模拟信号的数字传输

1第六章模拟信号的数字传输抽样定理脉冲振幅调制（PAM）模拟信号的量化脉冲编码调制（PCM）增量调制PCM和△M的性能比较时分复用PCM系统26.1抽样定理实现模拟信号的数字化，抽样定理是其理论基础。抽样定理在通信系统、信息传输理论方面占有十分重要的地位，许多近代通信方式都以此定理作为理论基础。抽样定理如果频谱只占据的范围，则信号f(t)可以用等间隔的抽样值来唯一地表示。而抽样间隔必须不大于(其中)，或者说，最低抽样频率为。通常把最低允许的抽样率称为奈奎斯特(Nyquist)频率，把最大允许的抽样间隔称为奈奎斯特间隔。36.2脉冲振幅调制用基带信号去改变脉冲的某些参数，即为脉冲调制，包括：脉冲振幅调制(PAM)把模拟信号变为一系列在时间上离散的窄脉冲，窄脉冲的幅度随模拟信号瞬时值的变化而变化，因此从PAM信号的幅度来看仍然是连续的，因此这种信号仍属模拟信号的范畴。脉冲宽度调制(PDM)脉冲宽度随模拟信号瞬时值的变化而变化。脉冲位置调制(PPM)脉冲位置随模拟信号瞬时值的变化而变化。45对脉冲振幅调制而言，如果脉冲载波是由冲激脉冲组成的，则前面所说的抽样定理，就是脉冲振幅调制的原理。将其称为理想抽样。真正的冲激脉冲串不可能实现，通常只能采用窄脉冲串来实现。根据已抽样信号脉冲顶部的形状，又分为平顶抽样和曲顶抽样。6曲顶抽样设基带信号的波形及频谱如下图所示，而脉冲载波以s(t)表示，它是由脉宽为τ秒、重复周期为T秒的矩形脉冲串组成。其中T按抽样定理确定，即T＝1/2fH秒。脉冲载波的波形及频谱示于图(b)。已抽样信号的频谱示于图(d)，可表示成7平顶抽样平顶抽样所得到的己抽样信号如下图(a)所示，这里每一抽样脉冲的幅度正比于瞬时抽样值，但其形状都相同。已抽样信号在原理上可按图(b)来形成。8设脉冲形成电路传输特性为，其输出信号频谱应为由上式看出，平顶抽样的PAM信号的频谱是由加权后的周期性重复的频谱组成。因此，采用低通滤波器不能直接从中滤出所需基带信号，因为这时不是常系数，而是的函数。9为了从已抽样信号中恢复原基带信号m(t)，可以采用下图所示的解调原理方框图。低通滤波器输入信号的频谱变成通过低通滤波器便能无失真地恢复。106.3模拟信号的量化量化

利用预先规定的有限个电平来表示模拟抽样值的过程称为量化。11用适当速率对m(t)进行抽样，并按照预先规定，将抽样值m(kTs)变换成M个电平(一个电平又被称为一个量化级)q1、q2、…、qM之一量化器的输出是一个阶梯电压，其波形如图中mq(t)

与间的误差称为量化误差，量化误差一旦形成以后，在接收端是无法去掉的，这个量化误差像噪声一样影响通信质量，因此也称为量化噪声。12由量化误差产生的功率称为量化噪声功率，通常用符号Nq表示。由产生的功率称为量化信号功率，用Sq表示。Sq／Nq称为量化信噪功率比，它是衡量量化性能好坏的最常用的指标。式中，E为求统计平均。136.3.1均匀量化和量化信噪功率比的计算均匀量化►把输入信号的取值域按等距离分割的量化称为均匀量化。►在均匀量化中，每个量化区间的量化电平均取在各区间的中点。►量化间隔(量化台阶)取决于输入信号的变化范围和量化电平数。►当信号的变化范围和量化电平数确定后，量化间隔也被确定。14例如，假如输入信号的最小值和最大值分别用a和b表示，量化电平数为M，那么均匀量化时的量化间隔为量化器输出：mq＝qi，mi-1<m≤mimi是第i个量化区间的终点，可写成qi是第i个量化区间的量化电平（取中点），可表示为15量化信噪功率比计算假设是均值为零、概率密度为的平稳随机过程，用m表示，mq表示。在均匀量化时，量化噪声功率可由下式给出量化器输出的信号功率为比值Sq/Nq用来度量均匀量化器的量化性能。若已知随机变量m的概率密度函数，便可计算出该比值。16例:设一M个量化电平的均匀量化器,其输入信号区间[-a,a]具有均匀概率密度函数,试求该量化器输出端的平均信号功率与量化噪声功率比(量化信噪比)。解：由公式可得因为，所以17又得输出信号功率因而，平均信号量化噪声功率比为当M>>1时，上式变成，或写成。由上式可见，量化器的输出信噪比随量化电平数M的增加而提高。通常量化电平数应根据对量化器输出平均信号量化噪声功率比的要求来确定。18均匀量化的主要缺点►当信号m(t)较小时，信号量化功率较小，量化噪声Nq与信号大小无关，因此，对于弱信号时的量化信噪比（Sq/Nq）就明显下降，难以达到给定要求；只有在信号是均匀分布的情况下，均匀量化器才是最佳量化器。►把满足信噪比要求的输入信号取值范围定义为动态范围，均匀量化时的信号动态范围将受到较大的限制。19非均匀量化是根据信号的不同区间来确定量化间隔的。对于信号取值小的区间，其量化间隔Δv也小；反之，量化间隔就大。非均匀量化有两个突出的优点当输入量化器的信号具有非均匀分布的概率密度时，非均匀量化器的输出端可以得到较高的平均信号量化噪声功率比；非均匀量化时，量化噪声功率的均方根值基本上与信号抽样值成比例。因此量化噪声对大、小信号的影响大致相同，即改善了小信号时的量化信噪比。6.3.2非均匀量化20非均匀量化的实现方法将抽样值先压缩再进行均匀量化。所谓压缩是用一个非线性变换电路将输入变量变换成另一变量，即。然后对压缩后的变量进行均匀量化。接收端采用一个传输特性为的扩张器来恢复。通常使用的压缩器中，大多采用对数式压缩，即。广泛采用的两种对数压缩律是µ压缩律和A压缩律。美国、日本采用µ压缩律，我国和欧洲各国均采用A压缩律。21A压缩律所谓A压缩律也就是压缩器具有如下特性的压缩律式中，x——归一化的压缩器输入电压，即

y——归一化曲压缩器输出电压，即

A——压扩参数，表示压缩程度。22公式证明归一化曲线，是我们所要求的特性曲线，x、y在-1与+1之间，且曲线在第一象限与第三象限奇对称。在y方向上从-1到+1被均匀划分为N个量化级，因此，量化级间隔应为，当N很大时，可得因此，xi是第i个量化级间隔的中间值。23为了使量化信噪比不随信号x变化，即保证小信号时的量化信噪比不因x下降而变小，应使各量化级间隔随x成线性关系，即Δxi∝xi

，这样，则有或者。当量化级数很多(即量化间隔很小)时，可以将它看成连续曲线，因而可以得到线性微分方程，将此微分方程求解如下为了满足归一化要求，当x=1时，y=1，代入上式可得k+c=0，所以c=-k，故所得结果为lnx=ky-k，即若压缩特性满足式，则可获得理想的压缩效果，即量化信噪比与信号幅度无关。由图可见，曲线没有通过坐标原点，在x=0时，y=-∞。与要求的压缩特性曲线有一定差距，因此需要对它作一定的修改。A律压扩函数就是修改后的一种函数。修改以后，就必须用两个不同的方程来描述这两段曲线，且以切点b为分界点。对于线段ob，由于它是直线，所以仅需确定其斜率。2425可得到以切点b为边界的ob段的函数式为bc段曲线的方程，可得由以上分析可见，经过修改以后的理想压缩特性曲线与前面图中所示的曲线相似，所得公式也与前面所给出的表达式完全相同。十三折线法A律压扩特性是连续曲线，A值不同压扩特性亦不同，在电路实现上相当复杂。实际工程中，采用近似于A律函数规律的13折线的压扩特性。2627折线与公式所示压缩特性近似。除一、二段外，其他各段折线的斜率都不相同，如下表所示：在第三象限中，折线形状同第1象限压缩特性的形状相同，以原点为奇对称，负方向也有八段直线，合起来共有16个线段。由于正向一、二两段和负向一、二两段的斜率相同，这四段为一条直线，正、负双向的折线总共由13条直线段构成，故称其为13折线。286.4脉冲编码调制(PCM)脉冲编码调制

就是将模拟信号的抽样量化值变换成代码，简称脉码调制，它是一种将模拟话音信号变换成数字信号的编码方式。PCM主要包括抽样、量化与编码三个过程抽样是把连续时间模拟信号转换成离散时间连续幅度的抽样信号；量化是把离散时间连续幅度的抽样信号转换成离散时间离散幅度的数字信号；编码是将量化后的信号编码形成一个二进制码组输出。PCM原理图29306.4.1脉冲编码调制原理把量化后的信号变换成代码的过程称为编码，其相反的过程称为译码。编码器的种类大体上可以归结为三种：逐次比较(反馈)型、折叠级联型、混合型。1、常用的二进制码常见的二进制码组有三种，自然二进制码组NBC(NatrualBinaryCode)；折叠二进制码组FBC(FoldedBineryCode)；格雷二进制码组RBC(GrayorReflectedBinaryCode)。31（1）折叠二进码由自然二进码演变而来的，除去最高位，折叠二进码的上半部分与下半部分呈倒影关系。上半部分最高位为1，其余各位由下而上按自然二进码规则编码；下半部分最高位为0，其余各位由上向下按自然码编码。与信号的量化电平结合起来，最高位表示信号的极性，信号为正用“1”表示，信号为负用“0”表示。其余各位表示的是信号的绝对值。（2）格雷码码距：码距是指两个代码的对应码位取不同码符的位数。格雷码：按照相邻两组代码之间只有一个码位的符号不同(即相邻两组码的码距均为1)而构成的。特点：①相邻两组代码码距均为1；②从0000开始，由后(低位)往前(高位)每次只变一位码，而且只有当后面的那位码不能变时，才能变前面一位码。32常用二进制码样值脉冲极性自然二进码折叠二进码格雷码量化级正极性部分11111110110111001011101010011000111111101101110010111010100110001000100110111010111011111101110015141312111098负极性部分01110110010101000011001000010000000000010010001101000101011001110100010101110110001000110001000076543210332、码位数的选择和安排码位数的选择，关系到通信质量的好坏，而且还涉及设备的复杂程度。码位数的多少，决定量化分层(量化级)的多少；若信号量化分层数一定，则编码位数也被确定。在输入信号变化范围一定时，码位数越多，量化分层越细，量化噪声就越小，通信质量就更好；但码位数增多，总的传输码率增加，会带来一些新问题。从话音信号的可懂度来说，3~4位非线性编码即可，但由于量化级数少，量化误差大，通话中量化噪声较为显著。当编码位数增加到7~8位时，通信质量就比较理想了。国际标准化的PCM码组是八位码组代表一个抽样值。34码位的安排逐次比较型编码方式：极性码、段落码、段内码在13折线法中，无论输入信号是正还是负，均按8段折线(8个段落)进行编码。用8位折叠二进制码表示输入信号的抽样量化值，第一位表示量化值的极性，其余7位表示抽样量化值的绝对大小。具体做法：用第二至第四位(段落码)的8种可能状态来分别代表8个段落的起点电平，其他4位码(段内码)的16种可能状态用来分别代表每一段落的16个均匀划分的量化级，8个段落被划分成27＝128个量化级。把压缩、量化和编码合为一体的方法。35段落码段内码段落码和8个段落之间的关系表；段内码与16个量化级之间关系表。36在上述编码方法中，虽然各段内的16个量化级是均匀的，但因段落长度不等，不同段落间的量化级是非均匀的。输入信号小时，段落短，量化间隔小；反之，量化间隔大。在13折线中，第一、二段最短，只有归一化的1/128，再将它等分16小段后，每一小段长度为。这就是最小的量化级间隔，它仅有归一化值的1/2048。第八段最长，它是归一化值的1/2，将它等分16小段后得每一小段长度为1/32。按照上述同样的方法，可以计算出每一段落的结果。37非均匀量化和均匀量化的比较假设以非均匀量化时的最小量化级间隔(第一、二段落的量化级间隔)作为均匀量化时的量化级间隔，那么从13折线的第一到第八段各段所包含的均匀量化级数分别为16、16、32、64、128、256、512、1024，总共有2048个均匀量化级，而非均匀量化时只有128个量化级。均匀量化需要编11位码，非均匀量化只要编7位码。在保证小信号区间量化间隔相同的条件下，7位非线性编码与11位线性编码等效。非线性编码的码位数减少，设备简化，所需传输系统带宽减小。383、编码原理逐次比较型编码：根据输入的样值脉冲编出相应的8位二进代码，除第一位极性码外，其他7位二进代码通过逐次比较确定。39段落起点电平段落12345678起点电平（多少个量化单位）01632641282565121024量化级间隔（多少个量化单位）112481632644、译码原理电阻网络型译码器电阻网络型译码器与逐次比较型编码器中的本地译码器基本相同。从原理上说，两者都是用来译码，但编码器中的译码，只译出信号的幅度，不译出极性；而收端的译码器在译出信号幅度值的同时，还要恢复出信号的极性。40416.4.2PCM系统的抗噪声性能在PCM系统中存在的噪声主要有两种：量化噪声和信道噪声（传输噪声）。由于以上两种噪声的来源不同，而且它们互不依赖，故可以先讨论它们单独存在时的系统性能，然后再分析系统总的抗噪声性能。421、仅考虑量化噪声时的系统性能发送端采用理想冲激抽样，则抽样器输出为那么，量化信号msq(t)可以表示为式中eq(t)是由于量化引起的误差。43可以证明，量化误差eq(t)的功率谱密度为由于量化引起的均方误差将取决于信号的统计特性和量化方法。为了便于与6.3节中例题比较，假设输入信号m(t)在区间[-a，a]具有均匀分布的概率密度，并对它进行均匀量化，其量化级数为M。那么，由6.3节例题可知，量化噪声功率为。其中为量化间隔。经过整理得到，如果暂不考虑信道噪声的影响，则接收端低通滤波器输入端的量化噪声功率谱密度与上式相同。因此，低通滤波器输出的量化噪声成分nq(t)的功率谱密度为，HR(f)是低通滤波器的传递函数。44假设fs=2fH、HR(f)是具有带宽fH的理想低通滤波器，即，则因此，低通滤波器输出的量化噪声功率为按照同样的方法，可求得接收端低通滤波器输入端的信号功率谱密度为则低通滤波器输出信号的功率谱密度可得45故低通滤波器输出的信号功率为一般情况下，，上式可简化为因此，PCM系统输出端平均信号量化噪声功率比为对于二进制编码，上式又可写成，式中N是二进制代码位数。由上式可见，PCM系统输出端平均信号量化噪声功率比将仅依赖于每个编码组的位数N。462、信道加性噪声对PCM系统性能的影响仅考虑信道加性噪声时PCM系统的输出信噪比为由误码引起的信噪比与误码率成反比。47系统输出端总的信噪比为式中，Pe表示误码率。在接收端输入大信噪比条件下，即当4Pe22N<<1时，有而在小信噪比条件下，即当4Pe22N>>1时，有486.5增量调制增量调制获得应用的主要原因(1)在比特率较低时，增量调制的量化信噪比高于PCM；(2)增量调制抗误码性能好。能工作于误比特率为10-2~10-3的信道，PCM则要求误比特率为10-4~10-6；(3)增量调制的编译码器比PCM简单。6.4.1增量调制原理1．基本原理PCM的一个特例，ΔM是将模拟信号变换成仅由一位二进制码组成的数字信号序列；接收端只需一个线性网络便可以复制出原模拟信号。4950这个近似曲线有以下特点：第一，在每个Δt间隔内，的电压值不变；第二，相邻间隔上的幅度差不是+σ，就是-σ。根据这两个特点，可以用二进制码“1”代表上升一个台阶σ，用“0”表示下降一个台阶σ，则就被一个二进码的序列所表征。512．译码原理接收端只要每收到一个“1”码就使输出上升一个σ值，每收到一个“0”码就使输出下降一个σ值，连续收到“1”码(或“0”码)就使输出一直上升(或下降)，这样就可以近似地复制出阶梯波形m(t)。这种功能的译码器可由一个积分器来完成。523．编码原理本地译码器与接收端的译码器完全相同。判决器将在抽样脉冲到来时刻对输入信号的变化作出判决，并输出脉冲。编码器的工作过程如下，将模拟信号m(t)与本地译码器输出的斜变波形进行比较，为了获得这个比较结果，先进行相减，然后在抽样脉冲作用下将相减结果进行极性判决。53ΔM系统中的量化噪声：过载量化噪声、一般量化噪声。（a）一般量化噪声（b）过载量化噪声过载量化噪声：发生在模拟信号斜率陡变时，由于台阶σ是固定的，而且每秒内台阶数也是确定的，因此，阶梯电压波形就跟不上信号的变化，形成了很大失真的阶梯电压波形，这样的失真称为过载现象，也称过载噪声。一般量化噪声：如果无过载噪声发生，则模拟信号与阶梯波形之间的误差就是一般的量化噪声。54设抽样时间间隔为△t(抽样频率fs=1/△t)，则一个台阶上的最大斜率k为即译码器的最大跟踪斜率。当信号实际斜率超过这个最大跟踪斜率时，则将造成过载量化噪声。为了避免过载，必须使fs和σ的乘积达到一定的数值，可以通过增大fs或σ来达到。一般量化噪声和σ有关，σ大则噪声大，σ小则噪声小。采用大的σ可以减小过载量化噪声，但是会增加一般量化噪声，应适当选取。ΔM系统的抽样频率必须选得足够高，因为这样，既能减小过载噪声，又能降低一般量化噪声，从而使系统的量化噪声减小到给定的容许数值。一般，ΔM系统中的抽样频率要比PCM系统的抽样频率高得多(通常要高两倍以上)。556.4.2增量调制系统性能ΔM通信系统的原理框图，包括增量调制器、信道、检测器、积分器(译码器)和低通滤波器等。56量化噪声功率为ΔM系统输出的量化噪声功率σ与量化台阶及比值(fm/fs)有关，而与输入信号的幅度无关，是在未过载的前提下才成立的。不发生过载现象，这实际上是对输入信号的一个限制。57现在以正弦型信号为例来说明这个限制，并在此基础上找到系统的输出信号功率。设输入信号为它的斜率变化由下式确定不发生过载，则信号的最大斜率不大于跟踪斜率58所以临界的过载振幅Amax由下式给定在ΔM系统中，临界振幅Amax将与量化台阶σ和抽样频率fs成正比，与信号角频率ωk成反比。这后一条性质是ΔM所特有的。在临界条件下，系统将有最大的信号功率输出：信号功率为临界条件下最大的信噪比对于ΔM系统而言，提高抽样频率将能明显地提高信号与量化噪声的功率比。596.5PCM和ΔM的性能比较无误码时的PCM系统和系统的性能。对于PCM系统，其性能可用下式估计用分贝表示时，上式变为对于ΔM系统，其性能可按下式估计，即有用分贝表示时，上式变为60为了比较PCM和ΔM的系统性能，假设两个系统具有相同的信道传输速率。设这个速率为，则对ΔM系统而言，其抽样频率应为，即；而对于PCM系统有，这里N为编码位数，若，则将代入式可得又因为，取，上式变为61在不同N值时，PCM和M系统的比较曲线如下图所示。由图可见，在传输速率相同情况下，PCM系统在N小于4时，它的性能比ΔM差。而当N大于4时，随N不断加大，PCM