机构的运动分析10

本章教学目标第三章平面机构的运动分析◆明确机构运动分析的目的和方法。◆

理解速度瞬心(绝对瞬心和相对瞬心)的概念，并能运用三心定理确定一般平面机构各瞬心的位置。◆

能用瞬心法对简单平面高、低副机构进行速度分析◆

能用解析法对平面二级机构进行运动分析。◆

掌握图解法的基本原理并能够对平面二级机构进行运动分析。第七章平面机构的运动分析本章教学内容7-1

用速度瞬心法对机构进行速度分析7-2

用相对运动图解法对机构进行运动分析7-3

用解析法对机构进行运动分析◆机构运动分析的任务是在已知机构尺寸和原动件运动规律的情况下，确定机构中其它构件上某些点的轨迹、位移、速度及加速度和某些构件的角位移、角速度及角加速度。

◆机构运动分析的方法

●图解法●解析法速度瞬心法矢量方程图解法机构运动分析的任务、目的及方法

位移分析●

考察某构件或构件上某点能否实现预期的位置和轨迹要求●

确定某些构件在运动时所需的空间●

判断各构件之间是否发生运动干涉●

确定机器的外壳尺寸速度分析●

确定机构中从动件速度的变化能否满足工作要求●

进行加速度分析及确定机器动能的前提加速度分析●

进行构件惯性力计算的前提●

对机械的强度、振动和动力性能进行计算提供依据7-1

用速度瞬心作平面机构的速度分析一、速度瞬心◆绝对瞬心:指绝对速度为零的瞬心。◆相对瞬心:指绝对速度不为零的瞬心。◆瞬心的表示◆速度瞬心(瞬心):指互相作平面相对运动的两构件，在任一瞬时，其相对速度为零的重合点。即两构件的瞬时速度相同的重合点。构件i和j的瞬心用Pij表示三、机构中瞬心位置的确定

二、机构中瞬心的数目

7-1

用速度瞬心作平面机构的速度分析◆通过运动副直接相联两构件的瞬心位置确定

由N个构件组成的机构,其瞬心总数为K转动副联接两构件的瞬心在转动副中心。移动副联接两构件的瞬心在垂直于导路方向的无究远处。若既有滚动又有滑动,则瞬心在高副接触点处的公法线上。若为纯滚动,接触点即为瞬心；◆不直接相联两构件的瞬心位置确定三心定理:三个彼此作平面相对运动的构件的三个瞬心必位于同一直线上。例题:试确定平面四杆机构在图示位置时的全部瞬心的位置。解:机构瞬心数目为:K=6瞬心P13、P24用于三心定理来求P34P14P23P12P24P13134ω4ω22三、机构中瞬心位置的确定

（续）

123465P24P13P15P25P26P35

例

求图示六杆机构的速度瞬心。⑵直接观察求瞬心⑶三心定理求瞬心P46P36123456P14P23P12P16P56P45

解瞬心数N6(65)215⑴作瞬心多边形圆P34四、用瞬心法进行机构速度分析例题分析一例题分析二例题分析三

用瞬心法解题步骤

●绘制机构运动简图

●确定瞬心位置

●求构件绝对速度V或角速度

瞬心法优点速度分析比较简单。瞬心法的缺点

●适合于求简单机构的速度，机构复杂时因瞬心数急剧增加而使求解过程复杂

●有时瞬心点落在纸面外，造成求解困难

●不能用于机构加速度分析

●精度不高7-2

用相对运动图解法对机构进行运动分析一、矢量方程图解法的基本原理和作法矢量方程图解法（相对运动图解法）依据的原理理论力学中的运动合成原理1.根据运动合成原理列机构运动的矢量方程2.根据按矢量方程图解条件作图求解基本作法◆同一构件上两点间速度及加速度的关系◆两构件重合点间的速度和加速度的关系机构运动分析两种常见情况矢量方程图解法(相对运动图解法)：用运动合成原理列出构件上点与点之间的相对运动矢量方程，然后作图求解矢量方程。b）点的速度合成定理：动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。[重合点法]☆☆§7-2

用相对运动图解法求机构的速度和加速度[1]复习：运动合成原理a）刚体（构件）的平面运动分解为随基点的平动加上绕基点的转动。[基点法]理论基础

点的绝对运动是牵连运动与相对运动的合成1.所依据的基本原理:

运动合成原理：一构件上任一点的运动，可以看作是随同该构件上另一点的平动(牵连运动)和绕该点的转动(相对运动)的合成。2.实例分析

已知图示曲柄滑块机构原动件OA的运动规律和各构件尺寸。求：①图示位置连杆AC的角速度和其上各点速度。②连杆AC的角加速度和其上C点加速度。解题分析：原动件OA的运动规律已知，则连杆AC上的A点速度和加速度是已知的，于是可以用同一构件两点间的运动关系求解。

⑵同一构件上两点之间的运动关系(基点法)

BACOω0vA①速度关系

大小方向ω0lOA⊥ＯＡ∥xx?vB?BA

选速度比例尺v(msmm)，在任意点p作图，使vA

v

paabp

由图解法得到B点的绝对速度vBv

pb，方向p→bB点相对于A点的速度vBAvab，方向a→bBAC大小?√?方向?√

CA方程不可解牵连运动相对运动Ｏxx

联立方程abp

由图解法得到C点的绝对速度vCv

pc，方向p→cC点相对于A点的速度vCAvac，方向a→cBAC大小?√?方向?√

CB大小?√?

√

?方向?√

CA

√CBC点相对于B点的速度vCBvbc，方向b→c方程不可解方程可解c

同理因此

abAB=bcBC=caCA于是abc∽ABCBAC角速度=vBALBA=v

abl

AB，顺时针方向

cabp=v

calCA=v

cblCB速度多边形速度极点(速度零点)●联接p点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点的绝对速度，指向为p→该点。●联接任意两点的向量代表该两点在机构图中同名点的相对速度，指向与速度的下标相反。如bc代表vCB而不是vBC。常用相对速度来求构件的角速度。速度多边形的性质cabp●

abc∽ABC，称abc为ABC的速度影像，两者相似且字母顺序一致，前者沿方向转过90º。●速度极点p代表机构中所有速度为零的点的影像。BACcabpBAC

举例求BC中间点E的速度

速度影像的用途对于同一构件，由两点的速度可求任意点的速度。E

bc上中间点e为E点的影像

联接pe，就代表E点的绝对速度vE。eBAC

②加速度关系设已知角速度，A点加速度aA和B点加速度aB的方向。

A、B两点间加速度关系式大小方向aB

选加速度比例尺a

(ms2mm)，在任意点p作图，使aAa

pa，anBA=aab2LAB√√

aBa

pb，

方向p→b

?

√aAB→A?BAbbapaBAa

ab，

方向a→b

atBAa

bb，方向b→b

由图解法得到BAC大小方向??√√ω2LCA

C→A

?

CA大小方向??√√2LCBC→B?CB联立方程大小?√√

?√√?方向?√

√

√√√√由图解法得到ccaC

a

pc，方向p→catCA

a

cc，方向c→catCB

a

cc，方向c→c方程不可解方程不可解方程可解cbbapcccbbapBAC角加速度

atBA/LBA=abbl

AB，逆时针方向因此abLAB

bcLCBacLCA于是abc∽ABC加速度极点(加速度零点)α加速度多边形

加速度多边形的性质●联接p点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点的绝对加速度，指向为p→该点。●联接任意两点的向量代表该两点在机构图中同名点的相对加速度，指向与加速度的下标相反。如ab代表aBA而不是aAB。常用相对切向加速度来求构件的角加速度。●abc∽ABC，称abc为ABC的加速度影像，两者相似且字母顺序一致。●加速度极点p代表机构中所有加速度为零的点的影像。BACcccbbapcccbbapBAC

加速度影像的用途对于同一构件，由两点的加速度可求任意点的加速度。

举例求BC中间点E的加速度

bc上中间点e为E点的影像

联接pe，就代表E点的绝对加速度aE。Ee

⑶两构件上重合点之间的运动关系(重合点法)

转动副

移动副BCAD12重合点B132AC重合点构件3的运动可以认为是随同构件2的牵连运动和构件3相对于构件2的相对运动的合成。①速度关系B132ACpb2大小方向

?CB21LABAB

?BCb3B3点的绝对速度vB3vpb3，方向p→b3由图解法得到B3点相对于B2点的速度vB3B2v

pb3，方向b2→

b3

3v

pb3LBC，顺时针方向31牵连运动相对运动①加速度关系a大小方向??23LBC

B→C

?

CB21LAB

B→A

?

BC22vB3B2

√akB3B2的方向为vB3B2沿2转过90°(2=3)b2kb3b3p由图解法得到aB3a

pb3，arB3B2akb3，B→C3atB3LBC

ab3b3LBC，顺时针方向结论当两构件用移动副联接时，重合点的加速度不相等。3B132ACpb2b3331ak

B3B2哥氏加速度的存在及其方向的判断B123

用移动副联接的两构件若具有公共角速度，并有相对移动时，此两构件上瞬时重合点的绝对加速度之间的关系式中有哥氏加速度ak。

判断下列几种情况取B点为重合点时有无哥氏加速度ak。1B23BB123牵连运动为平动，无ak

B123牵连运动为平动，无ak

牵连运动为转动，有ak

牵连运动为转动，有ak

B123B123牵连运动为转动，有ak

B123B123

牵连运动为转动，有ak

牵连运动为转动，有ak

牵连运动为转动，有ak

＝

用相对运动图解法进行机构运动分析的一些关键问题●以作平面运动的构件为突破口，基点和重合点都应选取该构件上的铰链点。使无法求解。ABCDGHEF例如大小：?

?

?

方向：?

?

√

?

√?√√√

如选取铰链点作为基点时，所列方程仍不能求解，则此时应联立方程求解。方程不可解方程可解大小?

√

?

方向?

√

√√?

?

√√?

方程可解●重合点应选已知参数较多的点(一般为铰链点)

。选C点为重合点大小?方向?

?

√

?

√方程不可解大小?方向√√

√

?

√方程可解选B点为重合点，并将构件4扩大至包含B点ABCD1234tttt取C为重合点大小?

?

?方向?

√

√方程不可解大小?

√

?方向?

√√取构件3为研究对象方程不可解将构件4扩大至包含B点，取B点为重合点方程可解大小?

方向√√

√

?

√ABCD4321如图所示为一偏心轮机构。设已知机构各构件的尺寸，并知原动件2以角速度w2等速度转动。现需求机构在图示位置时，滑块5移动的速度vE、加速度aE及构件3、4、5的角速度w3、w4、w5和角速度a3、a4、a5。四、典型例题分析解：1.画机构运动简图E(E5,E6)a3ω3a6ω63DB2ω256Cα4ω4xxAF2.速度分析：(1)求vB:E(E5,E6)a3ω3a6ω63DB2ω256Cα4ω4xxA（2）求vC:ce3(e5)be6P(a、d、f)（3）求vE3:用速度影像求解（4）求vE6:大小：方向：？√?⊥EF√∥xx（5）求w3、w4、w5;/3sradBCbclvlvBCCBmmw==F3.加速度分析(1)求aB:E(E5,E6)a3ω3a6ω63DB2ω256Cα4ω4xxA(2)求aC及a3、a4大小：方向：√？√√C→D⊥CDB→AC→B⊥CB其方向与(3)求aE

：利用影像法求解F(4)求aE6和a6E→F⊥EF√⊥xx∥xx大小：方向：√？√√？E(E5,E6)a3ω3a6ω63DB2ω256Cα4ω4xxAF矢量方程图解法小结1.列矢量方程式

第一步要判明机构的级别：适用二级机构

第二步分清基本原理中的两种类型。

第三步矢量方程式图解求解条件：只有两个未知数

2.做好速度多边形和加速度多边形

首先要分清绝对矢量和相对矢量的作法，并掌握判别指向的规律。其次是比例尺的选取及单位。3.注意速度影像法和加速度影像法的应用原则和方向4.构件的角速度和角加速度的求法5.科氏加速度存在条件、大小、方向的确定6.最后说明机构运动简图、速度多边形及加速度多边形的作图的准确性，与运动分析的结果的准确性密切相关。典型例题一：如图所示为一摇动筛的机构运动简图。这是一种结构比较复杂的六杆机构(III级机构)。设已知各构件的尺寸，并知原动件2以等角速度w2回转。要求作出机构在图示位置时的速度多边形。瞬心法和矢量方程图解法的综合运用解题分析：

作机构速度多边形的关键应首先定点C速度的方向。定点C速度的方向关键是定出构件4的绝对瞬心P14的位置。根据三心定理可确定构件4的绝对瞬心P14。1.确定瞬心P14的位置2.图解法求vC

、

vD3.利用速度影像法作出vE

vC的方向垂直pebdcP14瞬心法和矢量方程图解法的综合运用解题步骤：vC图解法的缺点

●分析精度较低●加速度分析困难、效率低，不适用于一个运动周期的分析

●不便于把机构分析与机构综合问题联系起来

随着对机构设计要求的不断提高以及计算机技术的不断发展，解析法得到愈来愈广泛的应用，成为机构运动分析的主要方法。

解析法思路●

由机构的几何条件，建立机构的位置方程

●将机构的位置方程对时间求一阶导数，得到机构的速度方程；对时间求二阶导数得到机构的加速度方程●求解方程，得到所需要的分析结果

方法矢量方程解析法、复数法、矩阵法等。一、矢量方程解析法◆矢量分析的有关知识杆矢单位矢切向单位矢法向单位矢：7-3

用解析法作机构的运动分析杆矢量基本运算：◆矢量分析的有关知识（续）点积：求导：单位矢量e对θ求导

单位矢量e对t求导

3.位置分析列机构矢量封闭方程◆用矢量方程解析法作平面机构的运动分析图示四杆机构，已知机构各构件尺寸及原动件1的角位移θ1和角速度ω1

，现对机构进行位置、速度、加速度分析。分析步骤：xy2.标出杆矢量求解q3消去q2ABC同理求q21.建立坐标系说明：

q2及q3均有两个解，可根据机构的初始安装情况和机构传动的连续性来确定其确切值。4.速度分析（同vC=vB+vCB）求导用e2点积用e3点积◆用矢量方程解析法作平面机构的运动分析（续）5.加速度分析求导用e2点积用e3点积同理得◆用矢量方程解析法作平面机构的运动分析（续）二、复数法y杆矢量的复数表示：机构矢量封闭方程为位置分析速度分析求导加速度分析求导x位置分析三、矩阵法利用复数法的分析结果只有q2和q3为未知，故可求解。求导变形加速度分析变形求导加速度矩阵形式加速度分析速度分析速度分析矩阵形式矩阵法中速度矩阵的表达式矩阵法中加速度矩阵表达式—机构从动件的角加速度列阵—机构原动件的位置参数列阵式中—机构从动件的位置参数矩阵—机构从动件的角速度列阵—机构原动件的角速度三、矩阵法（续）式中用矩阵法求连杆上点P的位置、速度和加速度Pyxab三、矩阵法（续）用解析法作机构的运动分析小结：机构运动分析转换成标量建立坐标系标出杆矢量机构位置、速度、加速度分析列矢量封闭方程式矢量方程解析法复数法矩阵法四、典型例题分析如图所示为一牛头刨床的机构运动简图.设已知各构件的尺寸为:

原动件1的方位角和等角速度.求导杆3的方位角,角速度及角加速度和刨头5上点E的位移

及加速度.

要求分别用矢量方程解析法和矩阵法求解。◆典型例题分析——