应力状态分析 强度理论 组合变形

第五章应力状态分析强度理论组合变形第一节基本变形小结内力—轴力图正应力与强度虎克定律与刚度受力与变形2/4/20231内力—剪力图正应力与强度刚度受力与变形和弯矩图2/4/20232受力与变形内力剪应力与强度挤压强度2/4/20233受力与变形内力—扭矩图剪应力与强度扭转角与刚度2/4/20234小结1、受力分析，变形类型，求支座反力2、截面法求内力，画内力图3、确定应力分布规律4、强度计算校核强度、设计截面、确定许可载荷2/4/20235小结5、截面对强度和刚度的影响，A、Wz、Wp、

Iz、Ip，材料远离中性轴。6、许用应力7、虎克定律，剪切虎克定律8、刚度条件9、材料力学试验2/4/20236第二节复杂应力状态弯曲和压缩2/4/20237拉伸与压缩扭转弯曲2/4/20238扭转弯曲2/4/20239一、一点处的应力状态受力构件内任一点各个不同方位截面上的应力及其相互关系称为一点的应力状态

2/4/202310单元体2/4/2023112/4/2023122/4/202313主平面与主应力主单元体50MPa、-20MPa、-100MPa，2/4/202314单向应力状态二向应力状态（平面应力状态）三向应力状态2/4/2023152/4/2023162/4/202317二、平面应力状态1、斜截面上的应力2/4/202318正应力拉为正，压为负；剪应力以对单元体内任一点的矩顺时针为正，反之为负。2/4/2023192/4/202320三、主应力和最大剪应力2/4/2023212/4/2023222/4/202323三向应力状态的最大剪应力2/4/202324例5-1．讨论圆轴扭转时的应力状态。

2/4/202325四、广义虎克定律σx：σy

：叠加：2/4/2023262/4/202327例5-2每边长均为10mm的钢质立方体放入一个四周为刚性的立方孔中，不留空隙，P=7kN，E=200GPa，μ=0.3。求立方块内的主应力。2/4/202328第三节强度理论一、强度理论的概念单向应力状态可通过试验建立强度条件破坏原因的假说2/4/202329二、材料的两种破坏形式脆断破坏屈服破坏三向拉应力的塑性材料发生脆性断裂三向压应力的脆性材料有时也发生明显的塑性变形2/4/202330三、四个基本的强度理论一类是解释材料断裂破坏的强度理论，有最大拉应力理论和最大拉应变理论；另一类是解释材料流动破坏的强度理论，最大剪应力理论和形状改变比能理论。2/4/2023311、最大拉应力理论（第一强度理论）在十七世纪提出，针对建筑材料只要最大拉应力达到材料的极限值，材料就发生脆性断裂破坏。破坏条件：强度条件：用于受拉应力的某些脆性材料，铸铁、石料、混凝土没有考虑其它两个主应力的影响，也不适用于三向压缩应力状态。2/4/2023322、最大伸长线应变理论（第二强度理论）最大伸长线应变达到材料的极限值，材料就发生脆性断裂破坏。满足虎克定律。破坏条件：强度条件：不比第一强度理论好，一般不用。2/4/2023333、最大剪应力理论

（第三强度理论）最大剪应力达到极限值，材料就发生屈服破坏。破坏条件：强度条件：虽然没考虑σ2，但能较好地解释塑性屈服，在工程中得到广泛的应用。2/4/2023344、形状改变比能理论（第四强度理论）变形体单位体积内所积蓄变形能称变形比能。包括形状改变比能和体积改变比能形状改变比能达到极限值，就发生屈服破坏条件：2/4/202335强度条件：考虑σ2，得到广泛的应用。2/4/2023362/4/202337一般原则如下：1、脆性材料，常用第一、第二强度理论；2、塑性材料，常用第三、第四强度理论；3、在接近三向等拉应力状态下，不论是塑性材料还是脆性材料，都将发生脆性断裂，应采用第一强度理论；4、在接近三向等压应力状态下，不论是塑性材料还是脆性材料，都将发生塑性流动破坏，应采用第三或第四强度理论。

2/4/202338例5-3内径D=100cm的容器，壁厚t=1.0cm，蒸汽压强p=3.5MPa，[σ]=160MPa，分别按第三和第四强度理论校核筒身强度。2/4/2023392/4/2023402/4/202341第四节弯曲和拉压的组合作用2/4/202342横力弯曲2/4/202343纯弯曲2/4/2023442/4/202345受拉（压）和弯曲组合作用的强度条件压缩和弯曲2/4/202346例5-4夹钳受到工件的反作用力P=5kN，[σ]=100MPa，校核其强度。2/4/202347第五节圆周弯曲和扭转的组合2/4/2023482/4/2023492/4/202350例5-5卧式离心机转鼓重G=2kN，外力偶矩m=1.2kN.m，[σ]=80MPa，分别按第三和第四强度理论设计轴径d。2/4/202351用强度理论解决实际问题步骤：（1）分析外力与变形，分成基本变形