上的已知外力（包括外力矩）以及当该机械按给定规律运动时各构件的惯性力（包括惯性力矩）相平衡的未知力（矩）。3.说明

在对机构进行力分析的过程中，不考虑运动副中的间隙，且只涉及由刚性构件构成的平面机构力分析的有关问题。

概述第四页，共五十六页，2022年，8月28日机构力分析的原理和方法

1.机构力分析的原理

根据达伦伯尔原理，将惯性力和惯性力矩看作外力加在相应的构件上,动态的机构就可以被看作处于静力平衡状态，从而用静力学的方法进行分析计算，称为机构的动态静力分析法。2.机构力分析的方法

(1)图解法:形象、直观；但精度低，不便于进行机构在一个运动循环中的力分析。

(2)解析法:不但精度高，而且便于进行机构在一个运动循环中的力分析，便于画出运动线图；但直观性差。这里只介绍后者。

概述第五页，共五十六页，2022年，8月28日第二节作用在机械上的力学习要求熟悉作用在机械上的各力的名称及其概念，掌握作转动、移动和一般平面运动的构件惯性力和惯性力偶的确定方法。主要内容作用在机械上的力；构件惯性力和惯性力偶的确定；本节例题。

第六页，共五十六页，2022年，8月28日作用在机械上的力

惯性力（矩）:由于构件的变速运动而产生的。当构件加速运

动时，是阻力（矩）；当构件减速运动时，是驱动力(矩)。

1．给定力

驱动力和驱动力矩输入功

外加力工作阻力（矩）输出功或有益功

阻力和阻力矩

有害阻力（矩）损失功法向反力

2．约束反力

切向反力,即摩擦力

约束反力对机构而言是内力，对构件而言是外力。

单独由惯性力（矩）引起的约束反力称为附加动压力。

作用在机械上的力第七页，共五十六页，2022年，8月28日构件惯性力和惯性力偶的确定1．作一般平面运动且具有平行于运动平面的对称面的构件

构件2作一般平面运动;

S2—质心;as2—质心加速度;

Js2—转动惯量，α2—角加速度;

其惯性力系可简化为一个通过质心

的惯性力FI2和一个惯性力偶MI2

；

m2是构件2的质量，负号表示FI2的方向与as2的方向

相反以及MI2的方向与α2的方向相反。通常可将FI2和MI2合成一个总惯性力，与FI2间的距离

2．作平面移动的构件

因角加速度α为零，故只可能有惯性力，如图示曲柄滑块机构中的滑块3，若其质量为m3、加速度为a3，则其惯性力

若加速度也为零，则惯性力也为零。

作用在机械上的力第八页，共五十六页，2022年，8月28日3．绕通过质心轴转动的构件因质心的加速度as=0，故只可能有惯性力偶。

如曲柄滑块机构中的曲柄1；

上式中α1是角加速度，Js1是过质心轴的转动惯

量，若α1=0，则MI1=0。4．质心与转轴不重合的转动件

如图所示，转动件的质心S与转轴不重合。其运动可以看作随质心的移动和绕该质心的转动的合成，可以用式（5-1）和（5-2）求惯心力和惯性力偶。即

若角加速度α2=0

则，而惯性力为离心惯性力。

（5-2）（5-1）作用在机械上的力第九页，共五十六页，2022年，8月28日本节例题

已知：

求：活塞的惯性力以及连杆的总惯性力。解：

活塞3：

连杆2：

总惯性力：

作用在机械上的力lAB=0.1,lBC=0.33,n1=1500r/min=常数，G3=21N，G2=25NJS2=0.0425kg/m2，lBS2=lBC/3aC=1800m/s2aS2=2122.5m/s2，α2=5000rad/s2（逆时针方向）第十页，共五十六页，2022年，8月28日第三节不考虑摩擦时平面机构的动态静力分析学习要求掌握不考虑摩擦时平面机构动态静力分析的解析法和平衡力及平衡力矩的直接解析确定法。二者包括建立数学模型、编制框图和程序以及上计算机调试通过得出正确结果。尤其要注意编程注意事项。主要内容

解析法作机构动态静力分析的步骤

解析法作机构动态静力分析的注意事项

铰链四杆机构动态静力分析的数学模型

铰链四杆机构动态静力分析的框图设计

铰链四杆机构动态静力分析的编程注意事项

第十一页，共五十六页，2022年，8月28日解析法作机构动态静力分析的步骤

1.将所有的外力、外力矩（包括惯性力和惯性力矩以及待求的平衡力和平衡力矩）加到机构的相应构件上；

2.将各构件逐一从机构中分离并写出一系列平衡方程式；

3.通过联立求解这些平衡方程式，求出各运动副中的约束反力和需加于机构上的平衡力或平衡力矩。

一般情况下，可把这些平衡方程式归纳为解线性方程组的问题。可用相应的数值计算方法利用电子计算机解这些方程组算出所求的各力和力矩。

不考虑摩擦时平面机构的动态静力分析第十二页，共五十六页，2022年，8月28日解析法作机构动态静力分析的注意事项

1.运动副中的约束反力:

因它们大小相等而方向相反。常用Fik表示构件i对构件k的作用力，Fki表示构件k对构件i的作用力。为了减少未知量的数目，常将Fki表示为-Fik，一般可先将Fik设为正，如求出的力为负，则表示实际力的方向与所设方向相反；反之，若为正，则表示二者的方向相同。

2.力矩：一般设逆时针方向为正，顺时针方向为负。若已知力或其分量的方向与所设坐标轴的正向相反，则用负值代入；否则，用正值代入。已知力矩的方向为逆时针方向时，用正值代入；否则，用负值代入。

不考虑摩擦时平面机构的动态静力分析第十三页，共五十六页，2022年，8月28日铰链四杆机构动态静力分析的数学模型

1.已知：、、、和；

、、、和；

、和；

、和；

、和；

、和；

、、、、

和2.求：各运动副中的约束反力；

应加在原动件1上的平衡力矩Mb为了后面计算方便，先求出构件3上的β角。设

则

不考虑摩擦时平面机构的动态静力分析（5-4）（5-5）第十四页，共五十六页，2022年，8月28日(5-8)(5-9)(5-10)未知量F21xF21yF32xF32yF43xF43yF14xF14yMbia(i,1)a(i,2)a(i,3)a(i,4)a(i,5)a(i,6)a(i,7)a(i,8)a(i,9)1100000-10020100000-103-lABsinφ1lABcosφ10000001常数项b(1)=ob(2)=-G1b(3)=0这里从而得不考虑摩擦时平面机构的动态静力分析3.构件1的力和力矩的平衡方程式由上面的两式可得:第十五页，共五十六页，2022年，8月28日未知量F21xF21yF32xF32yF43xF43yF14xF14yMbia(i,1)a(i,2)a(i,3)a(i,4)a(i,5)a(i,6)a(i,7)a(i,8)a(i,9)4-10100000050-10100000600-lBCsinφ2lBCcosφ200000常数项b(4)=m2as2xb(5)=-G2+m2as2yb(6)=JS2α2-lBS2cosφ2(G2-m2as2y)+lBS2sinφ2(-m2as2x)由上面的两个矢量方程并注意到

可得:

4.构件2的力和力矩的平衡方程式不考虑摩擦时平面机构的动态静力分析（5-12）（5-11）（5-13）（5-14）（5-15）第十六页，共五十六页，2022年，8月28日因,,,,和故由式（5-16）和（5-17）可得未知量F21xF21yF32xF32yF43xF43yF14xF14yMbia(i,1)a(i,2)a(i,3)a(i,4)a(i,5)a(i,6)a(i,7)a(i,8)a(i,9)700-10100008000-101000900lCDsinφ3-lCDcosφ300000常数项b(7)=m3aS3xb(8)=-G3+m3aS3yb(9)=lDS3cos(φ3-β)(m3aS3y-G3)+lDS3sin(φ3-β)(-m3aS3x)+JS3α3-Mr5.构件3的力和力矩的平衡方程式不考虑摩擦时平面机构的动态静力分析（5-16）（5-17）（5-18）（5-19）（5-20）第十七页，共五十六页，2022年，8月28日6.铰链四杆机构动态静力分析的矩阵元素表将前面三个构件的矩阵元素表合在一起后如下表所示

未知量F21xF21yF32xF32yF43xF43yF14xF14yMbia(i,1)a(i,2)a(i,3)a(i,4)a(i,5)a(i,6)a(i,7)a(i,8)a(i,9)1100000-10020100000-103-lABsinφ1lABcosφ100000014-10100000050-10100000600-lBCsinφ2lBCcosφ200000700-10100008000-101000900lCDsinφ3-lCDcosφ300000b(1)=o，

b(2)=-G1，b(3)=0，b(4)=m2as2x，b(5)=-G2+m2as2y，b(6)=JS2α2-

lBS2cosφ2(G2-m2as2y)+lBS2sinφ2(-m2as2x)，b(7)=m3aS3x，b(8)=-

G3+m3aS3y，b(9)=lDS3cos(φ3-β)(m3aS3y-G3)+lDS3sin(φ3-β)(-m3aS3x)+JS3α3-Mr

不考虑摩擦时平面机构的动态静力分析第十八页，共五十六页，2022年，8月28日铰链四杆机构动态静力分析的框图设计

铰链四杆机构力分析解析法的框图设计如下图所示

不考虑摩擦时平面机构的动态静力分析第十九页，共五十六页，2022年，8月28日铰链四杆机构动态静力分析的编程注意事项

1.根据所解线性方程组中矩阵元素的多少和未知数的个数定义二维数组

和一维数组以及的维数,用来存放线性方程组的解;2.将线性方程组的各矩阵元素赋给对应的,将常数项的各矩阵元素赋给对应的，才可以调用解线性方程组的通用程序;3.在编程时，应特别注意解线性方程组的通用程序中的形式参数和实际参数

之间的对应关系;4.在输入程序时，应注意大写英文字母“I”与数字“1”的区别，以及数字“0”

与英文字母“O”的区别;5.已知重力G1、G2和G3的方向均与所设坐标系轴的负方向一致，故应代入

负值;6.已知的工作阻力矩Mr为顺时针方向，故也应代入负值。

不考虑摩擦时平面机构的动态静力分析第二十页，共五十六页，2022年，8月28日第四节平衡力和平衡力矩的直接解析确定

学习要求了解直接确定平衡力和平衡力矩的意义；掌握用解析法直接确定平衡力和平衡力矩的方法，包括数学模型、框图设计和程序设计，并能上计算机调试通过得出正确结果。主要内容

直接确定平衡力和平衡力矩的意义虚位移原理在直接确定平衡力和平衡力矩中的应用

直接确定有源机构的平衡力

直接求转动导杆机构的平衡力矩的数学模型

直接求转动导杆机构的平衡力矩的框图设计和编程注意事项

第二十一页，共五十六页，2022年，8月28日直接确定平衡力和平衡力矩的意义

如前所述，平衡力或平衡力矩可用动态静力分析法连同各运动副中的约束反力一起求出。但在很多情况下，例如，当决定机器的功率、进行飞轮的设计和决定工作机的最大负荷时，只需要求出平衡力或平衡力矩即可，而不必求出机构各运动副中的反力。这样，若仍用动态静力分析法计算，必然要花费许多时间和精力计算无用的运动副中的约束反力，这是很不经济的。若用虚位移原理直接求平衡力或平衡力矩就简捷得多。

平衡力和平衡力矩的直接解析确定第二十二页，共五十六页，2022年，8月28日虚位移原理在直接确定平衡力和平衡力矩中的应用1.虚位移原理

若系统在某一位置处于平衡状态，则在这个位置的任何虚位移中，所有主动力的元功之和等于零。2.虚位移原理在直接确定平衡力和平衡力矩中的应用

(1)一般表示式

Fi—任一作用外力；δSi

—Fi作用点的线虚位移;

vi

——Fi作用点的线虚速度

θi—力Fi与δSi（或vi）之间的夹角;

Mi—作用在机构上的任意一个力矩；

δφi

—受Mi作用的构件的角虚位移;

ωi

——受Mi作用的构件的角虚角速度;

δWi—虚功，也称元功。则

（5-37）平衡力和平衡力矩的直接解析确定第二十三页，共五十六页，2022年，8月28日(2)坐标轴分量表示式若Fi用沿三个坐标轴的分量Fix、Fiy和Fiz表示，用δxi、δyi和δzi表示沿三个坐标轴的线虚位移，则

为了便于实际应用，将上面两式的每一项都用元时间δt除，并求在δt0时的极限，便可得

式（5-39）和（5-40）表明：如果机构处于平衡状态，那么，所有作用在机构中各构件上的外力及外力矩的瞬时功率之和等于零。（5-39）（5-40）平衡力和平衡力矩的直接解析确定（5-38）第二十四页，共五十六页，2022年，8月28日直接确定有源机构的平衡力右上图所示有源机构为轴承衬套压缩机的机构简图。

已知:

lCB、lCD、lEC、x、y、L和压杆4所受的压缩力

Fr

求：构件5在垂直位置时作用在活塞2上的平衡力Fb。1.求活塞的微位移δs

首先求出与水平方向所夹锐角α。设

则

由虚位移原理得：

由右下图可的向量方程

将上式分别投影在x轴和y轴上可得（5-42）（5-43）（5-44）（5-45）（5-46）由式（5-45）和（5-46）可得

则：（5-47）（5-48）对式（5-47）微分可得

（5-49）（5-50）平衡力和平衡力矩的直接解析确定第二十五页，共五十六页，2022年，8月28日2.求Fr作用力方向的微位移δyD

由封闭矢量多边形FECDG得另一矢量方程

将上式投影在y轴上可得

对上式微分可得(5-53)式

3.求平衡力Fb

将式（5-53）和（5-50）代入式（5-43）可得

（5-51）（5-52）（5-53）（5-43）（5-54）（5-50）平衡力和平衡力矩的直接解析确定第二十六页，共五十六页，2022年，8月28日直接求转动导杆机构的平衡力矩的数学模型

已知:,,,,,,,;

求:当和时应加于构件1上的平衡力矩。1.运动分析

在封闭向量多边形ABC中用余弦定理并解

以S为未知数的一元二次方程可求得:（5-56）用与第四章的第五节中的摆导杆机构的位移分析、速度分析和

加速度分析相类似的方法可得:

（5-59）（5-61）（5-63）（5-62）平衡力和平衡力矩的直接解析确定（5-60）第二十七页，共五十六页，2022年，8月28日

3.求平衡力矩Mb（5-40）将式（5-40）用于该机构可得因为构件1的角加速度，所以又因为，故

将其代入（5-55）式可得:

式中的其它运动参数和惯性力及惯性矩已在前面求出。

由上式可得：（5-66）（5-55）平衡力和平衡力矩的直接解析确定2.求惯性力和惯性矩

第二十八页，共五十六页，2022年，8月28日直接求转动导杆机构的平衡力矩的框图设计和编程注意事项

1.框图设计

直接确定转动导杆机构平衡力矩的框图设计如右图所示.

平衡力和平衡力矩的直接解析确定第二十九页，共五十六页，2022年，8月28日

2.编程注意事项

(1)

因已知的Mr方向为顺时针方向，而G1和G3的方向与所设坐标系中y的负方向致，故这三个已知量均应输入负值。

(2)因是转动导杆机构,所以φ3的变化范围是０ｏ～３６０ｏ，当ｂ＝0时,

由上面计算φ３的公式可知，此时因分母为零而无法计算,但此时φ３的值可由a的正负号来确定为π/2或3π/2。

(3)当φ３位于Ⅱ、Ⅲ两象限时，b<0。与实际不一致而需作角度处理。

以上注意事项如前图所示。

平衡力和平衡力矩的直接解析确定第三十页，共五十六页，2022年，8月28日第五节机械的效率和运动副中的摩擦及自锁

学习要求

掌握机械效率的概念及其计算;掌握平面运动副中摩擦的概念及其总反力位置的确定方法;掌握自锁的概念及其自锁条件的确定;掌握摩擦圆和摩擦圆半径的概念及其确定;了解考虑运动副摩擦时平面机构的受力分析的方法。第三十一页，共五十六页，2022年，8月28日机械的效率和运动副中的摩擦及自锁

主要内容机械效率的概念机械效率的计算复杂机器和机组的效率移动副中平面平滑块的摩擦楔形滑块的摩擦和当量摩擦系数斜面平滑块的摩擦斜面机构传动的效率

螺旋副概述矩形螺纹螺旋副中的摩擦第三十二页，共五十六页，2022年，8月28日三角螺纹螺旋副中的摩擦三角螺纹螺旋传动的效率转动副中径向轴颈和轴承的摩擦及当量摩擦系数摩擦力矩和摩擦圆及摩擦圆半径转动副中总反力作用线位置的确定止推轴颈和轴承的摩擦平面高副中总反力方向的确定机构自锁的概念和平面平滑块的自锁径向轴颈的自锁

机械的效率和运动副中的摩擦及自锁

第三十三页，共五十六页，2022年，8月28日机械效率的概念

1.有关概念

输入功（驱动功）Wd－作用在机械上的驱动力所作的功;

输出功（有效功）Wr－克服生产阻力所作的功;

损失功Wf－克服有害阻力所作的功;2.机械效率的概念

在机器的稳定运转时期，输入功等于输出功与损失功之和。即

用机械效率来表示机械功在传递过程中有效利用程度。它等于输出功与输入功的比值。

或

上式中的ξ称为机械损失系数（损失率）。若将上面三式的各项均除以做功的时间t，分别以Pd、Pr和Pf表示输入功率、输出功率和损失功率。则

（5-67）（5-69）（5-70）机械的效率和运动副中的摩擦及自锁（5-68）第三十四页，共五十六页，2022年，8月28日

3.分析：

η总是小于1，当Wf增加时将导致η下降。

4.努力方向

机械的效率和运动副中的摩擦及自锁设计机械时，尽量减少摩擦损失。

（1）用滚动代替滑动（2）尽量简化机械传动系统;（3）考虑润滑，合理选材（5-69）第三十五页，共五十六页，2022年，8月28日机械效率的计算

Fd－实际的驱动力;Fr－实际的生产阻力;Vd－Fd作用点并沿Fd作用线方向的速度;

Vr－Fr作用点并沿Fr作用线方向的速度;

由式可得

（5-71）为了将上式变为便于使用的形式，设法将其中的速度消去。设想不存在有害阻力的机械特称为理想机械，而理想机械的效率。另设生产阻力Fr不变,理想机械克服Fr所需要的驱动力（矩）为理想驱动力（矩）Fdo(Mdo),因

故

将式（5-72）代入（5-71）可得:

上式表明：在生产阻力不变时，实际机械的效率等于理想驱动力（矩）与实际驱动力（矩）之比。（5-72）（5-73）机械的效率和运动副中的摩擦及自锁第三十六页，共五十六页，2022年，8月28日复杂机器和机组的效率1.串联2.并联

总效率η不仅与各机器的效率ηi有关，而且与传递的功率Ni有关。设各机器中效率最高最低者分别为ηmax和ηmin则有：机械的效率和运动副中的摩擦及自锁（5-74）η<ηi串联的机组越多，总效率越低。所以（5-75）

ηmin<η<ηmax因第三十七页，共五十六页，2022年，8月28日pdpkp1p212p”rp’r作者：潘存云教授pdpkp1p2p’d2p”d2p”d3p’d3p’rp”r123‘3“4‘4“p1p2p’d2p”d2p”d3p’d3p’rp”r123‘3“4‘4“pdpk3.混联先分别计算，合成后按串联或并联计算。作者：潘存云教授pr并联计算串联计算p”rp’r串联计算机械的效率和运动副中的摩擦及自锁第三十八页，共五十六页，2022年，8月28日移动副中平面平滑块的摩擦

FQ

—铅垂载荷（包括自重）;

FN21

—平面2对滑块1作用的法向反力;

Fd—作用在滑块1上的外加驱动力;

V12—滑块1相对于平面2的运动速度;

f—-滑块1与平面2间的摩擦系数;

将法向反力FN21和摩擦力Ff21合成总反力FR21，

则FR21与FN21间的夹角为摩擦角φ、与V12间

的夹角为90o+φ。

根据FR21与V12间的夹角为90o+φ。确定2给1的总反力的方向。

当运动副两元素间的f一定时，Ff21的大小决定于法向反力FN21的大小；当外载荷一定时，法向反力FN21的大小还与运动副两元素的几何形状有关。

（5-76）机械的效率和运动副中的摩擦及自锁第三十九页，共五十六页，2022年，8月28日楔形滑块的摩擦和当量摩擦系数

两构件沿一槽形角为2θ的槽面接触，Fd—驱动力；

FQ—作用在滑快1上的铅垂载荷（包括自重）；

FN21—平面2对滑块1作用的法向反力;

Ff21—槽面2对滑块1的摩擦力;

由xy平面中的平衡条件可得:

式中的为槽面摩擦的当量摩擦系数,

φv称为当量摩擦角。因θ<90o，sinθ<1，所以fv>f，即在其他条件相同的情况下，槽面摩擦的摩擦力大于平面摩擦的摩擦力。如三角皮带传动的摩擦力大于平皮带传动的摩擦力；三角螺纹的螺旋副中的摩擦力大于方螺纹螺旋副中的摩擦力。（5-77）机械的效率和运动副中的摩擦及自锁第四十页，共五十六页，2022年，8月28日斜面平滑块的摩擦

1．滑块沿斜面等速上升时

Fd—水平驱动力；

FR21—2作用于滑块1的总反力；

FQ—铅垂载荷（包括滑块的自重）。

方向：水平√竖直大小：？？√

2．滑块沿斜面等速下降时

FQ—驱动力，

而F’—阻力（或滑块等速下降的维持力）；

F’R21—2作用于滑块1的总反力；

（5-79）（5-78）机械的效率和运动副中的摩擦及自锁方向：水平√竖直大小：？？√第四十一页，共五十六页，2022年，8月28日斜面机构传动的效率

1.当滑块等速上升时由式（5-78）可知，理想的驱动力（假设没有摩擦）为:此时斜面的效率为:

2.当滑块等速下滑时

由式（5-79）可知，此时的驱动力

FQ和理想的驱动力FQ0分别为

故其效率为

:（5-78）（5-80）（5-79）（5-81）机械的效率和运动副中的摩擦及自锁第四十二页，共五十六页，2022年，8月28日螺旋副概述1.螺纹的牙型有：矩形螺纹三角形螺纹梯形螺纹锯齿形螺纹15º30º3º30º3.螺纹的用途：传递动力或联接从摩擦的性质可分为：矩形螺纹和三角形螺纹2.螺纹的旋向：右旋左旋机械的效率和运动副中的摩擦及自锁第四十三页，共五十六页，2022年，8月28日矩形螺纹螺旋副中的摩擦假设:FQ集中作用在中径的螺旋线上，

作用力是集中在一小段螺纹上。

将螺旋的摩擦简化为斜面的摩擦。拧紧螺母

:相当于滑块沿斜面等速上升

α—斜面的倾斜角，l—螺纹的导程，

z—螺旋线的头数，p—螺距，

Fd—中径处施加的圆周力，Md—驱动力矩松开或拧松螺母:相当于滑块沿斜面等速下降

考虑到式（5-79），

F’—中径处施加水平维持圆周力，M’—松开螺母时应加的维持力矩，

当α<φ时，

M’为负值，则意味着要想使滑块下滑，就必须加一个反向的力矩M’，此时的M’称为拧松力矩。

（5-82）（5-83）（5-84）机械的效率和运动副中的摩擦及自锁第四十四页，共五十六页，2022年，8月28日三角螺纹螺旋副中的摩擦1.三角螺纹螺旋副中的摩擦

β—三角螺纹的半顶角，

fv—当量摩擦系数，

φv—当量摩擦角，f—实际摩擦系数，

引入当量摩擦系数和当量摩擦角，ffv，φ

φv便可得到：

拧紧螺旋时：

松开螺旋时：

楔形滑块在槽面中的摩擦

（5-85）（5-86）机械的效率和运动副中的摩擦及自锁用于矩形螺旋副时将上面两式中的φ变换为φv即可第四十五页，共五十六页，2022年，8月28日三角螺纹螺旋传动的效率2.螺旋传动的效率

拧紧螺旋时，理想驱动力矩

为：其效率为：

松开螺旋时：实际驱动力为：

其理想驱动力为:

其效率为：

用于矩形螺旋副时将上面两式中的φ变换为φv即可。

（5-87）（5-88）机械的效率和运动副中的摩擦及自锁第四十六页，共五十六页，2022年，8月28日转动副中径向轴颈和轴承的摩擦及当量摩擦系数

1.径向轴颈与轴承

轴颈轴轴承静止受力动态受力

FQ—径向载荷（包括自重），FN21—2给1的总法向反力,M

d—驱动力矩,

ω12—角速度,总摩擦力2.当量摩擦系数fV

fV≈f～1.57f

当轴承与轴颈的间隙小、材料软、接触面大时选用较大的值；

当轴承和轴颈的材料硬（如钻石轴承）、接触面小时选用较小值。

为了安全，在计算机械的效率时，选用较大值；利用机械的自锁时，选用较小的值。（5-89）机械的效率和运动副中的摩擦及自锁第四十七页，共五十六页，2022年，8月28日摩擦力矩和摩擦圆及摩擦圆半径

1.摩擦力矩

r—轴颈的半径,Mf—摩擦力矩,将FN21力与Ff21

合成为总反力FR21,ρ为由FR21和FQ组成的力偶

的力臂,因Md=-Mf故

2.摩擦圆及摩擦圆半径

以转动中心O1为圆心、以ρ为半径画的圆称为摩擦圆，

ρ称为摩擦圆半径。若当量摩擦角为φv，在图5-20中的直角三角形o1CB中，，。由图可知，上式中的摩擦圆半径

（5-90）（5-91）机械的效率和运动副中的摩擦及自锁r为轴颈的半径

图5-20第四十八页，共五十六页，2022年，8月28日转动副中总反力作用线位置的确定1.总反力判定方法:

(1)总反力FRij对轴心的力矩的

方向必与角速度ωji的方向相反。

(2)ωji的方向可由此时组成转动

副的两构件间的夹角增大还是

减小来确定。

2.举例Fd—驱动力，Mr—阻力矩，

（1）确定相对角速度的方向：α，故

ω14；β

故

ω21；θ，故

ω23（2）连杆2：因连杆2受压且可知FR12和FR32的大概方向，根据判定方法（1）可知FR21应切于B处摩擦圆的下方，FR32应切于C处摩擦圆的上方。构件2是二力杆，故FR21与FR32应共线反向。

（3）构件1：FR21=-FR12，根据FR21=-FR41且二者组成的力偶=-Mr，确定出FR41的方向，再根据判定方法（1）可知FR41应切于处摩擦圆的上方。（4）滑块3：FR23=-FR32，FR43的方向应与V34成90o+φ且其作用线位置应通过Fd与力与FR23的交点。各力作用线位置如图所示。

机械的效率和运动副中的摩擦及自锁图5-21第四十九页，共五十六页，2022年，8月28日3.确定反力作用线位置解题步骤小结：

（1）从二力杆入手，判断杆2受压，初步确定FR12、FR32的方向。

（2）由α、β、θ增大或变小来判断各构件的相对角速度方向。

（3）依据总反力判定准则得出FR12和FR32切于摩擦圆的内公切线。

（5）由三力平衡条件（交于一点）得出构件3的总反力。

（4）由力平衡条件确定构件1反力的作用线位置。机械的效率和运动副中的摩擦及自锁图5-21第五十页，共五十六页，2022年，8月28日止推轴颈和轴承的摩擦