数据及函数的可视化

第四章数据及函数的可视化本章主要内容如下：4.1可视化的基本步骤4.2二维曲线绘图4.3三维曲线绘图4.4图形窗功能简介

数据可视化是数据分析、系统分析的一种重要方法。MATLAB具有丰富且易于理解和使用的绘图指令，数据和函数的可视化是MATLAB的重要组成部分。4.1可视化的基本步骤1.曲线数据准备（以二维图形为例）：选取一个参变量采样向量计算各坐标数据向量2.

选定图形窗及子图位置；3.调用曲线绘图指令；4.设置轴的范围5.图形注释（图名、坐标名、图例、文字说明）。例1用图形表示y=sin(t)sin(9t).t=(0:100)/100*pi;y=sin(t).*sin(9*t);subplot(2,1,1),plot(t,y,'r.'),axis([0,pi,-1,1]),title('子图1')subplot(2,1,2),plot(t,y),axis([0,pi,-1,1]),title('子图2')%产生参变量采样向量%产生数据向量%确定子图、线%型、注释等4.2二维曲线绘图4.2.1plot的基本调用格式plot(X,’s’)X为实向量时，以该向量元素的下标为横坐标，元素值为纵坐标画一条连续曲线。X为实矩阵时，则按列绘制每列元素值相对其下标的曲线，图中曲线数等于X阵列数。X为复数矩阵时，则按列绘制每列以元素实部和虚部为横、纵坐标绘制多条曲线。用来指定线型、色彩等，缺省时为MATLAB默认设置。【例2】二维曲线绘图基本指令演示一。>>t=(0:pi/50:2*pi)'; k=0.4:0.1:1; Y=cos(t)*k; plot(Y) %生成(101*1)的时间采样列向量%生成(1*7)的行向量%生成(101*7)的矩阵4.2二维曲线绘图4.2.1plot的基本调用格式plot(X,Y,’s’)X、Y是同维向量时，绘制X、Y元素为横、纵坐标的曲线。X是列向量，Y是与X等行的矩阵时，以X为横坐标，按Y的列数绘制多条曲线。X是矩阵，Y是向量时，以Y为纵坐标按X的列数绘制多条曲线。X、Y是同维矩阵时，以X，Y对应列元素为横、纵坐标分别绘制曲线，曲线条数等于矩阵列数s的意义与其在plot(X，’s’)中相同。【例3】二维曲线绘图基本指令演示二：plot(t,Y)、plot(Y,t)所绘图形的比较。>>t=(0:pi/50:2*pi)'; k=0.4:0.1:1; y=cos(t)*k; subplot(2,1,1),plot(t,y)subplot(2,1,2),plot(y,t) %生成(101*7)的矩阵%生成(1*7)的行向量%生成(101*1)的列向量4.2二维曲线绘图plot调用格式横坐标纵坐标曲线条数plot(X)X为向量X向量元素的下标X元素值1X为(m×n)矩阵每列元素值相对的行下标X元素值nplot(X,Y)X,Y为同维向量X元素值与X元素相对应的Y元素值1X,Y为(m×n)同维矩阵X元素值与X元素相对应的Y元素值nX为向量,Y为同维矩阵X元素值与X元素相对应的每列Y元素值nX为矩阵,Y为同维向量与Y元素相对应的每列X元素值Y元素值n4.2二维曲线绘图4.2.2曲线的色彩、线型和数据点形色彩和线型线型符号-：-.--含义实线虚线点划线双划线色彩符号bgrcmykw含义蓝绿红青品红黄黑白【说明】当‘s’缺省时，默认设置为曲线一律用“实线”线型。不同曲线按表中所给前七种颜色次序着色,依次为蓝、绿、红等.【例4】二维曲线绘图基本指令演示三：色彩和线型。用图形表示连续调制波形及其包络线。

>>t=(0:pi/100:pi)'; y1=sin(t)*[1,-1]; y2=sin(t).*sin(9*t); plot(t,y1,'r:',t,y2,'b')axis([0,pi,-1,1])%生成（101*1）的时间采样列向量%生成（101*2）的矩阵（包络线函数值）%生成（101*1）的调制波列向量%用红虚线绘y1，用蓝实线绘y24.2二维曲线绘图4.2.2曲线的色彩、线型和数据点形数据点形数据点形用来标志数据点，即可单独使用也可与色彩、线型组合使用。符号含义符号含义.实心黑点d菱形符+十字符h六角星符^朝上三角符o空心圆符<朝左三角符p五角星符>朝右三角符s方块符v朝下三角符x叉字符【例5】二维曲线绘图基本指令演示四：数据点形(函数与例3-3相同)。>>t=(0:pi/100:pi)'; y2=sin(t).*sin(9*t); t1=pi*(0:9)/9; y3=sin(t1).*sin(9*t1);plot(t,y2,'b',t1,y3,'bp')axis([0,pi,-1,1]) %用蓝实线绘y2,用☆对y3进行标志%生成（1*10）数据标志点采样向量%生成（1*10）数据标志点数据4.2二维曲线绘图4.2.3图形控制在一般绘图时可采用MATLAB的缺省设置，也能得到满意的画面，但用户也可根据需要改变缺省设置。坐标控制指令含义指令含义axisauto使用缺省设置axisequal纵、横轴为等长刻度axisij矩阵式坐标axisnormal缺省矩形坐标系axisxy普通直角坐标axissquare正方形坐标系axis(V)V=[x1,x2,y1,y2]V=[x1,x2,y1,y2,z1,z2]人工设定坐标范围。设定值：二维，4个；三维，6个.axistight坐标范围为数据范围axisimage纵、横轴为等长刻度,且坐标框紧贴数据范围4.2.3图形控制分格线和坐标框gridon画出分格线gridoff不画分格线boxon使当前坐标呈封闭形式boxoff使当前坐标呈开启形式【说明】缺省时，不画分格线；坐标呈封闭形式。【说明】S为带单引号的英文或中文字符串。x=0:0.1:1;y=x.*exp(-x);plot(x,y);xlabel(‘x’),ylabel(‘y’)%图形标识title(‘y=x*exp(-x)’)%图形标识【例6】二维曲线绘图基本指令演示：

图形标识4.2.3图形控制图形标识title(S)书写图名xlable(S)横坐标轴名ylable(S)纵坐标轴名text(xt,yt,S)在(xt,yt)处写字符注释legend(s1,s2,…)在图右上角建立图例4.2二维曲线绘图利用精细指令可以对图形进行精细控制，例如在图形指定位置显示各种字符，公式等。4.2.3图形控制图形标识精细指令形式4.2二维曲线绘图4.2.3图形控制图形标识精细指令形式指令字符指令字符指令含义arg取值举例\alpha\omega^{arg}上标任何合法字符'\ite^{-\alphat}'\beta\Omega_{arg}下标任何合法字符'\rmt_{s}'\xi\neq\arg风格bf(黑体)it(斜体)rm(正体)\int\times\fontsize{arg}大小正整数(缺省值为10)'\fontsize{12}sin'示例结果:(1);(2)ts;(3)sint=pi*(0:1/100:1);beta=asin(1);y=1-exp(-2*t).*sin(5*t+beta);plot(t,y)text(3.0,1.14,'\bf\alpha=2')text(3.0,1.10,'\rm\omega=5')xlabel('\fontsize{14}\bft')ylabel('\fontsize{14}y')title('\rmy=1-e^{-\alphat}sin(\omegat+\beta)')例7精细指令示例4.2.3图形控制双纵坐标图把同一自变量的两个不同量纲、不同数量级的函数绘制在同一张图上，即为双纵坐标图。plotyy(X1,Y1,X2,Y2)

以左右不同纵轴绘制X1-Y1,X2-Y2两条曲线。plotyy(X1,Y1,X2,Y2,FUN)以左右不同纵轴把X1-Y1,X2-Y2绘制成FUN指定形式的两条曲线。plotyy(X1,Y1,X2,Y2,FUN1,FUN2)以左右不同纵轴把X1-Y1,X2-Y2绘制成FUN1,FUN2指定的不同形式的两条曲线。【说明】

轴的范围、刻度自动产生。

FUN,FUN1,FUN2为MATLAB中所有接受X-Y数据对的二维绘图指令.【例8】已知系统单位阶跃响应和单位脉冲响应分别为其中,.用双纵坐标图画出这两个函数在区间[0,4]上的曲线.t=0:0.02:3;xi=0.5;wn=5;sxi=sqrt(1-xi^2);sita=atan(sxi/xi);wd=wn*sxi;y1=1-exp(-xi*wn*t).*sin(wd*t+sita)/sxi;y2=wn*exp(-xi*wn*t).*sin(wd*t)/sxi;plotyy(t,y1,t,y2)4.2二维曲线绘图4.2.3图形控制多子图MATLAB允许用户在同一个图形窗里布置几幅独立的子图。subplot(m,n,k)使(m×n)幅子图中的第k幅成为当前图.subplot(‘position’,[leftbottomwidthight])在指定位置开辟子图，并成为当前图.【说明】subplot(m,n,k)表示图形窗有(m×n)幅子图,k是子图编号。序号编排原则是:左上方为第一幅,向右向下依次排号。subplot(‘position’,[leftbottomwidthight])产生的子图位置由人工指定，指定位置的四元组采用归一化的标称单位，即认为图形窗的高、宽的取值范围都是[0，1]。【例9】二维曲线绘图基本指令演示：多子图t=(pi*(0:1000)/1000)';y1=sin(t);y2=sin(10*t);y12=sin(t).*sin(10*t);subplot(2,2,1),plot(t,y1);axis([0,pi,-1,1])subplot(2,2,2),plot(t,y2);axis([0,pi,-1,1])subplot('position',[0.2,0.05,0.6,0.45]) plot(t,y12,'b-',t,[y1,-y1],'r:');axis([0,pi,-1,1])

子图一子图二子图三需要建立多个图形窗口，绘制并保持每一个窗口的图形，可以使用figure命令。每执行一次figure命令，就创建一个新的图形窗口，该窗口自动为活动窗口。若而axis、xlabel、title等许多命令也只对活动窗口有效。4.2二维曲线绘图4.2.3图形控制f)多图形窗口【例10】二维曲线绘图基本指令演示：多图形窗口t=(pi*(0:1000)/1000)';y1=sin(t);y2=sin(10*t);y12=sin(t).*sin(10*t);Figure,plot(t,y1);axis([0,pi,-1,1])Figure,plot(t,y2);axis([0,pi,-1,1])figure plot(t,y12,'b-',t,[y1,-y1],'r:');axis([0,pi,-1,1])

若在已存在图形窗口中用plot命令继续添加新的图形内容，可使用图形保持命令hold。发出命令holdon后，再执行plot命令，在保持原有图形或曲线的基础上，添加新绘制的图形。默认：holdoff4.2二维曲线绘图4.2.3图形控制h)hold命令【例11】：x=linspace(0,2*pi,60);y=sin(x);z=cos(x);plot(x,y,'b');%绘制正弦曲线holdon;%设置图形保持状态plot(x,z,'g');%保持正弦曲线同时绘制余弦曲线axis([02*pi-11]);legend('cos','sin');holdoff%关闭图形保持4.2二维曲线绘图4.2.4特殊图形对数坐标图形：loglog(x,y)双对数坐标；单对数X轴绘图命令：semilogx(x,y)；单对数Y轴绘图命令：semilogy(x,y)；极坐标图：polar(theta,rho)，theta为极坐标角度，rho为极坐标半径；阶梯图形：stairs(x,y)；条形图形（直方图）：bar(x,y);统计直方图：hist(x,n);火柴杆图：stem(x,y);饼图：pie(x,explode);4.2二维曲线绘图4.2.3图形控制【例12】绘制y=|1000sin(4x)|+1的单对数和双对数坐标图。x=[0:0.1:2*pi];y=abs(1000*sin(4*x))+1;subplot(2,2,1),loglog(x,y);%双对数坐标图subplot(2,2,2),semilogx(x,y);%单对数X轴坐标图subplot(2,2,3),semilogy(x,y);%单对数Y轴坐标图【例13】绘制sin(2*θ)*cos(2*θ)的极坐标图theta=[0:0.01:2*pi];rho=sin(2*theta).*cos(2*theta);polar(theta,rho);%绘制极坐标图命令title('polarplot');4.2二维曲线绘图4.2.3图形控制【例14】函数bar(x,y)可以绘制条形图形,stem绘制火柴杆图%某机场从早晨8点到晚上20点间每小时延误的平均值x=8:20;y=[-2-1410305010251572109];subplot(2,1,1)，bar(x,y);

subplot(2,1,2)，stem(x,y)xlabel(‘小时’)；ylabel(‘平均延误时间（单位：分钟）’)；title(‘XX机场延误平均值’)figureyy=[-2-1410305010251572109;

0023675453143]‘;%第2列是离场延误架次subplot(2,1,1)，bar(x,yy,‘grouped’);%产生组合的直方图xx=[-2-1410305010251572109;-2-1410305010251572109]‘;%假设进场平均延误与离场相同subplot(2,1,2)，bar(x,xx,'stacked')title(‘XX机场总延误统计')4.2二维曲线绘图4.2.3图形控制【例15】预测某机场小时降落架次x=8:20;y=[12111410305010251572109];e=[.521.6.841.043.62.51.5.7.2.101];bar(x,y)hold%e=rand(size(x))errorbar(x,y,e,'r')%绘制带有误差e的诗句y，误差是中心对称的gridon4.2二维曲线绘图4.2.3图形控制【例16】统计直方图%在直角坐标系中为histY=randn(15000,2)subplot(2,2,1)hist(Y)%使用10个等距离分布的区间来对向量y的分布进行统计subplot(2,2,2)hist(Y,30)%使用30个等距离分布的区间来对向量y的分布进行统计Y=rand(15000,2)subplot(2,2,3)hist(Y)%使用10个等距离分布的区间来对向量y的分布进行统计subplot(2,2,4)hist(Y,30)%使用30个等距离分布的区间来对向量y的分布进行统计4.2二维曲线绘图4.2.3图形控制【例17】饼图%延误影响因素分析流量控制、飞机晚到、天气、乘客晚到、维修、其他x=[30202551010]explode=[010010]subplot(2,1,1)pie(x)subplot(2,1,2)pie(x,explode)填充图形：fill(x,y,’c’)函数用来绘制并填充二维多边图形，x和y为二维多边形顶点坐标向量。字符’c’规定填充颜色。x=[0110];%正方形顶点坐标x向量y=[0011];%正方形顶点坐标y向量fill(x,y,'y');%绘制并以黄色填充正方形图再如：x=[0:0.025:2*pi];y=sin(3*x);fill(x,y,[0.50.30.4]);%颜色向量4.2二维曲线绘图4.2.4特殊图形plot二维图形基本函数fill填充二维多边图形polar极坐标图bar条形图loglog双对数坐标图semilogxX轴为对数的坐标图semilogyY轴为对数的坐标图stairs阶梯形图axis设置坐标轴clf清除图形窗口内容close关闭图形窗口figure创建图形窗口grid放置坐标网格线gtext用鼠标放置文本hold保持当前图形窗口内容subplot创建子图text放置文本title放置图形标题xlabel放置X轴坐标标记ylabel放置Y轴坐标标记4.2二维曲线绘图4.2.5小结本金P以每年n次，每次i%的增值率（n与i的乘积为每年增值额的百分比）增加，当增加到r×P时所花费的时间T为：（利用复利计息公式可得到下式）若r在[1,9]变化，i在[0.5,3.5]变化，n=12搜集某机场1年或几年的运输数据，生成组合的直方图及堆叠的直方图。数据如：起飞航班数、降落航班数、客运总周转量、货运总周转量课后作业4.3三维曲线绘图4.3.1plot3的基本调用格式plot3在三维曲线绘图指令中是最易理解的，其使用格式与plot十分相似。具体如下：plot3(X,Y,Z,’s’)plot3(X1,Y1,Z1,’s1’,X2,Y2,Z2,’s2’,…)【说明】X,Y,Z为同维向量时,绘制以X,Y,Z元素为x,y,z坐标的三维曲线。X,Y,Z为同维矩阵时，以X,Y,Z对应列元素为x,y,z坐标分别绘制曲线，曲线条数等于矩阵列数。s,s1,s2的意义与二维情况完全相同，可以缺省。(X1,Y1,Z1,’s1’),(X2,Y2,Z2,’s2’)的结构和作用与(X,Y,Z,’s’)相同。【例18】三维曲线绘图基本指令演示一：plot3t=(0:0.02:2)*pi;x=sin(t);y=cos(t);z=cos(2*t);plot3(x,y,z,'b-',x,y,z,'bd')boxonlegend('链','宝石')

三维曲线绘图（蓝实线和蓝菱形）在右上角建立图例4.3三维曲线绘图4.3.2三维网线图和曲面图plot3只能绘制单参数的三维曲线图，而三维网线图和曲面图则比较复杂，主要表现于绘图数据的准备，图形的色彩、明暗、光照和视点处理。数据准备画函数z=f(x,y)所代表的三维空间曲面，需要做以下数据准备：确定自变量x,y的取值范围和取值间隔。

x=x1:dx:x2;y=y1:dy:y24.3.2三维网线图和曲面图数据准备构成xy平面上的自变量“格点”阵

。

[X,Y]=meshgrid(x,y)计算在自变量采样“格点”上的函数值，即

Z=f(X,Y)【说明】X由x按行复制而成，其行数为y元素的个数；Y由y按列复制而成，其列数为x元素的个数。x=-4:4y=0:44.3三维曲线绘图4.3.2三维网线图和曲面图网线、曲面图基本指令格式网线图mesh(Z)

以Z矩阵列、行下标为x，y轴自变量，画网线图.mesh(X,Y,Z)最常用的网线图调用格式。mesh(X,Y,Z,C)最完整的调用格式，画由C指定用色的网线图。【说明】在最完整调用格式中，四个输入总量都是维数相同的矩阵。X、Y是自变量“格点”矩阵，Z是格点上函数矩阵；C是指定各点用色的矩阵。C缺省时，默认用色矩阵为Z。单输入宗量格式时，Z矩阵列下标为x轴的“自变量”；Z的行下标为y轴“自变量”。【例19】三维网线绘图指令演示：meshclf,x=-4:4;y=x;[X,Y]=meshgrid(x,y)Z=X.^2+Y.^2; mesh(X,Y,Z);colormap(cool)xlabel('X'),ylabel('y'),zlabel('z')将mesh(X,Y,Z)改为mesh(Z)，其网线图如左图所示（注意X、Y）坐标的变化。4.3.2三维网线图和曲面图网线、曲面图基本指令格式曲面图

surf(Z) 以Z矩阵列、行下标为x,y轴自变量，画曲面图。surf(X,Y,Z) 最常用的曲面图调用格式。surf(X,Y,Z,C) 最完整的调用格式，画由C指定用色的曲面图。有关调用的说明同mesh指令。【例19】三维曲面绘图指令演示：surfx=-4:4;y=x;[X,Y]=meshgrid(x,y);Z=X.^2+Y.^2; surf(X,Y,Z);画三维曲面图x=-4:4;y=x;[X,Y]=meshgrid(x,y);Z=X.^2+Y.^2;subplot(1,3,1),surf(X,Y,Z); subplot(1,3,2),mesh(X,Y,Z);subplot(1,3,3),plot3(x,y,x.^2+y.^2),boxon绘曲面图绘网线图绘曲线图【例20】网线、曲面、曲线图比较:4.3三维曲线绘图4.3.2三维网线图和曲面图图形的透视曲面图MATLAB在采用缺省设置画mesh图形时，对叠压在后面的图形采取了消隐措施。采用如下指令可控制消隐：hiddenoff 透视被叠压的图形hiddenon 消隐被叠压的图形%【例21】透视演示clf,[x,y]=meshgrid(-3:0.1:3,-2:0.1:2); z=(x.^2+2*x).*exp(-x.^2-y.^2-x.*y);subplot(1,2,1),mesh(x,y,z),axis([-3,3,-2,2,-0.5,1.0])hiddenoffsubplot(1,2,2),mesh(x,y,z)hiddenon axis([-3,3,-2,2,-0.5,1.0])%透视%不透视透视不透视4.3三维曲线绘图4.3.2等高图clabel绘制等高图的标注contour(Z,N/V)绘制二维等高图(N为等高线条数，V为输入向量，等高线值对应向量的元素值)contour(X,Y,Z,N/V)绘制二维等高图contour3绘制三维等高图contourf绘制二维等高图，并用不同的颜色填充等高线的空白【例22】[x,y,z]=peaksSubplot(2,1,1)Surf(x,y,z)Subplot(2,1,2)[c,h]=contour(x,y,z,20);%[c,h]=contour(x,y,z,[0.1,0.2]);clabel(c,'manual')【例23】零开口四通滑阀的流量方程为

，其中K为阀系数，xv为阀的开口量，pl为阀的负载压力，ps为阀的供油压力。设K=0.01m3.N-1/2.s-1，ps=14MPa,xv和pl的变化范围分别为[0，2mm]

和

[0，14MPa]，试绘制Ql的曲面图。%调整视点,

以符合绘制二维流量-压力曲线的习惯表示。ClfK=0.01;Ps=14;xv=0:0.05:2;pl=0:1:14;[Pl,Xv]=meshgrid(pl,xv);Ql=K*Xv.*sqrt(Ps-Pl)/1000;surf(Pl,Xv,Ql)view([43.5,42])%视点调整xlabel('pl/MPa')ylabel('xv/mm')zlabel('Ql/l/min')4.3三维曲线绘图4.3.2色图色彩控制色图：colormap(map)map:RGB三元组用[RGB]基色三元行数组表示RGB在[0，1]取值

基色调和色色符基色调和色色符RGBRGB010绿色g111白色w100红色r000黑色k011青色c110黄色y101品红色m001蓝色b4.3三维曲线绘图4.3.2色图colormap(map)map:色图矩阵MATLAB的预定义色图矩阵

CM含义CM含义hot黑红黄白浓淡色autumn红黄浓淡色gray灰色调线性浓淡色cool青、品红浓淡色white全白色bone蓝色调浓淡色pink淡粉红色图winter蓝绿浓淡色4.3三维曲线绘图4.3.3三维图像的处理色图：colormap(CM)，CM为[a