第5章 三相正弦电路

第5章

三相交流电路

三相正弦交流电路是电力系统发电、输电与供电的专用电路，工业用交流电动机也多为三相电动机，单相交流电是三相交流电的一相。1891年，世界第一台三相交流发电机在德国劳芬发电厂投入运行，并建成了第一条从劳芬到法兰克福的三相交流输电线路。由于三相电路比单相电路输送同等能量的电力运行成本低，三相电机比单相电机运行可靠、效率高，因此，世界各地的电力系统一般都采用三相正弦交流电路。章前絮语三相输电线路三相电路及其分析方法,线电压、相电压和线电流、相电流的概念,三相电路的功率。本章教学内容▪单相正弦电路：由一个正弦交流电源供电的电路。▪三相正弦电路：由三相正弦交流电源供电的电路。概述三相交流电是目前世界上使用最为广泛的交流电，因为它具有许多优点：1.在尺寸相同的情况下，三相发电机比单相发电机输出的功率大；3.单相电路的瞬时功率随时间交变，而对称三相电路的瞬时功率是恒定的，这使得三相电动机具有恒定转矩，比单相电动机的性能好，结构简单、便于维护。2.在输电距离、输电电压、输送功率和线路损耗相同的条件下，三相输电比单相输电可节省25%的有色金属；•••U1U2V2W1V1SN转子定子三相交流电的产生三个绕组空间位置互隔120°W2三相发电机产生三相交流电U1U2V1V2W1W2相头相尾定子中的三个绕组：+-U1U2+-V1V2+-W1W2每个绕组的感应电压相当于一个单相电源三相交流发电机产生三个频率相同，幅值相等，对于选定的参考方向相位依次相差120°的一组正弦电压---对称三相电压。瞬时式相量式Um

ωt0120º120º120º相序从计时起点开始三相交流电依次出现正幅值（或零值）的顺序称为相序。正序：U—V—W—U，反序：U—W—V—U，对称三相电压的瞬时值之和或相量之和为零重点内容:

·三相电源星形、三角形联结方式下的线、相电压关系。教学要求:

·理解对称三相正弦量的瞬时表达式、波形、相量表达式及相量图。

·熟练掌握电源星形、三角形联结方式下的线、相电压关系。5.1三相电源的连接5-1三相电源的连接一、电源的星形联结U1U2V2W1V1W2N+-++--三相六线制三相四线制供电将三个末端接在一起，从始端引出三根导线，这种联结方法称为星形联结。

中线（零线）相线（火线）UWVN+-++--相线（火线）相线（火线）▪相电压：相线与中线间的电压。120120120UWVN+-++--注意电压的参考方向UWVN+-++--▪线电压：相线间的电压。线电压和相电压的关系30同理：30°

在我国低压配电系统中,规定相电压为220V,线电压为380V.结论：当三个相电压对称时，三个线电压有效值相等且为相电压的倍,相位上，线电压比相应的相电压超前30°即.三相三线制，无中线，提供一组电压。三相三线制供电相线（火线）UWV+-++--相线（火线）相线（火线）二、电源的三角形联结三角形联结，是把三相电源的始端与末端顺次连成一个闭合回路，再从其连接点引出端线。线电压相电压U1UU2V2WVW2V1W1+++---三相三线制供电三角形联结时，不能将某相接反，否则三相电源回路内的电压达到相电压的2倍，导致电流过大，烧坏电源绕组，因此做三角形联结时，预留一个开口用电压表测量开口电压，如果电压近于零或很小，再闭合开口，否则，要查找哪一相接反了。注意：••++---+uWuVuU•教学内容:三相负载的连接,线、相电压和线、相电流的关系，对称三相电路及其分析方法。教学要求:

熟练掌握三相负载的联结方式及对称三相电路线相、电压的关系，线、相电流的关系。教学重点和难点:

重点：星形、三角形联结方式下的线、相电压关系，线、相电流关系。

难点：三相电路的分析与计算。5.2三相负载的连接5-2三相负载的连接星形联结UWV

NZZZ三角形联结UWVZZZ•••三相负载也有星形联结与三角形联结两种连接方式：。UWVN+++---ZNZUZVZWU'V'W'N'三相负载星形联结时，线电流与相应相电流相等

根据KCL得中线电流与线电流间的关系:一、负载星形联结的三相电路▪如果ZN存在，由弥尔曼定律得中点电压：UWVN+++---ZNZUZVZWU'V'W'N'各相负载的电压各相负载的电流及中线电流

每相负载的电流▪如果ZN=0

相电压▪如果三相负载对称，即：ZU=ZV=ZW=Z，由于三相电源电压对称，故,此时有所以相电流对称，中线电流等于零，即对称三相电路电压、电流的相量图

可见，对称三相电路，只需取一相计算，其余两相的电压、电流可根据对称性写出来。例如取出U相计算，可画出下图注意：单相图中中性线阻抗必须视为零。由此可知，对于对称三相电路，有无中线并不影响电路，去掉中性线，电路成为三相三线制。UWVN+++---ZZZU'V'W'N'说明：高压输电系统采用三相三线制供电；低压配电系统中采用三相四线制供电。▪中线的作用：在低压配电系统中，有大量单相负载存在，使得三相负载总是不对称的，所以，于是三相负载的相电压也不相同，有的高，有的低，这样就使得各相负载无法正常工作，严重时还会烧毁负载。▪如果是中性线的阻抗ZN接近零，就能在负载不对称的情况下，强迫，使负载相电压保持对称。可见在三相四线制中的中性线的作用是非常重要的。▪一般情况线电压为已知，然后根据电压和负载求电流。▪负载的星形联结解题思路ZUZVZWU'V'W'N'例5-1图

UVW已知UL=380V，得

解:设例5-1电路如图，若三相对称负载阻抗为，电源线电压有效值为380V的电源上，求负载相电压、相电流及线电流。则根据对称性可知例5-2对称三相电源，电压为380V，向一组负载供电，三相负载，，为Yo联结。求：（1）各相电流及中线电流；（2）若U相短路，中线断开,求负载各相电流。

解:设负载各相电压等于电源相电压并且对称。（1）由于则ZUZVZWU'V'W'N'例5-2（a）图

UVWN(2)若U相短路，且中线断开，如图(b)所示UWVN+++---ZZZU'V'W'N'例5-2(b)图例5-3

图示对称三相电路中，每相负载阻抗Z=(6+j8)Ω，端线阻抗Zl=(1+j1)Ω，电源线电压有效值为380V，求负载各相电流、每条端线中的电流、负载各相电压。由已知解:=380V，得

画出U相电路如右图。

设,则U相电流为因负载是Y联结，所以线电流等于相电流，即

而V、W两相电流、电压可根据对称性推得

二、三相负载的三角形联结

WV+++---UWVU三相负载三角形联结时，相电压与相应线电压相等

Zl=0不论负载是否对称数值上但此时的相电流与线电流不同，各相负载的相电流为应用KCL，负载的线电流为根据KCL得线电流与相电流间的关系:

如果负载对称ZUV=ZVW=ZWU=Z，则相电流也对称，设线电流和相电流的关系-30同理：结论：当三个相电流对称时，三个线电流有效值相等且为相电流的倍,相位上，线电流比相应的相电流滞后30°即.30º30º30º▪负载的三角形联结解题思路一般情况线电压为已知，然后根据电压和负载求电流。解:设则相电流为故线电流为由对称性可知WVU例5-4题图例5-4某对称三相负载，每相负载为接成三角形，接在线电压为380V的电源上，，求如果考虑端线阻抗，须将三角形联结负载等效变换为星形联结，按星形联结计算端线电流，负载电流可按三角形联结时线相电流之间关系计算。小结（1、2、3节）：1.三相交流发电机产生三个频率相同，幅值相等，对于选定的参考方向相位依次相差120°的一组正弦电压---对称三相电压。对称的三相正弦量，其瞬时值之和为零，相量之和也为零。2．对称三相电源的连接Y形联结：三相四线制，有中线，提供两组电压，线电压和相电压。线电压比相应的相电压超前30º，其值是相电压的倍；三相三线制，无中线，提供一组电压。形联结：只能是三相三线制，提供一组电压。线电压为电源的相电压。3．三相负载的连接Y形联结：对称三相负载接成Y形，供电电路只需三相三线制；不对称三相负载接成Y形，供电电路必须为三相四线制。每相负载的相电压对称且为线电压的。中线电流,三相负载,中线可以省去。对称时对于对称三相负载,线电流为相电流的倍,线电流比相应的相电流滞后形联结：三相负载接成形，供电电路只需三相线制，每相负载的相电压等于电源的线电压。无论负载是否对称，只要线电压对称，每相负载相电压也对称。教学内容:三相电路的功率及其功率测量的问题。安全用电常识。教学要求:

1.理解三相电路的各种功率的意义。2.掌握三相电路的功率的计算。

3.了解三相电路的测量方法，掌握二瓦特计功率测量方法。教学重点和难点:

重点：三相电路的功率计算，二瓦特计进行功率测量。

难点：三相电路的各种功率的物理意义。5-3三相电路的功率及其测量5-3三相电路的功率及其测量一、三相电路的功率三相电路总的有功功率和无功功率为总的视在功率为但是当负载对称时，三相总功率为为相电压与相电流之间的相位差或负载的阻抗角

或同理可得出对称三相电路无功功率及视在功率注:因为线电压及线电流容易测得，而且三相设备铭牌标的也是线电压和线电流。所以功率多由线电压和线电流算得。·对称三相电路中瞬时功率三相电路的瞬时功率为在对称三相电路中,U相负载的瞬时功率为同理可得由于所以例如，作为对称三相负载的三相电动机通入对称的三相交流电后，由于瞬时功率是个常数，所以每个瞬时转矩也是常数，电动机的运行是稳定的，这是三相电动机的一大优点。对称三相电路的特点：瞬时功率就等于有功功率且为常数。解:（1）负载为三角形联结时，每相负载的相电压相电流线电流阻抗例5-5有一个对称三相负载，每相负载Z=（3-j4），

接在线电压为380V的三相对称电源上，分别计算下面

两种情况下负载的有功功率，并比较其结果。

（1）负载为三角形联结；（2）负载为星形联结。有功功率功率因数相电流有功功率比较两种结果倍相电压（2）负载为星形联结时说明：要使负载正常工作，负载的接法必须正确，若正常工作是星形联结而误接成三角形，将因每相负载承受过高电压，导致功率过大而烧毁；若正常工作是三角形联结而误接成星形，则因功率过小而不能正常工作。该例说明，三角形联结时的相电压是星形联结时的倍，而总的有功功率是星形联结时的3倍。同理可得三瓦特计法：三相四线制电路中，负载一般是不对称的，需分别测出各相功率后再相加，才能得到三相总功率，测量电路如图，这时称为“三瓦特计”法。二、三相电路功率的测量一瓦特计法：在对称的三相交流电路中，可用一只功率表测出其中一相的功率，乘以3就是三相总功率，这种测量方法,称为“一瓦特计”法。

**三相负载****W3W2W1UVWN“三瓦特计”法图

二瓦特计法：对于三相三线制电路不论其对称与否，都可用图示电路来测量负载的总功率，这种方法称之为“二瓦特计”法。接线原则：二只功率表的电流线圈分别串接于任意两根端线中，而电压线圈分别并联在本端线与第三根端线之间，这样两块功率表的读数的代数和就是三相电路的总功率。注意电压线图与电流线图“*”端的联接！****三相负载W2W1UVW“二瓦特计”法图问题：此法是否适用于三相四线制电路？解:附加题电路中，三相电动机的功率为3kW,cos=0.866，电源线电压为380V，求图中两功率表的读数。设而=arccos0.866=30º

由，线电流为所以功率表W1的读数为功率表W2的读数为****W2W1M~与已知电动机的功率相等。P=P