第一章 重力场基础知识

第一章

地球重力场

及有关的基本理论第一节地球重力场地球重力场一、万有引力定律

G—万有引力常数而引力F服从万有引力定律，即：rFF引力重力与重力加速度地球上的物体同时受到3个力的作用：吸引力惯性离心力其它星球的引力图1-1地球外部任一点单位质量所受的重力

质量为m的质点在自转的地球上所受的惯性离心力C为：C=m2r

，方向垂直自转轴向外。重力与重力加速度图1-1地球外部任一点单位质量所受的重力

牛顿第二定律物体的加速度跟作用力成正比；跟物体的质量成反比数学表达式：

加速度的方向跟合力的方向相同：

重力加速度

对于某一单位质点而言，作用其上的重力在数值上等于使它产生的重力加速度的数值，所以重力即采用重力加速度的量纲。重力加速度与重力的关系是：

G=mg

重力1、重力场强度 单位质量的物体在重力场中所受的力，称为重力场强度

P=mg

g=P/m上式左边为重力场强度，右边为重力加速度 由上式可见：重力场强度，无论在数值上，还是量纲上都等于重力加速度，而且两者的方向也一致。在重力勘探中，凡是提到重力都是指重力加速度（或重力场强度）。重力的单位（gravityunit)

有时也用Gal（伽）作为重力单位，与其它单位关系如下：在SI制中：g（重力加速度）的单位为1m/s2，规定1m/s2的百万分之一为国际通用重力单位（gravityunit)，简写为g.u，即：地球的重力1、地面点重力近似值980Gal，赤道重力值978Gal，两极重力值983Gal。由于地球的极曲率及周日运动的原因，重力有从赤道向两极增大的趋势。2、地球上重力的大小与方向只与被吸引点的位置有关，理论上应该是常数，但重力是随时间变化而变化，即相同的点在不同的时刻所观测到的重力不相同。重力的变化地球在空间上的变化地球在时间上的变化重力在空间上的变化

地球不是一个正球体，而是一个近似于两级压缩的扁球体，而且地表面又是起伏不平的，这将引起近6万g.u.的重力变化；地球绕一定的轴旋转，能使重力有3.4万g.u.的变化；地下物质密度分布不均匀能达到几千g.u.的重力变化。图1-2地球形状示意图

2013年NASA发布的地球形状照片重力在时间上的变化

1、长期变化 原因：地壳内部的物质运动，如岩浆活动、构造运动、板块运动有关。 特点：变化十分缓慢、幅度小，在短时间内变化很弱，故在重力勘探中不予考虑。2、短期变化（日变化） 原因：地球与太阳、月亮之间的相互位置变化引起（即与天体运动有关）。 特点：周期短（24小时）、变化幅度较大，可达2~3g.u.

概念：固体潮图1-31976年7月9日—10日北京重力日变曲线

重力在时间上的变化

重力场重力场是地球物理学和地球物理勘探的一个基本概念物理场的性质物理场是客观存在的某种物质客体，是物质的一种形态，具有实物的共同特性物理场与实物之间的差异地球重力场的表述地球重力场是地球周围空间任何一点存在的一种重力作用或重力效应地球表面及其附近一点处单位质量所受到的力。数值上等于重力加速度重力场是空间中的一种力场，分布于地球表面及其邻近的空间。重力场是引力场和离心力场的合成场。重力场的测量应当是在重力场所在的空间区域或场域中，而不是在重力场中进行。第二节重力位重力位由物理学可知，在保守力场中，还可用位函数来研究场的特征。重力位的物理意义可以理解为场力所做的功。引力位假设在质点的质量为M的引力场中，引力位的定义为，移动单位质量从无穷远到该点场力所做的功。可以证明，质点引力位：

引力位对于一个质量为M的物体所产生的引力位，应为各质点在A点引力位的总和，即式中R为M到计算点的距离。引力位在地球表面上，地球质量ME所产生的引力位是：式中坐标原点设在地球的重心上，R是计算点到质量元

的距离,

是地球内部质量元。引力位

离心力位地球自转产生的惯性离心力位是：

重力坐标用地心坐标系磁力坐标用测点坐标系重力位重力位是引力位与离心力位之和

重力位重力位重力位上式表明，两个等位面（水准面）之间的距离与等位面上的重力值成反比，若等位面上一点的重力值大，则该点附近两个相邻等位面法向间距就小；反之亦然。又因为等位面（水准面）上的重力值并不处处相等，所以等位面（水准面）并不处处平行，由于各点的重力值都是有限的，所以，即两个等位面既不相交也不相切。地球椭球体与正常重力公式第三节地球椭球体与正常重力公式计算地球的正常重力场方法

确定正常重力位的方法很多，现在主要采用以下两种方法：（1）拉普拉斯方法。即将地球的引力位按球谐函数展开，取偶阶带谐前几项之和，再加上惯性离心力位而得到。这时的正常椭球面是一个旋转的扁球面。（2）司托克斯方法。即根据地球总质量M，地球旋转角速度、地球椭球的长半轴a和地球扁率确定椭球面上及其外部的重力位。这时正常椭球面是一个严格的旋转椭球面。地球椭球体1、椭球体表面接近于大地水准面（不是重合）；2、椭球体质量与地球质量相等；3、椭球体旋转轴与地球旋转轴重合；4、椭球体旋转角速度与地球旋转角速度重合；5、椭球体物质呈相似均匀分布或者为均匀层状分布。由正常重力位求导得到的在正常椭球面（水准椭球面）上的重力公式称为正常重力公式。基本形式如下：

计算正常重力值的基本公式：

为计算点的纬度；ge为赤道重力值；gp为两极重力值；g0大地水准面上纬度为处的正常重力值；a为赤道半径；c为极半径计算正常重力值的基本公式其中：正常重力公式1901～1909年赫尔默特公式：1930年卡西尼公式：

1979年国际地球物理与大地测量联合会推荐的正常重力公式1971年国际正常重力公式m/s2m/s2m/s2地球表面正常重力场的基本特征（1）正常重力值不是客观存在的，它是人们根据需要而提出来的；（2）正常重力值只与纬度有关，在赤道处最小（9780300g.u.），两极处最大（9832087g.u.），相差约50000g.u；（3）正常重力值随纬度变化的变化率，在纬度45°处最大，而在赤道和两极处为零；（4）正常重力值随高度增加而减小，其变化率为-3.086g.u/m

。第四节岩（矿）石密度岩（矿）石密度一、地球表面的岩石密度

自然界中岩石的密度各不相同，这种差异造成重力场的不均匀变化。密度差异是开展重力勘探的重要基础

人们对于岩石密度的认识主要来自于地表附近

三大岩类物质循环三大岩类物质循环岩（矿）石密度测量原理岩石密度通常是在实验室用天平或密度计测定的。重力测井资料或地震勘查的层速度资料也可以用于估计岩石的密度值。

在空气中称出标本质量m1；在水中称出标本质量m2；根据阿基米德定律计算标本的体积：

V=（m1－m2）/ρ4.计算标本密度σ=m1/V岩石组成地壳是由岩石组成的，岩石是由矿物组成的，矿物是由组成地壳的化学元素：O、Si、Al、Fe、Ca、K、Na、Mg等的化合物组成的。天然产出的这些元素的化合物即为矿物。岩（矿）石的密度

岩（矿）石的密度的一般规律1、火成（岩浆）岩密度＞变质岩密度＞沉积岩密度根据长期研究的结果，认为决定岩、矿石密度的主要因素为：组成岩石的各种矿物成分及其含量的多少；岩石中孔隙度大小及孔隙中的充填物成分；岩石所承受的压力等。（1）主要取决于矿物成分及其含量的百分比，由酸性→基性→超基性岩，随着密度大的铁镁暗色矿物含量增多密度逐渐加大。（2）成岩过程中的冷凝、结晶分异作用也会造成同一岩体不同岩相带，由边缘相到中心相，密度逐渐增大；（3）不同成岩环境(如侵入与喷发)也会造成同一岩类的密度有较大差异，同一成分的火成岩密度，喷出岩小于侵入岩。（4）年代老的岩体的密度小于新岩体的密度。岩（矿）石的密度2、火成岩（2.5～3.6g/cm³）喷出岩2.5～2.6g/cm³侵入岩2.7～2.9g/cm³基性、超基性岩3.0～火成岩成分和密度的关系沉积作用与沉积岩3、沉积岩（1.6~2.7g/cm³）3、沉积岩（1.6~2.7g/cm³）沉积岩的密度主要取决于岩石的孔隙度及岩石所处的构造部位：1、沉积岩一般具有较大的孔隙度，如灰岩、页岩、砂岩等，这类岩石密度值主要取决于孔隙度大小，干燥的岩石随孔隙度减少密度呈线性增大；2、孔隙中如有充填物，充填物的成分(如水、油、气等)及充填孔隙的百分比也明显地影响着密度值；3、随着成岩时代的久远及埋深加大，上覆岩层对下伏岩层的压力加大，这种压实作用也会使密度值变大。4、变质岩（2.6~2.8g/cm³）变质岩的密度一般大于原岩的密度；变质程度越深，密度越大；动力变质而使岩石破碎，则密度减小。变质岩的密度与矿物成分、含量和孔隙度均有关，这主要由变质的性质和变质程度来决定；通常，由于重结晶等作用，区域变质作用将使变质岩比原岩密度值加大；经过变质的沉积岩，如大理岩、板岩和石英岩比原生石灰岩、页岩和砂岩更致密些。由于变质作用的复杂性，所以这类岩石的密度变化显得很不稳定，要具体情况具体分析变质作用与变质岩5、矿石金属矿：σ很大，一般大于岩石的平均密度（2.7g/cm³）非金属矿：其σ小于岩石的平均密度（2.7g/cm³）地球内部的密度分布软流圈核幔边界岩石圈由于地震学等的发展，发现了地球内部一系列的物理界面。有了这个基础才能了解固体地球的各种过程。1914年-地球内部纵波和横波速度分布；1940年-地震波走时表、地球分层模型、上地幔低速层；50年代-分层结构模型。σ(g/cm³)20006000500029004000300063711000（核幔分界面）（地心）Km8106144122地表地幔9.912.465.5

根据有关地球物理资料，推测地球内部物质密度变化如下图所示：三、密度的单位密度的单位：SI单位制：kg/m3CGS单位制：g/cm3火成岩的密度火成岩一般是指岩浆在地下或喷出地表冷凝后形成的岩石，又称岩浆岩，是组成地壳的主要岩石，占地壳总体积的95%。如花岗岩、流纹岩、辉长岩、玄武岩、闪长岩、安山岩等。

火成岩的密度火成岩密度的大小主要由岩石的矿物成分及含量决定。火成岩（岩浆岩）的密度对于侵入岩和喷出岩来说是不同的。火成岩的密度侵入岩的孔隙度很小，其密度主要由化学成分决定。从酸性到超基性，随着二氧化硅含量的减少和铁镁氧化物含量的增加,侵入岩的密度逐渐增大。喷出岩的孔隙度比侵入岩大，其密度也就比相应的侵入岩的密度小。沉积岩的密度沉积岩是在地表不太深的地方，将其他岩石的风化产物和一些火山喷发物，经过水流或冰川的搬运、沉积、成岩作用形成的岩石。

在地壳表层分布最广泛的却是沉积岩。沉积岩覆盖了大陆面积的75%（平均厚度2km）和几乎全部的海洋地壳（平均厚度为1km）面积。沉积岩的密度沉积岩的密度是由组成沉积岩的矿物密度、孔隙度和填充孔隙气体和液体的密度决定的。沉积岩的孔隙度变化较大，一般为2～35％,也有高达50％以上的。石灰岩、白云岩、石膏等的孔隙度较小。沉积岩在压力作用下孔隙度变小，其密度常随埋深和成岩作用的加深而增大。

变质岩的密度变质岩地壳中原有的岩石受构造运动、岩浆活动或地壳内热流变化等内营力影响，使其矿物成分、结构构造发生不同程度的变化而形成的岩石。变质岩的密度变质岩的密度主要决定于其矿物组成。变质岩的孔隙度很小，一般为0.1～3％,很少有达5％的。岩石变质后密度的变化取决于变质作用的性质。决定岩石密度的主要因素1、岩（矿）石的矿物成分及含量。或者说构成岩石物质的矿物颗粒的多少及颗粒本身的密度。2、岩（矿）石的孔隙度及孔隙度中的流体。3、岩（矿）石的埋藏深度及形成年代。二、地球内部的密度结构地壳平均：2.67g/cm3上地壳平均：2.7g/cm