第一章近代测量数据处理进展

0引言自1794，Gauss，LS发展了200余年

1950年代，数据采集手段—现代化、自动化、高精度电子计算机，矩阵代数，泛函分析，最优化理论以及概率统计的发展和完善，经典平差逐渐发展到近代平差。三、近代测量数据处理进展1相关平差

（1947年）田斯特拉（Tienstra）将经典平差中的G-M模型中的Q，D，P由满秩对角阵扩展为满秩对称阵。相关平差对测量平差理论研究有重大促进作用，推动了测量平差的发展，它有着强的概括性，并具有统一的形式。观测量独立相关直接观测值导出量

附有限制条件的条件平差模型（概括模型）：

（1）当A=-E,C=0时,间接平差（参数平差）

（3）当A=-E时,附加约束条件的间接平差：（2）当B=0,C=0时,条件平差当P，Q对角阵则对应经典平差；当P，Q满秩阵则对应相关平差。（4）当C=0时，附有未知参数的条件平差：相关平差使最小二乘原理平差概念广义化，是测量平差理论的一大进展。如：GPS网平差属于相关平差，？

测角网属于相关平差长三角江苏域GPS网图迈塞尔（Meissl,1962年）提出了秩亏自由网平差2

秩亏平差经典平差要求：必要的起算数据（基准），使平差结果强制附加在起算数据上B列满秩B奇异阵B列满秩唯一解LSB奇异阵无穷解LS！增加新的约束条件以实现参数的唯一解。思考：经典测量网基准是如何确定的？①普通秩亏自由网平差：在最小二乘，最小范数条件下②加权秩亏自由网平差：在最小二乘，加权最小范数条件下③拟稳平差：将网中的未知数分为两类：是非稳定点，是稳定点；在部分参数最小范数条件下周江文于1982年提出！根据增加求解的条件不同Mittermayer（1971年）提出广义逆解法Q，P满秩Q，P奇异阵高德曼（Goldman）蔡勒(Zelen)（1964年）（奇异权逆阵的最小二乘）劳（C.R.Rao）（1971年）提出广义G-M模型中国的周江文、陶本藻等的进一步研究完善，形成了一套完整的秩亏自由网平差理论与方法，从而实现了经典平差模型和平差方法的进一步扩展，使求解模型更加合理，应用面大大拓宽。如何确定起算点？

IGS站点位置与测区关系示意图

测区2007～2008年度地面沉降模型

最小二乘平差：未知参数X是非随机的量，不具有随机性质3最小二乘滤波、推估和配置①滤波：未知参数信号Y与观测值建立了函数模型的滤波信号；1969年克拉鲁普（Krarup），随后莫里兹（Moritz）（1970）提出了带随机性的未知参数的平差根据所含未知参数的性质的不同分为：③最小二乘配置（拟合推估）：

既包含最小二乘中的非随机未知数，又包含随机未知参数（信号）②滤波推估:

除了含有滤波信号（未知参数）还含有：推估信号；推估参数与观测值没有建立函数模型。广义LS准则：Bayes准则：进行随机参数向量估计拟合推估Bayes估计最小二乘配置（拟合推估）：既包含最小二乘中的非随机未知数，又包含随机未知参数（信号）经典平差研究：平差函数模型的建立——研究平差方法，方程式的建立；近代平差研究：随机模型——观测值的权（观测值之间的精度比例）4随机模型的验后估计近代：不同类多种观测值，不同精度的观测值；验前方差：平差前根据一些条件确定的可能不能如实反映测量精度，各观测量之间的权比不合理。验后方差：通过平差估计方差——方差分量估计——达到提高

平差结果精度，比较可靠地确定各观测量之间的权①赫尔默特估计法(F.R.Helmert1923)：建立各类观测值与对应的的关系式，通过平差求得的,求,②MINQUE估计法（minimumnormquadraticunbiasedestimation）（C.R.Rao1970）：最小范数：根据估计应具有的性质：无偏性，不变性，最小范数，把满足这些性质的条件变成一个求最小迹的极值问题，求极值的解。③BIQUE法（K.R.Koch1980）：最优不变二次无偏估计库贝克（Kubik）极大似然法：假设随机变量服从正态分布，然法函数可表示为方差—协方差的数学期望的函数，然后使该函数为最大。⑤方差分量贝叶斯估计（Bayes）随机模型的验后估计的方法方差分量估计理论基本方法方差-协方差分量估计Helmert法最小二次无偏估计——MINQUE法最优不变二次无偏估计——BIQUE法极大似然估计法等Bayes估计

随机模型

观测误差按性质分：粗差、系统误差、偶然误差.,在平差前，不可能完全被剔除、消除，此不符合正态分布的要求，仍用最小二乘，将使平差结果失真

特别对于现代空间测量（遥感、航测，GPS）中的海量观测数据，必须考虑。

5顾及模型误差的数据处理方法

①考虑系统误差的平差方法：在仅含有偶然误差模型中加入一些附加参数（系统参数）以补偿观测数据中存在的系统误差对结果的影响。平差模型为：

S为附加系统参数向量，B为附加系统参数系数阵.例1：GPS、InSAR测量中的大气误差、轨道误差等

区域水汽分布图例2：统计模型参数项的确定问题：曲面拟合

模型参数选择不够导致产生系统误差！原始干涉图平地相位去平后的干涉图例3：InSAR基线估计

虽然我们前面已经利用轨道信息和干涉图条纹信息，进行了干涉基线的估算，但当时所用的干涉图中包含了大量的噪声，导致所估算的基线不够精确，会对后面的形变提取引入趋势性的误差，因此为了提高结果的精度和可靠性，我们需要利用新的干涉图对基线信息进行精化，以消除结果中的趋势性误差。基线的精化仍利用轨道信息和干涉图条纹率，并可以加入地面控制点，如地面GPS点的点位信息。例4：基线精化②剔除粗差的平差方法；测量中除了有偶然误差，还有粗差，导致平差结果失真、不可靠。传统中采用在测量工作中剔除粗差。例如，增加多余观测，闭合差检验。检验方法，统计检验粗差，仅说明有无粗差，无法剔除粗差。1953年，薄克斯（G.E.P.Box）提出稳健估计（Robust）概念；1964年，胡倍儿（P.J.Huber）发表“位置参数的稳健估计”；1968年，巴尔达（W.Baarda）提出“数据探测”法和可靠性理论。1988年，李德仁粗差统计学，用于摄影测量平差1989年，周江文，提出抗差最小二乘法1991年，杨元喜，发展了相关抗差估计2000年，周江文，欧吉坤，提出拟准检定法(QUAD)噪音、粗差有大量有用的信息例2：

GPS观测中的周跳可靠性理论（理论上研究）外可靠性：平差系统发现观测值最小粗差的能力。内可靠性：不可发现的最大粗差对平差结果的影响测量网形的优化设计中，确定网的形态，观测量多少测量实用上，研究在平差过程中自动剔除粗差方法，即粗差定位粗差定位分为两种①粗差归入函数模型的数据探测法（识别法）②粗差归入随机模型的稳健估计法（调节法）（Robust）

优缺点：①识别法：可以剔除粗差。依靠V最小二乘将大改正数分配到许多观测值上。②调节法：不能剔除粗差，改正数、权合理分配。成果的精度与可靠性

经典平差——最小二乘原理——最优无偏估计。

当平差中含有较多未知参数的大型线性模型，往往会出现模型线性近似或参数近似相关，法方程性态不好（病态）——接近奇异，按最小二乘平差将导致虽满足最小二乘最优条件。方差最小，但值都很大，精度差，相当不稳定。6有偏估计有偏估计：准确度：（精度好，准确度差）偏差：有偏估计：1955年斯坦因（C.M.Stein）提出了通过压缩改进最小二乘的方法克服方程的病态问题，压缩后的估值不再具有无偏性，称为有偏估计。式中k>0为常数，I为单位阵。

基本思想：方差和偏差都要小，或适当增大，换取均方误差的减小.

有偏估计包括岭估计、广义岭估计、主成分估计、特征根估计等，其中研究和应用最多的是岭估计，其模型为：7整体大地测量数据处理：

传统数据处理：平面与高程位置分开处理，没有充分发挥不同类观测数据对平差结果的效益。沃尔夫（Wolf）1963导出了适用三维大地测量的误差方程式，开创了空间三维大地测量数据处理方法。莫里兹和格拉法伦德（MoritzandGrafarend）研究了同时包含物理观测数据和几何数据的整体大地测量的数据处理，海因（Hein）设计了最小二乘配置平差软件，推动了实用化8动态大地测量数据处理：

传统数据处理：观测值和参数都是静态的。近代数据处理：观测值和参数随时间变化。

如GPS导航、灾害体实时监测与预报等Kalman滤波（1960）：同时估计观测数据和待估参数随时间变化的动态数据。自适应Kalman滤波：针对卡尔曼滤波存在的问题，基于Sage滤波思想提出了改进的自适应卡尔曼滤波抗差自适应Kalman滤波多分类因子的自适应Kalman滤波……9非线性参数估计

1）经典测量平差都是基于线性模型的参数估计经典测量中五类非线性模型，进行线性化2）非线性测量平差方法：高斯-牛顿法最速下降法和组合最小二乘法退火算法遗传算法同伦算法顾及泰勒级数二阶项的非线性参数最小二乘法3）地球物理参数的非线性反演采用蒙特卡洛非线性最优化参数估计10多种估计准则最小二乘估计准则极大似然估计极大验后估计最小验后方差贝叶斯估计稳健估计P-范估计半参数估计其中针对不同数据类型和特征有着不同的适用性，极大地拓展了数据处理和参数估计的应用面11大地网优化设计传统大地网设计，仅凭经验进行，只要满足要求，并不最优、科学。随着电子计算机、数理统计、矩阵代数、优化方法在测量中的应用，现在已经可能采用科学的方法，设计出满足精度要求、成本低、可靠性强的最优大网，此过程称为—大地网优化设计大地网优化设计与最小二乘平差紧密相关，统一起来。平差——测量成果的后处理。设计——测量前的计划。通常，将大地网最优化设计按其过程分为四类：零类设计（ZOD）——选择大地网基准一类设计（FOD）——大地网图形设计二类设计（SOD）——观测权的设计三类设计（THOD）——改进已有大地网的图形和观测权此分类并不合理优化准则：精度标准，可靠性标准，费用标准。思考：平面网误差椭圆的应用！小结：经典平差：高斯—马尔柯夫模型：

(无偏估计）X—非随机，L—随机独立，A—列满秩，P—对角方阵；①L随机独立→随机相关，P—对称方阵（相关平差）。②A列满秩→A秩亏，秩亏自由网平差；③X非随机参数具有各态经历性的平稳随机函数（拟合推估）最小二乘配置；④仅考虑研究函数模型（各种平差方法）→考虑研究随机模型（方差分量估计）；⑤不考虑模型误差（系统误差，粗差）→顾及模型误差（附加系统参数的平差，可靠靠性理论，数据探测，稳健估计）近代平差：使观测值概念广义化

无偏估计有偏估计⑦线性模型进行参数估计→非线性参数估计⑧仅处理几何数据→物理数据联合（整体大地网平差）；

⑨静态平差→动态平差，考虑时间参数t(参数随时间的变化)；⑩最小二乘估计→多种参数估计准则⑩按经验设计大地网最优设计大地网（大地网优化设计）线性代数，泛函分析，近代回归分析，多元统计分析，随机数学，计算机理论。参数估计主要进展非随机参数估计顾及随机参数的Bayes估计、滤波、以及拟合推估（或称最小二乘配置—collocation）最小二乘平差原则抗差估计、自适应估计满秩最小二乘平差非满秩最小二乘平差适定大地测量问题非适定大地测量问题静态大地测量数据动态大地测量数据处理方法名称准则性质年代代表LS平差（L独立）正态,最优1794，

1806Gauss,Legendre相关平差（L相关）正态,最优1947Tienstra秩亏平差正态,最优1962Meissl广义LS（滤波，贝叶斯估计）正态+正态，无偏1960Weiner,Kalman广义LS（配置）正态+正态，无偏1969Krarup,Moritz有偏LS估计有偏60年代HoerlLS方差分量估计

正态，无偏70年代Rao，Kubik抗差估计相关观测抗差估计污染分布，抗差性1960，1980HuberKrarup周江文抗差LS估计，拟稳平差LS解法1992周江文杨元喜方法名称原则性质年代代表人物拟稳平差正态,最优1982周江文陶本藻、欧吉坤LS滤波，贝叶斯估计、拟合推估正态+正态，无偏19601969KalmanKrarup,MoritzLS方差分量估计正态，无偏70年代RaoKubik抗差估计污染分布，抗差性19641989HuberKrarup周江文相关观测抗差估计双因子迭代解法1992周江文杨元喜自适应滤波抗差性、控制模型误差影响2001杨元喜等近代测量平差的特点（一）测量平差理论：从以代数为主→概率统计为主+近代数学(如小波分析)；形成：概率统计学、近代数学与测量数据处理融合为一体数据采集方法：以现代手段为主，信息+干扰（偶然误差、粗差、系统误差），扩展了系统误差和粗差理论数据处理最优化准则：从最小二乘→极大似然估计、极大验后估计、最小方差估计、贝叶斯估计、P-范估计、信息扩展估计、半参数估计等最优化准则；四、近代测量数据处理发展展望近代测量平差的特点(二)模型估计解算类型：从经典高斯-马尔柯夫模型→广义高斯-马尔柯夫模型新的参数估计方法：秩亏自由网平差，滤波与最小二乘配置，稳健最小二乘平差，卡尔曼滤