对流传热的理论基础

第四章对流传热的理论基础

4.1对流传热概说

4.2对流传热问题的数学描写

4.3边界层型对流传热问题的数学描写

4.4流体外掠平板传热层流分析解及比拟理论14.1对流传热概述①对流换热定义：流体和与之接触的固体壁面之间的热量传递过程，是宏观的热对流与微观的热传导的综合传热过程。对流换热与热对流不同，既有热对流，也有导热；不是基本传热方式。对流换热实例：1)暖气管道;2)电子器件冷却②对流换热的特点：(1)导热与热对流同时存在的复杂热传递过程(2)必须有直接接触（流体与壁面）和宏观运动；也必须有温差。24.1对流传热概述牛顿冷却公式:Φ=Ah(tw－tf)=AhΔtmq=h(tw－tf)=hΔtmh—整个固体表面的平均表面传热系数;tw—固体表面的平均温度;tf—流体温度，对于外部绕流，tf取远离壁面的主流温度；对于内部流动，tf取流体的平均温度。对于局部对流换热，qx

=hx(tw－tf)x3Φ=∫A

qxdA=∫A

hx(tw－tf)x=(tw－tf)x

∫A

hxdA等壁温：

(tw－tf)x

=(tw－tf)

对照式Φ=Ah(tw－tf)可得如何确定表面传热系数的大小是对流换热计算的核心问题，也是本章讨论的主要内容。4（1）对流传热的影响因素对流换热是流体的导热和对流两种基本传热方式共同作用的结果，因此，凡是影响流体导热和对流的因素都将对对流换热产生影响。主要有五个方面：1)流体流动的起因：影响速度分布与温度分布。一般情况下，自然对流的流速较低，因此自然对流换热通常比强制对流换热弱，表面传热系数要小。强制对流换热：由于水泵、风机或其它外部动力造成。自然对流换热：由于流体内部的密度差引起。52)流体有无相变：流体无相变时对流传热中的热量交换是由于流体显热的变化而实现的；在有相变的换热过程中（沸腾或凝结),流体相变热（潜热）的释放或者吸收常常起主要作用。3)流体的流动状态层流：流速缓慢，流体分层地平行于壁面方向流动，垂直于流动方向上的热量传递主要靠分子扩散（即导热）。紊流：流体内存在强烈的脉动和旋涡，使各部分流体之间迅速混合，因此紊流对流换热要比层流对流换热强烈，表面传热大。64)换热表面的几何因素换热表面的几何形状、尺寸、相对位置以及表面粗糙度等几何因素将影响流体的流动状态，因此影响流体的速度分布和温度分布，对对流换热产生影响。75)流体的物理性质热导率λ，W/(m⋅K)，λ愈大，流体导热热阻愈小，对流换热愈强烈；密度ρ，kg/m3比热容c，J/(kg⋅K)。ρc反映单位体积流体热容量的大小，其数值愈大，通过对流所转移的热量愈多，对流换热愈强烈；动力粘度η，Pa⋅s；运动粘度ν＝η/ρ，m2/s。流体的粘度影响速度分布与流态，因此影响对流换热。体胀系数α，K－1，体胀系数影响重力场中的流体因密度差而产生的浮升力的大小，因此影响自然对流换热。8（2）对流传热现象的分类9（3）对流传热的研究方法分析法数值法实验法比拟法理论分析、数值计算和实验研究相结合是目前被广泛采用的解决复杂对流换热问题的主要研究方式。10（4）温度场与表面传热系数的关系壁面上的流体分子层由于受到固体壁面的吸附是处于不滑移的状态，其流速应为零，那么通过它的热流量只能依靠导热的方式传递。由傅里叶定律：yt∞u∞

tw

qwx通过壁面流体层传导的热流量最终是以对流换热的方式传递到流体中。11或对流换热过程微分方程式h

取决于流体热导率、温度差和贴壁流体的温度梯度温度梯度或温度场与流速、流态、流动起因、换热面的几何因素、流体物性均有关。124.2

对流传热问题的数学描写1.对流换热微分方程组假设：(1)流体为连续性介质。当流体的分子平均自由行程与换热壁面的特征长度l相比非常小，流体可近似为连续性介质；(2)流体的物性参数为常数，不随温度变化；(3)流体为不可压缩性流体。通常流速低于四分之一声速的流体可以近似为不可压缩性流体；(4)流体为牛顿流体，即切向应力与应变之间的关系为线性，遵循牛顿公式：(5)流体无内热源，忽略粘性耗散产生的耗散热；(6)二维对流换热。13需要4个方程:

连续性方程（1）;动量方程（2）;能量方程（1）(1)连续性方程流体的连续流动遵循质量守恒规律。从流场中(x,y)处取出边长为dx、dy

的微元体，并设定x方向的流体流速为u，而y方向上的流体流速为v

。M

为质量流量[kg/s]141516单位时间内流入微元体的净质量=微元体内流体质量的变化。

单位时间内、沿x轴方向流入微元体的净质量：17单位时间内、沿y轴方向流入微元体的净质量：单位时间内微元体内流体质量的变化:18单位时间：流入微元体的净质量=微元体内流体质量的变化连续性方程：对于二维、稳定、常物性流场：19(2)

动量微分方程作用力=质量加速度（F=ma）动量微分方程式描述流体速度场—动量守恒动量微分方程是纳维埃和斯托克斯分别于1827和1845年推导的。Navier-Stokes方程（N-S方程）

牛顿第二运动定律：作用在微元体上各外力的总和等于控制体中流体动量的变化率①控制体中流体动量的变化率20从x方向进入元体质量流量在x方向上的动量：从x方向流出元体的质量流量在x方向上的动量从y方向进入元体的质量流量在x方向上的动量为：从y方向流出元体的质量流量在x方向上的动量：21x方向上的动量改变量：化简过程中利用了连续性方程和忽略了高阶小量。同理，导出y方向上的动量改变量：②作用于微元体上的外力作用力：体积力、表面力22体积力：重力、离心力、电磁力设定单位体积流体的体积力为F，相应在x和y方向上的分量分别为Fx和Fy。在x方向上作用于微元体的体积力：在y方向上作用于微元体的体积力：表面力:作用于微元体表面上的力。通常用作用于单位表面积上的力来表示，称之为应力。包括粘性引起的切向应力和法向应力、压力等。法向应力

中包括了压力p

和法向粘性应力。23在物理空间中面矢量和力矢量各自有三个相互独立的分量（方向），因而对应组合可构成应力张量的九个分量。于是应力张量可表示为

式中为应力张量，下标i表示作用面的方向，下标j则表示作用力的方向通常将作用力和作用面方向一致的应力分量称为正应力，而不一致的称为切应力。

24对于我们讨论的二维流场应力只剩下四个分量，记为

σx为x方向上的正应力（力与面方向一致）；

σy为y方向上的正应力（力与面方向一致）；

τxy为作用于x表面上的y方向上的切应力；

τyx为作用于y表面上的x方向上的切应力。

25作用在x方向上表面力的净值为:作用在y方向上表面力的净值为斯托克斯提出了归纳速度变形率与应力之间的关系的黏性定律

26得出作用在微元体上表面力的净值表达式：

x方向上y方向上③动量微分方程式在x方向上y方向上惯性力体积力压力粘性力27对于稳态流动：只有重力场时：(3)能量微分方程能量微分方程式描述流体温度场—能量守恒[导入与导出的净热量]+[热对流传递的净热量]+[内热源发热量]=[总能量的增量]+[对外作膨胀功]28Q=E+WW—体积力(重力)作的功表面力作的功UK=0、=0假设：（1）流体的热物性均为常量变形功=0Q内热源=0（2）流体不可压缩（3）一般工程问题流速低（4）无化学反应等内热源（1）压力作的功：

a)变形功；b)推动功（2）表面应力作的功：a)动能；b)29Q=E+WW—体积力(重力)作的功表面力作的功一般可忽略（1）压力作的功：a)变形功；b)推动功（2）表面应力（法向+切向）作的功：a)动能；b)耗散热假设：（1）流体的热物性均为常量变形功=0Q内热源=0（2）流体不可压缩（3）一般工程问题流速低（4）无化学反应等内热源UK=0、=030Q导热+Q对流=U热力学能+

推动功=H耗散热（）：由表面粘性应力产生的摩擦力而转变成的热量。对于二维不可压缩常物性流体流场而言，微元体的能量平衡关系式为：

ΔQ1为以传导方式进入元体的净的热流量；ΔQ2为以对流方式进入元体的净的热流量；ΔQ3为元体粘性耗散功率变成的热流量；ΔH为元体的焓随时间的变化率。31①以传导方式进入元体的净热流量

dydx单位时间沿x轴方向导入与导出微元体净热量：单位时间沿y轴方向导入与导出微元体净热量：32②以对流方式进入元体的净热流量单位时间沿x方向热对流传递到微元体净热量单位时间沿y方向热对流传递到微元体的净热量：33③元体粘性耗散功率变成的热流量④单位时间内、微元体内焓的增量：34⑤能量微分方程当流体不流动时，流体流速为零，热对流项和黏性耗散项也为零，能量微分方程式便退化为导热微分方程式，

所以，固体中的热传导过程是介质中传热过程的一个特例。流体能量随时间的变化对流项热传导项热耗散项35(4)层流流动对流换热微分方程组（常物性、无内热源、二维、不可压缩牛顿流体）4个方程，4个未知量，可求速度场和温度场质量守恒方程动量守恒方程能量守恒方程36再引入换热微分方程(n为壁面的法线方向坐标)，最后可以求出流体与固体壁面之间的对流换热系数，从而解决给定的对流换热问题。

2求解对流换热问题的途径

分析求解。实验研究。数值求解。3对流换热定解条件(单值性条件）37单值性条件：能单值反映对流换热过程特点的条件完整数学描述：对流换热微分方程组

+单值性条件单值性条件包括：几何、物理、时间、边界。①几何条件：说明对流换热过程中的几何形状和大小，平板、圆管；竖直圆管、水平圆管；长度、直径等②物理条件：说明对流换热过程物理特征，如：物性参数、、c和μ

的数值，是否随温度和压力变化；有无内热源、大小和分布。38③时间条件：说明在时间上对流换热过程的特点，稳态对流换热过程不需要时间条件—与时间无关.④边界条件：说明对流换热过程的边界特点，边界条件可分为二类：第一类、第二类边界条件.（1）第一类边界条件：已知任一瞬间对流换热过程边界上的温度值.（2）第二类边界条件：已知任一瞬间对流换热过程边界上的热流密度值.39

对流换热微分方程组和单值性条件构成了对一个具体对流换热过程的完整的数学描述。但由于这些微分方程非常复杂，尤其是动量微分方程的高度非线性，使方程组的分析求解非常困难。

1904年，德国科学家普朗特(L.Prandtl)在大量实验观察的基础上提出了著名的边界层概念，使微分方程组得以简化，使其分析求解成为可能。404.3

边界层型对流传热问题的数学描写(1)流动边界层定义流体流过固体壁面时，由于壁面层流体分子的不滑移特性，在流体黏性力的作用下，近壁流体流速在垂直于壁面的方向上会从壁面处的零速度逐步变化到来流速度。41垂直于壁面的方向上流体流速发生显著变化的流体薄层定义为速度边界层。

普朗特通过观察发现，对于低黏度的流体，如水和空气等，在以较大的流速流过固体壁面时，在壁面上流体速度发生显著变化的流体层是非常薄的。42边界层示意图43空气沿平板流动边界层厚度δ:44边界层的流态：层流边界层、过渡区、紊流边界层（分为紊流核心、缓冲层、层流底层)。流场划分：主流区（理想流体）；边界层区（粘性力作用区）45临界距离xc边界层从层流开始向紊流过渡的距离。其大小取决于流体的物性、固体壁面的粗糙度等几何因素以及来流的稳定度，由实验确定的临界雷诺数Rec给定。对于流体外掠平板的流动：Rec一般取5×10546（2）热边界层温度变化较大的流体层。热边界层厚度δt:边界层的传热特性：在层流边界层内垂直于壁面方向上的热量传递主要依靠导热。紊流边界层的主要热阻为层流底层的导热热阻。47热边界层厚度

当壁面与流体之间的温差达到壁面与来流流体之间的温差的0.99倍时，即，此位置就是边界层的外边缘，而该点到壁面之间的距离则是热边界层的厚度,记为层流：温度呈抛物线分布湍流：温度呈幂函数分布湍流边界层贴壁处温度梯度明显大湍流换热比层流换热强！48边界层具有以下特征：(a)δ、δt<<l(b)流场划分为边界层区和主流区。流动边界层内存在较大的速度梯度，是发生动量扩散（即粘性力作用）的主要区域。主流区的流体可近似为理想流体；热边界层内存在较大的温度梯度，是发生热量扩散的主要区域，热边界层之外温度梯度可以忽略；(c)根据流动状态，边界层分为层流边界层和紊流边界层。紊流边界层分为层流底层、缓冲层与紊流核心三层结构。层流底层内的速度梯度和温度梯度远大于紊流核心；(d)在层流边界层与层流底层内，垂直于壁面方向上的热量传递主要靠导热。紊流边界层的主要热阻在层流底层。49（3）对流换热的边界层微分方程组根据边界层的特点，采用数量级分析方法，忽略高阶小量，可以将对流换热微分方程组简化。对于二维、稳态、无内热源的边界层类型问题，流场与温度场的控制方程为：50简化后的方程组只有3个方程，但含有u、v、p、t4个未知量，方程组不封闭。由于忽略了y方向的压力变化，使边界层内压力沿x方向变化与主流区相同，可由主流区理想流体的伯努利方程确定：定解条件：y=0，u=v=0，t=twy=∞，u=u∞，t=t∞515.3流体外掠平板传热层流分析解及比拟理论（1）流体外掠等温平板传热的层流分析解可以解出层流时截面上速度场及温度场的分析解:离开前缘x处的边界层厚度要使边界层的厚度远小于流动方向上的尺度（即），也就是所说的边界层是一个薄层，这就要求雷诺数必须足够的大

因此，对于流体流过平板，满足边界层假设的条件就是雷诺数足够大。由此也就知道，当速度很小、黏性很大时或在平板的前沿，边界层是难以满足薄层性条件。52范宁局部摩擦系数流动边界层与热边界层厚度之比：在x处的壁面局部切应力在同一位置上热边界层厚度与速度边界层厚度的相对大小与流体的普朗特数Pr有关，也就是与流体的热扩散特性和动量扩散特性的相对大小有关。由此式可以看出，热边界层是否满足薄层性的条件，除了Re×足够大之外还取决于普朗特数的大小，当普朗特数非常小时（Pr<<1）,热边界层相对于速度边界层就很厚，反之则很薄。

Rex是以x为特征长度的雷诺数，Pr=v/a，为普朗特数。53局部表面传热系数：最后求解平均换热系数h

计算物性参数用的定性温度为边界层平均温度

54（2）特征方程分析解为：努塞尔数（Nusselt）特征方程：以特征数表示的对流传热计算关系式，又称为关