平面与平面垂直的判定课件

平面与平面垂直的判定课件第一页，共三十一页，2022年，8月28日

平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。直线与平面平行的判定定理数学表达式baaa////ababaÞïþïýüÌË直线与平面平行关系直线间平行关系转化空间问题平面问题转化第二页，共三十一页，2022年，8月28日回顾：平面与平面平行的判定定理：

一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行.α

β

a

b

A//β即：abb//βa//βa∩

b=A线不在多，重在相交

线面平行面面平行第三页，共三十一页，2022年，8月28日回顾：直线和平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。ba注意：1、定理三个条件缺一不可。2、简记:线面平行线线平行。第四页，共三十一页，2022年，8月28日平面与平面平行的性质定理

如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。abαβ第五页，共三十一页，2022年，8月28日

一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．直线与平面垂直判定定理判定定理线线垂直线面垂直由定义第六页，共三十一页，2022年，8月28日第七页，共三十一页，2022年，8月28日第八页，共三十一页，2022年，8月28日想一想AOBBBBBBB角两个面组成的图形?第九页，共三十一页，2022年，8月28日平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，每一部分都叫做半平面。从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。1、半平面：2、二面角：半平面及二面角的定义棱面面半平面半平面第十页，共三十一页，2022年，8月28日2、二面角的记法：

面1－棱－面2（1）、以直线为棱，以为半平面的二面角记为：

（2）、以直线AB为棱，以为半平面的二面角记为：AB二面角的画法与记法第十一页，共三十一页，2022年，8月28日lAB二面角－AB－l二面角－l－二面角C－AB－DABCD5OBA∠AOB第十二页，共三十一页，2022年，8月28日上述变化过程中图形在变化，形成的“角度”的大小如何来确定？第十三页，共三十一页，2022年，8月28日注意二面角的平面角必须满足：3）角的边都要垂直于二面角的棱1）角的顶点在棱上2）角的两边分别在两个面内

以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。10lOABAOB第十四页，共三十一页，2022年，8月28日1、二面角的平面角：

以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面上分别引垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。==?

等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。）注:（1）二面角的平面角与点的位置无关，只与二面角的张角大小有关。（2）二面角是用它的平面角来度量的，一个二面角的平面角多大，就说这个二面角是多少度的二面角。（3）平面角是直角的二面角叫做直二面角。（4）二面角的取值范围一般规定为[0,π]。二面角的平面角的定义、范围及作法第十五页，共三十一页，2022年，8月28日角BAO边边顶点从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。定义构成边—点—边（顶点）表示法∠AOB二面角AB面面棱a从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。面—直线—面（棱）二面角—l—或二面角—AB—图形角与二面角的比较第十六页，共三十一页，2022年，8月28日

两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面相互垂直.记作:三、两个平面互相垂直的意义第十七页，共三十一页，2022年，8月28日ABCDA1B1C1D1如图正方体中，平面ABC1D1与平面ABCD所成二面角的大小？平面ABC1D1与平面A1B1C1D1所成二面角的大小？平面ABC1D1与平面CDD1C1所成二面角？平面ABC1D1与平面BCC1B1所成二面角大小？第十八页，共三十一页，2022年，8月28日

回顾旧知（1）二面角的定义（2）二面角的平面角的定义（3）两个平面垂直的定义第十九页，共三十一页，2022年，8月28日问题：如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？第二十页，共三十一页，2022年，8月28日第二十一页，共三十一页，2022年，8月28日如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.猜想：

第二十二页，共三十一页，2022年，8月28日

如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

已知：AB⊥β，AB∩β=B，ABα求证：α⊥β.∪

证明：αβCDABE在平面β内过B点作直线BE⊥CD，则∠ABE就是二面角α--CD--β的平面角，设α∩β=CD,则B∈CD.∪∵AB⊥β，CDβ，∴AB⊥CD.∪∵AB⊥β，BEβ，∴AB⊥BE.∴二面角α--CD--β是直二面角，∴α⊥β.第二十三页，共三十一页，2022年，8月28日两个平面垂直的判定定理：线线垂直线面垂直面面垂直如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.第二十四页，共三十一页，2022年，8月28日课堂练习：1.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条直线，则α⊥β.（）3.如果平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线,则α⊥β.（）一、判断：××4.若m⊥α，mβ，则α⊥β.()∪√2.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条直线，则α⊥β.（）√第二十五页，共三十一页，2022年，8月28日1.过平面α的一条垂线可作_____个平面与平面α垂直.2.过一点可作_____个平面与已知平面垂直.二、填空题：3.过平面α的一条斜线，可作____个平面与平面α垂直.4.过平面α的一条平行线可作____个平面与α垂直.一无数无数一第二十六页，共三十一页，2022年，8月28日归纳小结：

(1)判定面面垂直的两种方法：

①定义法②根据面面垂直的判定定理(2)面面垂直的判定定理不仅是判定两个平面互相垂直的依据，而且是找出垂直于一个平面的另一个平面的依据；(3)从面面垂直的判定定理我们还可以看出面面垂直的问题可以转化为线面垂直的问题来解决.第二十七页，共三十一页，2022年，8月28日ABCDA1B1C1D1例1:在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求证：.第二十八页，共三十一页，2022年，8月28日例2:如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点，求证：PABCO第二