第七章明渠非均匀流(2014.zhu)

水力学HydraulicsSteadynon-uniformOpenflow第七章明渠恒定非均匀流【教学基本要求】掌握明渠水流三种流态的运动特征和判别明渠水流流态的方法，理解佛汝德数Fr的物理意义。理解断面比能、临界水深、临界底坡的概念和特性，掌握矩形断面明渠临界水深hk的计算公式和其它形状断面临界水深的计算方法。掌握棱柱体渠道水面曲线的分类、分区和变化规律，能正确进行水面线定性分析，了解水面线衔接的控制条件。能进行水面线定量计算。横断面的几何形状或尺寸变化粗糙度沿程改变底坡沿程改变在明渠中修建人工建筑物(闸，桥梁、涵洞)§7.1概述非均匀流产生原因：造成水深和流速等水力要素沿程变化v壅水曲线v降水曲线大坝桥vv雍水曲线水跃v降水水跌闸门跌坎HydraulicdropHydraulicdropHydraulicjump

产生明渠均匀流的诸多条件中只要有一个条件不满足，明渠上将产生非均匀流动。

明渠非均匀流的特点是明渠的底坡线、水面线、总水头线彼此不平行，。水深沿程变化。V1V2h1h2水面线总水头线

主要研究的任务：分析水面线的变化及其计算，以便确定明渠边墙高度，以及回水淹没的范围等。

为了区别，将明渠均匀流的水深称为正常水深，以h0表示。非均匀流的水深以h表示。前进§7.2明渠水流的流态及其判别缓流：水流流速小，水势平稳，遇到干扰，干扰的影响既能向下游传播，又能向上游传播急流：水流流速大，水势湍急，遇到干扰，干扰的影响只能向下游传播，而不能向上游传播前进明渠水流是无压流，存在自由液面，它与有压流不同，具有独特的水流流态—缓流和急流。干扰微波在明渠静水中传播的相对波速：式中：为断面平均水深§7.2.1

缓流和急流的动力学分析设水流流速为v，则微波传播的绝对速度为顺水流方向逆水流方向前进ww将一块石子投入静水中水面以投石点为中心产生一系列同心圆其以一定速度离开中心向四周扩散w-v

w+v

将石子投入流速为v的水流中当水流流速小于波速（v<w）时则波传播速度是水流流速与波速向量和

微波向下游传播的绝对速度为（v+w）向上游传播的绝对速度为（w-v＞0）2

w当水流的流速等于波速（v=w）时微波向下游传播的绝对速度是2

w向上游传播的绝对速度为w-v=0w

+v

当水流流速大于波速（v

>

w）时向上游传播的绝对速度为（w-v<0）对上游的流动没有影响,微波只向投石点下游传播

式中，v

为水流速度，w

为微波（扰动波）波速缓流v<w

临界流v=w急流v>w

明渠流态

§7.2.1.1干扰微波的波速建立运动坐标系，列出连续性方程和能量方程：连续性方程能量方程（不计阻力）微波波速：对于矩形明渠相对波速：对于任意断面明渠相对波速：AB定义佛汝德（Froude）数当时,水流为缓流，当时,水流为急流，临界流时，，所以当时,水流为临界流，佛汝德（Froude）数的物理意义：表示过水断面单位重量液体平均动能与平均势能之比的二倍开平方，Fr愈大，意味着水流的平均动能所占的比例愈大。表示水流的惯性力与重力两种作用的对比关系。急流时，惯性对水流起主导作用；缓流时，重力对水流起主导作用。§7.2.1.2佛汝德数惯性力：重力：比值：§7.2断面比能与临界水深OOhz0zθooO′O′z0断面上单位重量液体所具有的总能量：定义断面比能：当流量和断面的形状尺寸一定时，断面比能仅仅是水深的函数。45°ohEs断面比能随水深的增加而增加断面比能随水深的增加而减小KhkEsmin流态分析缓流Fr<1，h>hk，v<w急流Fr>1，h<hk，v>w定义临界水深：相应于断面比能最小值的水深，用hk表示临界流方程式影响临界水深的因素：流量、过水断面形状及尺寸前进

临界流方程

hk与渠道断面形状、尺寸、流量有关，与n、i无关注意用临界水深判别流态

当h＞hk时，水流为缓流；当h=hk时，水流为临界流；当h＜hk时，水流为急流。由比能曲线可知，临界水深把比能曲线分为性质上完全不同的上、下两支，从能量的观点即是把明渠水流分成两种流态。因此，临界水深也可作为明渠水流流态的判别标准。

矩形断面明渠

式中，q=Q/b

称渠道单宽流量，单位m3/s·m

临界流条件下，矩形明渠水深、流速以及断面比能间关系临界水深的计算由临界流方程矩形断面任意断面的明渠为含hk的高次隐函数式，不能直接求解hk

求解方法试算法试算图解法

hhkQ2gA3B解

由已知条件

计算过程详见下表

11.20013.614.22839.2208.821.25013.814.83270.6237.931.27013.815.13455.3250.241.35014.116.24278.2304.551.40014.216.94861.2342.361.45014.417.75501.9383.4次序hBAA3A3/B

例梯形断面渠道m=1.5，b=10m，Q=50m3/s，hk？11.20013.614.22839.2208.821.25013.814.83270.6237.931.27013.815.13455.3250.241.35014.116.24278.2304.551.40014.216.94861.2342.361.45014.417.75501.9383.4次序hBAA3A3/B

得hk=1.28m迭代法将梯形断面面积Ak和水面宽度Bk代入临界流方程可得将上式整理成迭代公式为以hk=0代入上式右端进行逐次迭代计算得：接上例题m=1.5，b=10m，Q=50m3/s，hk？用迭代法计算hk代入值01.3661.2721.2781.2776hk计算值1.3661.2721.2781.27751.2776i1hkh0Q§7.3

临界底坡、缓坡与陡坡影响正常水深的因素：流量、断面形状及尺寸、糙率、底坡h0Qi2>i1hk当流量、断面形状及尺寸、糙率确定，正常水深恰好与临界水深相等时的底坡，称为临界底坡ikh0Qhk缓坡临界坡陡坡均匀流为缓流均匀流为临界流均匀流为急流前进同时满足

临界底坡的计算：

二、

满足

从中导出

式中，Ck、Ak、Rk、Kk为对应于临界水深的谢才系数、过水面积、水力半径和流量模数均匀流临界流

陡坡缓坡临界底坡

缓坡、陡坡和临界底坡3i<ik

缓坡

i>ik

陡坡

i<=ik临界坡如果发生均匀流，则

缓坡（i<ik），h0>hk，均匀缓流陡坡（i>ik），h0<hk，均匀急流临界坡（i=ik），h0=hk，临界流hkh0i>ik

图陡坡上的均匀流h0hki<ik

图缓坡上的均匀流i＝

ik

图临界坡上的均匀流h0hk

判别法流态按波速Vw按佛汝德数Fr按临界水深hk均匀流时按底坡缓流V<VwFr<1h>hki<ik,h0>hk临界流V=VwFr=1h=hki=ik,h0=hk急流V>VwFr>1h<hki>ik,h0<hk明渠水流流态的各种判别方法返回§7.4

明渠非均匀急变流现象——水跌与水跃现象

当明渠水流从缓流状态过渡到急流状态时，水面急剧下降的局部水力现象，称为水跌。

当明渠水流从急流状态过渡到缓流状态时，水面突然跃起的特殊局部水力现象，称为水跃。平坡i=0跌坎急流缓流临界水深hkKK缓流急流

当明渠水流由急流流态过渡到缓流流态时，会产生一种水面突然跃起的特殊的局部水力现象，即在较短的渠段内水深从小于临界水深急剧地跃升到大于临界水深，这种特殊的局部水力现象称为水跃。11h1跃前断面跃前水深h1跃后断面h222跃长Lj跃后水深h2水跃流动特征水跃下部：主流区，流速由快变慢，急剧扩散水跃中水体掺入大量空气水跃上部：水面剧烈回旋的表面旋滚区

表面旋滚区与下部主流区附近大量液体质量、动量交换，紊动掺混极为强烈，水跃表面旋滚区与底部主流区界面上形成横向流速梯度很大的剪切层录像水跃流动特征流速分布不均匀用途

水跃区中流速分布急剧变化，水体剧烈旋转、掺混和强烈紊动，使得水流内部摩擦加剧，因而水流的机械能大量损失。实验表明，水跃区中单位机械能损失可达20%~80%。水利工程中常用水跃消能保护河床免受急流冲刷、淘刷§7.1.2棱柱体水平明渠的水跃方程

水跃方程的推导

由于水跃中能量损失很大，不可忽略，而又未知，故不能应用能量方程求解，必须应用动量方程推导跃前水深与跃后水深之间的关系。h12i=0KKhkh2aLj112假设水跃区壁面摩擦阻力可忽略不计跃前、跃后断面为渐变流符合静水压力分布规律跃前、跃后断面的动量修正系数均为1h12i=0KKhkh2aLj112控制体沿水流方向x的动量方程为KKh2h1a1P1P2Ffv1v2i=02Ljx12根据假设，忽略阻力，动量修正系数取1得消去γ，并将和代入整理，则棱柱体矩形水平明渠的水跃方程

水跃函数：当流量Q、渠道断面形状尺寸一定时，水跃函数为水跃方程可写为

棱柱体水平明渠中，跃前和跃后水深不相等，但其水跃函数值相等，h1

h2互称为共轭水深

水跃函数的性质h1

h2当断面形状尺寸、流量Q一定时，绘hJ(h)曲线当h→0，当h→∞时，当h∈[0,∞]，J(h)有J(h)min

hJ(h)h2h1J(h1)=J(h2)水跃函数曲线具有如下的特性。（1）水跃函数有一极小值J(h)min。与J(h)min相应的水深即是临界水深；（2）当h＞hk时（相当于曲线的上半支），J(h)随着跃后水深的减小而减小；（3）当h＜hk时（相当于曲线的下半支），J(h)随着跃前水深的减小而增大。（4）跃前水深越小则跃后水深越大；反之，跃前水深越大则跃后水深越小。∆hBo'ooo'hc证明水跃函数极小值对应的水深是临界水深对0ˊ—0ˊ的静矩对0—0的静矩∆A:临界流方程

J(h)h1J(h2)

缓流hh2J(h)minhkJ(h1)

急流J(h1)=J(h2)a水跃函数的性质

共轭水深计算的一般方法试算图解法原理已知跃前水深求跃后水深，或已知跃后水深求跃前水深。J(h)h1J(h2)

缓流hh2J(h)minhkJ(h1)

急流J(h1)=J(h2)a问题：已知流量、断面形状尺寸、h1，,,

矩形断面渠道的共轭水深计算§7.5

棱柱体水平明渠跃长的计算

水跃段中，水流紊动强烈，底部流速较大。因此，除非河床或渠底为坚固岩石，一般需设置护坦保护。跃后段也需铺设海漫以免河床底部冲刷。由于护坦和海漫长度均与跃长有关，故其确定是十分重要的。水跃长度Lj，跃前断面和跃后断面间的水平距离Ljh31h123h2EjEjjαv122gαv222gLjjαv322g总水头线一、矩形明渠跃长经验公式：（仅作估算用）①成科大公式

Lj=10.8h1(Fr1-1)0.93Fr1=1.72～19.55②Elevatorski(欧勒佛托斯基)公式

Lj=6.9(h2-h1)③陈椿庭公式

Lj=9.4h1(Fr1-1)④切尔托乌索夫公式

Lj=10.3h1(Fr1-1)0.81二、梯形明渠的跃长的经验公式为：式中B1及B2为水跃前后断面处的水面宽度。

水跃段的能量损失与跃前断面比能之比称为水跃的消能系数，用Kj

表示，即

水跃的能量损失平底渠道中，水跃的能量损失可用跃前、跃后断面比能之差表示，即平底矩形明渠消能系数为水跃消能系数是跃前断面佛汝德数的函数，Fr1越大，消能效率越高水跃的分类波状水跃波状水跃弱水跃不稳定水跃稳定水跃强水跃Kj可达70%Kj=44%～70%Kj<44%消能率差消能率很差利用水跃消能时，应通过工程措施将Fr1控制在此范围。低佛氏数水跃Fr1Kj水跃发生的位置与水跃形式

水跃发生的位置取决于跃后水深与下游水深的相对大小。可能出现下列三种情况

第一种情况：＝临界水跃第二种情况：＜远驱水跃第三种情况：＞淹没水跃以表示水跃的淹没程度。泄水建筑物下游水跃发生位置的判别i1=0KKhtcc设跃前水深为收缩断面水深hc，即有h1=hc，计算相应的跃后水深h2，若计算的h2=ht，则跃前断面恰好在收缩断面处，称为临界式水跃若计算的h2>ht，则跃前断面必在收缩断面的下游，称为远驱式水跃若计算的h2<ht，则跃前断面必在收缩断面的上游，称为淹没式水跃返回水跌简介水流由缓流过渡到急流称为水跌。由于急变流的水面变化规律与渐变流不同，水流流线弯曲很大，实际上跌坎断面的水深hD约为0.7hK，而水深等于hK的断面约在跌坎断面上游(3～4)hK处。§7.5明渠恒定非均匀渐变流的微分方程式在下图所示底坡为i

的明渠非均匀渐变流中，沿水流方向任取一微分流段ds

z+dzhh+dhv+dvdsz0z0+dzzvθ1122

dz+z0

v+dv

z+dzh+dh2-2断面z0

v

zh1-1断面渠底高程断面平均流速水位水深各断面水力要素写出两个断面的能量方程z+dzhh+dhv+dvdsz0z0+dz0zvθ1122对微分流段，采用均匀流公式计算，但用两个断面的平均值计算其中的水力要素明渠恒定流非均匀流基本方程

§7.5.1水深沿流程变化的微分方程等式两端同除以ds对非均匀流：，所以式中式中，

原因

(水面宽度，流程坐标s固定不变)Bdhh一般情况下：，所以式中，水深不变，过水断面沿流程的变化率。对于棱柱体渠道对于非棱柱体渠道式中，从中导出

非均匀流渐变流的水深沿流程变化微分方程非棱柱体渠道棱柱体渠道§7.5.2水位沿流程变化的微分方程z+dzhh+dhv+dvdsz0z0+dzzvθ1122写出1—1、2—2断面的能量方程非均匀流渐变流的水位沿流程变化微分方程将,代入化简几点说明：可能出现的情况及其水面曲线的形状特征若，则水深沿流程增大，水面为壅水曲线若，则水深沿流程减小，水面为降水曲线若，则水深沿程趋于不变，水面趋向于均匀流的水面若，则水面趋向于水平面若，则水面与流向趋于重直棱柱体明渠渐变流微分方程为i>0时§7.5棱柱体明渠中恒定非均匀渐变流水面曲线分析参考线约定：均匀流正常水深线以N—N线表示；临界水深线以K—K线表示。

水面线分类及命名（1）正坡渠道i＞0,有三种情况。①缓坡(Mildslope)，i＜ik，水面曲线以M表示。②陡坡(Steepslope)，i＞ik，水面曲线以S表示。③临界坡(Criticalslope)，i=ik

，水面曲线以C表示。（2）平底(Horizontalslope)，i＝0,水面曲线以H表示。（3）逆坡(Adverseslope),

i＜0,水面曲线以A表示。水面线分区命名

1区：实际水深既大于正常水深，又大于临界水深,相应的水面线符号加下标1。2区：实际水深在正常水深和临界水深之间变化，相应的水面线符号加以下标2。3区：实际水深既小于正常水深，又小于临界水深，相应的水面线符号加以下标3。临界底坡K—K线与N—N线重合，故不存在2区。平底和逆坡渠道可理解为正常水深=∞，N—N线在无限远处，不存在1区。

水面曲线可能发生的区域

各区编号

区号

1：hk或h0以上2：hk

与h0之间3：hk

或h0以下

坡号M：缓坡S：陡坡C：临界坡H：平坡A：逆坡坡度变化

缓坡、陡坡和临界坡、平坡、逆坡i>0，i<ikKKNNM1M2M3i>0，i>ikKKNNS1S2S3KKi>0，i=ik（N）（N）C1C3i=0i<0KKKKH2A2H3A3i>0,顺坡渠道i=0平底、i<0逆坡渠道缓坡1区的水面线分析i>0，i<ikKKNNM1M2M3该区实际水流的水深壅水曲线向上游以N-N线为渐近线向下游以水平线为渐近线NNi<ikM1棱柱体明渠水面线定性分析缓坡2区的水面线分析i>0，i<ikKKNNM1M2M3该区实际水流的水深降水曲线向上游以N-N线为渐近线向下游与K-K线有成正交的趋势i<ikKKNNM2前进缓坡3区的水面线分析i>0，i<ikKKNNM1M2M3该区实际水流的水深壅水曲线向下游与K-K线有成垂直的趋势向上游水深受来流条件所控制。i<ikKKNNM3KKNNM3i<ik前进

水跃

控制水深

壅水

急流M33

临界水深

降水

M22

水平线

壅水

缓流M11

缓坡

下游趋向

上游趋向水面形态

流态

名称

水深范围区域

底坡缓坡水面线汇总N

M1

M2

M3i<ik水平

N

N

K

K

缓坡渠道中的水面线

陡坡水面线类型及特性

控制水深

壅水

急流S33

降水

S22

水平线

壅水

缓流急流S11

陡坡

下游趋向

上游趋向水面形态

流态

名称

水深范围区域

底坡

水跃

控制水深、水跌陡坡渠道中的水面线

S3

i

>

ik

S1S2N

N

K

K

临界坡渠道中的水面线

临界坡水面线类型及特性控制水深

壅水

急流C33

水平线

壅水

缓流C11临界坡

下游趋向

上游趋向水面形态

流态

名称

水深范围区域

底坡

正常水深

正常水深、水跃C1

C3

i=ik

K

N

N

K

平坡渠道中的水面线

K

H2

H3

i=0

K

平坡水面线类型及特性控制水深

壅水

急流H33

控制水深、水跌

降水

缓流H22平坡

下游趋向

上游趋向水面形态

流态

名称

水深范围区域

底坡

水平线

水跃不存在均匀流逆坡渠道中的水面线

A2

i<0

K

K

A3

逆坡水面线类型及特性控制水深

壅水

急流A33

控制水深、水跌

降水

缓流A22平坡

下游趋向

上游趋向水面形态

流态

名称

水深范围区域

底坡

水平线

水跃不存在均匀流(1)凡在1区和3区，＞0，水深沿程增加，均为壅水曲线；凡在2区，＜0，水深沿程减小，均为降水曲线。3区上游水深受来流条件控制。（2）急流过渡为缓流，必然产生水跃，水面线以水跃衔接，水跃位置应满足跃前与跃后水深的共轭关系；缓流过渡为急流，必然产生水跌。这两种水面衔接均属急变流。急流与临界流水流速度大于或等于微波波速，干扰的影响不能往上游传播，只影响下游水面线。（3）当水深h→h0时，水面线以N—N线为渐近线。当水深h→hk时，水面线与K—K有成正交的趋势。当水深h→∞时，水面线以水平线为渐近线。水面线以N—N为渐近线和与K—K线正交也决定了曲线的凹凸性。i<ikKKNNM1M2M3i>ikKKNNS1S2S3i=ikKKC1c3i=0KKH2H3i<0KKA2A3各类水面曲线的型式及十二条水面线的规律：1、3区为壅水曲线；2区为降水曲线当h→h0时，以N-N线为渐近线；当h→hk时，与K-K线有成垂直的趋势；当h→∞时，以水平线为渐近线变坡棱柱体渠道非均匀渐变流水面线的定性分析（一）i1<iki2<ikN1N1h01KKhkN2N2h02第一步：定出各段渠道上的K-K线与N-N线（正坡时）；第二步：分析变坡渠道上、下游的水流流动情况，定出控制水深；第三步：画出非均匀渐变流的水面线M2前进变坡棱柱体渠道非均匀渐变流水面线的定性分析（二）i1<iki2<ikKKhkh02N2N2N1N1h01M1i1<iki2>ikN1N1h01KKhkN2N2h02M2S2前进变坡棱柱体渠道非均匀渐变流水面线的定性分析（三）i2<iki1>ikh02N2N2N1N1h01KKhkM3h02h02i1=0i2>ikKKhkN2N2h02H2S2前进变坡棱柱体渠道非均匀渐变流水面线的定性分析（三）i2<iki1>ikh02N2N2N1N1h01KKhkM3h02i1=0i2>ikKKhkN2N2h02H2S2前进h02N2N2h02H2S2变坡棱柱体渠道非均匀渐变流水面线的定性分析（四）i1=0i2>ikKKhkLi1=0i2>ikKKN2N2当闸门下游平坡渠段L的大小变化时，水面线会出现哪些形式？i1=0i2>ikKKN2返回§7.7

明渠恒定非均匀渐变流水面曲线的计算

水利工程问题许多问题