光的干涉习题课(课件2006)

《光的干涉》习题课-、相干条件：频率相同，振动方向相同，相位差恒定。光场的相干性：①空间相干性：源于扩展光源不同部分发光的独立性，表现在波场的横方向（波前）上。相干区域的孔径角0一 （b是光源的宽度）a。②时间相干性：源于光源发光过程在时间上的断续性，表现在波场的纵方向（波线）上。TOC\o"1-5"\h\z相干时间可以用波列长度来衡量： L0 /二、杨氏双缝：(一般r0 d)，、“ 21、相位差： —光程差： r1 r2 dsind—r01）2、光强分布：I11I22I1I2cos(1）2 12k k 0,1,2I Ii I22JTX 最大2 i (2k1)j 0,1,2,I I2 I1 2j?X 最小当I2=|1时I 411cos2——23、条纹分布：条纹形状：明暗相间的等间距的直条纹。yj, 处光强极大，明条纹位置r。 .…， 一…、…y（2j1）-- （j0,1,2, ） 光强极小，暗条纹位置d2相邻两条纹之间的距离为r0yyj1yjd三、薄膜干涉：

1、光程差: 2n2hcosi2—2hn2n12sin2i1一2 22、等倾干涉：面光源照射厚度均匀薄膜在无限远处形成的干涉条纹增透膜和增反膜3、等厚干涉：面光源照射厚度不均匀薄膜在其表面附近形成的干涉条纹光线垂直入射：(1)劈尖的干涉条纹：明暗相间的等间距的与棱边平行的直条纹光程差： 2n2h2相邻明(暗)纹之间的劈尖的厚度差： e——2n条纹间距：l ——2nsin2n(2)牛顿环：内疏外密的同心圆环2ne—2e一2 2k(k2ne—2e一2 2(2k1)-(k0,1,2,)暗纹21rJ(2k1)R-(k1,2,)(明纹)rkRR~(k0,1,2,) (暗纹)四、迈克尔逊干涉仪1、原理：分振幅法薄膜干涉i1=i2,且没有额外程差，所以干涉条件为:2、干涉条件：由于n〔i1=i2,且没有额外程差，所以干涉条件为:22j—相长22hcosi2=<(2j1)2相消、j0,1,2,3、应用：视场中心变化的条纹数目N与可动镜M1移动的距离AH之间的关系为:hN/2五、多光束干涉和法布里-珀罗干涉仪精品教学课件设计 精品教学课件设计 |Excellentteachingplan六、例题分析：例1将杨氏双缝干涉装置照明光源波长为 ，S2缝覆盖以厚度为h,折射率为n的透明介质薄膜，使零级干涉条纹移至原来的第K级明条纹处，试问介质薄膜的厚度 h是多少？解：S2缝盖以透明介质片，介质片产生附加光程差为 （n1）h因为零级明条纹移至原来第K级明条纹处，在原 K级明条纹处ri r2 (n1)h,r2r1kn1介质片厚度应为正值，因此K为负值，零级条纹应在屏幕的下方.例2双缝实验中，采用波长为入的单色光为光源， 今将一厚度为b,折射率为n的薄玻璃片放在狭缝S2和观察屏P之间一条光路上，显然这时在屏幕上与狭缝 S1、S2对称的中心c处,观察到的干涉条纹强度将为玻璃片厚度 b的函数。如果I。表示b=0时c处的光强度，求：①c处光强度与玻璃片厚度b之间的函数关系。②b满足什么的条件时c处的光强最小。解：设玻璃片的折射率为n,则1,2两束光线到达c点的光程差：n1b，、“ 2 2相位差： — —n1b2 2n1b则c点光强为 I04I18S2——4l1cos2 c1 2 1令b0,IcIo4l1, 2n1bI。cos 令Ic0,n1b1 k-,k0,1,2,2k12则b 2-n1此时，c点的光强最小例3透镜表面通常覆盖一层氟化镁（ MgF2）（n=1.38）透明薄膜，为的是利用干涉来降低玻璃表面的反射.为使波长为 632.8纳米的激光毫不反射地透过，这覆盖层至少有多厚？解从实际出发，可以认为光垂直入射于透镜表面.当某种波长的光在氟化镁薄膜上下表面的反射相干相消时，我们认为该波长的光毫不反射地透过.薄膜干涉光程差公式

2n2dcosi2 /2,相干相消满足2n2dcosi2 /2(k1/2),式中i20,cosi21,由于氟化镁膜上表面是折射率为1 .0的空气，下表面是玻璃，玻璃折射率大于氟化镁的折射率，所以光程差公式中无/2璃折射率大于氟化镁的折射率，所以光程差公式中无/2一项，上式可简化为2n2d(k1/2),计算膜最小厚度，取k=0,得膜最小厚度632.81064n? 41.381.146104(毫米).n=1.38o例4用5000A的平行光垂直入射劈形薄膜的上表面，从反射光中观察，劈尖的棱边是暗纹.若劈尖上面媒质的折射率 n1大于薄膜的折射率n(n=1.5).求:(1)膜下面媒质的折射率n2与n的大小关系;(2)第10条暗纹处薄膜的厚度;(3)使膜的下表面向下平移一微小距离 e,干涉条纹有什么变化？若e=2.0 m,原来的第10条暗纹处将被哪级暗纹占据？解:(1)门2n.因为劈尖的棱边是暗纹，对应光程差 2ne—(2k1)一,膜厚e02 2处,0,只能是下面媒质的反射光有半波损失 一才合题意;2(2)9 95000彳厂c3 1.5103mm2n21.5(因10个条纹只有9个条纹间距)e2.0^m,e2.0^m,原来第10条暗纹处(3)膜的下表面向下平移，各级条纹向棱边方向移动.若现对应的膜厚为 e(1.51032.0103)mm3.510321.5〜 4- 215.010现被第21级暗纹占据.例5用波长为500nm的单色光垂直照射在有两块光学玻璃构成的空气劈尖上，在观察反射光的干涉现象中，距劈尖棱边 1.56cm的A处是从棱边算起的第四条暗条纹中心。 (1)求空

气劈尖的劈尖角，（2）改用600nm的单色光，问A处是明条纹还是暗条纹，（3）在（2）中从棱边算起到A处的范围内共有几条明纹？几条暗纹？解：（1）棱边为第一暗纹e=03第一■ G- 第四 e4一2e43-4.8105radl2l500（2）e43 nm750nm22e4为明（3）共三明三暗例6如图所示，牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙 e0o现用波长为入的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为解：由图可知，根据几何关系，近似有光程差： 2e2e0—2R,e垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为解：由图可知，根据几何关系，近似有光程差： 2e2e0—2R,e求反射光形成的牛顿环的各暗环半径。2R根据干涉相消条件有2e2e0根据干涉相消条件有2e2e0—22k1—(K=1,2,3…)2可得暗环的半径：r可得暗环的半径：r艮^——空2(K=1,2,3…，且k2^k>2e0/入)例7用水银蓝光（=435.8纳米）扩展光源照明迈克耳孙干涉仪，在视场中获得整 20个干涉圆亮条纹（不含中心）.现在使M1远离M2,使d逐渐加大，由视场中心冒出 500个条纹后，视场内等倾圆亮条纹变为40个（不含中心）.试求此干涉装置的视场角、开始时的间距d1和最后的间距d2.解M1是圆形反射镜，M2是圆形反射镜M2的像，二者等效为空气膜面. 它们对观察透镜中心的张角2i2是视场角.当M1和M2的起始间距为di时，对于视场中心和边缘，分别有2d1 k中，2d〔cosi2（k中20）.间距由di增加到d2的过程中，冒出500个条纹，则此时对中心和边缘有2d2（k中500）,2d2cosi2 (%50040)已知=435.8纳米，解上面四方程，可得

i2 16.260,%500, d10.109毫米，d20.218毫米.例8把折射率为n=1.632的玻璃片放入迈克耳逊干涉仪的一条光路中，观察到有 150条干涉o条纹向一方移过.若所用单色光的波长为 =5000A,求此玻璃片的厚度.解：设插入玻璃片厚度为d,则相应光程差变化为2(n1)dNN150500010d N150500010d 2(n1) 2(1.6321)5 25.910m5.910mm例1-4在杨氏双缝干涉装置中，双缝前有两个线光源 S和S,两光源相距a。若S在屏上的一级暗条纹和S的零级明条纹重合，求a所满足的条件。图中r0和d给定且a r0的一级暗条纹和S的零级明条纹重合，求两光源的波长均为解如图示：点光源S发出的两条相干光线在P点产生零级条纹。则两条光线的光程差为SAAPSBBP0,点光源S发出的两条相干光线在 P点产生一级暗条的光程差为SAAPSBBP0,点光源S发出的两条相干光线在 P点产生一级暗条两条光线的光程差为1&「2BPAAP—2所以a「所以a「02d2da_2" 2TOC\o"1-5"\h\z即r2 r1 —2由图中几何关系知「2 ro2(da)2H%2(da)22 7 、2 2 2 ,d2「1W (-a) 「1 「0 (-a)\o"CurrentDocument"2 2「2 「1 2da即（「2 「1）（「2 「1） 2da又「1 「2 2「0 即「2 r1即要满足题目要求a02d伫杨氏实验*菲涅耳双面镜光的干涉 —一分波阵面法菲涅耳双棱镜U维纳驻波实验相干光的获得*伫杨氏实验*菲涅耳双面镜光的干涉 —一分波阵面法菲涅耳双棱镜U维纳驻波实验相干光的获得*劈尖干涉等倾干涉分振幅法迈克尔孙干涉仪4 法布里―珀罗干涉仪（多