平衡态理想气体物态方程

平衡态理想气体物态方程第一页，共六十五页，2022年，8月28日

研究对象

热运动:构成宏观物体的大量微观粒子的永不休止的无规则运动.热现象:与温度有关的物理性质的变化.研究对象特征单个分子:无序、具有偶然性、遵循力学规律.整体(大量分子):服从统计规律.第二页，共六十五页，2022年，8月28日宏观量:表示大量分子集体特征的物理量(可直接测量)，如p，V，T等.

微观量:描述个别分子运动状态的物理量(不可直接测量)，如分子的m，等.宏观量微观量统计平均第三页，共六十五页，2022年，8月28日研究方法2

热力学——宏观描述1

气体动理论——微观描述第四页，共六十五页，2022年，8月28日一气体的物态参量(宏观量)1压强：力学描述单位:标准大气压:纬度海平面处,时的大气压.2体积:几何描述单位:单位:(开尔文).

3温度:热学描述5-1平衡态理想气体状态方程第五页，共六十五页，2022年，8月28日真空膨胀二平衡态一定量的气体，在不受外界的影响下，经过一定的时间，系统达到一个稳定的宏观性质不随时间变化的状态称为平衡态.第六页，共六十五页，2022年，8月28日平衡态的特点(1)单一性(p，T处处相等)；(2)物态的稳定性——与时间无关；(3)自发过程的终点；(4)热动平衡(有别于力平衡).第七页，共六十五页，2022年，8月28日三热力学第零定律如果物体A和B分别与物体C处于热平衡的状态，那么A和B之间也处于热平衡.第八页，共六十五页，2022年，8月28日四理想气体状态方程理想气体:一般温度不太低，压强不太大摩尔气体常量理想气体物态方程一系统总质量，摩尔质量第九页，共六十五页，2022年，8月28日宏观物体都是由大量不停息地运动着的、彼此有相互作用的分子或原子组成.利用扫描隧道显微镜技术把一个个原子排列成IBM字母的照片.现代的仪器已可以观察和测量分子或原子的大小以及它们在物体中的排列情况,例如X光分析仪,电子显微镜,扫描隧道显微镜等.对于由大量分子组成的热力学系统从微观上加以研究时,必须用统计的方法.一大量分子的统计学(statistics)描述第十页，共六十五页，2022年，8月28日

对于由大量分子组成的热力学系统从微观上加以研究时，必须用统计的方法..................................................................................小球在伽尔顿板中的分布规律.第十一页，共六十五页，2022年，8月28日

1）分子可视为质点；

线度间距;

2）除碰撞瞬间,分子间无相互作用力；一理想气体的微观模型4）分子的运动遵从经典力学的规律.3）弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）；第十二页，共六十五页，2022年，8月28日2）分子各方向运动概率均等二气体分子运动的统计假设1）分子按位置的分布是均匀的单个分子运动速度各方向运动概率均等

方向速度平方的平均值各方向运动概率均等第十三页，共六十五页，2022年，8月28日设边长分别为x、y

及z的长方体中有

N

个全同的质量为m

的气体分子，计算壁面所受压强.三理想气体压强公式第十四页，共六十五页，2022年，8月28日大量分子对器壁碰撞的总效果：恒定的、持续的力的作用.单个分子对器壁碰撞特性:偶然性、不连续性.第十五页，共六十五页，2022年，8月28日分子施于器壁的冲量单个分子单位时间施于器壁的冲量x方向动量变化两次碰撞间隔时间单位时间碰撞次数

单个分子遵循力学规律第十六页，共六十五页，2022年，8月28日单位时间N个粒子对器壁总冲量

大量分子总效应单个分子单位时间施于器壁的冲量器壁所受平均冲力第十七页，共六十五页，2022年，8月28日气体压强统计规律分子平均平动动能器壁所受平均冲力第十八页，共六十五页，2022年，8月28日

统计关系式压强的物理意义宏观可测量量微观量的统计平均值压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果.问为何在推导气体压强公式时不考虑分子间的碰撞？分子平均平动动能考虑x方向，全同分子弹性碰撞，交换动能，等价于没有发生碰撞。第十九页，共六十五页，2022年，8月28日宏观可测量量理想气体压强公式理想气体状态方程微观量的统计平均值分子平均平动动能三理想气体的温度玻尔兹曼常数第二十页，共六十五页，2022年，8月28日温度T的物理意义3）在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均相等。

热运动与宏观运动的区别：温度所反映的是分子的无规则运动，它和物体的整体运动无关，物体的整体运动是其中所有分子的一种有规则运动的表现.1）温度是分子平均平动动能的量度（反映热运动的剧烈程度）.注意2）温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义.第二十一页，共六十五页，2022年，8月28日解法提要1标准大气压（1atm)=1.10310Pa5例已知某氧器瓶内，氧气的压强p1.00

atm温度27

Ct视为理想气体，平衡态求氧分子的平均平动动能ke；分子数密度nkekT由32ke1.381023()27+27332J

6.211021()由pnke32pn32ke321.1031056.211021252.6610()个m3第二十二页，共六十五页，2022年，8月28日自由度确定某物体空间位置所需的独立坐标的数目（），称为该物体的自由度数。iZxyzXyO单原子分子平动自由度xyz,,i3OabZxyzXyXyZO双原子分子平动自由度xyz,,转动自由度a,b5ijZxyzXyXyZOOab三及多原子分子平动自由度xyz,,转动自由度a,b,j6i5-4能量按自由度均分定理理想气体的内能第二十三页，共六十五页，2022年，8月28日平动转动振动单原子分子

303双原子分子325多原子分子336刚性分子能量自由度分子自由度平动转动总TranslationRotationVibration自由度数目第二十四页，共六十五页，2022年，8月28日能量均分定理理想气体，平衡态，分子平均平动动能2mv2132kT1vx2v2v2yzv23因故2mv21x2mv212mv21yz2kT1每个平动自由度的平均平动动能均为2kT1将等概率假设推广到转动动能，每个转动自由度的转动能量相等，而且亦均等于2kT1在温度为的平衡态下，气体分子的每一个自由度，都平均地具有的动能。2kT1T能量均分定理（能量按自由度均分定理）第二十五页，共六十五页，2022年，8月28日分子平均动能能量均分定理理想气体，平衡态，分子平均平动动能2mv2132kT1vx2v2v2yzv23因故2mv21x2mv212mv21yz2kT1每个平动自由度的平均平动动能均为2kT1将等概率假设推广到转动动能，每个转动自由度的转动能量相等，而且亦均等于2kT1在温度为的平衡态下，气体分子的每一个自由度，都平均地具有的动能。2kT1T能量均分定理（能量按自由度均分定理）

在温度为的平衡态下，气体分子的每一个自由度，都平均地具有的动能。2kT1T能量均分定理（能量按自由度均分定理）气体分子的平均动能处于平衡态温度为的理想气体，若将气体分子看作刚性分子，如果分子有个平动自由度，个转动自由度，则trT气体分子的平均动能为ekT21()tr2ikT

若将分子看作非刚性分子，还要考虑分子的振动动能，按一定的原则确定振动自由度。（略）分子triA2HONC2036532H2OH4333336er第二十六页，共六十五页，2022年，8月28日理想气体内能理想气体的内能

某一定量理想气体的内能组成气体的全部分子的平均动能之和。mol1气体有AN（阿伏伽德罗常数）个分子mol1理想气体的内能分子的平均动能2kTeiEmol1ANeANkT2iRT2iMM理想气体mm质量质量摩尔质量摩尔质量Mmmol理想气体的内能EMmRT2iE8,Mmi,T对给定气体E8T第二十七页，共六十五页，2022年，8月28日MM理想气体mm质量质量摩尔质量摩尔质量Mmmol理想气体的内能EMmRT2iE8,Mmi,T对给定气体E8T若温度变化T则内能变化EMm2iRT2O例如5m103231.kgmOli在C0时2O分子的平均动能ek2iT()J49.251.382103273.22101761mOlE在C0时2O的内能1mOl2iTR.251.38273.5()J310g050在C0时2O的内能EMRT2im8273.053210325314.8.86()J10第二十八页，共六十五页，2022年，8月28日

刚性双原子分子分子平均转动动能分子平均平动动能第二十九页，共六十五页，2022年，8月28日5-7热力学第一定律1系统的内能Mmmol理想气体的内能EMmRT2i第三十页，共六十五页，2022年，8月28日1)功准静态过程功的计算注意：作功与过程有关.宏观运动能量热运动能量功是能量传递和转换的量度，它引起系统热运动状态的变化.2功和热能第三十一页，共六十五页，2022年，8月28日2)热量(heat)（过程量）

通过传热方式传递能量的量度，系统和外界之间存在温差而发生的能量传递.1）过程量：与过程有关；2）等效性：改变系统热运动状态作用相同；

宏观运动分子热运动功分子热运动分子热运动热量3）功与热量的物理本质不同.1卡(calorie)=4.18J，1J=0.24卡热量与功的异同吸热放热规定第三十二页，共六十五页，2022年，8月28日气体对外界作功气体对外界不作功外界对气体作正功，气体对外界作负功注意气体对外界作功外界对气体作功第三十三页，共六十五页，2022年，8月28日作机械功改变系统状态的焦耳实验AV作电功改变系统状态的实验第三十四页，共六十五页，2022年，8月28日二热力学第一定律系统从外界吸收的热量,一部分使系统的内能增加,另一部分使系统对外界做功.微小过程12**第三十五页，共六十五页，2022年，8月28日1）能量转换和守恒定律。第一类永动机(perpetualmotionmachine)－－不消耗内能，不需外界传递热量而对外作功－－是不可能制成的。2）实验经验总结，自然界的普遍规律。+系统吸热系统放热内能增加内能减少系统对外界做功外界对系统做功第一定律的符号规定物理意义第三十六页，共六十五页，2022年，8月28日计算各等值过程的热量、功和内能的理论基础（1）（理想气体的共性）（2）解决过程中能量转换的问题（3）（理想气体的状态函数）

（4）各等值过程的特性.第三十七页，共六十五页，2022年，8月28日一等体(等容)过程热力学第一定律特性常量过程方程常量5-8热力学第一定理对理想气体的应用理想气体的内能E2iRTMm2iRTMmddE2iRTMmddQ第三十八页，共六十五页，2022年，8月28日单位定容摩尔热容(量):1mol理想气体在等体过程中升高单位温度所吸收的热量5-8热力学第一定理对理想气体的应用2iRTMmddQCV2iR第三十九页，共六十五页，2022年，8月28日热力学第一定律

等体升压

12

等体降压

12dEdQVTdMmCVQVEMmCVT第四十页，共六十五页，2022年，8月28日12二等压过程定压摩尔热容过程方程常量热一律特性常量功

定压摩尔热容:理想气体在等压过程中吸收的热量，温度升高，其定压摩尔热容为W第四十一页，共六十五页，2022年，8月28日二等压过程QA12EE热力学第一定律dQdEdA理想气体的内能E2iRTMmdETdMmCVdpQdEpVdTdMmCVMmRTd等压膨胀过程所吸收的热量

一部分用于对外界作功。

一部分用于增加系统的内能ApdApp()bVaVMmRT()baTQpdpQEbaEp()bVaVMmCVT()baTMmRT()baTMmRTdpVddAp系统保持压强

p

不变理想气体的物态方程VpMmRTpOVapaaVbVbTV1常量过程方程第四十二页，共六十五页，2022年，8月28日

定压摩尔热容（1mol气体在等压过程中温度升高1K所吸收的热量）pCp1MmTddQdpQdEpVdTdMmCVMmRTdTdMmCV+R)(CpCVR2i2R2iRR

定压摩尔热容g定体摩尔热容CVCpi2RiiR2iRR2摩尔比热容定压、定体两种摩尔热容量之比第四十三页，共六十五页，2022年，8月28日求全过程系统吸收量热、对外作功及内能变化abcAbca0Abc1.7510(J)5EEEcaMmCV(TcTb)1.0910(J)5QEAbca2.8410(J)5放热内能减少解法提要：QAEVpRMmT2iRCVEMmTCV,,TaTbpapb等体abAab0TapapbTb262.5(K),例已知O23.20MkgVVcVapppacO()O211mmOl23.0kg02i52185pcpapbVcVaVbpbVbKTb420bc等压VVbcTbTcTcTbVcVb210(K)1.7510(J)5AbcMmpV(cVb)R(TcTb)外界对系统作功cab第四十四页，共六十五页，2022年，8月28日00等温过程三等温过程QA12EE热力学第一定律dQdEdA理想气体的内能E2iRTMmdETdMmCVdATpdVdQTMmRTVdVATdATaVbVMmRTVdVMmRTlnbVaVQTVpMmRT等温过程气体吸收的热量全部转化为对外作功。理想气体的物态方程VpMmRT系统保持温度

不变TpOVaVbVbaappb等温膨胀常量Vp过程方程第四十五页，共六十五页，2022年，8月28日绝热线等温线pOcVab20pabp2()m31036Pa10)(已知例3T0Ka01mOl2N求cAa解法提要：2N5i20.8JmolK2RVC511等温过程cAaATmMTaRlnVVac5.7410(J)3第四十六页，共六十五页，2022年，8月28日理想气体物态方程VpRMmT热力学第一定律QAEEAQ过程过程方程2p1T常量p1T1pT2V1T常量pT1pT21V2VV常量1p1V22VpV常量g11pVgp22Vg0MmTCVMmTCVMmTCV00MmTCpMmTCVpVMmCTQMmTCVEpVdATTT21E2E1E2iRCVCpCVRgCVCp或MmTR或MmRT1lnV21V1p1VlnV21VMmRT1lnV21V1p1VlnV21V或11pVp22Vg1等体等压等温第四十七页，共六十五页，2022年，8月28日d循环过程循环过程将热能不断转变为功的装置称为热机。热机中的工作物质（工质、系统）所进行的热力学过程都是循环过程。循环过程（循环）

系统从某一状态出发经历一系列变化后又回到了原态的整个变化过程。pOVaVVcabc循环过程内能变化0E准静态循环过程循环曲线包围面积代表系统作的净功A净顺时针正循环热机A净0系统对外作正功逆时针逆循环致冷机A净0外界对系统作功A净第四十八页，共六十五页，2022年，8月28日循环热功转换A1A2dpOVaVVcabc循环过程的热功转换cab吸热膨胀1Q吸收热量对外作功A1dca放热压缩2Q放出热量外界作功A2绝对值1Q2QA吸收的净热量Q1Q2Q对外作的净功A1A2热力学第一定律QAE0E循环过程A净则A1Q2QA第四十九页，共六十五页，2022年，8月28日循环效率aVVcaVVc循环效率致冷系数与pOVpOV1Q2QAacA1Q2Qac热机的循环效率hA1Q工质对外作的净功工质从高温热源吸收的热量12Q1Q1Q1Q2Q工质从低温热源吸收的热量致冷机的致冷系数wA2Q外界对工质作的净功2Q2Q1Q第五十页，共六十五页，2022年，8月28日

热机(heatengine)发展简介

1698年萨维利和1705年纽可门先后发明了蒸汽机，当时蒸汽机的效率极低.1765年瓦特进行了重大改进，大大提高了效率.人们一直在为提高热机的效率而努力，从理论上研究热机效率问题，一方面指明了提高效率的方向，另一方面也推动了热学理论的发展.各种热机的效率(efficiency)液体燃料火箭柴油机汽油机蒸汽机第五十一页，共六十五页，2022年，8月28日热机：持续地将热量转变为功的机器.工作