第一章：静力学的基本概念

第一章静力学的基本概念静力学的基本概念

静力学是研究物体在力作用下平衡规律的科学

平衡是指物体相对于地球处于静止或匀速直线运动的状态

平衡是物体机械运动的一种特殊形式，特点是物体的运动状态不发生变化

同时作用在同一个物体上的多个力称为力系

平衡力系是指物体在力系作用下处于平衡状态

如果作用在物体上的力系可以用另一个力系来代替而作用效应相同，那么这两个力系互称为等效力系第一节刚体的概念

任何物体在力的作用下，都将引起大小和形状的改变，即发生变形，但是大多数物体发生变形都是很微小的，需要用专业设备才能测量出来，所以在考虑物体平衡问题时，可以将其忽略不计，把这部分物体看做是不变形的。

在任何外力作用下，大小和形状保持不变的物体，称为刚体第二节力的概念

力的定义：力是物体间相互的机械作用

力的作用效应

①力的运动效应(外效应)力使物体的机械运动状态发生变化的效应称为力的运动效应或外效应。

②力的变形效应(内效应)力使物体的形状和尺寸发生改变的效应称为力的变形效应或内效应。

力的三要素

力对物体的作用效应完全取决于力的三要素：力的大小、力的方向、力的作用点。

力的大小表明物体间相互作用的强弱程度。在国际单位制中，力的度量单位是牛顿，简称牛（N）；工程实际中力的常用单位是千牛顿，简称千牛（KN），1KN=1000N。

力的方向包括力的方位和指向两层含义。例如重力的方向是铅垂向下。

力的作用点是力的作用区域的抽象。当作用面积或体积很小时可抽象化为一个点，称为力的作用点，作用于这个点上的力称为集中力。力的图示法

力是一个有大小和方向的量，所以力是矢量。通常用一个带箭头的有向线段来表示集中力的三要素，其中线段的长度按一定的比例表示力的大小，线段与某定直线的夹角表示力的方位，箭头表示力的指向，有向线段的起点或终点表示力的作用点。力矢量所在的直线称为力的作用线。图1.1本次课结束！第三节静力学公理静力学公理是人类在长期的生产和生活实践中，经过反复地观察和实验总结出来的普遍规律，它阐述了力的一些基本性质，是静力学的基础。静力学公理共有四个：

1.作用与反作用公理

2.二力平衡公理3.加减平衡力系公理4.力的平行四边形公理作用与反作用公理

两物体间相互作用产生的力为作用力和反作用力，它们总是同时存在，且两力等值、反向、共线，分别作用于这两个物体上，此结论称为作用与反作用公理这个公理概括了物体间相互作用的关系，这个公理表明力总是成对出现的，有作用力就有反作用力，已知作用力就可知反作用力。这个公理是分析物体和物体系统受力情况时必须遵循的原则。【例】木箱受到重力G作用，用绳索悬挂在顶棚上(绳重不计)，

试分析各物体相互的作用力与反作用力。二力平衡公理

作用于同一刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等、方向相反且作用于同一直线上，此结论称为二力平衡公理

这个公理总结了作用于刚体上的最简单的力系平衡时所必须满足的条件。只受两个力作用而平衡的杆件，称为二力杆。【例】a.二力平衡b.二力杆加减平衡力系公理

在作用于刚体上的已知力系中，加上或去掉任意一个平衡力系，并不会改变原力系对刚体的作用效应，此结论称为加减平衡力系公理。

推论:力的可传性原理：作用于刚体上的力，可沿其作用线平移而不会改变其对刚体的作用效应。

【例】如下图(a)所示，用推力F作用于小车的A点，与图(b)中用大小、方向均相同的拉力F作用于B点（A、B两点在同一直线上）产生的运动效果是相同的。力的平行四边形公理

作用于物体同一点上的两个力，可以合成为一个合力，合力也作用在该点，合力的大小和方向由以这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线来确定，此结论称为力的平行四边形公理

这个公理说明，力矢量可按平行四力形法则进行合成与分解，FR=F1+F2

，即合力等于两个分力的矢量和。【例】F1=15N，

F2=18N，求FR本次课结束！第四节约束与约束反力

一个物体的运动受到周围其它物体的限制，这种限制非自由体运动的物体称为约束。

约束对非自由体的作用力称为约束反力，简称反力。

约束反力的作用点，总是在约束与被约束物体的接触处；约束反力的方向总是与约束所能限制的物体运动或运动趋势方向相反。

自由体与非自由体

在空间的运动不受限制的物体称为自由体，例如在空中飞行的飞机、火箭。

在空间的运动受到某些限制的物体称为非自由体，例如放在桌子上的课本、建筑物中的梁和楼板。

物体上一般受到的力一般可分为两类：

约束反力、主动力主动力：使物体产生运动或运动趋势的力，称为主动力。例如，重力、风力、水压力等工程中常见的几种约束类型

(1)柔体约束绳索、链条、皮带等用于限制物体的运动时就构成柔体约束。由于柔体只能承受拉力，而不能承受压力，所以它们只能限制物体沿着柔体伸长方向的运动。

因此，柔体对物体的约束反力是通过接触点，沿柔体中心线，背离受力物体为拉力，一般用字母FT表示。如图1.12所示，吊绳对重物的约束反力分别为FTA

、FTB。

(2)光滑接触面约束当两个物体以光滑表面相接触用于限制物体运动时，所构成的约束称为光滑接触面约束。光滑接触面约束只能限制物体沿着接触面的公法线且指向接触面的运动，而不能限制物体沿其它方向的运动。因此，光滑接触面约束的约束反力是通过接触点，沿接触面的公法线，指向被约束物体且为压力，常用字母FN

表示。

(3)光滑圆柱铰链约束

光滑圆柱铰链简称铰链，是由一个圆柱形销钉插入带有相同圆孔的两个物体中构成，并且认为销钉和圆孔的表面都是光滑的。

销钉只能限制物体在垂直于销钉轴线平面内任意方向的相对移动，而不能限制物体绕销钉轴线的转动。

所以，铰链的约束反力是垂直于销钉轴线并通过销钉中心，而方向待定，通常用一对正交分解的分力Fx和Fy来表示，指向假设。

(4)链杆约束两端用铰链与物体连接且中间不受力（自重忽略不计）的刚性杆称为链杆。链杆只在两端各有一个力作用而处于平衡状态，故链杆是二力杆。这种约束只能阻止物体沿着杆两端铰心连线方向的运动，不能阻止其它方向的运动。所以链杆的约束反力方向沿着链杆两端铰心连线，指向待定。

（5）支座

所谓支座，是指把结构或构件支承在墙、柱、地基基础等固定不动物体上的装置。平面问题中常见的支座有三种。①固定铰支座固定铰支座的结构简图如图1.17(a)所示，固定铰支座的计算简图如图1.17(b)或图1.17(c)。固定铰支座的约束性能与圆柱铰链相同，固定铰支座对构件的支座反力通过铰链中心，而方向不定，如图)。通常用一对正交分解的分力Fx和Fy来表示，指向假设。

②可动铰支座

可动铰支座的结构简图如下图。这种支座只能限制物体垂直于支承面方向的位移，但不能限制物体沿支承面切线方向的运动，也不能限制物体绕销钉的转动。所以，可动铰支座的支座反力通过销钉中心，垂直于支承面，指向待定。在房屋建筑中，如钢筋混凝土梁通过混凝土垫块搁置在砖墙上。③固定端支座

日常生活和工程实际中常需要将一个物体牢固地嵌在地基、墙或其它固定不动的另一物体内，使之既不能移动，也不能转动，我们称这种约束为固定端支座。

例如，房屋建筑中的阳台挑梁如下图，它的一端嵌固在墙壁内，或与墙壁、屋内梁一次性浇筑。因此，固定端支座的约束反力是一个方向待定的未知力和一个转向待定的未知力偶，方向待定的未知力通常用水平和竖直的两个正交分力Fx、Fy来表示。本次课结束！第五节受力图

在对物体进行力学计算时首先要对物体进行受力分析，即分析物体受到哪些力的作用，哪些是已知的，哪些是未知的？首先要分析物体的受力情况，了解物体受到哪些力作用，哪个力是已知的，哪个力是未知的，以及各力的作用位置、大小和方向。这个过程称为物体的受力分析。

被分离出来的研究对象称为隔离体。表示物体受力情况的简单图形称为受力图。画受力图是解决力学问题的关键，是进行力学计算的依据。单个物体的受力图

画单个物体受力图时的步骤：

(1)根据题意选取研究对象，并单独画出其简图，即取隔离体；

(2)先画出作用于研究对象上的主动力；

(3)再在解除约束处代之以相应的约束反力。

单个物体的受力图

画约束反力时要经过三问：

一问何处有约束？

二问该处属于何种约束类型？

三问这种约束的约束反力如何画？

在进行受力分析时，必须明确每一个力是哪个物体对哪个物体的作用力，只有分清受力物体和施力物体才可避免发生错误。

【例5-1】重力为G的小球，用绳索AB系住并靠在光滑的墙面上，接触点为D，如下图所示。

试画出小球的受力图。解：（1）取小球为研究对象，并单独画出其轮廓图；（2）作用在小球上的主动力是已知的重力G，作用于球心且竖直向下。（3）根据约束性质画约束反力。B处是柔体约束，它对小球的约束反力是通过接触点B，沿着绳索方向背离小球；Ｄ处是光滑接触面约束，它对小球的约束反力作用于接触点Ｄ，沿接触面公法线指向球心。小球的受力图如上(右图)所示。

【例5-2】下图所示的梁AB自重不计，试画出梁AB的受力图。解：（1）取梁AB为研究对象，并单独画其轮廓图。（2）画出作用在梁上的主动力F。（3）A端是固定铰支座，其反力用两个互相垂直的分力FAx、FAy来表示；B端为可动铰支座，其反力是与支承面垂直的FB，指向假设。梁AB的受力图如上图（b）所示。物体系统的受力图

由两个或两个以上的物体通过一定的约束连接在一起所组成的组合体称为物体系统，简称物系。

在对物体系统进行受力分析时，根据力的来源通常把力分为内力和外力两种。

内力是指研究对象之内各物体之间的相互作用力

外力是指研究对象之外的其它物体对研究对象之内各物体的作用力

注意：内力和外力的区分不是绝对的，它们在一定的条件下是可以相互转化的。

画物体系统受力图时的注意事项：

（1）若物体系统中有二力杆时，应先画出二力杆的受力图；（2）物体系统内物体间的作用力和反作用力，必须遵循作用与反作用公理；（3）在受力图上只画研究对象所受的外力，不画内力；（4）同一个约束反力在不同的受力图上必须保持一致。

【例5-3】试画出下图（a）所示多跨静定梁中AB、BC及整体的受力图。解：（1）梁AB：梁AB上受到的主动力为已知力F1；固定端支座A处的反力包括两个相互垂直的分力FAx、FAy和力偶矩为mA的反力偶，其指向假设；B处为铰链约束，其约束反力用一对正交分解的分力FBx和FBy来表示，指向假设。梁AB的受力图如上图（b）所示。（2）梁BC：B处用铰链和AB相连，由作用力和反作用力的关系可以确定其约束反力是FBx′、FBy′，大小