第三章位置与坐标3.4回顾与思考

第三章位置与坐标北师大八年级《数学(上)》3.4回顾与思考学习目标：1、掌握确定物体位置的方法及平面直角坐标系的有关概念；2、会用相关知识解决实际问题，培养良好的思维习惯。重点：建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置。难点：利用点的坐标研究图形的对称问题。分析生活中确定位置的方法总结平面内确定位置的规律确定位置的方式及极坐标思想平面直角坐标系的基本概念各类点的坐标特点轴对称与坐标之间的关系第三章位置与坐标知识梳理问题1.在平面内，确定点的位置一般需要几个数据？举例说明。2.平面直角坐标系中，如何确定给定点的坐标？给定坐标，如何确定对应的点？分别举例说明。3.平面直角坐标系中，坐标轴上的点具有什么特点？平行于坐标轴的线段上的点，它们的坐标之间有什么样的关系？分别举例说明。知识梳理问题4．平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标之间具有怎样的关系？反过来坐标具有这样的关系的点关于坐标轴对称吗？这些结论可以帮助你解决哪些问题？5.通过上述知识的回顾，请你整理出本章的知识框架图：一、确定平面上点的位置的常用方法1.如图，A、B、C是棋子在方格纸上摆出的三个位置，如果用（2，5）表示A的位置，则B表示为_________，C表示为_________。2.如图是灯塔A的方位图,A的位置需要_____个数据来确定,它们是___________________________。ABCA东30°02km北(一)确定平面上点的位置的常用方法(1，4)(4，4)两(方位角,A与O点的距离)3、如图，某一小区的平面简图，☆的位置需要_____个数据来确定，用适当的方法表示☆所在区域__________。ABC12☆两

B2二、平面直角坐标系中点的坐标特征(二)平面直角坐标系中点的坐标特征1.象限内点的坐标特征点P(x,-y)在第三象限,则Q(-x,y3)在第______象限.2.坐标轴上的点的坐标特征已知点M(2+x,9-x2)在x轴的负半轴上,则点M的坐标是

.3.平行坐标轴的直线上的点的坐标特征已知线段AB平行于x轴,若点A的坐标为(-2,3),线段AB的长为5,则点B的坐标是

.一(-1,0)(-7,3)或（3，3）4.对称点的坐标特征

点P（1，2）关于x轴对称的点的坐标是______,点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是_______.5.象限角的平分线上的点的坐标特征

已知点P(a+3,7+a)位于二、四象限的角平分线上，则a=_______.(1,-2)(-1,-2)-5课堂练习1.已知平面内一点p，它的横坐标与纵坐标互为相反数，且与原点的距离为2，则点p坐标为（）.（A）（-1，1）或（1，-1）（B）（1，-1）（C）（-，）或（，-）（D）（，-）2.一个点在y轴上，距原点的距离是6，则这个点的坐标是

。C(0,6)或(0,-6)3.已知点M在y轴上，点P(3,-2)，若线段MP的长为5，则点M的坐标是

.4.正△ABC的顶点A，B的坐标分别为A(0,0)，B(2,0)则C点的坐标为

.(0,-6)或(0,2)5.将A(

,2)的坐标乘以-1得点B，则线段AB的长为________.6.已知点A(4,y),B(x,-3),如果AB//x轴,且线段AB的长为5,则x的值为________,y的值为____________.8-1或9-3三、图形的轴对称变换(三)图形的轴对称变换1.将图中的点(3,0),(7,0),(2,2),(3,2),(7,2),(8,2),(5,4)做如下变化，画出图形,说说变化前后图形的关系。(1)纵坐标不变，横坐标乘以-1；(2)横坐标不变.纵坐标分别乘以-1.

234567832451.将图中的点(3,0),(7,0),(2,2),(3,2),(7,2),(8,2),(5,4)做如下变化,画出图形,说说变化前后图形的关系.(1)纵坐标不变,横坐标分别乘以-1.

23456783245解:

图形变化前后点的坐标分别为:(-5,4)(-8,2)(-7,2)(-3,2)(-2,2)(-7,0)(-3,0)变化后(5,4)(8,2)(7,2)(3,2)(2,2)(7,0)(3,0)变化前所得图形与原图形关于y轴对称.(2)横坐标不变,纵坐标分别乘以-1.

23456783245解:图形变化前后点的坐标分别为:-1-2-3-4所得图形与原图形关于x轴对称.(5,-4)(8,-2)(7,-2)(3,2-)(2,-2)(-7,0)(-3,0)变化后(5,4)(8,2)(7,2)(3,2)(2,2)(7,0)(3,0)变化前四、求点的坐标xy12343142550·M（4，3）4个单位长度3个单位长度点的坐标与点到坐标轴的距离关系注意：点到坐标轴的距离是点的横纵坐标的绝对值.点P(x，y)到x轴的距离是|y|，到y轴的距离是|x|。1.（1）如果点p在直角坐标系中到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点p的坐标是

.

（2）已知点A(0,2),B(4,1),点P是x轴上的一点,则PA+PB的最小值是

.(3,2)或(3,-2)或(-3,2)或(-3,-2)5M(5,0),N(8,4)

（3，4）EF(3)如图所示,在平面直角坐标系中,菱形MNPO的顶点P坐标是(3,4),则顶点M、N的坐标分别是

.(4)已知边长为2的正方形OABC在直角坐标系中(如图),OA与y轴的夹角为30°,那么点A的坐标为

,点C的坐标为

,点B的坐标为

.证△ABO≌△BCEE（1,-3）(5)正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,已知A点的坐标(0,4),B点的坐标(-3,0)，则C点的坐标_____________.2.如图,O为坐标原点,四边形OABC为矩形,A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点,点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为

.(2,4)或(8,4)或(3,4)P1P3P2（1）以D为圆心，OD长（长为5）为半径画弧交BC于P1、P2点（2）以O为圆心，OD长（长为5）为半径画弧交BC于P3点OxAy3.已知点A(2,1),O(0,0),请你在坐标轴上确定点P,使得△AOP成为等腰三角形,写出所有存在的点P的坐标.以A为圆心,OA为半径作圆,与y轴交于点P1(0,2),与x轴交于点P2(4,0)；以O为圆心,OA为半径作圆,与x轴交于点P3(-,0),P4(,0),与y轴交于点P5(0,),P6(0,-)作OA的垂直平分线,交y轴于点P7(0,2.5),交x轴于点P8(1.25,0).综上所述,这样的点P有8个．1.等边三角形的两个顶点的坐标分别为(-4，0),(4，0)，则第三个顶点的坐标为

.2.菱形的边长为6，一个内角为120度，以对角线的交点为坐标原点建立坐标系，且较长的对角线与x轴重合，则菱形各顶点的坐标为

.练习3.在如图所示的平面直角坐标系中,圆的圆心P的坐标为(2,

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