平抛运动的规律及应用

平抛运动的规律及应用第一页，共五十九页，2022年，8月28日考纲考情三年8考高考指数：★★★★1.抛体运动Ⅱ2.抛体运动的基本规律第二页，共五十九页，2022年，8月28日【知识梳理】知识点1平抛运动1.定义：将物体以一定的初速度沿_________抛出,物体只在_____作用下(不考虑空气阻力)的运动。2.特点：(1)运动特点：初速度方向沿_________。(2)受力特点：只受_____作用。水平方向重力水平方向重力第三页，共五十九页，2022年，8月28日3.性质：平抛运动是加速度为g的___________运动,运动轨迹是_______。4.研究方法：用运动的合成与分解方法研究平抛运动。(1)水平方向：_________运动。(2)竖直方向：_________运动。匀变速曲线抛物线匀速直线自由落体第四页，共五十九页，2022年，8月28日5.基本规律(如图所示)：(1)速度关系：第五页，共五十九页，2022年，8月28日(2)位移关系：(3)轨迹方程：y=_______。第六页，共五十九页，2022年，8月28日知识点2斜抛运动1.定义：将物体以初速度v0_________或_________抛出,物体只在_____作用下的运动。2.性质：斜抛运动是加速度为g的___________运动,运动轨迹是_______。3.研究方法：用运动的合成与分解方法研究平抛运动。(1)水平方向：_________运动。(2)竖直方向：___________运动。斜向上方斜向下方重力匀变速曲线抛物线匀速直线匀变速直线第七页，共五十九页，2022年，8月28日【思维诊断】(1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。(

)(2)平抛运动的轨迹是抛物线,速度方向时刻变化,加速度方向也可能时刻变化。(

)(3)无论初速度是斜向上方还是斜向下方的斜抛运动都是匀变速曲线运动。(

)(4)做平抛运动的物体质量越大,水平位移越大。(

)第八页，共五十九页，2022年，8月28日(5)做平抛运动的物体初速度越大,落地时竖直方向的速度越大。

(

)(6)做平抛运动的物体初速度越大,在空中运动的时间越长。(

)(7)从同一高度水平抛出的物体,不计空气阻力,初速度大的落地速度大。(

)第九页，共五十九页，2022年，8月28日提示：(1)×。只有在不计空气阻力的条件下才是平抛运动。(2)×。做平抛运动的物体的加速度是恒定的,其大小、方向不变。(3)√。斜抛运动只受重力作用,加速度为定值,所以斜抛运动为匀变速曲线运动。(4)×。平抛运动的水平位移与物体的质量无关。(5)×。平抛运动的水平运动与竖直方向的运动无关,平抛初速度大,落地时竖直方向速度不一定大。第十页，共五十九页，2022年，8月28日(6)×。做平抛运动的物体在空中运动的时间只由竖直方向的位移决定,与水平初速度无关。(7)√。从同一高度水平抛出的物体,落地时竖直分速度相同,水平初速度大的,落地时合速度大。第十一页，共五十九页，2022年，8月28日【小题快练】1.某学生在体育场上抛出铅球,其运动轨迹如图所示。已知在B点时的速度与加速度相互垂直,则下列说法中正确的是(

)A.D点的速率比C点的速率大B.D点的加速度比C点的加速度大C.从B到D加速度与速度始终垂直D.从B到D加速度与速度的夹角先增大后减小第十二页，共五十九页，2022年，8月28日【解析】选A。铅球做斜抛运动,满足机械能守恒定律,可知,D点的速率比C点的速率大,选项A正确;铅球只受重力作用,加速度等于重力加速度,即大小恒定不变,方向始终竖直向下,所以D点的加速度与C点的加速度相等,从B到D加速度与速度的夹角逐渐减小,所以选项B、C、D错误。本题选A。第十三页，共五十九页，2022年，8月28日2.对平抛运动,下列说法正确的是(

)A.平抛运动是非匀变速曲线运动B.做平抛运动的物体,在任何相等的时间内位移的增量都是相等的C.平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动D.落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关第十四页，共五十九页，2022年，8月28日【解析】选C。做平抛运动的物体只受重力作用,其加速度为重力加速度恒定不变,故A项错误;做平抛运动的物体,在任何相等的时间内,其竖直方向位移增量Δy=gt2,水平方向位移增量不变,故B项错误。平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,且落地时间t=,落地速度为v=所以C项对、D项错。第十五页，共五十九页，2022年，8月28日3.(多选)关于平抛运动,下列说法正确的是(

)A.平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动B.平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变C.平抛运动的速度大小是时刻变化的D.平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小第十六页，共五十九页，2022年，8月28日【解析】选A、C、D。平抛运动物体只受重力作用,故A正确;平抛运动是曲线运动,速度时刻变化,由v=知合速度v在增大,故C正确;对平抛物体的速度方向与加速度方向的夹角有tanθ=因t一直增大,所以tanθ变小,θ变小,故D正确,B错误。第十七页，共五十九页，2022年，8月28日4.如图所示,滑板运动员以速度v0从离地高度为h的平台末端水平飞出,落在水平地面上。忽略空气阻力,运动员和滑板可视为质点,下列表述正确的是(

)A.v0越大,运动员在空中运动时间越长B.v0越大,运动员落地瞬间速度越大C.运动员落地瞬间速度方向与高度h无关D.运动员落地位置与v0大小无关第十八页，共五十九页，2022年，8月28日【解析】选B。在平抛运动中,飞行时间仅由高度决定,所以A错误;水平位移、落地速度(末速度)由高度和初速度共同决定,所以B对,C、D错误。第十九页，共五十九页，2022年，8月28日考点1平抛运动的基本规律1.飞行时间和水平射程：(1)飞行时间：由t=知,时间取决于下落高度h,与初速度v0无关。(2)水平射程：x=v0t=即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定。第二十页，共五十九页，2022年，8月28日2.速度和位移的变化规律：第二十一页，共五十九页，2022年，8月28日(1)速度的变化规律。①任一时刻的速度水平分量均等于初速度v0。②任一相等时间间隔Δt内的速度变化量方向竖直向下,大小Δv=Δvy=gΔt。(2)位移变化规律。①任一相等时间间隔内,水平位移相同,即Δx=v0Δt。②连续相等的时间间隔Δt内,竖直方向上的位移差不变,即Δy=gΔt2。第二十二页，共五十九页，2022年，8月28日3.两个重要推论：(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点,如图所示。第二十三页，共五十九页，2022年，8月28日(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处,设其速度方向与水平方向的夹角为θ,位移与水平方向的夹角为α,则tanθ=2tanα。第二十四页，共五十九页，2022年，8月28日【典例1】(多选)(2015·济南模拟)如图所示,从某高度处水平抛出一小球,经过时间t到达地面时,速度与水平方向的夹角为θ,不计空气阻力,重力加速度为g。下列说法正确的是(

)第二十五页，共五十九页，2022年，8月28日A.小球水平抛出时的初速度大小为B.小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为C.若小球初速度增大,则平抛运动的时间变长D.若小球初速度增大,则θ减小第二十六页，共五十九页，2022年，8月28日【解题探究】设小球开始下落时高度为h,水平初速度为v0。(1)请写出h与下落时间t的关系式。提示：h=gt2。第二十七页，共五十九页，2022年，8月28日(2)当小球落地时,①请画出末速度的分解示意图。②写出夹角θ的正切值表达式。提示：①②tanθ=第二十八页，共五十九页，2022年，8月28日【解析】选A、D。落地时竖直方向上的速度vy=gt。因为速度方向与水平方向的夹角为θ,所以落地的速度大小v=小球的初速度v0=A正确。速度与水平方向夹角的正切值tanθ=

位移与水平方向夹角的正切值tanα=tanθ=2tanα,但α≠,故B错误。平抛运动的时间由高度决定,与初速度无关,故C错误。由于tanθ=若小球初速度增大,则θ减小,D正确。第二十九页，共五十九页，2022年，8月28日【总结提升】“化曲为直”思想在平抛运动中的应用(1)根据运动效果的等效性,利用运动分解的方法,将其转化为我们所熟悉的两个方向上的直线运动：①水平方向的匀速直线运动;②竖直方向的自由落体运动。(2)运用运动合成的方法求出平抛运动的速度、位移等。第三十页，共五十九页，2022年，8月28日【变式1+1】1.(拓展延伸)在【典例1】中,试求出小球平抛的水平和竖直位移。【解析】小球的竖直位移为h=gt2。小球的水平位移为x=v0t=答案：

第三十一页，共五十九页，2022年，8月28日2.(2015·泰州模拟)在水平路面上做匀速直线运动的小车上有一固定的竖直杆,车上的三个水平支架上有三个完全相同的小球A、B、C,它们离地面的高度分别为3h、2h和h,当小车遇到障碍物P时,立即停下来,三个小球同时从支架上水平抛出,先后落到水平路面上,如图所示。则下列说法正确的是(

)第三十二页，共五十九页，2022年，8月28日A.三个小球落地时间差与车速有关B.三个小球落地点的间隔距离L1=L2C.三个小球落地点的间隔距离L1<L2D.三个小球落地点的间隔距离L1>L2第三十三页，共五十九页，2022年，8月28日【解析】选C。车停下后,A、B、C均以初速度v0做平抛运动,且运动时间t1=,t2=t1,t3=t1,所以三个小球落地时间差与车速无关,A错误;在水平方向上有：L1=v0t3-v0t2=()v0t1,L2=v0t2-v0t1=(-1)v0t1可知L1<L2,选项C正确,B、D错误。第三十四页，共五十九页，2022年，8月28日【加固训练】如图所示,水平固定的半球形容器,其球心为O点,最低点为B点,A点在左边的内壁上,C点在右边的内壁上,从容器的边缘向着球心以初速度v0平抛一个小球,抛出点及O、A、B、C点在同一个竖直面内,则(

)A.v0大小适当时可以垂直打在A点B.v0大小适当时可以垂直打在B点C.v0大小适当时可以垂直打在C点D.一定不能垂直打在容器内任何一个位置第三十五页，共五十九页，2022年，8月28日【解析】选D。平抛运动可分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动,故合速度方向始终斜向右下方,A、B错;v0大小适当打到C点时,如图所示。则tanα=x1=x-y·cotα=

其中x=v0t,故x1=<R,即vC反向延长线不过圆心,vC与器壁不垂直,C错,D对。第三十六页，共五十九页，2022年，8月28日考点2与斜面有关的平抛运动与斜面相关的平抛运动,其特点是做平抛运动的物体落在斜面上,包括两种情况：(1)物体从空中抛出落在斜面上;(2)从斜面上抛出落在斜面上。第三十七页，共五十九页，2022年，8月28日在解答这类问题时,除了要运用平抛运动的位移和速度规律,还要充分运用斜面倾角,找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系,从而使问题得到顺利解决。两种模型对比如下：第三十八页，共五十九页，2022年，8月28日方法内容斜面总结分解速度水平：vx=v0竖直：vy=gt合速度：v=分解速度,构建速度三角形分解位移水平：x=v0t

竖直：y=gt2合位移：x合=分解位移,构建位移三角形第三十九页，共五十九页，2022年，8月28日【典例2】(2014·福州模拟)如图所示,斜面体ABC固定在地面上,小球p从A点静止下滑,当小球p开始下滑时,另一小球q从A点正上方的D点水平抛出,两球同时到达斜面底端的B处。已知斜面AB光滑,长度l=2.5m,斜面倾角θ=30°,不计空气阻力,g取10m/s2。求：(1)小球p从A点滑到B点的时间。(2)小球q抛出时初速度的大小。第四十页，共五十九页，2022年，8月28日【解题探究】(1)请写出小球p沿斜面运动的加速度和位移方程。①小球p的加速度：a=_______。②位移方程为：l=_____。(2)试写出小球p与小球q运动过程中两个相同的物理量。提示：运动时间t和水平位移x。gsinθ第四十一页，共五十九页，2022年，8月28日【解析】(1)小球p从斜面上下滑的加速度为a,由牛顿第二定律得：a==gsinθ ①下滑所需时间为t1,根据运动学公式得l= ②由①②得t1= ③解得t1=1s ④第四十二页，共五十九页，2022年，8月28日(2)x=lcos30°=v0t2 ⑤依题意得t2=t1 ⑥由④⑤⑥得v0=答案：(1)1s(2)m/s第四十三页，共五十九页，2022年，8月28日【易错提醒】(1)本题中由于不知道小球q的平抛高度,又未找到p、q两球相同的物理量造成有些同学无法求解。(2)本题易误将斜面的高度当成小球q的平抛高度,将lsin30°=gt2求得的t作为平抛时间从而造成错解。第四十四页，共五十九页，2022年，8月28日【总结提升】解答平抛运动问题的常用解法(1)解答平抛运动问题时,一般的方法是将平抛运动沿水平和竖直两个方向分解,这样分解的优点是不用分解初速度,也不用分解加速度。(2)将平抛运动分解之后,要充分利用平抛运动中的位移矢量三角形和速度矢量三角形找各量的关系。第四十五页，共五十九页，2022年，8月28日【变式训练】如图所示,一长为L的木板,倾斜放置,倾角为45°,今有一弹性小球,从与木板上端等高的某处自由释放,小球落到木板上反弹时,速度大小不变,碰撞前后,速度方向与木板夹角相等,欲使小球一次碰撞后恰好落到木板下端,则小球释放点距木板上端的水平距离为(

)第四十六页，共五十九页，2022年，8月28日【解析】选D。设小球释放点距木板上端的水平距离为x,小球自由下落过程有h=x=gt2,vy=gt,小球与木板碰撞后做平抛运动,则水平方向有Lcos45°-x=vyt′,竖直方向Lsin45°-x=gt′2,解得x=L,选项D正确。第四十七页，共五十九页，2022年，8月28日【加固训练】(2014·温州模拟)如图所示,斜面AC与水平方向的夹角为α,在A点正上方与C等高处水平抛出一小球,其速度垂直斜面落到D点,则CD与DA的比为(

)第四十八页，共五十九页，2022年，8月28日【解析】选D。如图所示,设平抛初速度为v0,落到D处时的竖直速度为vy,所用时间为t,对RtΔAFD,AD=对RtΔCED,CD=在速度三角形中tanα=以上方程联立得A、B、C错误,D正确。第四十九页，共五十九页，2022年，8月28日【资源平台】备选角度：平抛运动的临界值问题【典例】(多选)饲养员在池塘边堤坝边缘A处以水平速度v0往鱼池中抛掷鱼饵颗粒。堤坝截面倾角为53°。坝顶离水面的高度为5m,g取10m/s2,不计空气阻力(sin53°=0.8,cos53°=0.6),下列说法正确的是(

)第五十页，共五十九页，2022年，8月28日A.若平抛初速度v0=5m/s,则鱼饵颗粒不会落在斜面上B.若鱼饵颗粒能落入水中,平抛初速度v0越大,落水时速度方向与水平面的夹角越小C.若鱼饵颗粒能落入水中,平抛初速度v0越大,从抛出到落水所用的时间越长D.若鱼饵不能落入水中,平抛初速度v0越大,落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越小第五十一页，共五十九页，2022年，8月28日【规范解答】选A、B。颗粒落地时间t==1s,刚好落到水面时的水平速度为v==3.75m/s<5m/s,当平抛初速度v0=5m/s时,鱼饵颗粒不会落在斜面上,A正确;由于落到水面的竖直速度vy=gt=10m/s,平抛初速度越大,落水时速度方