电路的等效变换

2023/2/41第二章电阻电路的等效变换引言电路的等效变换电阻的串联和并联电阻的Y形联结与∆形联结的等效变换电压源、电流源的串联和并联实际电源的两种模型及其等效变换输入电阻2023/2/42§2-1引言线性电阻电路：由线性电阻、线性受控源、独立电源构成的电路。本章中独立电源形式为直流。本章主要内容：等效变换的概念及其应用。2023/2/43二端网络的概念具有两个外接端子的网络（电路）212221111k1k10V0.5IººIab2023/2/44§2-2电路的等效变换

NM举例

-

10Ω

40Ω12Ω6Ω24V

+(a)I-I24V

+(b)12Ω将网络M用网络N置换后，电流I不变。或者说：对于响应I来说，两个网络是等效的。2023/2/45§2-2电路的等效变换

一、网络等效：如两个网络N1、N2，其端口处具有相同的伏安特性(u-i关系),即端口方程相同，则两个网络为等效网络。

网络等效的特点：可相互替代,对外等效(内部不等效)。(进一步有：等效网络吸收或发出的功率相同。)u=f(i)

+-uiabN1f=gu=g(i)u+-iabN2注意：图中以二端网络为例，但等效网络的概念适用于多端网络。2023/2/46§2-3电阻的串连和并联一、电阻的串联在(a)中：在(b)中：如Req=R1+R2：则两个电路等效推广各电阻首尾相连，流过相同电流。+I(b)-UReq+I(a)++---UU1U2R1R22023/2/47串联的应用：分压电路。

1.两个电阻串联时，各个电阻的分压：

+I++---UU1U2R1R2可见：各电阻的分压与其电阻成正比2.n个电阻串联时，各个电阻的分压：

2023/2/48二、电阻的并联

并联：各电阻都接到同一对结点之间,承受相同电压。在(a)中：在(b)中：如Geq=G1+G2：则两个电路等效推广+I(a)-UG2G1I1I2+I(b)-UGeq2023/2/49并联的应用：分流电路。1.两个电阻并联时，各个电阻分流：

+I

-UG2G1I1I22023/2/4102.n个电阻并联时，各个电阻分流：

可见：各支路的分流与其支路电导成正比(与其支路电阻成反比)例1；求图示电路的电流I1、I2、I3。解：+I-R2R1I1I2R3I3iS(t)2023/2/412例2：求图示电路的电压U1及电流I2。解：化简电路，如图(b)由串联分压公式得：由电路(a)分流公式得：

--U110ΩI240Ω12Ω6Ω24V++(a)--U1R2R124V++(b)II2023/2/413补充：电阻连接的判别方法方法1：结点的移动、元件的拉伸21246321246321′2′63方法2：先去掉已知部分（串联短路、并联开路）2023/2/414解：设电流I从a端流入、b端流出。由电路对称性，可确定：结点1-1’、2-2’为等电位点。11’22’方法3：电路中等电位点的判别ab题中电阻均为R=2Ω.I/2I/2I/2I/2II122023/2/415解：电路以平面S左右对称。则与S相交的三个点为等电位点。方法4：电路中对称面的应用——与此面相交的点等电位ab题中电阻均为R=2Ω.S2023/2/416§2-4电阻的Y形连接与∆形连接的等效变换基本要求：[1]掌握电阻的星形和三角形联接的等效原理、等效变换公式。

[2]应用这些等效变换规律计算电路。一、Y形(T形)连接二、∆形(Π形)连接可相互等效，进行某些电路的化简

等效条件：如果两个网络具有相同的端口伏安关系，则这两种网络可以相互替代。123I1I2I3R12R23R311R1R2R3I1I2I3232023/2/417三、等效变换公式星形连接中的电压、电流关系（只列写两个端口）：1R1R2R3I1I2I3232023/2/418三角形连接中的电压、电流关系（只列写两个端口）：123I1I2I3R12R23R31I12I13I232023/2/419比较两组等式，如它们对应系数相等，则两个电路等效。1R1R2R3I1I2I323123I1I2I3R12R23R312023/2/420Y形→Δ形Δ形→Y形

特例：等值电阻Y形电路等效变换为Δ形时：同理：等值电阻Δ

形电路等效为Y形时：记忆法：里小外大2023/2/4211.Y形→Δ形：2.Δ形→Y形：

总结：2023/2/4223.特例：等值电阻Y形电路等效变换为Δ形时：同理：等值电阻Δ

形电路等效为Y形时：记忆法：里小外大2023/2/423例1：图示电路的等效电阻Req

解：将节点①、②、③之间的对称Δ形电阻化为等效对称的Y形。

用串并联化简等效后的电路求出等效电阻

②W4W6W6W6W6W1Req①③W4.2ReqW4W2W2W2W6ReqW1③②①④Req2023/2/424例2:平衡电桥问题

电桥平衡条件——桥支路上电流和电压均为零。

R1-+UI

R3

R2

R4

R

I1I2Req

R1-+UI

R3

R2

R4

R

3W6W1W2W4WReq

R1

R3

R2

R43W6W1W2W视为：开路Req3W6W1W2W

R1

R3

R2

R4视为：短路2023/2/425

例3：求等效电阻R12R1221222111CDR1210.82.41.412R121211

R12R2R3DC122.68R122023/2/426试求图示各电路的等效电阻R

§2-5电压源、电流源的串连和并联一、电压源的串联与并联+++---abuS1uS2uSN串联:注意：1、uSk前符号的取法。若电压源uS的参考方向改为右正左负？2、流过串联组合的电流随外部电路不同而不同。3、串联组合向外部电路提供的功率在各个电压源中如何分配？+-abuS2023/2/428并联:

uS=uS1=uS2…=uSN注意：1、当仅当：uS1=uS2=…=uSN

电源极性相同并联才有意义+++---abuS1uS2uSN+-abuS2、并联组合向外部提供的电流和功率，在各个电压源之间如何分配无法确定。2023/2/429二、电流源的串联与并联并联:注意：1、iSk前符号的取法。若电压源iS的参考方向改为自下而上？2、并联组合的电压随外部电路不同而不同。3、并联组合向外部电路提供的功率在各个电流源中如何分配？abiS1iS2iSNabiS2023/2/430串联:注意：1、当仅当：iS1=iS2=…=iSN

电源极性相同串联才有意义。

iS=iS1=iS2=…=iSNabiS1iS2iSNabiS2、串联组合的两端总电压，随外部电路不同而不同。总电压在各个电流源之间如何分配无法确定。3、串联组合向外部提供的功率，在各个电流源之间如何分配无法确定。2023/2/431§2-6实际电源的两种模型及其等效变换一、实际电源的伏安特性u+-i实际直流电源RAV--++i(A)u(V)UOC线性区非线性区i(A)u(V)UOCISCα

将电源的伏安特性的线性区延伸，得到一条斜线——理想化的电源外特性。其中：2023/2/432二、电源的伏安特性及电路模型有伴电压源的伏安特性：+–abuRUS(1)+-i有伴电流源的伏安特性：aISbuG(2)+-iRiiui(A)u(V)US

α32Guiui(A)u(V)ISα2023/2/433二、实际电源的两种模型的等效关系等效条件:电路模型一：有伴电压源+–abuRUS(1)+-i电路模型二：有伴电流源aISbuG(2)+-i小结：2023/2/434[1]电压源并电阻(或电压源并电流源)[2]电流源串电阻(或电流源串电压源)[3]含受控源支路的等效：注意不要使控制量消失。三、其它含源支路的等效RSUI-+U外电路I-+USU外电路RSII-+U外电路SII-+U外电路RRUCICU+-U+-II+-UC=RIC无效元件无效元件2023/2/435求下列各电路的等效电源解:+–abU25V(a)++–abU5V(c)+a+-2V5VU+-b2(c)+(b)aU5A23b+(a)a+–5V32U+a5AbU3(b)+2023/2/436应用：利用电源变换可以简化电路计算。例1.I=0.5AU=20V例2.+_15V_+8V73I45A3472AI6A+_U5510V10V+_U52A6A52023/2/437用等效变换求图示电路中电流I。W3W2A1V10V3W42.5WIA15AW2V32.5WI两个电流源合并A6W2V32.5WI等效为有伴电压源IV12W22.5W+-3V等效为有伴电流源无效元件无效元件2023/2/438例3.即：RRRL2R2RR+UL-ISRRL2R2RRRIS+_ULRLRIS/4+_UL2023/2/439例4.化简电路：受控源和独立源一样可以进行电源转换。受控电流源等效为受控电压源，只要保证控制量不消失受控电压源等效为-500欧的电阻1k1k10V0.5IIºº1k1k10VIºº500I+-1.5k10VIºº2023/2/440注意：2.无伴电压源和无伴电流源不能进行等效变换；3.电压源并联电阻和电流源串联电阻不是有伴电源，因此它们之间不存在上述变换关系。1.这种变换对外电路是等效的。但若要计算被变换电路内部的相关量，则必须返回到原电路中进行;2023/2/441§2-7输入电阻一、一端口（二端）网络：具有两个外接端子的电路。i-+u一端口无源一端口：内部不存在独立源二、无源一端口的等效电路:一个电阻（输入电阻）三、输入电阻的求法：伏安法。由KCL:两个端子的电流相等，则两个端子间形成一个端口。i-+u无源一端口i-+uRin2023/2/442例1：求无源一端口的输入电